CC BY
0УДК 551.521.3
МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ЗНАЧЕНИЙ АЛЬБЕДО ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Х. Г. Асадов, А. Дж. Алиева, М. Г. Ашрафов
Национальное аэрокосмическое агентство Азербайджана, Баку, Азербайджанская Республика
Аннотация. Предложен метод вычисления широкополосного альбедо земной поверхности, который применяется на базе двух узкополосных альбедо, вычисленных с использованием сигналов двух каналов AVHRR. Установлено, что формула Liang, используемая для вычисления широкополосного альбедо, не допускает наличия между указанными узкополосными альбедо произвольной функциональной связи. Показано, что среднеинтегральная величина широкополосного альбедо достигает максимальной величины, т. е. единицы, при условии, когда одно узкополосное альбедо равно единице, а другое значению 1,48. Для устранения этого недостатка предложено наложение некоторого ограничительного условия на указанную взаимосвязь в интегральном выражении. Определена пороговая величина, при которой известная формула оказывается корректной.
Ключевые слова: узкополосное альбедо, спектрорадиометр, дистанционное зондирование, оптимизация, широкополосное альбедо
Для цитирования: Асадов Х. Г., Алиева А. Дж., Ашрафов М. Г. Метод вычисления широкополосных значений альбедо земной поверхности // Аэрокосмическая техника и технологии. 2024. Т. 2, № 2. С. 78-86. DOI 10.52467/2949-401X-2024-2-2-78-86. EDN UKCKSA
METHOD FOR CALCULATING LAND SURFACE BROADBAND ALBEDO
H. H. Asadov, A. J. Alieva, M. H. Ashrafov
Azerbaijan National Aerospace Agency, Baku, Azerbaijan Republic
Abstract. A method for calculating the broadband albedo of the Earth's surface is proposed, which is used on the basis of two narrowband albedos calculated using signals from two AVHRR channels. It has been established that the Liang formula used to calculate the broadband albedo does not allow for the presence of an arbitrary functional relationship between the specified narrowband albedos. It is shown that the average integral value of the broadband albedo reaches a maximum value, i.e., unity, provided that one narrowband albedo is equal to unity, and the other is equal to 1.48. To eliminate this drawback, it is proposed to impose some restrictive condition on the specified relationship in the integral expression. The threshold value at which the known formula turns out to be correct is determined.
Keywords: narrowband albedo, spectroradiometer, remote sensing, optimization, broadband albedo
© Асадов Х. Г., Алиева А. Дж., Ашрафов М. Г., 2024 Aerospace Engineering and Technology. 2024. Vol. 2, no. 2
For citation: Asadov H. H., Alieva A. J., Ashrafov M. H. Method for calculating land surface broadband albedo. Aerospace Engineering and Technology. 2024. Vol. 2, no. 2, pp. 78-86. DOI 10.52467/2949-401X-2024-2-2-78-86. EDN UKCKSA (In Russian)
Введение
Согласно материалам Глобальной системы наблюдения за климатом (GCOS) Всемирной метеорологической организации, альбедо поверхности Земли является важнейшим фактором, воздействующим на климат Земли1. Проблема определения альбедо земной поверхности предполагает решение таких задач, как маскирование облаков, учет влияния атмосферы, анизотропии поверхности, ограниченных технических возможностей коротковолновых сенсоров, установленных на спутниках дистанционного зондирования, и других факторов [1-3].
