Метод снижения вероятности ошибок управления защитой турбоагрегата по вибрации Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4

Научная статья УДК 681.2.083

http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2023-4-70-76

Метод снижения вероятности ошибок управления защитой

турбоагрегата по вибрации

Д.А. Плотников, В.И. Лачин, В.Б. Дьяченко, А.С. Муженко

Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова,

г. Новочеркасск, Россия

Аннотация. Одной из функций вибромониторинга турбоагрегатов (ТА) является контроль уровней ортогональных составляющих вибрации опор ротора ТА, по результатам которого выдаётся управляющее воздействие в систему защиты. Из-за возможных отказов отдельных элементов системы вибромониторинга (СВМ) при формировании этого воздействия могут возникать ошибки первого рода (ложное срабатывание защиты при допустимых уровнях вибрации) и ошибки второго рода (отсутствие срабатывания защиты при недопустимых уровнях вибрации). В обоих случаях возможны серьёзные технико-экономические последствия, а также ущерб жизни и здоровью людей. Возникает задача реализации функций самодиагностики СВМ и сигнализации отказов, позволяющих своевременно проинформировать персонал о возникшей неисправности и предотвратить ошибки управления защитой. В статье предлагается метод снижения вероятности ошибок при управлении защитой ТА, основанный на выявлении отказов СВМ с использованием резервирования функций и взаимной диагностики модулей системы и автоматической блокировке защиты до устранения отказа с соответствующей сигнализацией. Выполнен сравнительный анализ вероятностей возникновения ошибок первого и второго рода для исходной и предложенной СВМ, приведены соответствующие графики. Показано, что разработанный метод позволяет не менее чем в 10 раз снизить вероятность перехода СВМ в неисправное состояние, приводящее к ошибкам первого рода. При этом вероятность возникновения неисправностей, приводящих к ошибкам второго рода, также снижается не менее чем в 2,5 раза.

Ключевые слова: вибромониторинг, защита турбоагрегата, ошибки первого и второго рода, резервирование, управление защитой, вероятность ошибок контроля

Для цитирования: Плотников Д.А., Лачин В.И., Дьяченко В.Б., Муженко А.С. Метод снижения вероятности ошибок управления защитой турбоагрегата по вибрации // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2023. № 4. С. 70-76. http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2023-4-70-76.

Original article

Method of reducing the probability of errors in controlling the protection of the turbine unit by vibration

D.A. Plotnikov, V.I. Lachin, V.B. Dyachenko, A.S. Muzhenko

Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia

Abstract. One of the functions of vibration monitoring of turbine units (TU) is to control the levels of orthogonal vibration components of the rotor supports, according to the results of which a control action is given to the protection system. Due to possible failures of individual elements of the vibration monitoring system (VMS), errors of the first kind (false activation of protection at permissible vibration levels) and errors of the second kind (lack of protection at unacceptable vibration levels) may occur during the formation of this effect. In both cases, serious technical and economic consequences are possible, as well as damage to human life and health. The task arises of implementing the functions of self-diagnosis of VMS and failure signaling, which allow timely informing personnel about the malfunction and preventing protection management errors. The article proposes a method to reduce the probability of errors in the management of TU protection, based on the detection of failures of the VMS using redundancy of functions and mutual diagnostics of system modules and automatic blocking of protection until the failure is eliminated with appropriate signaling. A comparative analysis of the probabilities of occurrence of errors of the first and second kind for the initial and proposed VMS is performed, and the corresponding graphs are presented. It is shown that the developed method allows at least 10 times to reduce the probability of the transition of the VMS to a faulty state, leading to errors of the first kind. At the same time, the probability of malfunctions leading to errors of the second kind is also reduced by at least 2,5 times.

© ЮРГПУ(НПИ), 2023

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4

Keywords: vibration monitoring, turbine unit protection, errors of the first and second kind, redundancy, protection management, probability of control errors

For citation: Plotnikov D.A., Lachin V.I., Dyachenko V.B., Muzhenko A.S. Method of reducing the probability of errors in controlling the protection of the turbine unit by vibration. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2023;(4):70-76. (In Russ.). http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2023-4-70-76.

