CC BY
100
ВЕСТНИК o/on^/l
2/2014
ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ.
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
УДК 624.15
А.Л. Готман, Р.Н. Магзумов
ГУП институт «БашНИИстрой»
МЕТОД РАСЧЕТА СВАЙНЫХ ЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ ПРИ ОБРАЗОВАНИИ КАРСТОВОГО ПРОВАЛА
Целью исследований является разработка методики расчета свай в составе свайного ленточного фундамента при образовании карстового провала с учетом горизонтального давления на сваи от обрушивающегося грунта на бортах провала.
Исследования проводились с использованием геотехнических программ Midas GTS, Plaxis 2D, Plaxis 3D.
Разработана методика расчета сваи при линейной аппроксимации горизонтального давления грунта.
Ключевые слова: карстовый провал, горизонтальное давление грунта, свайные фундаменты, расчет фундамента.
Под строительство жилых и общественных зданий часто отводятся сложные с точки зрения геологического строения и процессов территории. Одним из таких опасных и малоизученных процессов является карст, широко распространенный на территории Республики Башкортостан, Москвы и Московской области, Пермского края, Нижегородской области. Нормативные документы выделяют 3 группы противокарстовой защиты: профилактические, конструктивные, геотехнические. При проектировании зданий и сооружений в условиях наиболее часто встречающегося покрытого карста конструктивные проти-вокарстовые мероприятия являются приоритетными. В данном исследовании рассматриваются конструктивные мероприятия, а именно проектирование ленточных свайных фундаментов с учетом горизонтальных нагрузок от обрушивающегося грунта на бортах провала при образовании карстовых провалов.
Как правило, порядок расчета карстозащитных свайных фундаментов заключается в следующем:
расчет вертикальной нагрузки на сваю от веса здания с учетом увеличения нагрузки вокруг провала (сваи внутри расчетного диаметра провала считаются «выпавшими» и не участвуют в передаче вертикальной нагрузки от здания на основание);
определение расчетного сопротивления, шага и длины свай; расчет вертикального коэффициента жесткости свай в «ослабленной зоне» вблизи провала и коэффициента постели в основании ростверка (усовершенствованная методика определения вертикального коэффициента жесткости свай представлена в исследованиях [1, 2]);
расчет ростверка или фундаментной плиты совместно с вышележащими конструкциями [3].
Механизм формирования карстового провала [4—6] показывает, что образование провала сопровождается гравитационным сдвижением грунтов на
бортах провала. Представленный выше алгоритм расчета не учитывает боковое давление на сваи от горизонтального перемещения грунта вокруг провала в начальный момент ее образования.
Очевидно, что возможное разрушение свай, расположенных на границе провала, приведет к увеличению расчетного пролета ростверка над провалом как минимум на 2а, где а — шаг свай. Это, в свою очередь, приведет к значительному увеличению внутренних усилий в ростверке. При учете данного фактора существенно увеличится расход арматурной стали и бетона в ростверке. Если же данное обстоятельство не было учтено, то несущей способности ростверка на изгиб может быть не достаточно, и это может привести к аварийной ситуации с тяжелыми социально-экономическими последствиями [7, 8].
Целью данной работы является совершенствование метода расчета ленточных свайных фундаментов зданий с учетом возникающего горизонтального давления на сваи при обрушении грунта на границах провала.
Для построения расчетной схемы и получения аналитического решения необходимо определить закономерности формирования горизонтального давления грунта на сваи при обрушении борта карстового провала.
