CC BY
45
УДК 621.52
Ю.С. Данилов, д-р техн. наук, проф., нач. отдела, (4872) 49-50-37, danjus777@mail.ru, (Россия, Тула, филиал ГУП «КБП»-«ЦКИБ СОО»), А.Ю. Борисова, канд. техн. наук, доц., (Россия, Москва, МГСУ),
А.Ю. Борисов, канд. техн. наук, доц., (Россия, Москва, МГСУ),
Н.А. Абрамов, асп. (Россия, Тула, ТулГУ)
МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ УЧЕТА ДЕЙСТВИЯ СИЛ СО СТОРОНЫ АДСОРБИРОВАННОГО СЛОЯ ВОДЫ, ОБРАЗОВАВШЕГОСЯ НА СТЕНКАХ КАНАЛА СТВОЛА
Рассмотрен вопрос установления степени влияния на живучесть стволов стрелкового оружия адсорбированного сплошного слоя воды, образовавшегося на стенках канала ствола.
Ключевые слова: живучесть стволов, канал ствола, пуля, клин, адсорбция, пороховые газы, сплошность.
Решение такой задачи обусловлено необходимостью установления степени влияния на живучесть стволов стрелкового оружия адсорбированного сплошного слоя воды, образовавшегося на стенках канала ствола.
Рис. 1. Расчетная схема
Для этого, с учетом определенных допущений для плоского случая можно представить пулю в виде клина, угол наклона которого к стенке ствола равен а, а длина головной части пули а . Пусть такая пуля, изоб-
ражённая на рис. 1, движется в канале ствола против направления оси х под действием давления пороховых газов р со скоростью ¥§.
Так как в клиновом зазоре по условию находится жидкость (вода), то определим расход жидкости в зазоре и закон распределения давления вдоль клина, предполагая задачу плоской. Свяжем оси координат с неподвижной стенкой ствола или нижней неподвижной плоскостью х в данном приближении и выделим в клиновом зазоре бесконечно малый элемент жидкости dy. Пренебрегая силами инерции, получим
- dт• dx - dp • dy = 0, (1)
где т - касательные силы трения в зазоре.
Из уравнения (1) получим
dт dp
dy dx
Так как при заданном направлении осей координат
dV
-ц-
(2)
dy ’
где ц - вязкость жидкости, то из уравнения (2) имеем
dp d 2У
п = ц' 2 .
dx dy
Дважды интегрируя, получим
±. У- = ц. V + С]у + С2. (3)
dx 2
Для определения постоянных С] и С2 используем следующие граничные условия:
при у = 0, V = Vo; при у = Ь, V = 0.
В итоге из предыдущего имеем
V = Уо .Г] - у1-±. ЬУ-У-. (4)
0 ^ Ь) (Х 2ц Расход жидкости в зазоре на единицу его ширины
Ь Vob dp Ь3 (5)
Я = І^У = ~0— ~г 'ТТ. (5)
0 2 ах 12ц
Из этого выражения следует, что расход жидкости через поперечное сечение клина представляет сумму фрикционного расхода и расхода, обусловленного градиентом давления (р/(х вдоль оси х.
При интегрировании уравнения для скорости и положим, что
Ь = (а - х). tgа «(а - х) .а,
в результате получим следующий закон распределения давления по длине образующей клина
р = бц.^• (і-г» 2. (6)
(2а — I) • (а — х) • а
dp
Исследуя полученную функцию на экстремум, т.е. — = 0 , найдём,
dx
а • I
что максимум давления имеет место при хм =------------- и определяется по
2а -1
формуле
p = V0_______________12________ (7)
max 2 - а2 (2а —1) ■ (а —1) ■ а
Исследуя далее на максимум величину этого максимального давления, найдём, что при заданной длине I (проекции конуса на ось x) максимум максимума давления будет при а «I +1,2 ■ I, то есть при заданной
длине I и заданном минимальном зазоре ¿2 наиболее выгодная величина зазора ¿1 = 2,2 ■ ¿2
Закон распределения давления позволяет вычислить силу, действующую на пулю в виде клина, направленную ортогонально к оси симметрии клина и координату центра этого давления.
