CC BY
42
МЕТОД РАСЧЁТА РАВНОВЕСНОЙ СОРБЦИОННОЙ ВЛАЖНОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
METHOD OF CALCULATION OF EQUILIBRIUM SORPTION MOISTURE CONTENT OF CONSTRUCTION MATERIALS
И.Я. Киселев
I.Ya. Kiselev
НИИСФ PAACH
Разработан метод расчёта равновесной сорбционной влажности строительных материалов при положительных и отрицательных температурах. Каждое вычисленное значение равновесной сорбционной влажность строительных материалов представляет собой сумму двух компонент: полимолекулярно - адсорбированной и капиллярно-конденсированной.
Method of calculation of equilibrium sorption moisture content of construction materials at positive and negative temperatures is worked out. Each calculated value of equilibrium sorption moisture content of construction materials is sum of polymolecule adsorption component and capillary condensation component.
При разработке метода расчёта равновесной сорбционной влажности строительными материалами учтено, что процесс сорбции водяных паров этими материалами представляет собой сочетание двух одновременно и совместно протекающих процессов: полимолекулярной адсорбции и капиллярной конденсации. Учтено, что в тех порах, которые при данном значении относительной влажности воздуха полностью заполнены водой, уже не проходит процесс полимолекулярной адсорбции при дальнейшем увеличении относительной влажности воздуха. При разработке метода полагалось, что поры строительных материалов представляют собой прямые непересекающиеся круговые цилиндры различного радиуса. Тогда равновесная сорбционная влажность wp строительных материалов является суммой двух слагаемых:
Wp(v,T) = Wp "(p,T)+wa"(p,T) (1)
где wp— равновесная сорбционная влажность кг/кг; wp" — слагаемое, величина которого определяется массой воды, полимолекулярно - адсорбированной и капиллярно-конденсированной в порах материала, полностью заполненных водой при данном значении относительной влажности воздуха и данной температуре, кг/кг; wa" — слагаемое, величина которого определяется массой воды полимолекулярно - адсорбированной на стенках тех пор материала, которые не заполнены водой при данном значении относительной влажности воздуха и данной температур, кг/кг; у — относительная влажность воздуха, Па/Па; Т — температура, К.
Далее запишем:
3/2011_МГСу ТНИК
W) =
"(Ф, T) = pV [г (ф, T)] , (2)
S (ф,т)
1 --
S06
w (T)-ГС(Т)Ф п #(ф, T), (3)
mV Ч + [c(T) -1] КЪ '' W
где К[г(ф,Г)] = ак sin[^г(Ф,Г) + ск ] + ; (4)
; (5)
r(^) 2aVbV cos\bVr + cV ]
S(ф, T) = f —^-LZ-Zldr ; (6)
7
2aVbV cos(bVr + cV)
So6 . (7)
p— плотность воды кг/м ; V — объём пор материала, которые заполнены водой при данной относительной влажности воздуха и данной температуре,м3/кг; r — радиус поры, м; S(<p,T) — удельная поверхность пор материала, которые заполнены водой при данной относительной влажности воздуха и данной температуре, м2/кг, S0g — суммарная удельная поверхность всех пор материала, м2/кг; wm — ёмкость монослоя паров воды кг/кг, с — констант уравнения Брунауэра-Эммета-Тейлора, -; N(p,T) — N -функция; aV, bV, cV, dV — эмпирические константы, м3/кг , <гш — поверхностное натяжение воды при плоской поверхности воды, Н/м; М — молярная масса воды, кг/кмоль; 8 — толщина межфазового слоя вода-воздух, м; D — диаметр молекулы воды, м; ro— минимальный радиус пор материала, м; rf— радиус пор материала, в которых заканчивается капиллярная конденсация, м.
Порядок определения величин aV, bV, cV, dV ,5 и зависимостей wm (Т), с (Т), N(p,T) для каждого исследованного материала приведён в работе [1], значения величин <гш, D — в справочниках[2,3]
Первое слагаемое wp" равновесной сорбционной влажности wp материала при заданной относительной влажности воздуха (р и температуре Т может быть вычислено по формуле (2) путём подстановки в нее выражений для V(<p,T) и r(p,T) [см. (4) и (5)], а также подстановки соответствующих значений коэффициентов aV, bV, cV, dV , поверхностного натяжения константы с и N(p,T) . Второе слагаемое wa" может быть вычислено по формуле (3) путём подстановки в неё соответствующих значений ёмкости монослоя wm, константы с , N(p,T, а также S0g и выражения S(<p,T). В свою очередь значения S и S0g могут быть вычислены по формулам (6) и (7) методом численного интегрирования.
По выше приведённым формулам равновесная сорбционная влажность строительных материалов может быть вычислена в диапазоне температуры от -10,4 до +35°С. Возможно, что реально температурный диапазон применимости формул (1) -(7) шире, однако в данной работе это экспериментально не проверялось.
