CC BY
35Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2018, 11(3), 263-272
yflK 623.77
The Methodical Approach to an Estimation of Camouflage Means Efficiency
Yuri L. Koziratsky, Andrey N. Smarov, Anton A. Koziratsky and Alexey V. Ivantsov*
Military Education and Research Centre of Military-Air Forces
«Military-Air Academy Named After Professor N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin» 54a Starykh Bol'shevikov Str., Voronezh, 394064, Russia
Received 11.09.2017, received in revised form 16.01.2018, accepted 27.02.2018
The methodical approach to an estimation of efficiency of the masking means is developed, allowing strictly enough to consider distributions of intensity of radiation on surfaces of object and a spreading surface. By embedding the amplitude distribution of the object radiation along the external surface of camouflaged means in the total distribution of the whole area received compound distribution in a subject plane with the further transfer of the image to a focal plane of sweeping system. It is shown, that at equal values of noise in images of the disguised object and a spreading surface distinction in signal levels in 5-10 % does not render essential influence on likelihood indicators of distinction.
Keywords: camouflage means, intensity of radiation, recognition.
Citation: Koziratsky Yu.L., Smarov A.N., Koziratsky A.A., Ivantsov A.V. The methodical approach to an estimation of camouflage means efficiency, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2018, 11(3), 263-272. DOI: 10.17516/1999-494X-0038.
Методический подход
к оценке эффективности маскировочных средств
Ю.Л. Козирацкий, А.Н. Шмаров, А.А. Козирацкий, А.В. Иванцов
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил
«Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» Россия, 394064, Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а
Разработан методический подход к оценке эффективности маскирующих средств, позволяющий достаточно строго учитывать распределения интенсивностей излучения
© Siberian Federal University. All rights reserved Corresponding author E-mail address: kagan13@yandex.ru
*
по поверхностям объекта и подстилающей поверхности. Путем вложения амплитудного распределения излучения объекта по внешней поверхности маскирующего средства в суммарное распределение общей площади получено составное распределение в предметной плоскости с дальнейшим переносом изображения в фокальную плоскость системы разведки. Показано, что при равных значениях шумов в изображениях замаскированного объекта и подстилающей поверхности различие в уровнях сигнала в 5-10 % не оказывает существенного влияния на вероятностные показатели различения.
Ключевые слова: маскировочное средство, интенсивность излучения, распознавание.
Выбор и анализ средств маскировки объектов в ИК-диапазоне длин волн, когда в качестве разведывательного приемника используются приемники на основе матричных фотоэлементов, в настоящее время требуют достаточно строгих методических подходов [1-6]. С одной стороны, придание средствам маскировки возможности полного скрытия защищаемого объекта, когда его излучающий контраст на фоновом излучении подстилающей поверхности близок к нулю, существенно усложняют его использование в типовых боевых условиях. С другой стороны, пропускание средством маскировки всего лишь некоторой части излучения объекта и представление его в рассматриваемых типах ИК-систем разведки в виде изображения позволяют осуществлять достоверное обнаружение с использованием специальных алгоритмов распознавания (по фрагменту изображения объекта). Это подтверждает необходимость разработки строгого методического подхода к обоснованию способов и характеристик средства маскировки, которые обеспечили бы эффективное скрытие объекта и были бы пригодны к их широкому использованию без ограничений.
При такой постановке задачи различения в поле зрения разведывательного приемника, имеющего соответствующее площадное ограничение, будет попадать замаскированный объект и не прикрытая маскировочным средством (МС) часть подстилающей поверхности (ПП), что соответствует в нашей задаче гипотезе Н1. Когда в поле зрения наблюдается лишь ПП, ограниченная размерами поля зрения, то эта ситуация соответствует гипотезе Н0. В обоих случаях размеры площадей поверхностей излучающих объектов ограничены. В случае гипотезы Н общая ограниченная площадь поверхности, образованная полем зрения разведывательного приемника, разделяется на часть, которая прикрыта маскирующим средством (под которым, в свою очередь, находится объект и сугубо ПП), и на часть, которая представляет собой ПП. Для гипотезы Н0 должна рассматриваться общая ограниченная площадь поверхности, образованная полем зрения разведывательного приемника.
