CC BY
397
Метод расчета устойчивости путем снижения прочностных характеристик
Численное моделирование позволяет решать сложные геотехнические задачи, связанные с индивидуальным проектированием. Положенный в основу программ численного моделирования метод расчета устойчивости путем снижения прочностных характеристик имеет ряд преимуществ перед традиционными методами, основанными на уравнениях предельного равновесия, позволяет выполнить более точные расчеты для сложных инженерно-геологических условий. В то же время не стоит отказываться от методов предельного равновесия для проверки полученных результатов, поскольку численное моделирование требует серьезного опыта и интуиции.
Е. В. Федоренко,
канд. геол.-мин. наук, главный инженер ГК «МИАКОМ»
В строительной практике для определения устойчивости грунтового сооружения или склона, как правило, используются методы предельного равновесия (МПР), разработанные такими авторами, как Г. М. Шахунянц, Н. Н. Маслов, К. Терца-ги, А. Бишоп, Н. Моргенштерн, Е. Спенсер и многими другими.
В расчетной модели принимается ряд допущений [1]:
• используется гипотеза затвердевшего тела;
• допускается определенная форма поверхности скольжения;
• напряжения заменяются силами;
• принимаются допущения о давлении грунтовых вод и сейсмичности.
Общая последовательность применения методов предельного равновесия такова, что сначала задается поверхность скольжения, после чего путем итераций определяется положение критической поверхности скольжения с минимальным значением коэффициента устойчивости. Недостатком такого подхода является то, что поверхность скольжения задается до начала расчетов. Как правило, решение о возможной форме поверхности скольжения принимается на основе расчетов по круглоци-линдрическим или по полигональным (предопределенным) поверхностям скольжения [2], однако существуют такие компьютерные программы, в которых поверхность скольжения может быть комбинированной или задана логарифмической спиралью (GenID32, Slide).
Таким образом, исходя из необходимости охватить как можно больше встречающихся на практике случаев (разнородное геологическое строение, наличие грунтовых вод, сейсмические воздействия и пр.) методы предельного равновесия содержат много допущений и упрощений, но при этом позволяют получать результаты достаточно точные для практического применения в инженерно-геологических условиях средней степени сложности.
Проблемы в использовании методов предельного равновесия
Существует большое количество программных продуктов, реализующих методы предельного равновесия (GGU Stability, GeoStab, GeoStudio, SlopeStability, Slide, DCGeotex, MRE, MacStars 2000, GenID32 и др.), призванных облегчить работу инженера-проектировщика. Усложняют использование программ отсутствие доступной для расчетчика информации о применимости того или иного метода (как правило, зарубежного), отсутствие в нормативных документах требований по применению какого-либо определенного метода и разница (в некоторых случаях существенная) в результатах, выдаваемых программными продуктами, основанными на различных методах расчета устойчивости.
Известный специалист в области гидротехнического строительства Р. Р. Чугаев, проанализировав большое разнообразие методов расчета устойчивости, выделил всего четыре способа, различающихся оригинальной
системой сил, действующих на отсеки (это связанно с невозможностью рассчитать статически неопределимую систему, образованную рядом твердых отсеков-столбиков, стоящих на дуге обрушения, пользуясь только тремя уравнениями статики): С. Свена-Гуль-тена, В. Феллениуса, Г. Крея, К. Терцаги. Другие известные способы (А. Бишопа, Н. Н. Маслова, Г. М. Шахунянца и др.) касаются главным образом только техники расчетов или учета дополнительных усложняющих элементов и не затрагивают сущность самих силовых схем, положенных в основу расчета [3].
Методы расчета делятся по механизмам: удовлетворяющие общему равновесию моментов (В. Феллениуса, А. Бишопа), методы равновесия сил (Г. М. Шахунянца, Г. Крея, Мас-лова — Берера) и методы равновесия моментов и сил (Н. Янбу, Н. Моргенштейна и В. Прайса, Е. Спенсера).
Еще одним существенным признаком, по которому различают методы расчета устойчивости, является учет сил. Выделяют три категории (рис. 1) в зависимости от того, учитывают ли методы:
• только основные силы;
• горизонтальные силы взаимодействия отсеков;
• вертикальные и горизонтальные силы взаимодействия между отсеками.