При проведении расчетов равновесной сорбционной влажности материала и анализе полученных результатов следует учитывать, что минимальный геометрический радиус r0 пор материала, то есть радиус минимальный пор материала, не зависит от
температуры, но относительная влажность воздуха (p'o, при которой в этих порах начинается капиллярная конденсация зависит от температуры. Значение относительной
влажности воздуха фО при некоторой температуре Т' представляют собой решение следующего уравнения:
Г 2а (Т') с(Г) )
го-^-+ 28 + —г Н ; , N(фО,Т')М =0. (8)
О [Ряг(- 1пфО) 1 + [С(Т')- 1]ФО } \ У)
Это уравнение может быть решено численным методом. Результаты численного решения уравнения для восьми исследованных материалов при четырех температурах, при которых в данной работе проведена экспериментальная проверка разработанного метода, представлены в таблице 1. Из данных этой таблицы, в частности, следует, что значение уменьшается при понижении температуры, то есть при понижении температуры капиллярная конденсация в порах исследованных материалов начинается при меньшей относительной влажности воздуха.
При проведении расчётов равновесной сорбционной влажности материала и анализе полученных результатов следует также учитывать, что если кельвиновский радиус пор, в которых заканчивается капиллярная конденсация, одинаков для всех материалов и равен г^ = 10_7м, то относительной влажности воздуха ф^, при которой заканчивается капиллярная конденсация зависит от температуры. Значение относительной влажности воздуха ф^, при некоторой температуре Т' представляет собой решение уравнения:
= 2Я, (Г)М + 25, (9)
" р ЯГ(- 1п ф,)
где ф^ — относительная влажность воздуха, при которой в материале заканчивается капиллярная конденсация некоторой температуре Т', Па/Па.
Вычисленные значения относительной влажности воздуха ф^ одинаковы для
всех исследованных строительных материалов, а также фильтровальной бумаги и равны: 0,990 при Т = 308,15 К (+35°С); 0,987 при Т = 262,75 К (-10,4°С).
В таблице 2 приведены результаты сопоставления значений равновесной сорбционной влажности строительных материалов при температурах -10,4, +1,2, +20 и +35°С, вычисленных по разработанному методу, со значениями этого показателя, определенными экспериментально.
Из данных таблицы 4 следует, что относительная ошибка расчёта равновесной сорбционной влажности строительных материалов по разработанному методу не превышает ±15%. Т.е. ошибка расчёта равновесной сорбционной влажности по разработанному методу в 2-3 раза меньше, чем по методам А.Е. Пасс, М. Поляни, М.М. Дубинина и А.Э.Алумяэ [4].
Таблица 1
Зависимость относительной влажности воздуха ср0, при которой в порах строительных материалов _ начинается капиллярная конденсация, от температуры_
Материал Плотность Го, кг/м3 Минимальный геометрический радиус пор, г0, Ю~10м Относительная влажность воздуха (рф Па/Па, при температуре
308,15 К (+35°С) 293,15 К (+20°С) 274,35 К (+1,2°С) 262,75 К (-10,4°С)
Керамзитоперлитобетон 850 39,5 0,70 0,68 0,65 0,63
Арболит 650 30,6 0,60 0,58 0,55 0,52
Шунгизитобетон 1100 61,5 0,81 0,80 0,78 0,77
Пенобетон 750 32,0 0,62 0,60 0,57 0,55
Керамзитобетон 1200 29,4 0,59 0,56 0,53 0,50
Газобетон 400 28,7 0,58 0,55 0,51 0,49
Газобетон 700 33,0 0,63 0,61 0,58 0,56
Фильтровальная бумага — 51,2 0,77 0,76 0,73 0,72
Таблица 2
Сопоставление значений равновесной сорбционной влажности м?р строительных материалов при температурах -10,4, +1,2, +20 и +35 °С, вычисленных по разработанному методу, со значениями, определёнными экспериментально
Температура 308,15 К (+35°С ) 293,15 К (+20°С ) 274,35 К ( +1,2°С ) 262,75 К (-10,4°С)
Относительная влажность воздуха (р, Па/Па 0,4 0,8 0,4 0,8 0,4 0,8 0,4 0,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Керамзитоперлитобетон {у0 = 850 кг/м3 )
Равновесная сорбционная влажность м?р, кг/кг, полученная расчётом 0,0234 0,0524 0,0244 0,0529 0,0262 0,0624 0,0273 0,0631
экспериментально 0,022 0,046 0,023 0,053 0,024 0,068 0,025 0,075
Относительная ошибка расчёта 3,% +6,3 +14 +6,1 -0,2 +9,2 -8,2 +9,2 -16
и*
V
N
О
гп
П
продолжение таблицы 2
со гп П —I
з:
1 2 1 3 1 4 1 5 | 6 7 8 9
Арболит ( у„ = 650 кг/м3)
Равновесная расчётом 0,0494 0,125 0,0553 0,132 0,0617 0,141 0,0633 0,147
