CC BY
12
УДК 35.977.535.3
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-6-19-32
МЕТОД УМЕНЬШЕНИЯ ВРЕМЕНИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
ПО УСТРАНЕНИЮ ФАЗОВОЙ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОРИЕНТАЦИИ ОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОРТРЕТА МНОГОЛУЧЕВОСТИ
Р.А. Руф, И.Н. Сушкин
Рассмотрен метод уменьшения времени определения пространственной ориентации по сигналам спутниковых радионавигационных систем за счет исключения погрешности многолучевости.
Ключевые слова: спутниковые радионавигационные системы, навигационный космический аппарат, погрешность многолучевости, математическая модель, рефракционный портрет объекта.
Введение. В настоящее время широко применяются космические технологии, в том числе спутниковые радионавигационные системы (СРНС). В современной технике предъявляются жесткие требования как к точностным характеристикам, так и к достоверности координатно-временного обеспечения. В последнее время все больше работ посвящены решению проблем повышения достоверности измеряемых радионавигационных параметров (РНП) глобальных спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС/GPS [1 - 4].
Задачи, решаемые с использованием СРНС, делятся на основные группы [5]:
- задачи, связанные с навигационными определениями объекта на Земле, в воздухе, на воде и околоземном космическом пространстве;
- задачи создания исходной геодезической основы;
- задачи, связанные с частотно-временным обеспечением.
Для реализации потребностей координатно-временного обеспечения разработаны, созданы и введены в эксплуатацию ГНСС ГЛОНАСС (Россия), GPS (США).
С ростом сфер потребления навигационной аппаратуры повышаются требования к обеспечению точностных характеристик и достоверности навигационных определений.
Точность навигационных определений по сигналам спутников ограничивается рядом факторов, основными из которых являются:
- влияние атмосферы (ионосфера, тропосфера);
- несоответствие переданных эфемерид спутника его истинному положению;
- рассогласование шкалы времени приемника и передатчика;
19
- влияние сигналов, отраженных от окружающих предметов;
- шумы приемной аппаратуры.
Различие характеристик отраженного и прямого сигналов приводит к повышению погрешности измерения параметров радиосигнала.
На сегодняшний день нет обобщенной математической модели для точного описания и предотвращения эффекта многолучевости. Поиск эффективных методов оценки и борьбы с многолучевостью ведется с начала 90-х годов и представляет большой интерес в навигационной отрасли.
В радионавигационных измерениях погрешность определения координат, обусловленная многолучевостью, может превышать значения, которые гарантируют СРНС ГЛОНАСС/GPS.
Ввиду нестационарности проявляющегося эффекта вклад многолу-чевости в погрешность измерения параметров сигнала трудно поддается оценке.
В литературе описано много разных решений по подавлению ошибки многолучевости. Например, известна технология Narrow Correlator, стробовые методы, MEDLL и др. Эти технологии различаются по сложности реализации и по эффективности подавления многолучевости.
Задача уменьшения влияния эффекта многолучевости на точность определения пространственной ориентации является одной из актуальных в современном спутниковом позиционировании.
1. Измерения пространственной ориентации объектов на основе фазовых измерений
В основу измерения пространственной ориентации объектов на основе измерения разности фаз положен интерферометрический метод. Антенная система представляет собой однобазовый или многобазовый интерферометр. Фазовый сдвиг сигнала навигационного космического аппарата (НКА), принимаемого на разнесенные антенны (рис. 1), и косинус угла между вектором-базой и вектором-направлением на НКА связаны следующим выражением:
Х 'Ф (i)
cosa = ——, (1)
2жБ
где cosa - угол между вектором-базой и вектором-направлением на НКА; Х- длина волны сигнала НКА; ф- фазовый сдвиг; В - длина базы.