На основании изложенного следует вывод, что при использовании полученных выражений можно выбрать такое очертание клиновидной головной части пули, что водяной клин между образующей клина пули и стенкой ствола будет оказывать минимальное давление, как на головную часть пули, так и на стенки ствола.
Пример. Рассмотрим движение пули в виде клина в канале ствола, когда в зазоре между стенкой этой пули и стенкой канала ствола находится конденсированная вода. Построим эпюру давлений по длине клина и определим, какая нагрузка может возникать, если скорость движения клина V0 = 320 м/с, размеры клина L = 60 мм, зазор h§ = 0,2 мм, половина угла клина а = 15' , ширина клина B = 150 мм, вязкость воды при температуре 20 оС ц = 1,002 мПа ■ с.
Полагая, что И^/а = tga, то для малых углов можно принять а = И0/а. Тогда по длине клина имеем следующий закон распределения давления:
6 ■ ц ■ V0 (x — а) ■ [ L — (x — а)]
Р
а2 ■ (2а + L) х2
а2
, L + а 2 L ln-
а 2а + L
■B
Данные выражения получены аналогично выше проведенным рассуждениям. Далее приведём исходные данные к единой системе измерений
СИ. Получим: Ь = 60 мм = 0,06 м, а = 0,2-10-3 м/0,25° = 5-10-5 м, ц = 1,002 мПа = 1,002 • 10-3 Па • с = 1,002 • 10-3 Н • с = 1,002 • 10-3 • 0,102 -кГ'с
м
2
м
2
ц = 1,022 -10
- 4 кГ - с
В = 0,15 м.
м
Подставляя исходные данные в единой системе измерений в уравнения, после арифметических подсчётов получим
р(х) = 44,85
(х - 5 -10-3) - [0,06 - (х - 5 -10-3)]
х
Р = 6,73 -
1п( X +1) -
X + 2. где X = Ца.
Результаты расчетов представлены на рис. 2, а, б.
График на рис. 2, а показывает распределение давления вдоль образующей клина (на единицу длины) из которого следует, что распределение давления имеет выраженный максимум, лежащий на оси ординат. В этом случае вершина клина лежит в области положительных значений оси абсцисс.
р(»
3500
2800
2100
1400 700 0
Г
”700 -1400
“2100
“2800 -3500
-1 -0.5 0.0075 0.51
1.01
X
1.52 2.02 2.53 3.03
500
333.33
166.67
0
-166.67 “333.33 -500 , . -666.67 -833.33 -1000 -1166.67 -1333.33 -1500 -1666.67 -1833.33 -2000
а
-6 “5 “4 -3 “2 “1 б
Рис. 2. Зависимость р=/(х)
0 1 2 3 4 5
X
При определении абсолютной величины давления на образующие клина необходимо использовать ширину клина В. Величина этого давления обладает неожиданной информативностью: в точке приложения этих усилий, направленных навстречу друг другу, в точке X = Ца = 2,02
наблюдаются бесконечно большие усилия на (рис. 2, б), т.к. обе кривые на графике устремляются к бесконечности. Поскольку, давления приложены к клиновидной пуле, то величины этих давлений могут вызвать разрывы в
образующих плоскостях клина и материале ствола, т.к. сжимаемость воды незначительна. С достаточной степенью вероятности можно констатировать, что такой процесс может происходить при выстреле, так как давление пороховых газов, направленное вдоль оси симметрии пули, будет векторной аддитивной функцией с давлениями, возникающими в зазоре между пулей и стенками ствола.
Величины этих давлений гораздо больше допускаемых напряжений для материалов пули и ствола, поэтому могут вызвать разрушение ствола. Однако оживальная головная часть пули является конусом с дуговой образующей и отличается от образующей клина. Поэтому возникающие в зазоре между оживальной конусной частью пули и стенками ствола величины усилий при наличии адсорбированной воды в стволе могут также вызвать повреждение ствола и пули. Поэтому для такого случая необходимо провести анализ усилий, возникающих при выстреле конической пулей, когда в стволе может быть адсорбированная вода.
