CC BY
23
УДК 502.6
МОДЕЛИРОВАНИЕ СРОКОВ ВСКРЫТИЯ ЛЬДА НА РЕКАХ КАК ЗАДАЧА
МЧС РОССИИ
В.Н. Яцуценко
заместитель Министра Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий
Адрес: 121357, г. Москва, ул. Ватутина д.1 E-mail: infoQmchs.gov.ru
В.В. Панченков
кандидат военных наук, начальник Академии гражданской защиты МЧС России
Академия гражданской защиты МЧС России Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки, мкр. Новогорск E-mail: agzQamchs.ru
А.И. Мазаник
доктор военных наук, профессор,
главный научный сотрудник
научно-исследовательского центра
Академия гражданской защиты МЧС России
Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки,
мкр. Новогорск
E-mail: а.mazanikQamchs.ru
C.B. Ворщ
кандидат географических наук, директор ФГВУ «Гидрометеорологический научно-исследовательский центр Российской Федерации»
Адрес: 123376, Москва, Большой Предтеченский переулок, д. 13, стр. 1 E-mail: borschQmecom.ru
Аннотация. В статье рассмотрены возможные варианты постановки задачи оценки сроков вскрытия реки с учетом гидрологических данных, предоставленных ФГВУ «ВНИИГМИ-МЦД», и других данных, полученных из открытых источников. В качестве факта вскрытия реки рассматриваются первые подвижки льда на реке. Задача оценки сроков вскрытия может быть сформулирована как задача регрессии - определить среднее количество дней (наиболее вероятное количество дней) до вскрытия от даты выпуска прогноза или как задача классификации - произойдет или не произойдет вскрытие льда на реке в один из дней горизонта прогноза. Показано, что одна из возможных постановок задачи заключается в идентификации закона распределения случайной величины «количество дней до вскрытия», т.е. в оценке вероятности возникновения затора через О, 1, 2, 3 и т.д. дней от даты выпуска прогноза. Решение каждой из представленных задач имеет свою специфическую значимость и ценность в вопросе защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций. Ключевые слова: чрезвычайная ситуация, подвижки льда, вскрытие льда, вскрытие реки, задача регрессии, задача классификации, случайная величина, закон распределения, Пуассо-новская регрессия.
Цитирование: Яцуценко В.Н., Панченков В.В., Мазаник А.П., Ворщ C.B. Моделирование сроков вскрытия льда на реках как задача МЧС России // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2021. № 3 (50). С. 3-11.
Введение
Заторы на реках тесно связаны с процессом вскрытия льда. Затор льда, как правило, формируется в весенний период при вскрытии реки и состоит из крупно- и мелкобитных льдин. Данное явление носит стихийный характер, может привести к затоплению прилегающих к рекам территорий [1] и, как следствие, - к колоссальному размеру ущерба [2].
Важность оценки сроков вскрытия льда на различных участках реки определяется тем, что они влияют на характер вскрытия реки в целом. Сроки и характер вскрытия в существенной мере оказывают влияние на процесс формирования заторов. Особенно это харак-
терно для рек, имеющих направление течения с юга на север, например, реки Лена и Енисей.
В работах [3-7] вскрытие льда на реках моделируется как физический процесс, протекающий в естественной среде, с помощью моделей прочности тающего льда. Использование таких моделей предполагает нехарактерный для нашей страны высокий уровень гидрометеорологической изученности территории и включает объективный анализ полей метеорологических элементов [8].
Другой подход предполагает моделирование вскрытия льда как случайного события, вероятность возникновения которого зависит от совокупности факторов [9]: уровня подъ-
ема воды, глубины снега на льду, толщины и прочности льда, температуры воздуха окружающей среды, уровня солнечной радиации и др.