Направляющие косинусы вектора-базы могут быть определены из уравнения на основе скалярного произведения векторов:
= Ф = kxx + kyy + kzz, (2)
где Ф - фазовый сдвиг, выраженный в единицах длины, является разностью хода сигналов НКА между антеннами; kx, ky, kz - направляющие косинусы вектора-направления на НКА; x, y, z - координаты вектора-базы.
Интерферометр
Рис. 1. Однобазовый интерферометр
Система уравнений для определения координат вектора-базы при наблюдении N НКА содержит N линейных уравнений (2):
'кХ1Х + ку1 у + к^г = ф,
кх 2Х + ку 2 У + кг 2 г = ф2,
(3)
кх^ + kyNУ + к^г = ФN.
При известной длине базы интерферометра В систему уравнений (3) можно дополнить уравнением связи между составляющими координат
В = ^[Х27у2 + г2 . (4)
В матричном виде
КхВ = Ф, (5)
где К - матрица направляющих косинусов векторов-направлений на НКА; В - искомый вектор-база; Ф - вектор-столбец измеренных разностей хода.
Поскольку система уравнений (3) всегда избыточна (для ее решения достаточно измерений от трех НКА, а для решения навигационной задачи требуется минимум 4 НКА), для ее решения нужно использовать метод наименьших квадратов. Решение системы
В = IКТК
КТФ
(6)
Для определения ориентации объекта в пространстве необходимо и достаточно задать некоторый базис в двух системах координат - в системе, связанной с Землей, и в связанной с объектом системе координат. Связи между координатами этого базиса в двух системах являются пара-
метрами пространственной ориентации. Для задания базиса в связанной с объектом системе координат достаточно размещение на объекте двух не-коллинеарных векторов-баз, жестко связанных с осями объекта. Величины баз могут быть различными. Полученные два вектора можно дополнить третьим вектором, равным их векторному произведению. Аналогично для задания базиса в геоцентрической системе координат (ГЦСК) достаточно использовать направляющие косинусы направлений на два НКА и дополнить полученную систему третьим вектором, равным векторному произведению первых двух векторов. Связь между связанной системой координат и ГЦСК определяет пространственную ориентацию объекта.
Для установления ориентации объекта необходимо измерить положение векторов-баз в системе координат, связанной с Землей, для чего используются результаты измерения фазового сдвига сигналов НКА между разнесенными антеннами по двум базам.
Также требуется получить решение задачи, если длины баз и угол между ними априорно не известны. Получение такой априорной информации обеспечивается, например, при калибровке антенной системы, выполняемой после ее монтажа на объекте.
Вычисление направляющих косинусов векторов-баз осуществляют на основе уравнения (2). При использовании двухбазового интерферометра исходная система уравнений включает 2N линейных уравнений (2), где N -число наблюдаемых НКА:
' kxix1 + ку1У1 + kziz1 = Ф11 _
< (7)
kxix2 + kyiy2 + kziz2 = Ф2/',
где i - номер НКА.
В зависимости от системы координат можно предложить два метода решения полученной системы уравнений.
В системе координат, так или иначе связанной с Землей (ГЦСК или ТЦСК), считаются известными направляющие косинусы направлений на НКА kx,y,z, а неизвестными являются координаты векторов-баз. В этом случае систему уравнений (7) можно дополнить уравнениями связи между компонентами координат вектора-базы
B1,2 =V x2,2 + У1,2 + zj,2 (8)
и уравнением связи между векторами-базами
xi ■ X2 + yi ■ У2 + zi ■ Z2 = Bi ■ B2 ■ cos/. (9)
Такой подход к решению задачи является развитием задачи определения ориентации вектора-базы и называется навигационным методом решения.
2. Методы устранения фазовой неоднозначности
Основной проблемой при угловых измерениях является разрешение фазовой неоднозначности, которая обусловлена тем, что длина баз, а, сле-
довательно, и разность хода может многократно превышать длину волны принимаемых сигналов, в то время как однозначное измерение фазы возможно только в пределах периода сигнала.
