CC BY
27
13. Lemeshko M. A., Trifonov A.V. Mathematical model of limitations of adaptive control of rotary drilling machines // Mining information and analytical Bulletin (scientific and technical journal). 2012. no. 2. Pp. 207-210.
14. Molev M. D., Stradanchenko S. G. Using the synergetic capabilities of geophysical methods in predicting the results of technogenic impacts // Mining information and analytical Bulletin (scientific and technical journal). 2016. no. 3. Pp. 306-313.
15. Robotic Geotechnology as a way to increase efficiency and greening mineral exploration / M. V. Ryl'nikova, D. Y. Vladimirov, I. A. Pitalev, T. M. Popov // Physical-technical problems of mining. 2017. no. 1. Pp. 92-101.
16. Geomechanical and aerogasodynamic consequences of mining territories development in the Eastern Donbass mines/ N. M. Kachurin, G. V. Stas, T. V. Korchagina, M. V. Zmeev // Izvestiya of the Tula state University. earth science. Issue 1. 2017. Pp. 170-182.
17. Increasing the economic efficiency of mining enterprises by involving techno-genic georesources in operation / Gavrishev S. E., Kornilov S. N., Pytalev I. A., Gaponova I. V. // Gorny Zhurnal. 2017. no. 12. Pp. 46-51.
18. Golik V. I., Komashchenko V. I., Kachurin N. M. on the problem of underground mining of ore deposits of the Central Federal district // Izvestiya of the Tula state University. earth science. 2016. no. 4. Pp. 127-139.
19. Golik V.I., Gabaraev O.Z., Maslennikov S.A., Khasheva Z.M., Shulgaty L P. The provision of development conversion perspectives into undeground one for Russian iron ore deposits development // The Social Sciences (Pakistan). 2016. Vol. 11. No. 18. Pp. 43484351.
20. Golik V. I., Komashchenko V. I. Waste of ferruginous quartzite enrichment as a raw material for metal recovery and use in the quality of laying mixes // Gorny Zhurnal. 2017. No. 3. P. 43-47.
21. Golik V. I., Lukyanov V. G., Khasheva Z. M. Substantiation of the possibility and expediency of using ore dressing tails for the production of hardening mixtures // News of Tomsk Polytechnic University. Engineering of geo-resources. 2015. Vol. 326. No. 5. Pp. 614.
УДК 622.235
МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ИЗМЕРЕНИЯ КУСКОВАТОСТИ
ГОРНОЙ МАССЫ
Ю.И. Виноградов, С.В. Хохлов, А.В. Баженова, С.Т. Соколов
Описаны методические принципы измерения кусковатости горной массы, для определения содержания, по массе различных фракций исследуемого материала в обосновании ряда интервалов размеров кусков. Определены принципы отбора и обработки данных гранулометрического анализа.
Ключевые слова: гранулометрический состав, горная масса, логарифмически-нормальное распределение, фракция, проба, абсолютная ошибка, относительная ошибка.
Методы измерения кусковатости горной массы детально исследо-
ваны в монографии Л.И. Барона [1], где предлагалась следующая классификация таких методов:
1) прямые методы - измерения объема или массы предварительно выделенных фракций или единичных кусков, измерения по поверхности на фотографиях (фотопланиметрия) и в натуре;
2) косвенные методы - производственный учет расхода взрывчатых материалов (капсюлей детонаторов, ВВ и шпурометров) при вторичном дроблении; экспериментальное определение зависящих от кусковатости горной массы параметров производительности и энергоемкости работы погрузочных, транспортных и других обрабатывающих машин и механизмов.
Многолетний практический опыт определения гранулометрического состава дробленых горних пород позволил выработать определенные правила отбора и анализа проб. Цель этих правил состояла в прямых методах определения содержания по массе различных фракций исследуемого материала и в обосновании ряда интервалов размеров кусков дробленого материала, составляющих эти фракции. Причем ряд анализируемых фракций (интервалов - > размеров) должен был соответствовать законам распределения исследуемых совокупностей.