В данной статье для оценки сроков вскрытия льда на реке предложены три варианта постановки задачи. Первая задача, в которой оценивается наиболее вероятное количество дней до вскрытия, сформулирована как задача регрессии. Вторая задача сформулирована как задача бинарной классификации, когда для заданного дня требуется определить, произойдет в этот день вскрытие льда или не произойдет. И третья задача сформулирована как задача идентификации параметров распределения Пуассона, т.е. фактически строится закон распределения случайной величины «количество дней до вскрытия».
Решение каждой из представленных задач имеет свою специфическую значимость и ценность в вопросе защиты населения
Таблица 1 на реке
Постановки задач
Для формулировки задач необходимо ввести ряд понятий.
Квант, времени (шаг) - это промежуток или момент времени, в который производится измерение или наблюдение какой-то величины. Например, температура воздуха измеряется каждые 10 минут, значит квант времени равен 10. В случае определения усредненного значения температуры за сутки квант времени равен одним суткам. В качестве кванта времени может выступать не время, а значения дискретной целочисленной величины без привязки к астрономическим величинам: значение «1» - первый момент времени, значение «2» - второй момент времени и т.д.
и территорий от чрезвычайных ситуаций.
Исходные данные
При разработке вариантов постановок задач использовались следующие общие исходные данные:
а) гидрологические данные для гидропоста: подъемы уровня воды в створе гидропоста - h, см; толщина льда - I, см; глубина снега - S, см; код состояния водного объекта (далее - КСВО) - code;
б) метеорологические данные: температура воздуха -t, °С; скорость -^,м/си направление ветра - deg; уровень солнечной радиации, измеряемый индексом прозрачности (ясности) атмосферы - kt.
Исходные данные гидрологического характера могут быть получены от ФГБУ «ВНИИГМИ-МЦД» [10], их целесообразно представить временными рядами [11], где каждое значение фактора фиксируется в определенный момент времени - dt (таблица 1) [9].
Дата (момент времени) выпуска прогноза - это та дата или тот момент времени, в который осуществляется оценка сроков вскрытия реки, т.е. делается прогноз даты вскрытия.
Горизонт прогноза - это то количество квантов времени (шагов), на которое проводится оценка сроков вскрытия реки.
Задача 1. Первая задача заключается в оценке наиболее вероятного количества дней до вскрытия льда на реке от даты выпуска прогноза.
Момент (дата) вскрытия реки фиксируется по коду состояния водного объекта (таблица 1). В рамках проводимого исследования было принято, что в качестве факта вскрытия приняты подвижки льда. Такое ограни-
Формализованное представление исходных данных для оценки сроков вскрытия льда
№ п/п dt h I s code t Ветер kt
deg V
1 dti hi h Si codei ti degi Vi kti
2 dt2 h2 h S2 code2 t2 deg2 V2 kt2
п dtn h hn In Sn coden tn degn vn ktn
чснис обусловлено спецификой исходных данных. Статистические данные, характеризующие моменты вскрытия .льда на реке за опре-
Таблица 2 Даты вскрытия реки но годам
деленный период времени, могут быть представлены в табличном виде (таблица 2).
Год 1985 1986 2021
Дата вскрытия 7,вскр 1985 7,вскр 1986 7,вскр 2021
Поскольку факторы, влияющие на процесс вскрытия льда, обладают кумулятивным эффектом, т.е. имеют свойство накапливаться и их действие растянуто во времени, то для описания свойств этих факторов целесообразно воспользоваться процедурами получения признаков (5) (7), сущность которых изложена в статье [9].
Таким образом, для каждой даты выпуска прогноза будет формироваться множество признаков. Ниже описана процедура формирования признаков на примере температуры воздуха для двух дат выпуска прогноза в 1985 году. Рассмотрим временной ряд температур длиной I 30 дней до дат выпуска прогнозов
7,прогн1 т,прогн2 1985 И 1985 '
¿1 = * (с1®н1 - 30) (сЩГ1 - 29) ,...,* (с!®*1 - 1) , ¿2 = I 1985й2 - зо) ,1 1985й2 - 29) ,...,* 1985н2 -1)
знаки временного ряда (таблица 3). Таблица 3 Признаки временного ряда одного фактора
После применения к временным рядам (1) функций (5) (7) из статьи [9] получаются при-
Признаки центральной тенденции Признаки рассеяния Признаки формы Дата вьш. протн Факт, дата вскр. Факт, кол-во дней до вскр.
