МЕТОДИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ СРОКОВ ВСКРЫТИЯ ЛЬДА НА УЧАСТКЕ РЕКИ Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 502.6

МЕТОДИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ СРОКОВ ВСКРЫТИЯ ЛЬДА НА

УЧАСТКЕ РЕКИ

В.Н. Яцуценко

заместитель Министра Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий

Адрес: 121357, г. Москва, ул. Ватутина, д. 1 E-mail: infoQmchs.gov.ru

А.И. Мазаник

доктор военных наук, профессор, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра Академия гражданской защиты МЧС России имени генерал-лейтенанта Д.И. Михайлика Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки, мкр. Новогорск, ул. Соколовская, стр. 1А E-mail: а.mazanikQamchs.ru

В.В. Панченков

кандидат военных наук, начальник Академии Академия гражданской защиты МЧС России имени генерал-лейтенанта Д.И. Михайлика Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки, мкр. Новогорск, ул. Соколовская, стр. 1А E-mail: agz.u.s.Qyandex.ru

Аннотация. В статье предложен подход к оценке сроков вскрытия участков рек, которые относятся к группе «замерзающих» и для которых характерно механическое разрушение ледяного покрова под действием волны паводка. Методическую основу подхода составляет решение задачи восстановления регрессии, где в качестве зависимой переменной выступает целочисленная величина, характеризующая продолжительность вскрытия (количество суток) относительно даты выпуска прогноза. В качестве независимых переменных выступают различные величины, характеризующие динамику изменения температурного режима воздуха и гидрологических параметров. Характер вариации исследуемой переменной, продолжительности вскрытия, позволяет прибегнуть к ее аппроксимации как непрерывным, так и дискретным распределением. В первом случае в качестве модели выбрана множественная линейная регрессия, во втором случае — регрессия Пуассона. Средняя абсолютная ошибка полученных моделей составляет 2,91 и 2,37 дня соответственно, что позволяет сделать вывод об удовлетворительном качестве полученных моделей. Полученные модели могут быть использованы в практической деятельности МЧС России для предупреждения последствий опасных гидрологических явлений, связанных с затоплением территории.

Ключевые слова: вскрытие льда на реках, надежность, прогнозирование, линейная регрессия, регрессия Пуассона.

Цитирование: Яцуценко В.Н., Панченков В.В., Мазаник А.И. Методический подход к оценке сроков вскрытия льда на участке реки / / Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2022. № 3 (54). С. 3 - 12.

Введение

Большинство рек Российской Федерации несколько месяцев в году покрыты льдом. Характер замерзания и таяния льда зависит от условий той местности, где протекает река, от ее протяженности, от совокупности климатических, географических и топографических условий. В период весеннего вскрытия рек из-за заторов могут возникать опасные подъемы уровня воды, которые могут приводить к наводнениям [1], в том числе и к катастрофическим [2].

На основании оценки сроков вскрытия рек на различных участках проводится ряд ме-

роприятий: разрабатывается план распределения сил и средств авиационного парка МЧС России для проведения мониторинга состояния ледяного покрова; уточняются потенциально возможные места заторных явлений; определяется перечень работ, направленных на предупреждение и защиту от чрезвычайных ситуаций.

В данной статье рассматривается подход к оценке сроков вскрытия участков рек, которые относятся к группе «замерзающих» рек по характеру ледового режима и для которых характерно механическое разрушение ледяного покрова под действием волны паводка.

Исходные данные

В качестве исходных данных выступают данные гидрологического и метеорологического характера в пределах гидрологических постов. К данным гидрологического характера относятся: уровень подъема воды - Н, см; толщина льда - /, см; глубина снега - S, см; код состояния водного объекта (далее — КСВО) -code. К данным метеорологического характе-

ра относится температура воздуха - ^ °С. Общий вид исходных данных представлен в таблице 1. Объем данных, полученных от ФГБУ «ВНИИГМИ-МЦД» [4], ограничен выборкой за период наблюдений 1985-2020 гг. Таким образом, в исходных данных для каждого гидропоста может быть зарегистрировано до 36 наблюдений, в рамках которых фиксировалось вскрытие реки.

Таблица 1 — Общий вид исходных данных

Дата Уровень подъема воды Н, см Толщина льда I, см Глубина снега S, см KCBO code Температура воздуха t,°C

дата! hi h S! code! ti

дата2 h2 i2 S2 code2 t2

дата^ hi ii Si codei и

дата^ hN iN SN codeN tN

По данным КСВО, представленным в таблице 1, можно определить состояние водного объекта, в частности, состояние льда на реке. Например, код со значением 25 соответствует первым подвижкам льда, которые предшествуют основному вскрытию реки. Для построения модели оценки сроков вскрытия льда будет фиксироваться именно этот код. Далее в статье под термином «вскрытие реки» будут подразумеваться первые подвижки льда, т.е. код со значением 25.

