CC BY
28
5. Конюхова, Е. А. Выбор мощности батарей конденсаторов в цеховых сетях промышленных предприятий с учетом режимов напряжения [Текст] / Е. А. Конюхова // Электричество. - 1998. - № 1. - С. 18-25.
6. Гуревич, Ю. Е. Устойчивость нагрузки электрических систем [Текст] / Ю. Е. Гуревич, Л. Е. Либова, Э. А. Хачатрян. -М.: Энергоиздат, 1981. - 209 с.
7. Тужик, С. К. К эквивалентированию асинхронной нагрузки [Текст] / С. К. Тужик // Электромеханика. - 1968. - № 10. -С. 1105-1108.
8. Abdel-Hakim, M. M. Dynamic single-unit representation of induction motor groups [Text] / M. M. Abdel-Hakim, G.J. Berg // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. - 1976. - Vol. 95, Issue 1. - P. 155-165. doi: 10.1109/t-pas.1976.32088
9. Костерев, Н. В. Оценивание параметров асинхронной машины [Текст] / Н. В. Костерев, П. Л. Денисюк. - Моделирование и расчет на ЦВМ режимов энергетических систем. - К.: Наукова думка, 1977. - С. 66-75.
10. Сивокобыленко, В. Ф. Переходные процессы в системах электроснабжения собственных нужд электростанций [Текст] / В. Ф. Сивокобыленко, В. К. Лебедев. - Донецк: РВА ДонНТУ, 2002. - 136 с.
11. Мощинский, Ю. А. Определение параметров схемы замещения асинхронной машины по каталожным данным [Текст] / Ю. А. Мощинский, В. Я. Беспалов, А. А. Кирякин // Электричество. - 1998. - № 4. - С. 38-42.
12. Lehtla, T. Parameter identification of an induction motor using fuzzy logic controller [Text] / T. Lethla // PEMC '96, Budapest. -1996. - Part 3. - P. 292-296.
13. Bilski, P. Identification of induction machine parameters using support vector machines [Text] / P. Bilski. - XX IMEKO World Congress Metrology for Green Growth. - Busan, 2012.
14. Marku, M. Computer simulation of real time identification for induction motor drives [Text] / M. Marku, I. Utu, L. Pana, M. Orban // ICTAMI Proceedings of the International Conference on Theory and Applications of Mathematics and Informatics. -Thessaloniki, 2004. - P. 295-305.
15. Гладков, Л. А. Биоинспирированные методы в оптимизации [Текст] / Л. А. Гладков, В. В. Курейчик, В. М. Курейчик. -М.: Физматлит, 2009. - 384 с.
16. Balas, E. Finding large cliques in arbitrary graphs by bipartite matching. Cliques, coloring, and satisfiability [Text] / E. Balash, W. Niehaus // DIMACS Discrete Mathematical Theoretical Computer Science. - 1996. - Vol. 26. - P. 29-49.
17. Тэрано, Т. Прикладные нечеткие системы [Текст] / Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. - М.: Мир, 1993. - 368 с.
-□ □-
Запропоновано правила знаходження колективно-го порядку в нечткш задачi вибору, як враховують нечтк ощнки вибюрщв. Наведено евристики для попе-редньог обробки вхидних даних нечтког задачi голосу-вання, як дозволяють враховувати так суб'ектив-т характеристики виборщв як шг^зм та надмiрний оптимiзм, а також виявляти виборщв, як не мають чтких переваг на множиш кандидатiв
Ключовi слова: нечтка задача голосування, еври-стика, колективний порядок, суб'ективш характеристики виборщв
□-□
Предложены правила нахождения коллективного порядка в нечеткой задачи выбора, учитывающие нечеткие оценки избирателей. Приведены эвристики для предварительной обработки входных данных нечеткой задачи голосования, которые позволяют учитывать такие субъективные характеристики избирателей как нигилизм и чрезмерный оптимизм, а также выявлять избирателей, не имеющих четких предпочтений на множестве кандидатов
Ключевые слова: нечеткая задача голосования, эвристика, коллективный порядок, субъективные
характеристики избирателей -□ □-
УДК 004.023:519.816
|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.36699|
МЕТОДИ ВРАХУВАННЯ
сУБ'ективного
ХАРАКТЕРУ ВХ1ДНИХ ДАНИХ ДЛЯ ЗАДАЧ1 ГОЛОСУВАННЯ
О. Ю. Мулеса
Кандидат техшчних наук, доцент кафедри Кафедра мбернетики i прикладноТ математики Державний вищий навчальний заклад "Ужгородський нацюнальний ушверситет" пл. Народна, 3, м. Ужгород, УкраТна, 88000 E-mail: mulesa.oksana@gmail.com
1. Вступ
Голосування - один iз способiв врахування колек-тивно! думки. Демократичний характер нашого су-
стльства передбачае прийняття особливо важливих ршень iз застосуванням мехашзму голосування. Вщо-мо багато класичних методiв отримання колективно! ощнки та !х модифжацш, як мають сво! особливост
©
та застосовуються в рiзних початкових умовах. В те-орii прийняття ршень описано ряд парадоксiв та недо-сконалiсть тих чи iнших методiв голосування.