Р? рт Щ Г2 3
рНЧ) ТОЙ , прогн1 "■''1985 п1 1985
(£г) рНЬ) , прогн2 1985 п2 1985
Весь набор статистических данных из таблиц 1 3 будет использоваться для настройки параметров модели, ее верификации и вали-дации, что предусматривает их разбиение на выборки размером 80 % и 20 % от общего объема данных. Первая выборка применяется для «обучения» модели, т.е. для построения математических отношений между целевой зависимой переменной у и независимыми переменными х = (Ж1,Ж2,... ,хп). Вторая выборка служит для получения оценок прогнозных свойств полученной модели на новых данных, т.е. таких
данных, которые не использовались в обучении модели.
Ниже приводятся некоторые обобщения для формулирования задач.
1. Для каждого года рассматриваемого периода 1985 2021 1ч\ будут браться двадцать дат выпуска прогноза, т.е. двадцать дат до момента вскрытия льда на реке. Такой подход позволит увеличить объем исходных данных с точки зрения репрезентативности (увеличить таблицу данных по вертикали).
2. Аналогично, как для температуры воз-
духа (таблица 3), строятся признаки для остальных факторов вскрытия: толщины льда, глубины снега, подъема уровня воды и др. Это также позволит увеличить объем исходных данных и повысит их описательные свойства (увеличить таблицу данных по горизонтали).
3. Таким же образом формируются признаки для всех гидропостов, расположенных на реке, для всего рассматриваемого периода 1985-2021 гг.
Учитывая изложенные обобщения, можно провести оценку возможного объема исходных данных, например, для реки Лена.
Для каждого временного ряда может быть построено множество признаков, в исследовании применялось около 50 признаков. К самым простым признакам можно отнести среднее, дисперсию, моду и др. К более сложным признакам относятся, например, признаки, полученные на основе коэффициентов автокорреляции, параметры преобразования Бокса-Кокса, коэффициент Хёрста, спектральная энтропия ряда и др. [12].
Всего в исходных данных рассматривается
Таблица 4 - Исходные
Здесь хз - отобранные признаки по всем факторам, х^ - значения отобранных признаков для каждой даты выпуска прогноза, уг -фактическое количество дней до вскрытия от даты выпуска прогноза.
Рассматриваемая задача 1 может быть
В выражении (2) среднеквадратическая ошибка МЯК служит индикатором «обучения»
6 факторов вскрытия льда: уровень воды, толщина льда, глубина снега, температура воздуха, скорость и направление ветра, уровень солнечной радиации. Таким образом, для всех факторов на одну дату прогноза может быть сформировано около (50 ■ 6) = 300 признаков. При условии, что часть из них будет сильно коррелировать, то часть признаков в размере 20-50 % не будет принимать участие в построении модели. Таким образом, остается около 150-240 признаков. Это и есть ширина таблицы исходных данных.
Для каждого года из промежутка 19852021 гг. (37 лет) берется 20 дат выпуска прогноза. Прогнозы выпускаются для 10-15 гидропостов, т.е. всего получается (20 ■ 37 ■ 10) = 7400 наблюдений. Это длина таблицы.
Также в таблицу исходных данных добавляется столбец, в который заносятся значения количества дней до даты вскрытия, т.е. зависимая переменная-отклик.
Все исходные данные для постановки задачи 1 занесены в таблицу 4.