Оценка сроков вскрытия льда на реке производится с того момента, когда произошло инициирующее событие. Тот момент времени, когда скользящее среднее значение температуры воздуха равно или превосходит заданное значение ¿*, соответствует наступлению инициирующего события. Таким образом, продолжительность вскрытия равна количеству дней от даты инициирующего события до даты первых подвижек льда.

где датавскр - дата, когда впервые фиксируется код со значением 25, дата* - дата инициирующего события. Необходимо отметить, что значение ¿* определяется таким образом, чтобы минимальный срок вскрытия был не менее такого интервала времени, который необходим для проведения оперативных мероприятий.

Скользящее среднее значение температуры воздуха и в дату наблюдения «дата»» рассчитывается как среднее арифметическое значение температуры воздуха, взятое за т дней назад с учетом дня наблюдения.

__ 1 ^

= т %-fc+i)-

k=1,m

(2)

Таким образом, для каждого периода наблюдения, т.е. для каждого года, можно зафиксировать дату инициирующего события и дату вскрытия реки (таблица 2).

d =

датавскр — дат а4*

(1)

Таблица 2 Данные но продолжительности вскрытия реки

Год Дата инициирующих) события дата* Дата вскрытия даташ:кр Продолжительность вскрытия й

Г0Д1 дата!* искр дата1

ГОД2 дата2 искр дата2 ¿2

ГОД; г* дата:- искр дата^ ¿3

ГОдм Датам искр датам 1 йм

Значения но продолжительности вскрытия реки из таблицы 2 могут быть

представлены в графическом виде (рисунок 1).

Рисунок 1 Продолжительность вскрытия реки: а) сортировка но годам, б) сортировка но

продолжительности

Оценка вероятности вскрытия реки

Задачу вскрытия реки можно рассматривать как задачу оценки надежности, т.е. оценки вероятности безотказной работы элемента за время Т [3]. При таком подходе под отказом понимается вскрытие реки, иод элементом участок реки.

Предположим, что й - случайная величина с законом распределения

3(Ф=Р { Й<Г }. (3)

Функция ^^ есть вероятность отказа элемента, т.е. вероятность вскрытия, до момента Т. На рисунке 2 изображены эмпирические функции плотности и распределения величины д,.

Рисунок 2 - Распределение случайной величины й: а) гистограмма, б) эмпирическая функция

распределения

Функция ^^ полностью определяет вероятность вскрытия участка реки за определенный промежуток времени. Наряду с функцией ^^ употребляется и другая функция [3], которая называется функцией надежности

Р((!) = ! - Я(с1)=Р{<1>Т}, (4)

т.е. вероятность безотказной работы элемента за время Т. Это равносильно вероятности того, что лед не вскроется за время Т.

Доверительный интервал для функции надежности Р(с!) определяется следующим образом [5, 6]

Р (¿) - Ха * <Ри)< р Ы) + Ха * ,

Р(<1) Р(4)

где р (с!) - выборочное значение функции надежности, ха - двустороннее критическое значение для стандартного нормального распределения при заданном уровне значимости

а, 8 - - стандартная ошибка функции нар (¿)

где п^ - количество наблюдений из таблицы 2, длительность которых превосходит или равна времени <1^ Ь- количество наблюдений из таблицы 2, длительность которых строго равна времени йг.

(о)

дежности, которая рассчитывается по формуле Гринвуда [6]. Для заданного уровня значимости а может быть определено значение например, значению а = 0,05 соответствует значение ха = 1,96.

(6)

Функция надежности (4) и соответствующие доверительные интервалы, рассчитанные по формулам (5) и (6) при а = 0,05, представлены на рисунке 3.

е- =р (д) *. р(<1) \

Е

<Ь =0

п^ * (По. - Ьл.)

Полученная функция надежности позволяет оценить вероятность того, что лед на реке в течение заданного промежутка времени с! не вскроется. Например, Р(6) = 1, Р(11) = 0,857, Р(26) = 0,171 - вероятности того, что лед на реке не вскроется в течение 6, 11 и 26 дней соответственно. Значения функции надежности необходимо обновлять один раз в год, после того как зафиксирована дата инициирующего события, дата вскрытия и соответствующая продолжительность вскрытия.