Общая рекомендация по оценке результатов расчета такова: методы Н. Моргеншейна и В. Прайса, Е. Спенсера, а так же метод GLE (General Limit Equilibrium) дают наиболее точный
результат, их следует сравнивать с коэффициентом запаса устойчивости; методы Г. М. Шахунянца, А. Бишопа, Н. Янбу считаются консервативными, следовательно, занижают устойчивость и могут применяться для проверки устойчивости относительно состояния предельного равновесия (К ст = 1). Методы В. Феллениуса и ему подобные добавлены в современные мощные программы расчета устойчивости лишь потому, что многим пользователям хорошо знакомы, но их результаты дают очень большое занижение устойчивости, а часто и вовсе некорректны.
По опыту использования различных программ можно сказать, что при расчетах сложных оползневых склонов для выявления наихудшего положения линии поверхности скольжения требуется провести вычисления для различных поверхностей скольжения, задавая разного рода ограничения, что требует определенного навыка и опыта. А в, казалось бы, более простых случаях - например, таких, как армирование высокой насыпи - возникают сложности с определением окончательного коэффициента устойчивости: в то время как большая часть методов свидетельствует об устойчивом состоянии, считающийся в нашей стране наиболее достоверным метод Г. М. Шахунянца показывает, что устойчивость недостаточна. Здесь следует понимать, что ни один из авторов методов расчета устойчивости не предполагал в своем методе наличия геосинтетических прослоек [4, 5].
Метод снижения прочности
Способом определения устойчивости, лишенным описанных недостатков, является метод снижения прочности. Во-первых, согласно положенному в его основу принципу, поверхность сколь-
жения определяется автоматически в ходе расчета, а во-вторых, учет геосинтетических прослоек в программах, использующих этот метод, на наш взгляд, более совершенен [4, 5].
Из положений механики грунтов известно, что напряженное состояние в какой-либо точке грунта рассматривается как предельное в том случае, когда незначительное добавочное воздействие нарушает равновесие и приводит грунт в неустойчивое состояние. Разрушение грунта происходит в результате преодоления внутренних сил трения и сцепления между частицами по определенным поверхностям скольжения.
В общем виде устойчивость сооружения определяется коэффициентом безопасности Кбез, представляющим собой отношение максимально возможной прочности грунта т к мини-
г ~J пред
мальному значению, необходимому для обеспечения равновесия т . :
г действ
Кбез = 7==-' (1)
ь действ
Если формулу (1) представить в виде стандартного условия Кулона, то она примет вид
к = Ok ■ tgcp' + с' = -
без On ' *д<Рг + сг уст
где с и ф' - исходные параметры прочности; ап - фактическое нормальное напряжение; сг и фг - параметры прочности, сниженные в ходе расчета до минимальных значений, достаточных для поддержания равновесия.
Метод снижения прочности (МСП, SRM - shear reduction method) по принципу расчета схож с методом Р. Р. Чу-гаева, широко применяемым в гидротехническом строительстве [3]. Метод снижения прочности реализован в программах, работающих на основе метода конечных элементов и конечных разно-
стей (Plaxis, GEO5, Phase2, FLAC). Прогноз разрушения осуществляется путем одновременного понижения обоих показателей сдвиговой прочности:
Сг- =
К,
Рис. 1. Схемы учета сил: а) только основные; б) основные и горизонтальные; в) основные, горизонтальные и вертикальные
уст
<Р '
<Рг= 7Г~
1\уСТ
где Кусг - коэффициент снижения прочности, соответствующий коэффициенту устойчивости в момент разрушения.
Последовательность расчета следующая: коэффициенту снижения прочности К присваивается значе-
Г уст г
ние 1(К =1). В ходе расчета К уве-
уст уст
личивается, при этом сопротивление сдвигу и деформация оцениваются на каждом этапе до наступления разрушения. Результаты вычислений приводятся в виде графиков, на которых показано влияние коэффициента снижения прочности (Кст) на смещение контрольной точки (узла сетки конечных элементов). Критерий разрушения модели определяется условием Кулона — Мора. Если в результате конечно-элементного расчета будет получено решение для последнего устойчивого состояния откоса, то график расчетов примет горизонтальное положение и коэффициент снижения прочности будет соответствовать коэффициенту устойчивости К . Поверхность сколь-
уст
жения при использовании метода конечных элементов (МКЭ) формируется во время расчета.
Существенным преимуществом метода снижения прочности по сравнению с методами предельного равновесия является то, что поверхность скольжения и коэффициент устойчивости определяются одновременно в процессе расчета.