сформулирована в общем виде как задача регрессии. Пусть X - матрица исходных данных из таблицы 4, У - вектор-столбец целевой переменной. Пусть выбрана модель М. для настройки параметров которой необходимо выполнение следующего условия
(2)
модели, минимум ошибки МЯК свидетельствует о том, что именно для модели М выбран-
данные для постановки задачи 1
х1 Х2 Х150 ^прогн ^вскр у
Х11 Х12 Х1,150 ^пр огн1 ^вс кр1 У1
Х21 Х22 Х2,150 ^пр огн2 ^вс кр2 У2
Хм,1 Хм,2 ХМ,150 ^пр огнМ ^вс крМ Ум
1 М 1 М МБЕ = - = - (¥г -М (X ))2 ^ тт.
г=1 г=1
ной структуры найдены наилучшие значения параметров.
Для оценки результатов полученной модели М. т.е. для проверки адекватности результатов оценки сроков вскрытия льда, целесообразно использовать среднюю абсолютную ошибку МАЕ, т.к. минимальное значение МЯК еще не гарантирует «хороших» результатов с
точки зрения предметной области. Другими словами, минимальное значение МЯК свидетельствует о том, что выбранная модель настроена наилучшим образом. Тогда как МАЕ может свидетельствовать о том, что результаты, получаемые с помощью полученной модели, не адекватны и требуется выбрать другую модель
N
МАЕ = ^ЕИ-м (х)| •
г=1
N
N
(3)
г=1
Таким образом, функция ошибки МЯК -это функция настройки параметров модели, МАЕ - это функция интерпретации результатов модели.
Задача 1 сводится к задаче регрессии, где выбранная функция ошибки (2) служит наиболее адекватным способом настройки параметров модели.
Из постановки задачи 1 можно сделать вывод, что для построения модели М необходимо выбрать структуру и настроить ее параметры в соответствии с (2) и (3).
Задача 2. Вторая задача заключается в определении вероятности вскрытия реки в за-
висимости от даты выпуска прогноза для каждого дня рассматриваемого горизонта прогноза.
От даты выпуска прогноза ¿¿пр°гн дЛЯ каждого дня заданного горизонта прогноза Т необходимо определить произойдет вскрытие реки или не произойдет в этот день. В таблице 5 представлен вид исходных данных для построения модели. Дата выпуска прогноза в прошлом - это некоторая произвольная дата, от которой отсчитывается количество дней Т
О - если не вскрывалась.
Таблица 5 - Исходные данные для постановки задачи 2
Дата выпуска прогноза Вскрытие льда на реке
Сг+1 Сг+2 Сг+Т
^прогн 0 0 0
^прогн 0 0 0
^прогн 0 1 0
Отдельно стоит обратить внимание на то, что после даты выпуска прогноза ¿¿пр°гн никаких данных больше нет, т.е. фактически задача сводится к тому, чтобы «угадать» для каждого дня горизонта прогноза произойдет вскрытие реки или нет. Термин «угадать» обладает неопределенностью, поэтому лучше всего поддается описанию с помощью вероятности: чем выше значение вероятности для
какого-либо дня, тем больше шансов, что именно в этот день вскроется река.
Не меньшего внимания заслуживает тот факт, что после вскрытия река не может вскрыться второй раз, по крайней мере, в исследовании не рассматривается повторное замерзание рек. Это означает, что вероятность вскрытия в каждый последующий день зависит от фактов вскрытия в предыдущие дни.
Исходные данные X для выпуска прогноза берутся из таблицы 5. Модель М для да-
ты выпуска прогноза ¿^рога должна выдавать вектор Рг, состоящий из Т значений
М (Хг) = М (Хц,Хг2, • • • ,Х^15о) = Рг = (Рг1,Рг2, • • • ,РгТ )•
(4)
Для настройки параметров модели каждое выходное значение 'р^ = (рц,Рг2, • • •,рж) будет сравниваться со значением а = (Сг+1,Сг+2, • • •, Сг+т)• ВекторЫ Рг И Сг ДОЛЖНЫ быть СХОЖИ В смысле минимизации энтропии между ними. В качестве меры ошибки может быть использовано расстояние Кульбака-Лейблера [13], которое характеризует способность одним вероятностным распределением восстанавливать другое вероятностное распределение.
