CC BY
52
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2006, том 49, №5
ТЕХНИКА
УДК 624.042+699.841
И.Каландарбеков
МЕТОД СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ БАЛОК НА НЕОДНОРОДНОМ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан М.Ш.Шабозовым 20.09.2006 г.)
Анализ последствий землетрясений показывает, что грунтовые условия заметно влияют на состояние зданий и степень их повреждений [1]. При расчете крупнопанельных зданий на неравномерные осадки оснований их рассматривают как системы перекрестных балок, либо как балки с приведенной шириной фундамента и приведенными жесткостными характеристиками стен. В обоих случаях расчет здания сводится к расчету отдельных балок, лежащих на упругом основании с переменным коэффициентом постели.
Методы расчета балок на неоднородном основании были предложены в работах
Н.К.Снитко, В.А.Барсова, Б.Д.Васильева, Б.И. Далматова, А.С.Малиева, В.К.Качурина, П.П. Шагина, В.И. Сергеева, Д.Н.Соболева, Б.А.Косицына и др.
Для модели коэффициента постели при расчете балок на неоднородном основании принимаются общепринятые допущения: 1) грунт обладает упругими свойствами, выражаемыми соотношением пропорциональности реактивных сил от осадок; 2) коэффициент постели может изменяться по длине балки по заданному аналитическому закону или может быть задан в некоторых точках основания конкретными числовыми значениями, установленными в результате инженерно-геологических исследований грунтов; 3) балка сохраняет связь с основанием независимо от знака перемещения.
Статическая задача балки на неоднородном основании сводится к решению дифференциального уравнения
Шу^Т + к(х)п = с1;(х), ах
где н - вертикальное перемещение оси балки; к(х) - функция, отражающая изменение коэффициента постели по длине балки; qz (х) - внешняя нагрузка на балку.
Ниже рассмотрим решение статической задачи балки на неоднородном основании с применением метода сосредоточенных деформаций (МСД). В качестве первого примера рассмотрим решение задачи балки длиной ^ от действия равномерно распределенной нагрузки при синусоидальном законе изменения коэффициента постели
к(х) - к0+кс 8Іп(пх! £) , к0 - значения коэффициента постели на концах, а кс - в середине балки.
Учет переменности коэффициента постели отражается в формировании матрицы жесткости основания. В этом случае матрица жесткости основания приобретает вид
НГ1 - diag(00dl 00б/2 ... 00с/х ) • к,
где , й?2 = ^2 ^2 ’ • • • 3 = ■
В табл.1 представлены результаты расчета балки со свободными концами при & =6м, Ъ=1 м, К =Ю0 т/м2, к(] + кс =200 т/м2, с/г 5 т/м. Эти результаты получены при разбивке балки на 9 элементов (КЬ=9).
Таблица 1
Значения прогибов, реактивных давлений и изгибающих моментов в узлах и сечениях балки
при различных значениях высоты сечения
к, Параметры Номера узлов и сечений при N Ь=9
м 1 2 3 4 5 6
w, м 0.0312 0.03096 0.0307 0.03055 0.0304 0.03045
0.4 Р, т/м 3.121 4.154 5.048 5.700 6.043 6.043
М, тм 0.0 -0.2089 -0.825 -1.599 -2.217 -2.448
Q,т 0.0 -0.6266 -1.191 -1.160 -0.695 0.0
Н , м 0.0308 0.03075 0.0307 0.03062 0.0306 0.03059
0.6 Р, т/м 3.082 4.126 5.039 5.714 6.071 6.071
М, тм 0.0 -0.2133 -0.8338 -1.639 -2.276 -2.514
Q,т 0.0 -0.6393 -1.220 -1.194 -0.7164 0.0
Н , м 0.03071 0.03069 0.03067 0.03066 0.03065 0.03065
1.0 Р, т/м 3.071 4.118 5.039 5.721 6.084 6.084
М, тм 0.0 -0.2143 -0.834 -1.648 -2.289 -2.530
Q,т 0.0 -0.6426 -1.229 -1.201 -0.7208 0.0
С целью сравнения рассмотрим решение задачи по расчету наружной стены крупнопанельного дома на неоднородном упругом основании МСД. Задача в такой постановке решена в работах [2, 3, 4] методом замены непрерывного упругого основания системой упруго-оседающих опор и равномерно распределенной нагрузки - системой сосредоточенных сил, приложенных над опорами. Стена крупнопанельного дома представляется в виде балки длиной & =30м с двумя жесткостными характеристиками Е1=2,43-106тм2, GF=12,7•104 т и с нагрузкой q=5 т/м. Коэффициент постели изменяется по ломаной линии, по краям и серединой
2 2
стены принимается соответственно равным 467т/м , 934т/м .
