Оценка вариаций чувствительности тензорезистивных каналов датчиков силы Текст научной статьи по специальности «Физика»

-►

Приборы, информационно-измерительные системы

УДК 681.2.08

Э.А. Кудряшов, В.А. Сушников

ОЦЕНКА ВАРИАЦИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ТЕНЗОРЕЗИСТИВНЫХ КАНАЛОВ ДАТЧИКОВ СИЛЫ

Современные весоизмерительные устройства и системы промышленного применения основаны на использовании тензорезистивных датчиков силы. Их разработкой и выпуском занимается большое количество зарубежных и отечественных фирм («Тензо-М» [1], «УралВес», Sartorшs [2], «НВМ» [3] и др.). В таких датчиках используются, как правило, не менее четырех тензорезисторов, устанавливаемых в зонах упругого элемента (УЭ), испытывающих при нагружении датчика одинаковые по модулю, но разные по знаку деформации. Путем включения этих тензорезисторов в мостовую схему удается в значительной мере снизить систематические погрешности преобразования, обусловленные влиянием температуры, нелинейности УЭ и самих тензорезисторов, технологических допусков при изготовлении УЭ [4],

внецентренного расположения измеряемой массы на грузоприемной платформе [5] и т. д. По этой причине в тензодатчиках, предназначенных для эксплуатации в сложных условиях, применяют одновременно несколько мостовых схем [6]. Однако следует отметить, что упомянутые достоинства мостовых цепей могут быть реализованы в достаточной мере лишь при условии строгой идентичности чувствительности 8, (по модулю) тензорезистивных каналов:

Я, = Я0, + • ^ , где Я - измеряемое усилие; Я - сопротивление 1-го тензорезистора при F = 0. Введем понятие степени идентичности (разброса чувствительности) тензорезистивных каналов:

У, =

8

(1)

Рис. 1. Упрощенная конструкция тензодатчика силы с рамочным УЭ

где 5"0. - номинальное значение чувствительности тензорезистивного канала. В УЭ тензорези-стивных датчиков силы поле деформаций, как правило, сильно неоднородно, поэтому (1) в значительной мере определяется местом установки, ориентацией оси чувствительности и выбором размера (базы) тензорезистора.

Ниже приводятся результаты моделирования зависимости вариаций чувствительности (1) тензорезистивных каналов от размера (базы) тен-зорезисторов и от технологических допусков на их установку для наиболее распространенных в настоящее время конструкций УЭ типа двойной консольной балки [1-3, 5].

На рис. 1 а показана упрощенная конструкция тензорезистивного датчика силы с рамочным УЭ. Левый конец рамы 1 с помощью болтового соединения 2 жестко закрепляется на основании 3, а другой (свободный) конец нагружается измеряемым усилием F. Тензорезисторы 4 наклеиваются на верхнюю и нижнюю поверхности рамы в точках, испытывающих при нагружении максимальные деформации растяжения (+) и сжатия (-).

Для решения задачи о распределении механических деформации е(х) вдоль длины балки х будем исходить из предположения, что при ее изгибе вертикальные сечения, лежащие за пределами выемки, не испытывают поворотов в плоскости 7Х. Это предположение справедливо, т. к. обычно толщина концов балки много больше толщины нижней и верхней кромок выемки. С учетом симметрии относительно срединной плоскости А—А, расчетная схема рамочного УЭ принимает вид, изображенный на рис. 1 б.

Текущую толщину к(х) нижней кромки профиля упругого элемента можно описать кусочно-непрерывной функцией:

Н-^г2 -{х-г? 0<х<г Н — г г<х<г + а

Н-у]г2 -(х-г-а)2 г + а<х<а + 2-г Н а + 2-г<х<Ь

где г - радиус ослабляющих отверстий; а - расстояние между центрами этих отверстий; Н — полутолщина балки; Ь - длина рабочей части балки.

Момент инерции поперечного сечения в текущей точке профиля балки равен:

Ь • И(х)3

к(х) =

3 (х) =

где Ь - ширина упругого элемента. Момент сопротивления текущего сечения профиля определяется выражением:

W (х) = Ь-Ш-6

В соответствии с принятой расчетной схемой, изгибающий момент в текущем сечении профиля упругого элемента можно записать в виде [7]:

М (х) = |

(

х -

4 Л

Л

где константы А1 и А2 представляют собой определенные интегралы:

Ь

А =1"

йх

■ч

4=1

х • йх

о 3 (х) О(х)

Для искомой зависимости деформации от текущей координаты х получим:

в(х) = 1 .МЫ ,

Е W (х)

где Е - модуль Юнга материала упругого элемента.

