Метод снижения погрешности нецентрального нагружения в одноточечном весоизмерительном устройстве с емкостным датчиком силы Текст научной статьи по специальности «Физика»

-►

Приборы, информационно-измерительные системы

УДК 681.2.08

Э.А. Кудряшов, В.А. Сушников

метод снижения погрешности нецентрального нагружения в одноточечном весоизмерительном устройстве с емкостным датчиком силы

Цифровые весы с верхним расположением грузоприемной платформы примененяются в торговле, промышленности, медицине, спорте и в быту. Показания таких весов зависят в той или иной степени от расположения измеряемой массы на грузоприемной платформе весов. Наиболее радикальный способ снижения упомянутой погрешности измерения массы, называемой также дополнительной погрешностью нецентрального нагружения, - использование нескольких датчиков силы, на которые опирается грузоприемная платформа весов. Однако этот путь ведет к усложнению и удорожанию конструкции весов. Поэтому более широкое распространение получили так называемые одноточечные весовые устройства, в которых грузоприемная платформа крепится на одном датчике силы, в качестве которых используются преимущественно тензорезисторные датчики силы с упругим элементом (УЭ) типа двойной консольной балки [1].

В последнее время на рынке появляются емкостные датчики силы [2, 3], обеспечивающие более высокую точность и меньшую стоимость по сравнению с тензорезистивными. Однако одноточечные конструкции весовых устройств с емкостными датчиками на рынке отсутствуют. В связи с этим представляет интерес исследование дополнительных погрешностей подобных весовых устройств и разработка рекомендаций по снижению этих погрешностей до уровня, обеспечивающего их конкурентоспособность с тензоре-зисторными.

Устройство одноточечного весового устройства с емкостным датчиком силы приведено на рис. 1 и 2.

На рис. 1 введены следующие обозначения: 1 - упругий элемент рамочного типа, левый конец

С =вв0

которого жестко защемлен, а на свободном конце которого закреплена грузоприемная платформа 2; неподвижный 3 и подвижный 4 электроды емкостного преобразователя (ЕП) жестко связаны с защемленным и свободным концами УЭ соответственно. На рис. 1 и 2 - ¡х и ¡^ координаты центра тяжести измеряемой массы, наложенной на платформу (на рисунках не показана).

При центральном нагружении (I = I = 0)

X у

электрическая емкость между электродами ЕП составит:

Нт

где е0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума; е - относительная диэлектрическая проницаемость воздуха; 5" - площадь подвижного электрода ЕП. Расстояние между центром подвижного электрода и неподвижным электродом в этом случае составит

Нт = Н о + кЕ = Но + к • § • т, где Н0 - величина воздушного зазора при отсутствии нагрузки; к - чувствительность УЭ; § -ускорение силы тяжести; т - измеряемая масса.

Под воздействием момента М1 = т§1х, возникающего при смещении массы от центра платформы вдоль оси Х на величину I происходит дополнительное смещение и поворот свободного конца УЭ, а, следовательно, изменение величины воздушного зазора и угла наклона между электродами 3 и 4 ЕП. В частности, величина воздушного зазора между электродами изменится на величину Д/а, где а - приращение угла поворота свободного конца УЭ в плоскости XX, а Дх - расстояние от центра подвижного электрода до оси кручения. Электрическая емкость между электродами ЕП с учетом упомянутых возмущений станет равной:

4

Научно-технические ведомости СПбГПУ 4' 2011 Информатика. Телекоммуникации. Управление

Рис. 1. Продольное сечение весового устройства с емкостным датчиком

ее0 5"

-(1 +

1

Нт + Д*-а 12 (Ят + Д*-а)

2 а2), (1)

где а - длина подвижного электрода.

Дополнительная погрешность весового устройства (см. рис. 1), обусловленная смещением измеряемой массы от центра платформы вдоль оси X, представляет сумму двух составляющих: С 1 - С

т1 т ,

У х = -С-^ +У 2х .

