CC BY
31
УДК 539.1; 539.1.06; 778.33
МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ КОСМИЧЕСКИХ МЮОНОВ В РАДИОГРАФИИ
С. Г. Земскова1'2, Н. И. Старков1
В работе описан алгоритм оценки потоков мюонов после прохождения протяжённых объектов. На основе этого алгоритма получены распределения, характеристик мюонов для, железа и грунта различной толщины. Проведено сравнение полученных данных с результатами моделирования, с помощью комплекса GEANT4- Проведена, оценка минимальны,х размеров полости внутри грунта, при которых возльожно её обнаружение методом, мюон-ной радиографии.
Ключевые слова: элементарные частицы, радиография.
Применение космических мюонов для просвечивания объектов (мюонная радиография) основано на сравнении поглощения потока частиц разными частями изучаемого объекта. Создаваемая при этом "тень" несёт в себе информацию о его внутреннем строении. Высокая проникающая способность мюонов и их повсеместное присутствие позволяют просвечивать ооъекты самого разного происхождения. Недостатком этого метода следует считать немонохроматичность спектра и непостоянство потока во времени и пространстве. Так существуют временные вариации потока, зависящие от активности Оолнца (сезонные, одиннадцатилетние. яркие вспышки и т.д.) и вносящие неопределённость в интерпретацию результатов. Они влияют на энергетический спектр космических мюонов с энергией до нескольких ГэВ. Другая неопределённость связана с зависимостью потока частиц от места наолюдения на земной поверхности и обусловлена магнитным полем Земли, по-разному отклоняющим мюоньт на разных широтах. Наконец, величина потока зависит от высоты наблюдения и угла между направлением импульса мюона и вертикалью.
Существует целый ряд экспериментов по измерению потоков мюонов. произведённых при различных условиях (время, положение, углы наблюдения) и различными ме-
1 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: starkov@sci.lebedev.ru.
2 Объединенный институт ядерных исследований (ОИЯИ), 141980 Россия, Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6.
Рис. 1: Дифференциальный вертикальный поток Г(Р) положительных мюонов. Точки [1 ], кривая до 45 ГэВ/с - квадратичная интерполяция экспериментальных точек, после 45 ГэВ/с - аппроксимация функцией Г(Р) ~ Р-2 7.
тодами. В данной работе мы будем пользоваться результатами Кремера и других [1]. На рис. 1 точками показаны результаты измерения потока положительных мюонов из работы [1] в области вертикали, произведённые в 1994 году на широте 60 градусов северной широты на уровне моря. Наибольший измеренный импульс в этом эксперименте 100 ГэВ/с. Проинтегрированная по импульсу величина вертикального потока положительных мюонов из эксперимента [1] составляет 43 (м2-стер-сек)-1. Для двух зарядов ~90 (м2-стер-сек)-1.
В реальности спектр мюонов простирается до десятков и сотен ТэВ/с. Мюоны с такими импульсами способны проникать на глубину до нескольких километров водного эквивалента. На этом основано использование мюонов для мониторинга вулканов путём просвечивания [2].
Спектр мюонов с импульсом более нескольких десятков ГэВ/с имеет степенную зависимость Г(Р) ^ Р-2'7, отражающую степенной ход спектра первичного космического излучения. При выполнении вычислений экспериментальный спектр [1] до 45 ГэВ/с сглаживался, а при большем импульсе заменялся функцией Р-2'7. Полученная кривая приведёна на рис. 1.
Зависимость потока мюонов от зенитного угла, в основном, зависит от пути, проходимого мюоном в атмосфере и приближённо может быть описана функцией Г(©) ^
соб(©)2. С учетом этой зависимости интеграл по углам © и Ф по верхней полусфере и по импульсу даёт поток Е ~ 180 (м2-сек)_1 для мюонов обоих знаков.
1400 1200
§ 1000
(-Н
щ
ю о о* С
800 600 400 200 0
Пробег мюонов в железе
12
Импульс, ОеУ/с
16
________
-------- _______J -------- -------- -------- -------- -------- --------
р • ________ ; = 4< МММ ГтеУ/< Ь_______
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Г Ш1Г 11111 ||||||мм| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
20
Рис. 2: Пробег мюонов в железе как функция импульса. Стрелкой показана связь между величиной пробега и минимальным импульсом Рт\а-
5000
Пробег мюонов в грунте
4000-
§ 3000
(-Г <и ю
Он 2000-
С
1000 о-
\ 1 \
[ ;
—
... 1___!___
и . .. ;РГ0Ь = |___!___ 2.5, ш \
г ~ — : Г - - - — —. —
; \ ;
гМ °ру Р^ = 11 СтеУ/с
10 15 20
Импульс, ОеУ/с
25
Рис. 3: Пробег мюонов в грунте как функция импульса. Стрелками показана связь между начальным РЬеё = 11 ГэВ/с и конечным Реп^ = 4.5 ГэВ/с импульсами при толщине объекта ЬртЬ = 12.5 м.
