CC BY
100
УДК 338.518
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИЯ ТОВАРНОГО АССОРТИМЕНТА
Л.Е. Романова, Д.М Коршунова
Определены возможности оптимизации товарного ассортимента промышленного предприятия с учетом факторов внешнего и внутреннего порядка на основе введения нечетких ограничений. Авторами предлагается использовать методический подход, опирающийся на разложение нечеткого множества ограничений на множество уровней.
Ключевые слова: товарный ассортимент, спрос, производственная мощность, ограничения, уровни, принадлежность.
При обосновании задачи оптимизации товарного ассортимента промышленного предприятия необходимо учитывать ограничениях на размер спроса и производственные мощности. Рассмотрим условия постановки задачи, для которой исходными данными являются следующие параметры: предприятие выпускает т видов продукции, Ц/ - цена единицы /го вида продукции, V - переменные расходы на единицу /-го вида продукции, N - количество выпускаемых видов продукции (изделий) /-го вида продукции, 8/ - спрос на /-ый вид продукции по исследуемому предприятию, М - максимально возможный выпуск /-го вида продукции (производственная мощность). При этом на производство единицы /-го вида продукции требуется и единиц времени работы оборудования, а общий фонд времени работы оборудования составляет К
В математических терминах постановка такой задачи выглядит следующим образом:
Е(Ц. - V) •М ^ тах ' , (1) N. > 0, (2)
N. < ,М,}, (3)
Е • N < Г
1 . (4)
Задача изучения спроса представляет собой отдельную проблему. Спрос на товары зависит от множества факторов. В их числе наиболее значимые - уровень платежеспоспособного спроса населения, изменение ситуации на рынке товаров, действия конкурентов, сезонность спроса на конкретную продукцию, экономические и политические ожидания в обществе [1, 2]. Многие из этих факторов не отражаются с помощью количественных измерителей, а могут быть описаны лишь в качественных категориях путем экспертных оценок. Вследствие этого представляется
целесообразным рассматривать спрос на продукцию в нечетком виде.
Еще одним вариантом внесения разумной нечеткости в рассматриваемую задачу является "смягчение" ограничения на производственную мощность. Такой подход представляется логичным, поскольку зачастую затраты на увеличение мощностей могут окупиться, например, в случаях, когда спрос растет высокими темпами [3]. В работах по этому вопросу [4, 5] предлагается определять пороговый уровень (Ь) - такой, что отклонение на эту величину считается допустимым с разной степенью, характеризуемой функцией принадлежности, то есть вводится следующее нечеткое множество ограничений:
0, если N > М + ь,
1ЛС (г) = < ЦЬ),если М < N < М + Ь, (5)
1, если N < М,
^ ? 1 г?
где ^(Ь)- некоторая функция с областью значений [0,1], описывающая
степень выполнения неравенства с точки зрения лица, принимающего
управленческие решения.
Нами предлагается решать задачу оптимизации товарного ассортимента на основе нечеткого математического программирования с использованием методического подхода, опирающегося на разложение нечеткого множества ограничений на множество уровней. Другой подход к решению подобных задач основывается на определении множества эффективных альтернатив. Можно показать эквивалентность решений обоих типов [6].
Предлагаемый подход состоит в том, что исходная задача нечеткого математического программирования представляется в виде совокупности обычных задач оптимизации на всевозможных множествах уровней X -множества допустимых альтернатив. Если альтернатива к0еК есть решение задачи на уровне X, то мы считаем, что число X есть степень принадлежности альтернативы ко нечеткому множеству решений исходной задачи нечеткого математического программирования. Перебрав таким образом все возможные значения X мы получим функцию принадлежности нечеткого решения.
Пусть ф - функция Х^Я1, которую следует максимизировать. Во множестве X задано нечеткое подмножество цс: Х^[0,1], которое будет являться нечетким множеством допустимых альтернатив.
Обозначим множество уровня X нечеткого множества цс через Сх. Таким образом
СА={х | х е х, /лс (х) >Л} (6)
Для любого Л > 0 такого, что СлФ<^, введем множество
N (Л) = < х | х е X, р( х) = Бир (р(х') к (7)
[ х?еСл )
представляющее собой множество решений обычной задачи максимизации
функции ф на множестве тех альтернатив, которые со степенью не менее X считаются допустимыми в исходной задаче нечеткого математического программирования.
Для построения функции принадлежности нечеткого множества решений необходимо для каждой альтернативы х е х определить степень принадлежности этому множеству. Степенью принадлежности альтернативы х0 нечеткому множеству решений будем считать верхнюю грань
(обычно - максимальное значение) из чисел X, для которых х° е М(Л). Итак, решением задачи нечеткого математического программирования называется нечеткое подмножество множества цс, описываемое функцией принадлежности вида
^1(х) = Бир А (8)
Л.хеЫ (Л) 4 7
Это решение имеет вид
1ЛС (х) при х е У N (Л),
0 в остальных случаях, (9)
ИХх) =
8ирр^1(х) = и У(Л) (10)
и, таким образом, Л>0
Приведем пример оптимизации товарного ассортимента предприятия, основанный на применении изложенного методического подхода. Пусть предприятие выпускает 4 вида продукции - А, Б, В и Г. Исходные данные представлены в табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные для оптимизации товарного ассортимента
Показатели Виды продукции
А Б В Г
Цена за единицу, тыс. руб. (ДО 670 3600 400 105
Переменные расходы на одну единицу изделия, тыс. руб. (УО 380 850 105 40
Производственная мощность, тыс. руб. (МО 3000 9800 3000 4000
Трудоемкость производства одного изделия, ч. 40 300 45 8
Общий фонд времени работы оборудования составляет 1600 часов. Показатели спроса на каждый из видов продукции представлены в табл. 2.