Проведение натурных экспериментов в силу технической сложности задачи и большой трудоемкости не представляется возможным, поэтому данную задачу целесообразно решать с использованием численных методов. Методы численного анализа позволяют выполнить учет совокупности физико-механических и прочностных параметров грунтового основания и конструкций фундамента. Первые шаги в этом направлении сделаны зарубежными исследователями [9, 10]. Так, в [10] численным моделированием в программном комплексе LS-DYNA определялось давление песчаного грунта на мостовые опоры из двух буронабивных свай при образовании карстового провала рядом с опорами. Схема работы свай в этих исследованиях близка к схеме работы отдельно стоящих свай, имеющих жесткое защемление верхнего конца, на горизонтальную нагрузку. Обрушивающийся грунт на бортах провала имеет возможность беспрепятственно обтекать сваи. По результатам расчетов наибольшее горизонтальное давление на сваю составило 2Кр, где Кр — коэффициент бокового давления грунта по Ренкину. Давление на сваю, по выводам авторов, действует только на небольшом участке сваи из-за «стекания» грунта в провал по мере его развития. Поэтому расчетное давление существенно меньше давления, формируемого «твердым клином» по допущению теории давления грунта на стенки. Авторы статьи отмечают, что задачи расчета фундаментов при образовании карстовых провалов могут эффективно решаться с помощью современных программ конечно-элементного анализа.
Стоит отметить, что использование методов численного анализа не всегда представляется возможным из-за необходимости применять сложные специализированные компьютерные программы, требующие специальных знаний и навыков владения программной средой. Этот способ на данный момент больше подходит для изучения проблемы с научно-исследовательской точки зрения. Для практического применения необходим простой инженерный метод расчета.
ВЕСТНИК
МГСУ-
2/2014
Для решения поставленной задачи были выполнены численные исследования напряженно-деформированного состояния грунтового массива и свайного ленточного фундамента при образовании карстового провала [11]. Исследования выполнялись с применением геотехнических программ Plaxis 2D, Plaxis 3D Foundation, Midas GTS с верифицированными моделями грунтов и реализующих метод конечных элементов. Для решения задачи численным моделированием были приняты следующие основные предпосылки: карстовый провал образуется по круглоцилиндрической схеме; грунт на бортах провала находится в предельном состоянии, описываемом уравнением Кулона — Мора;
сопряжение головы сваи с ростверком является шарнирным. В рассмотренных связных грунтах результаты моделирования показали, что изгибающие моменты в сваях превышают допускаемые при соотношении глубины провала sobs к длине сваи L более 0,4 (допускаемые моменты принимались по серии 1.011.1-10 при минимальном армировании сваи). Поэтому необходимо разработать методику определения изгибающих моментов, возникающих в свае в результате обрушения грунта при карстовом провале.
По результатам численного моделирования в Midas GTS получены эпюры горизонтального давления на сваю. Характерной особенностью эпюр является их увеличение вблизи головы сваи в месте шарнирного сопряжения сваи с ростверком, как показано на рис. 1.
Рис. 1. Эпюра горизонтального давления на сваю. Зоны формирования давлений грунта
Аналогичное увеличение давления отмечалось многими исследователями гибких шпунтовых ограждений, имеющих анкерное крепление в верхней части (например, в [12, 13]) или распорку [14]. Это объясняется тем, что контактное давление грунта на стенку является функцией прогибов и при наличии опоры у верхнего конца стенки формируются зоны уплотнения грунта.
Анализ результатов численных исследований позволил аппроксимировать фактическую эпюру давления грунта более простыми функциями, что, в свою очередь, позволяет получить более простой метод расчета сваи. Функция аппроксимации выбирается исходя из некоторого приведенного давления q определяемого по формуле
qn = 0,4sobs ctg [45°-Ф j. (1)
При значении qn < 20 кН/м2 эпюра давления грунта на сваю qz аппроксимируется линейно возрастающей функцией от глубины z
qz = kz. (2)
Коэффициент пропорциональности k вычисляется исходя из условия, что при z = 5obs qz = P где Р — активное давление грунта по Кулону, определенное на глубине карстового провала sobs.
При qn > 20 кН/м2 эпюра давления грунта на сваю qz аппроксимируется билинейной функцией. От головы сваи до глубины z = 0,4sobs давление принимается равномерно распределенным и определяется по формуле
q = 3Y0,4bs (l-sinф), (3)
где у — удельный вес грунта.