Мультипликативный характер формирования совокупности кусков горной массы при каждом шаге дробления вызывает пропорциональное изменение размеров исходных кусков, поэтому в качестве наиболее простой последовательности интервалов размеров выбрана была геометрическая прогрессия. Соответствующий интервальный ряд использовался длительное время для ситового анализа различных по размерам, физико-механическим свойствам и способам получения продуктов дробления. Для удобства сравнения результатов гранулометрического анализа был принят единый знаменатель геометрической прогрессии, равный V2 [2].
Ряд средних размеров интервалов в этой последовательности строится по формуле бесконечной геометрической прогрессии Ап = Л1д(А-1), где А] - первый член геометрической прогрессии, соответствующий максимальному размеру молекулы кристаллического вещества, для удобства
анализа А1 = 10-8 см ; д - знаменатель геометрической прогрессии, q = 42; п - номер интервального ряда.
Нижняя и верхняя границы интервалов размеров в такой последовательности соответственно ^ = 0,828Ап; d2 = 1,17Ап средний арифметический размер фракции
dn + d2)/2 . (1)
Реальные гранулометрические составы горной массы будут распределены в этой последовательности очень неравномерно, и для их анализа необходимо выбирать каждый раз некоторую последовательность шестидесяти сит. Методы гранулометрического анализа продуктов дробления в обогащении используют эту последовательность сит и проводят анализ на
приборе, принципиальная схема которого предусматривает грохочение материала в наборе сит с последующим взвешиванием каждой фракции. Этот принцип легко осуществить для относительно малых размеров ячейки (в несколько сантиметров). Проводить анализ материала, содержащего более крупные куски, таким способом затруднительно, поскольку система грохотов для расситовки кусков массой в несколько килограммов и больше представляет собой сооружение с весьма сложной и энергоемкой системой привода, загрузки, выгрузки и анализа. Поэтому распределение масс проектов взрывного дробления не может быть определено, и существующими методами анализируется лишь часть общей совокупности.
Рассматривая проблему анализа какой-либо части исходной совокупности кусков, сталкиваемся, прежде всего, с принципиальным вопросом обоснования объема необходимой выборки и правил отбора той части совокупности, по которой проводится анализ.
Так, для конкретного гранулометрического анализа формулируется общая статистическая задача выборочного анализа из практически бесконечной статистической совокупности элементов.
Выбор последовательности интервалов анализа этой проблемы не затрагивали, молчаливо предполагая, что существующая статистическая теория «малой выборки» полностью подходит к данному случаю.
Любой вид статистического контроля производственного материала имеет настолько большой объем генеральной совокупности, т.е. исходного дробленого материала, вырабатываемого данной технологией, что анализ всего этого объема практически невозможен, так как для него необходимо вводить специальную технологию расситовки (грохочения) и последующего взвешивания в рамках поточной технологии дробильных фабрик или мельничных корпусов, что потребовало бы чрезвычайно больших затрат. При чем расситованный продукт, по-видимому, не всегда удовлетворял бы потребностям данной технологии, заставляя прибегать к усредняющему смешиванию расситованного материала.
Любая часть исходного материала, взятая для гранулометрического анализа, должна содержать "достаточно большое число частиц. На каждом сите (в каждом интервале размеров) должно находиться заметное количество кусков, удовлетворяющее требованиям малой выборки при случайном способе отбора всей пробы. Это требование выполняется при ситовом анализе, поскольку крупность дробленого материала невелика, а крупные частицы можно объединять в открытые интервалы крупности больше хтах (здесь xmах - крупность ячейки верхнего сита, относительно которого отбирается нужное, количество кусков).
Итак, обычный гранулометрический состав дробленого материала будет распределен примерно по десяти интервалам стандартного интервального ряда при условии объединения малых количеств материала в открытые интервалы меньше хтщ и больше хтах.
Выбор необходимого количества анализируемых интервалов должен обеспечивать однозначное определение всех параметров исследуемой статистической совокупности, т.е. количество степеней свободы при сравнении теоретической статистической модели с реальными параметрами распределения должно быть больше нуля.
При оценке соответствия экспериментальных данных той или иной
теоретической модели известным в статистике критерием Пирсона, у2 [3] число степеней свободы
где п - число интервалов анализа; т - число параметров закона распределения, которые необходимо определить.