Использование такого подхода к построению функции надежности накладывает ограничение, которое состоит в том, что с помощью функции надежности возможно оценить безусловную вероятность вскрытия без учета влияния других событий и величин.

Постановка задачи восстановления регрессии

Задачу оценки сроков вскрытия реки можно представить как задачу восстановления регрессии [7]. Существует неизвестная целевая зависимость, значения которой известны только на объектах обучающей выборки

X1 = (Хг ,Уг)\=ъ Уг = У*(Хг)

У* : х ^ V, (7)

требуется построить алгоритм а : X ^ V, аппроксимирующий неизвестную целевую зависимость (7).

Множеству У соответствует целочисленная величина, характеризующая продолжительность вскрытия d. Характер вариации переменной с! позволяет прибегнуть к аппроксимации счетных данных как непрерывным, так и дискретным распределением.

Для непрерывного случая целевая зависимость у* описывается моделью линейной регрессии в предположении, что данные имеют нормальное распределение

п

у* : дг= /(хг,13) = Ро + £ РзХгз. (8)

3=1

Для нахождения оптимальных значений параметров @ применяется метод наименьших квадратов [7]

да X1) = ^)2 = - /(Хг, (3))2 ^ тт (9)

=1 =1

Для дискретного случая целевую зависи- Пуассона, в котором параметр Л линейно за-мость у* можно представить распределением висит от хг [8]

1

у* : Р(й,Р) = е~Х ^ = е"^

Ы11)

(10)

Оптимальные значения парамет- максимального правдоподобия [9] ров р находятся с помощью метода

™ = П'

>

(хф1)

—> тах

(11)

г=1

Ь = 1п(Ш) = - Т + X/ * 1п(Х1^Т) М^О ^ ШйХ

(12)

г=1

г=1

г=1

В выражении (12) третье слагаемое является постоянной величиной, поэтому при нахождении оптимальных значений параметров @ его можно не учитывать.

Подготовка данных обучающей выборки X1

В основу подготовки данных обучающей выборки положены результаты ежедневного анализа температурного режима воздуха и гидрологических параметров. На рисунке 4 изображены графики изменения температуры воздуха и уровня воды в створе гидро-

носта: вертикальные пунктирные линии соответствуют дате инициирующих) события и дате вскрытия льда на участке реки. На рисунке 5 изображены графики изменения толщины льда и глубины снега. Как правило, толщина льда и глубина снега измеряются три раза в месяц, т.е. один раз в 10 дней. В случае, когда лед вскрылся или нет возможности произвести замер, то измерения не проводятся. Но это еще не означает полное отсутствие льда в русле реки.

а

апр 15 мая 01 мая 15

Дата

Рисунок 4 Динамика изменения температуры воздуха и уровня воды в створе гидропоета

Все данные могут быть разделены на несколько основных групп: 1) данные, относящиеся к некоторому событию; 2) данные, характеризующие кратковременные изменения температурного режима; 3) данные, характеризующие изменения тенденции в температурном режиме; 4) данные гидрологических) характера.

К первой группе относятся данные, которые непосредственно связаны с некоторым со-

бытием или явлением. Например, когда происходит инициирующее событие, т.е. среднее значение температуры воздуха превышает заданный порог ¿*, то с этого момента времени необходимо следить как за краткосрочными изменениями температуры воздуха, так и за тенденциями, с этого же момента времени необходимо ежедневно оценивать вероятность вскрытия реки и т.д.

Рисунок 5 Динамика изменения толщины льда и глубины снега

Явления, характеризующие процессы вскрытия рек, обладают периодичностью и цикличностью. Периодичность состоит в том, что ежегодное вскрытие рек происходит в один и тот же интервал времени, например, с конца апреля по середину мая. Цикличность более характерна температурному режиму, когда раз в несколько лет наблюдается аномально холодная зима и очень интенсивная динамика роста температур весной.

В первую группу целесообразно включить следующие данные:

Х1 номер дня с момента наступления инициирующих) события до момента вскрытия реки, х1 = 0, д;

Х2 - сумма среднесуточных температур воздуха с месяца, когда река покрывается

льдом, до месяца, предшествующего месяцу вскрытия реки;

Хз - бинарная величина, которая показывает, превысила ли величина Х2 в период наблюдения свое медианное значение Ме]

х3 =

0, если х2<Ме

1, если х2 > Ме

(13)

х^ - номер дня в году; х^ - значение функции надежности (4) для Ж1 -.Хь = Р(Х1);

Хв - нижняя граница доверительного интервала значения функции надежности х5;

Хт - верхняя граница доверительного интервала значения функции надежности Ж5. Вторая и третья группа данных учиты-

вают кратковременные изменения и тенденции в динамике температурного режима воздуха. В исходных данных температурного ряда, как правило, наблюдаются сильные колебания с множеством пиков и впадин, которым могут соответствовать резкие потепления и похолодания. Температурный ряд, сглаженный скользящим средним, наоборот, в большей степени отражает установившуюся тенденцию в данных (рисунок 4).

