МЕТОД СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА В РЕШЕНИИ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

соответственно, мощности СБ. Подтверждена оптимальность ранее определённого соотношения мощностей СБ и ЦН для круглогодичного использования автономной системы солнечного энергоснабжения.

Полученные результаты позволяют выбрать мощность насоса для повышения эффективности системы солнечного энергоснабжения.

Литература

1. Стребков Д.С. Матричные солнечные элементы. / Д.С. Стребков // В 3-х томах. Том 1. - М.: ГНУ ВИЭСХ, 2009. - 120 с.

2. Шерьязов С.К. Возобновляемые источники в системе энергоснабжения сельскохозяйственных потребителей. Научная монография. Челябинск: ЧГАУ, 2008. - 300 с.

3. Шерьязов С.К., Чигак А.С. Энерго- и ресурсосбережение. Энергообеспечение. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии: Сборник материалов Всероссийской студенческой олимпиады, научно-практической конференции и выставки работ студентов, аспирантов и молодых ученых 17-20 декабря 2013 г. Екатеринбург: УрФУ, 2013. 425-428 с.

4. Шерьязов С.К., Чигак А.С. Повышение эффективности автономной системы солнечного теплоснабжения. Труды 9-й Международной научно-технической конференции «Энергообеспечение и энергосбережение в сельском хозяйстве». В 5-ти частях. Часть 4. Возобновляемые источники энергии. Местные энергоресурсы. Экология. М.: ГНУ ВИЭСХ, 2014. - 128-133 с.

МЕТОД СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА В РЕШЕНИИ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧИ

СИНТЕЗА ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ

Широухов Александр Валерьевич

Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России

THE RANDOM SEARCH METHOD IN THE SOLUTION OF THE OPTIMIZATION PROBLEM OF SYNTHESIS OF VIBRATION ISOLATION SYSTEMS

Shirokhov Alexandr, Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia, Saint-Petersburg АННОТАЦИЯ

В статье представлен алгоритм поиска оптимальных характеристик виброзащитных элементов основанный на методе случайного поиска глобального экстремума по наилучшей пробе в направляющем конусе с переменным углом раскрытия. Для повышения эффективности поиска алгоритм дополнен методами статистического градиента, наискорейшего спуска и методикой поиска вдоль граничных поверхностей в параметрическом пространстве.

ABSTRACT

The article presents an algorithm for nding the optimal characteristics of the vibration isolation elements based on the method of random search for the global optimum at the best sample in the guide cone with a variable opening angle. To improve the efficiency of the search algorithm is supplemented by statistical gradient, steepest descent and the method of searching along the boundary surfaces in parametric space.

Ключевые слова: оптимизируемый параметр, приращение критерия качества, наилучшая проба, статистический градиент, метод наискорейшего спуска.

Keywords: optimize the increment of the quality criterion, the best sample, statistical, gradient, steepest descent method.

Анализ методов оптимизации показывает, что для синтеза виброзащитных систем (ВС) элементов автомобильных базовых шасси (АБШ), колебательные движения которых описываются дифференциальными уравнениями [1], при существующих ограничениях и критериях целесообразно использовать глобальные методы случайного поиска [2] при числе оптимизируемых параметров более трех - четырех, а при количестве оптимизируемых параметров до четырех целесообразно применить градиентные методы с учетом необходимости проверки найденного решения на глобальность.

При реализации шаговых алгоритмов начальные точки оптимизации определяются, исходя из номинальных значений характеристик виброзащитных систем штатных АБШ.

Для решения данной задачи предлагается алгоритм, который основан на методе случайного поиска глобального экстремума по наилучшей пробе в направляющем конусе с переменным углом раскрытия. Для повышения эффективности поиска алгоритм был дополнен методами статистического градиента, наискорейшего спуска и методикой поиска вдоль граничных поверхностей.

Переключение алгоритма с одной частной методики на другую и изменение угла раскрытия направляющего конуса осуществляется автоматически в процессе вычислений в зависимости от особенностей пространства оптимизируемых параметров и.

