CC BY
43
ствует о прогрессивной эволюции и появлении программных агентов с совершенно новыми свойствами.
Необходимо подчеркнуть, что процессы самоорганизации должны происходить только в среде виртуальной ЭВМ, множество команд которой полностью отличается от множества команд реально используемого физического процессора. Только такой подход гарантирует управляемость процессов самоорганизации и их безопасность, так как имеется возможность непосредственного анализа генотипа цифровых организмов и исключения выполнения программных агентов с нежелательными свойствами.
Литература
1. Руденко А.П. Самоорганизация и синергетика. URL: http://utc.uni-dubna.ru/~mazny/students/site2/ideal_2.htm (дата обращения: 10.05.2011).
2. Fontana W. Algorithmic Chemistry // Artificial Life II, SFI Studies in the Sciences of Complexity. Vol. X, edit. by C.G. Langton, C. Taylor, J.D. Farmer, S. Rasmussen. Redwood City, CA: Addison-Wesley, 1991, pp. 159-209.
3. Dittrich P., Ziegler J., Banzhaf W. Artificial Chemistries - A Review // Artificial Life. 2001. Vol. 7. (No. 3), pp. 225-275.
4. Кольчугина Е.А. Модель эволюционирующего программного обеспечения // Изв. вузов. Поволж. рег. Технич. науки. Пенза: ИИЦ ПГУ. 2006. № 6 (27). С. 78-86.
5. Ершов Ю.Л. Теория нумераций. М.: Наука, 1977. 416 с.
6. Кольчугина Е.А. Неравновесное программирование // Изв. вузов. Поволж. рег. Технич. науки. Пенза: ИИЦ ПГУ. 2009. № 3 (11). С. 25-31.
УДК 519.62:519.7:004.42
МЕТОД ВИРТУАЛЬНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ И МОДЕЛИРОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕНИЙ И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
А.В. Мышев, к.ф.-м.н. (Обнинский институт ядерной энергетики, филиал НИЯУ «МИФИ», [email protected])
Излагаются и формулируются основные положения и принципы метода виртуальной перспективы в методологии разработки и реализации технологий компьютерного моделирования в условиях ограничений и неопределенности (размытые задачи). Основу разрабатываемого метода составляют теория виртуальных решеток, модели активной памяти и процессы с локальным информационным взаимодействием в виртуальной среде моделирования. Решения моделируемых задач строятся в виде комплексов на клеточных топологиях квантовых дискретных пространств (решетки, графы).
Ключевые слова: метод виртуальной перспективы, технологии моделирования, модель активной памяти, размытые задачи, виртуальная информационная среда, компьютинг.
Метод виртуальной перспективы, с одной стороны, является развитием индуктивного структурного подхода синтеза образов решений неустойчивых размытых задач в виде топологических структур на квантовых дискретных пространствах [1, 2], а с другой - определяет методологическую основу осуществления новых форм компьютинга для технологий моделирования обозначенных задач в условиях ограничений среды вычислений и информационной неопределенности. Следует отметить, что здесь компьютинг определяется в терминах фундаментальных принципов [3], то есть как наука об информационных процессах в технологиях моделирования компьютерных вычислительных систем.
Базис метода составляют, во-первых, модели сетевых процессоров синтеза изображений образов решений размытых задач на клеточных топологиях квантовых дискретных пространств в условиях неопределенности, во-вторых, принципы реализации механизма перспективы для процессов виртуализации в алгоритмах параллельных потоковых вычислений и модели активной памяти,
в-третьих, теория процессов с локальным информационным взаимодействием [1, 4].
Динамические модели вычислительных технологий. Информационными объектами компьютерных процессов в виртуальной среде моделирования являются взаимодействующие цепочки символов, а любой математический объект среды вычислений определяется и описывается в виде логической структуры таких цепочек. Среда взаимодействия объектов компьютерных процессов в вычислительных технологиях включает следующие основные атрибуты-посредники: виртуальная алгоритмическая переменная, операторы взаимодействия, логическая структура в адресном пространстве ограниченной памяти вычислительной системы и др. Интуитивно понятно, что среда вычислений вмещает в себя все или почти все, что относится к получению результата: в ней имеются переменные и их фактические значения, а сами они разнесены не только позиционно, но и контекстно. Тогда все информационные объекты моделируемой задачи и информационную виртуальную среду вычислений можно описать, используя
формализм информационной динамики взаимодействующих цепочек символов и принципы построения нетрадиционных вычислительных технологий компьютинга [1, 4]. Все, что делается в компьютинге, может быть сведено к некоторой первооснове: берется то, что считается идентификатором, для которого относительно среды строится то, что будет считаться его значением. Вычисление и есть именно этот процесс построения, а сам компьютинг разрабатывает технологии осуществления построения. Отношение между идентификатором и его значением параметризовано средой вычислений. Кратко опишем динамику информационных объектов компьютерных процессов в вычислительных технологиях.
