ИЗМЕРЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОРИЕНТАЦИИПО СИГНАЛАМ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ ПОМЕХ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

i-methods

АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА

том 12. № 3. 2020 http://intech-spb.com/i-methods/

Измерение пространственной ориентации по сигналам спутниковых радионавигационных систем в условиях помех

Гарин Евгений Николаевич

д.т.н., профессор, начальник военно-учебного центра Сибирского федерального университета, г. Красноярск, Россия, EGarin@sfu-kras.ru

Тяпкин Валерий Николаевич

к.т.н., доцент, профессор военно-учебного центра Сибирского федерального университета,

г. Красноярск, Россия, tyapkin58@mail.ru

Фатеев Юрий Леонидович

д.т.н., доцент, профессор Сибирского федерального у г. Красноярск, Россия, fateev_yury@inbox.ru

Дмитриев Дмитрий Дмитриевич

к.т.н., доцент, доцент военно-учебного центра Сибирского федерального университета, г. Красноярск, Россия, dmitriev121074@mail.ru

Тяпкин Игорь Валерьевич

аспирант, преподаватель военно-учебного центра Сибирского федерального университета, г. Красноярск, Россия, Vii@sfu-kras.ru

АННОТАЦИЯ_________________________________________________________

Применение в навигационных приемниках ГЛОНАСС/GPS антенных решеток позволяет повысить помехоустойчивость и точность измерения радионавигационных параметров, а также обеспечивает надежное разрешение фазовой неоднозначности и повышение точности измерение пространственной ориентации за счет большой избыточности измерений. При использовании многоэлементной антенной решетки для определения пространственной ориентации используется связанная с объектом система координат, при этом считается, что координаты баз точно известны, а неизвестными параметрами являются направляющие косинусы векторов-направлений на навигационные космические аппараты. При этом избыточность измерений создается за счет антенной решетки, что позволяет использовать для определения пространственной ориентации минимальное число навигационных космических аппаратов. Для разрешения фазовой неоднозначности используется переборный метод. В случае многобазового интерферометра за счет избыточности по базам интерферометра возможно разрешение фазовой неоднозначности по каждому навигационному космическому аппарату в отдельности. Показано, что для эффективной работы переборного алгоритма разрешения фазовой неоднозначности требуется 8-ми элементная антенная решетка. Приводится описание алгоритма определения пространственной ориентации с использованием многоэлементной антенной решетки и алгоритма разрешения фазовой неоднозначности.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: спутниковые радионавигационные системы ГЛОНАСС/GPS; погрешность измерения; антенная решетка; угловая ориентация; фазовые измерения; интерферометр; помехозащита ГНСС-приемника.

Введение

В настоящее время большое распространение получили спутниковые радионавигационные технологии. На основе спутниковых радионавигационных систем создаются навигаторы различного назначения, от геодезической и специальной аппаратуры до бытовых навигаторов, а также аппаратура частотно-временной синхронизации и т.д.

В то же время ключевым недостатком спутниковых радионавигационных систем является низкая помехоустойчивость, обусловленная тем, что высота орбиты навигационных спутников составляет 20 000 км, а мощность передатчиков на борту спутников мала (40-50 Вт). В результате уровень навигационных сигналов для наземного потребителя составляет минус 160 дБВт, и они подвержены воздействию преднамеренных и непреднамеренных помех.

Одним из методов борьбы с помехами является пространственная селекция при помощи автокомпенсаторов помех. В основе автокомпенсаторов лежит многоантенная система с диаграммообразующей схемой (ДОС), с помощью которых образуются провалы в направлении прихода сигналов помех. Таким образом, в последние годы активно создаются многоантенные помехоустойчивые навигационные приемники.

С другой стороны, одним из направлений развития спутниковых радионавигационных технологий является измерение пространственной ориентации объектов по сигналам спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS [1,2]. Измерение пространственной ориентации производится с помощью двух- или трехантенной антенной системы. Таким образом, является целесообразным на основе многоантенной системы совместить функцию защиты от помех и функцию определения пространственной ориентации.

Измерение пространственной ориентации

Измерение пространственной ориентации осуществляется интерферометрическим методом. В качестве антенной системы используется в простейшем случае двухбазовый интерферометр, в котором измеряются разности фаз несущей частоты между антеннами (рис. 1).

