CC BY
20
УДК 37.016:51:004(045)
DOI 10.17238^1998-5320.2019.35.107
В. И. Сафонов,
Мордовский государственный педагогический институт им. М. Е. Евсевьева, Саранск
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ КОНВЕРГЕНЦИИ МЕТОДОВ МАТЕМАТИКИ И МЕТОДОВ ИНФОРМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИН ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»
Проблема и цель. В статье рассмотрена необходимость разработки научно-методических практик изучения содержания предметной области «Математика и информатика» в аспекте конвергентного образования.
Методология. Исследование проводится на основе: теоретического анализа и обобщения положений психолого-педагогической науки; анализа научных работ, посвящённых конвергентному образованию; анализа работ, посвящённых обучению дисциплинам предметной области «Математика и информатика».
Результаты заключаются в определении в качестве результата конвергенции методов математики и методов информатики научно-методических практик обучения дисциплинам предметной области «Математика и информатика».
Выводы. Выявленные научно-методические практики обучения дисциплинам предметной области «Математика и информатика» позволяют определить методические рекомендации по совместному использованию методов математики и методов информатики в обучении дисциплинам предметной области «Математика и информатика».
Ключевые слова: конвергенция, конвергентное образование, метод, математика, информатика, научно-методические практики, обучение, моделирование.
Проблема и цель. Развитие конвергентного образования (В. И. Аршинов, О. Е. Баксанский, Д. И. Дубровский, М. В. Ковальчук, В. П. Свечкарев и др.) требует изменения теоретических и методических подходов как к процессу образования, так и к подготовке педагогических кадров. М. В. Ковальчук отмечает, что научная и образовательная деятельности на современном этапе предусматривают переход от узкой специализации к междисциплинарности, к взаимопроникновению наук. В этой связи Ковальчук М. В. рассматривает проблему конвергенции наук и наукоемких технологий, под которой понимается их объединение, взаимопроникновение [2].
И. В. Роберт выявлены и описаны особенности современного образования, которые определяют существенные изменения в нём. Среди этих особенностей: глобализация учебного информационного взаимодействия и информационной деятельности, реализуемая при распределённом образовании, при котором вся учебная деятельность осуществляется с помощью средств ИКТ; конвергенция педагогической науки и ИКТ, рассматриваемая как совпадение, сходство, взаимный перенос характерных свойств педагогической науки и ИКТ, а также совпадение методов информационных технологий с методами, присущими педагогической науке и, как следствие, их взаимное влияние друг на друга, их эволюционное сближение и др. [4, с. 72]. Автор констатирует отсутствие в научно-педагогической литературе обоснованного определения понятия «конвергентное образование» и представляет содержательные основания для описания и формулирования данного понятия с научно-педагогической точки зрения. В качестве научно-методической базы развития конвергентного образования предлагается разработка научно-методических практик и методических подходов к их использованию [4, с. 73; 5].
Для реализации конвергентного образования при обучении дисциплинам предметной области «Математика и информатика» требуется разработка соответствующих научно-методических практик, учитывающих методические особенности обучения данным дисциплинам, требования нормативных документов и др.
На основе вышеизложенного проблема исследования определяется необходимостью разработки научно-методических практик изучения содержания предметной области «Математика и информатика» в аспекте конвергентного образования.
Целью исследования является обоснование и разработка научно-методических практик изучения содержания предметной области «Математика и информатика» и методических особенностей их реализации.
Методология. При проведении исследования использовались следующие методы: теоретический анализ и обобщение положений психолого-педагогической науки; анализ научных работ, по-свящённых конвергентному образованию; анализ исследований в области обучения дисциплинам предметной области «Математика и информатика»; анализ государственных образовательных стандартов в аспекте проведённых исследований.
Результаты. Основываясь на научно-методических трудах, посвященных методам математики, нами описаны их характерные особенности [8]. Например, к характерным особенностям метода математического моделирования относятся: замена исходного объекта его математической моделью; разработка алгоритма реализации модели на компьютере; исследование модели с помощью вычислительных алгоритмов, реализуемых в виде программ [6]. К характерным особенностям численных методов относятся: представление исходных данных задачи и её решения в числовом виде; разработка вычислительного алгоритма; получение частного решения задачи и определение погрешности вычислений [7]. Аналогично были описаны характерные особенности методов информатики. Так, к характерным особенностям метода информационного моделирования относятся: создание информационной модели; создание компьютерной программы, реализующей данную модель; проведение на компьютере вычислительных экспериментов с данной информационной моделью для изучения структуры и/или поведения объекта; анализ и интерпретация результатов эксперимента, их сопоставление с эмпирическими данными [1; 3].
Сопоставление характерных особенностей методов математики и информатики показывает наличие у некоторых из них сходства. Так, для характерных особенностей метода математического моделирования и характерных особенностей метода информационного моделирования: замена исходного объекта его математической моделью схожа с созданием информационной модели, так как математическая модель является, в свою очередь, информационной; разработка алгоритма реализации модели на компьютере является этапом, предшествующим созданию компьютерной программы, реализующей модель. Другими словами, имеется сходство, или конвергенция методов математики и методов информатики.