Введение

Непрерывный мониторинг вибрационного состояния турбоагрегатов (ТА) электростанций должен выполняться на протяжении всего срока их эксплуатации (ГОСТ 25364-97). Для этого используются стационарные многоканальные системы вибромониторинга (СВМ) [1, 2]. Одной из функций СВМ является контроль уровней ортогональных составляющих вибрации опор ротора ТА, по результатам которого выдаются управляющие воздействия в системы сигнализации и защиты ТА. Из-за возможных отказов отдельных элементов СВМ в процессе формирования этих воздействий могут возникать ошибки двух видов:

- ошибки первого рода - ложное срабатывание сигнализации или защиты при допустимых уровнях вибрации;

- ошибки второго рода - отсутствие срабатывания сигнализации или защиты при недопустимых уровнях вибрации.

Ошибки при управлении сигнализацией являются нежелательными, но не приводят к серьёзным последствиям: согласно ГОСТ 25364-97 турбоагрегаты могут эксплуатироваться до 7 суток даже при вибрации выше второго предупредительного уровня 7,1 мм/с (табл. 1).

Таблица 1 Table 1

Нормы вибрации опор ТА и реакция СВМ в случае их превышения Vibration standards of the TU supports and the

reaction of the VMS in case of exceeding them

В случае ошибки второго рода в одном из отказавших измерительных каналов столь интенсивная вибрация обязательно проявится в соседних контролируемых точках и, поскольку одновременный отказ нескольких каналов маловероятен, привлечёт внимание обслуживающего персонала. При ошибке первого рода ложное срабатывание сигнализации также привлечёт внимание к состоянию ТА и СВМ. Средства самодиагностики системы позволят обнаружить отказавший канал, поэтому достаточно организовать лишь сигнализацию частичного отказа СВМ, а предотвращение ошибок срабатывания сигнализации по вибрации при выявлении отказов представляется нецелесообразным.

Иначе обстоит дело с защитой по вибрации. Аварийный останов ТА, вызванный ложным срабатыванием защиты, с последующими мероприятиями по восстановлению нормальной работы агрегата связан с существенными материальными затратами. Более того, в [3] описана ситуация на АЭС TROJAN (США), когда экстренный останов ТА из-за ложного срабатывания защиты по вибрации вызвал возрастание давления пара и разрушение напорной трубы с выбросом пароводяной смеси, что, в свою очередь, привело к срабатыванию тепловых датчиков системы пожаротушения, работа которой вывела из строя часть оборудования станции.

Вследствие вышеизложенного при организации вибромониторинга ТА особое внимание уделяется снижению вероятности ошибок первого рода при управлении защитой [4]. В частности, в РД 153-34.1-35.114-00 описано использование для этой цели подтверждающих событий: сигнал на аварийный останов ТА формируется лишь в том случае, если значение какой-либо составляющей виброскорости одной опоры достигнет аварийного уровня 11,2 мм/с и при этом значение другой составляющей виброскорости этой или соседней опоры превысит второй предупредительный уровень 7,1 мм/с.

СКЗ виброскорости, мм/с Ограничения на эксплуатацию ТА Реакция СВМ

Менее 4,5 Без ограничений -

От 4,5 до 7,1 Не более 30 суток Предупредительная сигнализация

От 7,1 до 11,2 Не более 7 суток Аварийная сигнализация

Свыше 11,2 Не допускается Аварийный останов ТА действием защиты

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4

Постановка задачи

Меры по снижению вероятности ошибок первого рода одновременно повышают вероятность ошибок второго рода [5, 6], т. е. несрабатывания защиты при действительно высоком уровне вибрации. Однако такое возможно лишь при частичном отказе СВМ. По мнению авторов, подкреплённому многолетней практикой внедрения и эксплуатации СВМ, при обнаружении отказа более правильным будет заблокировать функцию управления защитой, повысив вероятность её несрабатывания, чем позволить частично отказавшей СВМ управлять защитой, увеличивая тем самым вероятность ложного срабатывания. Такая позиция подкрепляется следующими доводами.