Ниже глубины 0,4sobs — эпюра давления возрастает по линейному закону до величины, определяемой по формуле
q = Po - 4n = Po - °,4bs ctg (4)
V 2 /
где р0 — давление покоя на глубине sobs.
В СП 50-102—2003 «Проектирование и устройство свайных фундаментов» имеется методология расчета свай на комбинированную нагрузку. Грунтовое основание рассматривается как упругая линейно деформируемая среда. Расчетная схема представляет собой стержень, упруго защемленный в грунт и имеющий свободную длину. К голове сваи приложены усилия M, Q, N. При этом голова сваи не имеет закрепления и принимается свободной. В рассматриваемой задаче голова сваи имеет шарнирно-неподвижное сопряжение с ростверком. Поэтому применение нормативного метода не представляется возможным и необходимо разработать метод, учитывающий такое граничное условие. Метод расчета сваи с жестким закреплением головы и линейно возрастающей нагрузкой по треугольной схеме описан в [15].
Представим расчетную схему сваи как изгибаемый от горизонтального давления грунта qz стержень длиной L верхний конец которого шарнирно закреплен в ростверке, а нижний — упруго защемлен в уровне поверхности скольжения обрушивающегося массива грунта. Стержень примем расположенным на упругом основании Фусса — Винклера.
Выберем систему координат yz. Ось z направим вниз и совместим с осью сваи. Ось y совместим с поверхностью грунта и направим вправо. Обозначим
ВЕСТНИК
МГСУ-
2/2014
через и горизонтальное перемещение сваи на глубине г от поверхности грунта, а через ф2 — угол поворота сечения сваи в этом месте. Через Мг обозначим изгибающий момент в поперечном сечении сваи на глубине г, через Оу — поперечную силу в этом сечении. В свае в месте ее шарнирного сопряжения с ростверком действует поперечная сила О , а угол поворота этого сечения равен ф0. Действующую на сваю нагрузку примем линейно возрастающей, определяемой по формуле (2), т.е. при < 20 кН/м2. Расчетная схема сваи с принятыми обозначениями приведена на рис. 2.
Исходя из расчетной схемы, запишем граничные условия.
Усилия в с вас М_ и 0_ связаны с перемещением и_ и углом поворота ф_ зависимостями:
ёиг ёг
ёг
= -Фг
= &;
ё Фг
М
_
Е1
(5)
Рис. 2. Расчетная схема сваи при линейно возрастающем распределении горизонтального давления грунта
где qz — давление грунта на сваю; Е — модуль упругости материала сваи; I — момент инерции поперечного сечения сваи.
На глубине к, равной глубине карстового провала 5оЬ,, от подошвы ростверка перемещение сваи иок и угол поворота фок определяются по формулам
МФЪни
ой
Фой = Мф 5
ММ + Qqh^>мн,
(6)
где 8яя и 8мн
горизонтальное перемещение и угол поворота сваи соответственно на уровне поверхности скольжения от действия поперечной силы
Qqк = 1; 8.
мм
и 8
ям
— то же от изгибающего момента М ь = 1.
Определим перемещение сваи иок и угол поворота фок на глубине к, используя следующий подход. Примем сваю защемленной на глубине к. Тогда, перемещение иок и угол поворота фок численно будут равны перемещению и углу поворота свободного конца консольной балки.
гоИ
:Фо к -
3Е1
Фо и =-Фо +"
дк4 30 Е1'
дк3
(7)
2Е1 24Е1
Приравнивая правые части выражений (6) и (7) и записывая уравнения равновесия на глубине к, получим систему из четырех уравнений, в которых неизвестными являются ф0, Q М' Qqh.
Фо ИЕ1-Ц- + = EI (Mgh8HM + дф5ш );
Ш Qqh2 Ф3
-ф0 EI + —--1—
2 24
-Q,h + = MQh ;
= EI M^MM + Q^mh );
(8)
-Q + f = ^ •
Решение системы уравнений относительно Q и ф0 даст следующие вы-
ражения:
Qq =
Фо =
qh ( + A)
20(h3 +B qh (h4 + C)
(9)
60Е1 (И3 + В
где через А, В, С обозначены следующие выражения:
А = 20EI (-2hô^-5^ h
В = 6EI[Ьш- 5
JMM
h2 )■
(10)
C
= 120 El2 (Ьш-^нм ) + hEI (335ЯМ h- 755яя + 88^, h ).