В свою чергу, суб'ективний характер вхiдних даних у задачi голосування передбачае можливiсть застосу-вання апарату теорп нечiтких множин до визначення колективноi думки та «об'ектив1зацп» суб'ективних оцiнок виборцiв.
- побудувати математичну модель нечiткоi задачi голосування;
- розробити евристичн правила для розв'язання жчико' задачi голосування, застосування яких дозволило б врахувати таю суб'ективт характеристики виборщв як шгШзм, надмiрний оптимiзм та шшц
- здiйснити експериментальну верифiкацiю роз-роблених методiв розв'язання нечiткоi задачi голосу-вання.
2. Аналiз лiтературних даних та постановка проблеми
Задача голосування належить до задач теорп прийняття ршень i дослiджуеться вченими вже на протязi багатьох столиь. В роботах [1, 2] проведено аналiз задачi голосування та основних методiв ii розв'язання. Фундаментальними в теорп голосування е аксюми голосування, теорема Янга про властивост правил голосування з тдрахунком очок, теорема Ерроу про неможливкть «колективного вибору» тощо [1, 2]. Серед основних методiв голосування можна видiлити метод вiдносноi бiльшостi, правило Кондорсе, Борда, Комп-ленда, Сiмпсона [1]. Згадаш методи базуються на рiзних тдходах аналiзу iндивiдуальних переваг виборцiв ^ в загальному, передбачають можливiсть отримання рiз-них результатiв при розв'язуванш однiеi i тоi ж задачь
Аналiз методiв голосування та '¿х застосування для рiзних практичних задач показали, що часто виника-ють випадки, коли при використаннi того чи шшого методу переможцем в задачi голосування стае кандидат, який посщае останне мiсце в шдивщуальних перевагах бiльшостi виборцiв, або випадки, в яких на результати голосування мають виршальний вплив переваги виборщв, яю голосують «проти вах». Таким чином, виникае необхщшсть розробки методiв розв'язання задачi голосування, яю б дозволили вра-ховувати не ильки iндивiдуальнi переваги виборщв, а й таю '¿х суб'ективш характеристики як негативiзм чи надмiрний оптимiзм.
В роботах [3, 4] проведено аналiз задач прийняття ршень, серед яких i задача голосування, сформульо-вано вимоги яким мають ввдповвдати розроблюванi методи '¿х розв'язання.
Суб'ективний характер вхщних даних у задачi голосування можливо врахувати застосувавши теорiю нечiтких множин. В робот [5] проведено аналiз моделей та методiв прийняття ршень при нечiтких вхiдних даних. Методи побудови функцш належностi нечiтких множин та основи теорп нечггких множин наведет в роботах [6-9].
3. Мета та задачi дослщження
Мета дослщження полягае у пiдвищення ефектив-ностi процесу прийняття рiшень, пов'язаних з розв'я-занням задачi голосування шляхом розробки еври-стичних правил голосування з урахуванням нечиких ощнок виборцiв.
Для досягнення зазначеноi мети було поставлено таю задача
- провести аналiз iснуючих методiв голосування та встановити можлившть врахування деяких суб'ективних характеристик виборщв при '¿х застосуванш;
4. Постановка задачi голосування та деякi методи Н розв'язування
Розглянемо загальну задачу голосування [1, 2]. Нехай дано множину кандидаив С = {С1,С2,^,СМ} та множину виборщв V = {^,У2,..УК}. Кожен виборець задае шдиввдуальну перевагу на множит кандидаив у виглядi строгого ранжування, тобто задае лшшний порядок. Систему всiх шдивщуальних переваг назив вають профiлем голосування. Необхвдно визначити найкращого в деякому сми^ кандидата або ж колек-тивний порядок.
