Эффективность сопровождения подвижных объектов на основе измерителей энергетического центра изображения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 626.828

ЭФФЕКТИВНОСТЬ СОПРОВОЖДЕНИЯ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО

ЦЕНТРА ИЗОБРАЖЕНИЯ

Ю.Л. Козирацкий, А. А. Донцов, Д.В. Прохоров, В.В. Плеве

На основе метода максимума апостериорной вероятности разработан алгоритм совместной оценки положения изображения цели в плоскости матричного фотоприемника лазерного локатора и времени запаздывания сигнала относительно момента формирования зондирующей посылки. Выполнена оценка эффективности функционирования алгоритма в условиях помех.

Ключевые слова: алгоритм, оценка, матричный фотоприемник, изображение.

На практике достаточно часто возникает задача определения местоположения объекта в пространстве с использованием оптико-электронных средств на базе матричных фотоприемников. При этом достаточно часто возникает необходимость в разработке алгоритмов функционирования приемников рассматриваемых средств при оценке смещения изображения в плоскости матричного фотоприемника лазерного локатора и времени запаздывания сигнала относительно момента формирования зондирующей посылки, а также обосновании принципов построения устройств, реализующих данные алгоритмы. Перечисленные оценки должны осуществляться после компенсации (вычитания) изображений постоянно действующих и медленно флуктуирующих источников излучения, находящихся в поле зрения фотоприемника [1, 2].

Целью работы является разработка рационального алгоритма функционирования приемника лазерного локатора при обнаружении и оценке смещения изображения цели в плоскости матричного фотоприемника и времени запаздывания сигнала относительно момента формирования зондирующей посылки, а также оценка его эффективности в условиях помех.

Как показано в [3], при обнаружении и различении слабых оптических сигналов лазерныхлокационных систем средствами разведки необходимо учитывать квантовый характер принимаемого оптического излучения.

Пусть входное воздействие (рис. 1) представляется в виде

Х( х, у, г) = 5 (х, у, г) + х, у, г) +... + sn (х, у, г) + п( х, у, г), (1)

где Х( х, у, г) - принимаемое (после компенсации) изображение; 5 (х, у, г) -полезное изображение; Sl( х, у, г)... sn (х, у, г) - ложные изображения; п( х, у, г) - фоновое изображение (после компенсации) и внутренние шумы, пересчитанные на вход приемника.

7=1

М

i= 1

x, y

Е

т

, t)

s2( X У>

sn (x

2

T

y, t)

N

£

T

X

---->

Рис. 1. Изображение на входе матричного фотоприемника

Считаем, что ложные изображения исключаются из дальнейшей обработки на основе анализа вторичных пространственно-временных признаков, например, с использованием алгоритма [4]. Интервал наблюдения [*0,to + T] (T - длительность интервала наблюдения фотоотсчетов) разобьем на равноотстоящие точки ti,t2,...,tk,...,tg, причем tfr - tk_i = A2 = const, где A2 - интервал дискретизации по времени. Размеры элементарных приемников удовлетворяют условиям

AS = (Xi - Xi-1)(yj - yj-1) = AxAy = AiAi = A?. (2)

где AS - чувствительная площадь поверхности элементарного приемника. Число фотоэлектронов (образования переходов) в элементарном

приемнике, имеющем координаты (Xf, y j), за один отсчет равно

h tk xi yJ Xij (k) = П J i J X(x,y,t)dydxdt □ r^ A2, (3)

V tk -A 2 Xf -A1 yj -A1

h Xi yj где 7xj = hn i i x(x,у,t)dydX.

Xi -A1 yj -A1

Аналогично для полезного и фонового изображений, получим

Sj (k ) = h J J J S (x, y, t) dydxdt □ gsj A2,

tk Xi y j

hn

(4)

tk -A 2 xi -A1 yj -A1

n

h

j (k) = h J J i Пф ^У,t)dydxdt + i Пв (t)d □ Ynij A2 . (5)

nk-A 2 xi-A1 yj-A1 'k -A 2

t

k

yj

t

k

)

Тогда выражение (1) можно представить в виде

X (k ) = Slj (k) + п» (k),

(6)

гдеl = 1,2,...,N; » = 1,2,...,M ; k = 1,2,...,К (l - индекс, относящийся к дискретизации по координате x ; » - по координате у ; к - по времени).