Применение численных методов расчета (МКЭ) регламентируется такими документами, как СП 16.13330.2012 «Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов. Основные положения» (Актуализированная редакция СНиП 22-02-2003); ОДМ 218.2.006-2010 «Рекомендации по расчету устойчивости оползнеопасных склонов (откосов) и определению оползневых давлений на инженерные сооружения автомобильных дорог»; ОДМ 218.001-2009 «Рекомендации по проектированию и строительству водопропускных сооружений из металлических гофриро-
№ 6 (49) 2013
«Транспорт Российской Федерации» | 25
Рис. 2. Схема к расчету устойчивости с учетом избыточного порового давления
ванных структур на автомобильных дорогах общего пользования с учетом региональных условий (дорожно-кли-матических зон)».
Сопоставление результатов расчетов устойчивости методами предельного равновесия и методом снижения прочности для большого количества параметров насыпей с различной конфигурацией показали, что методы Д. Тейлора (с расчетом по недренированной прочности сц), А. Бишопа, Н. Моргенштейна (прочность задавалась эффективными характеристиками с' и ф'), проверенные временем, не имеют большого расхождения с расчетами методом снижения прочности. Расхождения в несколько процентов связаны с тем, что МПР используют исключительно круглоци-линдрические поверхности скольжения, а МСП не имеет ограничений по геометрии механизма разрушения [2].
Еще одним существенным преимуществом метода снижения прочности является его единство с другими возможностями численного моделирования, что позволяет принять в расчет погруженную часть насыпи при расчете устойчивости на слабых (сжимаемых) грунтах с учетом процессов консолидации основания и его упрочнения, чего
никаким образом нельзя сделать при расчете МПР. МСП позволяет также выполнять расчет устойчивости с учетом избыточного порового давления, формирующего «отпор» в центральной части насыпи и способствующего снижению устойчивости откосных частей, где эффективные давления максимальные (рис. 2). При таком расчете устойчивость насыпей на водонасыщенных глинистых грунтах оказывается значительно ниже.
Использование численного моделирования и расчет устойчивости методом снижения прочности позволяют решать задачу определения длительной прочности геосинтетических материалов. При расчетах МПР (упруго-пластический расчет) необходимо задаться длительной прочностью Я™^ (рис. 3), определяемой по [6, 7], и произвести оценку устойчивости, после чего будет известна кратковременная (номинальная) прочность Я™р. При численном моделировании (консолида-ционный расчет) с учетом «отпора» сил избыточного порового давления для обеспечения устойчивости сооружения потребуется расчетная длительная прочность геоматериала Я^Х, ко-
торая после завершения процесса консолидации снизится. Учитывая, что под
Рис,
Время консолидации, сут 3. График определения длительной прочности геосинтетического материала
длительном прочностью подразумевается остаточная прочность в расчете на 120 лет, в результате численного расчета получается, что кратковременная (номинальная) прочность, рассчитанная с учетом процессов консолидации, меньше, чем полученная при расчетах методами предельного равновесия
^конс <^мпр
Таким образом, метод расчета устойчивости путем снижения прочностных характеристик является более точным для сложных условий, тогда как в простых случаях результаты расчетов с помощью МПР и МСП дают примерно одинаковые результаты. Сложность освоения программ численного моделирования, в основу которых положен МСП, отсутствие соответствующих учебных дисциплин у студентов строительных вузов, а также ограниченное количество литературы по этому вопросу накладывают ограничения на использование метода снижения прочности. Однако в мировой практике использование геотехнических программных комплексов считается современным и актуальным. □
Литература
1. Рекомендации по выбору методов расчета коэффициента устойчивости склона и оползневого давления. М.: ЦБНТИ, 1986.
2. W.F. Van Impe, R.D. Verastegui Flores Underwater Embankments on Soft Soil: A Case History. University of Ghent, Belgium.
3. Чугаев Р. Р. Расчет устойчивости земляных откосов и бетонных плотин на нескальном основании по методу круглоцилиндрических поверхностей обрушения. М.: Госэнергоиздат, 1963. 144 с.
4. Вавринюк Т. С., Федоренко Е. В. Расчеты устойчивости земляного полотна с геосинтетическими материалами // Красная линия. 2013. Вып. Дороги. № 69.
5. Рекомендации по применению геосинтетических материалов в конструкциях промысловых дорог. СПб.: Миаком, 2013.
6. ОДМ 218.5.003-2010 Рекомендации по применению геосинтетических материалов при строительстве и ремонте автомобильных дорог.
7. Пособие по проектированию земляного полотна автомобильных дорог на слабых грунтах. М., 2004.
