CC BY
96
УДК 681.518.3
A. И. Олейник
МЕТОД РАСШИРЕНИЯ ДИАПАЗОНА ИЗМЕРЕНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЕТА МАНЕВРЕННОГО САМОЛЕТА
Рассматриваются способы и алгоритмы определения аэродинамических параметров полета высокоманевренного самолета на произвольных углах атаки и скольжения. Данный метод предполагает измерение поля давлений самолета с помощью многодырочных приемников давлений и обработку полученной информации оптимальными алгоритмами на основе разработанной математической модели давлений.
Ключевые слова: воздушное давление; аэродинамические параметры; маневренный самолет.
Вычисление высотно-скоростных параметров (ВСП) полета самолета в современных бортовых системах осуществляется на основании измерения аэродинамических параметров полета: статического Рст и полного Рп давлений, углов атаки а и скольжения р . От точности определения аэродинамических параметров зависит точность вычисления ВСП. Традиционно статическое и полное давления определяются с помощью приемников воздушных давлений (ПВД), а углы атаки и скольжения соответствующими датчиками. Такому способу определения первичной информации присущи погрешности, свойственные барометрическому методу: аэродинамические погрешности, отклонение параметров атмосферы от стандартных, неточность ввода заданного давления, динамические погрешности [1].
На самолетах 4-го поколения наиболее распространенными датчиками углов а и р являются флюгерные датчики, расположенные либо на выносных штангах, либо непосредственно на фюзеляже самолета. Датчикам данного типа характерны существенные недостатки, в числе которых ограниченный диапазон измерения улов [1].
Указанные недостатки существующего подхода определения аэродинамических параметров обуславливают значительные погрешности вычисления ВСП на борту летательного аппарата (ЛА). Особенно это сказывается на больших углах атаки и скольжения, когда полученные значенияаэродинамических параметров значительно отличаются от истинных значений. Данный факт существенно ограничивает диапазон измерения аэродинамических параметров полета самолета.
Отличительными особенностями современного этапа развития военной авиации являются как все увеличивающиеся скорости, дальность и высота полета, так и большие - до 110-120° - углы атаки. Переход к полетам самолета на больших углах атаки и скольжения, повышенные требования к точности и отказобезопасности требуют основательного пересмотра всей концепции измерения аэродинамических параметров на борту ЛА.
Рассмотрен новый метод определения истинных значений аэродинамических параметров полета, основанный на измерении поля давлений ЛА. Основу метода составляют алгоритмы комплексной обработки
первичной информации, построенные с использованием кинематических связей между измеряемыми воздушными давлениями р и параметрами полета. В качестве первичной информации используются измерения поля давления вокруг самолета. Давление в і -й точке поля является функцией значений аэродинамических параметров. Восстановление оценок аэродинамических параметров основано на применении математической модели давлений на выходе датчиков давлений. Эта модель была разработана на основе теории обтекания тела известной геометрической формы идеальной жидкостью (газом) [2].
При этом давление на выходе датчика давления должно соответствовать давлению на фюзеляже в той же точке.
Для измерения поля давлений ЛА возможно применение многодырочных ПВД (рис. 1, где 1, 2, 3, 4, 5, 6 - номера приемных отверстий).
Рис. 1. Многодыочный универсальный ПВД
Давление в приемном отверстии ПВД является функцией местных значений статического РСТм и
полного РПм давлений, местных аэрометрических
углов ам, Рм, зависящих от расположения ПВД на борту ЛА [2]:
PJ - РПМІ Iі Fij ) + РСТм,- Fij
(l)
LMj \ lJJ cTMJ lJ 5
где Pj - давление в i -м отверстии J -го ПВД, i = 1,6 J =
Fj = B\ cos2 aMj cos2 Pm,- + £2 sin2 «м, cos2 Pm,- +
J і
;3
им/ ■ “j
м + b4 sin aм/
W
+ в3 sin2 рм/ + BJ sin aм/ cos ^ cos2 рм/ +
+ Щ cos aMj sin рм/ cos рм/ + BJ sin aм,■ sin рм/ cos рм/ -
м/ wo рм/
м/ cos рм/ м/ sin рм/ ^им/
lOO
функция, конкретный вид которой определяется типом ПВД и координатами расположения отверстий на насадке приемника; Вк, к = 1,6 - коэффициенты
для і -го датчика давления.
