CC BY
12
МЕТОД РЕКОНСТРУКЦИИ МОДЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО СИГНАЛУ
Кривошеева Д.А., Булдакова Т.И.*
Аннотация. В данной статье рассмотрен вопрос обеспечения безопасности передаваемых данных в системах дистанционного мониторинга. Проанализированы традиционные подходы к обеспечению целостности и конфиденциальности данных. Было продемонстрированно, что ранее используемые методы по защите информации не удовлетворяют требованиям телемедицинских систем, в связи с этим был предложен метод реконструкции модельных уравнений по биосигналу. Рассмотрен и проанализирован вопрос реконструкции биосигнала, а также решена задача реконструкции биосигнала для биомедицинским систем.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 16-07-00878).
Ключевые слова: защита информации, телемедицина, реконструкция моделей систем, биосигнал.
Р01: 10.21681/1994-1404-2017-1-46-49
В настоящее время все большее распространение получают виртуальные инфраструктуры здравоохранения, которые на базе единого информационного пространства (ЕИП) объединяют все составляющие элементы системы охраны здоровья населения [1-3]. Неоспоримыми преимуществами виртуальных инфраструктур здравоохранения являются их эффективность для информационного обмена между органами управления системы здравоохранения и лечебно-профилактическими учреждениями (ЛПУ), ускорение и облегчение записи пациентов на прием к врачу, а также данные инфраструктуры способствуют развитию телемедицинских услуг, что в свою очередь помогает создавать удаленных доступ к медицинским информационным системам (МИС). Одним из примеров развития виртуальных инфраструктур здравоохранения являются системы телемедицины, основная функциональная возможность, которых - предоставления высококвалифицированной помощи специалистов ведущих медицинских учреждений пациентам, находящихся в отдаленных районах. Ко всему прочему, в наши дни широкое
распространение стали получать мобильные телемедицинские комплексы для работы на местах аварий.
В России в целях развертывания площадок для обработки данных используют платформы виртуализации, такие как VMware, уБрИеге. В первую очередь в виртуальную среду переносятся приложения и сервисы, которые имеют наибольшую важность при обработки информации. Современные мобильные телемедицинские комплексы включают в себя мощный компьютер, способный к быстрой синхронизации с разнообразным медицинским оборудованием, средства дальней и ближней беспроводной связи, средства 1Р-вещания. Одним из многообещающих направлений в развитии телемедицины является интеграция различных датчиков мониторинга состояния человека в одежду, мобильные телефоны и всевозможные аксессуары [2-4]. Объяснением перспективности данного направления является возможность осуществлять непрерывный мониторинг состояния здоровья человека в независимости от его местоположения. Но при этом возникает проблема обеспечения целостности, конфиденциальности и доступности передаваемых данных [5].
* Кривошеева Дарина Александровна, АО «НПО «Эшелон», Российская Федерация, г. Москва. E-mail: darinaaleks@gmail.com
Булдакова Татьяна Ивановна, доктор технических наук, профессор МГТУ им. Н. Э. Баумана, Российская Федерация, г. Москва.
E-mail: buldakova@bmstu.ru
Существующие подходы к обеспечению информационной безопасности телемедицинских систем
Уже существующие подходы к защите данных не учитывают особенности мобильных измерительных комплексов либо требует больших вложений ресурсов и времени. Подход, предлагаемый в данной работе, основывается на следующем: получаемые биосигналы должны передаваться по защищенным каналам связи в центры мониторинга и обработки данных, полученных от датчиков, где с помощью математических моделей создается виртуальный физиологический образ пациента, описывающий физиологическую деятельность всех подсистем человека.
В основном традиционные подходы к обеспечению информационной безопасности систем здравоохранения основываются на асимметричных криптосистемах.
В ходе асимметричного шифрования используются два различных ключа: один для шифрования (открытый ключ), другой для дешифрования (закрытый ключ). Данный подход является достаточно надежным в вопросе передачи данных от датчика к облаку, но остается достаточно дорогостоящим для регулярного обмена данными в режиме реального времени. Еще одним минус данного метода является то, что ассиметричная криптография достаточно уязвима для некоторых видов атак и потребуются дополнительные механизмы аутентификации. В связи с этим нецелесообразно использовать данный подход в системах дистанционного мониторинга состояния человека.
Другим методом по обеспечению целостности и конфиденциальности данных является симметричное шифрование. В подобной криптосистеме для шифрования и дешифрования применяется один и тот же криптографический ключ, к которому ни пациент, ни врач не должны предоставлять доступ. В результате мы имеем, что алгоритмы с закрытым ключом работают на три порядка быстрее, чем алгоритмы с открытым ключом. Данный факт является важным для системы дистанционного мониторинга. Однако недостатком симметричных шифров является невозможность их использования для подтверждения авторства, так как ключ известен всем пользователям системе.
