Метод управления движением гексакоптера в трехмерной среде с препятствиями на базе динамических отталкивающих сил Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Метод управления движением гексакоптера в трехмерной среде с препятствиями на базе динамических отталкивающих сил

А.Е.Кульченко, В.С.Лазарев, М.Ю.Медведев Южный федеральный университет, Таганрог

Аннотация: В статье предлагается метод формирования динамических репеллеров при управлении движением беспилотных летательных аппаратов в трехмерных средах с препятствиями. В качестве летательного аппарата рассматривается гексакоптер Ег1е-ИехаСор1ег. Статья содержит краткое описание математической модели гексакоптера и позиционно-траекторных алгоритмов управления движением. В статье был предложен, проанализирован и промоделирован в среде МаЙаЬ метод, базирующийся на представлении препятствий динамическими репеллерами. Рассмотрены случаи с одним или несколькими неподвижными препятствиями, результаты моделирования приведены. В заключении сформулированы выявленные особенности разработанного метода. Ключевые слова: гексакоптер, неформализованная среда, обход препятствий, управление движением, репеллер, подвижный объект.

Введение

На сегодняшний день актуально использование беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) для решения широкого круга задач [1]. При этом, повышение автономности БПЛА в условиях неопределенной среды требует разработки новых методов управления движением. В данном исследовании решается задача движения одиночного летального аппарата к цели в неопределенной трехмерной среде с препятствиями, расположение которых заранее не известно. Для решения этой задачи используется метод планирования траектории, базирующийся на использовании динамических репеллеров, который был предложен в работах [2, 3] для двумерных сред. В данной статье метод расширен для использования в трехмерном пространстве, что сделало возможным его применение для летательных аппаратов.

В настоящий момент разрабатывается большое число различных видов БПЛА[4]. Например, достаточно часто объектом исследования зарубежных [5-7] и отечественных [8, 9] ученых выступает квадрокоптер. В работе [10],

объектом исследований является гексакоптер, который отличается от квадракоптера количеством и расположением двигателей, что должно быть учтено в системе управления движением. Гексакоптер обладает большей надежностью и грузоподъемностью по сравнению с квадрокоптером, что говорит об актуальности исследования БПЛА данного вида.

1 Математическая модель гексакоптера

Внешний вид гексакоптера Бг1у-Нехаеор1егёгопе представлен на рис. 1, его параметры представлены в таблице № 1.

Таблица № 1

Параметры Бг1е-НехаСор1егёгопе

Параметр Значение

Масса, кг 1.078

Диаметр гексакоптера, м 0.55

Масса полезной нагрузки, кг до 2.5

Масса подвеса, кг 0.2

Максимальная скорость полета, м/с 3

Гексакоптер снабжен подвесом среднего размера для крепления различного оборудования. В зависимости от устанавливаемого оборудования, вес и габариты автономного комплекса на базе гексакоптера могут изменяться.

Для описания движения гексакоптера применяются две системы координат (рис.1). Первая из таких систем - неподвижная система отсчета

К 0 (с осями О0X0 , О°У°, СРЮ), связанная с некоторой точкой на земной поверхности. Эта система называется земной системой координат. Её

взаимно перпендикулярные оси О0 Xи и сРЮ располагаются в

горизонтальной плоскости, а ось 0°У° перпендикулярно к ним и направлена вертикально вверх относительно поверхности земли, как плоскости.

Вторая система координат К (с осями 0Х , 0У , 01) жестко связывается с телом гексакоптера. Поэтому ее называют связанной, или системой координат корпуса гексакоптера. Её начало совмещено с положением центра тяжести гексакоптера О . Ось 0Х направляется вдоль продольной оси симметрии гексакоптера в его нос, а оси 0 У и 01 в перпендикулярных к оси 0Х вертикальной и горизонтальной плоскостях симметрии корпуса гексакоптера.