Формальное представление слова фиксированной длины и нумерации позиций символа в ней а=х1х2...х„ задает этот объект как конечную последовательность символов х, из некоторого алфавита 5={1, 2, ..., г}. Символы в словах нумеруются слева направо, начиная с 1, п=п(а)=|а| - длина слова; хп - крайний справа символ слова. Множество всех конечных слов переменной длины (п меняется, но ограничено), включая пустую, над алфавитом обозначим ={ап}. Для конечных слов с фиксированными длинами I и k
аг=х^2 . хг и а^=Х!' хг.. .х*', (1)
их композицией аг©ак будет слово длины п:
ап=аг©а ^^ (2)
где тах(/, й)<п</+й; © - символическое обозначение арифметической или логической операции над словами аI и ак: х,, х,',
В вычислительных технологиях, когда /, ^ п фиксированы, реализация любой операции над словами сводится к выполнению двух базовых операций - сдвига и замены символов в словах. Так как базовой арифметической операцией таких технологий является сложение операндов аI и ак, символ результирующей цепочки ап определяется как замена символа х, или х,' цепочек аI или ак на соответствующий символ алфавита 5, выбор которого определяется значениями элементов пары (х,, х,') и символа переноса. Сдвиг на конечной результирующей цепочке фиксированной длины и с фиксированной нумерацией позиций символов а=х1х2...хп определяется, с одной стороны, как деформация динамически изменяемой системы нумерации позиций символов ее естественного образа а' относительно системы нумерации позиций символов в а, когда символ переноса из а занимает не свою позицию в системе нумерации а'. В операциях и процедурах компьютерных процессов реальных вычислительных систем динамика таких деформаций во многом определяется форматами представления операндов и архитектурой блока операций АЛУ процессора. А с другой стороны, трактуется как потеря (п+/)-го символа а' на цепочке а в результате действия операции. В этом
случае естественный образ a'=a^©ak относительно его изображения a = a^©ak будет иметь следующую структуру:
a'=.. .Х-1 Х0 Х\ X2...Xn Xn+l Xn+2 . • • (3)
среда слева^|^а^|^среда справа.
Здесь среда слева определяет структуру системы нумерации позиций символов переноса в a относительно системы нумерации позиций символов в a', а среда справа - структуру системы нумерации теряемых символов a относительно a'. То есть в информационных процессах вычислительных технологий динамика цепочек a порождает и отражает виртуальную деформацию как систем нумерации, так и их информационных образов.
Результаты алгоритмов и процедур вычислительных технологий порождают потоки данных, которые могут отличаться только смыслом, но не базовой логической структурой их элементов. Логически такие элементы организованы в виде символьных цепочек, хотя в операциях и процедурах компьютерных процессов вычислительных технологий они могут иметь различные форматы.
Динамика таких деформаций в системах нумерации цепочек, структурный анализ и контроль их в условиях ограничений и информационной неопределенности описываются в рамках моделей алгоритмов вычислительных технологий типа Data Mining. Формализм построения моделей вычислительных технологий учитывает динамику как символов в позициях цепочки, так и цепочек результатов вычислительных процедур. В первом случае цепочка рассматривается как конечное множество X их и[Х] элементов x, с двумя системами нумераций, отношениями порядка и симметрии. Во втором случае множество цепочек - это множество узлов на виртуальной перспективной сетке V в адресном пространстве памяти информационных процессов вычислительных технологий. Система нумераций для указанных случаев включает внутреннюю и внешнюю нумерации.
Для X такая система нумераций определяет и задает схему его разбиения на простые подмножества, определяемые композицией отношений. Каждое подмножество также может разбиваться на слои, что позволяет задать систему классификаций на X в виде внутренней и внешней нумераций. Внутренняя нумерация соответствует нумерации символов слоев цепочек и может иметь произвольный порядок. Внешняя нумерация определяется последовательностью номеров 1, 2, ..., и[х]. Отношения порядка и отношения симметрии для X задаются по аналогии с целыми числами и отражают структуру связей между номерами элементов X и его частей.