Поскольку пуля в канале ствола располагается соосно, то зазор между соосными цилиндрами соизмерим с диаметром одного из них. Рассмотрим точное решение такой задачи, когда зазор заполнен адсорбированной водой. Найдём закон распределения скоростей в зазоре и вычислим момент трения на внутренним цилиндре (цилиндре пули), если пуля при выстреле вращается с постоянной частотой вращения ю .
Выделим на рис. 3 кольцевой бесконечно малый элемент, размер которого в радиальном направлении равен &, а по его образующей равен
I. Так как движение воды в зазоре является фрикционным, то внешними силами, приложенными к выделенному кольцу, являются только касательные силы трения: т • 2пг • I на его внутренней поверхности и
(т + с?т) • 2п • (г + &) • I на наружной. Составляя уравнение моментов сил трения относительно оси вращения, имеем
т • 2пг • I • г - (т + ^т) • 2п • (г + ^) • I • (г + ^) = 0 . (8)
Рис. 3. К расчету закона распределения скоростей в зазоре между пулей и каналом ствола
После несложных преобразований и исключения членов более высокого порядка малости последнее уравнение приводится к виду
d [т • г2] = 0, (9)
2
или после интегрирования найдём, что т • г = А, где А - постоянная.
Рассмотренное движение является плоским, но не плоскопараллельным, поэтому выражение закона Ньютона для жидкостного трения здесь неприемлемо. Поэтому необходимо найти выражение закона Ньютона для вращательного движения.
Выделим во вращающейся жидкости (воде) в зазоре два слоя (между пулей и стволом) на радиусах г, г + dг и определим скорость сдвига одного слоя относительно другого, как это изображено на рис. 4.
Рис. 4. К нахождению выражения закона Ньютона для вращательного движения пули в канале ствола
За некоторый промежуток времени £ точка А внутреннего слоя (поверхность пули) переместится в точку А[, а точка В, которая взята для простоты рассуждений лежащей на продолжении радиуса точки А, переместится в В}. Если линейную скорость внутреннего слоя воды принять равной Уф, а скорость наружного слоя воды у стенки
ствола У + dУ = Уф + dУ(^, то, очевидно, дуга АА\ = Уф - £, а дуга
ВВ = (Уф + dУф) - £.
Следовательно, сдвиг наружного слоя относительно внутреннего
г + dг
СВХ = ВВі - ВС = (Кф + dVф) • і - Уу— і = dVф-¥т— • і, (10)
dг
ф Ф
г
у
г
а скорость сдвига
CB1
і
= dг •
^Уф УфЛ ч dг г
(11)
На основании этого касательное напряжение, пропорциональное частоте вращения деформации сдвига в зазоре, будет
т = ц-
(12)
Полученное выражение представляет собой обобщённой закон Ньютона в полярных координатах.
Далее необходимо обратиться к уравнениям Навье - Стокса в цилиндрических координатах с допущением, что скорости жидкости (воды) по радиусу и вдоль ствола равны нулю. Это допущение вполне справедливо, поскольку прилипаемость и смачиваемость адсорбированной поверхности водой очень велики. Для этого существуют несколько реальных примеров: ртуть не смачивает стекло, но в виде капель она прилипает к стеклу так, что требуемые усилия для удаления с поверхности стекла прилипшей ртути равны ураганной скорости ветра 250...300 м/сек. Вода обладает гораздо большей способностью прилипания к металлам, поскольку она их может смачивать.
При таких допущениях уравнения Навье - Стокса принимают вид
2
0 (13)
dr2 Г dr г2
с обобщёнными граничными условиями, когда движение жидкости (воды)
происходит между двумя коаксиальными цилиндрами с внутренним Л} и
внешним Л*2 радиусами, вращающимися с частотой вращения ®1 и ®2
соответственно: Уф = Вщ при г = Л}, Уф = Л*2®2 при г = Л^.
Общее решение уравнения Навье - Стокса представляется в виде
С
Уф = — + С2Г, (14)
^ г
где постоянные С}, С2 определяются из граничных условий.
По первому и по второму граничным условиям можем записать
Вщ = —— + С2 Л}, К\ щ = С} + С2 К\ , щ = —2 + С2,
К1 Л}
Л2щ2 = ~ + С2 R2, Л2щ2 = — + С2 R2, щ2 = _2 + С2.