Во-первых, в большинстве случаев вибрация повышается до аварийного уровня не скачком, а в течение некоторого времени, достаточного для того, чтобы обслуживающий персонал обратил на это внимание [7].

Во-вторых, ТА имеют определённый запас прочности: например, агрегат ГА-2 Саяно-Шушенской ГЭС несколько месяцев до разрушения (с 21.04.2009 по 17.08.2009) функционировал при превышении допустимого уровня вибрации, доходящем до четырёхкратного1. Даже при отказе канала СВМ, измеряющего наиболее сильную вибрацию, в течение непродолжительного времени по другим каналам сработает предупредительная сигнализация, функция которой не блокируется. Следовательно, наряду с общим повышением надёжности СВМ следует уделить внимание реализации функций самодиагностики и сигнализации отказов, позволяющих своевременно проинформировать персонал о возникшей неисправности и устранить отказ до возникновения ошибки управления защитой.

Теоретическая часть

На основании изложенных доводов в статье предлагается метод снижения вероятности ошибок при управлении защитой ТА, основанный на выявлении отказов СВМ с использованием функций взаимной диагностики модулей

системы и автоматической блокировке защиты до устранения отказа с соответствующей сигнализацией. Рассмотрим реализацию этого метода.

Логическая функция, активизирующая выходной сигнал БТ 3 включения защиты ТА по вибрации, описывается выражением: ,3

N

ST3 - V

i-1

( l2 v l3 )v 42 ( lc v lfj )v v l3,3 ( le v lc2 )

V

(1)

N-1 f 3

V V

i-2

V 4 j,

V ' У

33

V ^' V ^j у

где N - количество опор ТА; г - номер опоры ТА, г е {1, 2, ..., Щ; 7 - номер ортогональной составляющей вибрации, 7 е {1, 2, 3}; Ь3,,,- - признак превышения аварийного (третьего) уровня на г-й опоре по ,-й составляющей вибрации; ЬС1, - признак превышения подтверждающего (первого или второго) уровня на г-й опоре по 7-й составляющей вибрации.

Во многих распространённых СВМ2,3,4 сигнал включения защиты формируется с помощью блока принятия решений БПР, вычисляющего функцию (1 ) с использованием логических переменных 1?-ц, Ь0/.,, формируемых блоками измерения и индикации системы (БИИ) по каждой --й составляющей вибрации каждой г-й контролируемой опоры (рис. 1 ). В соответствии с выражением (1 ) БПР активизирует выходной сигнал при активном сигнале Ьъц с какого-либо БИИ и активном сигнале ЬС1,к с того же БИИ (при7 Ф к) или ЬСт.к с другого БИИ.

Рис. 1. Схема управления защитой с блоком принятия решений (БИИ - блок измерения и индикации; БПР - блок принятия решений) Fig. 1. Protection control circuit with decision-making unit (MIU - measurement and indication unit; DMU -decision-making unit)

'Акт технического расследования причин аварии, происшедшей 17 августа 2009 года в филиале ОАО «РусГидро» - «Саяно-Шушенская ГЭС имени П.С. Непорожнего» [Электронный ресурс] / Федеральная служба по экологическому, технологическому и атомному надзору,

2009. - URL: http://www.rushydro.ru/file/main/global/ press/ news/ 8526.html/ Akt_tehrassledovaniya_prichin_ ava rii _na_SShGES.pdf (дата

обращения 18.09.2022)

2Описание типа средства измерений. Аппаратура контроля механических параметров турбоагрегата «СИВОК» [Электронный ресурс]. г. Ростов-на-Дону. ООО «Электрон», 2017. 10 с. URL: https:// fgis.gost.ru/ fundmetrology/ registry/ 4/ items/ 325316 (дата обращения 06.10.2023)

3 Аппаратура «Вибробит-300». Руководство по эксплуатации. ВШПА.421412.300 РЭ . г. Ростов-на-Дону: ООО НПП «Вибробит», 20'2. - '69 с.