Рис.1. - Используемые в модели системы координат К0 и К Тогда положение и ориентация гексакоптера в земной системе координат определяются тремя координатами х0, у0, 20 и тремя углами

Эйлера. Положительные направления всех поворотов соответствуют вращению против часовой стрелки, вдоль осей вращения в начало координат. Уравнения кинематики гексакоптера имеют вид (1):

Х0 у0

¿0 у

У

А(у, 0, у) 0 0 Аю(у, 0, у)

V

V

V

ю,.

ю.

ю„

(1)

А (у, 0, ю) =

соб у соб 0 Бт у Бт у - соб у Бт 0 соб у Бт у соб у + соб у Бт 0 Б1П у

Бт 0 соб 0 соб у - соб 0 Бт у

- Бт у соб 0 соб у Бт у + Бт у Бт 0 соб у соб у соб у - Бт у Бт 0 Бт у

Аю =

0

соб^ соб в

Б1ПХ

соб в

0 б1п^ соб^

1 ^в соб у tgв б1пу

т\

т[ т[

Поступательное движение гексакоптера описывается следующими уравнениями(2):

( +юуУ2-ю2Уу ),

( -юхУ2) +Ру, (2)

( + юхУу-ЮуГх), где Ру - проекция главного вектора тяги, создаваемой двигателями гексакоптера Ох, Оу, Ог - проекции силы тяжести на оси связанной системы координат; Ух, Уу, V - проекции на оси связанной системы вектора линейной скорости движения начала координат системы К относительно земной системы К°; ю х, юу, ю2 - проекции на оси связанной системы координат вектора угловой скорости движения начала координат системы К

к".

относительно земной системы

Уравнения динамики вращательного движения гексакоптера при постоянной массе и моментах инерции в проекциях на оси системы К имеют

системы координат К вектора главного момента всех действующих на гексакоптер сил [11].

Построим модель исполнительных механизмов. К основным характеристикам винта относятся:

- координаты винтов в связанной с гексакоптером системе координат;

- зависимость тяги винта от числа оборотов.

Координаты винтов определяются величиной 1к и углом фк. Пусть зависимость тяги винта от числа оборотов определяется выражением:

где Т - момент, развиваемый винтом; ю, - частота вращения винта; к -

следующий вид (3):

ЗхЮх + (• - 3у )Юу Ю = Кх

•уЮу + (• - • КЮ = Ку

•юг +(• - Зх )юхюу =

(3)

где Зх, •, Зу - моменты инерции, N , Nу , N - проекции на оси связанной

Т = кю], г = I,6,

положительный коэффициент, определяемый расчетным или экспериментальным путем.

В этом случае управляющие силы и моменты будут иметь вид:

0

(4)

0

к1 (сю2 + соб фкю2 + соб фкю2 - ю2 - соб фкю2 - соб фкю2)

2.2 2.2 2 , 2\ Ь(-ю1 + ю2 -ю3 +ю4 -ю5 +ю6)

( 2 2 2 2 \ ®2 + ю3 - ю5 - ю6)

(5)

где Ь - положительный коэффициент, определяемый экспериментальным или расчетным путем.

3 Позиционно-траекторный регулятор

Рассмотрим задачу движения гексакоптера в заданную точку. Планировщик перемещений гексакоптера должен вырабатывать с

дискретностью ^ требуемые координаты текущей целевой точки

с ( с с с \ т/ .. .0

P ^0, у0, г0 ) , скорость перемещения Ук, угол рысканья у .

Синтезируем позиционно-траекторный алгоритм управления, обеспечивающий движение гексакоптера в соответствии с заданием, поступающим от планировщика.

Вначале по координатам гексакоптера в текущий момент времени

р(х0,у0,г0) и координатам текущей целевой точки рс (хс, у^, гс) вычисляем

направляющий вектор [12] в соответствии с выражением (6).

