CC BY
85
УДК 330.46
О.В. Стоянова, М.И. Дли, А.И. Васицына
АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ
МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ ПРОЕКТОВ
Рассматриваются различные подходы к получению адекватного формализованного описания сложных проектов. Показано, что большие возможности в этой сфере предоставляет подход, основанный на использовании временных логик. Анализируются достоинства и недостатки различных временных логик и структур времени применительно к задаче моделирования сложных взаимосвязей работ проекта. Показывается, актуальность разработки точечно-интервальных методов ветвящегося времени, предназначенных для построения моделей проектов.
Управление проектами, моделирование проекта, моделирование временных взаимосвязей работ проекта, временные логики, точечноинтервальная структура времени, ветвящееся время
O.V. Stoyanova, M.I. Dli, A.I. Vasitsyna
ANALYSIS OF THE MODERN APPROACHES TO SOLVING THE PROBLEM OF CONSTRUCTING MODELS OF COMPLEX PROJECTS
Different approaches to obtaining an adequate formal description of complex projects are considered in the article. It is shown that an approach based on the use of temporal logics provides many opportunities in this area. The advantages and disadvantages of different temporal logics and structures of time in relation to the problem of modeling complex relationships between works of the project are analyzed. It is demonstrated the relevance of the development of point-interval methods branching time intended to build models of projects.
Project management, project modelling, the simulation of time relationship between the works of the project, time logic, point-interval structure of time, branching time
Актуальность вопросов, связанных с управлением проектами, в последние годы существенно возросла, т.к. все большее число компаний переходит к проектному управлению, поскольку оно наиболее соответствует современным динамично изменяющимся условиям. Высокий уровень конкуренции, необходимость быстрого реагирования на потребности рынка, новые научно-технические достижения и воздействие других факторов приводят к возрастанию сложности проектов, реализуемых в различных отраслях, увеличению количества наукоемких и инновационных проектов. При этом значительно возрастает сложность задач проектного управления, что обуславливает актуальность разработки и использования методов, позволяющих эффективно решать эти задачи.
С точки зрения системного подхода управление проектом можно рассматривать как задачу оптимизации в многомерном пространстве признаков, в котором в качестве критерия выступает максимизация эффективности реализации проекта при соблюдении существующих ограничений на
возможности его осуществления. Для решения указанной задачи используются различные математические методы, большинство из которых позволяет находить локальные экстремумы. Лишь для некоторого числа частных случаев решены задачи поиска глобального экстремума. Одной из проблем, ограничивающих возможности решения этой задачи, является отсутствие эффективных методов получения формализованного описания, адекватно отражающего все многообразие комплексных взаимосвязей между управляемыми характеристиками проекта.
Проведенный анализ позволяет выделить два основных подхода к построению модели проекта (получению его формализованного описания), базирующихся на различных трактовках понятия проект.
Первый подход основан на рассмотрении проекта как процесса перехода системы S (экономической, социальной, технической и др.) из исходного состояния (Ss) в конечное (Sf), с использованием определенного обеспечения и при наличии ряда ограничений. При этом исходное состояние характеризуется наличием потребностей (needs), вызванных внутренними или внешними причинами, обусловливающих необходимость реализации проекта, а конечное - полученным результатом (result). При этом и потребности, и результат могут быть функционально выражены через показатели k (i = 1..n), характеризующие систему S:
needs = f *(k1, k2,..., kn), result = f (k1, k 2,..., kn), (1)
где f * - целевая функция.
В настоящее время разработаны системы показателей, характеризующих сложные объекты различной природы. Для экономических систем широкое распространение получила сбалансированная система показателей BSC (Нортон, Каплан), однако может использоваться и другая система, позволяющая объективно оценить степень достижения результата result.
В качестве обеспечения проекта выступают ресурсы (R) и технологии (Tec) их использования. Ограничения (Lim) вызваны воздействием внутренней и внешней среды проекта. Проект ограничен во времени началом ts и концом tf.