Согласно [4], наблюдения в узких полосах длин волн, осуществляемые спутниками дистанционного зондирования, содержат важную информацию и позволяют путем их преобразования получать оценки широкополосных альбедо земной поверхности. В общей методологии вычисления широкополосных альбедо земной поверхности прослеживаются два направления: использование данных спектральных каналов одного спектрорадиометра [4-6]; совмещение данных различных спектрорадиометров [7-10]
По первому направлению предложены различные линейно-взвешенные формулы для вычисления коротковолновых оценок земного альбедо. Так, например, в работе [8] была предложена формула
o-short = 0,0442 + 0,4410^ + 0,67а2 . (1)
Согласно [7]
ash0rt = 0,035 + 0,545а + 0,32а2, (2)
согласно [5]
o-snort = 0,0412 + 0,655ах + 0,216а2, (3)
где и а2 - альбедо в каналах спектрорадиометра AVHRR. Во втором из указанных направлений предусматривается использование данных различных спектрорадиометров. Например, в работе [7] предусматривается использование данных спектрорадиометров AVHRR и MODIS. При этом общая методика вычисления относительно широкополосного альбедо, предложенная в [7], содержит следующие шаги:
• взаимную калибровку данных AVHRR и MODIS;
• вычисление узкополосных альбедо по двум каналам для случаев «черного неба» и «белого неба»;
1 Global Climate Observing System (GCOS). URL: https://gcos.wmo.int (дата обращения: 03.04.2024).
• использование формулы Liang [4] для вычисления относительно широкополосных оценок земного альбедо для случаев «темного» и «белого» неба.
Так, например, выполнение первого пункта позволило связать соответствующие каналы AVHRR и MODIS следующим образом:
CH1Avhrr = 1,018CH1MODIS + 0,924; (4)
CH2AVHRR = 1,129CH2MODIS — 1,55 (5)
Выполнение второго пункта связано с использованием модели BRDF (функции распределения двунаправленного отражения) и вычислением ядра этих функций. В результате проведенного анализа с применением этой модели вычисляются узкополосные альбедо для случаев «белого» и «черного» неба.
При реализации третьего шага осуществляется возврат к технологии вычисления широкополосного альбедо с использованием узкополосных оценок этого показателя. При этом в работе [7] используется формула, полученная в [4]:
ashort = -0,337а2 — 0,2707а| + 0,707а1а2 +
+ 0,2915а1 + 0,5256а2 + 0,0035 . (6)
В работе [7] предлагается расчитать широкополосное альбедо «синего» неба путем взвешенного арифметического суммирования:
abluesky
aBS (1 — D) + awsD, (7)
где D - весовой коэффициент; aBS - широкополосный альбедо для «темного» неба; aws - широкополосный альбедо для «белого» неба.
Обязательной составляющей вычисления широкополосного альбедо как для односенсорного, так и многосенсорного методов, является совмещение сигналов двух каналов. Это указывает на необходимость дополнительной проверки корректности применяемой в этих целях формулы (6) и на формирование при необходимости новых показателей широкополосного альбедо для достижения нормированности этого показателя в пределах 0-1.
Материалы и методы
Предлагаемый метод корректировки вычисления широкополосного альбедо земной поверхности основан на двух предположениях:
1. Между узкополосными альбедо существует определенная функциональная зависимость:
ai = /(а 2). (8)
2. Функция (8) существует в особом подклассе непрерывных и дважды дифференцируемых функций, в котором удовлетворяется условие:
ja2max/(a2)da2 = С; С = const . (9)
Проверим корректность формулы (6) для некоторой земной поверхности, для которой функция (8) определена. Примем, что указанная земная поверхность может быть разделена на п равных по величине квадратов, в которых у'-й квадрат имеет альбедо, равное а8Ногг^. Следовательно, среднесуммарное значение альбедо всего участка с учетом (6) определим как:
аср = = (10)
= Е"=1[-0,337а?у - 0,2707а2у + 0,707а1уа2у + 0,2915сс1у + 0,5256а2у + 0,0035]. Дискретную модель (10) перепишем в непрерывной форме:
азНог1.ср
С2тах(-Ь1а2 - ^2 + + Ь4а1 + Ъа + ^^, (11)
а2тах и
где Ь1 = 0,3376; Ь2 = 0,2707; Ь3 = 0,7074; Ь4 = 0,2915; Ь5 = 0,3376; Ь6 = 0,0035. С учетом (8) и (11) имеем:
Msh.ort.cp
Т^С^-ЬКЪ)2 - Ь2*2 + Ьз/(«2)«2 + Ь4/(а2) + М2 + (12)
а2тах и
Исследуем функционал (12) на экстремум - экстремаль функционала должна удовлетворить условию:
а[-Ьг/(д.2)2-Ь2<х2 +Ь3/(д.2)а2+Ь4/(а2)+Ь5а.2 +Ь6] = 0 (13)
Из условия (13) получим:
-2Ъ^(а2) + М2 + Ь4 = 0 . (14)
Из выражения (14) находим:
/(«2) = ^^ . (15)
С учетом приведенных значений коэффициентов Ьк; к = 1,55; из выражения (15) получаем:
/(«2) = 1,05«2 + 0,43. (16)
Как видно из выражения (16), требования нормированности а и а2 здесь не выполняется (см. рисунок).
