CC BY
203
ВЕСТНИК ПНИПУ
2014 Строительство и архитектура № 2
УДК 624.154: 699.8: 551.448
А.Л. Готман, Р.Н. Магзумов
Институт «БашНИИстрой», Уфа, Россия
МЕТОД РАСЧЕТА СВАИ В СОСТАВЕ СВАЙНОГО ЛЕНТОЧНОГО ФУНДАМЕНТА ПРИ ОБРАЗОВАНИИ КАРСТОВОГО ПРОВАЛА
В исследованиях, приведенных в статье, рассматривается определение нагрузок на конструкции свайного ленточного фундамента при образовании карстового провала и разработка метода расчета сваи с учетом горизонтального давления на сваи от обрушивающегося грунта на бортах провала. Исследования проводились численным способом с использованием геотехнических программ Midas GTS, Plaxis 2D, Plaxis 3D.
Разработана методика расчета сваи при линейной аппроксимации горизонтального давления грунта.
Ключевые слова: карстовый провал, горизонтальное давление грунта, свайные фундаменты.
A.L. Gotman, R.N. Magzumov
Scientific-Research Institute «BashNIIstroy», Ufa, Russian Federation
METHOD OF ANALYSIS OF A PILE IN STRIP FOUNDATION WHILE KARST HOLE
Investigations described in the paper, show evaluation of pile strip foundation loads while karst hole formation and development of pile analysis method considering pile lateral pressure due to soil collapse on the hole slopes.
Investigations have been carried out numerically with the use of the geotechnical programs Midas GTS, Plaxis 2D, Plaxis 3D.
Pile analysis method with the linear approximation of soil lateral pressure has been worked out.
Keywords: karst hole, lateral soil pressure, pile foundations.
Расчет и проектирование карстозащитных свайных фундаментов по действующим нормативным документам, как правило, производятся в следующем порядке:
- определение вертикальной нагрузки на сваи от здания или сооружения с учетом увеличения нагрузки вокруг провала (сваи, попадающие в карстовый провал, считаются «выпавшими» и исключаются из расчета);
- определение расчетного сопротивления, сечения, шага и длины свай;
- расчет вертикального коэффициента жесткости свай в «ослабленной зоне» вблизи провала и коэффициента постели в основании ростверка (усовершенствованная методика расчета вертикального коэффициента жесткости свай представлена в работе Д. А. Давлетярова [1]);
- расчет ростверка или фундаментной плиты совместно с вышележащими конструкциями [2].
Механизм формирования карстового провала [3-5] показывает, что образование провала сопровождается гравитационным сдвижением грунта на бортах провала. При наличии свай в грунтовом массиве на краях провала обрушивающийся грунт передает на них горизонтальное давление. Приведенный выше алгоритм расчета не учитывает возникающее горизонтальное давление на сваи.
Возможное разрушение свай, расположенных на границе провала приведет к увеличению расчетного пролета ростверка над карстовым провалом как минимум на 2а, где а - шаг свай. Это, в свою очередь, приведет к увеличению внутренних усилий в ростверке. Проектирование ростверка с учетом данного фактора позволит повысить надежность фундаментов, однако приведет к увеличению армирования и, возможно, сечения ростверка. Если же данное обстоятельство не было учтено, то несущей способности ростверка на изгиб может быть недостаточно и это может привести к аварийной ситуации.
Целью данных исследований является совершенствование метода расчета ленточных свайных фундаментов зданий при образовании карстового провала с учетом возникающего горизонтального давления на сваи при обрушении грунта на границах провала.
Для построения расчетной схемы и получения аналитического решения необходимо определить закономерности формирования горизонтального давления грунта на сваи при обрушении борта карстового провала.
Свайный ряд ленточного фундамента условно можно представить в виде гибкой подпорной стенки при образовании провала. Для подпорных сооружений давление грунта, как правило, определяется по теории Кулона. Однако давление грунта зависит от перемещения стенки. Поэтому с учетом шарнирного закрепления верхнего конца сваи давление грунта может существенно отличаться от определяемого по
теории Кулона. Это подтверждается в исследованиях многих ученых, например Г. Чеботарева, П. Роу, К. Терцаги, Б. Хансена, Г. А. Дубровы, Б.Ф. Горюнова, Ю.М. Шихиева, Ю.М. Гончарова, Т.А. Маликовой [6]. Полученные эпюры давлений имеют общую особенность в виде увеличения в верхней части стенки в месте её крепления.