В таюй постановцi задача голосування може бути розв'язана вщповщно до одного з наступних правил [1, 2]:
Правило вгдносног бгльшостг. Вщповщно до правила вщносно' бшьшоси перемагае той кандидат, який набрав найбшьшу юльюсть голосiв, тобто який поив перше мкце в шдивщуальних перевагах найбiльшоi кiлькостi виборщв. Як вщомо, хоча i формально застосування такого тдходу дозволяе врахувати волю бшьшоси, проте в деяких випадках воно приводить до обрання кандидата, який при парному порiвняннi програе буд-якому шшому кандидату з множини С .
Правило вгдносног бгльшостг з вибуванням забезпе-чуе виграш кандидату, який набрав абсолютну бшь-шкть голосiв, тобто кандидату, який е на першому мшщ в iндивiдуальних перевагах абсолютшл бшь-шостi виборцiв. У випадку, коли з початкових умов пе-реможця встановити неможливо, вщповщно до даного правила проводиться другий тур, в якому виборцям пропонуеться здшснити вибiр з двох «кращих» кан-дидатiв, яю набрали найбiльшу кiлькiсть голосiв в початковш задачi.
Правило Борда. У цьому випадку переможця визна-чають шляхом пiдрахунку очок таким чином: за останне мкце в шдиввдуальнш перевазi виборця кандидату нараховують 0 очок, за передостанне - 1, i так даль Вщповщно, за перше мшце кандидат отримуе М -1 бал. Переможцем визнаеться той кандидат, який в сумi отримав найбшьшу юльюсть балiв.
Правило Кондорсе. За Кондорсе переможцем е той кандидат, що перемагае вах шших у парних порiвнян-нях. Можливi випадки, коли переможця таким чином встановити неможливо.
1снуе ще багато шших методiв голосування [1-3]. Деякi з них враховують ильки те, кого виборець вва-жае найкращим кандидатом, iншi беруть до уваги шдивщуальну перевагу виборця на всiй множит кандидаив. Проте, в деяких задачах голосування важливим е не ильки врахування шдивщуального ранжування виборця, а й таких факторiв як ставлен-ня виборця до голосування загалом, здаттсть вибор-
ця виявити кращого на иого думку кандидата тощо. Суб'eктивнiсть таких факторiв можна успiшно вико-ристати шляхом введення нечиких оцiнок кандидатiв та 1х врахування [10].
5. Нечкка задача голосування
НехаИ дано множину кандидапв С = {C1,C2,^,CM } та множину виборщв V = {V[,V2,...VN}. Кожен вибо-рець на множит кандидапв будуе власну нечику множину «Переможець» такого виду [5-9]:
Bi = {(CjЦi(^C^QЦ(С;Ы>-1]} ,
де ц (с^) - ступiнь належност кандидата С до мно-жини «Переможець» на думку виборця V, (1 = 1,N, ] = 1,М).
Необхiдно, визначити «колективного» переможця.
Позначимо ц = ц (с), тодi результати голосування можна представити матрицею М = (ц^).
Вщповщно до характеру отриманих нечiтких ощ-нок та особливостей задачi голосування на поперед-ньому етапi обробки вхщних даних можливим е засто-сування таких евристик.
Евристика 1 (вщаювання «поганих» кандидапв). Дуже часто, при аналiзi реальних задач голосування, можна вщмиити випадки, коли серед кандидапв е таю, перемога яких е неприпустимою для велико! кiлькостi виборцiв. Проте, !х присутнiсть в початковiй задачi значно впливае на юнцевий результат голосу-вання.
Введемо функщю:
0, якщо ц > ц,
wi щ;
в протилежному випадку,
де ц - попередньо заданий нижнш порк функцп на-лежностi.
Тодi, здшснюемо послiдовне вiдсiювання канди-датiв за таким правилом:
С:= C\{Cj} , Vj = 1,N: ¿W(Cj)>K,
де К - деяка фжсована кiлькiсть виборцiв.