При а1тах = 1 получаем а2 = 0,54. Однако, при а2тах = 1 получаем о^ = 1,48. Вместе с тем, при решении (16) функционал (11) достигает максимума, так как производная выражения (14) по f(a2) оказывается отрицательной величиной. Вычислим величину:
а5ц0п.ср = -0,3376(1,05а2 + 0,43)2 - 0,2707а2 + 0,7074(1,05а2 + 0,4)а2 + +0,2915(1,05а2 + 0,43) + 0,5256а2 + 0,0035 . (17)
Невыполнение условия нормированности а! и а2
При а2 = 1 имеем:
.ср
ash0rt.cp = —0,3376 • 1,452 — 0,2707 + 0,7074 • 1,45 + 0,2915 • 1,45 +
+0,5256 + 0,0035 = 1 . (18)
Таким образом, а5поп.ср при = 1 имеет максимальное значение 1, однако при этом а1 достигает величины 1,48, что указывает на некорректность выражения (6).
Рассмотрим вариант применения приведенного предположения 2 с возможностью выбора постоянной величины С. С учетом выражений (9) и (12) составим целевой функционал безусловной вариационной оптимизации:
= а^/оа2таХ(-Ь1/(«2)2 - М2 + Ьэ/(«2)«2 + Ь4/(«2) + М2 + Ьб)^2 +
а2тах и
+Я[/0а2тах/(а 2 , (19)
где Я - множитель Лагранжа.
Решение (19) должно удовлетворить условию:
^[-Й1/(а2)2-Ь2^2+Ьз/(а2)^2+Ь4/(^2) + Ь5^2 + Ьб+Я/(а2)] = 0
d/(«2) '
(20)
из (20) получим:
-2/(«2 Ж + Ьз«2 + Ь4 + Я = 0; (21)
из (21) получим:
Ь3а2+Ь4+Я „ . л „ „ . Я
Я«2)= = 1,05«2 + МЗ + 06752 . (22)
С учетом выражений (9) и (22) получим:
гЪтзх ho5ct2 + 0,43 + —da2 = С; (23)
J0 _ ' 2 ' 0,6752. 2 ' v '
из (23) находим:
+ 0,43a2max + = С. (24)
При a2max = 1 из (24) получим:
— + 0,43 + —= С. (25)
2 ' 0,6752 v '
Из выражения (25) получим:
X = (с--^5- 0,43) 0,6752. (26)
Из выражения (22) ясно, что при f(a2) < 1 должно выполняться условие:
X < 0,6752(1 - 1,05 - 0,43) . (27)
Из (26) и (27) получим:
0,6752(1 - 1,05 - 0,43) > (С - 0,932) (28)
или
С < 0,932 - 0,6752 • 0,48; С < 0,651.
Следовательно, при выборе С < 0,651 выражение (6) при замене его в интегральный целевой функционал в виде (19) с учетом нормировочного коэффициента С < 0,651 обеспечивает условие a2max = 1; a-max < 1. При таком решении aShort.cp также равен единице, так как вторая интегральная составляющая в (19) равна нулю.
Обсуждение и выводы
Рассмотрен вопрос о формировании относительно широкополосного альбедо на базе узкополосных альбедо, формируемых на базе сигналов двух каналов AVHRR. Показано, что двухканальная и двухсенсорная методики используют процедуру совмещения сигналов двух каналов спектрорадиометра AVHRR. При этом используется известная формула Liang [4]. Проведенная проверка этой формулы показала ее некорректность при предположении наличия детерминированной функциональной связи между сигналами двух каналов AVHRR. Для приведения этой формулы в корректный вид в предположении наличия указанной функциональной связи предложено некоторое ограничительное условие, налагаемое на указанную функцию. Вычислено граничное значение показателя введенного ограничительного условия, при выполнении которого известную формулу можно считать корректной.