т

В последнем выражении с учетом малости угла а из (1) можно получить для первой составляющей дополнительной погрешности, обусловленной несовпадением Д* центра подвижного электрода с осью вращения свободного конца УЭ:

Д - а

71*

(2)

Я

Для второй составляющей дополнительной погрешности, обусловленной простым поворотом подвижного электрода (поворотом вокруг его центра) в плоскости УХ на малый угол а: (а - а)2

7 2*

(3)

12 - нт

Аналогичным образом зависимость емкости между электродами ЕП от угла поворота в в поперечном сечении (плоскости УХ), возникающего при смещении измеряемой массы от центра платформы вдоль оси У, будет иметь вид:

1 Ь2

(4)

^ т2

88 о 5

. ТР2Х

Нт +Д„ -в 12 (Нт +Д„ -Р)2

:(1 + :

где Ь - ширина подвижного электрода, Ду - расстояние между центром подвижного электрода ЕП и осью кручения упругого элемента, которой в данном случае является ось X.

Дополнительная погрешность весового устройства (рис. 2), обусловленная смещением измеряемой массы от центра платформы вдоль оси У, представляет сумму двух составляющих:

7 у =

С , - С

т2_т

С

= 71 у +7 2 у.

Для первой составляющей дополнительной погрешности, обусловленной несовпадением Ду центра подвижного электрода с осью X, с учетом малости угла в из (4) можно получить:

Ду-в

71у

Н

(5)

Для второй составляющей дополнительной погрешности, обусловленной простым поворотом подвижного электрода (поворотом вокруг его центра) в плоскости УХ на малый угол в, можно написать:

(Ь -в)2

7

2 у

12 - Н'т <6)

Для оценки упомянутой погрешности (2) необходимо знать координаты (х ¿) точки, через которую проходит ось продольного кручения свободного конца УЭ.

При отсутствии нагрузки центр подвижного электрода расположен в точке А с координатами (х0, 0) (рис. 3). При наложении на грузоприемную платформу измеряемой массы центр подвижного электрода перемещается в точку А' с координатами (х z), где координата г пропорциональна измеряемой массе:

г = к - g - т .

А

/у

■ ^ - ■

н„м

4

шшят вэ

..........

Рис. 2. Поперечное сечение весового устройства с емкостным датчиком

2

Приборы, информационно-измерительные системы

Рис. 3. Расчет точки кручения упругого элемента

Для определения координаты х зависящей от геометрических размеров и физических свойств материала УЭ, необходимо выполнить расчеты упругих линий (рис. 3) при различных способах нагружения весового устройства. На рис. 3 прямая 1 описывает перемещение свободного конца УЭ при центральном расположении массы на грузоприемной платформе, прямая 2 - при воздействии положительного момента (смещение массы вдоль оси Х на величину Г), прямая 3 - при воздействии отрицательного момента (смещение массы вдоль оси Х на величину -Г).

Расчет упомянутых кривых не может быть выполнен аналитически из-за сложности геометрии и условий закрепления и нагружения конструкции. Поэтому расчеты выполнены путем численного моделирования с применением широко известного метода конечных элементов. Объемная задача решается в плоском виде в предположении, что упругая линия во всех продольных сечениях одинакова. Погрешность этого допущения невелика, а преимущества в простоте реализации существенные.

Координату х0 оси, относительно которой происходит закручивание, можно получить как точки пересечения прямых 1, 2 и 1, 3:

х. =

в2 - в,

А - А

х. =

В3 - В

А - А3

(7)

А. и В. - коэффициенты прямых 21 = А.х + В1 (' - номер прямой), аппроксимирующих точки перемещения свободного конца упругого элемента при различных способах нагружения.

Коэффициенты А. и В. найдены методом наименьших квадратов в матричной форме:

К = (N • N)-1(N2), где N - матрица, состоящая из двух столбцов, первый из которых содержит единицы, а второй -массив координаты узлов конечно-элементной сетки свободного конца УЭ, 2 - массив перемещений свободного конца упругого элемента в названных узлах.

Рассмотрим пример нахождения координаты точки кручения свободного конца в продольной плоскости рамочного упругого элемента, изображенного на рис. 4.

При отмеченных на рисунке конструкционных параметрах упругий элемент, изготовленный из стали марки 35ХГСА (модуль Юнга Е = =2,1х1011 Па), рассчитан на номинальное значение измеряемой массы 15 кг. Размер грузопри-емной платформы, изображенной на рис. 1, составляет 20*20 см.