Уравнение однобазового интерферометра

kxix + ky-y + kziz + S , (1)

2n

где kxi у1 ^ — направляющие косинусы векторов-направлений на навигационные космические аппараты (НКА), равные

кх;= ^^ ; * = ^^ ; £ , (2)

Ri у' Ri ' Ri

где х у г0 — координаты потребителя;

хс1, уы, — координаты /-того НКА, получаемые в процессе решения навигационно-

временной задачи;_

Ri = V (хы - х0 )2 + (У а - У0 )2 + (2 а - 20 )2 — расстояние между потребителем и /-м НКА, вычисляемое по известным координатам спутника и потребителя;

х, у, г — неизвестные координаты вектора-базы, определяемые как координаты фазового центра антенны А1 относительно фазового центра антенны А0 (рис. 1), — систематическая погрешность фазового сдвига, выраженная в единицах длины.

А о

Рис. 1. Однобазовый интерферометр

Систему уравнений (1) можно дополнить нелинейным уравнением связи между координатами вектора-базы, имеющим вид:

X2 + ^2 + 22 = В2 [0,1]. (3)

При угловых измерениях основную проблему составляет разрешение неоднозначности измерения фазового сдвига.

Неоднозначность измерения фазового сдвига возникает из-за того, что длина волны навигационных сигналов обычно намного меньше длины баз интерферометра, и полный фазовый сдвиг превышает период сигнала. В то же время измерители фазового сдвига имеют диапазон измерений в пределах одного периода, и таким образом, для восстановления полного фазового сдвига необходимо произвести оценку числа целых циклов В интерферометре, используемом для измерения пространственной ориентации фазовые сдвиги сигналов, могут значительно превышать 360Т, например, при длине базы интерферометра 2м полный фазовый сдвиг сигналов между антеннами может достигать величины 20р или 3600°.

Полный фазовый сдвиг сигнала равен

Ф =Ф и + 2пп, (4)

где Фи — измеренный фазовый сдвиг сигнала,

п = 0, ± 1, ± 2,... — неоднозначность измерения фазового сдвига сигнала.

В результате, с учетом систематической погрешности и фазовой неоднозначности система уравнений для определения пространственной ориентации для одной базы принимает вид:

Рис. 2. К определению фазовой неоднозначности

IК1Х + ^У + К^ + Я = ф + 2пщ,

1X2 + У2 + 2 2 = В2.

Очевидно, число неизвестных параметров фазовой неоднозначности равно числу измерений, вместе с неизвестными координатами вектора-базы общее число неизвестных всегда превышает число уравнений. В результате система уравнений имеет бесконечное число решений. Поэтому разрешение фазовой неоднозначности является основной проблемой при фазовых измерениях.

Разрешение фазовой неоднозначности

Существуют различные способы разрешения фазовой неоднозначности. Наибольшее распространение получил LAMBDA-метод [3], в котором на первом этапе значения фазовой неоднозначности п. ищутся без учета их целочислености, т.е. в формате с плавающей точкой. Однако для решение такой системы одного измерения недостаточно, и поэтому алгоритм получается не одномоментным. При повторении измерений, если объект малоподвижен, конфигурация НКА также изменяется медленно, поэтому в результате, если сеанс измерений небольшой, система уравнений получается плохо обусловленной. Для решения этой проблемы в LAMBDA-методе применяется так называемая декорреляция, то есть замена переменных с целью улучшить обусловленность системы уравнений.

В отечественной угломерной аппаратуре типа МРК [4] используется одномоментный переборный алгоритм разрешения фазовой неоднозначности [5,6]. Идея такого алгоритма состоит в том, что система уравнений имеет решение с нулевой невязкой только при правиль-

ном разрешении фазовой неоднозначности. При неправильном разрешении появляется дополнительная невязка, и по величине невязок можно выделить верное решение.

Основным недостатком переборных методов является большое число переборов всех возможных значений фазовой неоднозначности n которое равно

N = (2итах + 1)m , (6)

где nmax = B/l — максимальная фазовая неоднозначность, В — длина базы интерферометра, l — длина волны сигналов НКА, m — число наблюдаемых НКА.

При длине базы 2м и при числе наблюдаемых НКА, равном 8, число переборов будет составлять несколько миллиардов.

Поэтому необходимо всячески сокращать число переборов.