Так называемые местные значения углов атаки и скольжения, статического и полного давлений обусловлены тем, что ПВД находится в возмущенном потоке.
Таким образом, задача определения истинных значений аэродинамических параметров полета ЛА состоит из двух этапов. На первом этапе по измеренным значениям давлений в приемных отверстиях ПВД определяются местные значения статического РСТм
и полного РПм давлений, аэрометрических углов
аМ ,Рм . Второй этап связан с пересчетом местных значений параметров потока в истинные значения аэрометрических параметров.
Для вычисления местных значений РПм, РСТм , ам,Рм необходимо знать минимум четыре
значения давлений. С учетом дискретного характера измерений совокупность уравнений (1) в векторной форме можно представить в виде
Ъ (к ) = Ь [ х (ік )]+% ), (2)
где хГ (/) = (м , рстм , ам, Рм) - вектор искомых переменных; И [х (ґк )] - векторозначная функция; Ъ (ік) = [ (ік)], і = 1,4, к = 1,2,3... - вектор измерений;
(ік) = р (ік) = рПм &)[1 -Р &)] + рстм ^)Р (Г*) + + (ік) - значение давления на выходе датчика,
соединенного с і -м приемным отверстием ПВД (1); Р (к ) = І (ам, Рм, Ві) - координатная функция (1); $(ік) - случайный вектор ошибок измерения типа
«белого» шума.
Детальный учет всех факторов показал, что реальный процесс можно аппроксимировать дифференциальным уравнением вида
х() = 4х () , (3)
где хГ (і) = ( , рстм , ам, рм ) - вектор фазовых
координат; Ц () = (м , ^стм , ^а, ) - вектор во>
мущений, воздействующих на объект, представляющий собой случайный процесс, распределенный по нормальному закону с параметрами:
М
[4х (і)] = 0; М[4х (і-),( )] = Ох ( )8(^):
целесообразно использовать методы оптимального статистического оценивания [3].
Задачу определения оценок местных значений аэродинамических параметров сформулируем в виде задачи оптимального оценивания. Требуется по наблюдениям в дискретные моменты времени 2 (і), г (?2),... найти оценку вектора х (/). При этом
полагаем, что начальное состояние системы определяется нормальным случайным вектором х (і0) є N (х0, Р0), где х0, Р0 - априорное математическое ожидание и корреляционная матрица вектора х (*0 ) .
В соответствии с [3] и с учетом выражений (2) и (3) дискретный алгоритм вычисления оценки вектора х(і) определяется следующей совокупностью рекуррентных уравнений:
1. Априорные данные
М[х0]= х0; М^ (1к),4Т ()] = 0;
М [4х (Гк), 4/ (іе )] = Ох8 (к - е);
М[%)] = 0; М[%),Зк (іе)] = Яа8(к-е);
М[4х (Гк),Зк (іе)] = М[4х (),хк ()] =
= М[зк (ік),хк (іе)] = 0. .
2. Вычисление одношагового прогноза
х (1к+1 ) = х (). (4)
3. Расчет матрицы наблюдений
[х (+1 )] 35 (+1) .
Н
к+1
(5)
4. Определение корреляционной матрицы ошибки прогноза
Р+1 = Vk + О,, (6)
где Ук - ковариационная матрица ошибок оценивания.
5. Вычисление коэффициента усиления
К к+1 = Рк+1Н к+1 [ Н к+1Рк+1Нк+1 + ^
]-
(7)
где Я = diag (ст21, i = 1,4 - дисперсионная матрица
ошибок измерения.
6. Вычисление ковариационной матрицы ошибок оценивания
Vk+l =[+1Нк+1 - Е]+1 [Кк+1Нк+1 - Е]к +
(8)
где = йрп ,^рст,) - матрица погрешностей
оценок.