При моделировании УЭ, представленного на рис. 4, количество узлов сетки превышало 500 тыс., при этом количество строк массива N и длина массива 2 составляла 20 тыс. элементов. При этих условиях погрешность аппроксимации прямых 1, 2, 3 составила 0,02 %, а средняя квадратичная погрешность оценки коэффициентов А и В не превышала 2-10~8 и 1,640 9м соответственно, что обеспечивало погрешность определения координат Х01 и Х02 по формуле (7) не более ±0,01 мм.

Оказалось, что координаты Х01 и Х02 точек пересечения прямых 1, 2 и 1, 3 не совпадают. При этом разность Х01-Х02 существенно превышает упомянутую погрешность определения координат. Поэтому были проведены дополнительные исследования для выявления причин расхождения точек пересечения прямых. Результаты исследований показаны на рис. 5.

На рисунке отмечены положения точек пересечения прямых 1, 2 и 1, 3 для случая закрепления грузоприемной платформы в точках УЭ с координатами X = 85, 90, 95 мм. р

Из рис. 5 следует, что при Хр= 90 мм упомянутые точки совпадают, при этом достигается

дя

?п

ДЯ

яя

% У

11?

32

Рис. 4. Эскиз упругого элемента

Научно-технические ведомости СПбГПУ 5' 2011 4 Информатика. Телекоммуникации. Управление

а)

3-10Л м

б)

-3,575 -3,579 -3,583 -3,587

-3,591

1 2

1

Xq2 x3

8-10 4,м -4,189

-4,193

-4,197

-4,201

-4,205

—-----/

Xq2

61,4 61,6 61,8 62 62,2 62,4 L, мм 62,5 62,7 62,9 63,1 L, мм

в) З-юЛм -4,007

-4,011

-4,014

-4,018

2

1

Xoi ^02

61 61,2 61,4 L, мм

Рис. 5. Фрагменты аппроксимирующих прямых в окрестностях их пересечения

равенство между углами поворота свободного конца УЭ при положительном и отрицательном моментах. Поэтому в качестве координаты точки крепления грузоприемной платформы целесообразно устанавливать X = 90 мм. В этом случае координата точки, через которую проходит ось кручения в плоскости Х2, оказывается равной = (62,92±0,01) мм.

Для данной конструкции упругого элемента нетрудно рассчитать дополнительные погрешности, вызванные нецентральным положением массы на грузоприемной платформе.

Угол закручивания а численно равняется углу между прямыми 1, 2 и 1, 3, и принимает значение 4,4-Ш-4 рад при максимальном моменте. Дополнительные погрешности от перемещения массы от центра платформы на ее края в направлении оси Х оказываются равны у, = Ф10-4 % и у2 = 10-3 %.

Оценим дополнительную погрешность при влиянии поперечного момента. Угол закручивания в определяется аналитическим методом [4] и составляет 5,410-3 рад. Тогда погрешности от перемещения массы от центра платформы на ее края в направлении оси У оказываются равны у1у = 5-10"2 %, у2у = 10-2 %. Погрешность чистого поворота у, , пропорциональная квадрату угла поворота в, может быть легко снижена до 0,005 % известными способами, например, путем использования ЕП дифференциальной конструкции.

Таким образом, дополнительная погрешность от нецентрального нагружения может быть снижена до уровня ±0,01 %, что существенно меньше значений, реализуемых в настоящее время в одноточечных весовых устройствах с тензорези-сторными датчиками.

1. Весоизмерительные технологии HBM [Текст] / Листок-каталог: разработчик и изготовитель HBM. -М., 2011. -15 с.

2. iLoad Digital USB Integrated Load Cell [Текст] / Листок-каталог: разработчик и изготовитель Loadstar Sensors. - CA, USA, 2008. -2 с.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Патент RU 2152010 С1 G01L 1/14. Емкостный силоизмерительный датчик [Текст].

4. Справочник машиностроителя: В 3 т. [Текст] / Пред. ред. совета Е.А. Чудаков. -М.: Гос. науч.-техн. изд-во машиностр. лит., 1950.