сорбционная
влажность н'р, кг/кг. экспериментально 0,043 0,11 0,048 0,13 0,054 0,15 0,055 0,17
полученная
Относительная ошибка расчёта <5, % +15 + 14 +1,8 +14 -6,0 +15 -14 +14
Шунгизитобетон ( у, = 1100 кг/м3)
Равновесная расчётом 0,0158 0,0303 0,0168 0,314 0,0180 0,0341 0,0187 0,0345
сорбционная
влажность н'р, кг/кг. экспериментально 0,015 0,030 0,016 0,032 0,017 0,036 0,018 0,038
полученная
Относительная ошибка расчёта 8,% +5,3 +1,0 +5,0 -1,9 +5,8 -5,3 +3,8 -9,2
Пенобетон ( у0 = 750 кг/м3)
Равновесная расчётом 0,0196 0,0517 0,0255 0,0597 0,0276 0,0643 0,0300 0,067
сорбционная
влажность н'р, кг/кг. экспериментально 0,020 0,045 0,024 0,057 0,028 0,069 0,031 0,077
полученная
Относительная ошибка расчёта 8,% -2 + 15 +6,3 +4,7 -1,4 -6,8 -3 -13
Керамзитобетон ( у„ = 1200 кг/м3)
Равновесная расчётом 0,0104 0,228 0,0118 0,0290 0,0137 0,0283 0,0150 0,0297
сорбционная
влажность н'р, кг/кг, полученная экспериментально 0,0105 0,020 0,012 0,026 0,014 0,031 0,015 0,035
продолжение таблицы 2
1 2 | 3 | 4 | 5 6 7 8 9
Относительная ошибка расчёта 8,% -1,0 +14 -1,7 +12 -2,1 -8,7 0 -15
Газобетон ( уа = 400 кг/м3)
Равновесная сорбционная влажность н'р, кг/кг, полученная расчётом 0,0146 0,374 0,0207 0,0453 0,0392 0,599 0,0319 0,053
экспериментально 0,013 0,034 0,020 0,042 0,034 0,053 0,038 0,060
Относительная ошибка расчёта 8,% +12 +10 +3,5 +7,9 +15 +13 -16 -11
Газобетон ( уа = 700 кг/м3)
Равновесная сорбционная влажность н'р, кг/кг, полученная расчётом 0,0259 0,0649 0,0295 0,0738 0,0348 0,0968 0,387 0,110
экспериментально 0,025 0,056 0,029 0,078 0,034 0,11 0,037 0,13
Относительная ошибка расчёта 8,% +3,6 +16 +1,7 -5,3 +2,4 -12 +4,6 -15
Фильтровальная бумага
Равновесная сорбционная влажность н'р, кг/кг, полученная расчётом 0,043 0,0921 0,0506 0,101 0,062 0,115 0,0637 0,128
экспериментально 0,037 0,091 0,05 0,11 0,068 0,13 0,075 0,15
Относительная ошибка расчёта 8,% +16 +12 + 1,2 -8,1 -8,8 -12 -7,1 -15
Список литературы
1. Киселёв И.Я. Повышение точности определения теплофизических свойств теплоизоляционных строительных материалов с учётом их структуры и особенностей эксплуатационных воздействий. Дисс.....докт. техн. наук- М., 2006. - 366 с.
2. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М., 1972. - 353 с.
3. Физический энциклопедический словарь. - Т. 1. - М., 1960. - 664 с.
4. Киселёв И.Я. Анализ методов расчёта равновесной сорбционной влажности строительных материалов при положительных и отрицательных температурах /
Academia, Строительство и архитектура.- 2008.-№4-С .
Literature
1. Kiselev I.Ya. Povyshenie tochnosti opredeleniya teplofizicheskih svoistv teploizolyacionnyh
stroitel'nyh materialov s uchetom ih struktury i osobennostei ekspluatacionnyh vozdeistvii. Diss.....
dokt. tehn. nauk- M., 2006. - 366 s.
2. Vargaftik N.B. Spravochnik po teplofizicheskim svoistvam gazov i jidkostei. - M., 1972. -
353 s.
3. Fizicheskii enciklopedicheskii slovar'. - T. 1. - M., 1960. - 664 s.
4. Kiselev I.Ya. Analiz metodov rascheta ravnovesnoi sorbcionnoi vlajnosti stroitel'nyh materialov pri po-lojitel'nyh i otricatel'nyh temperaturah /
Academia, Stroitel'stvo i arhitektura.- 2008.-№4-S .
Основными причинами уменьшения ошибки расчёта является то, что при разработке этого метода для каждого исследованного материала:
— учтена зависимость wm(T) ёмкости монослоя от температуры;
— учтена зависимость с(Т) константы с уравнения Брунауэра-Эммета-Тейлора от температуры;
— определен минимальный радиус r0 пор, реально имеющихся у данного материала;
— для каждой температуры определены значения относительной влажности q0 воздуха, при котором в данном материале начинается капиллярная конденсация, и значение относительной влажности Çf воздуха, при котором она заканчивается.
Ключевые слова: строительные материалы, строительные конструкции, равновесная сорбционная влажность, расчёт, положительные и отрицательные температуры.
Keywords: construction materials, structural components, equilibrium sorption moisture content, method of calculation, positive and negative temperatures.
Служебный телефон: (495) 482-39-76 Почтовый адрес: 127238, Москва, Локомотивный проезд, д. 21 Электронный адрес: ikiselyov@ bk.ru