Для решения задачи МСД разбиваем балку на 10 элементов таким образом, чтобы полностью соответствовать одной из 7 видов разбивки в работе [4]. Сосредоточив распределенную нагрузку, а также распределенную функцию коэффициента постели в узлах фиктивных связей, получим расчетную модель задачи. На основе предлагаемого алгоритма задача была решена, где после определения перемещений вычисляются внутренние усилия и реак-
тивное давление. В табл.2 представлены результаты, полученные по МСД, и сравнение с решением в [4]. Сравнение показывает, что результаты по реактивным давлениям практически совпадают с результатами [4], а значение изгибающего момента в середине балки на 0,8% отличается от точного его значения, равного 60,75тм.
Таблица 2
Сравнение результатов. Прогиб, момент и реактивное давление
Метод Параметры Номера узлов и сечений при NL= [0
1 2 3 4 5 6 7
W,мм 9.256 8.703 8.104 7.482 7.012 6.851 7.012
МСД М,тм 0.0 -1.525 -8.784 -25.72 -47.05 -60.31 -60.31
Q,т 0.0 -1.016 -3.823 -7.470 -6.746 -2.098 2.098
Р,т/м 4.322 4.064 3.784 5.241 6.549 6.399 6.549
[4] Р,т/м 4.31 4.05 3.78 5.24 6.57 6.41 6.57
Фундамент 11-этажного каркасного здания размерами в плане 106х13м запроектирован в виде балки коробчатого сечения, нижней полкой которой служит сплошная железобетонная плита, стенками - наружные и внутренние продольные стены подвала, а верхней полкой - перекрытие над подвалом. По данным инженерно-геологических изысканий, приведенных в [4], среднее давление по подошве фундамента составляет р =2 кг/см , модуль дефор-
2 2 маций насыпного песка - 150кг/см , супеси и суглинки- 200кг/см , песка, лессовидной супеси
и глины - 250кг/см . По характеристикам грунтов, отобранных из скважин, расположенных в пределах плана здания, были подсчитаны величины возможных осадок. Осадка подсчитана по формулам [5] в пределах активной зоны, равной 20 м, для ленточного фундамента размером 106х13м. Расчет коробчатой плиты произведен для продольного и поперечного направлений. Разбивая фундаментную балку в продольном направлении на 9 равных участков, в [4] приводится расчетная эпюра коэффициентов постели с усредненными их значениями для 10 точек: к=[23, 22, 20, 18, 20, 21, 22, 23, 26, 28]х102т/м2. Задача решена при Е=2,3х106т/м2, 1=30м4 без учета деформации сдвига. Для расчета фундамента в поперечном направлении выделяется полоса шириной Ь =6 м, которая рассматривается как балка на упругом основании с постоянным коэффициентом постели для осадки £ = 12 см
і=Л/ = 20^ = ШООт/м2
5 0,12
Результаты получены для балки длиной 1 = \\ м, изгибной жесткостью Е1=1,08-106т/м2 при действии четырех сосредоточенных сил (от четырех стен) - двух на концах (N1=380 т) и двух N^330 т, приложенных с двух сторон от оси симметрии на расстоянии 1 м.
Вышеизложенные задачи были решены на основе МСД при разбивке балки как в продольном, так и в поперечном направлении на 9 элементов. В табл.3 полученные результаты расчета фундаментной балки в продольном направлении сравниваются с результатами [4]. Сравнение показывает, что по прогибам и реактивным давлениям имеет место хорошее совпадение, а по изгибающим моментам и поперечным силам разница существенная.