4Аппаратура контрольно-измерительная «Вибробит 500» Руководство по эксплуатации. ВШПА.421412.501.001 РЭ. г. Ростов-на-Дону: ООО НПП «Вибробит», 2019. 92 с.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4

Отказ БПР может привести к отсутствию срабатывания защиты ТА по вибрации или к её ложному срабатыванию, что в обоих случаях повлечёт серьёзные технико-экономические последствия и может нанести ущерб жизни и здоровью людей. В силу указанной причины авторами предложен подход к проектированию СВМ, предполагающий полный отказ от элементов системы, существенно влияющих на выполнение её основных функций. Вместо этого система реализуется в виде взаимодействующих модулей [8 - 10], отказ любого из которых легко диагностируется другими модулями и влияет на работу СВМ максимально безопасным образом. При этом функция управления защитой выполнена по схеме, приведённой на рис. 2, и работает по следующему алгоритму.

Рис. 2. Схема объединения выходов управления защитой

Fig. 2. The scheme of combining the outputs of the protection control

Модули СВМ периодически передают в шину CAN текущие значения измеренных и вычисленных ими параметров (в том числе текущие значения вибрации опор и признаки достижения пороговых уровней Lki,j), которые принимаются другими модулями. С использованием всей совокупности контролируемых параметров каждый i-й модуль формирует признак включения защиты ST3i путём вычисления функции (1) и передаёт его в шину CAN. На следующем этапе каждый модуль сравнивает самостоятельно вычисленный признак ST 3г с признаками, полученными с других модулей. В случае совпадения г-й модуль формирует сигнал Si, замыкающий выходной ключ, в противном случае ключ остаётся разомкнутым. Таким образом, общий сигнал включения защиты ST 3 активизируется лишь в том случае, если каждый модуль СВМ подтвердит необходимость включения.

Рассмотрим влияние предложенного решения на вероятности возникновения ситуаций, приводящих к ошибкам первого и второго рода при управлении защитой ТА.

Введём следующие обозначения:

1) неисправные состояния системы, модулей и отдельных функций:

Р1 - состояние модуля или его функции, в котором возможно возникновение ошибки первого рода (ложное включение защиты);

Р2 - состояние модуля или его функции, в котором возможно возникновение ошибки второго рода (отсутствие включения защиты при необходимости);

БР1 - состояние СВМ, в котором возможно возникновение ошибки первого рода;

БЕ2 - состояние СВМ, в котором возможно возникновение ошибки второго рода;

2) вероятности отказов, влияющих на функцию управления защитой:

- ошибка измерения уровня вибрации:

Рь - вероятность ошибки;

Реп, Рсь2 - условные вероятности состояний Р1 и Р2 соответственно при возникновении ошибки, Реь2 = 1 - Реп;

Рь1 = РьРеы; Рь2 = РьРеь2 - вероятности ошибок с переходом в состояние или Р2 соответственно;

- сбой программы БИИ при вычислении значения выходного сигнала модуля (Ь3, Ье или общего):

Рз»' - вероятность сбоя;

Реят, Ре5»2 - условные вероятности состояний Р1 и Р2 соответственно при сбое, Ре5»2 = 1 - Рез»1;

Рз»1 = Р5»Ре5»1; Рят = Р5»Ре5»2;

- отказ аппаратной функции управления выходом БИИ:

Ро - вероятность отказа;

Рсо1, Рсо2 - условные вероятности состояний Р1 и Р2 соответственно при отказе, Рс02 = 1 - Рс01;

Ро1 = РоРсо1; Ро2 = РоРсо2;

Рс - вероятность отказа коммуникационных функций БИИ.