Внутренняя и внешняя системы нумераций на V, с одной стороны, задают геометрию и топологию ее узлов, а с другой - структуру информационных связей между элементами V. Внешняя
нумерация определяет отношения порядка и симметрии между номерами символов в цепочках информационных образов узлов виртуальных перспективных сеток разного масштаба (крупных и мелких), а также задает дискретную аппроксимацию информационных связей (в виде схем алгоритмов) между элементами таких сеток. Внутренняя нумерация определяет отношения порядка и симметрии между номерами элементов среды в цепочках информационных образов узлов сеток.
При выполнении сложных алгоритмов и операций вычислительных технологий отмеченные деформации а' велики и очень сильно влияют не только на достоверность получаемых результатов, но и на вычислительную эволюцию слов а. Модели алгоритмов вычислительных технологий в условиях информационной неопределенности и ограничений не учитывают влияние динамики слов в компьютерных процессах на качество результатов моделирования. В информационной среде вычислительной системы динамика слов а' с переменной длиной заменяется словами а с фиксированной длиной. Тогда при разработке моделей алгоритмов вычислительных технологий возникает проблема построения таких способов моделирования, которые позволяют свести динамику слов неограниченной переменной длины к динамике слов фиксированной длины. И если такой способ работает, то соответствующая динамика будет кластерной. Для реализации идеи в способах построения вычислительных технологий на основе информационных моделей динамики цепочек а, взаимодействующих со средой, и моделей вычислительного восприятия используется механизм виртуальной перспективы [1, 2].
Механизмом, инициирующим информационную динамику слов а в вычислительных технологиях компьютерного моделирования, являются арифметические и логические операции (сдвиг и замещение), которые порождают конечное множество и замен на взаимодействующих цепочках символов операндов. Точнее, это множество упорядоченных пар конечных слов фиксированной или переменной длины адуак^а„, связанных конкретной операцией. Тогда множества 5* и и для взаимодействующих слов операндов порождают грамматику G=(S, и). Траекториями такой грамматики для компьютерных процессов являются как последовательности взаимодействующих символов в цепочках операндов (траектории 1-го типа), так и последовательности взаимодействующих цепочек символов в вычислительных технологиях (траектории 2-го типа), порождаемые базовой операцией сложения. Языком L(G) будет множество всех взаимодействующих цепочек символов, порожденных G относительно базовой операции, которую обозначим символом ©. Для компьютерных процессов в условиях информаци-
онной неопределенности, обусловленной ограниченной длиной слов а, траектории грамматик будут размытыми, а в первом приближении - стохастическими. Тогда стохастическую грамматику можно определить как стохастический процесс на размытом множестве и с дискретным временем и пространством состояний 5*, которое фактически является множеством слов языка.
Для конечного дискретного времени аналогом таких процессов в моделях алгоритмов вычислительных технологий моделирования будут компьютерные процессы СРу(и, ©) для слов ограниченной переменной длины, которые в виртуальной среде вычислений определяются и реализуются как процессы Ср (и, ©) для слов фиксированной длины. Символическая динамика Ср(и, ©) на замкнутом покрытии ячеек памяти компьютерной системы будет отображать изображения образов динамики регулярного и фрактального типов на траекториях & Образы размытой стохастической эволюции на траекториях типа 1 покажут вероятность интенсивности замен в позициях цепочек операндов символов 5 при выполнении операций, а на траекториях типа 2 отразят изменение В-эн-тропии на множестве слов, порождаемых вычислительной технологией алгоритма.
Основная проблема в том, чтобы определить, существует ли для заданной модели вычислительных технологий такая дискретная аппроксимация СРу(и, ©), которая позволила бы при определенных условиях и ограничениях описать его как предельный случай Ср (и, ©), и как определяются или задаются условия и ограничения в схемах аппроксимации.
Для CPf (и, ©) ситуация более тонкая в силу того, что для слов фиксированной длины нет возможности корректно описать динамику процесса и, как следствие, реализовать контроль и управление им, так как происходят большие потери информации в словах процесса и деформируются системы нумерации в словах а относительно системы нумерации в словах а' процесса СРу(и, ©).
