Метод Саати для оценки качества медицинских изделий Текст научной статьи по специальности «Математика»

Раздел II. Аппаратные и программные средства медицинской диагностики и терапии

С. Абу Хуса, Г.Н. Пахарьков МЕТОД СААТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА МЕДИЦИНСКИХ ИЗДЕЛИЙ

В настоящее время в здравоохранении РФ поставлена директивная задача создания системы управления качеством медицинских услуг (МУ), одним из важнейших элементов которых является медико-техническое обеспечение. В связи с этим задача создания системы оценки качества медицинских изделий (МИ), включающих в себя медицинскую технику и изделия медицинского назначения, является достаточно актуальной.

Эта задача обладает рядом особенностей. Во-первых, информация об эффективности применения того или иного вида МИ может быть получена только с помощью экспертов, в роли которых должны выступать специалисты, использующие данные МИ в своей практике. Их оценки носят преимущественно качественный, а не количественный характер. Во-вторых, сложные МИ характеризуются большим числом показателей (технических параметров и эксплуатационных характеристик), влияющих на качество оказания МУ в различной степени, что приводит к необходимости ранжирования этих показателей. В-третьих, решение о качестве МИ принимает человек, который в своих суждениях идет от анализа отдельных аспектов объекта к общей интегральной оценке. Соответственно и информационные технологии, помогающие принять решение, должны использовать такую же методику и позволять человеку участвовать в получении оценки качества на разных уровнях.

Одним из наиболее часто используемым в задачах анализа многокритериальных систем методов является разработанный американским ученым Т. Саати метод анализа иерархий (МАИ), заключающийся в иерархическом представлении элементов, определяющих суть решаемой проблемы [1].

Метод состоит в декомпозиции проблемы на простые составляющие и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решение, с помощью матриц парных сравнений. На первом этапе строится иерархическая система, состоящая из трех уровней: первый - цель, второй - критерии, уточняющие цель, третий - альтернативы достижения цели, которые должны быть определены вначале по критериям второго уровня, а затем с точки зрения общей цели.

Описание метода выполним на конкретном примере выбора ультразвуковой системы (УЗС) для лечебно-профилактическго учреждения (ЛПУ). Задачу оценки качества УЗС можно представить в виде многоуровневой модели (рис. 1).

Уровень 1 - цель: выбор УЗС для кардиологических исследований в многопрофильном ЛПУ.

Уровень 2 - критерии (согласно концепции ВОЗ, адаптированной на техническое качество МУ): адекватность, научно-технический уровень (НТУ), эффективность и экономичность УЗС [2].

Подуровней критериев может быть сколько угодно. Так, критерий 2 уровня «НТУ» раскрывается уровнем 3: а) качество изображения, б) укомплектованность датчиками, в) основные режимы сканирования, г) дополнительные функции.

Укомплектованность датчиками можно далее раскрыть уровнем 4: а) линейные датчики, б) конвексные датчики, в) специальные датчики и т.д.

Рис. 1. Многоуровневая модель оценки качества УЗС Наконец, уровень 5: технические средства достижения цели, например: Aloka SSD-5500 ProSound PHD (Япония); Ultramark 9 HDI ^.«Philips-ATL», США); Shi-madzu SDU-350 (Япония).

Важной компонентой метода Саати является матрица суждений, в которой значения элементов основаны не на точных измерениях, а на субъективных суждениях экспертов. Матрица суждений

А = (ач), 1, ] = 1, 2, Ь, (1)

где ащ - число, соответствующее значимости объекта I по сравнению с I (объектами являются либо критерии, либо средства). Эти числа будем называть суждениями. При ранжировании, т.е. оценке относительной важности объекта, значения суждений определяются в соответствии со шкалой оценок относительной важности объектов (табл.1).

Таблица 1

Шкала оценок относительной важности объектов

Качественная оценка Количественная оценка ащ

Строго эквивалентны (одинаково значимы) 1

Слабо предпочтительнее 3

Несколько предпочтительнее 5

Значительно предпочтительнее 7

Строго предпочтительнее 9

Промежуточные значения важности 2, 4, 6, 8

Если эксперт считает, что объект I явно важнее объекта I, то это 4-я строка, и в качестве суждения берется ащ = 7. Если объект I находится в противоположном отношении к объекту I (например, объект I явно важнее объекта I), то суждение ащ = 1/а^. Таким образом, матрица (1) является обратно симметричной, а диагональные элементы а11 равны 1.

Технология ранжирования по каждому эксперту следующая: 1) вводится матрица суждений для критериев размерности (п х п); 2) определяется максимальное собственное значение Хтах и собственный вектор Ъ, соответствующий этому значению; 3) искомый вектор рангов У получается путем нормализации собственного

вектора Ъ: у = 2, [3].

На рис. 2 показана структурная схема простейшего итерационного метода отыскания наибольшего собственного значения системы

АЪ = ХЪ. (2)

Предположим, что при анализе экспертом описанного выше критерия «научнотехнический уровень» получилась следующая матрица (табл. 2).

