CC BY
9
№ 5 (41) 2012
О. В. Стоянова, канд. экон. наук, доцент филиала Национального исследовательского университета МЭИ в г. Смоленске
А. И. Васицына, аспирант филиала Национального исследовательского университета МЭИ в г. Смоленске
Метод учета нестационарности в темпорально-логической модели проекта
Удачно составленный план реализации проекта во многом определяет его успешное завершение. Помимо опыта и интуиции руководителя результат планирования во многом зависит от применяемых моделей и методов планирования.
Введение
Внедрение проектного управления в деятельность промышленных предприятий приводит к возрастающему спросу на методы и инструменты поддержки принятия решений, позволяющие учитывать особенности реализуемых проектов, в частности возможную нестационарность их структуры. Она проявляется различными реакциями на одни и те же возмущения, приложенные в разные периоды времени. Следовательно, в процессе управления следует учитывать вероятные варианты нестационарности и планировать воздействия на систему с учетом возможности их проявления.
Поскольку математические методы, лежащие в основе поддержки принятия решений по управлению проектами, базируются на формализованном представлении проекта в виде той или иной модели, учет нестационарности целесообразно осуществлять на уровне модели. Вероятности такого учета определяются типом модели и особенностями решаемой задачи управления.
Известны методы, позволяющие учитывать отдельные виды нестационарности, например, нестационарность финансовых ре-
1 Работа поддержана грантом РФФИ № 11 -07-00241 -а.
сурсов, но их использование ограничивается задачами финансового планирования проектов и не затрагивает других важных аспектов, например, временных. В то же время известно, что время — критический ресурс проекта в условиях динамичных изменений технологической и деловой среды современных промышленных предприятий. Таким образом, разработка методов учета нестационарности структуры проектов в процессе их моделирования с целью поддержки принятия решений является актуальной задачей.
Общая характеристика темпорально-логической модели проекта
В настоящее время распространение получили несколько подходов к управлению проектами, причем в рамках автоматизированных систем управления наиболее широко используются ресурсный и процессный. Для управления временными аспектами проектов наиболее удобен процессный подход, в соответствии с которым проект представляется как последовательность этапов, связанных между собой различными отношениями.
Представление проекта, иллюстрирующее указанный подход, предложено на рис. 1, где — множество этапов про-
№ 5 (41) 2012
>' • щ
Щ -К \М1 т -с„ + 1
Рис. 1. Структурная модель проекта в соответствии с процессным подходом
екта (/ = 1,...,л), {с;>} — множество отношений между этапами (/, } = 1,.. .,л, i фД — ограничения на протекание этапов, {(,} — ограничения на множестве отношений.
Очевидно, что модель проекта, отражающая указанное представление, должна включать инструменты формализованного описания этапов и отношений с возможностью учета имеющихся ограничений. Как показал анализ, разнообразные решения данной задачи предоставляет аппарат временных логик [1]. Из многообразия существующих методов для задачи моделирования проектов удобнее использовать овеществленные логики, например, логику Аллена.
Логика Аллена, помимо строгих отношений между интервалами типа «начинает», «заканчивает», «параллелен», оперирует нестрогими отношениями типа «предшествует» и «следует» [2]. Вводя дополнительно в рассмотрение аналогичные отношения между точкой и интервалом, можно перейти к точечно-интервальной структуре времени, интервалы которой соответствуют этапам проекта, точки — ключевым событиям, длительностью которых можно пренебречь.
Использование подобной модели позволяет проводить расчеты на основании модификации таких известных алгоритмов, как алгоритмы прямого и обратного прохода графа, лежащих в основе метода критического пути [3].
К ограничениям рассмотренной модели относится то, что одной из предпосылок ее использования является стационарность структуры проекта. В ряде случаев гипотеза стационарности может быть принята, но чаще в реальной практике проектного управления влияние внешних и внутренних факторов проявляется в наличии различно-
го рода нестационарностей [4], которые тем или иным образом влияют на нестационарность структуры проекта.