В этом случае невозможно корректно описать динамику слов процесса Ср (и, ©), а также адекватно отразить результаты этого процесса на траекториях 1-го и 2-го типов: для траекторий 1-го типа - определить точку отсчета для относительной системы нумерации позиций, а для 2-го типа -опорную траекторию в качестве начала системы координат информационного пространства. То есть информационная среда протекания CPf (и, ©) в среде вычислений является виртуальной и размытой. Следует отметить, что природа таких сложностей носит фундаментальный характер как в динамике Ср (и, ©), так и в динамике СРу(и, ©), а именно: во-первых, это динамическая упорядоченность слов; во-вторых - связанность, сложность и устойчивость процесса. В подобных усло-
виях реализацию Ср (и, ©) можно осуществить в виде информационной динамической системы объект-среда. В онтологии предметной области такой системы среда является исходным разрабатываемым понятием и под ней понимается среда вычислений, а также структурой, на которой локализованы объекты взаимодействия в операциях и алгоритмах вычислительных технологий. В такой системе объект взаимодействует не со всей средой сразу, а с той ее частью, которая окажется в сфере действия объекта. Взаимодействие объектов CPf (и, ©) в таких системах можно определить как преобразование множества состояний его информационной среды в объекты, обладающие поведением или взаимодействием. Тогда множество ячеек виртуальной памяти и ее логическая организация, в которой отображаются и хранятся слова, образуют активную виртуальную среду вычислений. Динамика объектов (слов) CPf(и, ©) или преобразование информации в ячейках памяти взаимодействующих цепочек символов определяется как информационный процесс с локальным взаимодействием объекта и среды. Информационная модель СРу(и, ©) в такой среде будет описывать динамику его слов как динамику слов CPf (и, ©), взаимодействующих с информационной средой слева и справа. Информационная среда справа для слов а СРУ (и, ©) задается в виде
хп+1хп+2 . • • xn+m, (4)
где т - это переменный ограниченный индекс правой границы, который в процессе моделирования может изменяться. Информационная среда слева задается аналогично среде справа, но с отрицательной нумерацией как последовательность символов фиксированной длины:
|г=...х_к+Ь x-l, хо , (5)
где k - переменный ограниченный индекс левой границы. Значения символов х, в позициях цепочки в операциях и процедурах вычислительных технологий изменяются значительно быстрее, чем значения символов х,- в позициях цепочек
Геометрическая интерпретация динамики слов СPf (и, ©) на траекториях 2-го типа определяется как стохастическое блуждание узлов мелкой размытой виртуальной перспективной решетки относительно узлов более крупной решетки. А механизм информационных процессов, которые отражают такую динамику, определяет их как процессы информационного взаимодействия слов СPf (и, ©) со средой. Геометрия и топология узлов решетки определяются в адресном пространстве памяти М в виде массива структурных чисел, в ячейках памяти элементов которого синтезируется и отображается виртуальная информация СРу(и, ©). Тогда динамику слов СРу(и, ©) можно описать как размытую динамику слов СPf (и, ©) на узлах виртуальной перспективной сетки адресного пространства М.
Онтология формализма динамики процессов СРу(и, ©) и СPf (и, ©) включает также понятия информационного пространства, потока, информационного образа в вероятностном метрическом пространстве, В-энтропии образа и др. [1].
Интегральной характеристикой информационного образа в вероятностном метрическом пространстве (5*, 5", Р, р) (где 5* - пространство элементарных исходов; - алгебра событий на 5; Р
- вероятностная мера на 5"; р - рандомизированная метрика, то есть 0<р<1) является его В-энтропия, которая отражает геометрию и информационную насыщенность и определяется выражением
к к
В=-XРМЯН -ру)р , (6)
<=1 у=1
где К - мощность алфавита 5; р, - вероятность появления /-й буквы 5; р,- - рандомизированная метрика между /-й и у'-й буквами в пространстве (5 , 5", Р, р). Автором для вычисления такой метрики предложена следующая формула:
ру=р-Р/|. (7)
Информационная среда и способы реализации
СРу(и, ©) в вычислительных технологиях компьютерных систем образуют систему виртуальной реальности. Процессы СРДи, ©) в такой системе являются объектами образного моделирования, для которых характерны три фазы виртуализации
- виртуальные пространство, изображение и среда.
Фазы виртуализации в процессах и технологиях компьютерного моделирования определяют технологические процедуры, посредством которых реализуются способы отражения и восприятия результатов в виде информационных образов в проективной плоскости памяти М, являющихся прообразами других видов образов - графических, геометрических, топологических и др.