Учитывая дискретный и случайный характер ошибок измерения давлений (2) для вычисления местных значений аэродинамических параметров, наиболее
+ К к+№+1,
где Е - единичная матрица.
7. Алгоритм оценки
‘ (к+1) = х (к+1) + Кк+1 {Ъ(к+1) - Ь [х (к+1 )]} . (9)
Авиационная и ракетно-космическая техника
Алгоритм второго этапа должен обеспечить пересчет полученных на первом этапе местных значений аэрометрических параметров в истинные значения.
В основе алгоритма лежит связь местных значений аэрометрических углов аМ, РМ и воздушной скорости VM с истинными значениями воздушной скорости полета V , углов атаки а и скольжения р [2]. Известными величинами являются VM, аМ , рм . Значение местной воздушной скорости VM определяются как функция местного статического PCTm и местного динамического давлений РДм по известным гипсометрическим формулам [1].
С учетом направляющих косинусов и влияния вращения самолета на значение суммарной местной воздушной скорости VM при нулевом балансировочном положении переднего горизонтального оперения, связь между параметрами вычисляется по следующим вьтражениям [2]:
VMx = VMcos «Mcos рм +royz -®zy =
= V (An cos a cos p- A12 sin а cos p+ A13 sin p),
VMy =-VMsinaMcos рм + ®zx -roxz =
= V (21 cos a cos p- A22 sin a cos p+ A23 sin p),
VMz = VMsin рм +®xy-royx =
= V (A31 cos a cos p- A32 sin a cos p+ A33 sin p), где VMx , VMy , VMz - составляющие суммарной местной скорости VM; юх, ю , az - угловые скорости вращения самолета вокруг центра тяжести; x, y, z -координаты установки ПВД на ЛА в связанной системе координат; Aj ,i = 1,2,3, J = 1,2,3 - постоянные
коэффициенты, зависящие от координат точки, находящейся на поверхности обтекаемого тела (координат ПВД), выгражения для которых определяются в соответствии с моделью давлений [2].
Для решения системы (4) относительно неизвестных параметров возможны аналогичные методы, что и для этапа вычисления местных значений параметров полета. Поэтому в целях унификации алгоритмического обеспечения на борту ЛА в данной работе предлагается для решения системы (4) воспользоваться методами нелинейной фильтрации [3].
Модель объекта представим в виде векторного процесса
yT (t) = (V, a, p) , (11)
удовлетворяющего следующему линейному стохастическому уравнению:
y(t) = 4y (t), d2)
где 4Ty = (V,Ia,Ip) - случайный векторный процесс типа «белого». Характеристики вектора 4y выбираются экспериментально.
Для построения модели наблюдений процесса y (t), целесообразно определить аналитические выражения, связывающие местные значения параметров потока с истинными значениями V, a, р. Для этого
воспользуемся системой (4) и аналитическими зависимостями [1]:
mzx - ю xz - V х
х ( ( cos a cos P - A22 sin a sin P + A23 sin P) Ф1 = a м = arctg^1---------^---22-----------23----;
®zy -®yz + V х
х (An cos a cosp - A12 sin a cos p + A13 sin p)
®yx-®xy + V X
х (A31cos a cos p-A32sin a sin p + A33sin p) Ф2 = PM = arcsin ■
Ф3 = Vm =yjVMx + VMy + VMz . (13)
Представим систему (13) в векторной форме
Z (tk )=ф[ У (tk )]+Sy (tk ), (14)
где ф[у(tk)] - вектор правых частей системы (14); z(tk) = [zi(tk)], i = 1,4, k = 1,2,3... - вектор измерений; &Ty (tk ^ SVM ) - случайный интегри-
рованный вектор, распределенный по нормальному закону N (0, V1); V - дисперсионная матрица ошибок оценивания.
Сформулируем задачу оптимального оценивания истинных значений параметров полета ЛА. Требуется по наблюдениям в дискретные моменты времени z (t1), z (t2) ,...(14) найти оценку вектора y (t) (12).