Таким чином, з початково! множини кандидапв будуть вiдсiянi тi, значення функцп належностi для яких менше, шж заданий порiг ц принаймнi для К виборщв.
У випадку, якщо з початково! множини будуть вщ-«яш всi кандидати, то початкова задача е виродженою i потребуе або змши множини кандидатiв, або збшь-шення iнформацii про них для виборщв.
Евристика 2 (ввдаювання виборщв-»тгШспв»). В будь-якому колективi чи суспiльствi загалом при проведеннi процедури виборiв часто зустрiчаються виборцi, яю або не цiкавляться проблемою, яку по-трiбно вирiшити голосуванням, або загалом негативно вщносяться до вах кандидатiв. Задаючи свою шдивь дуальну перевагу вони здшснюють вибiр «кращого з прших». Часто виникають випадки, коли думки таких
виборщв е виршальними. Для того, щоб цього уник-нути здiИснюемо такий вщав виборцiв:
V:= V\{Vi} , Vi = 1N: Vj = Щ цй<ц , де ц - заданий нижнiИ порiг функцп належность
Евристика 3 (вiдсiювання виборщв-«оптимкив»). Протилежним до попередньо описаного випадку е випадок iснування виборцiв, якi однаково позитивно ощнюють всiх кандидатiв. Це може сввдчити як i про те, що множина кандидатiв добре сформована i всi вони е рiвнозначними, так i про те, що виборець не може самостшно здшснити вибiр кращого кандидата. В такому випадку, можливим е ввдав виборщв за на-ступним правилом:
V:= V\{V} , Vi = 1N: Vj = Щ цй>ц ,
де ц - заданий верхнш порк функцii належностi.
Евристика 4 (ввдаювання виборцiв, якi не мають чiтко виражених переваг). Дана евристика е узагаль-ненням двох попередшх i мае використовуватися дуже обережно для того, щоб не втратити важливi дань Про-те, часто виникають випадки, коли у виборець не може вид^ити кандидата чи групу кандидапв за перевагою i присвоюе iм всiм близью мiж собою значення функцп належностi. Тодi, можливо здiИснити вщсжвання такого виборця за правилом:
V:= V\{V} , Vi = 1,N: max цн-min ц <e,
L 1 j=1,M j j=1,M iJ
де e > 0 - задане значення розмаху нечiтких ощнок.
Евристика 5 (узагальнення оцiнок виборщв, яю не мають чiтко виражених переваг). У випадку, коли застосування Евристики 4 е неможливим, через не-дощльшсть ввдаювання виборцiв, для виборщв, яю подали «близькi» ощнки кандидатiв пропонуеться узагальнити такi ощнки:
Vi = 1,N: max ц-min цii <e, ц„ :=
j=1
j=1,M
j=1,M
M
-, j = 1,M.
Внаслiдок застосування однiеi чи декiлькох описа-них вище евристик може виникнути випадок, в якому множина кандидапв чи множина виборцiв стануть порожшми або одноелементними. Тодi дощльним е по-вернення до початковоi задачi або уточнення вхiдних даних у виборщв.
6. Методи визначення результаив голосування
Нехай тсля попередньо! обробки вхщних даних нечiткоi задачi голосування ми маемо нечiткi ощнки
кандидапв у матрицi М = (ц) ___Тод^ для визна-
чення переможця або ж встановлення колективного порядку можливим е застосування одного з таких правил:
Правило 1. Переможець обираеться аналопчно до правила вiдносноi бiльшостi. Для цього, спочатку здшснюемо перетворення значень функцп належносп
7. Приклади застосування евристик
тах IX.
j=1,M 11
та для кожного кандидата обчислюемо його результу-ючу оцiнку:
^ (1=Ш).
¡=1Л,
1.1=1
Кандидат, ощнка с. якого е найбiльшою i е пере-можцем.
Аналогiчно до правила вщносно! бiльшостi з вибу-ванням, можливим е проведення другого туру у випад-ку, якщо V.е{1,2,...,М} с. <М/2 .
Правило 2. Здiйснюемо пiдрахунок балiв, аналопч-но до правила Борда у чгткому випадку:
с,=х (.=Ш).
1=1
Кандидат, сумарний бал якого е найбшьшим серед шших i стае переможцем.