Заключение
Предложен метод вычисления широкополосного альбедо на базе двух узкополосных альбедо, вычисленных с использованием сигналов двух каналов AVHRR. Показано, что известная формула Liang, используемая для вычисления широкополосного альбедо, не допускает наличия между указанными узкополосными альбедо произвольной функциональной связи. Показано, что средне-интегральная величина широкополосного альбедо достигает максимальной величины, т. е. единицы, когда одно узкополосное альбедо равно единице, а другое 1,48.
Конфликт интересов / Conflict of interests
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflict of interests.
Библиографический список
1. Heidinger A. K., Evan A. T., Foster M. J., Walter A. A. A naive Bayesian cloud-detection scheme drived from CALIPSO and applied within PATMOS-x // Journal of Applied Meteorology and Climatology. 2012. Vol. 51, Iss. 6. Pp. 1129-1144. DOI: 10.1175/JAMC-D-11-02.1
2. Karlsson K. G., Johansson E., Devasthale A. Advancing the uncertainty characterisation of cloud masking in passive satellite imagery: probabilistic formulations for NOAA AVHRR data // Remote Sensing of Environment. 2015. Vol. 158. Pp. 126-139. DOI: 10.1016/j.rse.2014.10.028
3. Govaerts Y. M., Wagner S., Lattanzio A., Watts P. Joint retrieval of surface reflectance and aerosol optical depth from MSG/SEVIRI observations with an optimal estimation approach: 1. Theory // Journal of Geophysical Research: Atmospheres. 2010. Vol. 115. Iss. D2. D02203. DOI: 10.1029/2009JD011779
4. Liang S. Narrowband to broadband conversions of land surface albedo I: Algoritms // Remote Sensing of Environment. 2001. Vol. 76. Iss. 2. Pp. 213-238. DOI: 10.1016/S0034-4257(00)00205-4
5. Stroeve J., Nolin A., Steffen K. Comparison of AVHRR-derived and in-situ surface albedo over the Greenland ice sheet // Remote Sensing of Environment. 1997. Vol. 62, Iss. 3. Pp. 262-276. DOI: 10.1016/S0034-4257(97)00107-7
6. Brest C. L., Goward S. N. Deriving surface albedo measurements from narrowband satellite data // International journal of remote sensing. 1987. Vol. 8, Iss. 3. Pp. 351-367. DOI: 10.1080/01431168708948646
7. Riihela A., Manninen T., Key J. et al. A multisensory approach to global retrievals of land surface albedo // Remote Sensing. 2018. Vol. 10, № 6. P. 848. DOI: 10.3390/rs10060848
8. Russell M., Nunez M., Chladil M. A. et al. Conversion of nadir, narrowband reflectance in red and near-infrared channels to hemispherical surface albedo // Remote Sensing of Environment. 1997. Vol. 61, Iss. 1. Pp. 16-23. DOI: 10.1016/S0034-4257(96)00218-0
9. Samain O., Geiger B., Roujean J.-L. Spectral normalization and fusion of optical sensors for the retrieval of BRDF and albedo: application to VEGETATION, MODIS and MERIS data sets // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2006. Vol. 44, № 11. Pp. 3166-3179. DOI: 10.1109/TGRS.2006.879545
10. Wen J., Dou B., You D. et al. Forward a small-timescale BRDF/Albedo by multisensory combined brdf inversion model // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2017. Vol. 55, № 2. Pp. 683-697. DOI: 10.1109/TGRS.2016.2613899
Дата поступления: 17.04.2024 Решение о публикации: 23.05.2024
Контактная информация:
АСАДОВ Хикмет Гамид оглы - д-р техн. наук, профессор, начальник отдела НИИ Аэрокосмической информатики (Национальное аэрокосмическое агентство Азербайджана, Азербайджанская Республика, А21115, Баку, ул. С. С. Ахундова, 1), asadzade@rambler.ru