Таким образом, задача 2 сводится к построению такой модели М. для которой расстояние Кульбака-Лейблера будет минимальным.
Задача 3. Оценить вероятность вскрытия реки через 0, 1, 2, 3, и т.д. дней от даты выпуска прогноза.
В такой постановке задачи дат выпуска прогноза может быть несколько, а может быть одна. Если дата выпуска прогноза одна единственная, то следует ее выбирать из наиболее ранних дат вскрытия по данным из таблицы 1 за многолетний период.
Пусть И - случайная величина, характеризующая количество дней до вскрытия реки от даты выпуска прогноза ¿¿пр°гн. и может принимать значения 0, 1, 2, 3 и т.д. На практике -это дискретная конечная случайная величина. В отличие от задачи 2 такая случайная величина моделирует возникновение одного события - вскрытия, и оценивает вероятность его возникновения через 0, 1, 2, 3 и т.д. дней.
Для моделирования подобных случайных величин применяются дискретные законы распределения. Постановка задачи будет сделана на примере закона Пуассона, в частности, Пуассоновской регрессии [14].
Исходные данные X для постановки задачи, по-прежнему, необходимо брать из таблицы 5, У - это дискретная случайная величина, характеризующая количество дней до вскрытия реки. Введем следующее предположение, что каждое значение уг зависит от значений Х1, которые рассчитываются для каждой да-
7,ПрОГН
ты выпуска прогноза аъ^
Закон Пуассона имеет следующий вид
Р (V = у|А) =
,-л
АУ
У!
(5)
А Х
А
тематическое ожидание у при условии х
а(х) = Ро + Р1Х1 + Р2Х2 + • • • + $150X150 = М [у1х] • А
Р (V = у1а(х)) =
е-(13о+131х1+132Х2+...+131бох1бо)(р3о + Р1Х1 + Р2Х2 + •• • + Р150Х150)У
Таким образом, задача 3 сводится к нахождению параметров Р0, Р1, • • •, Р150, чтобы для каждого значения XI получать закон распределения Р (V = у|х) для дискретной случайной величины У.
Выводы
Для МЧС России оценка времени вскры-
У!
(6)
(7)
тия рек ото льда является чрезвычайно важной информацией для обеспечения качественного функционирования системы непрерывного наблюдения за гидрологической обстановкой на реках и водоёмах, заблаговременного и оперативного предупреждения об опасности наводнения, прогнозирования возможной об-
становки при ожидаемом наводнении и своевременного оповещения о результатах прогноза органов власти, организаций и аварийно-технических служб. Эта информация играет важную роль для принятия своевременных и обоснованных решений о проведении оперативных мероприятий по защите населения и территорий чрезвычайных ситуаций, обусловленных образованием ледяных заторов и зажоров (особенно на реках северо-запада России и Сибири, текущих с юга на север).
Характер вскрытия реки, в целом, опреде-
ляет вероятность образования заторов и подъема заторных уровней воды до критических значений.
Для понимания существа физических процессов вскрытия рек в данной статье рассмотрены различные математические постановки задачи вскрытия, которые отражают сложность моделирования и интерпретации природных процессов. В дальнейших исследованиях планируется рассмотреть подходы к решению сформулированных задач и получить конкретные прикладные результаты.
Литература
1. Козлов Д.В., Бузин В.А., Фролова Н.Л. и др. Опасные ледовые явления на реках и водохранилищах России. Монография. - М.: РГАУ-МСХА им. К.А. Тимирязева. 2015. 348 с.