Правило 3. У випадку, коли потрiбно врахувати як симпатп так i антипатп виборцiв можливим е такий тдрахунок балiв для кандидатiв. Обчислимо допом-iжнi оцiнки таким чином:
1, якщо > А,
0, в протилежному випадку;
[1, якщо и < А,
р.. = Г 1
11 10, в протилежному випадку;
де А та А ( А>А) - вщповщно заданi граничнi значен-ня нечиких оцiнок.
Тодi, результуюча ощнка для кожного виборця буде обчислюватися так:
с.=! «1-1 1 (1=Ш).
1=1 1=1
Правило 4. У бшьш загальному випадку, врахуван-ня переваг виборщв може бути здiйснене таким чином:
^ЕигКА-и.), (1 = 1,M),
=1,5, ¡=1,к,
де А та А таю ж, як i в попередньому випадку.
Таким чином, алгоритм визначення колективного порядку в нечикш задачi голосування може бути представлений як послщовшсть таких кроюв:
1. Формування множини кандидапв та множини виборщв.
2. Побудова кандидатами власних нечиких мно-жин «Переможець»
3. Вибiр та застосування однiеi чи деюлькох Евристик для врахування суб'ективносп оцiнок виборцiв.
4. Вибiр та послiдовне застосування одного з Правил для визначення колективного порядку в задачi голосування.
1. Нехай дано множину виборщв V = {V.} , . = 1,10 та множину кандидапв С = {С.} , 1 = 1,3. Результати голосування, тобто значення функцш належност побудованих виборцями нечиких множин подаш в табл. 1:
Таблиця 1
Результати голосування
V С1 С2 С3
V! 0.80 0.70 0.60
V2 0.10 0.20 0.15
V, 0.10 0.60 0.90
V4 0.30 0.10 0.80
V5 0.05 0.10 0.04
V6 0.30 0.50 0.40
V, 0.90 0.70 0.10
V, 0.10 0.20 0.10
V9 0.50 0.90 0.80
V« 0.40 0.80 0.90
Необхщно визначити переможця. В чикому варiантi профiль голосування показаний в табл. 2.
Таблиця 2
Профть голосування (приклад 1)
4 2 2 1 1
С2 С1 С3 С3 С2
С3 С2 С2 С1 С1
С1 С3 С1 С2 С3
За правилом вiдносноi б^ьшост пiдрахуемо юль-юсть виборцiв, якi надали перевагу кожному кандидату: пС = 2, пС = 5, пС = 3. Таким чином, переможцем е кандидат С2. Аналопчний результат можна отримати застосувавши i правило вiдносноi бiльшостi з вибу-ванням.
Результати тдрахунку очок за правилом Борда е такими: кандидат С1 отримуе 6 балiв, С2 - 14, С3 - 10. Таким чином, переможцем також е кандидат С2.
Розглянемо результати голосування, наведеш в табл. 1. Застосуемо Евристику 2, поклавши и = 0.3 . Тод^ результати голосування виборщв V з нечикою мно-жиною В2 = {(С1,0.10),(С2,0.20),(С3,0.15)} множиною В5 = {(С1,0.05),(С2,0.10),(С3,0.04)} та з нечiткою множиною В2 ={(С1,0.10),(С2,0.20),(С3,0.15)} будуть вiдсiянi, а матриця М стане такою:
и
0.80 0.70 0.60
0.10 0.60 0.90
0.30 0.10 0.80
M = 0.30 0.50 0.40
0.90 0.70 0.10
0.50 0.90 0.80
0.40 0.80 0.90
Визначимо результати голосування за запропоно-ваними правилами.
Правило 1: с = 2 , с2 = 2 , с3 = 3 . Отже, переможцем е кандидат С3.
Правило 2: с1 = 3.3, с2 = 4.3, с3 = 4.5. Таким чином,
переможцем також е кандидат С3. _
2. Нехай дано множину виборщв V = {V} , 1 = 1,11 та множину кандидапв С = {С^} , ] = 1,4. Результати голосування представлен в матрищ
M =
0.9 0.8 0.7 0.1
0.8 0.4 0.3 0.1
0.6 0.5 0.4 0.2
0.8 0.7 0.6 0.5
0.7 0.6 0.2 0.1
0.2 0.7 0.5 0.4
0.1 0.9 0.8 0.5
0.1 0.6 0.4 0.3
0.2 0.5 0.8 0.7
0.1 0.3 0.9 0.8
0.2 0.4 0.5 0.6
В чггкому випадку проф^ь голосування показаний в табл. 3:
Таблиця 3
Профть голосування (приклад 2)
5 3 2 1
C1 C2 C3 C4
C2 C3 C4 C2
C3 C4 C2 C3
C4 C1 C1 C1
За правилом ввдносно! б^ьшост переможцем е кандидат С1, за якого вщдали голоси 5-и виборщв. Але, як видно з проф^ю цей кандидат в шдиввдуаль-них ранжуваннях е «найпршим» для 6-и виборщв.
