Методические приемы индивидуализации обучения математики с использованием метода обучения на ошибках Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 378:51

Цветкова Татьяна Дмитриевна

Военная академия радиационной, химической и биологической защиты им. Маршала Советского Союза С.К. Тимошенко, г. Кострома

tdz3429@yandex.ru

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ИНДИВИДУАЛИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ОБУЧЕНИЯ НА ОШИБКАХ

В учебном процессе важно обеспечить не только объем, но и качество усвоения знаний курсантов, которое непосредственно связано со снижением количества ошибок обучающихся, допускаемых ими в процессе освоения нового учебного материала. Профессиональный опыт преподавателя по математике обычно подсказывает, кому из курсантов нужно показывать ошибки вперед, а кому, наоборот, дать возможность их совершить.

Ключевые слова: курсант, математика, ошибка, критическая деятельность, обучение математики на ошибках.

В современных образовательных организациях с учетом требований ФГОС возрастают требования к содержанию учебных программ по математике. Программы учебных дисциплин содержат, прежде всего, объем подлежащих усвоению знаний. Однако, в учебном процессе важно обеспечить не только объем, но и качество усвоения знаний курсантов, которое связано со снижением количества ошибок курсантов, допускаемых ими в процессе обучения математики.

Анализ научной литературы показал, что категория «ошибка» является предметом изучения психологических и педагогических исследований (В.С. Аванесов, Ю.К. Бабанский, Л.С. Выготский, М.В. Олейникова, Э. Торндайк, Ш. Шварц и др.).

В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой феномен «ошибка» трактуется как неправильность в действиях, мыслях [3].

В широком значении ошибка понимается как «несоответствие между объектом или явлением, принятым за эталон (материальный объект, решение задачи, действие, которое привело бы к желаемому результату), и объектом/явлением, сопоставленным первому» [1].

Сущность ошибки заключается в выявлении различных точек зрения, большего количества альтернатив, способствующих принятию эффективных решений.

С конца 70-х годов XX века активно разрабатывается теория ошибок, изучающая механизмы их возникновения, выявление и объяснение причин данного феномена. Согласно данной теории, ошибка является источником информации о путях, этапах и особенностях получения новых знаний. Только знание ошибки позволяет эффективно осуществлять ее предупреждение и коррекцию.

В процессе образовательной деятельности важной характеристикой ошибок является время их обнаружения или распознавания: до появления, то есть в предупреждающем контроле, после появления - в текущем контроле и по истечении времени - в итоговом контроле [2].

Предупреждающий контроль проводится до выполнения учебного задания самим обучающимся; замеченные ошибки немедленно исправляются субъектом образовательной деятельности, что не

вызывает негативного влияния на результат. Текущий контроль осуществляется также самим обучающимся после выполнения учебного задания; предполагает возможное неоднократное повторение уже выполненных операций. Итоговый контроль обеспечивается субъектом образовательной деятельности и предполагает констатацию факта совершенной ошибки.

Применение педагогом метода обучения на ошибках позволяет дифференцировать правильные действия от неправильных, подготовить обучающихся к исправлению ошибки.

Обобщение современного опыта работы военных образовательных организаций, ретроспективного анализа собственного педагогического опыта позволило нам определить наиболее эффективные пути обучения математики на ошибках.

Первый путь - «лобовой». В процессе освоения нового учебного материала преподаватель наглядно описывает, а затем объясняет допущенную ошибку курсантам.

Пример. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

х 2 4 7

р, 0,5 0,1 0,3

Преподаватель объясняет, что данный ряд распределения составлен неверно. Сумма вероятностей ряда распределения должна равняться

п

единице, т. е. ^ р = 1. В данном случае сумма ве-

1=п

роятностей равна 0,9.

Второй путь - «вопросительный». Данный путь предполагает, что преподаватель, приводя пример, задает вопрос курсантам: верен ли он? Примеры:

1) Есть ли ошибка в нахождении интеграла?

| (2х - 4)7 • Сх = (2Х - 4)8 + С.

2) Можно ли дискретную случайную величину Х задать следующим законом распределения?

х 2 4 7 р1 0,3 0,4 0,4 Третий путь - нахождение ошибки в решении. Практика показывает, что систематические проверки чужих записей формируют у курсантов при-

232

Вестник КГУ ^ 2016

© Цветкова Т.Д., 2016

Методические приемы индивидуализации обучения математики с использованием метода обучения на ошибках

вычку критически относиться к своему решению. Для этого подходят задания типа «найди ошибку в решении». При изучении темы «Дифференциальные уравнения» можно предложить курсантам пример, содержащий ряд типичных ошибок: (у (Зх г (у г (Зх у 1 - 2 х у -Л - 2 х ^ 1п|у| = 1п|1 - 2X + С ^ у = 1 - 2х + С.

Курсантам необходимо обнаружить ошибки и объяснить их.

Четвертый путь - «самопроявление» ошибки. В рамках нашего исследования «самопроявление ошибки» представляет собой условное название. Сама собой ошибка редко проявляется. В данном случае обучающиеся при освоении учебного материала находят не противоречие, а сталкиваются с тем, что не могут решить данный пример вообще.