К указанным группам можно отнести следующие данные:

х^ — значение температуры воздуха в дату наблюдения;

х<9 - градиент изменения температуры воздуха за одни сутки, численно равен разности температур воздуха в дату наблюдения и предшествующую дату (первая производная);

х10 - скользящее среднее значение температуры воздуха, рассчитанное по формуле (2) с окном т = 10 дней;

Хц - градиент изменения скользящего среднего значения температуры воздуха за одни сутки;

Х\2 разность скользящей средней температуры воздуха в дату наблюдения и за два

Таблица 3 — Обучающая выборка X1 за один год

Предложенные алгоритмы позволяют построить модели оценки сроков вскрытия реки по данным х\, Х2, ■■■, х 19 в дату наблюдения (выпуска прогноза вскрытия) в створе гидропоста. Средняя абсолютная ошибка полученных моделей составляет 2,91 и 2,37 дня соответственно, т.е. качество полученных моделей можно считать удовлетворительным.

Выводы

В статье рассмотрены подходы к оценке сроков вскрытия реки в створе гидропоста. Для построения моделей была принята гипотеза, что данные по продолжительности

предшествующих дня (вторая производная);

ж 13 - разность скользящего среднего значения температуры воздуха в дату наблюдения и в дату наступления инициирующего события;

ж 14 - отношение величины Ж13 к величине Ж13

х1 : ж 14 = -.

х1

К данным гидрологического характера, входящим в четвертую группу, можно отнести следующие:

Х15 среднесуточное значение уровня воды в створе гидропоста;

Х16 толщина льда, измеренная в ближайшую предшествующую дату дате наблюдения;

Ж17 - глубина снега, измеренная в ближайшую предшествующую дату дате наблюдения;

ж 18 — количество дней, прошедших с последней даты измерения толщины льда по отношению к дате наблюдения;

Х19 количество дней, прошедших с последней даты измерения глубины снега по отношению к дате наблюдения.

Обучающая выборка X1 представлена в таблице 3. Для удобства представления данных выбран один период (год) наблюдения, аналогичным образом данные заносятся и по остальным периодам наблюдения.

вскрытия можно аппроксимировать как нормальным, так и Пуассоновским распределением. Задача оценки сроков (продолжительности) вскрытия сформулирована как задача восстановления регрессии, которая решается в первом случае с помощью многомерной линейной регрессии, во втором случае с помощью Пуассоновской регрессии. Полученные модели могут быть использованы в практической деятельности МЧС России для предупреждения последствий опасных гидрологических явлений, связанных с затоплением территории.

№ Дата х1 Х2 Х19 (1

1 датаь Х1,1 Х1,2 Х1,19

2 дата1 + 1 Х2,1 Х2,2 Х2,19 <11 - 1

3 дата1 + 2 Х3,1 Х3,2 Х3,19 &1 - 2

п датавскр Хп,1 Хп,2 Хп,19 0

Литература

1. Бузин В.А., Зиновьев А.Т. Ледовые процессы и явления на реках и водохранилищах. Методы математического моделирования и опыт их реализации для практических целей (обзор современного состояния проблемы): монография / Бузин В.А., Зиновьев А.Т. - Барнаул: Изд-во ООО «Пять плюс». 2009. 168 с.

2. Кильмянинов В.К. О масштабах и прогнозах наводнений на р. Лене // Наука и техника в Якутии. 2011. № 1 (20). С. 19 - 22.

3. Федеральная служба по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды. ФГБУ «Всероссийский научно-исследовательский институт гидрометеорологической информации - мировой центр данных». Официальный сайт. [Электронный ресурс] - Режим доступа http://www.meteo.ru/ (дата обращения: 08.09.2022).

4. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности: Основные характеристики надежности и их статистический анализ. Изд. 3-е, стереотип. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2019. 584 с.

5. Гланц С. Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. - М.: Практика. 1998. 459 с.

6. Collett D. Modelling survival data in medical research. Chapman and Hall, London, 1994, S. 22 - 26.

7. Воронцов K.B. Лекции по алгоритмам восстановления регрессии. [Электронный ресурс] - Режим доступа ccas.ru/voron/download/Regression.pdf (дата обращения: 29.06.2022).

