CC BY
98
2009
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Прикладная математика. Информатика
№ 145
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 629.7(03)
МЕТОДИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ВЫБОРУ РАЦИОНАЛЬНОГО ТИПАЖА ВОЗДУШНЫХ
СУДОВ ПАССАЖИРСКОЙ АВИАЦИИ
В. В. ОРЛОВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Федуновым Б.Е.
Предложен один из возможных подходов к формированию рационального типажа воздушных судов пассажирской (транспортной) авиации. Подход основан на минимизации стоимости недоиспользования транспортных возможностей парка воздушных судов на множестве заявок на авиаперевозки.
Ключевые слова: рациональный типаж, прибыль, штрафная функция, ступенчатый спуск, обслуживание, ремонт.
Введение
В условиях колебаний спроса на авиаперевозки резерв, необходимый авиакомпаниям для получения максимальной прибыли в периоды «пиков» спроса, в остальное время оказывается не только не задействованным (то есть не приносящим прибыли), но требующим затрат на свое приобретение и содержание. Резерв возможностей авиакомпаний состоит не только (и не обязательно) из воздушных судов (ВС), простаивающих в периоды спада «пиков» спроса на авиаперевозки, а существует и в виде недозагрузки ВС в эти периоды. Такая ситуация не лучшим образом сказывается и на деятельности авиастроительных компаний. Можно постулировать, что существуют два объективных фактора, на фоне которых происходит деятельность (производственная и финансовая) авиастроительных компаний и авиакомпаний:
- объем спроса авиаперевозок;
— себестоимость воздушных судов.
Прибыль авиастроительных компаний зависит непосредственно от объема продаж ВС и, таким образом, опосредованно от доходов авиакомпаний. Прибыль авиакомпаний зависит непосредственно от объемов авиаперевозок и от их себестоимости, то есть опосредованно - от цены ВС и соответственно от их себестоимости. Эти взаимоотношения могут быть формализованы в виде игры двух лиц с непротивоположными интересами. Совпадающим интересом обеих сторон является наращивание объема авиаперевозок. Противоположные интересы каждой стороны состоят в максимизации своей доли общей прибыли от авиаперевозок.
Стратегия авиастроительных компаний, направленная на максимизацию своей доли прибыли, состоит в максимизации продаж ВС как можно меньшей номенклатуры. Стратегия авиакомпаний состоит в минимизации стоимости закупаемого парка ВС путем экономически оправданной его адаптации к многообразию условий, в которых необходимо выполнять авиаперевозки, и, прежде всего, к многообразию дальностей перевозок в сочетании с их объемами. Противоречия интересов авиастроительных компаний и авиакомпаний лежат в области типажа ВС. Рассмотрим задачу выбора рационального типажа ВС с этих позиций.
1. Постановка и формализация задачи
Из статей расходов авиакомпаний можно выделить, по крайней мере, пять, непосредственно зависящих от типа (в общем случае — от взлетной массы или размерности) ВС: стоимость покупки, расход топлива, обслуживание в аэропортах, техническое обслуживание и ремонт. Для авиастроительных компаний себестоимость (стоимость разработки и производства) ВС тоже является функцией взлетной массы ВС, однако, зависит еще и от величины производимой серии. Так как затраты обеих сторон непосред-
ственно зависят от взлетной массы ВС, то критерий, по которому целесообразно проводить формирование рационального типажа ВС, может быть достаточно корректно выражен функцией этой величины. Полная взлетная масса самолета [1] составляет
Од = Опм. + Осн + Ооу + Осу + От + О]
(1)
где Опж — масса полезной (коммерческой) нагрузки; Осн — масса снаряжения и оборудования, которое обеспечивает требуемые условия полета (в том числе масса экипажа и летно-подъемного состава); Ооу — масса оборудования (пилотажно-навигационного, систем самолетовождения, энергетического); Осу — масса силовой установки; От — масса топлива; Ок — масса конструкции.
Пусть имеется ВС некоторой размерности, т.е. определены взлетная масса, масса полезной нагрузки и прочие компоненты, а также расчетная дальность полета. Ясно, что в процессе эксплуатации ВС, помимо рейсов с полной нагрузкой на расчетную дальность, выполняет рейсы как с недогрузом, так и на дальность, меньшую расчетной, т.е. его транспортные возможности недоиспользуются. Если степень недоиспользования в течение всего срока эксплуатации ожидается достаточно ощутимой, ставится вопрос о покупке ВС (в дополнение к имеющемуся) меньшей размерности для рейсов, в которых имеющееся ВС недоиспользуется.
Если покупка окажется экономически целесообразной, то рациональным будет парк, состоящий из двух взаимодополняющих ВС. Выражение (1) для случая неполного использования транспортных возможностей ВС, т.е. при избыточной взлетной массе, запишется как
Од - ОдН+ ОоИ - Оп..нН+ Ос
И+О Н+ С і ^с.у. ^с.-у.