Горизонтальные деформации ствола сваи описываются разными уравнениями на двух участках выше и ниже отметки дна карстового провала. Как показало численное моделирование, максимальный изгибающий момент и горизонтальное перемещение ствола сваи наблюдаются на участке сваи выше отметки дна карстового провала. Поэтому целесообразным является определение уравнения изгиба балки, и, соответственно, внутренних усилий для участка сваи от низа ростверка до дна карстового провала.
Запишем дифференциальное уравнение изгиба сваи
ёА и _ qz
(11)
В данном случае нагрузка является линейно возрастающей функцией от глубины
д2 = к2. (12)
Последовательно интегрируя дифференциальное уравнение (11), находим функцию п(^)
ВЕСТНИК о/ОП-1/1
2/2014
d Ъи _ Ь2 + с
2 3
. d и кг
Е1—г _-—+ С,г + С2;
^ 6 2 (»)
„^и кг Сг „ г.
Е1— _--+ —— + С2 г + С3Е1;
dz 24 2 2 3
, л 1 и(г) _ —
Е1
( кг^ + С^г3 + С2г2 ^
120 6 2
+ С3 г + С4.
При шарнирном закреплении верхнего конца сваи справедливы следующие граничные условия
«(* = 0) = 0; ^ = 0) = Фо; ^ = 0) = 0; ^ = 0) = ^. аг ¿г (к3
С учетом этих граничных условий постоянные интегрирования будут
равны
С1 _ 60; С2 _0; С3 _Фо ; С4 _
Таким образом, получим уравнение изгиба сваи до глубины к = я
( , 4 ^ „2 ^
-Ф0 г. (14)
и ( г) _ —
V / Т71
Е1
.кг_+0зГ 120 6
V
Изгибающие моменты определятся из уравнения
М (г)_ ^Е1 _+ 0,2. (15)
Данная методика позволяет выполнить поверочный расчет сваи, расположенной на краю карстового провала и воспринимающей горизонтальное давление от обрушивающегося грунта на бортах провала. Критерием работоспособности сваи следует принять условие Мтах < М где Мтах — наибольший изгибающий момент в свае, определяемый по формуле (15); М^ — предельно допускаемый момент на сваю, определяемый по соответствующим сериям или ГОСТ на сваю.
Библиографический список
1. Давлетяров Д.А. Расчет коэффициента жесткости свайного ленточного фундамента при образовании карстового провала // Геотехнические проблемы проектирования зданий и сооружений на карстоопасных территориях : тр. Росс. конф. с международным участием. Уфа, 2012. С. 35—41.
2. Илюхин В.А. Модельные исследования однорядных свайных фундаментов на воздействие локального провала в основании // Механика грунтов : тр. НИИпромстроя. Уфа, 1986. С. 77—90.
3. Готман Н.З., Готман А.Л., Давлетяров Д.А. Учет совместной работы здания и основания в расчетах фундаментов при образовании карстовых деформаций // Взаимодействие сооружений и оснований. Методы расчета и инженерная практика : тр. Междунар. конф. по геотехнике. СПб., 2005. Т. 2. С. 69—75.
4. Адерхолд Г.И. Классификация провалов и мульд оседаний в карстоопасных районах Гессена. Рекомендации по оценке геотехнических рисков при проведении строительных мероприятий : монография. Нижний Новгород : ННГАСУ, 2010. 112 с.
5. Толмачев В.В., Троицкий Г.М., Хоменко В.П. Инженерно-строительное освоение закарстованных территорий. М. : Стройиздат, 1986. 176 с.
6. Хоменко В.П. Карстово-обвальные процессы «простого» типа: полевые исследования // Инженерная геология. 2009. № 4. С. 40—48.