Учитывая сказанное, проект можно формализовано представить в виде:
< R, T, Lim(R,T), a >, a : f *\tt ^) > f \tf. (2)
Представленное описание предусматривает возможность изменения целевой функции в процессе реализации проекта, так как на наш взгляд, это соответствует сложившейся практике проектного управления. Указанная возможность требует введения дополнительных ограничений на пределы изменений целевой функции.
Получение формализованного описания проекта в виде (2) является очень трудоемким. Нахождение такого описания для сложных нестационарных проектов требует значительных затрат временных и интеллектуальных ресурсов, что снижает эффективность использование модели в процессе управления проектами. В ряде случаев построение модели проекта в виде (2) оказывается практически невозможным. Поэтому область применения рассмотренного подхода ограничена простыми проектами, протекающими в достаточно стабильных условиях.
Второй подход к построению модели проекта основывается на другой интерпретации данного понятия. Проект, как целенаправленная деятельность, имеет следующие характерные признаки, отличающие его от любого другого вида деятельности [1]: направленность на достижение конкретных результатов; координированное выполнение взаимосвязанных действий; ограниченная протяженность во времени, с определенным началом и концом.
Таким образом, проект можно рассматривать как совокупность действий взаимосвязанных во времени, и направленных на достижение единого результата. Указанная трактовка понятия проект основывается на методах получения его формализованного описания в виде структуры взаимосвязанных действий (работ). К ним относятся методы определения структуры разбиения работ (WBS) и методы структурно-функционального моделирования [2].
Последние из указанных методов относятся к числу сетевых и базируются на графовых моделях проекта. В рамках рассматриваемой задачи используются графы двух типов: «вершина - работа» и «вершина - событие». В графах первого типа дуги служат для изобра-
375
жения взаимосвязей (последовательных и параллельных) между работами проекта. Во втором случае дуги представляют работы, начинающиеся и оканчивающиеся в некоторых вершинах (событиях), характеризуются значением длительности.
В практике моделирования проектов чаще используется графовые модели второго типа. Они позволяют моделировать четыре типа строгих отношений между работами [3]: работа В начинается после завершения работы А (finish-to-start, FS), работа В начинается с началом работы А (start-to-start, SS), работа В заканчивается с окончанием работы А (finish-to-finish, FF), работа В заканчивается c началом работы А (start-to-finish, SF).
На основе алгоритмов прямого и обратного обхода графов проводится расчет сроков начала, окончания работ, их резервов и определение критических работ проекта. Использование методов предполагает знание точных значений длительностей всех работ (МКП) или задание их вероятностных значений (PERT). Если хотя бы для одной из работ значение длительности неизвестно, указанные временные параметры не могут быть однозначно определены. Это сужает возможности использования рассматриваемых методов в рамках управления сложными, особенно инновационными проектами.
Еще одним существенным ограничением является невозможность моделирования сложных семантических зависимостей между работами, оперируя типами отношений, которые используется в указанных графовых моделях. Эти отношения хорошо описывают количественные временные взаимосвязи между работами, при этом значительная их часть на практике определена качественно. Так например, может быть известно, что работа А должна начаться не позже, чем закончится работа В, однако точные количественные зависимости не известны. Представленное лингвистическое описание взаимосвязи между работами проекта свидетельствует о необходимости использования отличных от традиционных подходов к формализованному описанию проектов.
Для интерпретации подобных приведенному выше высказываний, отражающих временные взаимосвязи, целесообразно использовать возможности методов, реализующих аппарат временных логик [4].
Среди всего разнообразия методов временных логик можно выделить три больших класса: первопорядковые, модальные и овеществленные.Простейшими временными логиками являются первопорядковые, в которых время выступает в качестве аргумента в предикатах. Эти логики основаны на тех же законах, что и классическая логика высказываний, что обусловливает простоту их применения. При этом они не обеспечивают возможности удобной формализации высказываний представленного выше типа. Примером метода, реализующего первопорядковую временную логику, является метод временных аргументов.