Застосуемо в цьому випадку Евристику 1 при ц = 0.3 та К = 6. В результат цього, кандидат С1 буде вщаяний. Тод^ вiдповiдно до Правила 1, яке е аналогом правила вщносно! б^ьшосп, переможцем голосування буде кандидат С2.
8. Висновки
В робой дослщжено задачу голосування. Проведено аналiз таких методiв голосування як метод вщносно! бiльшостi, Кондорсе та Борда i показано, що вони базуються на аналiзi iндивiдуальних пере-ваг виборщв та не враховують таких суб'ективних факторiв як здатнiсть виборця виявити кращого для нього кандидата, оптимiзм чи негативiзм виборця тощо.
Побудована математична модель нечико! задачi голосування, в якш iндивiдуальнi переваги виборщв задаються не тiльки у формi строгого ранжуван-ня кандидатiв, а й у видi нечiткоi множини виборця на множит кандидаив, функщя належностi яко! характеризуе близькiсть кандидата до перемоги.
Запропоновано евристики для попереднього аналiзу вхiдних даних в нечикш задачi голосування, використання яких дозволяе вщсжвати канди-датiв, якi е найгiршими для велико! юлькоси вибор-цiв, а також виключити з розгляду ранжування тих виборщв, для яких характерний крайнш шгШзм та надмiрний оптимiзм.
Розроблено правила визначення колективного порядку в нечiткiй задачi голосування, аналопчш до вiдомих правил в чикому випадку, якi враховують задан виборцями нечiткi оцiнки, !х симпатii та антипатii на множит кандидаив. Евристики та правила можуть бути застосоваш у випадку, коли е можлившть отримання необхiдних початкових даних, тобто нечиких оцiнок виборщв на множит кандидаив.
В практичнш частинi проведено експеримен-тальну верифжащю отриманих результатiв та про-демонстровано деяк випадки, в яких дощльним е застосування розроблених евристик та правил.
Лiтература
1. Мулен, Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели [Текст] / Э. Мулен. - М.: Мир, 1991. - 464 с.
2. Волошин, О. Ф. Теор1я прийняття ршень: навч. поабн. [Текст] / О. Ф. Волошин, С. О. Мащенко. - К.: Видавничо-поль граф1чний центр «Кшвський ушверситет», 2010. - 366 с.
3. Ларичев, О. И. Объективные модели и субъективные решения [Текст] / О. И. Ларичев - М.: Наука, 1987. - 143 с.
4. Тоценко, В. Г. Методы и системы поддержки принятия решений. Алгоритмический аспект [Текст] / В. Г. Тоценко. - К.: Наук. думка, 2002. - 382 с.
5. Орловский, С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации [Текст] / С. А. Орловский. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 208 с.
6. Штовба, С. Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику [Електронний ресурс] / С. Д. Штовба. - Режим доступу: http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/book1/index.php/
7. Saaty, T. L. Measuring the fuzziness of sets [Text] / T. L. Saaty // Journal of Cybernetics. - 1974. - Vol. 4, Issue 4. - P. 53-61. doi: 10.1080/01969727408546075