Наличие таких ограничений требует учета размеров излучающих и пропускающих площадей, что предполагает использование для описания образования и распространения излучения (изображения) метода «интегрирования по источнику». В этом случае с использованием функций размытия и начального амплитудного распределения излучения, исходящего с поверхности объекта, можно определить путем интегрирования по поверхности объекта амплитудное распределение излучения, исходящего от прикрываемого объекта, по внешней поверхности маскирующего средства. Это распределение «мозаичным образом» вкладывается в суммарное распределение общей площади, ограниченной полем зрения разведывательного ИК-приемника. Образованное таким путем составное распределение в предметной плоскости является в некотором смысле исходным для описания процесса пе-
R
2 ' Wh) ia.P)
Рис. 1. Геометрия пассивной локации замаски- Рис. 2. Геометрия пассивной локации (ситуация, рованного объекта (ситуицоо, соответствующая соответътвующаогипоогзе Я0)
гапогеге Ур) Fig. 2. paSoiveranc(nggeometry on according
Fig. 1. Passive ranging geometry of camouflaged ob- to hypothesis H0) ject (situation according to hypothesis HO
реноса изображения из рассматриваемой пло с кости в фокальную (плоскостьизображения) ИК-системыразведки.
С учетсм изложениого ряссмятрии садачу амплитудного распределения в
плоскости изо брожениЯ] соответствующего гипнтезе Н^ На.исЛп.едотаоленаеоометрнл пос-сивнойлокооои земаентрованнтео объеква о неорссдиметмв обосначенвямИд пассив-
ной локацив^т оеоо'тсссу1е11ци(рарос:о твзе аьпцедмтавиенехснеебходимымтцбозивтениями не рис. 2.
Предположим, что амплитудное распределение излучезия озъекта задано и описывается функцией £/0(а, Р).Амплитудную функциюразмытия ммскаловоааоеоблцивтво вбоуначимие -рез F1(xм, ти «е, Р. Тогдл аыплитудное рас аределенил на внешнейповерхности масвировечного средства бндатвнсаьпев
Ж2 (*М, Ум) = Т{ ио (т, Д) д (хм, Ум , т, д^д = Л и б (Я,) д (Я2, Я,, Дг )d 2 Я^ . (1)
^аб Sнб
Интегрирование в данном слуоае веватся по оовсртносоообъекоа, нсдлежащвет мадли-ровке. Кромвтого,Судам птлтсаоа,что маскиоотоаное средство обладает собственным излучением, так чтоомплнтудное еаспределеноена ваеишейнеолрхности мескироввчногвсредсвва представляенеивеиде
П Во>ы, Уда 1 = еп (Уд, р-) + ли п (Уд, Уды), ро)
где ДИРдм, ум) - амплитууноераспреаеленлена таохнасей пввартоован маактрвоечнвго сраод-ства, высвантодсоботванн ыдроспределдннтм.
Амплитудное распределение подстилающей поверхности может носить любой характер в зависимости от температурных и атмосферных условий, растительности, состава почвы, времени года. Обозначим амплитудное распределение подстилающей поверхности через
гу2пп(хм,;ум), где координаты xm,JMm находятся вне внешвей аовемхности маскирующегосред-ства. ^едовалслонМ1 ib предметной плоскости амплитудное распределение представляет собой сумму распределений, имеющей ранличную поиролу офазования:
(Д)
^21 Ом = УШ) рМУ (С Ум) +АМ/2 Ом^ЛВ + М/2иП ( хм, Ум )
Р . (Хм = Лм i) + М2цп (лс = Ум )-
Амрлтсулное ринпределедит длс пупнтезр1 Др в; пполтббтт изобппжлния нсходитст Св лту-ндс нтвазмущснной среды распросдртоония) на оатегрированияпо соотверсоиующам
источникам:
Uе бу у) = JJ и2 (р,, Ум) F1A (X, у, хы , y и У^иФи
+ JJ U2пп (Хи > Ум )2 (X У, хй , yM )ídXXMd°>eM .
(4)
в выражении (4)
F2AÍx>y,То,У*) =-=о-е Azi
i i fx2+y2)
м-e
Л/об
Я-П [(в+А^м ^(j+Mjm jp)<e ^ dxd-y>
(5)
где х, д -коордтиаты во входной плоскости формирующей оптики (рис. 1 и 2); М = /об/х; С - средняя длина оптической вох/ы; Я- О у) -с функция зррчка обиектива.