Модальные логики оперируют высказываниями типа «когда-нибудь будет, что», «всегда будет» и др., или временными модальностями. К ним относятся пропозициональная логика, логика Крипке, логика Прайора, логика Кэмпа-Бёрджесса, логика Хальперна-Шохэма. Эти логики отличаются набором используемых модальностей. Так пропозициональная логика образована добавлением слабой модальности достижимости - «когда-то будет так, что а», к формулам классической логики высказываний. Логика Крипке расширяет предыдущей оператор на прошлое. Логика Прайора помимо слабых модальностей содержит сильные -«всегда было так, что a», «всегда будет так, что а». Возможности модальных логик для описания сложных взаимосвязей между этапами проекта шире, чем первопорядковых, однако и они требуют перевода высказываний о взаимосвязях между работами в форму, отличную от той, которую мы рассматриваем. Вместе с тем, именно рассматриваемая форма высказываний является наиболее удобной и понятной для всех участников команды проекта.
Последний класс составляют овеществленные логики, рассматривающие время в структуре объектов типа: состояние, событие или процесс. Эти логики наиболее выразительные, однако, и наиболее сложные. К ним относятся: ситуационное исчисление, исчисление событий, логика МакДермотта, логика Алена и «карты времени». К общим недостаткам этих логик относится невозможность получения в общем виде доказательств о непротиворечиво-
сти и полноте для временного аспекта. Вместе с тем, описание временных изменений в пространстве состояний, событий или процессов является наиболее близким к описанию проекта, как совокупности взаимосвязанных работ.
Для описания изменений состояний во времени используются различные временные структуры: точечная, интервальная и точечно-интервальная.
Для точечной структуры вводится в рассмотрение понятия потока времени и временной структуры. Поток времени формализуется выражением (Т,<), где T - множество временных точек, < - отношение порядка, структурирующее это множество. Временная структура может быть представлена в виде (Т, <, И), где Ь L^(p (Т) - отображение множества высказываний L в множество подмножеств Т [5].
Поток времени может быть линейным и нелинейным. Поток является линейным, если для двух любых точек одна всегда предшествует другой. Нелинейный поток - дерево, в котором прошлое линейно, а будущее может и не быть таким. Нелинейные потоки рассматриваются в структурах ветвящегося и циклического времени. Для точечной структуры времени состояния определяются в точках потока времени.
Если состояния рассматриваются на временных интервалах, то имеет справедлива интервальная структура времени. Интервалы могут быть представлены точками начала и конца (точечно-ориентированная интервальная логика) и самостоятельными величинами (чисто интервальная логика). В отличие от точечной, точечно-ориентированная интервальная логика не оперирует понятием состояния в точке. Она рассматривает состояние лишь на интервале. В связи с этим возникает проблема, так называемого «разделяющего мгновения» [6], решить которую позволяет переход к точечно-интервальной структуре времени.
Для комбинированной точечно-интервальной структуры состояния могут быть определены как в точках, так и на интервалах. Это позволяет моделировать как медленные, так и мгновенные изменения.
Для построения временной модели проекта целесообразнее всего использовать точечно-интервальную структуру времени. Во-первых, каждая работа проекта выполняется на определенном временном интервале, который можно рассматривать как однородный в смысле состояний. Во-вторых, временные отношения между работами удобнее описывать как отношения между интервалами. В-третьих, в проекте присутствуют события (как правило, связанные с принятием решений), которые можно рассматривать как мгновенные (длительностью этих событий в модели можно пренебречь).
В настоящее время разработан ряд методов (например, модификация логики Алена для точечно-интервальной структуры) и основанных на них алгоритмов, позволяющих проводить расчет временных параметров проекта для случаев, когда продолжительности некоторых работ неизвестны.
