CC BY
73
СОДСЙС Tfy
А с°
\
УДК 378.091.398
МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОГРАММЫ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ
А. А. Ершова, Г. А. Воробьев, Т. П. Фомина
Аннотация. В статье рассматриваются основные положения программы торсов повышения квалификации учителей математики «Методические и психолого-педагогические аспекты перехода к стандартам второго поколения при изучении математики в образовательных треждениях среднего (полного) общего образования», организованных Липецким государственным педагогическим университетом. Современное обучение немыслимо без инновационных преобразований, интерес к которым возрос особенно в последнее годы. Это связано с внедрением в учебный процесс новых технологий обучения, сочетающих традиционные и инновационные методы и приемы обучения, благодаря которым происходит переориентация на новое обучение, связанное с творческим развитием личности и способностей обучающихся.
This article provides an outline of the of mathematics teacher's training program “Methodological and psycho-pedagogical aspects of the transition to the second generation of standards in the study of mathematics in the educational institutions of secondary (complete) general education”, organized by Lipetsk State Pedagogical University. Modern education is inconceivable without innovative changes, interest in which has increased especially in recent years. This is due to the introduction new learning technologies to education, combining traditional and innovative methods and techniques of teaching, through which reorients the new training related to the creative development of the personality and abilities of students.
Ключевые слова: образовательный стандарт, математическое образование, учитель математики, повышение квалификации, методические аспекты.
Educational standard, mathematics education, mathematics teacher, training, methodological aspects.
Математика всегда была и является неотъемлемой и существенной составной частью че-
ловеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности [1]. Математическое образование призвано воспитать в человеке способность понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать, сформировать навыки алгоритмического мышления. Каждому надо научиться анализировать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли и т. п., а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения и т. д.). Другими словами, математика нужна для интеллектуального развития личности.
В связи с переходом на новые стандарты [2], возникла необходимость переподготовки работников образования, в том числе и учителей математики.
В ближайшие годы предстоит решить ряд проблем, связанных с математическим образованием:
1) модификация содержания и изменение некоторых методических особенностей обучения математике в общеобразовательной и профильной школе:
- подготовка к реализации образовательных стандартов нового поколения при обучении математике;
- формирование образовательных компетенций средствами математики;
- внедрение современных образовательных технологий в обучение математике;
- усиление прикладной и практической направленности в обучении математике;
- анализ и адаптация к современным условиям логической и общекультурной составляющей математической подготовки учащихся;
- совершенствование системы работы с учащимися, проявляющими интерес и способности к занятиям математикой;
2) использования современных информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) обучения математике в образовательной школе:
- методические аспекты применения интерактивных досок при обучении математике;
- использование интернет-ресурсов в образовании;
- анализ возможностей ИКТ в дистанционном обучении математике;
- математические пакеты и обучающие программы в обучении математике;
- разработка медиаресурсов и опыт их применения в обучении математике;
3) формирование, в соответствии со стандартами второго поколения, системы обеспечения качества математического образования:
- современные средства оценивания результатов обучения математике;
- мониторинг, измерение и анализ качества математической подготовки учащихся образовательных учреждений;
- информационные технологии в системах обеспечения качества математического образования.
Сформулированные актуальные проблемы математического образования в современной школе послужили основой при составлении программы курсов повышения квалификации учителей математики.
Основная цель курсов - формирование у слушателей теоретических основ и практических приемов, необходимых для профессиональной деятельности в соответствии с новыми стандартами.
В программе большое внимание уделяется влиянию стандартов второго поколения на средства оценивания результатов обучения. На занятиях анализировались: педагогические
тесты, их виды и предназначение; классификация педагогических тестов, примеры тестовых заданий; оценка характеристики заданий; организация диагностических работ в форме ЕГЭ; методики подготовки учащихся к ЕГЭ; некоторые приемы решения задач повышенной сложности (С-2, С-3, С-4, С-5, С-6 КИМ ЕГЭ). Проводились и практикумы по методам решения задач, составлению различных тестовых заданий, также была выполнена лабораторная работа «Статистическая обработка результатов тестирования с целью определения качества теста» [3].
