CC BY
121Научно-технический и производственный журнал
-------ЖИЛИЩНОЕ ---
СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 624.04
DOI: https://doi.org/10.31659/0044-4472-2019-11-41-45
Н.А. ЕВСЕЕВ, инженер-архитектор ([email protected])
ООО «ПИ Геореконструкция» (190005, г. Санкт- Петербург, Измайловский пр., 4)
Метод расчета зданий из монолитного железобетона во взаимодействии с основанием при учете физически нелинейной работы железобетонных конструкций
При выполнении численных расчетов системы здание-основание для описания работы конструкций здания в связи со сложностью и длительностью нелинейного расчета при проектировании, как правило, используют упругую модель материала конструкций. Учет физически нелинейной работы железобетона в связи с ее существенной ограниченностью при проектировании новых конструкций (расчетом по ширине раскрытия трещин, прогибам, деформациям) производится упрощенно снижением жесткости элементов с использованием понижающих коэффициентов, значения которых представлены в нормах. При расчете деформаций здания на основании жесткость надземных конструкций будет определять результаты расчета осадок и относительных неравномерностей осадок, анализ которых особенно важен при проектировании фундаментов здания. Недооценка физически нелинейной работы конструкций будет приводить к завышению жесткости здания и соответственно недооценке его неравномерных деформаций. В статье показано, что при расчетах здания на деформируемом полупространстве физически нелинейная работа железобетона оказывает значительное влияние на результаты расчета неравномерных осадок здания. Предложена упрощенная методика учета снижения изгибной жесткости здания вследствие физически нелинейной работы железобетонных конструкций, которая с удовлетворительной точностью соответствует результатам совместных расчетов системы здание-основание с использованием нелинейной деформационной модели железобетона. Допустимость использования предложенной методики подтверждается серией численных расчетов. Расчетные деформации здания на основании в упругих расчетах, упрощенно учитывающих физическую нелинейность работы железобетонных конструкций (по СП 63.13330.2012 и СП 430.1325800.2018) существенно отличаются от результатов при нелинейном расчете железобетонных конструкций.
Ключевые слова: жесткость железобетонных конструкций, численный анализ конструктивных систем, совместные расчеты здания и основания, взаимодействие здания и основания, неравномерность осадок, физическая нелинейность железобетона.
Автор выражает признательность коллективу института «Геореконструкция» и лично д-ру геол.-минерал. наук Алексею Георгиевичу Шашкину за помощь, оказанную в проведении данного исследования.
Для цитирования: Евсеев Н.А. Метод расчета зданий из монолитного железобетона во взаимодействии с основанием при учете физически нелинейной работы железобетонных конструкций // Жилищное строительство. 2019. № 11. С. 41-45. DOI: https://doi.org/10.31659/0044-4472-2019-11-41-45
N.A. EVSEEV, Engineer-Architect, ([email protected]) OOO «PI Georeconstruction» (4, Izmaylovsky Avenue, Saint-Petersburg, 190005, Russian Federation)
Method of Calculation of Monolithic Reinforced Concrete Buildings in Interaction with the Base with Due Regard for Physically Nonlinear Work of Reinforced Concrete Structures
When performing numerical calculations of the system «building-base» for describing the work of building structures due to the complexity and duration of nonlinear calculation when designing, as a rule, an elastic model of the structures material is used. The account of physically nonlinear work of reinforced concrete in connection with its essential limitation when designing new structures (calculation on width of disclosure of cracks, deflections, deformations) is made simplistically by decrease in rigidity of elements with use of reducing coefficients which values are presented in norms. When calculating building deformations on the base, the stiffness of overhead structures will determine the results of the calculation of sediments and relative irregularities of sediments, the analysis of which is especially important when designing building foundations. Underestimation of physically nonlinear work of structures will lead to overestimation of rigidity of the building and accordingly underestimation of its non-uniform deformations. The article shows that when calculating the building on the deformable half-space, physically nonlinear work of reinforced concrete has a significant impact on the results of the calculation of uneven sediments of the building. A simplified method of accounting for the reduction of Flexural stiffness of the building due to the physically nonlinear operation of reinforced concrete structures is proposed, which corresponds with satisfactory accuracy to the results of joint calculations of the «building-base» system using a nonlinear deformation model of reinforced concrete. The admissibility of the proposed method is confirmed by a series of numerical calculations. The calculated deformations of the building on the base in elastic calculations, simplistically taking into account the physical nonlinearity of reinforced concrete
Расчет конструкций
------ЖИЛИЩНОЕ ---
строительство
Научно-технический и производственный журнал
structures operation simplified by SP 63.13330.2012 and SP 430.1325800.2018 differ significantly from the results when nonlinear calculating reinforced concrete structures.