Конвергенция методов математики и методов информатики в процессе изучения предметной области «Математика и информатика» позволяет определить в качестве ее результата научно-методические практики обучения дисциплинам предметной области «Математика и информатика» [8]. Реализация таких практик показывает методические особенности конвергенции методов математики и методов информатики в процессе преподавания дисциплин предметной области «Математика и информатика».
Рассмотрим для примера реализацию метода математического моделирования при изучении материала школьного курса информатики. Данный пример отражает реализацию научно-методической практики «Создание моделей объектов или процессов в условиях замены исходного объекта его математической моделью» [8, с. 96].
Представим реализацию метода математического моделирования с использованием возможностей встроенного языка программирования среды Maxima при решении задачи, предлагаемой при
изучении темы «Программирование циклов» школьного курса информатики в 11 классе: «Известно,
ill 1
что сумма следующего бесконечного числового ряда: ТУ ' в пределе стре-
мится к значению константы е = 2 . 7 1 82 8 1 8 2 . . .. Функция ех называется экспонентой, а логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом и обозначается . Требуется составить программу, вычисляющую эту константу» [9, стр. 92].
Сначала нужно реализовать метод математического моделирования для формализации задачи.
liii 1 Элементы числового ряда 1 + — + — + — + ■ • " + ^ + " ' ' можно обозначить как а0 = 1 , а1 = —, а2 =
11 1 —, аз = —, ..., тогда обобщенная формула для элемента с номером i будет иметь вид: аi = —. Можно
заметить, что ао = 1 , аг = а2 = —, аз = — и т. д., что записывается следующим образом:
етсярекуррентной зависимостью [9, стр. 92].
Затем обучающиеся должны организовать рекурсивное вычисление элементов аi и нахождение их суммы средствами встроенного языка программирования Maxima. Для этого требуется с помощью оператора присваивания, обозначаемого в Maxima знаком «:», присвоить значения
1, при i = 0; т1, при i > 0.
Полученная в процессе математического моделирования зависимость называ-
следующим переменным: п: 1 0 ,е: 1 ,а: 1 , где n - количество элементов числового ряда; e - сумма числового ряда; a - значение элемента числового ряда. Так как задано количество повторений цикла n, для вычисления суммы числового ряда используется оператор цикла с параметром for. В данном операторе нужно записать начальное и конечное значения переменной i - счётчика цикла, причем конечное значение n записывается после служебного слова thru. Основные действия цикла, так называемое тело цикла, записываются через запятую в круглых скобках после служебного слова do. В теле цикла будут следующие действия: - нахождение последующего элемента последователь-
ности; е : е + а - нахождение суммы числового ряда. Запись оператора цикла для вычисления суммы числового ряда будет иметь следующий вид: f о r i: 1 t hru п d о ( а :j, е: е + а) . Для вывода полученного результата используется оператор вывода на экран display и оператор float для перевода результата в десятичную дробь: d is р I ау (f I о а t ( е ) ) . Составленная программа и вычисленное значение числа е = 2 . 7 1 82 8 1 8 0 1 1 46 3 85 показаны на рисунке 1.
Рис. 1. Вычисленное значение числа e в Maxima
Затем дается задание реализовать полученную в результате математического моделирования рекуррентную зависимость с использованием оператора цикла с предусловием while и оператора цикла с постусловием unless, что также требуется в [9, с. 92-93]. Например, для реализации цикла с предусловием нужно с помощью оператора присваивания задать следующие значения переменным: п: 1 0, е : 0 , i : 0 ,а : 1 . Затем требуется записать оператор цикла с предусловием while и указать условие продолжения цикла: i < = п. Чтобы продемонстрировать процесс нахождения значения числа e, оператор вывода d isp lay (/ lo at (е ) ) нужно записать непосредственно в теле цикла. Вычисленные в Maxima промежуточные значения числа e представлены на рисунке 2.
Таким образом, при решении задачи вычисления значения числа e обучающиеся получают умения, связанные с реализацией метода математического моделирования при обучении программированию с использованием возможностей Maxima.
Следует отметить, что для реализации методов математики и методов информатики при обучении дисциплинам предметной области «Математика и информатика» могут быть использованы возможности различных программных продуктов: программных продуктов образовательного назначения, специализированных программных продуктов, алгоритмических языков и сред программирования, систем 3D-проектирования и 3D-моделирования.
Рис. 2. Вычисленные в Maxima промежуточные значения числа e
Выводы. Исследование характерных особенностей методов математики и характерных особенностей методов информатики показало наличие сходства данных особенностей. На основе конвергенции методов математики и методов информатики определены научно-методические практики обучения дисциплинам предметной области «Математика и информатика». Их реализация возможна на основе средств информационных и коммуникационных технологий.
В теоретическом плане данные практики являются содержательной основой результатов профессиональной деятельности методиста-разработчика учебно-методических материалов, методических рекомендаций по совместному использованию методов математики и методов информатики в обучении дисциплинам предметной области «Математика и информатика».
Библиографический список
1. Бешенков С. А., Кузьмина Н. В., Ракитина Е. А. Информатика. Систематический курс: учебник для 11 класса гуманитарного профиля. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2002. 200 с.