7. Сорочан Е.А., Толмачев В.В. Анализ аварий сооружений на закарстованных территориях // Российская геотехника — шаг в XXI век : Юбилейная конф., посвященная 50-летию РОМГГиФ. М., 2007. Т. 1. С. 154—162.
8. Waltham T., BellF.G., CulshawM.G. Sinkholes and subsidence. Karst and cavernous rocks in engineering and construction. Chichester: Praxis publishing Ltd., 2005. 375 p.
9. Jin Bei Zheng, Hu Zhang, Bao Qiang Liu, Gao Liu, You Ping Fan, Shuai Hua, Dai Xing Jiang. Research on Pile Foundation of Transmission Tower Stability Analysis Based on Numerical Simulation in Karst Areas // Advanced Materials Research. 2012, vol. 594—597, pp. 316—319. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.594-597.316.
10. Sartain N.J., Lancelot F. & O'Riordan N.J., Sturt R. Design loading of deep foundations subject to sinkhole hazard // Proceedinf of the 17th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. 2009, vol. 2, pp. 1267—1270. DOI: 10.3233/978-1-60750-031-5-1267.
11. Готман А.Л., Магзумов Р.Н. Исследование НДС свай на границе карстового провала // Вестник гражданских инженеров. 2013. № 4 (39). С. 125—132.
12. Ренгач В.Н. Шпунтовые стенки (расчет и проектирование). Л. : Стройиздат, 1970. 106 c.
13. Costopoulos S.D., Makris N. Parametric analysis of a prestressed tie-back // Proceeding of the 14th European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. 2007, vol. 2, pp. 553—557.
14. Мирсаяпов И.Т., Хасанов Р.Р. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния гибких ограждений с распоркой в процессе поэтопной разработки грунта // Известия КазГАСУ. Основания и фундаменты, подземные сооружения. 2011. № 2 (16). С. 129—135.
15. Готман А.Л., Суворов М.А. Противооползневые многорядные конструкции из свай // Геотехнические проблемы строительства, реконструкции и восстановления надежности зданий и сооружений : материалы Междунар. науч.-техн. конф. Липецк : ЛГТУ 2007. С. 21—26.
Поступила в редакцию в январе 2014 г.
Об авторах: Готман Альфред Леонидович — доктор технических наук, профессор, заместитель директора по научной работе, ГУП Научно-исследовательский, проектно-конструкторский и производственный институт строительного комплекса Республики Башкортостан (ГУП институт «БашНИИстрой»), 450064, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Конституции, д. 3, (347) 242-03-57, [email protected];
Магзумов Раиль Наилович — младший научный сотрудник, ГУП Научно-исследовательский, проектно-конструкторский и производственный институт строительного комплекса Республики Башкортостан (ГУП институт «БашНИИстрой»), 450064, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Конституции, д. 3, (347) 242-52-85, [email protected].
Для цитирования: Готман А.Л., Магзумов Р.Н. Метод расчета свайных ленточных фундаментов при образовании карстового провала // Вестник МГСУ. 2014. № 2. С. 74—83.
BECTHMK .
2/2014
A.L. Gotman, R.N. Magzumov
METHOD OF CALCULATING PILE STRIP FOUNDATIONS IN CASE OF KARST HOLE FORMATION
The paper presents pile strip foundations in the areas with karst risk. The analysis of karst hole formation mechanism shows the lateral soil pressure on the piles caused by the downfallen soil on the hole rims, which transfers around the hole edges during karst hole formation. In this case, the horizontal pressure of the pile reactive force in the area of the pile connection with the raft is transferred to the raft. Pile failure at the hole boundaries will lead to the increase of the raft bearing distance above the karst hole. The inadequate raft bearing capacity can provoke the emergency situation. The existing Codes on karst protective foundations design do not contain the analysis of pile and raft horizontal pressure under the downfallen soil.