Keywords: stiffness of reinforced concrete structures, numerical analysis of structural systems, joint calculations of building and foundation, interaction of building and foundation, unevenness of sediment, physical non-linearity of reinforced concrete.
The author expresses gratitude to the staff of the Institute "Georeconstruction" and personally to Shashkin Alexey Georgievich, Doctor of Geolgo-Mineralogical Sciences, for the help in carrying out this research.
For citation: Evseev N.A. Method of calculation of monolithic reinforced concrete buildings in interaction with the base with due regard for physically nonlinear work of reinforced concrete structures. Zhilishchnoe Stroitel'stvo [Housing Construction]. 2019. No. 11, pp. 41-45. (In Russian). DOI: https://doi.org/10.31659/0044-4472-2019-11-41-45
Введение
Одна из главных особенностей строительного проектирования в г. Санкт-Петербурге - необходимость учета взаимодействия здания и основания в сложных инженерно-геологических условиях города. Деформации слабых грунтов основания фундаментов могут приводить к проблеме развития больших неравномерных осадок здания, контроль и ограничение которых - задача инженера-геотехника. Для оценки неравномерных осадок здания выполняют совместный расчет конструктивной схемы и деформируемого полупространства, как правило, нелинейно-деформируемого [1, 2].
При этом нужно помнить, что деформации расчетной схемы определяются значениями жесткостных характеристик ее элементов. Поэтому при расчетах неравномерности осадок здания проектировщику важно правильно смоделировать не только нелинейную «податливость» основания, но и жесткость надземных конструкций с учетом их нелинейной работы. В связи с характером формы осадок зданий в виде «гамака» (рис. 1) при расчетах взаимодействия здания и основания важна оценка изгибной жесткости расчетной схемы здания. Некорректное назначение жесткости элементов расчетной схемы здания вследствие недоучета нелинейной работы конструкций
будет приводить к завышению жесткости расчетной схемы здания в целом и соответственно к недооценке неравномерности осадок.
Особенную актуальность для расчетов имеет учет физической нелинейности работы железобетонных конструкций, поскольку железобетонные конструкции практически не работают без трещино-образования [3, 4].
В практике проектирования зданий и сооружений (включая уникальные и технически сложные) ввиду длительности и сложности нелинейных расчетов физическую нелинейность работы железобетонных конструкций учитывают упрощенно - понижением модуля упругости конструкций в упругой схеме с помощью коэффициентов, учитывающих нелинейную работу железобетона [5, 6], значения которых представлены в нормативных документах (СП 430.1325800 «Монолитные конструктивные системы. Правила проектирования» и СП 63.13330 «Монолитные конструктивные системы. Правила проектирования»). Подобный подход согласно рекомендациям зарубежной технической литературы является общепринятым в мировой проектной практике [7]. При расчете по СП 430.1325800 рекомендуется принимать модуль упругости материала с понижающими коэффициентами относительно начального модуля упругости бетона Еь\ 0,6 - для
Рис. 1. Общий вид совместной расчетной схемы здание-фундамент-основание (а); характер деформации деформируемого полупространства (б)
;
-е-
0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0
/
v=1 2 3
R2- 0,995
0,05 0,1
0,15
EsIs EbIb
S 40 18
0,25
0,2
^ 0,15
-е- S
0,2 0,25 0,3
0,1
0,05
у У
S
v-9,455 R2=0 x+0,066 ,991
0,5
1,5
p., %
Рис. 2. Зависимость понижающих коэффициентов жесткости сечения после трещинообразования при относительной влажности воздуха окружающей среды 75% от параметров сечения: а — понижающий коэффициент изгибной жесткости к1 — Е!-1!/Еь-1ь для различных конструкций изгибаемого сечения; б - понижающий коэффициент жесткости сечения на продольное сжатие/растяжение после трещинообразования к2 — продольное армирование | для различных конструкций сечения
42
11'2019
0
2
Научно-технический и производственный журнал
вертикальных сжатых элементов; 0,2-0,3 - для горизонтальных. При расчете по СП 63.13330 обычно принимают для всех конструкций здания одинаковые понижающие коэффициенты относительно начального модуля упругости бетона при продолжительном действии нагрузки k=1/(1+фЬсг), где фЬсг - коэффициент ползучести бетона, принимаемый в зависимости от класса прочности бетона и относительной влажности окружающей среды. В ряде случаев использование понижающих коэффициентов с применением нормативных величин ведет к завышению жесткости железобетонных конструкций [7-9].
