CC BY
29
УДК 519.62:519.7:004.42
КОМПЬЮТИНГ И МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗМЫТОЙ ЗАДАЧИ КОШИ МЕТОДОМ ВИРТУАЛЬНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ
А.В. Мышев, к.ф.-м.н.
(Обнинский филиал Национального исследовательского объединенного ядерного университета,
mishev@iate. obninsk. ru)
Рассматриваются компьютинг и моделирование размытой задачи Коши методом виртуальной перспективы в условиях ограничений, модельной замкнутости и неопределенности. Исследуется динамическая эволюция объектов космического пространства в рамках прогностических моделей ограниченной задачи N - гравитирующих тел на основе методов традиционной вычислительной математики и метода виртуальной перспективы. Полученные результаты показали, что этот метод более эффективен и перспективен для решения размытых задач в отличие от традиционных схем моделирования. При компьютерном моделировании обозначенной задачи методом виртуальной перспективы она описывается и отражается на языке информационной модели. В этом случае задача определяется и задается как дискретная динамическая информационная система, определенная на множестве узлов координатных и перспективных решеток. Информационными прототипами среды вычислений и ее элементов в компьютерных системах являются символьные цепочки и их композиции. Для моделирования в виртуальной среде вычислительных систем характерны следующие особенности. Во-первых, вычислительный процесс порождает динамику соответствующих цепочек связанных отображений (ЦСО) в вычислительных технологиях моделирования. Во-вторых, характер информационного взаимодействия и взаимосвязи виртуальных объектов среды моделирования в виде состояний динамики ЦСО и реальных состояний имитируемой задачи отражаются на узлах координатной решетки. Такая решетка является геометрическим шаблоном модели активной памяти среды вычислений. Для построения ЦСО, соответствующих уравнениям динамики моделируемой задачи Коши, использовались две формы дискретизации формальных эволюционных операторов моделируемой задачи. В рамках компьютерных моделей размытой задачи Коши исследованы две схемы построения ЦСО. Первая построена на основе методов Рунге-Кутты, а вторая - на основе методов Адамса. В настоящее время в вычислительных технологиях компьютерного моделирования эти методы наиболее изучены и опробованы. Для размытых задач цепочки связанных отображений по каждой переменной эволюционного оператора задачи рассматривались как множество проекций локальной информационной динамической системы в узлах базовой координатной решетки.
Ключевые слова: метод виртуальной перспективы, размытая задача Коши, компьютинг, моделирование, цепочки символьных отображений.
COMPUTING AND MODELING OF FUZZY CAUCHY PROBLEM USING VIRTUAL PERSPECTIVE METHOD
Myshev A. V., Ph.D. (Obninsk Institute for Nuclear Power Engineering of the National Research Nuclear University
«MIPhI», mishev@iate.obninsk.ru)
Abstract. The work describes computing and modeling of fuzzy Cauchy problem using virtual perspective method with limitations, closedness and indeterminancy. It was investigated dynamic evolution of space objects within predicative model of bounded problem N - mass body using methods of standard computational mathematics and virtual perspective method. Obtain results showed that virtual perspective method was more effective and advanced in comparison with traditional simulation models. Computational modeling of this problem using virtual perspective method it is described on information modeling language. In this case the problem is defined and set as a discrete dynamic information system, specified at the set of nodes of coordinate and perspective arrays. Copmputing systems present character strings and its compositions as a information prototype of computing environment and its elements. Modeling in the virtual environment is characterized by following specifics. First, computation process creates dynamics of related image links (RIL) in modeling technologies. Second, information interaction mode and relations of the virtual objects in the model environment in the form of RIL conditions and real conditions of simulated problem, is reflected in coordinate nodes. This array is a geometry pattern of active memory of the computation environment. It was used two types of discrete sampling of the formal evolution operators for the modeled problem; they were used for RIL construction that corresponds to dynamics equation of the Cauchy problem modeling. Two patterns for RIL construction were shown in computing modeling of the fuzzy Cauchy problem. First model was constructed using Runge-Kutta techniques, and the second one was constructed using Adams techniques. Currently, in computing modeling technologies these methods were studied and examined best of all. For the fuzzy problems, related image links according to any variable of the evolution operator were considered as set of projections of the local information dynamic system in the basic array nodes.
Keywords: method of virtual prospect, modeling, fuzzy Cauchy problems, computing, coupled map string.