Задача. Найти площадь фигуры изображенной на рисунке 1.

ух = - 4

" У

= í—dx = -4ln

J -у*

|4

xl i =

lim — =

x

= lim

x x—

= lim

(^ ) . x -

= lim

x—x

( x-1)

P(A) = m. Общее число п элементарных исходов:

n

n = с;5. Число т исходов, благоприятствующих

наступлению события А: m = С . Вероятность

С 4

P( А) = m = Ст = 10-83.

n С9

Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей, то есть 0 < P(A) < 1. Полученный ответ не может удовлетворить курсантов. Причиной данной ошибки является невнимательность обучающихся, которая привела к не правильной подстановке

в формулу P(A) = m.

n

Пятый путь - провоцирующие задачи. К задачам провоцирующего характера относятся все задачи, условия которых содержат упоминания, указания, намёки или другие побудители, подталкивающие к выбору ошибочного пути решения или неверного ответа. Провоцирующие задачи способствуют развитию одного из важнейших качеств мышления - критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней

оценке. Так при вычислении предела lim-

кур-

санты дают ответ «1», со ссылкой на первый заме-

чательный предел. На самом деле lim-

- = 0.

-4

Рис. 1.

Курсанты допускают ошибку при записи определенного интеграла, не учитывая тот факт, что криволинейная трапеция расположена ниже оси ох.

= -4 (1п4 - 1п1) = -41п 4 (кв.ед.).

Обучающиеся не берут во внимание, что искомая площадь не может иметь отрицательное значение. Неверное применение правила Лопиталя делает невозможным вычисление предела:

Задача. Для обнаружения объекта противника используются два вида разведки. Вероятности обнаружения объекта для них соответственно равны 40% и 60%. Найти вероятность того, что объект обнаружат оба средства разведки. Некоторые курсанты дают ответ - 100%. Следовательно, обнаружение объекта противника двумя вида разведки является достоверным событием?

Преподавателю не следует специально исправлять каждое ошибочное утверждение курсанта и предупреждать его об ошибках. Необходимо поставить это утверждение на обсуждение всей учебной группы и обеспечить осознанное исправление ошибки.

Шестой путь - контрпримеры. При закреплении определения «случайная величина» курсантам предлагается решить однотипные задачи.

0, при х < 0

2

Рассмотрим путь - «самопроявление» ошибки на примерах решения задачи на нахождение вероятности по классическому определению.

Задача. В урне находятся 9 белых и 6 черных шаров. Извлекаются 4 шара. Найти вероятности того, что извлекли четыре белых шара.

Введем событие А - извлечены четыре белых шара. По классическому определению вероятности

Задача 1. Дано F (x) =

Найти: P(x <-i) Задача 2. Дано F (x) =

Найти: P(x < 3)

-, при 0<x< 10

100

1, при x > 10

0, при x < 0

x2

-, при 0 < x<15.

225

1, при x > 15

Педагогика. Психология. Социокинетика ^ № 4

4

1

1

x

x

233

Задача 3. Дано F (x) = Найти: Р(х < 13) Задача 4. Дано F (x) =

0, при x < 0

2

X

-, при 0 < x < 12 .

144

1, при x > 12

0, при x < 0 X 2

-, при 0 < x < 13

169

1, при x > 13

Найти: Р(х > 7).

Особенностью применения данного пути является то, что у курсантов, успешно овладевших учебным материалом, может снизиться их познавательная активность и внимание; у курсантов, слабо владеющих знаниями, наоборот, повысить интерес к предложенным заданиям. Однако, обучающимся предложен контрпример, содержащийся в четвертой задаче, с помощью которого преподаватель преднамеренно провоцирует курсантов на ошибку. В процессе решения данной задачи, преподавателем совместно с обучающимся анализируются все ошибки, при этом, в памяти курсантов фиксируется правильное решение задачи.

Таким образом, применение контрпримеров способствует развитию внимания, сосредоточения, усиливает мыслительную активность, помогает более глубокому пониманию изучаемого материала и прочному его усвоению.

Седьмой путь - математические софизмы. Для выработки умений нахождения ошибок у кур-

сайтов, успешно овладевших учебным материалом, преподаватель может использовать в конце занятия математические софизмы. Софизмы представляют собой утверждения, в доказательствах которых кроются незаметные и, как правило, очень тонкие ошибки.

Например, при изучении темы «Комплексные числа» курсантам предлагается следующее задание: объяснять, в чем состоит ошибочность следующего «доказательства» равенства:

^ ТЪл/Г = л/-Т-7-1^ ^(лЯ)2=(Л/-Г)2^1 = -1.

Таким образом, предложенные пути обучения математики на ошибках способствуют эффективному усвоению учебного материала курсантами; помогают обучающимся осознавать ответственность за полученный результат.

Библиографический список

1. Кондратьев М. Психологический феномен // Учительская газета. - 2014. - 2 дек. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ug.ru/ archive/58419 (дата обращения: 10.05.2016).

2. Ларина Н.А. Дидактические функции ошибок: дис. ... канд. пед. наук. - Барнаул, 2005. - 188 с.

3. Ожегов С.И. Словарь русского языка. - М., 1988. - 750 с.

Вестник КГУ А 2016

234