Получим выражения для определения вероятности состояния БР1 в исходной СВМ (рис. 1). Это состояние возникнет в любом из следующих случаев:

1) если два выхода (Ь3 и Ье) какого-либо из N БИИ или выход Ь3 одного БИИ и выход Ье соседнего БИИ (всего N-1 пара БИИ) перейдут в состояние , при этом БПР не будет находиться в состоянии Р2;

2) если БПР находится в состоянии Р1. Вероятность состояния Р1 для одного выхода БИИ можно вычислить как

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4

Pouti = 1-(1-Pqi )(l-Psw 1 (1-P02 ))*

*(1-Pli (1-PQ2)(1-Psw2))• Вероятность состояния Fl для одного БИИ, контролирующего три составляющих вибрации и имеющего по три выхода L3,- и LCf.

\6

"(l POUT1 ) •

РБИИ1 - 1 (1 POUT1 ,

Вероятность состояния F1 для пары БИИ:

\9

Р2БИИ1 - 1 (1 POUT\ ,

"(! POUT1 )

БПР обычно представляет собой сравнительно несложное комбинационное логическое устройство, поэтому для него учтём только вероятность отказа функции управления выходом Ро2. Тогда вероятность состояния БР1 для всей СВМ:

P

SF1a

= 1-

1-(1-P02 )Î1-(1-P02UT1 )15W-9]1(1-P01 ) • (2)

Д

БИИ2

:1 (1 POUT2) •

СВМ:

P

SF 2a

Состояние БР1 возникает при наступлении хотя бы одного из следующих событий при отсутствии состояния БР2 СВМ:

- отказ в двух каналах измерения любого из N модулей (всего 3N пар) или в паре каналов по одному у каждого из двух соседних модулей (всего 9(^1) пар);

- одновременный отказ функции управления выходом или сбой программы у всех N модулей;

Вероятность состояния БР1 можно вычислить как

PSF1b -(1 PSF 2b )x

1-(1-( P

)N )(1-Pi )

12N-9 ] (5)

Далее получим выражения для определения вероятности состояния SF2 в исходной СВМ. Состояние SF2 возникнет в двух случаях:

1) если хотя бы один из выходов L3 или LC любого из N БИИ находится в состоянии F2, при этом СВМ не находится в состоянии F1;

2) БПР находится в состоянии F2. Вероятность состояния F2 для одного выхода БИИ:

Pout 2 = 1 - (1 - Pq2 )(l - Psw 2 (1 " PQ1 ))х х(1-PL2 (1-Pqi)(1-Psw 1)).

Вероятность состояния F2 для одного БИИ:

01 + PSW1 P01PSW1 )

Результаты исследований

На рис. 3 приведены зависимости вероятностей нахождения исходной и предложенной СВМ в состояниях БР1 (возможность ошибки первого рода) и БР2 (возможность ошибки второго рода) от числа контролируемых опор, полученные с использованием формул (2)...(5) при следующих исходных данных: Ро = 0,002, Ря» = 0,004, Рь = 0,004, Ре = 0,002, условные вероятности состояний П и Р2 при отказах отдельных функций - 0,5.

Вероятность состояния SF1, приводящего к ошибкам первого рода

Вероятность состояния SF2 для всей

1-(1-(1-(1-Paur2 )6N )(1-PsFla ))(1-P02 )• (3)

В предложенной СВМ управление защитой выполнено по схеме, изображённой на рис. 2, поэтому состояние SF2 является более приоритетным, чем SF1, и возникает при наступлении в любом модуле хотя бы одного из следующих событий при отсутствии отказа F1 функции управления выходом: отказ коммуникационной функции, отказ F2 функции измерения по любой из трёх составляющих, сбой F2 программы, отказ F2 функции управления выходом. Вероятность состояния SF2 определяется выражением:

PSF 2b = 1-(1 -(1-Po1 )Х

N (4)