Метод виртуальной перспективы был реализован для разработки моделей алгоритмов и процедур вычислительных технологий построения решений размытых задач по каждой координате на проективной плоскости в виде клеточного топологического комплекса [1] и организации компью-
тинга задачи с учетом информационной динамики объектов среды вычислений. В качестве объекта прикладных исследований рассматривалась задача Коши в рамках размытой абстрактной модели с вероятностной априорной неопределенностью начальных условий и ограничениями среды вычис-
лений, эволюционный оператор которой формально в векторной форме задается в виде системы размытых дифференциальных уравнений
dx/dt=F(t, х, у), (1)
где х - вектор размытых переменных с вектором функций принадлежности ц(х), це[0, 1]; F - вектор правых частей; у - вектор размытых параметров с вектором функций принадлежности ц1(х), ц1е[0, 1]; t - нечеткая переменная с функцией принадлежности ц'(1), ц'е[0, 1]. Начальные условия для системы уравнений (1) задаются вероятностной моделью. Вероятностная мера размытого события ЛеЯ2, задаваемого в проективной плоскости x0t как подмножество точек со скалярными размытыми координатами х и t, связана с функцией принадлежности цА(х) интегралом Лебега-Стильтьеса
Р(А)=\ ^(х)ф, (2)
А
где ре[0, 1] и цАе[0, 1]; Л - размытое событие в евклидовом пространстве, определяемое характеристической функцией цА: Я2^-[0, 1], которая ассоциирует некоторому х в Я2 его степень принадлежности цА(х) - подмножеству Л.
При компьютерном моделировании поведение системы (1) описывается и отражается на языке информационной модели, в рамках которой задача
(1) определяется и задается как дискретная динамическая информационная система, определенная
на множестве узлов решеток 72 и 72 (см. [1]). В компьютерных системах информационными прототипами среды вычислений и ее элементов являются символьные цепочки и их композиции. Моделирование в виртуальной среде вычислительных систем, с одной стороны, порождает динамику соответствующих цепочек связанных отображений (ЦСО) в вычислительных технологиях
[2], а с другой - отражает метамеханизм информационного взаимодействия и взаимосвязи виртуальных объектов среды моделирования в виде состояний динамики ЦСО и реальных состояний имитируемой задачи на узлах решетки 72 как геометрическом шаблоне модели активной памяти. Для построения ЦСО, соответствующих уравнению (1), использовались следующие виды дискретизации формальных эволюционных операторов, определенных (1):
dx(t)/dt^[x(t+Дt)-x(t)]/Дt, (3)
d2x(t)/dt2^[x(t+2Дt)-2x(t+Дt)+ x(t)]/Дt,
где Дt - шаг дискретизации по размытой переменной.
В рамках компьютерных моделей задачи (1) исследованы две схемы построения ЦСО: первая построена на основе методов Рунге-Кутты, а вторая - на основе методов Адамса. В настоящее время в вычислительных технологиях компьютерного моделирования эти методы наиболее изуче-
ны и опробованы. Для размытых задач (1) ЦСО по каждой координате вектора х, с одной стороны, можно рассматривать как множество проекций локальной информационной динамической системы Я2) в узлах базовой координатной решетки 72 (см. [2]), а с другой - как исходные феноменологические модели эволюционных операторов локальной динамики в соседних точках для маршрутных схем алгоритмов вычислительных технологий построения решений системы (1) на основе механизма виртуальной перспективы на узлах решетки 72 (см. [1]).
По изложенной методологии организации компьютинга задач были проведены вычислительные эксперименты компьютерного моделирования ограниченных задач четырех и шести грави-тирующих тел в рамках дискретной модели размытой динамической системы (1).
Приведем пример реализации одной из форм компьютинга для проведения вычислительных экспериментов методом виртуальной перспективы на основе результатов моделирования динамической эволюции объектов космического пространства в рамках ограниченной задачи N - гра-витирующих тел, уравнения движения г-го тела которой в системе координат Х0У2 задаются в следующем виде [3]:
dx.
— = =
Л
л
dz¡
Л
'-Ун
dx. , х. , л1
—'- = -к (т„ +т.)-!г + к £ т.
7 ^ и 1 ' 3 ]
dt г.
^ = -к\та + £ т,
Л г/ у=1 '
dz. , 2. , Л1
—'- = -к (т„ +т.)-!- + к 2 т.