н+ Отн+Окн +Осни+Ооу
+ Ос/+ ОкИ-АОт
(2)
где "Я” обозначает «необходимый», "И" - «избыточный»; АОт - масса топлива, сэкономленного благодаря тому, что взлетная масса ВС при недоиспользовании его возможностей уменьшается. Причина уменьшения в том, что масса полезной нагрузки не бывает избыточной, а массу топлива, меньшую расчетной (полной), можно «не доливать». Как следствие, слагаемые Опми и О^ в (2) отсутствуют. Тогда функция О0И «весового штрафа» за недоиспользование транспортных возможностей ВС
ОдИ - Осн+О,
И
о.у.
+ Ос.уи+ Оки
- АОт,
(3)
Физически эта величина является неизбежной добавкой к массе полезной нагрузки, которую приходится перевозить при недозагрузке ВС или/и при использовании его для полетов на дальности, меньше расчетной. Методически нетрудно рассчитать стоимостное выражение этой весовой штрафной функции и с учетом разницы в эксплуатационных расходах, связанной с большей размерностью имеющегося ВС, получить общую плату за использование ВС с большей, чем требуется в ряде рейсов, размерности, т.е плату за однотипный парк вместо парка двух типов ВС.
В качестве критерия при формировании рационального типажа пассажирской авиации (в первом приближении) предлагается использовать сформированную выше весовую штрафную функцию (3).
Пусть имеется множество О потребных объемов авиаперевозок на требуемые дальности, причем каждый элемент этого множества соответствует потребности перевозки только одной массы полезной нагрузки на одно фиксированное расстояние одним ВС регулярно в течение периода эксплуатации Т каждого ВС. Ясно, что при таком допущении оказывается, что чем больше требуемая дальность перевозки, тем меньше рейсов совершит ВС за время своей эксплуатации Т. Это множество геометрически представляет собой область плоскости с координатами g - масса полезной нагрузки и I — дальность ее доставки (рис. 1). Справа по обеим осям коорди-
Рис. 1. Пространство объемов потребных авиаперевозок
нат область ограничена некоторыми значениями gmax и 1тах, соответствующими самому большому ВС.
Разработаем процедуру выбора рационального типажа ВС.
2. Алгоритм формирования рационального типажа ВС
Сформулируем методику формирования рационального типажа ВС. Тогда каждой точке области с координатами I) можно поставить в соответствие значение О01 ВС, выполняющего перевозку груза gl, являющегося для этого ВС полной массой полезной нагрузки на дальность I, являющуюся для него
расчетной. Исходя из уравнения существования самолета*
Оп.н.+ Оет + Оо.у
О0
1 — (Ос. , ,+ От + О, )■
О- о~ о-
где индексы даны в (1), а значения Осу _——, От _ —т и Ок _—— известны из статистики.
■ ' О0 О0 О0
В результате имеем поверхность 00 (g,I), с помощью которой формируется рациональный типаж.
Множество значений О0 (g,l) континуально, так как континуально множество Q. Однако на практике областью рационального использования ВС каждого 1-го типа является некоторая окрестность точки I), то есть подмножество д. Число таких подмножеств (которые могут пересекаться), покрывающих область Q, будет уже конечным, то есть континуальное множество О0 ^, I) в реальных условиях оказывается дискретным и конечным множеством Оа ^, I), I _ 1, N, где N - число окрестностей, соответствующих каждому типу ВС, то есть множество Q состоит из N элементов.
Априори ясно, что оптимальным по критерию весового штрафа оказывается парк, состоящий из всех N О01, так как в этом случае каждое ВС выполняет только «свой» рейс, т.е. не обременено каким-
либо грузом; в результате штрафная функция О^ _ 0 при всех I _ 1, N . С другой стороны, если укомплектовать весь авиапарк ВС одного типа, то этим типом будет ВС с О0 = О0тах, способное выполнять перевозки всех грузов массой от 0 до gmax на все расстояния от 0 до 1тах. Тогда зависимость Оа ^,1) будет представлять собой плоскость О0=Отах, параллельную плоскости 0^, а функция О01И окажется равной нулю только в точке ^тах, 1тах).
В качестве точки отсчета при вычислении штрафной функции для остальных I примем точку ^тах,
1тах). Присвоим ей индекс I = 1 и двинемся от I = 1 к I = N справа налево, накапливая весовую штрафную функцию на каждом шаге спуска по поверхности О0^,1), т.е. при каждом переходе из подмножества д] в
следующее qi+l, д_1, N. Функция штрафа оценивает целесообразность увеличения типажа ВС. Нетрудно определить на каждом шаге и общую массу попутного груза, перевозимого 1-м типом ВС за все время его эксплуатации Т, т.е. интегральную весовую функцию штрафа О0И (Т).