Для разрешения фазовой неоднозначности используется переборный метод. В случае многобазового интерферометра за счет избыточности по базам интерферометра возможно разрешение фазовой неоднозначности по каждому НКА в отдельности. Для этого в основе алгоритма разрешения фазовой неоднозначности следует использовать пеленгационный метод определения пространственной ориентации.
Фазовая неоднозначность имеет место для каждого НКА по каждой базе, полный перебор всех комбинаций затруднен по причине большого числа вариантов. Для сокращения числа переборов в пеленгационном алгоритме на первом этапе производится разрешение фазовой неоднозначности по каждому НКА отдельно.
В переборном алгоритме для сокращения числа переборов вначале составляется начальный набор возможных решений с использованием для этого минимального набора уравнений, а затем производится отбраковка ложных решений по полному набору уравнений с использованием различных критериев.
При использовании пеленгационного алгоритма неизвестными являются направляющие косинусы вектора-направления на НКА. Для их определения необходимы три уравнения. С учетом уравнения связи между компонентами неизвестного вектора для составления начального набора решений требуются две базы. Минимальная система уравнений имеет вид
кхХ1 + куУ1 + = ф ,
< кхХ2 + куУ2 + к222 = ф2 , (10)
■\1кХ + к 2 + к2 = 1.
Связанную систему уравнений выберем такой, чтобы обе базы лежали в горизонтальной плоскости объекта, т.е. У1=0, У2=0.
Тогда система уравнений примет вид
кхХ1 + к121 = Ф1 , < кхХ2 + к222 = Ф2 , (11)
^ кх + ку + к2 = 1 .
Линейная часть системы уравнений (11) описывает проекцию вектора-направления на НКА в горизонтальной плоскости объекта, нелинейное уравнений может быть использовано для определения вертикальной составляющей. При этом, учитывая, что сигналы НКА могут приниматься только из верхней полусферы, значения кУ должны принимать только положительные значения.
Направление на НКА может быть любым в верхней полусфере, это означает, что применительно к линейной части системы уравнений (11) геометрическое место точек возможных положений вектора-направления на НКА лежит внутри круга единичного радиуса. Если искомый вектор лежит в горизонтальной плоскости, то он находится на границе этой области.
Алгоритм разрешения фазовой неоднозначности включает следующие шаги.
1. Выбираются две базы для формирования начального набора решений. Эти базы можно выбрать заранее, и в файле конфигурации их параметры должны быть расположены вначале.
2. Составляется система уравнений для решения угловой задачи по одному НКА на две базы. Вычисляется обратная матрица. Поскольку конфигурация баз постоянная, обратная матрица вычисляется только один раз в начале вычислений.
3. Выбирается опорный НКА для каждой системы (ГЛОНАСС и GPS). Лучше всего в качестве опорного НКА выбрать самый высокий.
Для каждого НКА:
а) составляется разность фазовых сдвигов текущего и опорного
НКА;
б) вычисляется модуль разности векторов-направлений на текущий и опорный НКА;
в) осуществляется перебор возможных значений фазовой неоднозначности по двум базам, при этом:
- вычисляется пеленг на НКА;
- определяются фазовые сдвиги на остальные базы при данном пеленге;
- определяются фазовые неоднозначности для остальных баз;
- вычисляется пеленг по всем базам;
- оценивается сумма квадратов невязок.
или (второй вариант):
- вычисляется пеленг на НКА;
- определяются фазовые сдвиги на остальные базы при данном пеленге;
- по разности вычисленных и измеренных фазовых сдвигов составляется невязка по данной базе;
- по невязкам по остальным базам производится отбраковка ложных решений.
г) производится отбраковка возможных решений по углу между пеленгами на разные НКА.
Далее определяется пространственная ориентация - либо на основе навигационного, либо пеленгационного алгоритма.