Современные численные методы позволяют исследовать данную задачу без проведения технически сложных и трудоемких натурных экспериментов. Методы численного анализа позволяют учесть совокупность физико-механических и прочностных параметров грунтового основания и конструкций фундамента. Так, в статье N.J. Sartein, F. Lancelot & N.J. O'Riordan [и др.] [7] численным моделированием в программном комплексе LS-DYNA определялось давление песчаного грунта на мостовые опоры из буронабивных свай при образовании карстового провала вблизи опорами. Схема работы свай в этом случае близка к схеме работы отдельно стоящих свай на горизонтальную нагрузку, имеющих жесткое защемление верхнего конца. По результатам расчетов наибольшее горизонтальное давление на сваю составило 2Кр, где Кр - коэффициент бокового давления грунта по Ренкину. Давление на сваю, по численным экспериментам, действует только на небольшом участке сваи из-за «стекания» грунта в провал по мере его развития. Авторы статьи отмечают, что задачи расчета фундаментов при образовании карстовых провалов могут эффективно решаться с помощью современных программ конечно-элементного анализа.
Стоит отметить, что использование методов численного анализа не всегда представляется возможным из-за необходимости применять специализированные компьютерные программы, требующие знаний и навыков владения программной средой. Данный метод больше подходит для изучения проблемы с научно-исследовательской точки зрения. Для практических целей необходим простой инженерный метод расчета.
С целью определения закономерностей формирования давления на сваю были выполнены численные исследования напряженно-деформированного состояния грунтового массива и свайного ленточного фундамента при образовании карстового провала [8]. Исследования выполнялись методом конечных элементов геотехнических программ Plaxis 2D, Plaxis 3D Foundation, Midas GTS, имеющих верифицированные модели грунтов. Основные предпосылки для решения задачи:
- карстовый провал образуется по круглоцилиндрической схеме;
- грунт на бортах провала находится в предельном состоянии, описываемом уравнением Кулона - Мора;
- сопряжение головы сваи с ростверком является шарнирным.
По результатам моделирования в связных грунтах изгибающие
моменты в сваях превышают допускаемые при соотношении глубины провала sobs к длине сваи Ьвс более 0,4 м и при глубине провала более 4 м. Это свидетельствует о необходимости разработки метода определения изгибающих моментов, возникающих в свае в результате обрушения грунта на бортах провала.
По результатам численного моделирования в Midas GTS получены эпюры горизонтального давления на сваю. Характерной особенностью эпюр является их увеличение в верхней части сваи в месте шарнирного сопряжения сваи с ростверком (рис. 1), аналогичное полученным в по натурным и модельным экспериментам [6, 9].
Рис. 1. Эпюра горизонтального давления на сваю. Зоны формирования
давлений грунта
Анализ результатов численных исследований позволил аппроксимировать фактическую эпюру давления грунта более простыми функциями, что, в свою очередь, позволяет получить математически более простой метод расчета сваи. Функция аппроксимации выбирает-
ся исходя из некоторого приведенного давления дп, определяемого по формуле
дп = 0,4^^ 45о ф). (1)
При значении дп <20 кН/м2 эпюра давления грунта на сваю дх аппроксимируется линейно возрастающей функцией от глубины г,
дх = кг. (2)
Коэффициент пропорциональности к вычисляется исходя из условия, что при г = дг=Ра, где Ра - активное давление грунта по Кулону, определенное на глубине карстового провала
При дп>20 кН/м эпюра давления грунта на сваю дх аппроксимируется билинейной функцией. От головы сваи до глубины г = 0,4^оь§ давление принимается равномерно распределенной, определяемой по формуле
д = 1 у- 0,4*оы(1 -^ Ф), (3)
где у - удельный вес грунта.