8. Yager, R. Essentials of Fuzzy Model and Control [Text] / R. Yager, D. Filev. - USA: John Wiley & Sons, 1984. - 387 p.
9. Zadeh, L. A. From Circuit Theory to System Theory [Text] / L. A. Zadeh // Proceedings of the IRE. - 1962. - Vol. 50, Issue 5. -P. 856-865. doi: 10.1109/jrproc.1962.288302
10. Маляр, М. Схема паралельно-послщовного вщаву BapiaHTiB для задач1 вибору [Текст] / М. Маляр, О. Швалапн // Схщно-бвропейський журнал передових технологш. - 2011. - T. 1, № 4(49). - С. 39-42. - Режим доступу : http://journals.uran.ua/ eejet/article/view/1911/1806
Запропоновано метод побудови класифжацш-них нечтких баз знань, в яких ноыем експертног тформацп е трендовi правила «причини - наслид-ки». Показано, що класифшацшт нечтк правила, як з'еднують мiри значимостей причин i наслид-тв за допомогою нечтких квантифiкаторiв, пред-ставляють множину розв'язтв системи нечтких логiчних рiвнянь для заданих клаЫв виходу
Ключовi слова: нечтк видношення, обернене логiчне виведення, розв'язання систем нечтких
логiчних рiвнянь
□-□
Предложен метод построения классификационных нечетких баз знаний, в которых носителем экспертной информации являются трендо-вые правила «причины - следствия». Показано, что классификационные нечеткие правила, которые связывают меры значимостей причин и следствий с помощью нечетких квантификаторов, представляют множество решений системы нечетких логических уравнений для заданных классов выхода
Ключевые слова: нечеткие отношения, обратный логический вывод, решение систем нечетких логических уравнений
УДК 681.5.015:007
|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.369341
ПОБУДОВА КЛАСИФ1КАЦ1ЙНО1 НЕЧ1ТКО1 БАЗИ ЗНАНЬ НА ОСНОВ1 ТРЕНДОВИХ ПРАВИЛ I ОБЕРНЕНОГО ВИВЕДЕННЯ
Г. Б. Ракитянська
Кандидат техычних наук, доцент Кафедра програмного забезпечення Вшницький нацюнальний техшчний уыверситет Хмельницьке шосе, 95, м. Вшниця, УкраТна, 21021
Е-mail: h rakit@ukr.net
1. Вступ
Побудова класифжацшних нечиких правил ЯК-ЩО-ТО полягае у визначент значень входiв, яю вщ-повщають заданому класу виходу [1, 2]. На практищ експерту для задано! частини ТО необхщно пдабрати частину ЯКЩО. Ця задача вщноситься до класу обернених [3] i полягае у вщновлент значень вхщних змiнних, якi найкращим чином пояснюють спостере-ження [4].
Зручним шструментом формалiзацii експертно iнформацii при моделювант причинно-наслiдкових зв'язкiв е композицшне правило виведення Заде [5], яке зв'язуе вхщт i вихiднi змшт об'екта (причини i наслiдки) за допомогою матриц нечiтких вiдношень. Задача вщновлення входiв (причин) формулюеться у виглядi оберненого нечiткого логiчного виведення i по-требуе розв'язання системи нечиких логiчних рiвнянь. Аналiтичнi [6, 7] i чисельнi [8-10] методи розв'язання нечиких логiчних рiвнянь з тах-тт композищею до-слiджуються протягом багатьох роюв. Не дивлячись на те, що теоретичш основи нечиких логiчних рiвнянь е добре розвинутими, таю рiвняння потребують бiльш ефективного використання потенцiалу для моделю-вання систем.
© Г.
2. Аналiз лггературних даних i постановка проблеми
Традицшно задача побудови нечiткоi бази знань виршуеться у два етапи. На першому етапi генеру-ються абдуктивш гiпотези [11, 12]. На другому етат здiйснюеться селекцiя правил, в основi яко! лежить поняття подiбностi [13]. Метою селекцп е пониження складносп системи шляхом видалення неефективних i надлишкових правил i пiдвищення точностi виведення шляхом вибору альтернативних правил. На сьогод-т немае единого методичного стандарту для налашту-вання структури правил. Сучасш генетичнi системи здiйснюють селекцiю за допомогою мiр оцiнювання, якi визначають стутнь значущостi правил-кандидатiв у покритт навчально! вибiрки та виникненнi помилок класифжацп. Мiри подiбностi та зв'язаносп [14, 15] або ваговi коефвденти [16, 17] використовуються для генерування правил-кандидапв, злиття або вiдбору альтернативних правил. Багатоцiльовi генетичнi алго-ритми використовують щ критерii для побудови функ-цп вiдповiдностi з метою автоматичного проектування точних i компактних баз правил.
В цiй стати пропонуеться пiдхiд до генерування правил на осшж формалiзацii причинно-наслiдкових зв'язюв у термiнах рiвнянь нечiтких вщношень [6, 7].