Вычисления проводятся сначала по разностям НКА, затем, после определения систематической погрешности и исключения неоднозначности в систематике, - по фазовым сдвигам НКА.
3. Влияние эффекта многолучевости на задачу решения фазовой неоднозначности
Суть эффекта многолучевости состоит в том, что в приемник поступает не только прямой сигнал от спутника, но и сигналы, отраженные от различных поверхностей, расположенных вблизи приемника (рис. 2). Сложение прямого и отраженных сигналов в приемнике приводит к флук-туациям амплитуды и фазы результирующего сигнала, а также к снижению отношения «сигнал/шум» [6].
При этом фазовая ошибка, возникающая вследствие переотражения сигнала, может достигать нескольких метров, что значительно больше длины волны.
При установке навигационной антенной системы (НАС) потребителя на объекты со стационарными отражающими поверхностями (рис. 3), находящимися выше горизонтальной плоскости НАС, возможен дополнительный фазовый сдвиг сигналов от некоторых НКА.
Рис. 3. Радиолокационная станция П-18
25
Как видно из рис. 3, за горизонтальной плоскостью навигационной антенной системы находится кунг станции, при этом кунг станции попадает в диаграмму направленности НАС.
По опыту эксплуатации радиолокационной станции П-18 время разрешения фазовой неоднозначности может в три раза превышать время решения в случае отсутствия отражающих поверхностей и достигать 10 минут.
4. Метод определения портрета многолучевости
На рис. 4 представлен экспериментальный макет, включающий две разнесённые друг от друга антенны А1 и А2. Рядом с антенной А1 размещён металлический экран 2 на 1 метр, являющийся отражающей поверхностью. Сигналы, полученные от антенн, через модулятор поступают на навигационную аппаратуру потребителя. Модулятор предназначен для модуляции сигналов, принятых различными антеннами, для осуществления возможности обработки сигналов в едином тракте [7]. Для обработки полученных результатов измерения и построения портрета многолучевости используется персональный компьютер.
хх
Отражающая поверхность
Рис. 4. Схема экспериментального макета
Результатом работы данной схемы является график (рис. 5) проведенных экспериментальных исследований, полученных в результате измерения разности фаз между антеннами 1 и 2, при этом антенна А1 находилась на расстоянии 1 метра от отражающей поверхности.
В данном эксперименте наблюдение проводилось по навигационному искусственному спутнику Земли (НИСЗ) №7 системы ГЛОНАСС с зенитным углом 79° Из графика видно, что скачок разности фаз произошёл в 8:13:00 и в 8:53:30. Общее время наблюдения разности фаз, обусловленное влиянием отражающей поверхности, составляет 40 минут 30 секунд. За это время НИСЗ пролетит около 8000 км.
Из рис. 4 видно, что измеренное расстояние до антенны будет состоять из суммы Я/ 1 и отражённой составляющей сигнала АЯ/ 1, то есть
полученное в ходе эксперимента расстояние Я/ 1 будет определяться выражением
Я/,1 = Я/,1 + АЯгД. (12) -► t,с
7 ЛО 48
-а»
А/?, град ,
1
Рис. 5. График проведенных экспериментальных исследований, полученных в результате измерения разности фаз между антеннами 1 и 2
Для определения рефракционной составляющей погрешности необходимо найти разность фаз между антеннами А1 и А2. Для этого определяется расстояние от ¡-го НИСЗ до антенны А1 по формуле
Яи _^(х/ - Х1 ) + (у/ - у1 ) + ( - ~1 ) + оА1ъ (13)
где Х1, у1, 21 - координаты антенны А1; х/, у/, 2/ - координаты /-го НИСЗ; с - скорость света; Др/ - время запаздывания сигнала до антенны А1.
