CC BY
3
МЕТОД РЕШЕНИЯ АНТАГОНИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПРИ КОМПЛЕКСНОМ
ПРОТИВОДЕЙСТВИИ СТОРОН
B.К. Снежко, канд. техн. наук, доцент
C.А. Якушенко, д-р техн. наук, доцент С.О. Бурлаков, д-р техн. наук, профессор
B.Е. Егрушев, канд. техн. наук
C.С. Веркин, канд. техн. наук Е.В. Чеканова, преподаватель
Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С.М. Буденного (Россия, г. Санкт-Петербург)
DOI:10.24412/2500-1000-2024-4-3-58-63
Аннотация. Статья посвящена разработке метода решения антагонистических задач в условиях комплексного воздействия сторон и ограниченного ресурса нападения и защиты. Решение основано на оптимальном позиционном распределении разнородного ресурса в условиях противоборства с учетом управляющих процессов сторон.
Ключевые слова: оптимальное распределение ресурса, антагонистические системы, комплексное воздействие и защита.
Анализ функциональных моделей антагонистических систем, позволяет выявить логику их действия в конфликтной ситуации:
1. Наблюдение. Данный вид пассивного воздействия важен на первоначальном этапе формирования системы защиты (система А), так как в этот период она в априори неизвестна системе воздействия (система Б).
2. Информационное воздействие (ИВ) и радиоэлектронное воздействие.
3. Силовое (контактное) воздействие (СВ). Осуществляется на основе априорных сведений о системе защиты.
Так как ресурс средств воздействия ограничен, то система воздействия будет стремиться так, распределить свои средства нападения, чтобы нанести максимальный ущерб системе защиты. В результате оптимального распределения ресурса воздействия (средств ИВ и СВ) по объектам системы защиты, сформируется стратегия комплексного воздействия, наносящая максимальный ущерб
max hij = max P max P • max P
j {R} ИЧ {N} {V} °вЧ
.(1)
Очевидно, что количество оптимальных стратегий будет определяться выделенным ресурсом ИВ и СВ со стороны воздействия и ресурсом для построения системы и мер защиты (противодействием) со стороны системы защиты. Причем защита может иметь как пассивный, так и (или) активный характер, в зависимости от выбранной стратегии защиты.
Анализ алгоритмов функционирования системы воздействия показывает, что перед активным воздействием осуществляется фаза наблюдения за элементами системы. После чего выполняется фаза ИВ и (или) СВ. Следовательно, можно сформулировать следующий последовательно-параллельный алгоритм комплексного воздействия: детальное и глубокое техническое наблюдение за элементами системы стороны А с установлением их местоположения, важности, связности (вскрытие топологии и функциональных взаимосвязей); затем принятие решения по ИВ и (или) СВ (рис. 1).
л
Сторона Б - комплексное воздействие Стор°на А - защита
Рис. 1. Модель комплексного воздействия на систему
В данной задаче используется несколько критериев оптимальности. Анализ описательных, функциональных и алгоритмических моделей воздействия позволяет выделить два критерия: пассивного воздействия (наблюдения) и активного воздействия (ИВ и СВ).
Критерием системы воздействия по вскрытию элементов системы защиты
является максимум функции (1). Тогда задача выбора оптимальной стратегии наблюдения будет заключаться в нахождении матрицы назначения элементов множества по элементам множества {£} (Я = ||рк||я8), доставляющей максимальное значение функции
S I S
Рн (S) = F (R0 ) = max X 4 j1-П
p, {x, y,h\ i=i j
1 -a--
1-П (l - Рн * (x, y, h))p
V r = 1
(2)
при следующих ограничениях и условиях:
5Р" = 1; 0 Л Х' У'к И ; 0 < А- < 1; 01 «« = г = &; «,} = . (3)
Индекс назначение элементов означает, что если рн = 1, то т-ое средство назначено для наблюдения за г-ым объектом, а если рн = 0, то не назначено.
Решение данной задачи осуществляется методом двух функций. Результатом решения является оптимальная матрица назначения средств наблюдения по объектам Я0 = ||ртг| |я8,. При этом значение целевой функции характеризует математическое ожидание количества вскрытых объектов.
Критерием нанесения ущерба системой активного воздействия (ИВ и СВ) элементам системы защиты является максимизация функций (2) и (3). Тогда задача выбора оптимальной стратегии активного воздействия на систему защиты будет заключаться в нахождении матрицы назначения средств ИВ и СВ по элементам системы (
и ьг\ 1вз), доставляющая максимум целевой функции
Рвозд (S ) = F (По )= fmax X 4jl -П ©,{x, y,h\
1=1
j=i
1 -a.