Сократить число переборов можно путем уменьшения длины баз интерферометра, однако при этом пропорционально уменьшится точность определения пространственной ориентации.

Другой путь уменьшения числа переборов—уменьшение числа НКА в расчете и исключение заведомо ложных решений.

Уменьшение числа НКА в расчете можно только до минимального уровня, при котором возможно решение системы уравнений (5). Количество неизвестных — 4, поэтому необходимо не менее 4-х уравнений. С учетом уравнения связи минимальное число спутников в расчете равно трем.

При минимальном созвездии НКА получается безизбыточная система уравнений, при этом невязка равна нулю и отбраковать ложные решения нельзя. Однако таким образом получается начальный набор решений, который затем проверяется по полному созвездию НКА, при этом ложные решения отбраковываются по величине невязок.

Число переборов при этом при длине базы, равной 1м, составляет порядка 1000, а при длине базы 2 м — 10 000, что уже реализуемо на практике, хотя дальнейшее увеличение баз интерферометра встречает определенные трудности.

Как показывают результаты экспериментальных исследований, переборный алгоритм разрешения фазовой неоднозначности работает при одновременном измерении сигналов не менее 5-6 НКА.

В настоящее время получило интенсивное развитие такое направление, как применение в качестве антенной системы антенных решеток. Применение антенных решеток позволяет значительно повысить помехоустойчивость. В то же время при измерении пространственной ориентации за счет избыточности числа баз в многоэлементной антенной решетке обеспечивается надежное разрешение фазовой неоднозначности и повышение точности измерения пространственной ориентации [7,8]. Применение антенных решеток может быть многофункциональным. При измерении координат и вектора скорости объекта формируется узкая диаграмма направленности для каждого НКА в отдельности, и формируются провалы диаграммы направленности в направлениях помех, что обеспечивает значительное повышение помехоу-

стойчивости. При измерении ориентации антенная решетка используется как многобазовый интерферометр.

Можно выделить два метода решения фазометрической задачи — это навигационный метод определения пространственной ориентации и пеленгационный метод [3]. Оба метода используют одну и ту же исходную систему уравнений.

В навигационном методе используется геоцентрическая (ГЦСК), или местная, топоцен-трическая система координат (ТЦСК). В геоцентрической системе начало координат расположено в центре масс Земли, ось X направлена на северный полюс, ось У — на Гринвичский меридиан, ось Z дополняет систему координат до правой.

Центр топоцентрической системы координат расположен в некоторой точке на поверхности Земли, при этом ось X направлена на север вдоль истинного меридиана, ось У направлена вертикально вверх, а ось Z направлена на восток и дополняет систему координат до правой.

Следует отметить, что ГЦСК и ТЦСК жестко связаны с Землей.

В навигационном методе известными параметрами являются направляющие косинусы направлений на НКА, а неизвестными — координаты векторов-баз. Систематическая погрешность одинакова для всех НКА в данном диапазоне для данной базы. Если используются многочастотные измерения, то для каждого диапазона своя систематическая погрешность. Задача определения координат вектора-базы и разрешения фазовой неоднозначности решается для каждой базы отдельно. Далее, зная конфигурацию антенной системы в связанной с объектом системе координат, и полученные при решении координаты векторов-баз в ГЦСК (ТЦСК), можно определить координаты строительных осей объекта в пространстве, т.е. пространственную ориентацию объекта.

В пеленгационном методе определения пространственной ориентации используется связанная с объектом система координат. В связанной системе начало координат находится, как правило, в центре масс объекта, ось X направлена вдоль продольной оси объекта, ось У направлена вдоль вертикально оси объекта, и ось Z направлена вдоль поперечной оси и дополняет систему до правой.

В пеленгационном методе считается, что координаты баз точно известны, а неизвестными параметрами являются направляющие косинусы векторов-направлений на НКА. Получив при решении задачи значения направляющих косинусов векторов-направлений на НКА в связанной с объектом системе координат, и зная эти направляющие косинусы в ГЦСК или ТЦСК, можно определить положение строительных осей объекта в ГЦСК или ТЦСК.

В пеленгационном и навигационном методах используется одна и та же система уравнений. Данная система уравнений симметрична относительно групп параметров, одна из которых представляет собой координаты векторов-баз, а другая — направляющие косинусы направлений на НКА. Решение системы уравнений (5) аналогично решению задачи навигационным методом.