Расстояние от /-го НИСЗ до антенны А2 находится по формуле
Щ,2 =л!(х/ - Х2 )2 + (У/ - У2 )2 + (2/ - 22 )2 + сА2, (14)
где Х2, у2, 22 - координаты антенны А2; At2 - время запаздывания сигнала до антенны А2, возникающее из-за разности длин кабелей, подводимых к антеннам.
Производные расстояний для антенн А1 и А2 соответственно
дК1,1 _ (Х/ - Х1У +(у/ - у1 У +(2/ - 21 )2
д' 4(Х/ - Х1 )2 +(у/ - у1 )2 + (/ -21 )2
дЯ/,2 _ (Х. -Х2У -у2У -22У
д -Х2)2 + ( -у2)2 + ( -22)2
Тогда разность фаз между двумя антеннами
27
+ с-
дАР
1
+ с
дР '
д&2 дР
А
dRi,1 dRi,2(x, - x,)2 + ( - У,)2 +(z, - z, )2
dt
dt
yl(xi -x1)2 +(У, -У1)2 +(zi -zi)2 (x, - X2 )2 +(yi - У2 )2 +(z, - Z2 )2 ^ c Adtx Adt
V(xi - x2 )2 +(Уi - У2 )2 +(zi - z2 Y
dt
- c-
(16)
dt
Наличие отраженной составляющей сигнала, поступающего на угломерную аппаратуру потребителя (УНАП), будет означать, что разность (16) немонотонно изменяется, что подтверждает влияние отражённого сигнала на входной навигационный сигнал [8]:
А
dRn dRi,2
Ф const.
(17)
дг дг
С целью уменьшения погрешности, обусловленной отражением сигнала от местных предметов для стационарных объектов, разработана методика построения фазового портрета:
1) установка антенны А1 на исследуемый объект;
2) установка антенны А2 на открытой площадке при отсутствии сигналов переотражения;
3) включение УНАП;
4) после выхода УНАП в рабочий режим с измерением радионавигационных параметров осуществляется запись в файл измеренных радионавигационных параметров по каждому из НКА, в т.ч. оперативной информации от антенн А1 и А2;
5) наблюдения длятся не менее 24 часов (два периода вращения НКА вокруг Земли) [9];
6) в постобработке выполняется расчет следующих параметров:
- разность фаз между антеннами А1 и А2 для каждого НКА по формуле (16);
- при обнаружении резкого изменения разности фаз («скачка») между антеннами А1 и А2 проводится расчет азимута по формуле [10]
^(Л2 У
в _ 180° - arctg
sin ф
(18)
где А,1 - долгота НКА; ^2 - долгота места приема; ф - широта места приема, - и угла места, соответствующего НКА, - по формуле
£ _ arctg
cos( )х cosф- 0,151
(19)
- cos2 ( - ) х cos2 ф 7) запись в файл расчетных данных азимута и угла места, при кото
рых наблюдалось резкое изменение разности фаз.
5. Экспериментальные исследования
Для проведения экспериментальных исследований был собран лабораторный стенд, состоящий из:
1) угломерной навигационной аппаратуры, установленной на радиолокационной стации П-18 (рис. 6), одна из антенн которой выполняет функцию антенны А1 (см. рис. 4);
2) навигационной антенной системы (рис. 7), одна из антенн которой выполняла функцию опорной антенны А2 (см. рис. 4);
3) угломерного навигационного приемника МРК -101 (рис. 8).
Рис. 6. Антенная система исследуемого объекта
Рис. 7. Опорная антенна
Используя вышеописанную методику, был разработан рефракционный портрет для радиолокационной станции П-18 (рис. 9, 10).