х(1-(1-P02)(1-Pc)(1-PSW2)(1-PL2)3)) •

0.70

о 0.60

о

Ч 0.50

J3

§ 0.40 g 0.30 вд 0.20 0.10 0.00

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Количество опор

Вероятность состояния SF2, приводящего к ошибкам второго рода

0.30 -

0.25 -, -

I 0.20 -—=—-

5 015 -т-151-

м 0.10 0.05 0.00

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Количество опор — — — Исходная Предложенная

Рис. 3?. Вероятности возникновения неисправных состояний, приводящих к ошибкам защиты первого и второго рода в исходной и предложенной СВМ Fig. 3. Probabilities of occurrence of faulty states leading to protection errors of the first and second kind in the original and proposed VMS

x

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4

Из графиков видно, что вероятности возникновения обоих неисправных состояний для предложенной СВМ существенно ниже, чем для исходной, причём рис. 4 показывает, что вероятность состояния БЕ1 уменьшается на 90...93 %, а состояния БЕ2 - на 63.66 % в зависимости от числа контролируемых опор (4.14). Существенное снижение вероятности ложного срабатывания (состояние БЕ1) объясняется Л-кратным резервированием функции управления защитой и формированием воздействия на ТА лишь в случае подтверждения аварийной ситуации всеми модулями СВМ.

Одновременное уменьшение вероятности несрабатывания защиты (состояние БЕ2) обусловлено в основном заменой множества связей между БИИ и БПР (рис. 1), каждая из которых имеет некоторую вероятность отказа, на единственный цифровой канал передачи данных (рис. 2).

БЕ1 (ошибки первого рода)

0.10

Й 0.09

И 0.08

0 07

о

0.06

0.05

0.04

0.03

Шм

ш

9 Z i 2

щ

шл

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Количество опор

SF2 (ошибки второго рода)

J

fA Yj

13 14

0.375 0.370 g 0.365 Ü 0.360 0.355 ¡§ 0.350 0.345 0.340 0.335 0.330 0.325

Я!

mm

яйй

/г^

J

шшг

НШъ - i 11 -

и

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Количество опор

Рис. 4. Снижение вероятности возникновения неисправных состояний, приводящих к ошибкам защиты первого и второго рода в исходной и предложенной СВМ

Fig. 4. Reduction of the probability of occurrence of faulty states leading to protection errors of the first and second kind in the original and proposed VMC

Описанный алгоритм работы СВМ обеспечивает не только N-кратное резервирование функции управления защитой, но и взаимную диагностику модулей: при выявлении несовпадения вычисленного признака ST 3i с полученными из шины CAN модуль активизирует свой выход «Отказ», а выходы всех модулей формируют общий сигнал «Отказ системы» по схеме «ИЛИ». Это позволяет своевременно принять меры по устранению неисправности СВМ путём замены отказавшего модуля до возникновения ошибки управления защитой.

Заключение

Разработанный метод позволяет не менее чем в 10 раз снизить вероятность перехода СВМ в неисправное состояние, приводящее к ошибкам первого рода. При этом вероятность возникновения неисправностей, приводящих к ошибкам второго рода, также снижается не менее чем в 2,5 раза. Это позволяет рекомендовать применение метода при создании новых СВМ.

Список источников

1. Гольдин А.С. Вибрация роторных машин. М., 1999. 344 с.

2. Барков А.В. Мониторинг и диагностика роторных машин по вибрации / А.В. Барков, Н.А. Баркова,

A.Ю. Азовцев. СПб., 2000. 169 с.

3. Острейковский В.А. Эксплуатация атомных станций: учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1999. 928 с.

4. Башлыков A.A. Проектирование систем принятия решений в энергетике. М.: Энергоатомиздат, 1986. 318 с

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.,1998. 480 с.

6. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1997. 302 с.

7. Klempner, G. Operation and Maintenance of Large Turbo Generators / G. Klempner, I. Kerszenbaum. -Institute for Electrical and Electronics Engineers, Inc. 580 р.