В первом слагаемом интегрирование ведется по внешней поверхности маскировочного средства, а во втором - по поверхности подстилающей поверхности, исключая внешнюю поверхность маскировоновео срерссви, и ч я]иеделар пнверыиосии, с/раничопсой полемзрен-я средстваИК-рузвекск.
При известном амплитудном распределении Щ(х, у) распределение интенсивности устанавливается путем усреднения произведения комплексно-сопряженных значений Щ(х, у)[7]
ИЦ; лм,Í) = Ue(е,ja, ta - д* (у н, ДН •
В этом случае амплитудноераспредеиение в плосколаи изабуакения
д о Xy y) = Ja-C1д егш >*мy Ум )те.4 (6> У хм, Ум )d6M dyм •
(6)
(7)
Интегрироваиие еыпояняееся повсей воверхности, ограниченной полем зрения разведы-вательногоИК-приемника.
Распределение интенсивности в плоскости изображения, обусловленной излучением подстилающей поверхности, нахозяицейся в поле зрения разведывательного ИК-приемника, еере-делиманалогиоро рредыдущему с—ечтю:
Ж рх, те с) = (уз (х, ;,t)-U и (е од м0.
(8)
Есло .чсавь фоооооо изучение а внутрпнние ш}смы приемника(пее>есчитанныенавход в виде добавки к фоновому излучению), то можно каждой гипотезе, подлежащей различению, поставить i! коолветствиз алоитивноое сммси:
н1 : Ищ, о,н = Ш (тг п О + п Са, етис =■
Но а ТО л, Р, О Т1= ((ее, он С) + у, (о, о, С).
Определил <<зх противника» оптималинаш олокритм обеаДотки оходнего коздоислвия, обеспечивекпцеао наилмишим обраимм (с смысчоминимального зкаоения суммарной ошзИ-ки) определение, что в принимаемой еоаои ,(== у, Р) сомержится сигнал 0=о, он )) или сигнал Н0(х,у,/). При этом гопотезы тоставояиат 1»олнуюгрупо1усобытий, тт1с чти с°кма вероятноптой О (Я,0+Р(Я0)=1.
Размеры элемента озарич^^ ИеО-пртимниин^оваетвориют уемаоию ДЯ = (х1 - хае) • (( - В--е) = Тл • До = Д] • ме т д2 а уде ДТ? - »уагтвитеиьндя еагаеи^паот. паплрхяо-стя элеменьа приемника. Вклимпну сигнннс (тока), снимаемого с элемента, имеющего координаты (х, у,), можно сюредел ить с помощью выражен и я
ъ =
%И)Л=П И К (МО)
Я-Д1йх-Д1
гдве -ощэви оаякьрона; -л - птатосндая Плаеки;Н -средняячастота оптическихколебаний.
Применительно к зиьнолуот зомасеорованносо обмеено нджом зиписа-ь:
па,- у а
о(,аоо=П { { 1{т,у,()стту. (11)
Шум, оМжслявленныйфонмвымжзжичянием щеызможно, ¡^зиуж^мпостановщика по-мех,прикрыкаювцегь оНнеит, описывтется внфашоеием
- О
еК'о^.11 щ н 1°" , у)ахау. (12)
с -дио-д1
Аналогичными 1з:ы^]^гвз1се:ни:5^]^д мофнооялехтт и сжгнал оеподстилеющей поверхнесол. Следовательнл,вз1 можзмззпдсатт:
Щ и н-м у) = д, (у У) + С1 (ап) = % + Тн (13)
1» ■н(Т .') = /с0 [г, о) + А) ([г, у) = =(■ + 1?^ось где / = 1.. т;] = 1.../; т х I -размерыматрицы ИК-приемника.
В рассматриваемом случае распредоление внутренних шумов приемника является, как правило, нормальным. В соотоетствии с [8] плооность оероятностр шума можео записать как
н
я т . --
о^. (. ..,«[»., ...) = ПП- П^Ма
ш=1 8=1 "И
2^C^ЬГ,
-г 20ш, (14)
2 2 пде оу - средний квадрат (дисперсия) фуукнуаций шума; ш - квадрат значения шумов на выходе у-го элемента приемника за время отсчета.