Виды нестационарности и возможности их учета в модели проекта
Рассмотрим виды нестационарности, характерные для задачи управления промышленным предприятием, и опишем особенности их влияния на структуру проекта.
1. Нестационарность целей.
Каждый проект ориентирован на достижение поставленных перед ним целей, однако реализация проектов происходит в условиях ограниченности ресурсов и времени. Для того чтобы повысить управляемость проекта, проводят декомпозицию цели проекта на подцели. В этом случае ресурсы, выделенные для реализации всего проекта, распределяются между подцелями. Декомпозицию проводят до тех пор, когда возможно будет сформировать план конкретных действий, приводящих к достижению конечной цели проекта.
Традиционно результаты решения данной задачи представляются в виде графовой модели «дерева целей». Существует несколько разновидностей этой модели: от классической модели, предполагающей наличие строгой иерархии целей, до нечеткой модели [5], позволяющей учитывать не только слабые иерархии, т. е. подчиненность одной цели нескольким, но и сложный характер влияния каждой цели на другие.
Очевидно, что цели могут меняться с течением времени не только в количественном измерении, но и качественно. Изменчивость целей способна привести как к незначительным изменениям проекта, так и к полному пересмотру его направленности.
Оценку влияния изменчивости целей на структуру проекта целесообразно проводить на основании модели, показывающей взаимосвязь целей и структуры работ. Предлагаемый вариант модели представлен на рис. 2.
-о
I
я
со
55 <
£
§
со со сэ
23
-ч ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА
№ 5 (41) 2012 ' -
[ Источники ( нестационарности V целей
7,
¿1 п,
Рис. 2. Иллюстрация взаимосвязи целей и работ
<и
о &
! ¡5
€ §
* ¡5
о
I
I
К
со
¡5
и
0 §
Е
Работы, для которых только факт успешного выполнения влияет на достижение цели, изображены белыми узлами. Для них длительность выполнения не является критическим параметром. В работах, изображенных черными узлами, скорость выполнения определяет возможность достижения или не достижения цели.
На основании анализа данной модели можно выявить нестационарности в структуре работ через источники нестационарности целей и отразить их в темпорально-логической модели проекта.
2. Нестационарность стоимости.
Указанная разновидность нестационарности является объективно существующей, поскольку «деньги сегодня дороже, чем завтра». Это закон, известный всем экономистам, имеет своим следствием непостоянство стоимости ресурсов, используемых при реализации проекта.
Нестационарность стоимости также влияет на нестационарность структуры проекта, так как отсутствие необходимого в текущий момент времени финансового обеспечения может повлечь задержку или невозможность завершения некоторых работ. Для уменьшения степени влияния данного вида нестационарности на этапе планирования проекта следует выделять наиболее емкие по стоимости работы и предусматривать альтернативные вари-
анты их реализации. В темпорально-логи-ческой модели это может быть учтено путем добавления в структуру проекта альтернатив, критических с точки зрения стоимости работ.
3. Нестационарность рисков.
Здесь следует учитывать не то, что одни риски сменяют другие, а масштабы последствий, которые несет тот или иной риск. Ведь из-за нестабильности факторов внутренней и внешней среды сила воздействия этих факторов изменяется.
В рассматриваемой модели проекта нестационарность рисков учесть сложно, но можно учитывать существующую структуру рисков путем задания вероятности (или ее аналога) реализации работы с помощью того или иного альтернативного варианта. Как правило, структура рисков проекта представляется в виде дерева рисков, являющегося, по сути, наглядным представлением иерархической классификации рисков проекта.
4. Нестационарность ресурсов.
Планирование распределения ресурсов
тесно взаимосвязано с временной моделью проекта, так как любой ресурс доступен в конкретный момент в ограниченном количестве. Как правило, планирование основывается на применении функций использования ресурсов, которые могут быть как линейными, так и не линейными. Функция
ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА /-
' № 5 (41) 2012
использования описывает характер изменения количества ресурса в процессе выполнения работы и определяется экспертным путем. Наибольшей степенью нестационарности характеризуются нематериальные ресурсы, поскольку для них функция использования является существенно нелинейной.