При использовании многоэлементной антенной решетки целесообразно использовать пеленгационный метод решения задачи определения пространственной ориентации, поскольку в условиях помех имеется дефицит доступных НКА, и их количества может не хватить для надежной работы переборного алгоритма разрешения фазовой неоднозачности, и в то же время необходимая избыточность системы уравнений (5) обеспечивается избыточностью баз антенной системы.

Таким образом, исходная система уравнений для пеленгационного метода включает линейные уравнения (5), квадратные уравнения связи между направляющими косинусами направлений на НКА и уравнения связи между направлениями на разные НКА:

'Кх+клУ]+kizj =фц,

<V к2Х1 + + k2 = 1, (7)

k ■ k + k ■ k + k ■ k = cosy .

xm xn ym yn zm zn I mn

Для разрешения фазовой неоднозначности используется переборный метод. При достаточном количестве баз интерферометра за счет избыточности по базам возможно разрешение фазовой неоднозначности по каждому НКА в отдельности.

Фазовая неоднозначность имеет место для каждого НКА по каждой базе, при этом число возможных вариантов очень велико, и полный перебор практически невозможен. Для сокращения числа переборов на первом этапе производится разрешение фазовой неоднозначности по каждому НКА отдельно. При этом из системы уравнений (7) исключаются уравнения связи между векторами-направления на разные НКА. Эти уравнения можно использовать при окончательной отбраковке ложных решений. При этом в системе уравнений (7) остается только линейная часть, что позволяет находить решение по обратной матрице коэффициентов, вычислив ее заранее.

В переборном алгоритме для сокращения числа переборов вначале составляется начальный набор возможных решений, используя для этого минимальный набор уравнений, а затем производится отбраковка ложных решений по полному набору уравнений с использованием различных критериев. В данном случае для составления начального набора решений достаточно двух баз, при этом минимальная система уравнений имеет вид

КХ1 + куУх + kzZ1

< КХ2 + куУ2 + Kz2 = Ф2 (8)

V ki+К+kt = 1,.

Выберем для разрешения фазовой неоднозначности вспомогательную систему координат, связанную с объектом, в которой обе выбранных базы лежат в горизонтальной плоскости, т.е. y = 0, y 2 =0.

Тогда система уравнений примет вид

kxXi + kzzi

< kxX2 + kzz2 =Ф 2 (9)

V kX + К + k = 1.

Линейная часть системы уравнений (9) описывает проекцию вектора-направления на НКА в горизонтальной плоскости объекта, нелинейное уравнение используется для определения вертикальной составляющей. Учитывая, что сигналы НКА могут приниматься только из верхней полусферы, значения ку должны принимать только положительные значения.

Для дальнейшего сокращения числа переборов определим область возможных положений искомого вектора-направления на НКА.

Направление на НКА может быть любым в верхней полусфере, это означает, что область возможных положений вектора-направления на НКА в данной системе координат лежит внутри круга единичного радиуса. Перебор возможных решений следует производить только в пределах этой области. Для этого необходимо область возможных значений отобразить в базисе векторов-баз В1, В2. Тогда граница области возможных значений отобразится в виде эллипса, при этом эксцентриситет эллипса зависит от угла между базами. Отсюда можно сделать вывод, что с уменьшением угла между базами уменьшается число возможных решений, однако при этом увеличивается геометрический фактор. Можно выбрать оптимальное значение угла между базами, при котором значение геометрического фактора имеет приемлемое значение, и при этом число возможных решений значительно сокращается. На рис. 3 показана область возможных значений разностей хода при длине баз В1 = 2 м, В2 = 1м, угол между базами 30.

Далее, каждое из полученных решений из начального набора проверяется по каждой базе и ложные решения отбраковываются по величине невязок.

-2 1 .у 5

1

л

.5 > -1 \ -с и .5 ( П Г Л ) 0 \ 1 5 : 2

-1

- 1 -У

Рис. 3. Область возможных значений разности хода при В1 = 2 м, В2 = 1м, угол между базами 30°

Алгоритм разрешения фазовой неоднозначности включает следующие шаги:

1. Выбирается две базы для формирования начального набора решений. Эти базы можно выбрать заранее.

2. Составляется система уравнений для решения угловой задачи по одному НКА на две базы. Вычисляется обратная матрица. Поскольку конфигурация баз постоянная, обратная матрица вычисляется только один раз в начале вычислений.