Л ° 'V '
Л
(4)
У,-У, У
] 3
о у
г, =
ф
-х Г+( У Г У.)+()2,
/ = 1,2,..., N.
Здесь х,. уь 2, - компоненты радиус-вектора /'-го тела; х(, у(, ¿,. - компоненты вектора скорости г-го тела; гг - расстояние до центра координат; Гц -взаимное расстояние между г-м и]-м телами; т0 -масса центрального тела; mi - масса г-го тела.
Система уравнений (4) с начальными условия-
=
У Л = У' 2.\ V-1 = у0'¿.\
■71 |;=0 ' ' |/=0
формально представляет собой задачу Коши.
X
2
0.
о
X. = X ' /=0
г
ми
о
При проведении вычислительных экспериментов использовались: единица расстояния - астрономическая единица (а.е.), единица времени - сутки (сут.), единица массы - масса Солнца (М0). В принятых единицах гравитационная постоянная Гаусса £=0,01720209895. Массы тел: т0=1, т1=3,04043-10-6, т2=3,22715-10-7, т3=9,54786-10-4, т4=2,85837-10-4, т5«т^ (/'=0, ..., 4). Численное интегрирование уравнений движения (4) в вычислительных экспериментах проводилось в пространстве декартовых координат и скоростей х. у, г, х, у, ¿. Отображение результатов моделирования и анализа качественных и количественных изменений в динамической эволюции орбит в задаче (4)-(5), влияния ошибок дискретизации (локальных и глобальных), компьютерной редукции, информационной неопределенности и других факторов вычислительных технологий на результаты моделирования осуществлялось в пространстве элементов кеплеровского движения. Между элементами декартова пространства положений и скоростей х, у, г, х, у . г и пространством кеп-
леровских элементов а, в, г, О, ю существует взаимнооднозначное соответствие [3]. Схемы (модели) алгоритмов и процедур компьютерных технологий вычислительных экспериментов моделирования размытой дискретной задачи (4)-(5) строились по методике, описанной выше.
Поскольку вычислительный эксперимент реализуется в информационной среде компьютерной системы вследствие потери младших разрядов при арифметических операциях (ошибки округления), неадекватной аппроксимации оператора дифференцирования разностным оператором (ошибки метода) и других причин возникает редукция результатов вычислений при имитационном моделировании. Редукция в компьютерных информационных динамических системах - это усвоение части информации, получаемой или вырабатываемой в ходе рекурсивного процесса вычислительного эксперимента. Процесс компьютерной редукции необратим и происходит с повышением энтропии информационной динамической системы, которая всегда является диссипативной системой. Диссипация происходит вследствие рассеивания части информации в виртуальных ячейках активной памяти за счет ошибок округления и ошибок метода.
На примере построения решения задачи 2-х тел (малое тело и Солнце) методом виртуальной перспективы проиллюстрируем процессы компьютерной редукции, их влияние на динамику информационных процессов вычислительных технологий, возможность контроля и управления вычислительным экспериментом. Начальные условия а, в, I для малого тела, границы и шаги дискретизации решеток 7 по осям проективных плоскостей представлены в таблице 1, интервал интегрирова-
ния составлял 10 суток. Вычислительный эксперимент проводился в два этапа.
Таблица 1
Значения кеплеровских элементов орбиты малого тела, границы и шаги дискретизации решеток по осям проективных плоскостей
Эле- На мо- сшт стах &
мент мент Г0
а, а.е. 9,089 9,0889999999995 9,0890000000005 10-14
в 0,3755 0,3754999999995 0,3755000000005 10-15
г 6,25 6,2499999999995 6,2500000000005 10-14
На первом этапе решение моделируемой задачи строилось по классическим алгоритмам вычислительной математики (методы Рунге-Кутты и Адамса) с детерминированными начальными условиями 1/0е75,0°+0,0°, то есть шаги дискретизации решеток Т2 и 72 составляли 16 значащих цифр.
Следует отметить, что разрядная сетка процессора компьютерной системы, на которой была развернута модель вычислительного эксперимента, позволяла без потерь точности кодировать символьные цепочки с 15-16 десятичными знаками.
На рисунке 1 представлены геометрические иллюстрации построенных решений задачи двух тел для кеплеровских элементов а, в, г орбиты малого тела на узлах решетки 72 на интервале 275 лет. Точное дискретное решение моделируемой задачи (4)-(5) на узлах решетки 7} показано прерывистой линией, решение, полученное классическим численным интегрированием, - сплошной.