Л2
Вычтем из второго уравнения первое для группы II
«22Ш2 - яЩ = С2Л22 - —2Л2 = —2(«22 - К\) '; —2 = - ^ .
Л2 - Л2
Вычтем из первого уравнения второе для группы III:
т т = — — = С - Л 2 • С = Р2 Л2 т1 - т2
т1 - т2 = —2------2 = С1----------; — = Л1 Л2 —2---------2.
Г)2 Г)2 Т}2Т>2 ТУ2 ТУ2
Щ Л2 К! Л2 Л2 - Л1
Подставим найденные значения постоянных СХ,С2 в общее реше-
ние:
У 1
ф Лг - Л2
(т1 - т^)R^ Л'2 2 2
------------------+ (т2Л'2 - тЛ ) ■ г
(15)
Далее определим касательное усилие трения на внутреннем цилиндре, т.е. на боковой поверхности пули, используя ранее выведенное выражение для обобщённого закона Ньютона в полярных координатах
<#ф Уф 1 (щ} -т2)Л2Л2 1 / Л2 Л2Л
т = Ц-(—- —^ = -Ц-^------------2—-------2 1 2 -----2(т2Л2 -т^ )-
dr г Л2 - Л12 г2 Л2 - Л1
ц ■(Щ - т2)Л12Л2 .. (т2Л2 - т1Л2) (16)
------2-----2---2---ц--------2----2----. (16)
(4 - Л?) ■ г2 Л! - Л1
После приведения подобных членов получим
Т = -2ц, (Ш!-®2^. (17)
(«22 - й2) - г2
Сила трения на единицу длины относительно оси вращения сил трения по какой-нибудь окружности радиуса г
Е = 2Пт- г^ф = -4пц(Щ ~т2>ЛД2 . (18)
0 Л22 - «1
Для неподвижного ствола в полученной формуле необходимо положить Ш2 = 0, тогда сила трения на единицу длины определится выражением
п 2 л 2
Е = -4пцт 2 2 (19)
Л2 - Л2
г
Для окончательного определения момента трения необходимо полученное выражение умножить на длину вращаемого цилиндрического тела Ь. Тогда получим
Л 2 ^2
М = -4пцш-Ь ■ ,1 2 (20)
22
Л2 - Л1
Задача для цилиндрических тел, таким образом, решена точно. Пример. Определим силу сопротивления вращению пули калибра 5, 6 мм при частоте вращения 2890 об/с. Из примера 1 вязкость воды
ц = 1,022 ■ 10-4 кГ2с, Л} = 5,6-0 04 мм, Л2 = 5,6+0,06 мм. Частота вращения м2
определится по выражению
ш = 2п ■ п = 2 ■ 3,14 ■ 2890 = 18158,4 с-1.
Величина зазора определяется разностью:
о 5,66 - 5,56
о =-----------= 0,05 мм.
2
Сила сопротивления
Е = 4■ 3,1416■1,022■Ю-4 ■18158,4■ 5,66 5256 '1(2 =
5,662 - 5,562
= 23,275 ■ 0,883 ■Ю-3 = 0,021 кг.
Величину момента сопротивления можно найти, умножив полученную силу сопротивления на длину поверхности пули, касающуюся стенок ствола. В свою очередь из вычислений следует вывод, что силы трения между поверхностью пули и стенками канала ствола определяются главным образом давлением пороховых газов.
Список литературы
1. Патрушев А.И. Прикладная гидромеханика. М.:Воениздат, 1979.
605 с.
2. Горов Э.А. Основания проектирования автоматического оружия. М.: Воениздат, 1955. 670 с.
Y.S. Danilov, A.Y. Borisova, A.Y. Borisov, N.A. Abramov
PROBLEM-SOLVING PROCEDURE FOR CALCULATING THE FORCE ACTION OF ADSORBED WATER LAYER FORMED ON THE WALLS OF THE BARREL BORE
The problem of ascertaining the extent to which the barrel life of small arms is affected by the continuous layer of adsorbed water formed on the walls of the barrel bore, is considered.
Key words: barrel life, barrel bore, bullet, wedge, adsorption, powder gases, continuity.
Получено 16.12.10