Блок-схема данного алгоритма представлена на

рис. 1.

Ввод исходных

0 данных

1

14 Генератор случайных чисел \ ^01 1 1

\

13 Формирование возмущающих факторов

нет

12 Анализколлинеар-ности 1 + COS ^ < £

J нет 1 да

11 Анализ неудачных шагов Кп < Л

да

8

I

15 Генератор случайных чисел ¿01

1 г

Формирование

и(К)1 + Д и(К)1

2

Анализ ограничений

и(К),>0-,Р„, <Р„а1

Определение

17 <Ро

Решение дифферен-

3 циальных уравне-

ний

I

и(К)1 = 0;

18 =

Анализ ограниче- нет

4 ний

/г < /вг

Стирание,

19 возврат на (к + 1),

разворот на К

да

Определение

5

Выбор наилучшей

6 пробы

Определение ста-

20 тистического гра-

диента

Анализ построения и

7 по величине

Д/(^)о

Поиск вдоль границ

9

Наискорейший спуск

Рисунок 1. Блок-схема алгоритма случайного поиска.

Для определения направления поиска экстремума и(К)п; = и(К); + 5(К)п;Е(К)п; (1)

в К-ой точке пространства и; производится «п» случайных где и(К); - значения оптимизируемых параметров в К-ой проб в соответствии с алгоритмом: точке и при пробах из К-ой точки;

нет

нет

Е(К)ш - координаты случайного вектора, равномерно распределенного в «т» -мерном конусе с вершиной в точке К;

6(К)ш - приращение пробного шага случайного вектора.

Для обеспечения сравнительно небольших затрат на поиск число проб следует выбирать, исходя из условия:

т

1 < п < — < 5 2

Формирование координат Е(К)ш случайного вектора Е(К)п (рис. 1, блоки 15 и 16) осуществляется в соответствии с разработанными методиками [3] таким образом, чтобы вектор Е(К)п был бы равномерно распределен в «т»-мерном гиперконусе с углом полураскрытия ф(К)0. При этом используются зависимости [3]:

к Г*

Кт ^

Е(К)ш = Н(К)^Ди(К)р

{R(K)iSin[П-arcsin(N(K)i+R(K)i)]-[N(K)i+R(K)i]Jl-R(K)i:

- dN(K)i = Е01 (2)

где Е01 - числа псевдослучайной последовательности, равномерно распределенной в интервале 0-1; |ди(К)р| - модуль вектора рабочего шага в точку «К»; ^К) - полигон проведенных проб в «т»-мерном гиперконусе.

Решение интеграла (2) производится методом последовательных приближений до соблюдения условия:

ы

Е01 < £1; £1 = 0,01

Е(К)па =

Si(Snди(к)пniДI(к)пn)2

метры жесткостных характеристик пассивных упругих элементов и максимальное значение неупругих сил Fgki (блок 2), а так же на деформации упругих элементов £ (блок 4). В случаях, если и(К)ш < 0 или Fki > Fgki, то принимаются и(К)ш = 0 и Fk = Fkgi (блок 18). При нарушении ограничений на деформации производится стирание неудачной пробы и делается новая проба (блок 19).

Рабочие шаги организовываются в соответствии с зависимостью:

и(К+1)^ = и(К)^ + 6(К)^Е(К)^

где и(К)р^и(К+ 1)р - значения оптимизируемых параметров в К-ой и (К+1)-ой точках при рабочих шагах;

Е(К)Пг координаты вектора, соответствующего наилучшей пробе из точки «К» при пробных шагах; 6(К)р - приращение рабочего шага случайного вектора.

При этом величины рабочих шагов 6(К)р определяются в зависимости от эффективности лучшей пробы по выражениям (блок 10):

6(К)р = (0,01 - 0,05)и(К)

В случаях, если рабочие шаги признаются удачными, т.е. удовлетворяется условие:

А!(К + 1)р 1(К+1)р

< -В

где 1к - значение интеграла (2).