Методика оценки изгибной жесткости здания
Предлагается использовать общепринятое упрощение с принципиальным разделением понижающих коэффициентов жесткости для вертикальных и горизонтальных несущих конструкций. Нужно отметить, что при упрощенном моделировании нелинейной работы железобетонных конструкций в совместных расчетах здания и основания необходим анализ НДС конструктивной системы при учете длительных деформаций основания. В этом случае требуется оценка длительной работы конструкций здания, для чего необходим учет ползучести бетона. При этом для получения решения в упругой постановке, соответствующего решению в нелинейной постановке, значение понижающего коэффициента жесткости бетона не должно превышать величины 1/(1+фЬсг) по СП 63.13330.
Изгиб здания будет приводить к возникновению продольных растягивающих усилий в нижних уровнях здания и сжимающих в верхних. При этом нужно учитывать, что жесткость сечений перекрытий в зонах трещинообразования на сжатие и растяжение будет существенно снижена. После падения изгибной жесткости сечения вследствие трещинообразования жесткость конструкции остается практически постоянной до момента разрушения. Данный факт обусловливает возможность использования в практических расчетах коэффициентов снижения жесткости вместо точного решения по нелинейной деформационной модели.
На основании расчета с использованием нелинейной деформационной модели для основных типов
Рис. 3. Схема для определения изгибной жесткости здания стеновой конструктивной схемы. Красным отмечены участки тре-щинообразования
сечений железобетонных плит с симметричным армированием была построена зависимость коэффициента снижения изгибной жесткости ^ сечения после трещинообразования от комплексного параметра Еа-1!/Еь-1ь (рис. 2, а) (I, I - моменты инерции бетонного сечения и арматуры соответственно относительно центра тяжести поперечного сечения элемента; Е, Еь - модуль упругости арматуры, начальный модуль упругости бетона соответственно) и коэффициента снижения продольной жесткости сечения после трещинообразования ^ от процента армирования сечения ¡а (рис. 2, б). Расчет производился для плит со следующими параметрами сечения: высота сечения: 0,15-0,6 м; процент армирования сечения: 0,5-1,5%; толщина защитного слоя: 10-40 мм; класс прочности бетона: В25-В50; арматура А400. Расчет производился для плит при относительной влажности воздуха окружающей среды 75%. Поскольку при проектировании относительные неравномерности осадок схемы существенно ограничиваются, деформации сжатия и растяжения перекрытий также очень незначительны. В этом случае коэффициенты снижения жесткости на продольное сжатие и растяжение сечения после тре-щинообразования оказываются примерно равны.
На графиках прослеживаются линейные зависимости kl и ^ от параметров Е; I/Еь- 1Ь и а соответственно, с достаточной степенью точности аппроксимируемые функциями, представленными на рис. 2.
В практических случаях вследствие ограничения на ширину раскрытия трещин трещинообразование
8000
А400 d12 шаг 150 мм
jfe- /
г - J80 о о о
ууп \ о о
V " / " 1.....р ■ • • - ч
В25
Рис. 4. Расчетная схема фрагмента сечения здания для расчета (а); параметры рассматриваемого сечения здания (б); конструкция плиты перекрытия (в)
в
Расчет конструкций
ц м .1
Научно-технический и производственный журнал
5 5000
5 4500
| 4000
§ 3500
= 3000
| 2500
1 2000 1500
§ 1000
О
2 500
СО
51 0
0,00002 0,00004 0,00006 0,00008 Заданная кривизна сечения
0,0001
Рис. 5. Зависимость заданная кривизна сечения здания — изгибающий момент (кНм) для рассматриваемого сечения: 1 — нелинейный расчет; 2 — СП430.1325800; 3 — уточненные коэффициенты; 4 — СП 63.13330
0,001
0,0006
0,0004
0,0002
0,0
ч
1 \ / 2
4 3
0,2
0,3
0,4
0,5
^ст/ ^пер
0,6
0,7
0,8
Рис. 6. Сопоставление численных расчетов по оценке относительной разности осадок зданий с повышением этажности при одинаковой осадке основания (15 см): 1 — нелинейный расчет; 2 — уточненные коэффициенты; 3 — СП430.1325800; 4 — СП 63.13330
в стенах при изгибе здания отсутствует и их жесткость вполне допустимо определять с понижающим коэффициентом ползучести для бетона k=1/(1+фЬа). Для более точного соответствия упругого расчета нелинейному расчету следует пользоваться приведенным модулем упругости бетона и арматуры: Е=кЕЬ-(1—¡¡)+аЕ где Е5 - модуль упругости арматуры; ¡а - коэффициент армирования; ЕЬ - начальный модуль упругости бетона.