Учет нестационарности нематериальных ресурсов в темпорально-логической модели проекта осуществляется путем введения временных лагов либо задания качественных взаимосвязей между работами. Временные лаги, выраженные в той или иной форме, позволяют сгладить нелинейность функции использования ресурсов и за счет этого уменьшить нестационарность проекта.
5. Нестационарность ответственности.
На этапе планирования проекта при формировании его команды строится матрица распределения ответственности. Она позволяет оптимальным образом распределить полномочия между членами команды. Существует несколько возможных вариантов такой матрицы. Матрица распределения ответственности по целям позволяет в дальнейшем осуществлять мониторинг эффективности работы персонала. Другой вариант — распределение ответственности по работам. Он удобен с точки зрения организации взаимосвязи с временной моделью проекта, но не очень удобен для решения задачи оценки деятельности членов команды.
Состав команды, реализующей проект, может претерпевать изменения. Как правило, данные изменения влияют на структуру проекта опосредованно, чаще всего через нестационарность целей. Поэтому представляется целесообразным,используя матрицу ответственности первого типа, усовершенствовать модель, показанную на рис. 2, добавив для каждой цели информацию об ответственном исполнителе. Использование такой модели позволит учесть влияние нестационарности ответственности на структуру проекта.
Учет нестационарности =§
в темпорально-логической модели |
проекта £
Предлагаемый метод учета нестационар- «о-ности структуры проекта основан на пере- § ходе от модели, основанной на линейном £ временном потоке, к модели, описывающей со ветвящуюся структуру времени [6] (времен- ^ ной поток не линеен). В соответствии с данным подходом в проекте наряду с этапами выделяются точечные события, не имеющие длительности, но приводящие к изменению состояния. В каждой такой точке рассматриваются альтернативные варианты развития проекта. При этом ветвление в предлагаемой модели возможно как в точке, так и на интервале (рис. 3).
Рис. 3. Графическое представление альтернативных вариантов реализации этапа
Для описания ветвлений в модель вводятся модальности: «точно будет», «скорее будет», «возможно будет», «возможно не будет», «скорее не будет». Они используются для анализа сценариев проекта по параметру возможности реализации. Помимо этого метод позволяет осуществлять выбор альтернатив по длительности (наибольшая и наименьшая), а также по критерию, учитывающему длительность и вероятность реализации проекта по данному сценарию.
В укрупненном виде алгоритм построения сценариев проекта по каждому из рассмотренных критериев, реализуемый в рамках предложенного метода, иллюстрируется диаграммой действий, представленной на рис. 4.
№ 5 (41) 2012
программный алгоритм
пользователь
сэ &
! ¡5
€ §
* ¡5
о
I
I
К
со
¡5
и
0 §
Е
Рис. 4. Обобщенная блок-схема алгоритма построения сценариев
После ввода исходных данных осуществляется построение исходной модели проекта (без учета ветвлений) в соответствии с базовым алгоритмом построения темпо-рально-логической модели [7], модифицированным за счет введения в рассмотрение точечных событий.
Модификация осуществляется путем ввода в модель дополнительных отношений между точкой и интервалом: строгих — точка «завершает», «начинает» интервал, и нестрогих — «следует», «предшествует».
Основной составляющей данного алгоритма является процедура Поиск продолжения, в рамках которой осуществляется поиск следующих этапов или событий, связанных с текущими различными отношениями. В силу того что модель проекта позволяет задавать различные, в том числе качественные, типы отношений, а длительности альтернативных вариантов реализации этапа могут отличаться, после нахождения всех взаимосвязей текущего этапа необходимо построить частную модель сценария,
26
№ 5 (41) 2012
включающую этапы и события, относящиеся к одному сценарию и связанные с текущим этапом. Выражение для (-й частной модели /-го сценария имеет вид:
Ми = {+1№+1},{с(„+1|),
где (к = (+1,..,п) — множество этапов, следующих за W ,, {вк} — множество точечных событий, связанных с Wj, {с( к} — множество отношений между ^и следующими этапами и точечными событиями.