3. Выбирается опорный НКА для каждой системы (ГЛОНАСС и GPS). Лучше всего в качестве опорного НКА выбрать самый высокий.

4. Для каждого НКА:

Составляется разность фазовых сдвигов текущего и опорного НКА.

Вычисляется модуль разности векторов-направлений на текущий и опорный НКА.

Осуществляется перебор возможных значений фазовой неоднозначности по двум базам, при этом:

вычисляется пеленг на НКА,

определяются фазовые сдвиги на остальные базы при данном пеленге,

Определяются фазовые неоднозначности для остальных баз

Вычисляется пеленг по всем базам

Оценивается сумма квадратов невязок

Если полученное значение превышает некоторое пороговое значение, то данное решение отбраковывается, как ложное.

Производится отбраковка возможных решений по углу между пеленгами на разные НКА.

Далее — определяется пространственная ориентация путем решения системы уравнений (5) с разрешенной фазовой неоднозначностью.

Приведенный алгоритм устойчиво работает при 6 базах, т.е при 7 и более элементах антенной решетки.

Литература

1. Абросимов В. И., Алексеева В. И., Гребенко Ю. А. Использование системы NAVSTAR для определения угловой ориентации объектов // Зарубежная радиоэлектроника. 1988. № 1. С.46-53.

2. Teunissen P.J.G. The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation // Journal of Geodesy. 1995. No. 70. Pp. 65-82.

3. ФатеевЮ.Л., ТяпкинВ.Н.,ДмитриевД.Д.,КремезН.С.,Гладышев А.Б. Пеленгационный метод измерения углов пространственной ориентации по сигналам ГНСС // Решетневские чтения. 2016. Т. 1. № 20. С. 304-306.

4. Тяпкин В.Н., Дмитриев Д.Д., Фатеев Ю.Л., Фомин А.Н. Алгоритм адаптации фазированных антенных решеток на основе неполного ряда Фурье и его применение в целях пеленгования // Наукоемкие технологии. 2014. Т. 15. № 9. С. 5-9.

5. Орёл Д. В. Анализ угроз функционирования аппаратуры гражданских потребителей глобальных спутниковых радионавигационных систем // Труды Северо-Кавказского филиала Московского технического университета связи и информатики. Ростов-на-Дону: ПЦ «Университет» СКФ МТУСИ, 2011. С. 44-48.

6. ЛукьяноваМ. А., Никитенко Ю. И. Алгоритм однозначного определения угловой ориентации неподвижного объекта по разномоментным измерениям фазы сигналов ИСЗ // Радионавигация и время. 1996. № 1-2. С. 34-37.

7. Харисов В. Н., Перов А. И., Болдин В. А. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС. М.: ИПРЖР, 1998. 800 с.

8. Дао Х. К., Ступин Д. Д., Шевченко Р. А. Принципы обнаружения преднамеренных помех, воздействующих на аппаратуру потребителей спутниковых радионавигационных систем // Журнал радиоэлектроники. 2019. № 5. С. 14.

9. Романов А. С., Турлыков П. Ю. Исследование влияния имитирующих помех на аппаратуру потребителей навигационной информации // Труды МАИ. 2016. Выпуск № 86. С. 1-8.

10. Дятлов А. П., Дятлов П. А., Кульбикаян Б.Х. Радиоэлектронная борьба со спутниковыми радионавигационными системами. М.: Радио и связь, 2004. 226 с.

MEASUREMENT OF ANGULAR ORIENTATION BY SIGNALS OF SATELLITE RADIO NAVIGATION SYSTEMS UNDER INTERFERENCE CONDITIONS

EVGENIY N. GARIN

PhD, Full Professor, Head of military training center of Siberian federal university, Krasnoyarsk, Russia, EGarin@sfu-kras.ru

VALERIY N. TYAPKIN

PhD, Docent, Professor of military training center of Siberian federal university, Krasnoyarsk, Russia, tyapkin58@mail.ru

YURIY L. FATEEV

PhD, Docent, Professor of Siberian federal university, Krasnoyarsk, Russia, fateev_yury@inbox.ru

DMITRIY D. DMITRIEV

PhD, Docent, Docent of military training center of Siberian federal university, Krasnoyarsk, Russia, dmitriev121074@mail.ru