2. Бурцева Е.И., Парфенова О.Т. Экономический ущерб от наводнений на реках республики Саха (Якутия) // ПСЭ. 2015. № 1 (53). [Электронный ресурс] - Режим доступа https://cyberleninka.ru/article/п/ekonomicheskiy-uscherb-ot-navodneniy-na-rekah-saha-yakutiya (дата обращения: 12.04.2021).
3. Бузин В.А., Зиновьев А.Т. Ледовые процессы и явления на реках и водохранилищах. Методы математического моделирования и опыт их реализации для практических целей (обзор современного состояния проблемы). Монография. - Барнаул: ООО «Пять плюс». 2009. 168 с.
4. Булатов С.Н. Основные факторы, определяющие начало весенних подвижек льда на реках // Метеорология и гидрология. 1952. № 2. С. 34-37.
5. Георгиевский Ю.М. Краткосрочные гидрологические прогнозы. Учебное пособие. - М.: . Hill. 1982. 100 с.
6. Шуляковский Л.Г. К модели процесса вскрытия рек. - Труды Гидрометцентра СССР. 1972. вып. 49. С. 3-10.
7. Булатов С.Н. Расчет прочности тающего ледяного покрова и начало ветрового дрейфа льда. - Л.: Гидрометеоиздат. 1970. 111 с.
8. Борщ C.B., Леонтьева Е.А., Симонов Ю.А., Христофоров A.B. Оценка влияния конфигурации наблюдательной сети на точность долгосрочных прогнозов речного стока / / Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2018. № 4 (370). С. 122-136.
9. Яцуценко В.Н., Панченков В.В., Мазаник А.И., Борщ C.B. О проблемах моделирования процесса вскрытия льда на реках в интересах оперативного реагирования МЧС России / / Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2021. № 2 (49). С. 3-14.
10. Федеральная служба по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды. ФГБУ «Всероссийский научно-исследовательский институт гидрометеорологической информации - мировой центр данных». Официальный сайт. [Электронный ресурс] - Режим доступа http://meteo.ru (дата обращения: 22.07.2021).
11. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. - М.: Финансы и статистика. 2003. 416 с.
12. Мастицкий С.Э. Анализ временных рядов с помощью R. [Электронный ресурс] - Режим доступа https://ranalytics.github.io/tsa-with-r/ch-feature-extraction.html (дата обращения: 22.07.2021).
13. Kullback S., reibler R.A. On information and sufficiency V.22. № 1. S. 79-86.
The Annals of Mathematical Statistics. 1951.
14. Cameron, A.C.; Trivedi, P.K. Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
MODELING THE TIMING OF ICE OPENING ON RIVERS AS A TASK OF THE MINISTRY OF EMERGENCY SITUATIONS OF RUSSIA
Victor YATSUTSENKO
deputy Minister of the Russian Federation for civil defense, emergency situations and elimination of consequences of natural disasters Address: 121357, Moscow, Vatutina str., 1 E-mail: info®mchs.gov.ru
Victor PANCHENKOV
candidate of military sciences, chief Civil Defence Academy EMERCOM of Russia Civil Defence Academy EMERCOM of Russia Address: 141435, Moscow region, city Khimki, md. Novogorsk E-mail: agzQamchs.ru
Alexander MAZANIK
doctor of military sciences, professor,
chief researcher of the research center
Civil Defence Academy EMERCOM of Russia
Address: 141435, Moscow region, city Khimki,
md. Novogorsk
E-mail: a.mazanikQamchs.ru
Sergey BORSCH
candidate of Geographical Sciences, director of the FSBI "Hydrometeorological Research Center of the Russian Federation" Address: 123376, Moscow, Bolshoy Predtechensky pereulok, 13, p. 1 E-mail: borschQmecom.ru
Abstract. The article considers possible options for setting the task of estimating the timing of opening the river, taking into account the hydrological data provided by the Federal State Budgetary Institution "VNIIGMI-MCD and other data obtained from open sources. The first ice movements on the river are considered as a fact of opening the river. The task of estimating the opening dates can be formulated as a regression task-to determine the average number of days (the most likely number of days) before the opening from the date of the forecast release, or as a classification task - whether or not the opening of ice on the river will occur on one of the days of the forecast horizon. It is shown that one of the possible formulations of the problem is to identify the law of distribution of a random variable "number of days before opening i.e., to estimate the probability of congestion occurrence in 0, 1, 2, 3, etc.days from the date of the forecast release. The solution of each of the presented tasks has its own specific significance and value in the issue of protecting the population and territories from emergency situations.