Схема проективной плоскости реализована следующим образом. Множество ячеек фиксированной длины в адресном пространстве М образует замкнутое покрытие для слов процесса СРу(и, ©), а множество их адресов образует виртуальную сетку У на проективной плоскости в М для слов процесса СPf (и, ©): адресное пространство М -одномерное пространство. Узлы У определяют адреса слов СР/(и, ©) в М, в которые проектируются слова СРу(и, ©).
Информационные парадигмы компьютинга и среды вычислений. Кратко обозначим основные положения и принципы рассматриваемого подхода для методологии построения технологий информационного и компьютерного мониторинга моделируемых задач в условиях модельной замкнутости, ограничений, обмена и информационной неопределенности. Основу рассматриваемого подхода в разработке и реализации технологий математического и компьютерного моделирова-
ния размытых задач на квантовых дискретных информационных пространствах составляет теория метода виртуальной перспективы. В рамках такого подхода организация и реализация компьютинга моделируемой задачи предполагают, что динамическая эволюция символьных цепочек в вычислительном эксперименте определяется на квантовых дискретных информационных пространствах активной памяти, а множество взаимодействующих и эволюционирующих цепочек символов - в ячейках адресного пространства этой памяти. При формализации и интерпретации такой системы разделяются ее динамические, информационные, математические и метрологические аспекты.
В математическом аспекте квантовая дискретная динамическая информационная система означает следующее. Во-первых, она определена на квантовом дискретном информационном пространстве, элементом которого является информационный квант как информационный атрибут. Логический прототип кванта - цепочка символов, а физический - алгоритмическая переменная, ячейка памяти или их подмножество. Посредством такого атрибута локализуется пространственно-временная область точки как формального атрибута абстрактной модели задачи в памяти среды моделирования, а мерой информационного измерения является глубина кванта - величина, обратная количеству символов в цепочке. Во-вторых, оператор взаимодействия символьных цепочек в операциях и алгоритмах вычислительных технологий моделирования задается в виде операторов взаимодействия символьных цепочек с информационной средой и проектирования символьных цепочек в узлы виртуальных перспективных решеток информационной системы координат [1, 2]. Следует отметить, что узлы виртуальных перспективных решеток определяются как дуальные объекты для геометрической и логической интерпретации информационных квантов [5]. Динамические аспекты квантовых дискретных информационных систем связаны с наличием квантовых атрибутов в динамических системах, таких, как квантование по времени и пространству и т.д.
В информационном плане такие системы означают следующее. Во-первых, информационная динамика взаимодействующих цепочек символов в операциях и алгоритмах вычислительных технологий имитационного моделирования строится на принципах совместного квантового воздействия на квантовую дискретную информационную систему энергии взаимодействия и информации в условиях ограничений, обмена, неопределенности и сильного отклонения от динамического и информационного равновесия. Это значит, что непрерывности точечного взаимодействия арифметических объектов в классическом понимании нет, а происходит взаимодействие на уровне квантов и
информационной виртуальной среды. Во-вторых, в виртуальной среде информационного моделирования другие законы, определяющие информационную динамику тех объектов, посредством которых имитируется и интерпретируется динамика символьных цепочек в операциях и алгоритмах технологий моделирования, взаимодействующих с информационной средой. В информационной среде компьютинга, которая обусловлена факторами ограничений, обмена и неопределенности, другие единицы измерения и системы шкал - физические, информационные и виртуальные.
Основные достоинства парадигмы квантовых дискретных информационных динамических систем как информационных систем и новых форм компьютинга в технологиях компьютерного и математического моделирования заключаются в том, что они с позиций единой концептуальной схемы позволяют естественным образом учитывать следующее. Точку как атрибут непрерывности в информационной среде нельзя определить в виртуальном информационном и адресном пространстве вычислительной системы, а можно только локализовать посредством информационного кванта. В выделенном кванте физического (или параметрического) времени решение моделируемой задачи имеет бесконечную информационную эволюцию возможных квантовых состояний. В этом случае состояния моделируемой системы на упорядоченном множестве квантов времени можно интерпретировать как волновые функции, то есть векторы с единичной нормой.