IGOR V. TYAPKIN

Post Aspirant of Siberian federal university, Lecturer of military training center of Siberian federal university, Krasnoyarsk, Russia, Vii@sfu-kras.ru

ABSTRACT

Application of antenna arrays in navigation receivers GLONASS / GPS allows to increase noise immunity and accuracy of measurement of radio navigation parameters, and also provides reliable resolution of phase ambiguity and increase of accuracy of measurement of spatial orientation due to large redundancy of measurements. When using a multielement antenna array to determine the spatial orientation of the object is used associated with the coordinate system,

it is assumed that the coordinates of the bases are exactly known, and the unknown parameters are the guide cosines of the vectors-directions to the navigation spacecraft. In this case, the redundancy of measurements is created by the antenna array, which allows to use a minimum number of navigation spacecraft to determine the spatial orientation. The iterative method is used to resolve the phase ambiguity. In the case of a multi-phase interferometer, phase ambiguity resolution for each NCA separately is possible due to the redundancy of the bases of the interferometer. It is shown that an 8-element antenna array is required for the efficient operation of the phase ambiguity resolution algorithm. A description of the algorithm for determining the spatial orientation using a multi-element antenna array and an algorithm for resolving phase ambiguity is given.

Keywords: satellite navigation system GLONASS/GPS; measurement error; the antenna arrays; angular orientation; phase measurement; radio interferometer; anti-jam GNSS receiver.

REFERENCES

1. Abrosimov V. I., Alekseeva V. I., Grebenko Yu. A. Ispol'zovanie sistemy NAVSTAR dlya opredeleniya uglovoy orientatsii ob"ektov [Using the NAVSTAR system to determine the angular Orientation of objects]. Zarubezhnaya radioelektronika [Foreign Radioelec-tronics]. 1988. No. 1. Pp. 46-53.

2. Teunissen P J.G. The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation. Journal of Geodesy. 1995. No. 70. Pp. 65-82.

3. Fateev Yu. L., Tyapkin V. N., Dmitriev D. D., Kremez N. S., Gladyshev A. B. DF method of measuring the angles of spatial orientation of gnss signals. Reshetnevskie chteniya [Reshetnev readings]. 2016. Vol. 1. No. 20. Pp. 304-306.

4. Tyapkin V. N., Dmitriev D. D., Fateev Yu.L., Fomin A. N. Algorithm of adaptation of the phased antenna arrays based on partial fourier series and his application for direction finding. Science Intensive Technologies. 2014. Vol. 15. No. 9. Pp. 5-9.

5. Oryol D. V. Analysis of functioning threats for civil consumers equipment of global satellite radio navigating systems. Trudy Severo-Kavkazskogo filiala Moskovskogo tekhnicheskogo universiteta svyazi i informatiki [Proceedings of the North Caucasus branch of the Moscow technical University of communications and Informatics]. Rostov-on-Don, 2011. Pp. 44-48.

6. Luk'yanova M.A., Nikitenko Yu. I. Algoritm odnoznachnogo opredeleniya uglovoy orientatsii nepodvizhnogo ob"ekta po raznomo-mentnym izmereniyam fazy signalov ISZ [Algorithm for unambiguous determination of the angular orientation of a stationary object based on multi-stage measurements of the phase of satellite signals]. Radionavigatsiya i vremya [Radio navigation and time]. 1996. No. 1-2. Pp. 34-37.

7. Kharisov V. N., Perov A. I., Boldin V. A. Global'naya sputnikovaya radionavigatsionnaya sistema GLONASS [Global satellite radio navigation system GLONASS]. Moscow: IPRZhR, 1998. 800 p.

8. Dao H. K., Stupin D. D., Shevchenko R. A. Principles of detection of intentional jamming affecting the equipment of consumers of satellite radio navigation systems. Zhurnal radioelektroniki [Journal of radio electronics]. 2019. No. 5. Pp. 1-14.

9. Romanov A., Turlykov P. Research on the impact of spoofing interference on the equipment of navigation information consumers. Trudy MAI. 2016. No. 86. Pp. 1-8.

10. Dyatlov A. P., Dyatlov P. A., Kul'bikayan B. Kh. Radioelektronnaya bor'ba so sputnikovymi radionavigatsionnymi sistemami [Radio-Electronic warfare with satellite radio navigation system]. Moscow: Radio i svyaz', 2004. 226 p.