АЛИЕВА Амида Джабраиль гызы - канд. техн. наук, старший специалист (Национальное аэрокосмическое агентство Азербайджана, Азербайджанская Республика, А21115, Баку, ул. С. С. Ахундова, 1)
АШРАФОВ Мурад Горхмаз оглы - докторант (Национальное аэрокосмическое агентство Азербайджана, Азербайджанская Республика, А21115, Баку, ул. С. С. Ахундова, 1)
References
1. Heidinger A. K., Evan A. T., Foster M. J., Walter A. A. A naive Bayesian cloud-detection scheme drived from CALIPSO and applied within PATMOS-x. Journal of Applied Meteorology and Climatology. 2012. Vol. 51, Iss. 6, pp. 1129-1144. DOI: 10.1175/JAMC-D-11-02.1
2. Karlsson K. G., Johansson E., Devasthale A. Advancing the uncertainty characterisation of cloud masking in passive satellite imagery: probabilistic formulations for NOAA AVHRR data. Remote Sensing of Environment. 2015. Vol. 158, pp. 126-139. DOI: 10.1016/j.rse.2014.10.028
3. Govaerts Y. M., Wagner S., Lattanzio A., Watts P. Joint retrieval of surface reflectance and aerosol optical depth from MSG/SEVIRI observations with an optimal estimation approach: 1. Theory. Journal of Geophysical Research: Atmospheres. 2010. Vol. 115. Iss. D2. D02203. DOI: 10.1029/2009JD011779
4. Liang S. Narrowband to broadband conversions of land surface albedo I: Algoritms. Remote Sensing of Environment. 2001. Vol. 76. Iss. 2, pp. 213-238. DOI: 10.1016/S0034-4257(00)00205-4
5. Stroeve J., Nolin A., Steffen K. Comparison of AVHRR-derived and in-situ surface albedo over the Greenland ice sheet. Remote Sensing of Environment. 1997. Vol. 62, Iss. 3, pp. 262-276. DOI: 10.1016/S0034-4257(97)00107-7
6. Brest C. L., Goward S. N. Deriving surface albedo measurements from narrowband satellite data. International journal of remote sensing. 1987. Vol. 8, Iss. 3, pp. 351-367. DOI: 10.1080/01431168708948646
7. Riihela A., Manninen T., Key J. et al. A multisensory approach to global retrievals of land surface albedo. Remote Sensing. 2018. Vol. 10, No. 6. P. 848. DOI: 10.3390/rs10060848
8. Russell M., Nunez M., Chladil M. A. et al. Conversion of nadir, narrowband reflectance in red and near-infrared channels to hemispherical surface albedo. Remote Sensing of Environment. 1997. Vol. 61, Iss. 1, pp. 16-23. DOI: 10.1016/S0034-4257(96)00218-0
9. Samain O., Geiger B., Roujean J.-L. Spectral normalization and fusion of optical sensors for the retrieval of BRDF and albedo: application to VEGETATION, MODIS and MERIS data sets. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2006. Vol. 44, No. 11, pp. 3166-3179. DOI: 10.1109/TGRS.2006.879545
10. Wen J., Dou B., You D. et al. Forward a small-timescale BRDF/Albedo by multisensory combined brdf inversion model. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2017. Vol. 55, No. 2, pp. 683-697. DOI: 10.1109/TGRS.2016.2613899
Date of receipt: April 17, 2024 Publication decision: May 23, 2024
Contact information:
Hikmat H. ASADOV - Doctor of Engineering Sciences, Professor, Head of Department of Research Institute of Aerospace Informatics (Azerbaijan National Aerospace Agency, Azerbaijan Republic, AZ1115, Baku, ul. S. S. Akhundova, 1), asadzade@rambler.ru
Amida J. ALIEVA - Candidate of Engineering Sciences (Azerbaijan National Aerospace Agency, Azerbaijan Republic, AZ1115, Baku, ul. S. S. Akhundova, 1)
Murad H. ASHRAFOV - Postdoctoral Student (Azerbaijan National Aerospace Agency, Azerbaijan Republic, AZ1115, Baku, ul. S. S. Akhundova, 1)