Метод виртуальной перспективы (геометрическая интерпретация). Данный метод отчасти ориентирован на разработку интеллектуальных вычислительных технологий математического и когнитивного компьютерного моделирования в виртуальной среде ^/-компьютерных систем на основе алгоритмов мягких потоковых параллельных вычислений. Он представляет собой синтез нового подхода конструирования разностных схем для вычислительных технологий в информационном пространстве взаимодействующих цепочек символов и моделей активной виртуальной памяти [1, 4, 5]. Метод предназначен для разработки моделей алгоритмов и процедур реализации вычислительных схем на размытых множествах взаимодействующих цепочек символов для технологий компьютерного моделирования и вычислительного интеллекта в условиях ограничений, обмена информацией и информационной неопределенности. Кроме того, он позволяет строить схемы нейросетевых процессоров синтеза изображений образов решений моделируемых размытых задач, которые отражаются и представляются в виде топологических комплексов на подмножествах узлов базовой координатной решетки, определяющейся на проективной плоскости xOt фазовой координаты (рис. 1).
« «ч
к о
щ и
& св
§ 0
О о и и
В ля
Рис. 1. Геометрическая иллюстрация: а) проективной плоскости xOt и решеток Z и 2 2, определенных на ней; б) оператора взаимодействия f на узлах решетки 7 2
В х()1 два семейства решеток - /2 и /2. На них описывается динамика обозначенных информационных процессов и отражается ее ход в виде зависимости результатов операций или более сложных алгоритмов от параметрической переменной, упорядочивающей и согласующей вычислительный процесс как по физическому времени, так и по алгоритму. Ось Ох является информационной шкалой измерения результатов операций или алгоритмов (семейство шкал может быть любым). Ось О? задает физическую шкалу времени имитируемой задачи как порядковую шкалу квантов времени и определяет направление операций алгоритма вычислительного процесса как в логической структуре построения схем вычислений, так и в адресном пространстве оперативной памяти вычислительной системы.
Эту ось также можно интерпретировать как ось информационного времени, которое не является однонаправленным. Координатная решетка в плоскости xOt определяется как квантовое дискретное пространство, задающееся априори. Узел - это геометрический и информационный атрибут кванта на решетке. В информационной среде вычислительных технологий прототипом решетки является модель активной виртуальной памяти в адресном пространстве физической памяти вычислительной системы, а прототипом узла - виртуальная ячейка. В плоскости xOt задаются два типа решеток - координатные и перспективные.
Первый тми - базовая координатная решетка
гу 2
7 , на которой отражается динамика процессов Ср (и, ©). Узлы такой решетки в более широком смысле являются образным и символическим от-
ражением геометрических и информационных свойств компьютерных процессов вычислительных технологий. Геометрия узлов на решетке отражает топологию связей объектов вычислительной среды в адресном пространстве активной памяти с различными типами виртуальных ячеек [5] по аналогии с систолической архитектурой вычислительных систем. Она также отображает динамику объектов процессов СРу(и, ©) на объекты процессов Ср (и, ©), то есть геометрическая и топологическая структуры пассивных объектов процессов Ср (и, ©) на узлах решетки 7 2 образуют информационную систему координат привязки и поверки результатов операций и процедур для активных объектов процессов СРу(и, ©). Информационные свойства узлов 7 2 проявляются в том, что они, с одной стороны, отражают геометрию и топологию пассивных виртуальных ячеек в адресном пространстве динамически активной памяти, относительно которых развивается информационная динамика процессов СРу(и, ©) и СРу (и, ©). А с другой - являются геометрическими образами информационных атрибутов объектов, хранящихся в пассивных виртуальных ячейках активной памяти.
С математической точки зрения на узлах решетки 7 2 отражается геометрия динамики объектов Ср (и, ©) как макромасштабный случай СРу(и, ©), а посредством информационных атрибутов задается область определения отображения состояний динамической эволюции объектов СРу(и, ©,) в информационном пространстве активной памяти - их домен и область значений -диапазон. В таком аспекте данная работа является развитием нового направления теории отображений для описания информационной динамики компьютерных процессов вычислительных систем с переменными доменами-диапазонами.
Методология конструирования таких отображений основана в определенной мере на положениях комбинаторной логики и на теории метода
виртуальной перспективы [1]. На множестве узлов
2
решетки / можно также строить клеточные структуры, базовым элементом которых является
квант-клетка - объединение соседних узлов ре-
2
шетки / , которые локально структурированы и упорядочены, а также сам узел другой координатной решетки более крупного масштаба.
В алгоритмических схемах вычислительных технологий компьютерного моделирования решетка 7 2 является системой координат информационной привязки и поверки для результатов вычислений (промежуточных и конечных), отягощенных различного рода ошибками и информационной диффузией в вычислительных технологиях компьютерных процессов.
Второй тип - перспективные решетки (семейство решеток 72), на которых развивается информационная динамика объектов СРу(и, ©). Функции информационных атрибутов узлов подобных решеток такие же, что и для узлов 1 2.