Если число отсчетов за интервал наблюдения подчиняется закону Пуассона, то вероятность появления ровно Х» (к) фотоэлектронов в одном

элементе приемника с координатами Х1 = 1Д, у» = »Д за время Д2 (к моменту времени ^ = кД 2), определится как

X» (к)

(к)/Н1]

% (к) + па (к)

у

Slj (к)+п» (к)

X (к)!

(7)

со[Х (к)/Но ]

п» ( к )

X (к)

-п»(к)

X (к)!

(8)

где (к) - среднее число образованных фотоэлектронов элементом матрицы (I,») за интервал времени Д2 к моменту времени ? = Д2к, при воздействии сигнала; п» (к) - среднее число образованных фотоэлектронов

элементом матрицы (I,») за интервал времени Д2 к моменту времени ? = Дпк при наличии внутренних шумов и воздействии фонового или по-мехового излучений; для гипотезы Н1 - во входном воздействии присутствует полезный сигнал и гипотезы Но - во входном воздействии отсутствует полезный сигнал соответственно.

В свою очередь, вероятность образования X] фотоотсчетов при различных гипотезах после суммирования сигналов по »-й строке

со\Х] (к)/Н ]

N _

2(к) + п» (к) I=1

X (к)

N — _ 2 81» (к)+п» (к) I=1

X; (к)!

(9)

со\_Х] (к)/Н о ]

N

2 п» (к)

I=1

X, (к)

X (к)!

-в

N _ , ч

- 2 п» (к)

I=1

(1о)

в

в

Аналогично находится вероятность образования XI фотоотсчетов при различных гипотезах после суммирования по I -му столбцу. Учитывая независимость отсчетов, совместную вероятность образования X» и XI фотоотсчетов при различных гипотезах за интервал времени Д2 в различные моменты времени к КД2 »-ми и I -ми элементарными приемниками можно определить как

Г 1 К N г _. К М г

со^/Нп ] =nnс[Xj (к )/Нп ]; ]= nnс[Xij (к )/Нп ], (11)

к =11=1 к=1»=1

где п = о, 1.

С учетом изложенного определим оптимальные алгоритмы приемников при оценке смещения изображения по оси х - Лх, по оси у - Лу и

времени запаздывания сигнала относительно момента времени формирования зондирующей посылки. Положим, что оценка будет проводиться на основе метода максимума апостериорной вероятности. Использование метода максимума апостериорной вероятности предполагает, что должны быть известны априорные плотности вероятностей оцениваемых параметров и пространственно-временная форма изображения.

Пространственно-временная форма импульса (изображения) в предположении гауссовского распределения [3] может быть записана как

2 2 2 х2 У Г

8(х,у,г) = ^в х2в У ; ^) = Го-^в ^/2, (12)

ж1х1у

2

где 1х и 1у - размеры изображения по осям ОХ и ОУ соответственно; Жи -ширина временной формы импульса; Ти - период повторения импульса; Уо - среднее значение у(£).

Для случая гауссовских априорных плотностей вероятности оцениваемых параметров в соответствии с [3] применительно к матричному приемнику можно записать следующие уравнения

Л - тх = 4 N Р(Д ) г- Л Лу - ту = 4 М

2 ]2 - 4 - ' \ " ] 2 12 -

ах х I=1 °у 1 у »=1

2 X( 1Д1,£) I-Л ; = ^ 2 X( А,£) »-Л

у

уу

т3 - тТ 4 ^(Д2

2 X(x,у,кД2)[к-т3], (13)

3 П1Т =_

к=1 222

где тх, ту, тг и сгх , <7у, <гТ - математические ожидания и дисперсии гауссовских априорных плотностей вероятности оцениваемых параметров.