Поэтоме многомерные условные плотно стн распределения изображений на выходе приемника, соответству ющие гипотезам Яи Н0 в нредиоложенив о статистическойнезависимости значений сигталог и помех в эле ментах матрицы прие мников, 6y;jyT лметь вид
/ m 2 Jíy-
аХт(---П---/я1) =]"[ ^-г=ге ; (15)
Ш 0=1 V2^crin
(Пу-hij-"о ) )2
а
кт.т
' 1---2-
(•••. П.-"*о) =ПП -I—Tea ^ , (1(5)
¿=1 J =1 Э1ла:ш
где j и jc0¿/- - сннчптаа текоо п элемонте лаорицр1 ириемника от1 замискнровататго вбъепта и ПП соотеетжтвендс.
Применит ельно н задоче рагливения сиг налов в дгнноС ьагаоции напболес привмаиа арп-терий идеального нобоиэдателх [9]. Оороаетам аогороео дрдояэаб оашеии—
2 ' 2
ГЦ / и 1 , (hííbI 0ij B"0ii) в(н; Bhij B"lii)
О, .,.../ Нл ) P (Н) 1 m —-----------
kxmv V Ppr(Hi) ji
v, (...,%■■t Hn) P (яп)ППп
kxmy '^ij ' 0' 1 =r\T' i=i j=i
1 l m
p (H ) 2:тХХ(н/в%-n0j) в(/ув1йblij)
jcrm — 0=l
' PpÁHv)
(17)
где Ррг(Н1)и Ppr(HP)- тприо.ныв вортятности.
Преобразуявыронкеиил и лоеарифмирул о(°е чаати, полоним
ныАи,) р ыря j0+ + ¿¿ " и ^ И?1 ^ N (18)
+ ( jm\ . = ( jm(
где Ai,j -ibj -i0lj, AnhJ =rp°j -r+j. В соответствие [П]
1 м 1 м
==t .7=1 i=t it
Учитывая, что ащшорнчие иероевностн поучения липналов от ислиннот тлчжнсш лелтл равны, алготетм ермоятит реоненив ормиет слоруюмий вор:
ЯР
= h . (19)
ях> хлос-обот
ееы 2
Г yol
Структурная схема оптимального приемника, реализующего алгоритм (3.36), представлена на рис. 3.
Проведем анализ алгоритма, изображенного на рис. 3. Как видно из выражения (9), величина qi представляет собой сумму большого числа случайных величин и в соответствии с центральной предельной теоремой ее закон распределения может быть признан нормальным. Поэтому для определения вероятности суммарной ошибки Pc(q1) достаточно найти математи-
Рис. 3. Срэуктурная схема оптимального приемника приразличениидвух изображений Fig. 3. Optimalreceiverstructural schematics with thedifferences oftwoimages
чес кое ожидание и дисперсии плотности вероятности распределения q1 при условии справедливое ти гипотез Я и Я0.
Если справедлива гипотеза Яь то = + п^, и математическоо ожидание ( q-(Ду}, и дисперсия ст? (1) б^дут определяться сле^ющиышвыфижесиями:
I m
j (Ä )) = Х +Г (Ар +P)(j + ^у); (20)
¿=1 ==
1т 1т
<(/0 = Ё Ё^ "(Ъ^^^Р ♦У +АпР)]2■ (21)
г=\ ]=е -=1 р=е
Аналогичн одлягипояезы Н0:
I т
Пп (Ц=£ ]Г (р г] +п02хйц ц); (22)
¿=1 +=1
И т 0 т
= Ё Ё^Р )2 = Ё Ё^У + «0? )(е - (^р + А«* ^ . (23)
>=1 ==1 >=1 Р
Тогда плотности вероятности распределения величины q1 будут описываться выражения-
(д -(«(А)})2
1 2ст2 (,) (а/ Я1) =-=-е ?1(/1) ;
?1( ^ (24)
Oil- <gi( К)) )2
коц)2
(Е^/ Я0) = -Т=°-е 2"1ео) .
(о)
Вероятность суммарной ошибки с учетом выбранного критерия и выражений (24) можно определитьспомощью выражени я
Рс ^) = Ррг (Н)Р(Н* / ^) + Ррг (Но )Р(Н* / Но) =
( Ы е <*, 1 (25)
(-((/НО + РЦЯ*/))) | (^2^ +|^ (51/ Hо)dq1 I,
гдо Ppr(Hx) = Ppr(H0) — 0,5 априорные вероятности появлеяия в поле зрения замаскирован* .
ного объекта ии лишь ПП; P(H0 / Hх) - вероятность принятия замаскированного объекта за ПП;
Г
P(HX / H0) -вяроятностьпринямия ППзазамаскированныйобъект.