Спрос на изделия, шт
Таблица 2
И е и § д з
2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300
0,1 0,2 0,6 1 0,9 0,8 0,7 0,5 0,2
И е и § д з
9200 9400 9600 9800 10000 10200 10400 10600 10800
0,2 0,4 0,7 0,9 1 0,9 0,7 0,4 0,1
И е и § д з
2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400
0,4 0,7 0,9 0,9 0,9 0,8 0,6 0,3 0,1
И е и § д з
3900 4050 4200 4350 4500 4650 4800 4950 5100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9 1
Решение задачи нечеткого математического программирования на множествах уровней X представлено в табл.3.
Таблица 3
Обоснование товарного ассортимента
X Изделие N ^ тіи{с , М } к Прибыль, тыс.руб.
1 2 3 4 5
0,1 А 2500 2,9091 13 943,64
Б 9200 3,3455
В 2600 0,0000
Г 3900 60,0000
0,2 А 2600 2,9091 13 943,64
Б 9200 3,3455
В 2600 0,0000
Г 3900 60,0000
0,3 А 2700 2,3636 13 985,45
Б 9400 3,4182
В 2600 0,0000
Г 3900 60,0000
0,4 А 2700 1,5105 14 038,04
Б 9600 3,4909
В 2600 0,0000
Г 4000 61,5385
0,5 А 2700 1,5105 14 038,04
Б 9600 3,4909
В 2700 0,0000
Г 4000 61,5385
Окончание табл.3
1 2 3 4 5
0,6 А 2700 1,5105 14 038,04
Б 9600 3,4909
В 2700 0,0000
Г 4000 61,5385
0,7 А 2800 1,5105 14 038,04
Б 9600 3,4909
В 2700 0,0000
Г 4000 61,5385
0,8 А 2800 0,9650 14 079,86
Б 9800 3,5636
В 2800 0,0000
Г 4000 61,5385
0,9 А 2800 0,9650 14 079,86
Б 9800 3,5636
В 2800 0,0000
Г 4000 61,5385
1 А 2800 0,9650 14 079,86
Б 9800 3,5636
В 2800 0,0000
Г 4000 61,5385
В результате получаем: кх={2,9091/0,2; 2,3636/0,3; 1,5105/0,7; 0,9650/1}. к2={3,3455/0,2; 3,4182/0,3; 3,4909/0,7; 3,5636/1}.
кз= 0.
к4={60/0,3; 61,5385/1}.
Список литературы
1. Романова Л.Е. Конкурентное взаимодействие субъектов товарного рынка: монография. Тул. гос. ун-т. Тула, 2000. 222 с.
2. Романова Л.Е. Проблемы анализа рыночных структур // Известия ТулГУ: Экономические и юридические науки. Вып 1. Ч.1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010.С.15-26.
3. Романова Л.Е. Инструменты формирования стратегии конкуренции фирм на товарных рынках // Дайджест-Финансы. Информационноаналитический журнал. М., 2000, № 9. С.7-8.
4. Романова Л.Е., Моторин В.В., Портянский П.Э. Использование весов при сравнении нечетких ситуаций // Современные проблемы математики, механики, информатики: Тез. докл. Всерос. науч. конф. Тула: ТулГУ, 2000. С.176-177.
5. Романова Л.Е., Моторин В.В., Портянский П.Э. Определение стратегии конкуренции на основе нечеткой модели с использованием весовых коэффициентов // Современные проблемы математики, механики, информатики: Науч. тр. Всерос. науч. конф. Тула: ТулГУ, 2000.С.121-126.
6. Романова Л.Е., Портянский П.Э. Оптимизация товарного ассортимента // Экономика. Управление. Финансы. Сб. науч. тр. Тула,2000.С. 222-226.
Романова Людмила Ефимовна, д-р экон. наук, проф., проф. кафедры ФиМ, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Коршунова Дарья Михайловна, студентка, tula007@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
SYSTEMATIC BASES THE OPTIMIZATION OF THE COMMODITY ASSORTMENT
L.E. Romanov, D.M Rorshunova
The possibilities of the optimization of the commodity assortment of industrial enterprise are determined taking into account the factors of external and internal order on the basis of the introduction of illegible limitations. The authors are proposed to use the systematic approach, which is rested on the decomposition of illegible many limitations to the potential set.
The keywords: commodity assortment, demand, production capacity, limitation, levels, belonging.
Romanova Ludmila Efimovna, Dr. of econ. Sciences, Prof., Prof. department FiM, [email protected], Russia, Tula, Tula state university,
Korshunova Darya Mikhaylovа, student, tula007@,mail. ru.Russia. Tula, Tula state university
УДК 65.01
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА И КОММЕРЦИИ В РОССИИ
В.Н. Бабанов
Рассматриваются причинно-следственные проблемы менеджмента и коммерции в России.
Ключевые слова: менеджмент, коммерция, проблемы.
Современные проблемы менеджмента и коммерции в России берут своё начало в системе подготовки работников для этих сфер деятельности.
О проблемах, связанных с подготовкой кадров менеджеров и коммерсантов, мы можем судить не понаслышке, а опираясь на собственный опыт и опыт преподавателей кафедры коммерции и менеджмента Тульского филиала РГТЭУ.