Keywords: emergency, ice movements, ice opening, river opening, regression problem, classification problem, random variable, distribution law, poisson regression.
Citation: Yatsutsenko V.N., Panchenkov V.V., Mazanik A.I., Borshch S.V. Modeling the timing of ice opening on rivers as a task of the Ministry of Emergency Situations of Russia // Scientific and educational problems of civil protection. 2021. № 3 (50). S. 3-11.
References
1. Kozlov D.V., Buzin V.A., Frolova N.L. and other Dangerous ice phenomena on the rivers and reservoirs of Russia. Monograph. - M .: RGAU-Moscow Agricultural Academy named after K.A. Timiryazev. 2015. 348 s.
2. Burtseva E.I., Parfenova O.T. Economic damage from floods on the rivers of the Republic of Sakha (Yakutia) // PSE. 2015. № 1 (53). [Electronic resource] - Access mode: https: / / cyberleninka.ru / article/n/ekonomicheskiy-uscherb-ot-navodneniy-na-rekah-saha-yakutiya (date of access: 12.04.2021).
3. Buzin V.A., Zinoviev A.T. Ice processes and phenomena on rivers and reservoirs. Methods of mathematical modeling and experience of their implementation for practical purposes (review of the current state of the problem). Monograph. - Barnaul: LLC Five Plus. 2009. 168 s.
4. Bulatov S.N. The main factors determining the beginning of spring ice movements on rivers // Meteorology and Hydrology. 1952. № 2. S. 34-37.
5. Georgievsky Yu.M. Short-term hydrological forecasts. Tutorial. - M .: LPI. 1982. 100 s.
6. Shulyakovsky L.G. Towards a model of the river opening process. - Proceedings of the USSR Hydrometeorological Center. 1972. № 49. S. 3-10.
7. Bulatov S.N. Calculation of the strength of the melting ice cover and the beginning of the wind ice drift. - L .: Hydrometeoizdat. 1970. Ill s.
8. Borsch S.V., Leontyeva E.A., Simonov Yu.A.. Khristoforov A.V. Assessment of the influence of the configuration of the observational network on the accuracy of long-term forecasts of river runoff // Hydrometeorological studies and forecasts. 2018. № 4 (370). S. 122-136.
9. Yatsusenko V.N., Panchenkov V.V., Mazanik A.I., Borshch S.V. On the problems of modeling the ice breaking process on rivers in the interests of the prompt response of the Russian Emergencies Ministry // Scientific and educational problems of civil protection. 2021. № 2 (49). S. 3-14.
10. Federal Service for Hydrometeorology and Environmental Monitoring. FSBI All-Russian Research Institute of Hydrometeorological Information - World Data Center. Official site. [Electronic resource] - Access mode: http://meteo.ru (date of access: 22.07.2021).
11. Lukashin Yu.P Adaptive methods for short-term forecasting of time series. - M .: Finance and statistics. 2003. 416 s.
12. Mastitsky S.E. Time series analysis using R. [Electronic resource] - Access mode: https://ranalytics.github.io/tsa-with-r/ch-feature-extraction.html (date of access: 22.07.2021).
13. Kullback S., Leibler R.A. On information and sufficiency // The Annals of Mathematical Statistics. 1951. V.22. № 1. S. 79-86.
14. Cameron, A.C., Trivedi P.K. Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