Выразив из (13) оценки соответствующих параметров, получим:

м

N

Д1 х /Дь *) + к

1 = '=1

к/х

тх

2к VЛах

N 1

X Х(/Д1, Г )+Д-Д1

/=1

2

к/х V^аху

Д1 X Х(А,*) + кдау 1= ^ =1

V2кауу

7

м 1

X Х(УДЬ*) + Д }=1 Д1

2

к/у

2к

V аУ у

Т/Д2

Д2 X кХ(х,у,кД2) + к

тт

тз =■

к=1

к

2

Жт

2к V ат у

Т/Д2 1

х Х(х,у,кД2) +

к=1

Д

к

2

(14)

Жт

2к V ат у

к

тт

тх тх • Д1; х = /х • Д1; к

= тт Д2 ; кЖт = Ш Д2 • к = ат Д 2

_ах

Д

к = "У •

кту д •

к/ = ± • к/у = д1'

к

аУ

= ау •

Д '

Полученные выражения (14) представляют собой искомые оптимальные алгоритмы приемников при оценке смещения изображения по оси х - 1х, по оси у - 1у и времени запаздывания сигнала относительно момента времени формирования зондирующей посылки.

На рис. 2 представлена схема устройства оценки смещения изображения и времени запаздывания сигнала, синтезированная на основе разработанного алгоритма (14). На схеме введены обозначения:

Вх1 =

тх/2

4Да2

Б = ту1У

Бу1 =-2

у 4Да2

Б

41

= тТЖи2 ;

4Д2а? '

Б

/ 2

х2

4Д1а^

Б

/

У 2

У

4Д^

Б

Ж

2

4 2

и

4Д2°т '

В результате реализации разработанного алгоритма в среде МаШСаё для изображения, представленного на рис. 3, получены оценки смещения изображения по осям х и у. Изображение представляет собой аддитивную смесь полезного изображения (объект размерами 3х5 с известными координатами максимума пятна (7; 5)), полученного с использованием выражения (12), и гауссовского шумового поля с математическим ожиданием тш = 0 и среднеквадратическим отклонением аш = 1.

344

Рис. 2. Схема устройства оценки смещения изображения

На рис. 4 представлены зависимости математического ожидания и СКО ошибок оценок координат энергетического центра изображения по осям х (сплошные линии) и у (пунктир) от отношения «сигнал - шум»

Я = Ао! .

Рис. 3. Тестовое изображение

Анализ полученных результатов показывает, что при уменьшении отношения «сигнал - шум» оценка положения цели смещается к центру матрицы, а ошибка определения положения изображения цели определяется удалением истинного положения цели от центра матричного фотоприемника.

т. г , т ДА х

а

0.4

0.3

0.2

0.1

ДАх

Я

10

20

30

40

Я

10

20

30

40

Рис. 4. Зависимости математического ожидания и СКО ошибок оценки координат от отношения «сигнал - шум»

Представим систему сопровождения подвижных объектов в виде структурной схемы, показанной на рис. 5, которая содержит преобразователь (ПР) пиксел в радианы, интегратор и передаточные функции

ЖМФП(Р)

К

М

ТМ Р +1

• Ж (р)

К

Тр +1

Рис. 5. Структурная схема системы сопровождения

Эффективность системы сопровождения будет определяться показателями качества переходной функции, изображение по Лапласу которой имеет вид [5]

И( Р)

КМ К

ТмТр 4 + (Тм + Т) р3 + р2 + Км Кр

(15)

На рис. 6 представлены зависимости времени регулирования 4р

(сплошная линия) и перерегулирования ДИ (пунктир) системы сопровождения от коэффициента усиления Км при К = 1 с"^ Тм = Т =0,01 с.

346

8

6

4

2

0

0

Рис. 6. Зависимости времени регулирования и перерегулирования системы сопровождения от коэффициента усиления

Из графиков рис. 6 видно, что минимальное время регулирования системы сопровождения составляет 0,075 с, при этом перерегулирование будет не более 5%. Расчеты показывают, что для обеспечения устойчивости сопровождения точность определения координат матричным фотоприемником должна быть в пределах 10-4... 10-5рад.