Таким образом, даже в случае максимального простого приближения к статистическому закону распределения с двумя независимыми параметрами к = т - 3 . В случае дополнительного ограничения, связанного с усечением первоначального закона распределения, к = т - 4. Следовательно, даже при оценке наиболее простых законов распределения минимальное число интервалов должно быть не менее пяти, а при открытых границах крайних интервалов - не менее шести. Это относится к любым способам прямого определения гранулометрического состава горной массы. При этом желательно иметь представительные количества исследуемого материала в крайних интервалах. При шести исследуемых интервалах количество материала в крайних должно составлять около 17 %., а при известной, четко установленной границе верхнего интервала и при пяти исследуемых интервалах - около 20 %.
Уже отмечалось [4, 5], что такие простые статистические схемы не всегда оправданы для аппроксимации реальных законов распределения дробленого материала. Возможны случаи бимодальных или многомодальных распределений. Предполагая, что каждой моде соответствует два независимых параметра закона распределения, а общая совокупность представляет собой сумму двух или нескольких независимых законов распределения, число исследуемых интервалов можно определить по формуле
где I - число исследуемых законов распределения.
При двухмодальном, усеченном по максимальному размеру куска законе распределения и открытых границах крайних интервалов число исследуемых интервалов должно быть больше семи. В случае более сложных аппроксимаций необходимо увеличить число исследуемых интервалов до 10 - 12, тогда количество материала в последнем интервале должно составлять 8.. .10 % от выборки.
Еще одним важным вопросом гранулометрического анализа является вопрос об оптимальной выборке, т.е. об определении минимального количества горной массы, необходимого для получения теоретических ха-
(2)
(3)
рактеристик закона распределения заданной точности. Следует отметить, что объем выборки зависит от размера куска горной массы при любом способе оценки гранулометрического состава, будь то линейное опробование, фотопланиметрия или весовой метод. Объем выборки по каждому из этих способов в той или иной мере зависит от крупности анализируемого материала. Единственным не зависимым от размера способом гранулометрического анализа является количественное опробование, которое устанавливает долю количества частиц, имеющих определенные размеры.
На основании логарифмически-нормальной аппроксимации данных гранулометрического анализа [6, 7] всегда можно определить аналитические соотношения между различными характеристиками совокупности (поверхностной, линейной, количественной, по массе).
Основное свойство логарифмически-нормального закона распределения формулируется следующим образом: если величина х имеет логарифмически-нормальное распределение с параметрами х и в, то любая степенная функция г = Сх1, где С, у - эмпирические коэффициенты, также будет распределена логарифмически-нормально с той же величиной логарифмической дисперсии.
Иначе говоря, пропорциональное изменение случайной величины меняет среднее геометрическое значение ее, а дисперсия остается постоянной.
Воспользовавшись этим свойством логарифмически-нормального закона распределения, можно определить соотношения между средними геометрическими размерами кусков горной массы при различных способах гранулометрического анализа. Если функция распределения Ф(х) определяет долю количества кусков размера меньше X, то доля линейного размера кусков размера меньше х' будет определяться по формуле
(4)
Доля линейного размера кусков меньше х":
(5)
0
Доля объема (или массы) кусков меньше х''':
ф(X) = х3ф(X) = ^ехр
о
где х= х ехр (Эр2) .
(1п х - 1п х '")2 2в
d 1п х,
(6)
Подобные преобразования характеризуют полное логарифмически-нормальное распределение любого из показателей гранулометрического состава. В вероятностно-логарифмической сетке соответствующий пересчет будет соответствовать параллельному переносу кривой распределения на расстояния соответственно ехр (Р2), ехр (2Р2) и ехр (3Р2) (рис.1).
Ф(Х), % 99,8
99,5
99
98 97 96 95
90
85 80
70 60 50 40
30
20 15
10
5 4
3
2 1
0,5
0,2 0,1
/ / К
Л /
У
//
А / /
/ А
У
/ /
/ /
7 с
у—
10
20 30 40 50 60 708090100 200 300 ^
см
Рис. 1. Гранулометрический состав горной массы
Практически повсеместно для аппроксимации опытных данных необходимо использовать усеченный логарифмически-нормальный закон
распределения [8]. В этом случае, даже если доля количества частиц, имеющих размер больше хтах невелика, т.е. поправка на усечение у; этого распределения незначительна, то после пересчета может оказаться, что доля массового определения данных гранулометрического состава весьма заметна. Тогда необходимо вводить поправку на усечение.