График этой функции для случая F = 600 Н; Е = 0,7^10п Па; г = 1610 3 м; а = 50^03 м; Ь = 40^10-3 м; Н = 20^10-3 м; I = 90^03 м приведен на рис. 2 а. Из рисунка следует, что характер распределения деформации имеет явно выраженный неоднородный характер с двумя экстремумами в точках х1 = 15 мм и х2 = 67,5 мм. Аналогичный характер имеет распределение относительных деформаций в верхней кромке упругого элемента. На рис. 2 б приведена зависимость е(х) в окрестности одного из пиков х1 = 15 мм. На рис. 2 значения относительной деформации приведены в ЕОД (1 ЕОД = 10-6).

Реальный тензорезистор преобразует в изменение сопротивления среднее значение относительной деформации, зависящее от координаты с центра и величины базы d тензорезистора:

с+0,5 • й

й

в(с, й) = | в(х)йх.

-0,5 й

12

Введем случайный параметр Д, который можно трактовать как технологическое отклонение центра тензорезистора от точки с координатой, соответствующей одному из экстремумов распределения е(х). В частности, координата центра тензорезистора, установленного в зоне деформаций, изображенной на рис. 2 б, примет значение с1 = х1 + Д.

Рис. 2. Поле деформаций рамочного упругого элемента

Будем считать для простоты, что все тензоре-зисторы, установленные на УЭ (рис. 1 а), идентичны, и их оси чувствительности параллельны оси х. В этом случае вариации чувствительности (1) любого из четырех тензорезистивных каналов зависят лишь от параметров А и d и могут быть оценены из выражения:

У,

е. - е(х. + А, d)

• 100 %,

е

(2)

где х. - значения координаты х, соответствующей экстремальному значению е. относительной деформации в(х).

На рис. 3 изображено семейство кривых

Рис. 3. Зависимость вариаций чувствительности тензорезистивного канала в датчике силы с рамочным упругим элементом

1 - d = 2 мм; 2 - d = 4 мм; 3 - d = 6 мм; 4 - d = 8 мм; 5 - d = 10 мм; 6 - d = 12 мм; 7 - d = 14 мм

у1(Д, С), соответствующее тензорезистивному каналу, реагирующему на деформацию сжатия в окрестности точки х = х1. Параметром этих кривых является база С тензорезисторов, значения которой заданы с шагом 2 мм в диапазоне от 2 до 14 мм. По оси абсцисс отложены значения аргумента Д в диапазоне от -5 до 5 мм с шагом 0,5 мм.

Из результатов моделирования можно сделать следующие выводы. Применение тензорезисторов с большими значениями базы с всегда проводит к снижению чувствительности тензорезистивного канала. Так, при оптимальном расположении тензорезисторов (Д = 0) увеличение базы тензорезистора от 2 (кривая 1) до 14 мм (кривая 7) приводит к снижению чувствительности канала примерно на 15 % по сравнению с максимально возможным значением, достигаемым лишь при самых малых значениях базы. При технологических допусках на установку тензорезисторов в пределах |Д| < 2 мм разбросы чувствительности тензорезистивных каналов могут достигать 7 % при использовании как малобазных тензорезисторов (кривая 1), так и тензорезисторов с большими значениями базы (кривая 7).

Тем не менее, в рамочном УЭ можно отдать предпочтение тензорезисторам с большими значениями базы. В первом приближении семейство кривых 1-7, изображенных на рис. 3, можно рассматривать как семейство парабол со смещенными вправо по оси абсцисс вершинами. Смещения вершин кривых 1, 5, 7 составляют 0,3; 1; 2 мм соответственно. Как видно из рисунка, с увеличением параметра с параболы становятся более пологими. При отклонениях от вершин в пределах ± 2 мм, ординаты упомянутых

парабол изменяются не более чем на 5; 3; 2 % соответственно. Таким образом, разброс чувствительности тензорезистивных каналов при использовании тензорезисторов с базами 10-14 мм может быть снижен до 2-3 %. При этом в качестве оптимального значения координаты центра тензорезистора следует принимать значение с (С) = х1 +Дх(с), где Дх - оцененное выше смещение вершин кривых.

Широкое применение в датчиках силы для цифровых весов получили УЭ в виде двойной консольной балки с профилем выемки, показанным на рис. 4 [1-3, 5].