Таким образом, с использованием критерия максимума апостериорной вероятности разработан алгоритм функционирования приемника лазерного локатора при обнаружении и оценке смещения изображения цели в плоскости матричного фотоприемника и времени запаздывания сигнала относительно момента формирования зондирующей посылки, обоснована схема устройства, реализующего данный алгоритм. Проведена оценка эффективности разработанного алгоритма в условиях помех и обоснованы требования к параметрам системы сопровождения подвижных объектов.

Список литературы

1. Обнаружение и координатометрия оптико-электронных средств, оценка параметров их сигналов / под ред. Ю.Л. Козирацкого. М.: Радиотехника, 2015. 456 с.

2. Козирацкий Ю.Л., Козирацкий А.Ю., Тимохин В.Н. Оценочно-компенсационный алгоритм выделения кратковременно существующих изображений матричными приемниками // Радиотехника. 2004. .№5. С. 39-42.

3. Гальярди Р.М., Карп Ш. Оптическая связь / пер. с англ.; под ред. А.Г. Шереметьева. М.: Связь, 1978. 424 с.

4. Донцов А. А., Козирацкий Ю.Л. Алгоритм локализации малоразмерных объектов на изображении с использованием вейвлет-преобразований // Автометрия. 2013. Т. 49. №2. С. 42-48.

347

5. Гайдук А.Р., Беляев В.Е., Пьявченко Т. А. Теория автоматического управления в примерах и задачах с решениями в MATLAB. СПб.: Изд-во «Лань», 2011. 464 с.

Козирацкий Юрий Леонтьевич, д-р техн. наук, профессор, urleo@hk.ru, Россия, Воронеж, Военный учебно-научный центр «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

Донцов Александр Александрович, д-р техн. наук, доцент, профе-сор,аМопсоуl@,mail.ru, Россия, Воронеж, Военный учебно-научный центр «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

Прохоров Дмитрий Владимирович, канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры, dpv2201@ramhler.ru, Россия, Воронеж, Военный учебно-научный центр «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

Плеве Виктор Владимирович, канд. техн. наук, преподаватель кафедры, er_1973_a@mail.ru, Россия, Воронеж, Военный учебно-научный центр «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

EFFTCTIVENESS MOVING TARGET TRACKING MOBILE OBJECTS BASED ON MEASURES ENERGY CENTRE OF IMAGE

Yu.LKoziratsky, A.A. Dontsov, D.V. Prochorov, V.V. Pleve

On hase of the method of the maximum to a posteriori probability is designed algorithm of the joint value of turn scenes of the purpose in planes of the matrix photo receiver of laser locator and time of delays of the signal ahout moment of the shaping of flexing parcel. Evaluated efficiency of the algorithm in condition of the hindrances.

Key words: the algorithm, estimation, matrix photo receiver, scene.

Koziratsky Yuri Leontyevich, doctor of technical sciences, professor, urleo@hk.ru,, Russia, Voronezh, Military Educational Research Centre of Air Force «Air Force Academy named after professor N.E. Zhukovski and Y.A. Gagarin»

Dontsov Alexander Alexandrovich, doctor of technical sciences, docent, addon-cov1@mail.ru,, Russia, Voronezh, Military Educational Research Centre of Air Force «Air Force Academy named after professor N.E. Zhukovski and Y.A. Gagarin»

Prochorov Dmimry Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, dpv2201@ramhler.ru,, Russia, Voronezh, Military Educational Research Centre of Air Force «Air Force Academy named after professor N.E. Zhukovski and Y.A. Gagarin»

PleveVictor Vladimirovich, candidate of technical sciences, lecturer of chair,er_1973_a a ramhler.ru,, Russia, Voronezh, Military Educational Research Centre of Air Force «Air Force Academy named after professor N.E. Zhukovski and Y.A. Gagarin»