В результате работы метода строится набор сценариев, оптимальных с точки зрения рассмотренных выше критериев. Учет ожи-даемости сценария осуществляется на основе модальностей, характеризующих каждый из вариантов ветвления. Под ожидаемо-стью понимается возможность реализации сценария. Так, в наиболее ожидаемый сценарий включаются работы, для которых указаны модальности «точно будет», «скорее будет», т. е. учет ожидаемости заключается в построении сценариев, отличающихся возможностью реализации. Расчет длительности проекта осуществляется с использованием алгоритмов для темпорально-логи-ческой модели на основании данных о длительностях этапов и типах отношений.
Следует отметить, что вычислительная сложность алгоритмов, реализующих метод, высока. Число сценариев, которые требуется проанализировать, определяется как
F
^(xf -1) +1, где F — число точек ветвления,
f=1
х/ — число альтернатив в /-й точке. Для каждого из сценариев необходимы построение и расчет графовой модели, сложность которой определяется заданными типами отношений между этапами. В связи с этим рекомендуется ограничивать число точек ветвления в темпорально-логической модели проекта минимально допустимым. В случае необходимости моделирования большого числа ветвлений желательно распределять их по уровням декомпозиции проекта
на этапы и анализировать модели различ- § ных уровней с дальнейшим сопоставлением §■ полученных результатов. ¿§
=5
Пример практического £
использования метода I
§
п ^
В качестве примера рассмотрим проект со изготовления рекламной продукции с логоти- ^ пом предприятия, необходимой для осуществления маркетинговых мероприятий по продвижению производимых товаров и услуг.
Ниже представлены основные этапы проекта и ключевые события.
Этапы (интервалы).
1. Исследование рынка провайдеров рекламных услуг.
2. Изучение качества работы, цен, сроков производства и поставок.
3. Составление предварительных расчетов.
4. Утверждение бюджета.
5. Разработка вариантов макета.
6. Доработка макета исполнителем.
7. Согласование договора.
8. Одобрение договора (получение окончательного согласия всех лиц, ответственных за реализуемый проект).
9. Согласование запрошенной стоимости выполнения проектных работ.
10. Производственный процесс.
11. Поставка материалов.
Ключевые события (точки).
1. Утверждение провайдера.
2. Утверждение бюджета.
3. Выбор макета.
4. Выставление счета.
5. Получение подписанных оригиналов.
6. Подписание документов исполнителем.
7. Оплата счета.
Курсивом выделены этапы и события, где возможны ветвления. Графическое представление модели проекта в развернутом виде (с раскрытием ветвлений) предложено на рис. 5. В данном случае для изображения этапов рассмотрен вариант графа «вершина-работа», т. е. изображение моде-
№ 5 (41) 2012
3.....
.....^^НтНМ
-0.....
Рис. 5. Графовая модель проекта
<и
о &
! §
€ §
* ¡5
о
I
I
К
со
¡5
и
0 §
Е
ли в нотации «дуга-работа» является очень громоздким. Работы изображены квадратными узлами, события — круглыми; сплошными линиями показаны строгие отношения, пунктиром — нестрогие.
Для повышения наглядности некоторые из возможных вариантов сценариев представлены в виде, представленном на рис. 6.
Расчет параметров модели проекта производится с использованием разработанного для этих целей программного продукта, реализующего предложенные алгоритмы. По результатам расчета выводятся сведения о сценариях пяти типов: наиболее ожидаемые, наименее ожидаемые, оптимистичные, пессимистичные и оптимальные.
Анализ информации о наиболее ожидаемых сценариях позволяет выявить узкие места в структуре проекта, на которые следует обратить внимание в первую очередь. Важно сравнить длительность наиболее ожидаемого сценария с самым оптимистичным (обладаю-
1* 2*
щим минимальной длительностью) с целью выявления резервов по времени. Возможно, уже на этапе планирования удастся синтезировать такую структуру проекта, которая позволит сократить сроки его реализации.