Проходя через вещество, мюоньт теряют свою энергию за счёт взаимодействия и часть из них останавливается. Вплоть до сотен ГэВ основные потери приходятся на ионизацию атомов. Они описываются формулой Бете Блоха, дополненной рядом поправок [3]. При больших энергиях (> 100 ГэВ) становятся важными радиационные потери. Для проведения оценок в данной работе использовались таблицы из работы [4]. в которой приведены потери энергии по разным каналам и величины пробега мю-онов в диапазоне энергий от 10 МэВ до 100 ТэВ для широкого набора материалов. Для иллюстрации на рис. 2 и 3 показаны пробеги мюонов до остановки как функции импульса для железа и грунта (р = 2.3 г/см3), соответственно. Эти материалы будут использованы в данной статье для оценок.
При прохождении через объект размером Ь часть мюонов замедляется настолько, что останавливается в нём. Это означает существование минимального импульса Ртщ, при котором все мюоны с импульсом, меньшим, чем Ртт, остановятся в объекте, а с большим пройдут. Его величина зависит от материала объекта, его размера и напрямую связана с величиной пробега мюона в веществе до остановки Ь^ор для данного
Ь=3
чиной Ртщ. Полученное значение равно Рт;п = 4 ГэВ/с.
Кривую пробега можно использовать и для получения импульса мюона на выходе из облучаемого объекта Репа, если начальный импульс равен Pbeg > Ртт- Для этого необходимо из точки Рь^ на оси абсцисс провести вертикаль до пересечения с кривой пробега (см. рис. 3), затем горизонталь до пересечения с осью ординат. Из этой точки
Ь
с кривой пробега. Вертикаль, опущенная на ось абсцисс из этой точки, даст величину Репа- На рис. 3 показан пример для грунта толщиной 12.5 метров. При Рь^ = 11 ГэВ/с получаем Реп(\ = 4 ГэВ/с.
Данный алгоритм можно распространить и на объекты, имеющие слоистую структуру и состоящие из нескольких слоёв разного вещества. Для этого необходимо иметь кривые пробега для каждого материала и конечный импульс на выходе из одного слоя рассматривать как входной для следующего. Таким образом, весь расчет сведется к последовательному поиску корней гладкой функции.
Если предположить, что все частицы с одинаковым начальным импульсом одинаково проходят через объект, то количество этих частиц с импульсом Репа на выходе будет равно числу частиц с импульсом Рь^ на входе. Повторив описанную выше процедуру несколько раз с разными Рь^, можно построить спектр частиц на выходе. Таким об-
Рис. 4: Спектры положительных мюонов после прохождения через слои железа разной толщины. Толщина слоя Ь = 0 (исходный поток); 0.5; 1.5; 2.5 и 4.5 метра (сверху вниз).
разом, с помощью данного алгоритма можно преобразовать исходный спектр частиц в конечный после их прохождения через объект. Для примера на рис. 4 показана трансформация спектра Кремера [1] положительных мюонов после прохождения через 0.5, 1.5, 2.5, 4.5 метров железа.
Отметим здесь одну особенность полученных спектров. Начиная с нескольких десятков ГэВ, исходный спектр имеет степенную зависимость от энергии и его форма при прохождении через объект трансформируется незначительно. Поэтому кривые на рис. 4 выглядят так, как будто они просто сдвинуты по вертикали относительно друг друга. При этом максимум этих спектров приходится на P = 0.
Для практических целей полезно представить результат ослабления потока в виде величины остаточного потока, т.е. исходного спектра, проинтегрированного по импульсу от нижнего предела интегрирования, равного Pmin, ДО некоторого Pmax:
Pmax
P .
P min
На рис. 5 показан результат такого интегрирования спектра Кремера для вертикального потока положительных мюонов с Pmax = 100 ГэВ/с. По кривой, приведенной на рисунке, можно получить оценку величины потока вертикальных мюонов, прошедших через объект, если известна величина Pmin.
К ЮО
т
н ::::::::::::::::::::::
О O.ll I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 Минимальный импульс Рт[п, GeV/c
Рис. 5: Величина остаточного потока как функция минимального импульса Рт
Как уже отмечалось выше, в экспериментах с крупными объектами размером от нескольких метров и более спектр частиц на выходе будет иметь максимум вблизи нуля. Поскольку детекторы частиц имеют нижнюю границу регистрации по импульсу и не стопроцентную эффективность, наши оценки потоков на выходе имеют смысл верхнего предела. Поэтому реально зарегистрированные потоки будут меньше приведенных нами оценок. Насколько - зависит от характеристик приборов регистрации частиц и условий эксперимента.
Следует также отметить, что поскольку взаимодействие частицы с веществом носит вероятностный характер, приведенные выше расчёты относятся к наиболее вероятным величинам, и на самом деле в каждой точке графиков, приведенных на рис. 2-4, имеет место распределение по пробегу или потоку соответственно. Это важно, поскольку основой мюонной радиографии является сравнение потоков мюонов, приходящих по разным направлениям. Однако в результате кулоновского взаимодействия частиц с атомами вещества они перерассеиваются и меняют направление, в результате чего вносят дополнительную неопределённость в анализ.