Ошибка в определении среднего геометрического или среднего арифметического логарифмов размеров
1 - ®
1п X
1 1 - ®
< 1п X < 1п X
_ л/^'"...... Гп' (7)
где х и х - среднее геометрическое соответственно генеральной и выборочной совокупности; ? - число Стьюдента; в - логарифмическая дисперсия (нормированное отклонение); N - количество кусков в пробе.
На рис. 1 представлен график гранулометрического состава, где 1 -распределение по массе; 2 - планиметрический способ; К - точка усечения.
После преобразований получим
Г .о Л Г .о Л
х ехр
ф
V
< х < х ехр
у
ф
V
4П
(8)
у
Абсолютная ошибка определения среднего геометрического размера кусков для половины распределения (правой относительно среднего размера частиц)
Г ¿а V
А = (х-х)
X
1 -ехр
Ф
V
у
(9)
Следовательно, относительная ошибка среднего (в процентах)
" ( м V
1 -ехр
к
А = 100
х
V
ф
(10)
При малых значениях относительной ошибки среднего (примерно
С +а \
будет мало отличаться от величи-
Ф
10...15 %) величина 1 - ехр ,-
V 4ы/2
ны 2, тогда относительная ошибка среднего геометрического
размера кусков горной массы (в процентах)
^-7=^-100, (11)
а соответствующий этой ошибке объем выборки
Г .а Л2
N = 2
100
V х
(12)
у
Для обеспечения точности среднего, равной 10 %, при надежности 0,9 (что соответствует коэффициенту Стьюдента /=1,65) необходимо около 1500 подсчитанных кусков, тогда логарифмическая дисперсия будет близка к единице. Следует помнить, что увеличение логарифмической дисперсии увеличивает объем выборки по квадратичному закону.
Оценка центра логарифмически-нормального распределения средним геометрическим размером кусков дает приемлемую точность в определении среднего лишь при малых значениях логарифмической дисперсии; Увеличение степени рассеяния вокруг среднего значения приводит к уменьшению эффективности среднего арифметического как характеристики математического ожидания распределения.
Абсолютная ошибка определения среднего арифметического по данным выборочного анализа
I-:-
л/ехрР2 -1 ,
А' =
ср
у[Ы
а относительная ошибка среднего арифметического (в процентах)
А' 100/
к
ср
ср
л/Ы
л/ехрр2
1.
(13)
(14)
Соответствующий объем выборки
N
= (ехрв2 -1)
Г \2 100/
х
V с У
(15)
Для определения среднего арифметического с той же точностью, что и среднего геометрического, необходимо примерно в два раза больше кусков.
Более точная оценка центра распределения может быть получена с помощью максимальных правдоподобных оценок. Максимально правдоподобная оценка математического ожидания у определяется по формуле
йп = ху( 0,5Р2) (16)
или
/) = ехр
" I (I +1) + I2 (3/2 + 221 + 21)"
п 6п2
+ 0
V П У
(17)
Абсолютная ошибка максимально правдоподобной оценки математического ожидания
А'' =
л/Ы
п+£
(18)
Относительная ошибка максимально правдоподобной оценки (в процентах)
а" 100 _ г.—т—2
Км= у = ^ + 0,5в2 • (19)
Поскольку всегда Р>0, точность определения максимально правдоподобной оценки математического ожидания при равной выборке всегда выше точности определения среднего арифметического (кр > км).
Сопоставление зависимостей (18) и (19) показывает, что ошибка определения среднего геометрического размера куска совпадает с ошибкой определения максимально правдоподобной оценки при значениях логарифмической дисперсии, мало отличающихся от единицы.
Необходимый объем выборки при других методах гранулометрического анализа (линейном, поверхностном или по массе) определяется умножением необходимого при заданной точности количества кусков горной массы на соответствующую степень математического ожидания этого распределения.
Необходимая поверхность при фотопланиметрии
К = N^1,. (20)
где N1 - объем выборки количества частиц; dn - математическое ожидание поверхности кусков при фотопланиметрическом анализе.
Необходимая выборка исследуемой совокупности по массе
01=¿в)3,, (21)
где - математическое ожидание размера куска.