2. Ковальчук М. В. Конвергенция наук и технологий - прорыв в будущее // Российские нанотехнологии. 2011. № 1-2. Т. 6. С. 13-23.
3. Майер Р. В. Компьютерное моделирование: учебно-методическое пособие для студентов педагогических вузов [Электронное учебное издание на компакт-диске]. Глазов: ГГПИ, 2015. 24,3 Мб.
4. Роберт И. В. Конвергентное образование: истоки и перспективы // Наука о человеке: гуманитарные исследования. 2018. № 2. С.64-76.
5. Роберт И. В. Научно-педагогические практики как результат конвергенции педагогической науки и информационных и коммуникационных технологий // Педагогическая информатика. 2015. № 3. С. 27-41.
6. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001. 320 с.
7. Турчак Л. И., Плотников П. В. Основы численных методов. 2-е изд. М.: Физматлит, 2003. 304 с.
8. Сафонов В. И. Конвергенция методов математики и информатики в обучении дисциплинам предметной области «Математика и информатика» // Педагогическая информатика. 2018. № 3. С. 91-98.
9. Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Шестакова Л.В. Информатика. Углубленный уровень : учебник для 11 класса: в 2 ч. Ч. 1. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. 176 с.
V. I. Safonov,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Informatics and Computer Engineering, M. Evsevyev Mordovian State Pedagogical Institute, 11A Studencheskaya st., 430007, Saransk, Russian Federation ORCID ID: https://orcid.org/0000-0003-0457-1372 e-mail: wawans@yandex.ru
METHODOLOGICAL FEATURES OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE METHODS CONVERGENCE IN THE PROCESS OF TEACHING DISCIPLINES WITHIN "MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE" SUBJECT AREA
Introduction. The article considers the need to develop scientific and methodological practices for studying the content of "Mathematics and Computer Science" subject area in the aspect of convergent education.
Materials and Methods. The study is conducted on the basis of theoretical analysis and generalization of psychological and pedagogical science provisions; analysis of scientific papers on convergent education; analysis of works devoted to teaching "Mathematics and Computer Science" subject area disciplines.
The results are presented in determining as a result the convergence of Mathematics and Computer Science methods, scientific and methodical practices of teaching the disciplines of the "Mathematics and Computer Science " subject area.
Conclusions. The revealed scientific and methodical practicing of teaching the disciplines of "Mathematics and Computer Science" subject area allow defining methodical recommendations about sharing Mathematics and Computer Science methods in teaching the disciplines of "Mathematics and Computer Science" subject area.
Keywords: convergence, convergent education, method, mathematics, informatics, scientific and methodical practicing, training, modeling.
References
1. Beshenkov S. A., Kuz'mina N. V., Rakitina E. A. Informatics. Systematic course: the textbook for the 11th class of a humanitarian profile. Moscow, BINOM, 2002, 200 p. (In Russian).
2. Koval'chuk M. V. Convergence of sciences and technologies - break in the future. Russian nanotechnolo-gies. 2011, no. 1-2, v. 6, pp. 13-23. (In Russian).
3. Majer R. V. Computer modeling: an educational and methodical grant for students of pedagogical higher education institutions [The electronic educational edition on a compact disk]. Glazov, GSTTC, 2015, 24,3 Mb. (In Russian).
4. Robert I. V. Convergent education: sources and prospects. Science about the person: humanitarian researches. 2018, no. 2, pp. 64-76. (In Russian).
5. Robert I. V. Scientific and pedagogical practicing as result of convergence of pedagogical science and information and communication technologies. Pedagogical informatics. 2015, no. 3, pp. 27-41 (In Russian).
6. Samarskij A. A., Mihajlov A. P. Mathematical modeling: Ideas. Methods. Examples. Moscow, Fizmatlit, 2001, 320 p. (In Russian).
7. Turchak L. I., Plotnikov P. V. Bases of numerical methods. The 2nd edition. Moscow, Fizmatlit, 2003, 304 p. (In Russian).
8. Safonov V .I. Convergence of methods of mathematics and informatics in training in disciplines of subject domain "Mathematics and informatics". Pedagogical informatics. 2018, no. 3, pp.91-98. (In Russian).
9. Semakin I. G., Henner E. K., SHestakova L. V. Informatics. Profound level: the textbook for the 11th class. In 2 volumes. Vol. 1. Moscow, BINOM, 2014. 176 p. (In Russian).
Поступила в редакцию 5.10.2018 © В. И. Сафонов, 2019
Автор статьи: Владимир Иванович Сафонов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики и вычислительной техники, Мордовский государственный педагогический институт им. М. Е. Евсевьева, 430007, Саранск, ул. Студенческая, 11а, e-mail: wawans@yandex.ru
Рецензенты:
М. С. Мирзоев, доктор педагогических наук, профессор кафедры прикладной математики, информатики и информационных технологий, Московский педагогический государственный университет.
О. Н. Лучко, кандидат педагогических наук, профессор, зав. кафедрой информатики, математики и естественно-научных дисциплин, Омская гуманитарная академия.