B
1 -П(1 - РивЫ V Рсв Ы (X У.h) )"
V V=1
. (4)
при следующих ограничениях:
®Ъг = 1
i=1
. 0 <РивЪг (x У, h)< 0<4 <1. 0<ал < Ъ = 1, B.i,j = 1,S. {B}={^}n{F}
Ш = Ш WV } где 1 1 1 1 1 1 - означает множество
средств, принадлежащих R или V.
Индекс назначение элементов означает, что если (вы = 1, то b-ое средство воздействия (РПЛ ОП, где v - знак или) назначено для нанесения ущерба i-му объекту, а если (Obi = 0, то не назначено.
Решение данной задачи осуществляется также методом двух. Результатом решения является оптимальная матрица назначения средств ИВ по объектам системы защиты
£"^0 _ II II
II ьг\\bs . При этом значение целевой функции характеризует математическое ожидание объектов, по которым назначены средства нападения с учетом эффективности их воздействия (нанесения ущерба).
Вскрытие элементов системы защиты, как было отмечено выше, осуществляется на основе формирования оптимальной стратегии наблюдения (2), по результатам которой ресурс воздействия (ИВ и СВ) распределяется по элементам системы защиты наилучшим образом. Тогда физическая постановка задачи можно сформулировать следующим образом. При построении топологии системы защиты необходимо так расположить элементы системы, чтобы вероятность их вскрытия была минимальной, варьируя защитным ресурсом подсистемы (энергетическим, частотным, сигнальным и
пространственным) при выполнении остальных требований. Предположим, что элементы системы защиты создают некое поле на территории размером ахЬ для обслуживания различных по приоритету объектов. Поэтому каждый объект характеризуется вектором весов А ={А^, I = 1,...,У' определяющих их важность, причем Уе У. Элементы системы взаимосвязаны обменом информации и территориями (зонами) обслуживания ш/. Возможности наблюдения заданы матрицей |рн п\\я& (Я - назначенные средства наблюдения за элементами системы защиты в результате решения задачи выбора оптимальной стратегии), а возможность силового и информационного воздействия на элементы системы заданы матрицами |рсв га\\№У, и |рив и||кУ.
Необходимо определить местоположение элементов системы защиты и их количество, т.е. синтезировать ее топологию, чтобы обеспечить максимальную её устойчивость функционирования в смысле информационной и силовой защищенности при выполнении остальных требований, предъявляемых к системе.
Содержательная постановка задачи. Требуется определить матрицу назначения координат элементов системы (х,у,И) доставляющую максимальное значение целевой функции.
s I ..
РаЩ (S (x°y°,h° ))= max X A f-П p,a,s г=1 [ r=i {Х ^ h}
B M
1 -jp«Ax,y,h))pr 1 -П Рв^ыХy,hr 1-Пq
V m=1
ir (h)m гг (b)m
, (6)
при следующих ограничениях и условиях:
0< рн ri (x,y,h) <1; 0< Рвозд Ъг (Х y h) <1; 0< qmr(b)i <1; Q < A¡ < 1;
S S S
XPri = 1 = 1 Z£mr(b)i = 1 -' - —
j=1
j=1
j=1 . i, j = 1, S .m = 1, M,. r = 1, R. Ъ = 1, B.
; ; ; ; ;
M < S' • R < S' • B < S' < %. Рд ^ Рдтр
S
где (х, у, И) - возможные координаты точек размещения элементов системы защиты; (х°,у°,И°) - оптимальные коорди-
Рн п (X, У'И)
наты элементов; н пу ' - вероятность вскрытия г-го элемента с координатами (х, у, И) т-ым средством наблюдения системы воздействия, т.е. при р = 1;
р ,.(х, у, И) в°зд т\ - вероятность нанесения
ущерба г-му элементу с координатами (х, у,
И) Ъ-ым средством силового (или информа-
р V р
ционного) воздействия ( свь' ивь') при условии его назначения на этот элемент,
т.е. при соъг = 1; ^тг- вероятность защиты г-го элемента т - ресурсом защиты при использовании т-го средства наблюдения и Ъ-го средства воздействия и при условии назначения данного ресурса защиты, т.е. при £тт(Ъ)г=1; А = {Аг}, г = 1,5" - важность элемента системы; а - точность определения координат; рд - доступность абонентов к системе.
Метод и алгоритм решения задачи Задача поиска координат для развертывания системы носит оптимизационный характер и может быть решена одним из методов оптимизации. Так как система действий поиска строго предопределяется сложившейся ситуацией, определяемой группировкой средств воздействия и ресурсом средств для развертывания элементов системы, то алгоритм поиска носит регулярный (детерминированный) характер. Это значит, что в одинаковых ситуациях система действий будет также одинакова в противоположность случайным процессам (алгоритмам), которые допускают неодинаковую систему действий в тождественных ситуациях.
Методами решения таких задач являются: метод сканирования; метод поочередного изменения параметров (Гауса-
Зейделя); метод «тяжёлого шарика»; градиентный метод; метод наискорейшего спуска и метод сканирования.