Используя обозначения конструктивных параметров, указанные на рис. 1, текущую толщину нижней кромки УЭ, изображенного на рис. 4, можно описать функцией:

Н г2 —(х —г)2 0<*<1,75 г Н —0,15г \,15г < х <0,25г + а

Н-^г2-(х — г-а)2 0,25г + а<х<а + 2 г Н а+2г<х<Ь

Для удобства сравнения результатов моделирования численные значения конструктивных параметров, указанных в расчетной схеме, выбраны таким образом, чтобы экстремальные значения механических деформаций в теле УЭ достигали, как и в первом варианте, 1000 ЕОД. Они имеют следующие численные значения: Г = 600 Н; Е = 0,7^0П Па; г = 14,5^103 м; а = 50-10~3 м; Ь = 40^10-3 м; Н = 15 10 3 м; L = 90-10~3 м.

Распределение упругих деформаций е(х) по длине нижней кромки УЭ (рис. 4) аналогично рас-

к(х) =

У1(ЛА % 80 60 40 20 0

7 6

5 "

4 Ч з —-2 -—"

1-—

> -4 -2 0 2 4 А, мм

Рис. 5. Зависимость вариаций чувствительности у1(Д,^) от параметров Д и й для УЭ со сложной формой выемки 1 - d = 2 мм; 2 - d = 4 мм; 3 - d = 6 мм; 4 - d = 8 мм; 5 - d = 10 мм; 6 - d = 12 мм; 7 - d = 14 мм

пределению, изображенному на рис. 2 а. Отличие заключается в существенно большей симметрии и остроте пиков сжатия и растяжения, координаты которых х1 = 14,5 мм; х2 = 64,5 мм. Зависимость вариаций чувствительности (2) тензорези-стивного канала, реагирующего на деформацию сжатия, представлена в виде семейства кривых, изображенных на рис. 5. Параметр кривых - база С используемых тензорезисторов. Аргумент семейства кривых - величина технологических допусков Д на установку тензорезистора в точку X = X

Для небольших значений аргумента | Д | < 2 мм кривые, изображенные на рис. 5, имеют вид парабол, вершины которых лежат на линии Д = 0. Фокус парабол пропорционален параметру й. Поэтому для исследуемого варианта УЭ использование тензорезисторов с большими значениями базы приводит к сильному снижению чувствительности тензорезистивного канала. Для С = 14 мм (кривая 7) это снижение достигает 60 % от номинального значения чувствительности, т. е. более чем в два раза. С другой стороны, кривая 7 очень пологая в окрестности вершины,

что означает малую зависимость чувствительности тензорезистивного канала от технологических ошибок Д при установке тензорезисторов. В диапазоне |Д| < 2 мм ордината кривой 7 изменяется в пределах 2 %. Использование малобазных тензорезисторов в исследуемом варианте УЭ вряд ли целесообразно, т. к. соответствующие кривые (например, кривые 1 и 2) обнаруживают очень сильную зависимость от аргумента Д.

Приведенные оценки вариаций чувствительности хорошо подтверждаются численным моделированием с применением метода конечных элементов.

Производство современных тензодатчиков силы сопряжено с выполнением трудоемких и дорогостоящих технологических операций по установке тензорезисторов. Полученные результаты позволят более обоснованно подходить к выбору размеров и назначению технологических допусков на точность их установки. Это поможет снизить трудоемкость и стоимость изготовления тензодатчиков, в особенности, тензодатчиков высоких классов точности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тензодатчики: Листок-каталог [Текст] / Разработчик и изготовитель весоизмерительная компания «ТЕНЗО-М». -М.: 2011. -66 с.

2. Weighing components for the construction of process vessel scales: Листок-каталог [Текст] / Разработчик и изготовитель Sartorius. -Goettingen, Germany, 2011. - 10 с.

3. Весоизмерительные технологии HBM: Листок-каталог [Текст] / Разработчик и изготовитель «HBM». -М.: 2011. -15 с.

4. Шнейдерман, А.Л. Систематические погрешности упругого элемента однокомпонентных динамометров [Текст] / А.Л. Шнейдерман // Приборы и систе-

мы управления. -1971. -№10. -С. 35-37.

5. Аш, Ж. Датчики измерительных систем: Кн. 2 [Текст] / Ж.Аш [и др.]; Пер. с фр.; Под ред. А.С. Обухова. -М.: Мир, 1992. -480 с.

6. Абанин, В.А. Совершенствование методов и средств измерения силовых параметров в испытательной технике [Текст] / В.А. Абанин, Е.А. Абани-на, Г.А. Привалов // Датчики и системы. -2010. -№11. -С.11-16.

7. Справочник конструктора точного приборостроения [Текст] / Г.А. Веркович, Е.Н. Головенкин, В.А. Голубков [и др.]; Под ред. К.Н. Явленского [и др.]. -Л.: Машиностроение, 1989. -792 с.