Горную массу со средним размером куска около 150 мм и логарифмической дисперсией равной единице, можно проанализировать с точностью определения среднего геометрического, математического ожидания и дисперсии около 10 % при объеме выборки примерно 1500 кусков, поверхности развала около 300 м и массе около 200 т.
Таким образом, простейший анализ основных принципов отбора и обработки данных гранулометрического анализа определил довольно жесткие требования к методике отбора проб, которые сводятся к следующим положениям:
1. При любом способе гранулометрического анализа необходимо получить геометрическую последовательность, интервалов размеров кусков.
2. Количество исследуемых интервалов для реальной совокупности кусков горной массы должно составлять шесть-десять интервалов, чтобы статистические характеристики аппроксимирующего закона распределения можно было определить с приемлемой точностью.
3. Объем выборки существенно зависит от крупности анализируемого материала и величины разброса размеров кусков (логарифмической
дисперсии). Причем предварительная оценка наиболее типичных распределений характеризует примерный объем выборки в 100.. .200 т материала.
Необходимым условием реализации всех перечисленных принципов отбора и анализа, данных гранулометрического анализа является хорошее усреднение размеров кусков в генеральной совокупности.
Крайне неравномерное распределение размеров кусков в развале, полученном при взрывных работах, ставит вопрос о такой организации анализа, при которой необходимый объем выборки равномерно распределяется по всему объему отбитой горной массы.
Список литературы
1. Барон Л.И., Веселов Г.М., Коняшин Ю.Г. Экспериментальные исследования процессов разрушения горных пород ударом. АН СССР. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 217 с.
2. Андреев Е.Е., Тихонов О.Н. Дробление, измельчение и подготовка сырья к обогащению: учебник. СПб.:Санкт-Петербургский государственный горный ин-т, 2007.
3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2000. 543 с.
4. Ouchterlony, F., Sanchidrián, J.A., Moser, P. Percentile Fragment Size Predictions for Blasted Rock and the Fragmentation-Energy Fan // Rock Mechanics and Rock Engineering. 2017. 50 (4). P. 751-779.
5. Sanchidrián, J.A., Ouchterlony, F. A Distribution-Free Description of Fragmentation by Blasting Based on Dimensional Analysis // Rock Mechanics and Rock Engineering. 2017. 50 (4). P. 781-806.
6. Виноградов Ю.И. Исследование удельных энергозатрат и сетки расположения скважин на эффективность дробления горных пород взрывом: автореф. ... канд. техн. наук. Л.: ЛГИ, 1976.
7. Виноградов Ю.И. Инвариантный метод расчета параметров БВР на заданный гранулометрический состав взорванной горной массы // Кре-менчук. №1/2010(5). С. 97-107.
8. Господариков А.П., Выходцев Я.Н., Зацепин М.А. Математическое моделирование воздействия сейсмовзрывных волн на горный массив, включающий выработку // Записки Горного института. 2017. Т. 226. С. 405-411.
Виноградов Юрий Иванович, канд. техн. наук, доц., vinogradov_ji@pers.spmi.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет,
Хохлов Сергей Владимирович, канд. техн. наук, доц., khokhlov_sv@pers.spmi.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет,
Баженова Александра Владимировна, асп., bazhenova. schura@yandex. ru, Рос-
сия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет,
Соколов Семен Тарасович, асп., setkca@rambler. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет
METHODOLOGICAL PRINCIPLES OF MEASURING GRANULOMETRIC COMPOSITION J.I. Vinogradov, S. V. Khokhlov, A. V. Bazhenova, S. T. Sokolov
The article describes the methodological principles of measuring fragments size distribution for rock mass, to determine the content by weight of various fractions and the studied material in justification number, intervals and sizes of pieces. The principles of selection and processing of data for particle size analysis are determined.
Key words: fragments size distribution, rock mass, log-normal distribution, fraction, sample, absolute error, relative error.