Использование предложенной методики для оценки жесткости здания и расчета неравномерных осадок здания
С использованием уточненных величин коэффициентов снижения жесткости сечения к1 и к2 для расчетной схемы участка сечения здания стеновой конструктивной схемы (рис. 4, а), представляющего собой продольную стену и две плиты перекрытия (рис. 4, б—в), были построены графики кривизна сечения здания - изгибающий момент (рис. 5).
Расчеты выполнены в ПК «ЛИРА-САПР» для четырех схем работы железобетона:
а) упругая схема, понижающие коэффициенты по СП 430.1325800;
б) упругая схема, понижающие коэффициенты по СП 63.13330;
в) с учетом нелинейной работы железобетона. Для учета физической нелинейности материалов использовались диаграммы деформирования по СП 63.13330: трехлинейная - для бетона В25 с учетом модуля деформации бетона при продолжительном действии нагрузки при влажности воздуха окружающей среды 75% и двухлинейная - для арматуры класса А400;
г) с учетом упругой работы железобетонных конструкций. Жесткость железобетонных конструкций принималась согласно разработанной методике. В связи с тем, что в используемом ПК «ЛИРА-САПР» отсутствует возможность дифференцированного изменения изгибной и продольной жесткости пластины, в расчетах пересчитывались параметры пластины перекрытий Еи h решением системы уравнений:
' к-ЕЛ3 = Е -К ;
1 Ь ед ед'
к= Е ^ ,
2 Ь ед ед '
где к и к2 - коэффициенты снижения жесткости сечения плит перекрытий на изгиб и на продольное усилие соответственно, полученные по аппроксимациям, приведенным на рис. 2; ЕЬ - начальный модуль упругости бетона плиты перекрытия; h - высота сечения плиты перекрытия; Е , h - пересчитанные искомые значе-
г г ' ед' ед г
ния модуля упругости и высоты сечения пластины.
Разница в оценке изгибающего момента в сечении здания при задании различной кривизны сечению здания между нелинейным и упругими расчетами с нормативными понижающими коэффициентами составила 37% при расчете по СП 430.1325800 и 119% при расчете по СП 63.13330 (рис. 5). Т. е. изгибная жесткость здания, полученная с использованием коэффициентов по рекомендациям норм, существенно завышена по сравнению с физически нелинейным расчетом.
Результатом завышенной жесткости здания в упругом расчете служит недооценка расчетной неравномерности осадок здания в совместном расчете с основанием (рис. 6). На рис. 6 показаны результаты расчетов относительной разности осадок зданий с повышением их этажности при одинаковой величине максимальной осадки основания 15 см. Данная величина не превышает предельно допустимого нормами значения осадки вновь возводимого здания - 18 см. На графике по оси ординат указано (^ст/^пер) отношение вклада жесткости продольной стенки к жесткости перекрытий в общую изгибную жесткость рассматриваемой конструкции.
Результаты расчета изгибной жесткости сечения здания (рис. 5) и относительных неравномерностей осадок (рис. 6) по предложенной методике хорошо
44
112019
Научно-технический и производственный журнал
согласуются с результатами нелинейного расчета: расхождения в результатах расчетов по серии выполненных численных экспериментов не превышают 5%. Это свидетельствует о допустимости применения разработанной методики.
Выводы
Расчетным анализом было установлено, что физически нелинейная работа железобетонных конструкций здания оказывает значительное влияние на результаты расчета системы здание-основание и может повлиять на проектные решения по устройству фундаментов и надземных конструкций здания. При расчете неравномерных осадок здания разработанная методика упрощенной оценки снижения жесткости железобетонных конструкций здания за счет физически нелинейной работы железобетонных конструкций позволяет близко соответствовать результатам нелинейного расчета. Упрощенные подходы с использованием нормативных величин понижающих коэффициентов жесткости приводят к завышению изгибной жесткости здания и соответственно к недооценке неравномерности осадок здания.