The goal of this work is to develop the method of pile strip foundations analysis in the areas with karst risk in case of karst hole formation. The analysis of stress-strain state of the system "foundation soil — pile foundation" was carried out using numerical modeling in geotechnical program MIDAS GTS. As a result of numerical investigations, the diagrams of lateral soil pressure onto the piles and the raft are plotted. The pile pressure is approximated with the linear or bilinear function in dependence on geometrical dimensions of the karst hole and strength characteristics of soil that generates the horizontal pressure.
In the Codes, the analysis of a pile under lateral soil pressure is given for a pile with the free end. In the problem examined, the pile head has the hinged bearing in place of the connection with the raft. In view of the given boundary data, the pile design scheme is plotted. The inner forces and displacements of the pile are determined by integrating the differential equation of a pile bending. The consistent integrations are evaluated out of the boundary conditions. The boundary values of inner forces and displacements are evaluated from the equality conditions of displacements and inner forces in the pile at the level of the hole bottom that are evaluated in turn for the upward and downward pile section. The method of pile analysis is developed in case of lateral soil pressure approximation with the linear function.
The method worked out allows recalculating a pile being at the edge of the karst hole and accepting the lateral pressure of the downfallen soil on the hole edges.
Key words: karst hole, lateral soil pressure, pile foundations, foundation calculation.
References
1. Davletyarov D.A. Raschet koeffitsienta zhestkosti svaynogo lentochnogo fundamenta pri obrazovanii karstovogo provala [Analysis of Stiffness Ratio of a Pile Strip Foundation in Case of Karst Hole Formation]. Geotekhnicheskie problemy proektirovaniya zdaniy i sooru-zheniy na karstoopasnykh territoriyakh: Trudy Rossiyskoy konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem [Geotechnical Problems of Buildings and Structures Design in the Areas with Karst Risk]. Ufa, 2012, pp. 35—41.
2. Ilyukhin V.A. Model'nye issledovaniya odnoryadnykh svaynykh fundamentov na voz-deystvie lokal'nogo provala v osnovanii [Model Investigations of the Influence of Local Holes in the Bed on One-row Pile Foundations]. Mekhanika gruntov: trudy NIIpromstroya [Soil Mechanics: NIIpromstroy Proceedings]. Ufa, 1986, pp. 77—90.
3. Gotman N.Z., Gotman A.L., Davletyarov D.A. Uchet sovmestnoy raboty zdaniya i osnovaniya v raschetakh fundamentov pri obrazovanii karstovykh deformatsiy [Account for Combined Behavior of a Structure and Foundation Soil in Foundation Analysis in Case of Karst Strains Formation]. Vzaimodeystvie sooruzheniy i osnovaniy. Metody rascheta i inzhen-ernaya praktika: trudy Mezhdunarodnoy konferentsii po geotekhnike [Interaction of Structures and Foundation Soils. Design Methods and Engineering Practice: Proceedings of International Conference on Geotechnics]. Saint-Petersburg, 2005, vol. 2, pp. 69—75.
4. Aderkhold G.I. Klassifikatsiya provalov i mul'd osedaniy v karstoopasnykh rayonakh Gessena. Rekomendatsii po otsenke geotekhnicheskikh riskov pri provedenii stroitel'nykh meropriyatiy [Classification of Holes and Settlements in Karst Areas of Gessen. Recommendations on Evaluation of Geotechnical Risks while Construction]. Nizhniy Novgorod, NNGA-SU Publ., 2010, 112 p.
5. Tolmachev V.V., Troitskiy G.M., Khomenko V.P. Inzhenemo-stroitel'noe osvoenie za-karstovannykh territory [Engineering and Construction Development of Karsted Areas]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1986, 176 p.
6. Khomenko V.P. Karstovo-obval'nye protsessy «prostogo» tipa: polevye issledovaniya [Karst Processes of the "Simple" Type: Field Investigations]. Inzhenernaya geologiya [Engineering Geology]. Moscow, 2009, no. 4, pp. 40—48.