Анализ целевой функции показывает, что она относится к классу аддитивных целочисленных функций с ограничениями смешанного типа. Варьируемыми параметрами целевой функции являются вероятностные характеристики вскрытия элементов средствами наблюдения (пассивное воздействие), силового и информационного воздействия по элементам системы защиты (активное воздействие), а также пространственные, частотные, энергетические, сигнальные и другие ресурсы защиты системы. Значение вероятностей, в свою очередь, зависят от энергетических соотношений как на измерительных радиолиниях, так и на трассе наблюдения для заданных координат (х,у,И). Кроме того, значение целевой функции определяется весом элементов системы. Тогда в результате поиска их оптимального местоположения - изменения координат (х,у,И), значение целевой функции будет изменяться то в большую, то в меньшую сторону в зависимости от дальности наблюдения и воздействия, защитных ресурсов и т.п. Следовательно, целевая функция относится к классу нелинейных, выпуклых аддитивных функций с условной оптимизацией целочисленного типа.
В этом случае приемлемым методом ее решения является метод сканирования, т.к. целевая функция имеет сложную зависимость от изменяемых параметров (пространственных, энергетических, весовых). К тому же, метод сканирования не накладывает никаких ограничений на вид целевой функции.
Суть метода заключается в определении и сравнении значений целевой функции во всех узлах сетки как показано на рисунке 2.
Рис. 2. Пояснение метода «сканирования»
Расчет обычно начинается с левого верхнего узла и слева направо, снизу вверх, в зависимости от того, какая переменная меняется во внутреннем цикле (хг+Дх; уг+Ду) затем осуществляется сканирование по вертикали Иг+ДИ в пределах допустимых значений. Алгоритм метода сканирования для данного случая приведен на рисунке 3. Точность решения задачи методом сканирования зависит от величины шага сканирования (Дх,Ду,ДИ). Причем уменьшение шага приводит к квадратичному увеличению числа расчетных процедур.
В результате поиска определяются оптимального местоположения элементов системы с точки зрения защиты от комплексного воздействия. Поиск продолжается до тех пор, пока существует область поиска или выделенный ресурс защиты элементов системы при выполнении остальных требований. Для этого цикл поиска в заданной области повторяется, причем район, «обслуженный» элемент из области поиска исключается. В результате второго цикла поиска определяется местоположение второго по оптимальности элемента и т.д.
Т
Рис. 3. Алгоритм метода «сканирования» В конце поиска будет найдено мини- задействованных в системе. Полученная мальное количество элементов, топология будет иметь максимальную
устойчивость функционирования (инфор- приводит к значительному росту объема мационную и силовую защищенность). вычислений. Тем не менее, такой подход
Заключение является предпочтительнее в случае вы-
Таким образом, можно сделать вывод бора оптимальной топологии системы. что достоинством данного метода является Точность метода целиком и полностью простота и возможность точного получения определяется корректностью выбора ис-оптимального решения. Однако увеличе- ходных данных, полнотой множества вари-ние размерности задачи (уменьшение шага антов структуры системы и шагом сканиро-сканирования) и количества элементов вания.
Библиографический список
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 544 с.
2. Роджерс К. Укладки и покрытия. - М.: Мир, 1968. - 132 с.
3. Снежко В.К. Прасько Г.А. О рабочих зонах позиционирования в сетях сухопутной подвижной радиосвязи // Технологии и средства связи. - 2008. - №4.
4. Интегрированные системы навигации, связи и управления наземных подвижных объектов в задачах. Учебное пособие для вузов связи / В.К. Снежко, С.А. Якушенко - ВАС. -Санкт-Петербург, 2010. - 160 с.
5. Стоян Ю.Г., Яковлев С.В. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования. - Киев.: Наук. Думка, 1986. - 268 с.
6. Якушенко С.А., Снежко В.К. Средства и комплексы навигационного обеспечения систем управления специального назначения: Учебник для вузов связи. - СПб.: ВАС, 2018. -508 с.
METHOD FOR SOLVING ANTAGONISTIC PROBLEMS WITH COMPREHENSIVE
OPERATION OF THE PARTIES
V.C. Snezhko, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor
S.A. Yakushenko, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor
S.O. Burlakov, Doctor of Technical Sciences, Professor
V.E. Egrushev, Candidate of Technical Sciences
S.S. Verkin, Candidate of Technical Sciences
E.V. Chekanova, Lecturer
Military Academy of Communications. Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny (Russia, St. Petersburg)
Abstract. The article is devoted to the development of a method for solving antagonistic problems in conditions of complex influence of the parties and limited resources of attack and defense. The solution is based on the optimal positional distribution of a heterogeneous resource in conditions of confrontation, taking into account the control processes of the parties.
Keywords: optimal resource distribution, antagonistic systems, complex effects and protection.