Поясним некоторые свойства геометрических и топологических структур на множестве узлов т 2 7 2
решеток 1 и Й применительно к алгоритмам вычислительных технологий. Каждый узел решетки 1 2 является и идентификатором, и центром
7 2
строго определенного подмножества узлов Й с заданным радиусом сферы информационного влияния, конечные топологии на которых являются частично упорядоченными. С каждой частичной упорядоченностью связана единственная диаграмма, представляющая собой ориентированный граф, на котором могут быть разрешены или запрещены определенные типы конфигураций. Тогда подмножества взаимодействующих объектов СРу(и, ©) на вершинах одного или нескольких таких графов в окрестностях узлов решетки 1 2 порождают дискретную информационную динамическую систему и образуют алгоритмическую схему развития и информационной эволюции объектов такой системы в среде вычислений. Информационная динамика объектов этих систем разви-
гт 2 7 2
вается на подмножествах узлов решеток 1 и Й со своими законами взаимодействия в виртуальной среде вычислений, может быть определена и описана в виде следующей логической схемы.
Пусть обозначенные множества С и С2 опре-
гт 2 7 2
деляют соответственно узлы решеток 1 и Й (рис. 1). Эти множества, с одной стороны, представляют собой геометрические изображения либо чисел с заданной точностью, либо символьных цепочек фиксированной и ограниченной переменной длины, которые могут быть представлены в виде точек проективной плоскости хО^ А с другой - это геометрическая иллюстрация квантового дискретного информационного пространства, на котором будет развиваться динамическая эволюция вычислительного процесса компьютерного моделирования задачи.
Множество С в вычислительных технологиях моделирования задачи можно разбивать на классы в виде клеточной структуры, элементом которой является квант-клетка. А на множестве С2 разбиение можно проводить на классы с произвольной топологической мозаикой. На объединении С=СьиС2 действует дискретная динамическая система / С2 ^ Сь где /- дискретное локальное отображение, которое описывает закон взаимодействия и механизм динамики символьных цепочек как информационный процесс с локальным взаимодействием на узлах С. Информационная эволюция объектов динамической системы / для таких процессов может быть определена и формализована как следующая задача.
Закон информационного взаимодействия прототипов объектов динамической системы / в памяти вычислительной системы как между элементами С и С2, так и с виртуальной информационной средой в компьютерных технологиях моделирования задается в виде двух операторов - взаимодействия и проектирования.
Оператор взаимодействия / для процесса с локальным взаимодействием, в котором участвуют два элемента подмножеств С2, относящихся соответственно к г'-му и (г'+1)-му квантам информационного времени, задается в следующем виде:
хж=/х,), (8)
где х,- - информационный идентификатор узла подмножества С2, который выбирается в информационной окрестности узла Сь соответствующего '-му кванту информационного времени на интервале шагов реализации алгоритма или процедуры; х,+1 - информационный идентификатор узла С2, соответствующего (г'+1)-му кванту информационного времени и являющегося результатом действия / (рис. 1). Следует заметить, что символьные цепочки, соответствующие узлам множества Сь имеют фиксированную длину, всегда меньшую переменной длины цепочек, соответствующих узлам множества С2. При взаимодействии символьных цепочек, соответствующих элементам множеств С2 и С, первым шагом является выполнение процедуры информационного выравнивания символьных цепочек разной длины, которое определяется как взаимодействие со средой.
Кратко обозначим схему алгоритма оператора взаимодействия между элементами подмножеств С2, которые геометрически расположены в окрестностях подмножеств узлов С, соответствующих г'-му и (г'+1)-му квантам информационного времени. Для узлов 1 2 определяется сфера информационного влияния. Действие оператора взаимодействия цепочек на узлах С2, определяемого уравнением (8) для процессов с локальным взаимодействием на соседних квантах информационного времени (рис. 1), характеризуется тремя величинами: Дь Ах и й?(х„ хж): Д^ - глубина действия оператора / по оси О^ которая кратна V 2
шагу решетки / и определяется выражением АЦ = 1А , (9)
где Д? - шаг решетки Й2 по оси О^ I - коэффициент кратности, переменное целое число; Дхь -глубина действия оператора / по оси Ох, которая
л Л 2
кратна шагу Ах решетки 2 и определяется выражением
Дхх = кДх, (10)
где Дх - шаг решетки Й2 по оси Ох; k - коэффициент кратности, переменное целое число. Эти две величины являются геометрическими прираще-
7 2
ниями для определения координат узла 7 , соответствующего х,+ь Третья й?(х„ х,^) - это числен-
ная оценка информационного расстояния между х, и х,+ь определяемая по формуле
ь
л (х > х+1) = X ч - (11)
¿=1
где Ь - длина символьных цепочек х, и х,+ь ^^ - вес г'-й позиции символьной цепочки; а, и Ь, - г'-е символы цепочек, соответствующих х, и х,+1. Если определяется расстояние между узлами решеток 1 2 и
72, то вначале производится информационное выравнивание символьных цепочек, которые соответствуют узлам разных решеток. Геометрические параметры сферы влияния узлов решетки 1 2 определяются по формулам (9)-(11).