Рис. 1. Геометрическая иллюстрация численных решений для кеплеровских элементов a, e, i орбиты малого тела (детерминированные начальные условия)
Представленные геометрические образы построенных решений отражают процесс компьютерной редукции численного моделирования задачи (4) при детерминированных начальных данных и жестких условиях проведения вычислительного эксперимента. По численным данным полученных решений на узлах решетки 72 можно оценить степень влияния компьютерной редукции на эволю-ционизирующие параметры системы, выявить временные интервалы периодических составляющих этого процесса по каждому из параметров, оценить возможность наличия трендовых составляющих и другие качественные и количественные характеристики вычислительных технологий ком-
пьютерного моделирования задачи. Поведение кривых полученных численных решений показывает, что глобальная ошибка численного моделирования обозначенной задачи изменяется не по аддитивному закону накопления локальных ошибок, а имеет сложный нелинейный характер. Это указывает на то, что в рамках классических детерминированных схем численного интегрирования уравнений движения невозможно контролировать глобальную ошибку в вычислительных технологиях численного интегрирования, а тем более использовать ее для коррекции в процессах вычислительного эксперимента.
На следующем этапе исследование процесса компьютерной редукции для предложенной задачи двух тел проводилось с размытыми начальными условиями, то есть при стохастическом задании переменных на размытом подмножестве. В качестве размытой переменной эволюционного оператора задачи (4)-(5) была выбрана истинная аномалия % Область варьирования: Н)б75,0+10"14 градусов, распределение вероятностей на размы-4 2
тых узлах решетки 7 принято равномерным. Шаги дискретизации решеток 72 и 72 составляли соответственно 14 и 16 значащих цифр, то есть, поскольку значения у0 определяются на узлах ре-
4 2
шетки 7 в окрестности соответствующего узла решетки 72, последние две цифры (15-я и 16-я) считались размытыми. В вычислительном эксперименте начальные условия определялись по следующей схеме: 1) для фиксированного момента
2
времени выделялся узел на решетке ^ с ненулевой функцией принадлежности, и таким образом определялись первые 14 значащих цифр для у0; 2) в окрестности выделенного узла на узлах се-
4 2
мейства решеток 7 разыгрывались остальные две значащие цифры; 3) реализовывался алгоритм, определяемый по формулам (8)—(15), приведенный в [1]. В этом случае решение представляется в виде либо топологического комплекса на узлах размытой решетки 22, либо статистического ансамбля дискретных стохастических функций. Геометрическая иллюстрация образов таких решений на узлах решетки 72 для кеплеровских элементов а, е, I показана на рисунке 2.
Рис. 2. Геометрическая иллюстрация образа решений для кеплеровских элементов a, e, i орбиты малого тела
в виде топологического комплекса на узлах размытой решетки 72 (размытые начальные условия)
На графических образах построенных решений можно видеть, что, варьируя начальными данными в области точности разрядной сетки компьютерной системы, можно сгладить влияние компьютерной редукции и в определенном смысле отодвинуть горизонт предсказуемости. Видно, что есть условия, при которых модельные и точное решения сближаются, то есть появилась возможность контролировать вычислительный эксперимент и управлять им. В статистическом и геометрическом смыслах в этом случае получается более близкое к точному (рис. 2) по сравнению с детерминированным случаем (рис. 1) модельное решение. Это решение будет описываться вероятностным способом на размытом подмножестве узлов решетки 72 в виде топологического комплекса или статистического ансамбля дискретных стохастических функций. Детерминированное решение на таких структурах может определяться и выделяться тремя способами: 1) топологическая инкарнация; 2) метод выделения связанных решений; 3) оператор математического ожидания. При построении решения системы уравнений (4) по означенной схеме проведения вычислительного эксперимента влияние компьютерной редукции уже не носит размытый стохастический характер, так как ошибки компьютерного моделирования в технологиях вычислительного эксперимента случайным образом влияют только на отдельную реализацию оператора взаимодействия / на узлах решетки 72 в алгоритмах построения машинного решения (рис. 1), а выделенное и связанное решение из топологического комплекса (рис. 2) - детерминированная функция, а не размытая.