В силу того, что гексакоптер не имеет управляющих сил, действующих вдоль осей Ох и Ог связанной системы координат, соответствующие уставки по скоростям преобразуются в задающие воздействия по углам:

(6)

Требуемые линейные скорости перемещения (7) составят:

V ( - х), У0 = Ук (у - у), К = Ук (- ¿0) И ' у И ' 2 \Рп\

(7)

3+к (к - к0)

1 + к2 (-к0)

¿2=К - к;

(8)

(9)

В соответствии с методом позиционно-траекторного управления потребуем, чтобы ошибки (8), (9) удовлетворяли следующим уравнениям

е + Т1ех + Те = 0, (10)

¿2 + Тхе2 = 0, (11)

где Т1, Т2, Т3 - матрицы коэффициентов регулятора.

Применяя метод позиционно-траекторного управления, получаем выражения для вычисления управляющих сил и моментов:

КУ = -^¿2 - тё 3 У-т (ЮЛ - ЮхК )

• 0 0"

N. =- • )Юх Ю -(Аю+Вю)-1 0 Зу 0

-(•у _ 0 0 • _

(аью+/«+ТА +Те). (12)

где

А =

В„

0 0 0

0 -ККу

к2Уук2Ух 0

У у + С08 у 8Ш 3

у с°8 у 3вт у sin 3

С08 3 cos2 3 cos 3 cos23

у cos у -у sin у

0 уsinу 1БП3-33cosу(1 + 1БП23) у^у 1БП3 + 33sinу(1 + 1БП23)

(

^ ю

к

к,

'а

т-ЮуУ-ют (- у;)

т

'д.

+ ю Т (у -У° ) + ю У

х 1\ у у ! ух

т

Управляющие силы и моменты (12) создаются винтами. Распределение управляющих сил и моментов между тягами винтов осуществляется на основе выражений (4) и (5), объединяя которые в единую систему, получим

N

С>2

ю2 Р у

ю2 Кх

ю4

ю2 _

2 ю6 _

(13)

N =

к

V

О

к.

к.

к

К1к Фк К1к Фк

.

О

к.

к.

-к.1к эт Фк -Ук вт фк

к.1к КЬ сов Фк -К1к сов Фк -К1к -К1к сов Фк К1к сов Фк

Решение (14) линейной прямоугольной системы алгебраических уравнений (13) проводится на основе псевдоинверсной матрицы, которая обеспечивает минимум среднеквадратичной ошибки при решении [11]:

О

0>2

®2 Р У

®3 N Nx NУ

2 ®5 _ N2 _

®2 _

(14)

N гт

где и - псевдоинверсная матрица в смысле определения [13].

4 Обход препятствий с использованием динамических репеллеров

Рассмотрим применение метода динамических репеллеров для задачи обхода препятствия гексакоптером. Препятствия, встречающиеся на пути гексакоптера, представляются в виде репеллеров, формирование которых в двумерном случае продемонстрировано на рис.2. При этом препятствие слева должно формировать динамическую силу, выталкивающую гексакоптер вправо, а препятствие справа - влево. На рис.2 Уи-1 - координата препятствия слева, Уи+1 - координата препятствия справа, ¥г - вспомогательная переменная, использующаяся для формирования отталкивающих сил.

Рис.2. - Формирование репеллеров

Отталкивающие силы формируются с помощью динамических звеньев, на основе информации о расстоянии до препятствий. Пусть отталкивающая от репеллера сила является степенной функцией расстояния между соседними роботами вдоль оси Оу 1. Тогда данная идея реализуется следующим уравнением:

*=-!---(15).

Уи - Уъ-1 Уи+1 - Ун

Как следует из уравнения (15), переменная 2 зависит от величин, обратных расстояниям от робота до препятствия.

В случае БПЛА, имеет место движение в трехмерной среде, из

точки р 0 ( х0, у0, г0) . Пусть гексакоптер движется к некоторой точке Р0 (х0, УЦ, 2Ц ) и при движении ему встретилось препятствие (рис. 3).