8. Яцуценко В.Н., Панченков В.В., Мазаник А.И., Борщ C.B. Моделирование сроков вскрытия льда на реках как задача МЧС России // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2021. № 3 (50). С. 3 - И.

9. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий A.A. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. — 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Дело. 2004. 576 с.

METHODOLOGICAL APPROACH TO THE ESTIMATION OF ICE OPENING

TIME IN THE RIVER SECTION

Alexander MAZANIK

doctor of military sciences, professor, chief researcher of the research center Civil Defence Academy EMERCOM of Russia named after Lieutenant General D.I. Mikhailika Address: 141435, Moscow region, city Khimki, md. Novogorsk, st. Sokolovskaya, building 1A E-mail: a.mazanikQamchs.ru

Victor YATSUTSENKO

deputy Minister of the Russian Federation for civil defense, emergency situations and elimination of consequences of natural disasters Address: 121357, Moscow, st. Vatutina, d. 1 E-mail: info®mchs.gov.ru

Victor PANCHENKOV

candidate of military sciences, head of the Academy Civil Defence Academy EMERCOM of Russia named after Lieutenant General D.I. Mikhailika Address: 141435, Moscow region, city Khimki, md. Novogorsk, st. Sokolovskaya, building 1A E-mail: agz.u.s.Qyandex.ru

Abstract. The article proposes an approach to estimating the opening time of river sections that belong to the "freezing"group and are characterized by mechanical destruction of the ice cover under the action of a flood wave. The methodological basis of the approach is the solution of the problem of restoring the regression, where the dependent variable is an integer value characterizing the duration of the opening (number of days) relative to the date of release of the forecast. Various quantities characterizing the dynamics of changes in the air temperature regime and hydrological parameters act as independent variables. The nature of the variation of the variable under study, the opening duration, allows one to resort to its approximation by both continuous and discrete distributions. In the first case, multiple linear regression was chosen as the model, in the second case, Poisson regression. The average absolute error of the obtained models is 2.91 and 2.37 days, respectively, which allows us to conclude that the quality of the obtained models is satisfactory. The resulting models can be used in the practical activities of the Russian Emergencies Ministry to prevent the consequences of dangerous hydrological phenomena associated with the flooding of the territory.

Keywords: breakup of ice on rivers, reliability, forecasting, linear regression, Poisson regression. Citation: Yatsutsenko V.N., Panchenkov V.V., Mazanik A.I. Methodological approach to the estimation of ice opening time in the river section // Scientific and educational problems of civil protection. 2022. № 3 (54). S. 3 - 12.

References

1. Buzin V.A., Zinoviev A.T. Ice processes and phenomena on rivers and reservoirs. Methods of mathematical modeling and experience of their implementation for practical purposes (review of the current state of the problem): monograph / Buzin V.A., Zinoviev A.T. - Barnaul: Publishing house of Five Plus LLC. 2009. 168 s.

2. Kilmyaninov V.K. On the scale and forecasts of floods on the river. Lene // Science and technology in Yakutia. 2011. No. 1 (20). S. 19 - 22.

3. Federal Service for Hydrometeorology and Environmental Monitoring. Federal State Budgetary Institution "All-Russian Scientific Research Institute of Hydrometeorological Information - World Data Center". Official site. [Electronic resource] - Access mode http://www.meteo.ru/ (date of access: 08.09.2022).

4. Gnedenko B.V., Belyaev Y.K., Solovyov A.D. Mathematical Methods in Reliability Theory: Basic Reliability Characteristics and Their Statistical Analysis. Ed. 3rd, stereotype. - M .: Book house "LIBROKOM". 2019. 584 s.

5. Glantz C. Medico-biological statistics. Per. from English. - M.: Practice. 1998. 459 s.

6. Collette D. Modeling survival data in medical research. Chapman and Hall, London, 1994, S. 22 - 26.

7. Vorontsov K.V. Lectures on regression recovery algorithms. [Electronic resource] - Access mode ccas.ru/voron/download/Regression.pdf (date of access: 06.29.2022).

8. Yatsutsenko V.N., Panchenkov V.V., Mazanik A.I., Borshch S.V. Modeling the timing of ice breakup on rivers as a task of the Ministry of Emergency Situations of Russia / / Scientific and educational problems of civil protection. 2021. No. 3 (50). S. 3 - 11.

9. Magnus Y.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Econometrics. Initial course: Proc. - 6th ed., revised, and additional - M .: Business. 2004. 576 s.