После получения (рис. 1, блок 2) в соответствии с зависимостью (1) значений параметров и(К)ш производится решение дифференциальных уравнений, описывающих движение виброзащитной системы (блок3) при заданных возмущениях (блок 13), в результате чего вычисляется приращения критерия качества Д1(К)пп:

Д1(К),т = 1(К)ПП - 1(К)р (3)

где 1(К)р - значения критерия качества в точке «К»; 1(К)пп - значения критерия качества в точке «К» при п-ой пробе.

На основе анализа величин Д1(К)п определяется наилучшая проба и запоминается соответствующие ей значения оптимизируемых параметров и(К)й. На базе «п» проб определяется статистический градиент VIc (блок 19). Для производства пробы вдоль статистического градиента координаты вектора Е(К)пс в выражении (1) вычисляется следующим образом:

Д1(К + 1)р = 1(К + 1)р - 1(К)р; В = 0,1 - 0,2,

алгоритм переключается на метод наискорейшего спуска ( блок 9 ), когда движение осуществляется вдоль направления удачного К-ого рабочего шага, до тех пор пока соблюдается условие:

Ди(К + = Ди(К^ (4)

В процессе проведения рабочих шагов также проводится проверка на ограничения по оптимизируемым параметрам (блок18). Кроме того, проверяются ограничения на деформации упругих элементов, и если они не выполняются, то процесс возвращается в предшествующую точку и алгоритм переключается на поиск вдоль границ.

На последующих шагах поиск вдоль границы организовывается на основе зависимости (4), т.е. в направлении (К+1) шага до тех пор, пока удовлетворяется условие близости процесса оптимизации к граничной поверхности:

^ - ^ < Ъ < ^ или % - аЕ < ай < %

(5)

Проба по статистическому градиенту сравнивается по величине Д1(К)п с наилучшей пробой, и последующий (К+1) рабочий шаг делается в наиболее целесообразном направлении.

При производстве пробных шагов проверяются ограничения, накладываемые на оптимизируемые пара-

где ^ - деформация упругого элемента и ее предельное значение;

ай; а^. - среднее квадратическое отклонение деформации упругого элемента и его допустимое значение;

££ аЕ - соответствующие нижние пределы граничных коридоров (принималось ^ = 0,01 м; аЕ = 0,003 м).

При нарушении условий (5) вновь производится определение вектора и поиск продолжается в новом направлении.

Угол полураскрытия направляющего конуса ф(К)0, входящий в выражения (2), (3) и ограничивающий пространство пробных шагов в К-ой точке, изменяется в зависимости от успешности предшествующих рабочих шагов:

ф(К)0=П при

П-2

ф(к)0=п[с-(С-!)Д(К)р1 при -В < Д1(К)Р < 0

^ у0 I. В1(К) ] г 1(К)

где с; е - коэффициенты, с = 0,5; е = 0,1.

Для расширения области поиска наилучшего направления процесса оптимизации в начальной точке угол ф(К)0 выбирается равным п, т.е. пробные шаги производятся не в направляющем конусе, а в «т»-мерной гиперсфере. При определении вектора пробы проводятся в направляющем конусе с углом полураскрытия ф(К)0 = п

При выполнении условий окончания оптимизации (блоки 4, 11, 12) поиск прекращается.

В ряде случаев найденное решение задачи проверяется на оптимум путем организации нового процесса поиска из другой начальной точки и сравнения полученных в обоих случаях результатов.

Литература

1. К.С. Иванов, А.В. Широухов. Дифференциальные уравнения колебаний элементов базового шасси пожарно-спасательного автомобиля при движении по дорогам // Научно-аналитический журнал « Природные и техногенные риски (физико-математические и прикладные аспекты)». Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, 2013.

2. 2.Иванов К.С. Методы решения многокритериальных задач оптимизации сложных пожарно-техни-ческих систем. Отчет о НИР// УДК 531/534.01:51-72, № гос.рег. 01201281280, Инв. № 02201358570, Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, 2013.

3. Емельянов С.В. и др. Модели и методы векторной оптимизации// сб. Техническая кибернетика, том 5, 1973.