Оператор проектирования ф задает механизм информационного взаимодействия между узлами
Т 2 7 2
решеток 1 и Й , геометрическая иллюстрация которого показана на рисунке 2. Здесь 2,- - узел решетки 1 2, а подмножество {тк} - узлы решетки
Й2; dmk - информационное расстояние между узлами 2, и dдоп - информационная сфера влияния узла 2,. Оператор ф для информационных объектов, взаимодействующих со средой в процессах вычислительных технологий компьютерного моделирования, которые определены как подмножество элементов {тк} в С2 и проектируются в элемент 2, множества С, задается в виде следующего обобщенного выражения:
ф k=1, 2, ... (12)
Информационная окрестность
Узлы решетки;?2
Рис. 2. Геометрическая иллюстрация действия оператора проектирования
Весовая функция /(2,) узла 2,, принадлежащего подмножеству Сь которое соответствует фиксированному кванту информационного времени, определяется на основе выражений
Х(21)=«1 /Ы, (13)
м
п=Е т, (14)
к=1
где п, - мощность подмножества {тк} из множества С2, попавших в dдоn - окрестность узла 2,; Ы= ^ п1. Схему механизма действия оператора ф
г
можно описать следующим образом. Сначала по формуле (11) определяется информационное рас-
'7 2
стояние между узлом mk решетки Z и узлом z, решетки Z 2. Если оно не превышает допустимый критерий ddon, который является заданной информационной окрестностью узла решетки Z , то есть справедливо неравенство
d(z,, mk)<ddan, (15)
то считается, что результат действия оператора взаимодействия находится в узле z, решетки Z , для которого выполняется условие (15). Окрестность узла может иметь произвольную морфомет-рию или топологическую мозаику.
В заключение отметим следующее. Теория метода виртуальной перспективы для разработки вычислительных технологий среды вычислений компьютерного моделирования размытых задач, обусловленных ограничениями и неопределенностью, отражает и определяет новые формы организации и реализации компьютинга. В ней заложены новые основы компьютинга в плане разработки и реализации проработанных и осмысленных моделей вычислений, в которых не предполагается традиционный арифметический стиль работы с числовыми и другими типами данных. В этом случае предлагается перейти к иному стилю рассуждений в терминах информационной динамики объектов компьютерных процессов вычислительных технологий, обусловленных ограничениями и неопределенностью, а их взаимодействие определяется механизмом аппликации в информационной среде систем виртуальной реальности.
Практическая реализация метода виртуальной перспективы для осуществления новых форм компьютинга с учетом информационной динамики объектов среды вычислений при построении технологий компьютерного моделирования в рамках прогностических моделей размытых задач позволила получить более надежный прогноз по времени и точности в отличие от технологий моделирования на основе методов традиционной вычислительной математики.
Литература
1. Мышев А.В. Метод виртуальной перспективы и нейро-сетевые алгоритмы в технологиях компьютерного моделирования // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2007. № 9. С. 390-405.
2. Мышев А.В., Иванов П.Г. Системы компьютерного восприятия и когнитивные технологии взаимодействия объектов имитационного моделирования с виртуальной средой в условиях информационной неопределенности: тр. регион. конкурса науч. проектов в обл. естеств. наук. Калуга: Калуж. науч. центр. 2009. Вып. 14. С. 29-37.
3. Вольфенгаген В.Э. Аппликативные вычислительные технологии. М.: Юринфор, 2009.
4. Малышев В.А Взаимодействующие цепочки символов // УМН, 1997. Т. 52. Вып. 2 (314). С. 59-86.
5. Мышев А.В. Модели активной памяти в технологиях виртуализации каналов передачи и хранения информации // Программные продукты и системы. 2010. № 1. С. 54-58.