Список литературы
1. Шашкин А.Г., Шашкин К.Г. Основные закономерности взаимодействия оснований и надземных конструкций зданий // Реконструкция городов и геотехническое строительство. 2006. № 10. С. 63-92.
2. Улицкий В.М., Шашкин А.Г., Шашкин К.Г., Шашкин В.А. Основы совместных расчетов зданий и оснований. СПб.: Геореконструкция, 2014. 328 с.
3. Бондаренко В.М., Колчунов В. И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона. М.: АСВ, 2004. 472 с.
4. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. 413 с.
5. Залесов А.С., Мухамедиев Т.А., Чистяков Е.А. Учет физической нелинейности при расчете железобетонных монолитных конструкций высотных зданий // Строительная механика и расчет сооружений. 2005. № 1. С. 4-8.
6. Залесов А.С., Иванов А. Разработка предложений по статическому расчету плоских железобетонных элементов с учетом физической нелинейности // Строительная механика и расчет сооружений. 2007.№ 5. С. 57-60.
7. Евсеев Н.А. Особенности учета нелинейной работы железобетона в расчетах взаимодействия здания и основания // Геотехника. 2018. № 4. С. 58-69.
8. Евсеев Н.А. Учет физической нелинейности железобетонных конструкций при численных расчетах конструктивных систем // Вестник гражданских инженеров. 2017. № 5. С. 66-70.
11'2019 ^^^^^^^^^^^^^
9. Vasenin V.A., Evseev N.A. Effective stiffness for modeling reinforced concrete structures in soil-structure interaction calculation. Geotechnics Fundamentals and Applications in Construction: New Materials, Structures, Technologies and Calculations. Proceedings of the International Conference on Geotechnics Fundamentals and Applications in Construction: New Materials, Structures, Technologies and Calculations «GFAC 2019». Saint-Petersburg. 2019. Vol. 2, pp.369-401.
References
1. Shashkin A.G., Shashkin K.G. The basic regularities of interaction of soils and superstructures of buildings. Rekonstruktsiya gorodov i geotekhnicheskoe stroitefstvo. 2006. No. 10, pp. 63-92. (In Russian).
2. Ulitsky V.M., Shashkin A.G., Shashkin K.G, Shashkin V.A. Osnovy sovmestnyh raschetov zdaniy I osno-vaniy [The basics of soil-structure interaction calculations]. Saint-Petersburg: Georeconstructscia. 2014. 328 p.
3. Bondarenko V.M., Kolchunov V.I. Raschetnye modeli silovogo so-protivleniya zhelezobetona [Computational model of a power resistance of reinforced concrete]. Moscow: ASV. 2004. 472 p.
4. Karpenko N.I. Obshchie modeli mekhaniki zhelezo-betona [General models of reinforced concrete mechanics]. Moscow: Stroyizdat. 1996. 413 p.
5. Zalesov A.S., Mukhamediev T.A., Chistykov E.A. The account of physical non-linearity at calculation of RC monolith structures of high-rise buildings. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenii. 2005. No. 1, pp. 4-8. (In Russian).
6. Zalesov A.S., Ivanov A. Elaboration of proposals on static calculation of flat RC elements with account of physical non-linearity. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenii. 2007. No. 5, pp. 57-60. (In Russian).
7. Evseev N.A. The features of reinforced concrete non-linear behavior account in soil-structure interaction calculations. Geotekhnika. 2018. No. 4, pp. 5869. (In Russian).
8. Evseev N.A. Accounting of physical nonlinearity of reinforced concrete structures at computation of structural systems. Vestnik grazhdanskikh inzhenerov. 2017. No. 5, pp. 66-70. (In Russian).
9. Vasenin V.A., Evseev N.A. Effective stiffness for modeling reinforced concrete structures in soil-structure interaction calculation. Geotechnics Fundamentals and Applications in Construction: New Materials, Structures, Technologies and Calculations. Proceedings of the International Conference on Geotechnics Fundamentals and Applications in Construction: New Materials, Structures, Technologies and Calculations «GFAC 2019». Saint-Petersburg. 2019. Vol. 2, pp.369-401.
- 45