Проиллюстрируем результаты вычислительных экспериментов построения решений системы (4)-(5) для малого тела методом виртуальной перспективы в рамках задачи четырех тел. Начальные условия для кеплеровских элементов орбиты малого тела следующие: а0 - 7,0696 а.е., е0 - 0,181, /0 - 10,1 ю0 - 191,8 П0 - 356,4 В качестве фактора неопределенности начальных условий выбрана истинная аномалия V малого тела, а фактора информационной неопределенности - ограниченность разрядной сетки ячеек памяти и процессора. Компьютерное моделирование динамической эволюции гравитирующей системы тел (4)-(5) проведено для интервала времени ~400 лет (146 000 суток).
Решения задачи Коши (4)-(5) для малого тела строились в кеплеровском пространстве оскули-рующих элементов орбиты по каждой координате в виде статистического ансамбля трехмерных дискретных стохастических функций, определенных на размытых узлах решеток 72 и 72 проективной плоскости хО/.
На рисунке 3 представлена графическая визуализация образов решений задачи (4)-(5) в пространстве оскулирующих кеплеровских элементов
(а, е, г) тела для размытого и регулярного типов в виде трехмерной графики (вид слева) и плоских проекций - пифограмм (вид справа) образа на проективные плоскости РОх, POt, xOt, где х -символическое обозначение элемента (а, е, г) кеп-леровской орбиты. Пифограммы, являясь элементами визуальных технологий отражения информации, с одной стороны, выполняют функции научной визуализации в технологиях анализа результатов моделирования, а с другой - когнитивные функции компьютерного моделирования.
для элемента г
Рис. 3. Размытый трехмерный образ решения (вид слева); проекции образа на координатные плоскости, интервальная неопределенность для истинной аномалии vе 79,67±0,001 градусов (вид справа)
В таблице 2 приведены численные значения параметров квантования по осям проективной плоскости кеплеровских элементов орбиты для рассматриваемых случаев с шагом дискретизации по времени 5t =100 суток.
Таблица 2
Предельные значения и уровни квантования по осям проективной плоскости элементов кеплеровской орбиты малого тела
Элемент Тщп, сут. Ттах, сут. 51, сут. о . о °тах 5Б
а 0 146000 100 0 15 0,1
е 0 146000 100 0 1 0,01
г 0 146000 100 0 360 1
Здесь 5t - шкала дискретизации по времени; [Тт1П, Ттах] - интервал времени, на котором моделируется эволюция; 5"т1П, 5"тах - минимальное и максимальное значения изменения элемента; 55" -уровень квантования элемента.
В качестве технологий визуализации результатов решений и анализа использовались трехмерная компьютерная графика и когнитивная компьютерная топография трехмерных образов решений для оскулирующих элементов кеплеровской орбиты [4].
Приведенная на рисунке 3 графическая визуализация результатов моделирования задачи (4)-(5) достаточно хорошо отражает тип и структуру возможных решений, обусловленных как сингулярными фазовыми переходами в задаче (обмен энергией и информацией), так и ограничениями модели, начальных условий и информационной неопределенностью. Проекции образов решений задачи для всех элементов (рис. 3 - вид справа) на плоскость xOt показывают, что эти решения проявляют локальное детерминированное и размытое поведение, для которого характерны как фазовые переходы в вычислительном процессе, обусловленные особенностями эволюционного оператора, алгоритмов и процедур вычислительных технологий моделирования, так и устойчивые области в вычислительном эксперименте. Проекции образов элементов на плоскости РОх, POt хорошо иллюстрируют характер поведения возможных решений, а их анализ позволяет определить и выделить два типа возможных решений - перколирующего фрактала и фрактального агрегата. На рисунке 4 показаны графики двух детерминированных решений для (а, е, г): первое получено инкарнацией топологического комплекса по критерию фрактальной связанности Б0, а второе - по критерию информационной связанности I. Как видно из рисунка, графики кривых этих решений для данных элементов расходятся, тем самым указывая на то, что вычислительный эксперимент в рамках модели и технологий моделирования выходит за пределы возможностей контроля и управления уже в пределах указанного интервала построения решения задачи.
Сравнение результатов моделирования задачи (4)-(5) методом виртуальной перспективы с аналогичными результатами ее численного решения на основе методов классической вычислительной математики, но без учета неопределенности начальных условий, ограничений вычислительной системы и ряда других факторов показало следующее. Во-первых, в области регулярных движений наблюдается удовлетворительное совпадение: точность метода виртуальной перспективы лучше и интервал интегрирования задачи намного больше. Во-вторых, в области сингулярных фазовых переходов (захват и обмен) классические методы не работают либо дают очень ненадежный
для элемента а
для элемента е
для элемента г
Рис. 4. Детерминированные решения (фрактальная D0 и информационная I связанность)
прогноз решения, в то же время метод виртуальной перспективы показал на порядки более надежный по времени и точности прогноз.