Введем три стоимостных функции:
С(О01) — стоимость (цена) ВС с взлетной массой О01, то есть стоимость некоторого типа ВС;
С (О01 ..., О0И) — стоимость парка ВС и его эксплуатации в зависимости от его типажа (взлетных
масс ВС, из которых состоит парк, I _1, N, I < И < N) ;
С (Ои01 (Т)) — стоимостное выражение весовой штрафной функции, т.е. стоимость перевозки 1-м судном бесполезного груза О0" в течение периода его эксплуатации Т.
П
При минимальном (нулевом) значении весовой штрафной функции Съ(О01,...,О0п) _ ^С(О01) .
1_1
При максимальном значении в точке ^тах, 1тах) — СЕ(О01) = NC(О0l).
Таким образом, функция СЕ закреплена с обоих концов некоторыми фиксированными значениями и, следовательно, имеет либо минимум, либо инфимум, которые и следует искать.
В качестве процедуры поиска предлагается алгоритм ступенчатого спуска по дискретным значениям О01 из точки О01 ^тах, 1тах) как единственной, безусловно принадлежащей рациональному типажу ВС, к началу координат (точнее - в область сверхмалых летательных аппаратов, для которых понятие «масса коммерческой нагрузки» теряет смысл). Алгоритм реализуется как итерационный процесс наращивания типажа посредством включения в него после предыдущего, уже включенного типа ВС, с О01, последующего с О01+ после «накопления» некоторой величины штрафа С (О^ (Т)), превышающей затраты на это
включение, т.е. на пополнение парка еще одним типом ВС меньшей размерности, исключающей необходимость перевозки бесполезного груза.
* Егер С.М., Матвеенко А.М., Шаталов И.А. Основы авиационной техники. - М.: МАИ, 1999.
Таким образом, признаком необходимости (или целесообразности) включения в состав авиапарка очередного (1+/)-го типа ВС оказывается условие
_______ С(С01и (Т)) > С (О0+)
где ] _ 1, N — I, а достаточным условием целесообразности увеличения типажа является неравенство
С (О01,..., О01, Ош+1.) < СЕ (О01,..., О01)
при одинаковом числе единиц ВС в обоих парках.
Схематически (рис.2) в проекциях на вертикальные координатные плоскости ^=0, 1=0) процедура выглядит следующим образом. Характер зависимости Съ (О01..., О0 И ) безразличен. Если при включении, кроме имеющихся в составе авиапарка типов ВС с (О01..., О01), окажется ВС с взлетной массой О01+1, причем
Съ (О01,..., О01, О01+1.) > Съ (О01,..., О01), то ВС с О0/+1 в типаж не
включается, и в качестве претендента на включение рассматривается ВС с О01+2 (с соответствующим накоплением штрафа, так как О01+2 < О01+1). Другими словами, если на каком-то интервале функция С? растет, то этот интервал процедурой поиска «проходится»
без наращивания типажа. Таким образом, алгоритм гарантирует
отыскание минимума или инфимума функции С?, т.е. типажа ВС, обеспечивающего наименьшую стоимость парка ВС, следовательно, в этом смысле оптимального.
Заключение
Точность определения типажа, обеспечивающего минимум (инфимум) функции С?, лежит в пределах описанных выше подмножеств д, так как эти окрестности представлены в множестве О01, I _ 1, N,
каждая одним элементом. Сходимость процедуры (итерационного процесса) гарантируется тем, что
множество О01 конечно и более N шагов процесс не сделает. Однозначность получаемого решения (оп-
тимального типажа) в случае унимодальности или монотонности функции С? при ее вогнутости вниз обеспечивается автоматически. В случае вогнутости вверх процесс либо останавливается в точке О0^ либо приводит в точку ^=0, 1=0) - случай гипотетический. В случае полимодальности оказывается необходимой проверка найденного решения, т.е. просмотр остальных элементов О01.
Можно утверждать, что изложенный в статье методологический подход носит весьма общий характер и в каждом конкретном случае может потребовать дальнейшего развития и уточнения.
THE SYSTEM ANALYSIS APPROACH TO THE SPECIFICATION OF RATIONAL CLASS OF CIVIL FLEET AIRCRAFTS
Orlov V.V.
One of the liable way of rational class formation of civil air fleet air planes is discussed. The approach is based on the minimization of no full exploitation of transport potential of civil fleet park on the air transportation demands factor.
Сведения об авторе
Орлов Виталий Васильевич, 1942 г.р., окончил МАИ им. С. Орджоникидзе (1965), кандидат технических наук, начальник сектора ФГУП «Гос НИИ авиационных систем», доцент кафедры внешнего проектирования и эффективности авиационных комплексов МАИ им. С. Орджоникидзе, автор свыше 170 научных работ, область научных интересов - формирование обликовых параметров, типажа и парков авиационных комплексов.
рационального выбора типажа ВС