Для более точного учёта этого обстоятельства необходимо производить розыгрыш прохождения частицы через объект с помощью соответствующих программ, типа GEANT4 [5], TRIM [6] или им подобных. Чтобы оценить влияние этого эффекта, были проведены детальные расчёты с использованием GEANT4 для нескольких материалов и энергий. Для примера на рис. 6(a) приведены распределения тангенса угла откло-
Рис. 6: Распределения мюонов после прохождения 1-го, 2-х, 3-х и 4-х метров железа; (а) тангенс угла отклонения от исходного направления, (б) величина импульса на выходе из вещества Реп^ Pbeg = 5.8 СеУ/с.
нения мюона от начального направления на разных расстояниях от точки входа при прохождении через железный объект. Начальный импульс мюона 5.8 ГэВ/с. На рис. 6(6) приведены соответствующие распределения мюонов по величине импульса на выходе. Из полученных распределений видно, что мюоны, прошедшие в железе 4 м и имеющие энергию меньше 1 ГэВ, имеют широкое распределение по углу и поэтому малоинформативны при восстановлении формы облучаемого объекта. Нижняя граница импульса, пригодного для радиографии в конкретном эксперименте, зависит от требуемой точно-
сти и размеров объекта. С другой стороны, наиболее вероятные величины импульсов на выходе совпадают с оценками, полученными приведённым на рис. 3 алгоритмом.
■А)
т т т
,/1 J<2^ J|
Рис. 7: Схема облучения мюонами объекта, состоящего из 3-х слоев.
Таблица 1
Минимальный регистриемый размер полости в грунте В(Ь, Б)
Расстояние Ь от поверхности до детектора, м Чувствительность Б, %
5 10 20 30
50 В = 1м В = 2м В = 5м В = 8м
100 В = 3 м В = 5м В = 7 м В = 14 м
Описанный выше алгоритм можно использовать для моделирования прохождения потоков мюонов через сложные объекты с целью оценки ожидаемых выходов частиц, прошедших по разным направлениям. Приведём здесь некоторые оценки, иллюстрирующие возможности регистрации внутренних полостей в грунте методом мюонной
Ь
ром В. Этот слой облучается потоком космических мюонов и регистрируется внизу серией детекторов (В 1,В2) (рис. 7). Величины потоков в детекторах, меряющих потоки мюонов, не прошедших через полость (^) и прошедших через неё ) будут различны, т.к. проходимый мюонами путь в грунте различается. Определим чувстви-
Б
Б = {(32 — }тт- Тогда при заданных величинах Ь и Б будет существовать мини-
мальный размер полости D, сигнал от которой сможет уловить детектор. Для получения этой зависимости был использован приведённый выттте алгоритм оценки величин остаточного потока и минимального импульса. При этом проводилось сравнение потоков мюонов, прошедших путь в грунте L (поток J\) и L-D (поток J2). Величина D, при которой (J2 — Ji)/Ji = S, принималась за минимальный размер полости, различимой детекторами. В табл. 1 приведены некоторые результаты, иллюстрирующие зависимость D(L, S). Как и ранее, этот результат следует рассматривать как нижнюю оценку D
Подобным же образом можно рассмотреть задачу с плотным телом внутри грунта. Эта задача отличается от предыдущей тем, что результат будет зависеть, в некоторой степени, от расположения тела внутри грунта. Мы не будем детально разбирать здесь этот случай ввиду недостатка места. Скажем только, что эта разница не велика. Так, например, в грунте толщиной 100 м разница измеренных потоков для железного объекта толщиной 10 м будет составлять около 5% в зависимости от его расположения вблизи поверхности или вблизи точки регистрации мюона.
ЛИТЕРАТУРА
[1] J. Kremer, М. Boezio, М. L, Ambriola, et al., Phys. Rev. Lett. 83, 4241 (1999).
[2] H. К. М. Tanaka, Т. Uchida, М. Tanaka, et al., J. Geophys. Res. Lett. 36, L17302 (2009); A. Portal, P. Labazuy, J.-F. Lenat, et al., Instrum. Method. Data Syst. 2, 47 (2013).
[3] В. Rossi, High Energy Particles (Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, XJ, 1952).
[4] D. E. Groom, X. V. Mokhov, S. I. Struganov, Atomic Data and Xuclear Data Tables, 78, 183 (2001).
[5] J. Allison, K. Amako, J., V. Grichine, X. Starkov, et al., Xucl. Instrum. Meth. A 506, 250 (2003).
[6] J. F. Ziegler, J. P. Biersack and M. D. Ziegler, The Stopping and Range of Ions in Solids, by, available from www.SRIM.org (2008).
Поступила в редакцию 29 сентября 2014 г.