Временная логика Алена позволяет моделировать следующие виды отношений между интервалами: А предшествует В, А встречает В, А встречает В, А в течение В, А начинает В, А заканчивает В, А соответствует В [7]. Этого множества отношений оказывается достаточно для описания встречающихся на практике временных зависимостей между работами проекта. Кроме того, вариант логики Алена для точечно-интервальной структуры времени позволяет описывать временные связи между интервалами и точками, а также вводить ограничения на длительности интервалов и возможные моменты наступления точечных событий. Рассматриваемый подход обладает большими возможностями получения формализованного описания проекта. Вместе с тем, главным недостатком существующих методов, основанных на модифицированной логике Алена, является отсутствие возможности учета альтернативных вариантов реализации работ проекта в рамках единой модели.
Для преодоления этого ограничения рационально использовать идеи логики ветвящегося времени [8]. Эта логика основана на модальностях: «необходимо (при любом развитии событий) всегда будет р», «возможно (при некотором развитии событий) всегда будет р», «необходимо когда-нибудь будет р», «возможно когда-нибудь будет р», «через п единиц времени необходимо будет р», «через п единиц времени возможно будет р». Оперирование
этими модальностями позволяет моделировать наличие альтернативных вариантов работ в рамках целостной модели, не прибегая к вероятностным оценкам.
Таким образом, существующие методы, основанные на логиках ветвящегося времени, позволяют моделировать ветвление только для точечной структуры времени. При этом, как показано выше, для задач управления проектами целесообразно использовать точечноинтервальное представление. Это обусловливает необходимость разработки собственных методов ветвящегося интервального и точечно-интервального времени для решения задачи получения адекватных моделей сложных проектов. Указанные модели должны быть легко интерпретируемы, а также позволять эффективно решать задачу оптимизации, лежащую в основе проектного управления.
Работа поддержана грантом РФФИ №11-07-00241-а.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мазур И.И., Шапиро В.Д. и др. Управление проектами. М.: Высшая школа, 2001. 875 с.
2. Клиффорд Ф. Грей, Эрик У. Ларсон. Управление проектами: Практическое руководство/ пер. с англ. М.: Издательство «Дело и Сервис», 2003. 528 с.
3. Буркланов С.А., Бурков В.Н. Математические основы управления проектами. М.: Высшая школа, 2005. 790 с.
4. Еремеев А.П., Троицкий В.В. Методы представления временных зависимостей в интеллектуальных системах поддержки принятия решений // Известия РАН. Теория и системы управления. 2003. №5. С.75-88.
5. Караваев В.Ф. К вопросу о построении временной структуры // Вестник СПбГУ. Сер.6. 1992. Вып. 4. №27.
6. Шапчиц П.А. О проблеме разделяющего мгновения во временной логике // Современная логика: проблемы теории, истории, применения в науке. СПб., 2008. С.407-410.
7. Allen J.F., Ferguson G. Actions and events in interval temporal logic // Technical Report. 521. 1994.
8. Куриленко И.Е. Реализация логики ветвящегося времени // Сб. трудов XII нац. конф. по искусственному интеллекту КИИ-2010. Т.1. М.: Физматлит, 2010. С.38-46.
Стоянова Ольга Владимировна -
кандидат экономических наук, доцент кафедры «Менеджмент и информационные технологии в экономике» филиала Московского энергетического института (Национального исследовательского университета) (МЭИ(ТУ)), г. Смоленск
Дли Максим Иосифович -
доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Менеджмент и информационные технологии в экономике», заместитель директора по научной работе филиала Московского энергетического института (Национального исследовательского университета) (МЭИ(ТУ)), г. Смоленск
Васицына Анастасия Игоревна -
аспирант кафедры «Менеджмент и информационные технологии в экономике» филиала Московского энергетического института (Национального исследовательского университета) (МЭИ(ТУ)), г. Смоленск
Статья поступила в редакцию 5.02.12, принята к опубликованию 12.03.12