Обнаруженные в подходах и методах решения обозначенной задачи расхождения позволяют сделать следующие выводы: в рамках классических схем построения вычислительных технологий математического моделирования невозможно учесть неопределенность начальных данных и параметров, особенности модели и технологий вычислительного эксперимента, в то время как метод виртуальной перспективы позволяет реализовать новые формы компьютинга моделирования размытых задач, а приведенные результаты вычислительных экспериментов доказывают его возможности и перспективу.
Более обширные исследования поведения решений обозначенных выше динамических систем на основе компьютинга соответствующих задач и более глубокий анализ большого объема результатов вычислительных экспериментов позволили получить ряд уникальных результатов и сделать определенные выводы, которые в рамках методов и технологий моделирования традиционной вычислительной математики получить невозможно. Во-первых, образы решений размытых систем (1) в условиях ограничений и неопределенности отражают закономерности самосогласованного стремления к критическим режимам в их поведении, которые обладают топологией перколирующего фрактального объекта и фрактального агрегата, образуя мультифрактальный объект в виде топологического комплекса. Во-вторых, компьютинг задач и информационная динамика объектов среды вычислений, обусловленных ограничениями и неопределенностью, обладают свойством самоорганизации (синергетические особенности), то есть определяют те пространственно-временные и информационные условия, при которых процесс моделирования контролируем и управляем. В-третьих, определен механизм перехода системы от регулярной динамики со сложной структурой к размытой - это перемежаемый коллапс неопреде-
ленностей, а также ряд других свойств как в поведении моделируемых систем, так и в технологиях компьютинга. В-четвертых, была показана и подтверждена важная закономерность поведения прогностических моделей обратимых динамических систем, которая в рамках теорий традиционной теоретической и вычислительной математики считалась невозможной, а именно: обратимые динамические системы и формы реализации компьютинга в условиях ограничений, модельной замкнутости, обмена информацией и неопределенности порождают необратимые процессы в информационной динамике объектов среды вычислений.
В заключение отметим, что методология метода виртуальной перспективы для разработки вычислительных технологий среды вычислений моделирования размытых задач отражает и определяет ранее неизвестные формы реализации компьютинга. В ней заложены новые основы компьютинга в плане разработки и реализации проработанных и осмысленных моделей вычислений, в которых не предполагается традиционный арифметический стиль работы с числовыми и другими типами данных, характерный для абсолютного большинства существующих вычислительных систем и систем программирования. В этом случае предлагается перейти к иному стилю рассуждений в терминах информационной динамики объектов компьютерных процессов вычислительных технологий, обусловленных ограничениями и неопределенностью, а их взаимодействие определяется механизмом аппликации в информационной среде систем виртуальной реальности.
Литература
1. Мышев А.В. Метод виртуальной перспективы и моделирование в условиях ограничений и неопределенности // Программные продукты и системы, 2012. № 2. С. 54-61.
2. Мышев А.В. Теория компьютерного восприятия и технологии взаимодействия вычислительного интеллекта с виртуальной средой моделирования // Кибернетика и высокие технологии 21 века: тр. 7-й междунар. науч.-технич конф. (16-18 мая 2006 г., Воронеж, Россия). Воронеж: ВГУ, 2006. С. 497-508.
3. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968. 800 с.
4. Мышев А.В. и др. Информационные технологии системного анализа динамики объектов задачи N-тел в условиях неопределенности: тр. регионал. конкурса науч. проектов в обл. естествен. наук. Калуга: «Эйдос». 2003. Вып. 5. С. 9-22.
References
1. Myshev A.V., Programmnye Produkty i Sistemy, 2012, no. 2.
2. Myshev A.V., Kibernetika i vysokie tekhnologii 21 veka: 7
mezhdunar. nauch.-tekhnich. konf., (Cybernetics and high technologies of the 21st century: 7th Internat. Scientific-technolog. conf.), Voronezhsky Gos. Univ., 2006, pp. 497-508.
3. Duboshin G.N., Nebesnaja mekhanika. Osnovnye zadachi i metody (Celestial Mechanics. The main objectives and methods), Moscow, 1968, 800 p.