Одним из подходов по повышению надежности симметричных криптографических ключей в ряде исследований предлагается использовать регистрируемые биосигналы с датчиков, которые
отражают индивидуальные физиологические особенности пациента [6].
Данный метод основывает на том, что физиологические сигналы уникальны, сложны и изменчивы. Одновременно с этим существуют сигналы, которые стабильны для человека (рис. 1). Так, к примеру, исследования показали, что для сигналов ЭКГ и ФПК морфологические параметры меняются очень медленно на протяжении жизни человека, в результате данные сигналы можно принять за физиологическую подпись пациента. Более подробное рассмотрение данного метода представлено в статье [7-8].
Рис. 1. Морфологические PQRST-nараметры сигнала ЭКГ здорового человека
Предлагаемый подход к решению задачи
Основным недостатком рассмотренного выше примера является наличие большого количества морфологических параметров, которые требуется рассматривать, как вектор многомерной характеристики. Изменение хотя бы одного параметра описывает уже иную морфологическую форму. Так как расчет указанных морфологических параметров с использованием метода наименьших квадратов является плохо обусловленной задачей, то следует вывод, что на практике морфологический вектор не отличается необходимой стабильностью, требующейся для систем дистанционного мониторинга.
Одним из основных методов исследования сложных систем был и остается анализ временных рядов (ВР). В классическом представлении метод позволяет определить статистические характеристики и построить модели неизвестных процессов. При этом в качестве исходной информации
Информационная и компьютерная безопасность
используется временной ряд, отражающий динамику доступных для измерения фазовых переменных. Однако методы анализа временных рядов позволяют прогнозировать изменение только регистрируемых фазовых переменных и не позволяют получить формализованное описание свойств самой системы.
Поэтому более предпочтительным для создания моделей сложных систем при наличии априорно неполных данных является использование принципов информационного кибернетического моделирования. В противоположность аналитическому подходу, при котором моделируется внутренняя структура системы на основе полных данных об ее динамике, информационная модель имитирует поведенческие особенности сложной системы. Функционирование системы в рамках такой модели описывается чисто информационно, на основе данных измерений или наблюдений над реальной системой. Одним из таких подходов является реконструкция динамических систем, которая является обратной задачей нелинейной динамики.
Реконструкция - это получение математической модели системы (ММС) по экспериментальному временному ряду а1(1А$ = т, 1 = 1,..., N. Ее целью является получение ММС в виде уравнений, решение которых с заданной степенью точности воспроизводит исходный ВР а(1). Этот подход применяется для решения различных задач, в том числе, записи и распознавания информации (кодирования и сжатия информации), защиты данных, анализа сигналов динамических систем органического происхождения (сердечно-сосудистой системы человека и др.).
Выделяют три типичных случая в процессе реконструкции систем:
1. Восстановленные уравнения локально описывают фазовую траекторию исходной системы. В этом случае модель неустойчива, так как решение полученных уравнений воспроизводит исследуемый сигнал только в течении короткого промежутка времени.
2. Наблюдается визуальное сходство фазовых портретов и плохая локальная предсказуемость фазовой траектории. Решение восстановленных уравнений устойчиво по Пуассону. В этом случае реконструированный аттрактор имеет метрические характеристики, близкие к характеристикам исходного аттрактора.
3. Имеется хорошая локальная предсказуемость фазовой траекторий с любой ее точки на временах, превышающих характерное время кор-
реляции. Фазовый портрет реконструированной модели идентичен исходному, а сама система является устойчивой по Пуассону.
Зная реконструированную математическую модель, можно прогнозировать состояние системы на время (>Ю, где 10 - длительность экспериментальной реализации. Кроме того, наличие восстановленных уравнений позволяет определить поведение системы в зависимости от ее параметров.
Решение задачи реконструкции имеет определенные сложности:
1) как определить остальные фазовые переменные системы, если известна только одна - а(г)?
2) какова размерность системы, которую мы хотим восстановить?
3) каков вид модельного оператора эволюции состояния системы?
Единого подхода к решению поставленной задачи нет, поскольку ее решение неоднозначно. Поэтому, опираясь на знание количественных характеристик исследуемых сигналов, обычно задают приближенный вид подходящих модельных уравнений и выбирают одну из возможных моделей.
В общем случае для получения динамического описания системы на основе одномерного временного ряда следует реализовать два этапа: восстановление фазового портрета системы и определение конкретного вида эволюционного оператора.
Для большинства физических систем, которые описываются дифференциальными уравнениями, в качестве вектора состояния Х(г) удобнее брать совокупность производных:
X (г ) =
а(г),
йа(г).
йп-1а(г)/
Здесь п - количество переменных состояния системы.