Анализ пессимистичных сценариев необходим при управлении рисками проекта. Его результаты необходимо учитывать при разработке стратегии минимизации риска нарушения сроков выполнения проекта, особенно если данный проект затрагивает ключевые деловые процессы предприятия.
Оптимальный сценарий показывает, какой минимальной длительности можно добиться при существующей структуре проекта и заданных модальностях ветвлений.
Для рассматриваемого примера варианты оптимальных сценариев показаны на рис. 7 и 8.
Результаты, представленные на рис. 7, предназначены для специалиста, проводящего моделирование и хорошо ориентирующе-
3*
1 4 2 р И4 Г 4 4 5 • 6
4* 5*
* 4
9 • • 10 |11 6* 7*
ю
• • * 10 11
5* 6* 7*
1* 2* 3* 4*5* 6* 7*
1 ■2 ИЗ * 4 4 5 4 6 7 8 - 9 • 4 10 11
1* 2* 3* 4* 5*
1 ■2.3 4 4 5 | 5 ► 6
■ 6* 7*
~9»>
10
11
Рис. 6. Примеры сценариев проекта
28
7
1
2
4
2
4
7
7
№ 5 (41) 2012
Рис. 7. Результаты расчета оптимальных сценариев проекта
гося в особенностях используемой модели (обозначениях отношений и др.). Для более широкого круга пользователей предусмотрен вариант, содержащий лингвистическое описание сценария (рис. 8). Такие описания даются для сценариев, отобранных по каждому из перечисленных ранее критериев. Помимо описания для каждого из сценариев указывается минимальная и максимальная продолжительность, что позволяет определить диапазон времени выполнения проекта.
Заключение
Рассмотренный в работе метод расширяет возможности использования темпо-рально-логических моделей в качестве инструментов поддержки принятия решений по управлению проектами на промышленных предприятиях. Переход от линейной
Рис. 8. Описание одного из оптимальных сценариев
к ветвящейся структуре времени позволяет учитывать различные сценарии реализации проекта в рамках одной модели, что существенно облегчает процесс моделирования. Автоматическое построение сценариев на основе реализованных программных алгоритмов эффективнее ручного перебора, заключающегося в отдельном построении модели для каждого сценария. Кроме того, учет возможностей реализации каждой из альтернатив позволяет увеличить число критериев отбора сценариев. В данном случае в качестве целевого показателя выступает не только длительность сценария проекта, но и его ожидаемость, учет которой позволяет оптимизировать структуру проекта и повысить его управляемость.
Список литературы
1. Стоянова О. В., Дли М. И, Васицына А. И. Возможности использования временных логик для управления сложными проектами // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2011. № 8. С. 48-53.
2. Allen J. F. Time and Time again: The Many Ways to Represent Time / James F. Allen // Journal of Intelligent Systems. Vol. 6.1991. № 4.
3. Буркланов С. А., Бурков В. Н. Математические основы управления проектами. М.: Высшая школа, 2005. — 790 с.
4. Мешалкин В. П., Стоянова О. В., Дли М. И. Управление проектами в сфере нанотехнологий: особенности и возможности их учета // Теоретические основы химической технологии. 2012. Т. 46. № 1. С. 1-6.
5. Зайцев О. В., Стоянова О. В. Метод «дерева целей» для оценки эффективности использования информационных ресурсов // Программные продукты и системы. 2009. № 3. С. 14-17.
6. Куриленко И. Е. Реализация логики ветвящегося времени // Сб. трудов XIX нац. конф. по искусственному интеллекту КИИ-2010. Т. 1. М.: Физмат-лит, 2010. С. 38-46.
7. Стоянова О. В., Иванова И. В., Багузова О. В. Интеллектуальная поддержка принятия решений по управлению сложными проектами // Вестник Российской академии естественных наук. 2012. № 1 (16). С. 88-90.
-а
i
•SS
СО
£
§ S
и ва ci
29