Вероятностиперлоотывония бупнтопределятрся выражунием
ад h
ОРТ = JW ЫИ VoHdqú еул = jw^ (q / HJdqv (В6)
h -СО
Поиачеокые таким обравом вереятноето еерепулоиоання позвупоюу оцевивь бффектив-ность средства маскировки и кроме этого, что весьма важно, обеспечивают построение модели процессапоисказамаскированногообъекта вусловияхпреднамеренныхпомех.
Для исслкдовриои завптимосое вероятностей Рс, РОЛ и Pop от значений сигналов и шумов было проведено математическое моделирование на ПЭВМ в среде Matead. Пример распределения интенсивностей по поверхностям изображений подстилающей поверхности и замаскиро-ванногообъектс ивиледен на риь. 0.
В качестве тестового изображения вадано изображение квадрата размерностью 10х10 элементов с не од нородно й и нтенсивностью излучения (среднее значение интенсивности 55-60). Каждый элвмент иооНркжениь сооелетствует тлементу латриуо1 фстоеииомника с; соответ-ствующили эьолу экементу знтчениямк токнв, возникеиощихв матрице приемника. В центре изобракения задевалсутестолуш ^е^цег^с^1^]нноеа^ны]У«те)ъект1зе^1^^(; квадрата размерностью 4х4 элемента, имеющий увеличенную инзенсивность.
Для оцении вероятности суммарттй ошибки от степсни подобия изображений в изображении замаскиркеаннеее объекта иаменялдее еетченоа елументев(е<:'еаемунтоо имели интенсивность боцъеетю, чел н тзнбртженци поднтилеющей поверхносеи, на10-90%), приэтот уровень шумов был ацидекотым.
На рис. 5 представлены графики зависимости вероятно сти су ммарной ошибки от степени подобия изображений.
Из анализа полученных зависимостей можно сделать следующие выводы. При равных значениях шумов (в нашем случае п1 = n 2 = 10) в изображениях замаскированного объекта и
о CI 42 65 51 '7Й 40 72 48 35 39] гщ 42 65 51 79 40 72 48 35 39\
Д 37 31 62 66 Ей; 33 ¡Ш 61 [si 37 31 66 40 57 33 81 61
ÉS 8? 62 58 в ■ В 67 46 W i-i Ш щ 58 К т S® 67 46 8®
53 H 31 47 6| д 59 8 Щ 75 'Ш щ 31 49 65 ш 59 S5 57 §fc
66 74 64 39 56 61 40 60 72 66 74 64 39 66 К 75 40 60 72
39 72 56 Ш 40 'Л 41 # 39 74 39 72 56 » 49 ш 45 79 39 >'§4
47 a |з7 Ж 61 56 iff 63 58 47 71 39 т ■ 56 S7 63 58
ill 57 W 14- Щ ю 60 32 64 62 а 57 т ~тг 42 по — 32 64 í<¡2
9ft 69 Ш 37 49 •4Ж 38 et 66 45 Sil 69 SB 37 49 47 38 Ж 66 45
[зо ra 63 37 55 Ш 63 56 Ш га 78 ■ 63 37 55 ВЯ 63 56 Щ.)
Hi Н0
Рис. 4. Пример распределения интенсивностей на изображениях замаскированного объекта и подстилающей поверхности
Fig. 4. Example of intensity pattern on camouflaged object' and underlying surface images
P.
0,4 0,3 0.2 0,1
0 2 4 6 I К
Рис. 5. Зависимости Pc от степениподобияеоз об ражений Fig. 5. Pc d^j^i^^is
подстилающей поверхности различие в уровнях сигнала в 5-10 % не оказывает существенного влияния на вероятностные показатели различения. Для достижения максимальных значений вероятности суммарной ошибки и перепутывания при прикрытии объектов маскировочными средствами будет эффективным применение активных маскирующих помех, подобранных по мощности, при этом уровень необходимой мощности помехи не слишком отличается (на единицы процентов) от уровня мощности сигнала.