Так как значения аI известны только в дискретные моменты времени гАг, то координаты X) вектора Х(г) определяются путем численного дифференцирования исходного временного ряда по приближенным математическим формулам. Обычно производные рассчитывают через конечные разности:
а(*+1) (г) - [а(*) (г + Аг) - а(*) (г)]/ Аг,
где а(к) - производная к -го порядка наблюдаемого сигнала а(Г):
,{*)и\ = й*а(г)/ /йг*'
а(* )(г)
п—1
После восстановления фазового портрета необходимо определить конкретный вид эволюционного оператора, то есть построить математическую модель исследуемой системы:
_ (\ _ ёхг _ ёхп _ , ч
Х = <Я: = Х2' = Хз= 'Х2'"''Х"
Для получения конкретного вида эволюционного оператора необходима априорная информация о нелинейной функции / Если же такие сведения отсутствуют, то, как начальное приближение, целесообразно применить полиномиальную аппроксимацию, поскольку согласно теореме Вейерштрасса, полиномом достаточно высокой степени можно сколь угодно точно приблизить гладкую функцию. По мере накопления данных о системе эта аппроксимация может быть уточнена.
В случае полиномиальной аппроксимации функцию/(X) представляют в виде полиномов степени у.:
у п п
/(х) = Е П X, Еь
11,12,.-,1, =0 к=1 к=1
Здесь с/1;/2;...;/и - неизвестные коэффициенты, у. - степень полиномов, п - размерность вложения.
Число коэффициентов к для функции/(X) определяется по формуле: к = (п + V )/ (п!у|).
Число неизвестных коэффициентов быстро растет с увеличением размерности вектора п и степени полинома у.. Так, при п = 3 и у. = 3 имеем:
/ (х) = С000 + С100 * Х1 + С010 * Х2 + С001 * Х3 + С110 * Х1 * Х2 +
2 2
+ с011 * Х2 * Х3 + С101 * Х1 * Х3 + С200 * Х 1 + С020 * Х 2 +
22 С002 * Х з С111 * Х1 * Х2 * Х3 С210 * х 1 * Х2
2 2 2 ^201 * Х 1 * Х3 С120 * Х1 * Х 2 С021 * Х 2 * Х3
2 2 3 3 3
+ Сю2 * Х1 * Х 3 + С012 * Х2 * Х 3 + С300 * Х 1 + С030 * Х 2 + С003 * Х 3.
Для расчета коэффициентов необходимо построить систему М линейных алгебраических уравнений, в которой М равно количеству неизвестных коэффициентов. Значения координат х] считаются известными и задаются по исходному временному ряду. В число М могут входить не все доступные точки, а только выборочные (например, каждая 20 точка исходного временного ряда).
После нахождения неизвестных коэффициентов с/1;/2;...;/п будет окончательно сформирована математическая модель исследуемой системы.
Вывод
Предложен подход, в основе которого лежит реконструкция биосигнала, что обеспечивает безопасность информации при передаче через канал связи «Датчик-Облако». Рассмотрена математическая постановка задачи по решению проблемы реконструкции биосигнала.
Рецензент: Барабанов Александр Владимирович, кандидат технических наук, доцент, г. Москва, Россия.
E-mail: a.barabanov@npo-echelon.ru
Литература
1. Развитие системы электронных услуг муниципальной поликлиники (на основе анализа зарубежных web-ресурсов) / А.В. Ланцберг, К. Тройч, Т.И. Булдакова // Научно-техническая информация. Серия 2: Информационные процессы и системы. 2011. № 4. С. 1-7.
2. Banerjee A., Gupta S.K.S., Venkatasubramanian K.K. PEES: Physiology-based End-to-End Security for mHealth // Proceedings of the 4th Conference on Wireless Health. 2013. Article No.
3. Развитие системы электронных услуг муниципальной поликлиники (на основе анализа зарубежных web-ресурсов) / А. В. Ланцберг, К. Тройч, Т. И. Булдакова // Научно-техническая информация. Серия 2: Информационные процессы и системы. 2011. № 4. С. 1-7.
4. Модель угроз безопасности в системах дистанционного мониторинга состояния человека / Кривошее-ва Д.А. // Правовая информатика 2016. № 3. С 48-54.
5. Угрозы безопасности в системах дистанционного мониторинга / Булдакова Т.И., Кривошеева Д.А. // Вопросы кибербезопасности 2015. № 5 (13). С. 45-50.
6. Система телемедицины с предварительным шифрованием биометрической информации / Горшков Ю.Г., Каиндин А.М., Веряев А.С., Зорин Е.Л., Марков А.С., Цирлов В.Л. // Вопросы кибербезопасности. 2015. № 5(13). С. 63-69.
7. Обеспечение информационной безопасности в телемедицинских системах на основе модельного подхода / Булдакова Т.И., Суятинов С.И., Кривошеева Д.А. // Вопросы кибербезопасности 2014. № 5 (8). С. 21-29.
8. Модель угроз безопасности при дистанционном мониторинге состояния человека / Булдакова Т.И., Кривошеева Д.А. // Сборник трудов Седьмой Всероссийской научно-технической конференции под редакцией В.А. Матвеева «Безопасные информационные технологии». 2016. С. 83-87.