Таблица 3
Сравнение результатов расчета фундамента 11 -этажного каркасного здания
в продольном направлении при NL=9
Узлы МСД [4 Ч
W,см Р,т/м М,тм Q,т W,см Р,т/м М,тм Q,т
1 9.855 226.7 0.0 0.0 9.4 225.07 0.0 0.0
2 10.93 240.4 196.9 33.42 10.92 240.27 634 138
3 11.85 237.0 1274 149.5 11.86 237.16 2200 122
4 12.37 222.7 2727 97.03 12.38 222.92 2907 -30
5 12.36 247.3 2499 -135.7 12.37 247.47 143 -111
6 11.97 251.3 1335 -62.06 11.97 251.40 1101 1.0
7 11.34 249.4 1043 12.48 11.39 250.52 1186 12.0
8 10.49 241.2 1150 5.693 10.50 241.39 1151 -36
9 9.448 245.6 675.1 -86.36 9.44 245.39 365 -90
10 8.336 233.4 83.23 -14.13 8.28 231.87 0.0 0.0
Это объясняется двумя факторами. Во-первых, несовпадением узлов, в которых определяются прогибы и реактивные давления, и сечениями сосредоточенных деформаций, в которых вычисляются внутренние усилия (при разбивке на 9 элементов мы имеем 10 узлов и 11 сечений, включая опорные). Во-вторых, в МСД помимо деформации изгиба учитывается и деформации сдвига, а в [4] результаты получены только с учетом деформации изгиба.
В табл.4 представлены результаты расчета фундамента в поперечном направлении.
Таблица 4
Сравнение результатов расчета фундамента 11 -этажного каркасного здания
в поперечном направлении
Узлы МСД при Ж=9 [4 Ч
W,см Р,т/м М,тм Q,т W,см Р,т/м М,тм Q,т
1 13.33 133.3 0.0 0.0 13.2 132 0.0 0.0
2 13.08 130.8 -182.4 -298.5 13.1 130.6 422.0 -380
3 12.88 128.8 -449.7 -138.6 12.9 129.3 562.0 -21
4 12.76 127.6 -523.0 18.73 12.8 128.0 390.0 203
5 12.71 127.1 -404.8 174.6 12.7 126.6 450.0 -127
6 12.71 127.1 -298.1 0.0 12.7 126.6 450.0 127
7 12.76 127.6 -404.8 -174.6 12.8 128.0 390.0 -203
8 12.88 128.8 -523.0 -18.68 12.9 129.3 562.0 21
9 13.08 130.8 -449.6 138.7 13.1 130.6 422.0 380
10 13.33 133.3 -182.4 298.6 13.2 132.0 0.0 0.0
Полученные результаты расчёта балок на неоднородном упругом основании позволяют сделать вывод о том, что предлагаемый алгоритм на основе метода сосредоточенных деформаций является достаточно точным и универсальным.
Хорогский государственный университет Поступило 25.09.2006 г.
им. М.Назаршоева
ЛИТЕРАТУРА
1. Бургман И.Н., Ойзерман В.И. - Строительная механика и расчет сооружений, 1989, №4, с.51-55.
2. Клепиков С.Н. Расчет бескаркасных крупнопанельных зданий на неравномерные осадки оснований. - Киев: Будивельник, 1966, 99с.
3. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. - Киев: Будивельник, 1967, 184 с.
4. Лишак В.И. - Сб. ЦНИИЭП жилища «Работа конструкций жилых зданий из крупноразмерных элементов». - М.: Госстройиздат, 1963.
5. СНиП И-Б.1-62. «Нормы проектирования оснований зданий и сооружений», М., 1962.
И.^аландарбеков МЕТОДИ ЧДМЪКУНИИ ДЕФОРМАТСИЯ^О ОИД БА ^АЛЛИ МАСЪАЛА^ОИ БОЛОРИ ДАР БОЛОИ ТА^КУРСИИ ЧАНДИРИИ ГАЙРИЯКЦИНСА ЧОЙГИРШУДА
Дар маколаи мазкур инкишоф ва тадбики методи цамъкунии деформатсияхо ба-рои халли масъалахои хисоби статики болорхои дар болои тахкурсии чандирии гайриякцинса цойгиршуда дида баромада шудааст. Натицахои ба даст овардашуда бо халли аналитикй мукоиса карда шудаанд.
I.Kalandarbekov METHOD OF CONCENTRATED DEFORMATIONS IN THE SOLUTION PROBLEMS OF GIRDERS ON THE INHOMOGENEOUS ELASTIC BASIS
Development of a method of concentrated deformations with reference to static calculation of girders on the inhomogeneous elastic basis is esteemed in the article. The obtained numerical outcomes are compared to the analytical solution.