Vinogradov Yuri Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, vinogra-dov_ji@pers. spmi. ru, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg Mining University,
Khokhlov Sergey Vladimirovich, candidate of technical sciences, do-cent, khokhlov_sv@pers.spmi.ru, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg Mining University,
Bazhenova Alexandra Vladimirovna, postgraduate, bazhenova. Schura @yandex.ru, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg Mining University,
Sokolov Semyon Tarasovich, postgraduate, setkca@rambler. ru, Russia, St. Petersburg, St. Petersburg Mining University
Reference
1. Baron L. I., Veselov G. M., Konyashin Yu. G. Experimental studies of rock destruction processes by impact. USSR ACADEMY OF SCIENCES. Moscow: Publishing house of the USSR Academy of Sciences, 1962. 217 p.
2. Andreev E. E., Tikhonov O. N. Crushing, grinding and preparation of raw materials for enrichment: textbook. Saint Petersburg state mining Institute 2007.
3. Kremer N. S. probability Theory and mathematical statistics, Moscow: unity, 2000, 543 p.
4. Ouchterlony, F., Sanchidrian, J. A., Moser, P. Percentile Fragment Size Predictions for Blasted Rock and the Fragmentation-Energy Fan (2017) Rock Mechanics and Rock Engineering, 50 (4). Pp. 751-779.
5. Sanchidrian, J. A., Ouchterlony, F. A Distribution-Free Description of Fragmentation by Blasting Based on Dimensional Analysis (2017) Rock Mechanics and Rock Engineering, 50 (4). Pp. 781-806.
6. Vinogradov Yu. I. Investigation of specific energy consumption and the grid location of wells on the efficiency of rock crushing vzry-vom: autoref. ... Cand. tech. sci. L.: LGI, 1976.
7. Vinogradov Yu. I. Invariant method for calculating the parameters of BVR for a given granulometric composition of the blasted rock mass / / Kre-menchuk, no. 1/2010(5). Pp. 97-107.
8. Gosdarikov A. P., Vykhodtsev Ya. N., Zatsepin M. A. Mathematical modeling of
the impact of seismic waves on the mountain range, including the development / / Notes of the Mining Institute. 2017. Vol. 226. Pp. 405-411.
622.271.45, 624.137
ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ДАВЛЕНИЯ НА МАССИВНЫЕ ПОДПОРНЫЕ СТЕНКИ В УСЛОВИЯХ СЛАБОСВЯЗНЫХ ПОРОД
Д.А. Волков, В.И. Сарычев, В.П. Сафронов, М.В. Хмелевский
Предложены схема и метод построения призмы обрушения для слабосвязных пород внутренних отвалов при их взаимодействии с массивными подпорными стенками. Получены зависимости изменения площади поперечного сечения призмы обрушения от угла наклона поверхности отвала, угла заложения подпорной стенки, угла внутреннего трения пород отвала и угла трения пород о подпорную стенку. Установлены зависимости изменения давления на подпорную стенку от сцепления пород отвала.
Ключевые слова: внутренние отвалы, слабосвязанные породы, массивные подпорные стенки, призма обрушения, давление пород.
Вопросам исследования геомеханических процессов в песчано-глинистых отвалах вскрышных пород, а также их взаимодействия с ограждающими конструкциями для предотвращения оползневых и обвальных проявлений в условиях эксплуатации карьеров по добыче строительных материалов посвящены работы многих известных ученых [1 - 3, 7 - 9].
На основании полученных результатов был разработан ряд нормативных документов [4 - 6], направленных на оценку устойчивости бортов, откосов отвалов и уступов и проектирование ограждающих сооружений. Однако при определении конфигурации призм обрушения и давления на ограждающие конструкции, в частности на массивные подпорные стенки, задачи решались для условий сыпучей среды, которая характеризуется только углом внутреннего трения пород. При этом внутренние отвалы пес-чано-глинистых пород, находясь под постоянно увеличивающимся статическим давлением за счет роста объемов, в процессе их уплотнения переходят из состояния сыпучей среды к слабосвязной среде, устойчивость которой оценивается уже не только углом внутреннего трения ф, но и сцеплением С, что не нашло должного отражения в нормативной документации.
Анализ методов оценки устойчивости откосов отвалов из песчано-глинистых вскрышных пород и их взаимодействия с подпорными стенками показал [1, 4, 5, 7, 9], что на конфигурацию призмы обрушения в момент ее предельного равновесия оказывают влияние такие горнотехнические параметры, как угол наклона поверхности отвала а, угол наклона