8. Plotnikov D.A, Lachin V.I., Solomentsev K.Yu. Modeling of Inter-modular Interaction Based on the CAN-open Protocol in Vibration Monitoring Systems / 2018 IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 463 032060, https://doi.org/10.1088/1757-899X/463/3/032060

9. ПлотниковД.А. Разработка модели межмодульного взаимодействия в системах контроля вибрации на базе протокола CANopen / Д.А. Плотников,

B.И. Лачин, В.К.М. Алджиязна, К.Ю. Соломенцев // Изв. вузов. Электромеханика 2020. № 2. С. 68-75.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4

10. Плотников Д.А. Вероятностный метод и модель для оценки параметров межмодульного взаимодействия в системе управления защитой турбо-

агрегата по вибрации // Глобальная ядерная безопасность. 2021. № 3. С. 37-51. doi: 10.26583/gns-2021-03-04.

References

1. Goldin A.S. Vibration of rotary machines. Moscow: 1999. 344 p.(In Russ.)

2. Barkov A.V., Barkova N.A., Azovtsev A.Yu. Monitoring and diagnostics of rotary machines by vibration. Sankt-Peterburg.2000. 169 p. (In Russ.)

3. Ostreikovsky V.A. Operation of nuclear power plants: Textbookfor universities. Moscow: Energoatomizdat. 1999. 928 p. (In Russ.)

4. Bashlikov A.A. Decision-making systems design in the energy sector. Moscow: Energoatomizdat. 1986. 318 p. (In Russ.)

5. Gmurman V.E. Theory of Probability and Mathematical Statistics. Moscow: 1998. 480 p. (In Russ.)

6. Kolemayev V.A., Kalinina V.N. Theory of Probability and Mathematical Statistics. Moscow: 1997. 302 p.

7. Klempner G., Kerszenbaum I. Operation and Maintenance of Large Turbo Generators. Copyright. 2004. Institute for Electrical and Electronics Engineers, Inc. 580 p.

8. Plotnikov D. A., Lachin V. I., Solomentsev K. Yu. Modeling of Inter-modular Interaction Based on the CANopen Protocol in Vibration Monitoring Systems. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2018;(463):032060. D0I:10.1088/1757-899X/463/3/032060

9. Plotnikov D.A., Lachin V.I., Aljiyazna V.K.M., Solomentsev K.Y. Development of a model of intermodule interaction in vibration control systems based on the CANopen protocol. Izvestiya Vysshihkh Uchebnykh Zavedenii. Elektromekhanika = Russian Electromechanics. 2020;(2):68-75. (In Russ.)

10. Plotnikov D.A. Probabilistic method and model for estimating the parameters of intermodule interaction in the control system for the protection of a turbine unit by vibration. Global nuclear safety.2021;(3):37-51. (In Russ.) DOI: 10.26583/gns-2021 -03-04.

Сведения об авторах

Плотников Дмитрий Александрович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Автоматика и телемеханика», dpl68@mail.ru

Лачин Вячеслав Иванович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Автоматика и телемеханика», lachinv@mail.ru

Дьяченко Владимир Борисович - кан. техн. наук, заведующий кафедрой «Автоматика и телемеханика», vbdyach@mail.ru

Муженко Александр Сергеевичв- ассистент, кафедра «Автоматика и телемеханика», muzhenko97@mail.ru

Information about the authors

Dmitriy A. Plotnikov - Dr. Sci. (Eng.), Professor, Department «Automation and Telemechanics», dpl68@mail.ru

Vyacheslav I. Lachin - Dr. Sci. (Eng.), Professor, Department «Automation and Telemechanics», lachinv@mail.ru

Vladimir B. Dyachenko - Cand. Sci. (Eng.), Head of the Department «Automation and Telemechanics», vbdyach@mail.ru

Alexander S. Muzhenko - Assistant, Department «Automation and Telemechanics», muzhenko97@mail.ru

Статья поступила в редакцию / the article was submitted 21.11.2023; одобрена после рецензирования / approved after reviewing 04.12.2023; принята к публикации / accepted for publication 05.12.2023.