Таким образом, с использованием метода интегрирования по источнику получено амплитудное распределение излучения, исходящего от прикрываемого объекта, по внешней поверхности маскирующего средства. Путем его вложения в суммарное распределение общей площади, ограниченной полем зрения разведывательного ИК-приемника, можно оценить составное распределение в предметной плоскости с дальнейшим переносом изображения из рассматриваемой плоскости в фокальную плоскость системы разведки. Это позволило разработать методический подход к оценке эффективности маскирующих средств, позволяющий достаточно строго учитывать распределения интенсивностей излучения по поверхностям объекта и подстилающей поверхности.
Список литературы
[1] Козирацкий Ю.Л., Будников С.А., Иванцов А.В. и др. Модели информационного конфликта средств поиска и обнаружения. Монография. Москва: Радиотехника, 2013. 232 с. [Koziratsky Yu.L., Budnikov S.A., Ivantsov A.V. et al Models of informational conflict of search and detection. Monography. Moscow, Radiotechnics, 2013. 232 p. (in Russian)]
[2] Козирацкий Ю.Л., Донцов А.А., Иванцов А.В. и др. Модели пространственного и частотного поиска. Монография. / Под ред. Ю.Л. Козирацкого. Москва: Радиотехника, 2014. 344 с. [Koziratsky Yu.L., Dontsov A.A., Ivantsov A.V. et ai Models of dimensional and frequency search. Monography. Moscow, Radiotechnics, 2014. 344 p. (in Russian)]
- 271 -
[3] Козирацкий Ю.Л., Алабовский А.В. Особенности различения оптических сигналов, подчиняющихся пуассоновской статистике. Москва: Радиотехника, 1989. № 1. [Koziratsky Yu.L., Alabovskii A.V. Particularity of optical signal dependencies based on Poisson statistics. Moscow, Radiotechnics. 1989. №1 (in Russian)]
[4] Козирацкий Ю.Л., Тимохин В.Н., Козирацкий А.Ю. Оценочно-компенсационный алгоритм выделения кратковременно существующих изображений матричными приемниками. Москва: Радиотехника, 2004. № 5. 96-99 с. [Koziratsky Yu.L., Timokhin V.N., Koziratsky A.Yu. Evaluation and estimation algorithm for allocation of shot existent images by detector arrays. Moscow, Radiotechnics, 2004. №5. 96-99 p. (in Russian)]
[5] Козирацкий, Ю.Л., Иванцов А.В., Козирацкий А.Ю. Оценочно-компенсационный алгоритм различения кратковременно существующих изображений приемниками, работающими в режиме счета электронов. Москва: Радиотехника, 2004. № 5. 43-48 с. [Koziratsky Yu.L., Ivantsov A.V., Koziratsky A.Yu. Evaluation and estimation algorithm for distinction of short existent images by receiver that works in electron counting regime. Moscow, Radiotechnics, 2004. №5. 43-48 p. (in Russian)]
[6] Козирацкий, Ю.Л., Иванцов А.В. Алгоритм различения изображений, имеющих одинаковые геометрические размеры. Москва: Радиотехника, 2005. № 7. 82-84 с. [Koziratsky Yu.L., Ivantsov A.V. Algorithm for distinction of images that have similar geometric measurements. Moscow, Radiotechnics, 2005. №7. 82-84 p. (in Russian)]
[7] Бакут, П.А., Мандросов В.И., Матвеев Н.Н., Устинов Н.Д. Теория когерентных изображений. Москва: Радио и связь, 1987. 264 с. [Bakut P.A., Mandrosov V.I., Matveev N.N., Ustinov N.D. Coherent images theory. Moscow, Radio and connection, 1987. 264 p. (in Russian)]
[8] Красильников Н.Н. Теория передачи и восприятия изображений. Москва: Радио и связь, 1986. 247 с. [Krasilnikov N.N., Theory of transmission and reception of images. Moscow, Radio and connection, 1986. 247 p. (in Russian)]
[9] Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания статистических сигналов. Москва: Сов. радио, 1978. 320 с. [Sosulin Yu.G. Theory of detection and estimation of statistics signals. Moscow, Soviet Radio, 1978. 320 p. (in Russian)]
[10] Курикша А.А. Квантовая оптика и оптическая локация. Москва: Сов. радио, 1973. 183 с. [Kuriksha A.A. Quantum optics and optical location. Moscow, Soviet Radio, 1973. 183 p. (in Russian)]
[11] Шереметьев А.Г. Статистическая теория лазерной связи. Москва: Связь, 1971. 264 с. [Sheremetev A.G. Statistics theory for laser connection. Moscow, Signal, 1971. 264 p.]