Рис. 3. - Встреча с препятствием на пути к цели Данное препятствие становится репеллером и начинает формировать динамическую отталкивающую силу. Нужно рассчитать координаты

промежуточной целевой точки рц (хц, уц, гц ) , в которую данная сила

отбросит гексакоптер. Основываясь на выражении (15) находим:

I = —1---^, (16)

х0 хр1 хрг х0

значения функции отталкивания, сначала по координате % где хрг, хр1

координаты х препятствия слева и справа соответственно (рис. 4).

Рис.4. - Координаты гексакоптера и препятствий по оси х Затем по координатам у (17) и 2 (18) расчет идет аналогичным образом с ранее рассчитанным значением по координате х (16):

4 = 4 =

1 1

У0 - УР1 ург - У0 1 1

20 2р1 2рг 20

(17)

(18)

Рассчитываем координаты точки (19), которая станет результатом влияния функций отталкивания от препятствий:

К ,Уц л ] = [хЦ ^^К1+

4 0 0 0 4 0 .0 0 4

(19)

Результат действия динамических отталкивающих сил демонстрируется на рис. 5.

Рис.5.-Влияние динамических сил отталкивания на подвижный объект

5 Результаты моделирования

Для моделирования рассмотрено два случая: 1) одиночное препятствие, 2) несколько препятствий. Условия моделирования даны в таблице № 2.

Таблица 2.

Условия моделирования

Ограничение скорости, м/с 0,1

Допустимое расстояние г, м 0,6

Параметры (одиночное препятствия) Высота куба h =0,4 , Положение х=4, у=3^=4,

Параметры (несколько препятствий) Высота куба h =0,4 х1=2.8, у1=3.8; z1=2.8, Х2=5, У2=3; Z2=5, Х3=6.5, zз=6, у3=2; Х4=4, Z4=7, У4=3; Х5=7, Z5=7,y5=3;

Исходные координаты ПО х=0, у=3, z=2,

Результаты моделирования для обоих случаев представлены на рис. 6 и рис. 7.

Рис.6. - Обход одиночного препятствия.

12

х

Рис. 7. - Обход группы препятствий Результаты демонстрируют работоспособность предложенного метода управления движением. В обоих случаях гексакоптер меняет траекторию движения, огибая все препятствия.

Заключение

В работе представлен метод управления движением гексакоптера в неформализованной трехмерной среде с препятствиями. Данный метод отличается от метода потенциальных полей тем, что в нем используются динамические отталкивающие силы, позволяющие обходить препятствия без картографирования. Необходимо отметить, что метод позволяет увеличить или уменьшить допустимое расстояние до препятствий в зависимости от условий задачи. Метод планирования траектории с использованием динамических репеллеров, может быть эффективен в задачах группового управления [3].

Благодарности

Работа выполнена при поддержке проекта РФФИ № 16-08-00012 А.

Литература

1. Кульченко А.Е. Структурно-алгоритмическая организация автопилота робота-вертолета// Инженерный вестник Дона, 2011, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2011/330/.

2. Гузик В.Ф., Косенко Е.Ю., Крухмалев В.А., Медведев М.Ю., Переверзев В. А., Пшихопов, В.Х. Пьявченко О. А., Сапрыкин Р.В., Соловьев В., Финаев В.И., Чернухин Ю.В., Шаповалов И. Интеллектуальное планирование траекторий подвижных объектов в средах с препятствиями. М.: Физматлит, 2014. 350 с.

3. Белоглазов Д.А., Гайдук А.Р., Косенко Е.Ю., Медведев М.Ю., Пшихопов В.Х., Соловьев В.В., Титов А.Е., Финаев В.И., Шаповалов И.О.Групповое управление подвижными объектами в неопределенных средах. М.: Физматлит, 2015. 304 с.

4. Горбунов А.А., Горбунова Е.Б. К вопросу об особенностях систем управления БПЛА с машущим крылом// Инженерный вестник Дона, 2013, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1816/.