Приведем ее содержание:
1. Дана матрица результатов тестирования (таблица 1). Слушателям предлагались несколько вариантов результатов ранее проведенного тестирования школьников.
2. Подсчитать индивидуальные баллы и число правильных ответов за каждое задание теста.
3. Упорядочить матрицу результатов.
4. Записать матрицу результатов после упорядочивания по строкам в таблицу 2.
5.Заполнить таблицу 2.
(
6. Оценить трудность задания Ь =1п —
\Ри
используя таблицу Ф. Бейкера (таблица 3).
7. Оценить уровень подготовленности ис-
пытуемых аі = 1п
ГР,Л
V іі у
8. Вычислить выборочные характеристики результатов: среднее значение, моду, медиану, дисперсию, стандартное отклонение выборки. Дать интерпретацию полученных характеристик теста.
9. Вычислить надежность теста. Дать интерпретацию полученного коэффициента корреляции.
10. Оценить валидность теста. Вычислить коэффициент бисериальной корреляции отдельных заданий теста.
Проанализированная лабораторная работа позволит учителю оценить тесты, используемые им в образовательной практике.
Двенадцать часов занятий были посвящены элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Теория вероятностей - один из наиболее важных прикладных разделов математики. Многие явления окружающего нас мира описываются только с помощью теории вероятностей. Включение в школьную программу этого раздела потребовало соответствующего учебно-методического обеспечения, которое раскрывает методику преподавания материала. На занятиях с учителями обращалось внимание на некоторые общие вопросы (различные подходы к подсчету вариантов отбора объектов, удовлетворяющих заданному свойству; различные определения вероятности случайного события), на решение задач, включаемых в ЕГЭ и математические олимпиады.
\
Таблица 1
Матрица результатов тестирования
Испытуемые Задания Индивидуальный балл (X,)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 1 0 0
4 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
5 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0
6 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
7 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
8 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
10 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
Количество правильных ответов yj
Таблица 2
Упорядоченная матрица результатов тестирования
Испытуемые Задания Р, Ч, Р±_ ч, (рЛ 1п ^ к.ч,)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Л
ъ.. р3
4^ 1 Ри
В школьном курсе теории вероятностей и в задачах ЕГЭ считается, что при проведении испытаний все элементарные события случайного выбора равновозможные. И на этот факт необходимо обращать внимание при решении задач.
Приведем ряд задач, которые обсуждались с учителями.
Уровни трудности задания
что со вторым); второе слагаемое соответствует случаю, когда первый неисправен, но второй работает.
На этом примере рассматривались различные варианты решения задачи.
Задача 2. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в
Таблица 3
(таблица Ф. Бейкера)
Градация трудности Мера
Очень трудные задания Ь} >2,6
Трудные задания 1,5 <Ъ} <2,6
Задания среднего уровня трудности -1,5 <6, <1,5
Легкие задания -2,6 <Ь} <-1,5
Очень легкие задания Ь) ^ “2>6
Задача 1. В классе стоят два компьютера. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0.05 независимо от другого. Какова вероятность того, что хотя бы один компьютер исправен.
Решение. 1) Пусть А,- означает исправность /-го компьютера, / = 1,2, а А - хотя бы один компьютер исправен. Событие А можно представить в виде суммы А1А2 + А1А2 + /!| А2 , здесь первое слагаемое означает, что оба компьютера исправны, второе - случаю, когда исправен только первый, а третье - случаю, когда исправен только второй. Вероятность события А найдем с помощью формулы сложения вероятностей несовместных событий:
Р(А) = 0.95- 0.95+0.95- 0.05+ 0.05- 0.95=0.9975
0,9975. 2) Задачу можно решить, используя вероятность противоположного события А={ оба компьютера неисправны}:
Р(А) = 0.05-0.05 = 0.0025. Тогда вероятность события Л={хотя бы один компьютер исправен} равна:
Р(А) = 1 - Р{А) = 1 - 0.0025 = 0.9975.