Для нахождения максимального собственного значение Хтах и вектора собственных значений Ъ матрицы суждений необходимо решить уравнение А-2 = =Хтах-2. Воспользоваться для этого можно любым математическим методом решения систем линейных уравнений. Для нашего примера Хтах=4,12.

Предположим, что при анализе экспертом описанного выше критерия «научнотехнический уровень» получилась следующая матрица (табл. 2).

Для нахождения максимального собственного значения Хтах и вектора собственных значений Ъ матрицы суждений необходимо решить уравнение А-2 = =Хтах-2. Воспользоваться для этого можно любым математическим методом решения систем линейных уравнений. Для нашего примера Хтах=4,12.

Согласованность матрицы суждений А проверяется через индекс согласованности Ш, равный !8=(Хтах - п) / (п - 1) = (4,12 - 4)/3 =0,04 и отношение согласованности 08, равное 08 = Ш/8Цп) = 0,04 / 0,9 = 0,044, где п - размерность матрицы суждений, а случайный индекс 8Цп) определяется из табл. 3. Значения 08 < 0,1 считаются приемлемыми [1].

Рис. 2. Структурная схема алгоритма итерационного метода решения задач определения собственного значения

Таблица 2

Матрица анализа _______________________________

А Укомплекто- ванность датчиками Основные режимы сканирования УЗС Дополни- тельные функции Качество изображения

Укомплектованность датчиками 1/1 1/3 5/1 3/1

Основные режимы сканирования УЗС 3/1 1/1 7/1 5/1

Дополнительные функции 1/5 1/7 1/1 1/3

Качество изображения 1/3 1/5 3/1 1/1

Таблица 3

Определение случайного индекса_________________________

N 3 4 5 6 7 8

БІ 0,58 0,90 1,21 1,24 1,32 1,41

п 9 10 11 12 13 14

БІ 1,45 1,49 1,51 1,48 1,56 1,57

Собственный вектор Ъ, соответствующий Хтах, в нашем примере равен (0,46; 1;

0,10; 0,21). Соответственно ранги критериев будут равны: у!= 0,26 (укомплекто-

ванность датчиками), у2= 0,57 (основные режимы сканирования УЗС), у3= 0,05 (дополнительные функции), у4= 0,12 (качество изображения)

При решении подобных задач, как правило, участвует несколько экспертов. Т. Саати предлагает их «усреднять» на входе, создавая усредненные матрицы суждений через операцию «среднегеометрическое». Мы предлагаем проводить усреднение на выходе, предварительно проверив однородность экспертов (по критериям Фишера или Пирсона).

Аналогичным образом можно получить матрицы суждений о каждой из оцениваемых УЗС, по каждому из критериев. Часть суждений по-прежнему определяется из экспертного опроса, только с применением других лингвистических шкал. Другая часть суждений получается нормированием соответствующих технических параметров УЗС. Так, например, по критерию «качество изображения» мы могли бы получить от эксперта матрицу суждений табл. 4.

Таблица 4

Матрица суждений_________________________________

А А1ока 8ББ-5500 РгоБоиш! РЫБ ЦИгатагк 9 ЫБ1 БЫтаа7и ББи-350

А1ока 88Б-5500 РгоБоиМ РЫБ 1/1 3 5

ЦИташагк 9 ЫБ1 1/3 1/1 3

БЫтаа7и ББи-350 1/5 1/3 1/1

Обобщенная оценка предпочтительности УЗС по всем критериям находится путем свертки значений предпочтительности по отдельным критериям с учетом найденных ранее рангов этих критериев. Простейшим вариантом такой свертки является взвешенная сумма.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. - М.: Радио и Связь, 1993.

2. Пахарьков Г.Н., Попечителев Е.П. Принципы и методы обеспечения качества медикотехнического оснащения здравоохранения: Учебное пособие. -СПб: Изд-во СПб ГЭТУ "ЛЭТИ", 2002. -120 с.

В.Н. Ананченко, А.В. Литвин, В.В. Головкин

АНАЛИЗ ВАРИАБЕЛЬНОСТИ СЕРДЕЧНОГО РИТМА СРЕДСТВАМИ

МАТЬАБ

При нормальном состоянии сердечно-сосудистой системы временные интервалы между двумя сокращениями сердечной мышцы изменяются случайным образом. Такая изменчивость названа вариабельностью сердечного ритма (ВСР).

Известно, что сократительная деятельность сердца регулируется двумя типами сигналов центральной нервной системы - симпатическими и парасимпатическими, действие которых должно быть сбалансировано [1].

В настоящее время разработаны различные методики анализа вариабельности сердечного ритма (ВСР), в том числе основанные на статистическом анализе динамических рядов кардиоинтервалов (КЯ-интервалов) [2].

К статистическим характеристикам динамических рядов ЯЯ-интервалов относятся: стандартное отклонение кардиоинтервалов (8БКК), квадратный корень из суммы квадратов разности величин последовательных пар ЯЯ-интервалов