7. Sorochan E.A., Tolmachev V.V. Analiz avariy sooruzheniy na zakarstovannykh territo-riyakh [Analysis of Breakdowns of Structures on Karsted Areas]. Rossiyskaya geotekhnika — shag vXXI vek: Yubileynaya konferentsiya, posvyashchennaya 50-letiyu ROMGGiF [Russian Geotechnics - a Step towards the XXI-th Century: the Conference Dedicated to the 50th Anniversary of ROMGGiF]. Moscow, 2007, vol. 1, pp. 154—162.
8. Waltham T., Bell F.G., Culshaw M.G. Sinkholes and Subsidence. Karst and Cavernous Rocks in Engineering and Construction. Chichester: Praxis Publishing Ltd., 2005, 375 p.
9. Jin Bei Zheng, Hu Zhang, Bao Qiang Liu, Gao Liu, You Ping Fan, Shuai Hua, Dai Xing Jiang Research on Pile Foundation of Transmission Tower Stability Analysis Based on Numerical Simulation in Karst Areas. Advanced Materials Research. 2012, vol. 594—597, pp. 316—319. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.594-597.316.
10. Sartain N.J., Lancelot F. & O'Riordan N.J., Sturt R. Design Loading of Deep Foundations Subject to Sinkhole Hazard. Proceedinf of the 17th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. 2009, vol. 2, pp. 1267—1270. DOI: 10.3233/9781-60750-031-5-1267.
11. Gotman A.L., Magzumov R.N. Issledovanie NDS svay na granitse karstovogo prov-ala [Investigation of Stress-strain State of Piles at the Boundary of a Karst Hole]. Vestnik grazhdanskikh inzhenerov [Proceedings of Civil Engineers]. Saint Petersburg, 2013, no. 4 (39), pp. 125—132.
12. Rengach V.N. Shpuntovye stenki (raschet i proektirovanie) [Sheet Piling (Analysis and Design)]. Leningrad, Stroyizdat Publ., 1970, 106 p.
13. Costopoulos S.D., Makris N. Parametric Analysis of a Prestressed Tie-back. Proceeding of the 14th European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. 2007, vol. 2, pp. 553—557.
14. Mirsayapov I.T., Khasanov R.R. Eksperimental'nye issledovaniya napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya gibkikh ograzhdeniy s rasporkoy v protsesse poetapnoy razrabotki grunta [Experimental Investigations of Stress-Strain State of Flexible Enclosures with the Brace in the Process of Step by Step Earthwork]. Izvestiya KazGASU, Osnovaniya i fundamenty, podzemnye sooruzheniya [Proceedings of KazGASU, Bases and Foundations, Underground Structures]. Kazan, 2011, no. 2 (16), pp. 129—135.
15. Gotman A.L., Suvorov M.A. Protivoopolznevye mnogoryadnye konstruktsii iz svay [Landslide Protection Multi-row Pile Constructions]. Geotekhnicheskie problemy stroitel'stva, rekonstruktsii i vosstanovleniya nadezhnosti zdaniy i sooruzheniy: materialy Mezhdunarodnoy nauchno-tekhnichesloy konferentsii [Geotechnical Problems of Construction, Reconstruction and Rehabilitation of Buildings and Structures Reliability: Proceedings of International Scientific and Technical Conference]. Lipetsk, LGTU Publ., 2007, pp. 21—26.
About the authors: Gotman Al'fred Leonidovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Deputy Director in Science, Scientific-Research Institute "BashNIIstroy", Institute "BashNMstroy", 3 Konstitutsii st., Ufa, 450064, Russian Federation; [email protected]; +7 (347) 242-03-57;
Magzumov Rail' Nailovich — junior research worker, GUP Institute "BashNIIstroy",
3 Konstitutsii st., Ufa, 450064, Russian Federation; [email protected]; +7 (347) 242-52-85.
For citation: Gotman A.L., Magzumov R.N. Metod rascheta svaynykh lentochnykh fun-damentov pri obrazovanii karstovogo provala [Method of Calculating Pile Strip Foundations in Case of Karst Hole Formation]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 2, pp. 74—83.