3) Более короткий путь дает равенство Р{А)=Р{А1)+Р(А1А2) = 0.95+0.05- 0.95=0.9975 Здесь первое слагаемое соответствует случаю, когда первый компьютер исправен (неважно,
каждой. В ящике лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
Решение. Элементарное событие - карточка, выбранная капитаном российской команды, и=16. Событию Л={ команда России во второй группе} благоприятствуют четыре исхода: карточки с номером 2, т. е. 777=4. И тогда Р(А )=т!п=М 16=0.25.
Задачу можно решить иначе, если определить элементарные события как номер на карточке. Элементарные события равновозможные, поскольку карточек с разными номерами одинаковое количество. И Р(А)=т/п=\/4=0.25. Но обязательно нужно обратить внимание на равновозможность элементарных событий.
Задача 3. В кошельке пять монет достоинством один рубль, три монеты двухрублевые и две монеты пятирублевые. Случайным образом из кошелька достают одну монету, а затем подбрасывают ее. Какова вероятность того, что выпадет цифра двухрублевой монеты?
Решение. В этой задаче рассматривается понятие условной вероятности. Пусть А1={ извлечена двухрублевая монета}, А2 ={цифра монеты}, тогда событие ,4={цифра
СОДСЙС Твь
А с°
\
на двухрублевой монете} можно представить произведением: А = А1 А2 . Используя формулу умножения вероятностей зависимых событий, найдем вероятность события А:
Р(А) = Р(А,)-Р(А11/1,) = ^.1 = 015
При решении задач следует обращать внимание на следующие моменты:
- классическое и статистическое определение вероятности события не являются эквивалентными: первое представляет собой частный случай второго при условии симметрии исходов испытания и применимо лишь в условиях испытаний с конечным числом равновозможных исходов;
- говорить о вероятности наступления ка-кого-либо события как о мере возможности наступления этого события можно лишь при выполнении определенного комплекса условий эксперимента;
- из условия несовместности событий не следует условие их независимости;
- из условия независимости событий не следует условие их несовместности;
- противоположные события являются несовместными, а обратное, вообще говоря, неверно и другие.
Вероятностно-статистическая грамотность способствует адекватному восприятию социальной, политической, экономической информации и принятию на ее основе обоснованных решений.
В процессе обучения математике развиваются пространственное воображение, формируются умения логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и законы для построения математической модели той или иной ситуации, понимание красоты математических рассуждений, воспитываются целеустремленность, настойчивость.
Однако сегодня важную роль играют не только математические, но и ИКТ-компетенции учителя, связанные с обучением школьников математике. Мир становится более зависимым от информационных технологий, и школьники, и учителя должны иметь достаточно высокий соответствующей компетентности. В программе предусмотрены лекции и лабораторные работы слушателей по ИКТ, например, лекция на тему: «Дистанционное обучение на основе
свободного программного обеспечения», лабораторная работа «Использование цифровых образовательных ресурсов (ЦОР) для геометрических преобразований графиков», практическое занятие «Методика организации контроля успеваемости учащихся средствами электронных дневников и электронных журналов», обмен опытом в области использования ИКТ на уроках математики между слушателями курсов.
При работе по новым стандартам остается актуальной и проблема выявления, поддержки и развитие талантливой молодежи, ее специфическое обучение и воспитание, направленное на подготовку из ее числа будущих высококвалифицированных специалистов. В процессе работы курсов анализировались вопросы, связанные с олимпиадами школьников различных уровней школьников; цели, задачи олимпиад; методика подготовки учащихся.
В таблице 4 приводятся основные вопросы методического раздела программы курсов. Условно их, как это было отмечено выше, можно разделить на три части.
По завершению курсов проводилась защита выпускных квалификационных работ слушателей, тематика которых была предложена в первый день работы курсов. Приведем в качестве примера некоторые темы:
1. Методика организации и проведения элективного курса «Введение в комбинаторику».