Рис. 9. Рефракционный портрет П-18 по азимуту НКА
\ / !]<> ¡Ш
ни
Рис. 10. Рефракционный портрет П-18 по углу места НКА
В результате анализа полученного рефракционного портрета был сделан вывод об исключении из расчета навигационных космических аппаратов с азимутом от 60 до 120 ° и с углом места до 60
Используя полученные ограничения, были проведены экспериментальные исследования о времени выдачи первой угломерной информации, что соответствует времени окончания процесса устранения фазовой неод-
30
нозначности. Время выдачи первого измерения без использования предлагаемой методики по результатам 10 экспериментов составляло от 376 до 523 секунд. Такой разброс времени обусловлен разными созвездиями НКА и их количеством. Время первого измерения с применением предлагаемой методики достигало от 196 до 403 секунд, что составляет около 40 % улучшения по времени.
Выводы
1. Предложен метод построения рефракционного портрета объекта со стационарными предметами переотражения.
2. В результате проведения экспериментального исследования показано, что время устранения фазовой неоднозначности при определении пространственной ориентации с использованием предлагаемой методики сокращается на 40 %.
Список литературы
1. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС Интерфейсный контрольный документ (редакция 5.0). М.: КНИЦ ВКС, 2002. 57 с.
2. Спутниковая система навигации [Электронный ресурс]. URL: Ы±р://мк1.£оо^.т&/Спутниковая система навигации (дата обращения: 13.10.2022).
3. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / В. С. Ше-бшаевич, П. П. Дмитриев, Н. В. Иванцевич [и др.]; под ред. В. С. Шебшае-вича. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1993. 408 с.
4. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / В. А. Болдин, В. И. Зубинский, В. Г. Зурабов [и др.]; под ред. В. Н. Хари-сова, А. И. Перова, В. А. Болдина. М.: ИПРЖР. 1998. 400 с.
5. Приказ Минпромторга РФ от 02.09.2008 №118 «Об утверждении радионавигационного плана Российской Федерации».
6. Журнал «Влияние многолучевости на распространение радиоволн»: науч. журн. / Новосиб. гос. техн. ун-т [Электронный ресурс]. URL: https://wireless-e.ru (дата обращения: 13.10.2022).
7. «Труды МАИ»: науч. журн./ Моск. авиац. ин-т [Электронный ресурс]. URL: https://mai.ru (дата обращения: 13.10.2022).
8. Журнал «Беспроводные технологии»: науч. журн./ Новосиб. гос. техн. ун-т [Электронный ресурс]. URL: https://wireless-e.ru (дата обращения: 13.10.2022).
9. Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы: учеб. пособие / В. С. Шебшаевич, П. П. Дмитриев, Н. В. Иванцевич [и др.]; под ред. В. С. Шебшаевича. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1993. 408 с.
10. «Способ повышения точности навигационных определений» / И.Н. Сушкин, Д.Е. Коршунов, Р.А. Руф, А.Г. Григорьев // Серия конференций JOP: Метрологическое обеспечение инновационных технологий. Красноярская научно-техническая конференция Российского Союза научных и инженерных объединений. Красноярск, 2020.
Руф Роман Андреевич, начальник лаборатории, roma8611@mail.ru, Россия, Знаменск, войсковая часть 15644,
Сушкин Игорь Николаевич, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, isushkin@,sfu-krasru, Россия, Красноярск, Военно-инженерный институт, Сибирский федеральный университет
METHOD OF TIME DECREASE FOR SOLVING THE PROBLEM OF PHASE AMBIGUITY REMOVAL WHEN DETERMINING THE SPATIAL ORIENTATION OF OBJECTS USING
THE MULTIPAY PORTRAIT
R.A. Ruf, I.N. Sushkin
This article considers a method for reducing the time for determining the spatial orientation from the signals of satellite radio navigation systems by eliminating the multipath error.
Key words: satellite radio navigation systems, navigation spacecraft, multipath error, mathematical model, refractive portrait of an object.
Ruf Roman Andreevich, head of laboratory, roma8611@,mail.ru, Russia, Znamensk, military unit 15644,
Sushkin Igor Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, head of the chair, isushkin@,sfu-kras.ru, Russia, Krasnoyarsk, Military Engineering Institute, Siberian Federal University