4. Ignatenko P.I., Kulikova N.V., Myshev A.V.? Informatsi-onnye tekhnologii sistemnogo analiza dinamiki obektov zadachi N-tel v usloviyakh neopredelennosti, Kaluga, 2003, Vol. 5, pp. 9-22.
УДК 004.75
ПРОГРАММНЫЙ ГЕНЕРАТОР ТРАФИКА ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ РЕСУРСА ВИРТУАЛЬНЫХ ЛАБОРАТОРИЙ
Д.В. Жевнерчук,, к.т.н.; А.В. Николаев, к.т.н.
(Чайковский технологический институт, drevnigeck@yandex.ru, elodssa@yandex.ru)
При проектировании системы облачных вычислений возникает задача моделирования потока запросов. Модели запросов позволяют получать оценку серверного аппаратного ресурса для обслуживания клиентских систем при рабочей и пиковой нагрузках. В работе описан программно-аппаратный комплекс для исследования процессов, протекающих в облачной среде имитационного моделирования. Система реализована на платформе .NET Framework 2.0. Для ее разработки применялись MS Visual Studio 2008, GPSS World, MySQL 5. В работе представлены функциональная модель системы, ER-модель. Реализованы механизмы подготовки шаблонов моделей и генерации кода конечной модели. Для настройки подсистемы генерации трафика была проведена серия экспериментов в учебной лаборатории имитационного моделирования на основе системы GPSS World, доступ к которой организован с применением технологий Cloud Computing. Для проведения хронометража была разработана оболочка GPSS-хронометр 1.0, которая формирует журнал действий пользователя. Особое внимание уделено характеру взаимодействия пользователя с серверным ресурсом. По полученным законам, характеризующим взаимодействие пользователя с системой, построены эмпирические функции GPSS. Введена классификация режимов взаимодействия с системами имитационного моделирования, экспериментально определены основные типы клиентских запросов, построены модели взаимодействия пользователей со средами имитационного моделирования, предложена архитектура среды моделирования сетевого трафика. Построенные модели могут использоваться для оценки аппаратного серверного ресурса, что позволит учесть периоды его пиковой загрузки и простаивания. Генераторы трафика на основе эмпирических моделей могут применяться при исследовании алгоритмов загрузки распределенной среды имитационного моделирования.
Ключевые слова: облачные вычисления, имитационное моделирование, человеко-машинное взаимодействие, сетевой трафик.
PROGRAM BASED TRAFFIC GENERATOR OF THE VIRTUAL LAB RESOURCE USERS ZhevnerchukD. V., Ph.D.; Nikolaev A. V., Ph.D.
(Tchaikovsky Institute of Technology, drevnigeck@yandex.ru, elodssa@yandex.ru)
Аbstract. In design process of cloud calculations it becomes necessary to model query stream. Query models provide estimation of server hardware resources for the maintenance of client systems under operation or peak load. The work describes software and hardware for the study of processes happening in cloud environment of simulation modeling. The system is implemented on .NET Framework 2.0 platform. It was designed with MS Visual Studio 2008, GPSS World, MySQL 5. The work provides functional model of this system, ER model. The model implements preparation of the model pattern and generation of the final code. Series experiments was made in order to set up traffic generation subsystem; this was done in university laboratory of simulation modeling using GPSS World, the access to this system was provided with Cloud Computing technology. Time metering was performed with GPSS shell, time meter 1.0, which maintains user's log. Special attention was paid to interaction of a user with the server. Using obtained consistent patterns they built empiric GPSS functions, which describe user's interaction with the system. The work provides taxonomy of interaction modes with simulation models; based on experiments, it defines basic types of client queries; the work shows users' interaction models with simulation model environment; the work offers an architecture of model environment for network traffic. Obtained models can be used for estimation of the server hardware resource; this helps to take into account peak load and idle time. Traffic generators that use empiric models can be used for the study of load algorithms of distributed environment for simulation modeling.
Keywords: cloud computing, simulation, human-computer interaction, network traffic.
При проектировании системы облачных вычислений возникает задача моделирования потока запросов. Модели запросов позволяют получить оценку серверного аппаратного ресурса для об-
служивания клиентских систем при рабочей и пиковой нагрузках. В работах [1, 2] рассматриваются теоретические модели трафика в локальных и глобальных сетях. Полученные результаты в основ-