5. Madani T., Benallegue A. Backstepping control for a quadrotor helicopter // Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2006. pp. 3255-3260.

6. Castillo P., Dzul A., Lozano R. Real-time stabilization and tracking of a four-rotor mini rotorcraft// IEEE Transactions on Control Systems Technology. -2004. № 12 (4). pp. 510-516.

7. Gong X., Hou Z.-C., Zhao C.-J., Bai Y., Tian Y.-T. Adaptive Backstepping Mode Trajectory Tracking Control for a Quad-rotor // International Journal of Automation and Computing, 2012. № 9 (5). pp. 555-560.

8. Огольцов И.И., Рожнин Н.Б., Шеваль В.В. Математическая модель квадрокоптера аэромобильного лидара // Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. № 1. C. 47-55.

9. Петраневский И.В., Борисов О.И., Громов В.С., Пыркин А.А. Управление квадрокоптером с компенсацией ветровых возмущений // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. №6 С. 1045-1053.

10. Арзамасцев А. А., Образцов Д.В. Исследование основных характеристик полета гексакоптера // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2016. №2 С.663-665.

11. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика самолета. Пространственное движение. М.: Машиностроение, 1983. 320 с.

12. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Том первый: элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Дрофа, 2004. 288 с.

13. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 5-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 560

с.

References

1. Kulchenko A.E. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2011, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2011/330/.

2. Guzik V.F., Kosenko E.Ju., Kruhmalev V.A., Medvedev M.Ju., Pereverzev V.A., Pshihopov V.Kh., Pjavchenko O.A., Saprykin R.V., Solovjev V., Finaev V.I., Chernuhin Ju.V., Shapovalov I. Intellektualnoe planirovanie traektorij podvizhnyh objektov v sredah s prepjatstvijami [Intellectual planning of vehicles trajectories in environments with obstacles]. M.: Fizmatlit, 2014. 350 p.

3. Beloglazov D.A., Gajduk A.R., Kosenko E.Ju., Medvedev M.Ju.,Pshihopov V.Kh., Solovjev V.V., Titov A.E., Finaev V.I., Shapovalov I.O. Gruppovoe upravlenie podvizhnymi objektami v neopredelennyh sredah [Vehicles group control in uncertain environments]. M.: Fizmatlit, 2015. 304 p.

4. Gorbunov A.A., Gorbunova E.B. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1816/.

5. Madani T., Benallegue A. Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2006. pp. 3255-3260.

6. Castillo P., Dzul A., Lozano R. IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2004. № 12 (4). pp. 510-516.

7. Gong X., Hou Z.-C., Zhao C.-J., Bai Y., Tian Y.-T. International Journal of Automation and Computing. 2012.№ 9 (5). pp. 555-560.

8. Ogolcov I.I., Rozhnin N.B., Sheval V.V. Izvestija TulGU. Tehnicheskie nauki. 2012. № 1. pp. 47-55.

9. Petranevskij I.V., Borisov O.I., Gromov V.S., Pyrkin A.A. Nauchno-tehnicheskij vestnik informacionnyh tehnologij, mehaniki i optiki. 2015. №6 pp.1045-1053.

10. Arzamascev A.A., Obrazcov D.V. Vestnik Tambovskogo universiteta. Serija: Estestvennye i tehnicheskie nauki. 2016. №2 pp.663-665.

11. Bjushgens G.S., Studnev R.V. Dinamika samoleta. Prostranstvennoe dvizhenie[Plane dynamics. Three-dimensional motion.]. M.: Mashinostroenie, 1983. 320 p.

12. Bugrov Ja.S., Nikolskij S.M. Vysshaja matematika. Tom pervyj: jelementy linejnoj algebry i analiticheskoj geometrii [The higher mathematics. Volume first: elements of the linear algebra and analytical geometry.]. M.: Drofa, 2004. 288 p.

13. Gantmaher F.R. Teorija matric [Matrixes theory]. 5-e izd. M.: FIZMATLIT, 2004. 560 p.