Для проверки работоспособности предложенных алгоритмов выполнено численное моделирование для современного высокоманевренного самолета.
Совокупность уравнений (1) и (1°) образует измерительную систему.
Значения элементов матрицы Ra выбирались исходя из характеристик реальных процессов: CTj = 0,2 ммрт. ст., i = 1,4. Модель объекта оценивания описывается уравнением (3). Элементы матрицы Q x равны: |рп =|рст = 0,4 мм рт. ст.,
Ia=Ip = ОХ .
Результаты моделирования первого этапа для PCTM приведены на рис. 2. Из представленных материалов следует, что оценки имеют хорошую сходимость, величина ошибки по уровню 3ст меньше исходных ошибок измерения давления.
Проверка алгоритма вычисления истинных значений представлена на рис. 3, где показан процесс изменения ошибок оценивания V при движении самолета. Здесь же приведены графики доверительных интервалов ошибок оценивания по уровню 3ст.
Приведенные результаты моделирования подтверждают, что разработанные алгоритмы оценивания
VM
-vm y + VMz
значений параметров полета устойчивы, имеет хорошую сходимость и приемлемую точность вычислений.
мм.рт.ст.
0,2
о
-0,2 -0,4
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 1,с
Рис. 2. Изменение ошибки оценивания местного статического давления
&V,
км/ч
2
о
-2 -4
О 15 30 45 '.с
Рис. 3. Изменение ошибки оценивания скорости полета
Таким образом, предложенный метод вычисления аэродиначеских параметров полета самолета позволяет выполнять измерения практически в любом диапазоне изменения углов атаки и скольжения. Это объясняется тем, что мы не измеряем изначально некоторые условные значения статического Рст и полного
Рп давлений, углов атаки a и скольжения р в качестве первичной информации, а вычисляем их на основании измеренных давлений в заданных точках поля давлений ЛА. Измерение давлений Pi может выполняться практически при любом маневре самолета.
Повышение точности измерения давлений р и, соответственно, вычислений аэродиначеских параметров связано с развитием двух направлений. Первое направление предполагает увеличение достоверности моделей (1), (4) методами параметрической идентификации по результатам летных испытаний.
Второе направление связано с выбором места расположения датчиков давлений на борту самолета. Это обусловлено тем, что ПВД на борту самолета находятся в возмущенном потоке воздуха, что влияет на точность измерения первичной информации. Оптимизация координат установки датчиков давлений на борту самолета, возможность размещения датчиков измерения постоянного давления в сечении фюзеляжа осуществляется методами компьютерного моделирования с использованием математической модели обтекания самолета, базирующейся на методе дискретных вихрей. Эти датчики имеют весьма незначительные размеры и могут располагаться внутри фюзеляжа, что улучшает общую картину аэродинамики.
Дальнейшие исследования рассмотренного подхода связаны с проведением большого объема численных и полунатурных экспериментов, а также с совершенствованием численных методов расчета аэродинамических характеристик ЛА.
Библиографические ссылки
1. Авиационные приборы и системы : учеб. пособие / Г. И. Клюев [и др.] ; под ред. В. А. Мишина. Ульяновск : УлГТУ, 2000.
2. Олейник А. И. Математическая модель давлений в приемных отверстиях пневмотрактов // Управление, контроль, диагностика. 2010. № 8.
3. Kalman R. E., Busy R. С. New result in linear prediction and filtering theory // J. Basic Eng. 1961.
A. I. Oleynik
METHOD OF EXPANSION OF A RANGE OF MEASUREMENT OF AERODYNAMIC PARAMETERS OF FLIGHT OF A MANEUVERING PLANE
In the work the author considers ways and algorithms of definition of aerodynamic parameters offlight of a maneuvering plane on any angles of attack and sliding. The given method assumes to measure a field ofpressure of the plane by means of multi-hole receivers of pressure and processing of the received information with optimum algorithms, on the basis of the developed mathematical model ofpressure.
Keywords: аir pressure, aerodynamic parameters, the maneuverable plane.
© Олейник А. И., 2012