2. Методика организации и проведения элективного курса «Элементы статистики».
3. Методика организации и проведения элективного курса «Элементы теории вероятностей».
4. Нестандартные комбинаторные задачи.
5. Активные методы обучения комбинаторике, статистике и теории вероятностей в общеобразовательной школе.
6. Методические особенности обучения школьников решению задач теории вероятностей.
7. Организация контроля знаний учащихся по теме «Статистические исследования».
8. Организация контроля знаний учащихся по теме «Бином Ньютона».
9. Презентации на уроках математики.
10. Тестирование знаний учащихся по теме «Тригонометрия 10» (разработать тесты трех видов: диагностирующий, промежуточный и зачетный).
Таблица 4
Методический раздел программы курсов
I 1. Стандарты второго поколения и их влияние на изучение математики в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования
2. Компетентностный подход к математической подготовке учащихся
3. Псі коло го-педагогический аспект педагопиеского контроля в рамках перехода к стандартам второго поколения
4, Педагогические тесты, их виды и предназначение. Классификация видов педагопі-ческнх тестов, тестовых задайгіг Оценка характеристики задании теста.
5. Организация диагностических рабої в формате ЕГЭ.
6. Теория BqjotfTHOCTeii в КІІМах ГТІА и ЕГЭ.
7. Методика подготовки учащихся к ЕГЭ. Некоторые приемы решения задач (С-3 КПМ ЕГЭ).
8. Решение стереометрических задач векюрно-коордннатным методом (С-2 ЕГЭ).
9. 'Задания с параметрами: классификация, способы решения, меіодические аспекты подготовки учащихся к решению задач с параметрами (С-5 ЕГЭ).
10. Некоторые приемы решения задач на построение и исследование простейших моделей (С-6 ЕГЭ) Инварианты: одинаковые и разные
11. Методические аспекты изучения элементов математической статиспіки в школе (ПІА-9).
п. 12 Компеїенгносіньїй подход к применению информационных технологии в школе.
13. Дистанционное обучение на основе свободного программного обеспечения
14. Методика организации контро.чя успеваемости учащихся средствами электронных дневников и электронных журначов
ш 15. Олимпиады школьников: базовые документы, цечи и задачи проведения, методика подготовки учащихся.
16. Структура и содержание вузовских олимпиад по математике.
11. Организация деятельности учителя по развитию логического мышления школьников.
12. Проектная деятельность в среде ЦОР.
13. Инварианты в олимпиадных задачах и КИМах ЕГЭ.
14. Подготовка школьников к участию в математических олимпиадах в рамках дополнительного образования.
15. Формирование навыков самостоятельной работы с учебной и справочной литературой.
16. Компетентностный подход к организации межпредметных связей математики и информатики.
17. Обучение учащихся решению геометрических задач различными способами как средство их математического развития.
18. Влияние компетентностного подхода к обучению на увеличение практической направленности в ГИА 9 класса.
Последним этапом работы курсов было проведение круглого стола «Влияние стандартов второго поколения и развития ИКТ на профессиональную деятельность учителя математики». В рамках проведения круглого стола были выделены наиболее удачные аспекты проведенных курсов переподготовки учителей, слушателями
высказаны пожелания по совершенствованию программы будущих курсов. В частности предлагалось увеличить время на анализ особенностей разработки интернет-страниц и сайтов учителя математики, рассмотреть практическую реализацию технологии системно-деятельностного подхода на уроках математики.
В целом и преподавателями, и слушателями курсов проведенная работа была признана успешной и полезной для практической деятельности учителя математики.
Литература
1. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы : проект. -2-е изд. - М. : Просвещение, 2010.
2. Тихомиров, В. М. О некоторых проблемах математического образования /
В. М. Тихомиров // Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков : тезисы доклада Всероссийской конф. -Дубна, 2000.
3. Челышкова, М. Б. Теория и практика конструирования педагогических тестов / М. Б. Челышкова. - М., 2001.