Ниже глубины 0,4^оь§ - эпюра давления возрастает по линейному закону до величины, определяемой по формуле
д2 = Р0 - дп = Р0 - 0,4*оь - ^45о Ф|, (4)
где р0 - давление покоя на глубине
В приложении В СП 24.13330.2011 «Свайные фундаменты» имеется методика расчета свай на комбинированную нагрузку. Грунтовое основание рассматривается как упругая линейно-деформируемая среда. Расчетная схема представляет собой стержень, упруго защемленный в грунте и имеющий свободную длину. К голове сваи приложены усилия М, Q, N. При этом голова сваи не имеет закрепления и принимается свободной. В исследуемой задаче голова сваи имеет шарнирно-неподвижное сопряжение с ростверком. Поэтому применение нормативного метода не представляется возможным и необходимо разработать метод, учитывающий данное граничное условие. Метод расчета сваи с жестким защемлением головы и нагрузкой по линейно возрас-
тающей функции в виде треугольной эпюры описан в работе А.Л. Готман и М.А. Суворова [10].
Представим расчетную схему сваи как изгибаемый от горизонтального давления грунта стержень длиной Ьсв, верхний конец которого шарнирно закреплен в ростверке, а нижний - упруго защемлен в уровне поверхности скольжения обрушивающегося массива грунта. Стержень примем расположенным на упругом основании Фусса-Винклера.
Выберем систему координатуг. Ось г направим вниз и совместим с осью сваи. Ось у совместим с поверхностью грунта и направим вправо. Обозначим через щ горизонтальное перемещение сваи на глубине 2 от поверхности грунта, а через ф2 - угол поворота сечения сваи в этом месте. Через Мх обозначим изгибающий момент в поперечном сечении сваи на глубине 2, через Qz - поперечную силу в этом сечении. В свае в месте её шарнирного сопряжения с ростверком действуют поперечная сила Qq, а угол поворота этого сечения равен ф0. Действующую на сваю нагрузку примем линейно возрастающей, определяемой по формуле (2), т.е. при qп < 20 кН/м . Расчетная схема сваи с принятыми обозначениями представлена на рис. 2.
Рис. 2. Расчетная схема сваи при линейно возрастающем распределении горизонтального давления грунта
Исходя из расчетной схемы, запишем граничные условия. Усилия в свае Мх и Qz связаны с перемещением их и углом поворота ф2 зависимостями
йиг йг
= -Ф
. йФг
йг
М2 М2 _ dQz
—• — = Qz; -г^ = дг
Е1 йг
йг
(5)
где дг - давление грунта на сваю; Е - модуль упругости материала сваи; I - момент инерции поперечного сечения сваи.
На глубине И, равной глубине карстового провала ¿о»), от подошвы ростверка перемещение сваи иоИ и угол поворота фоИ определяются по формулам
иоИ = МдИ5 НМ + Qqи8 НН
(6)
ФоИ = МдИ5ММ + йдИ5МН ,
где 5НН и 5МН - горизонтальное перемещение и угол поворота сваи соответственно в уровне поверхности скольжения от действия поперечной силы QgИ=1; 5ММ и 5НМ - то же от изгибающего момента МдИ = 1.
Определим перемещение сваи иоИ и угол поворота фоИ на глубине И, используя следующий подход. Примем сваю, защемленной на глубине И. Тогда перемещение иоИ и угол поворота фоИ численно будут равны перемещению и углу поворота свободного конца консольной балки.
иоИ = Ф0И -
+ дИ4 • 3Е1 30 Е1;
Ф0И = -Ф0 +
Qqи2 дИ3
2Е1 24Е1
(7)
Приравнивая правые части выражений (6) и (7) и записывая уравнения равновесия на глубине И, получим систему из четырех уравнений, в которых неизвестными являются ф0, Qq, МдИ, QqИ:
Ф0ИЕ1 -
QqИ3 , дИ
+ ■
30
= Е1 (Мдк5
НМ НН
дИ НН
- Ф0Е1 +
QqИ2 дИ3
2
24
= Е1 (М,5
ММ + Qqи5 МН
(8)
- аИ+^=м дИ,
- Qq + дИ = Qqи.
г
3
Решение системы уравнений относительно Qq и ф0 даст следующие выражения:
Q = qh(h3 + А) ^ = qh2(h4 + С) (9)
^ 20(^ + В) 0 60Е1 (h3 + В)'
где через А, В, С обозначены следующие выражения:
А = 20Е1 (35ДД - 2ШНМ -5мMh2),
В = 6Е1 (-5ммh2) (10)
С = 120Е12 (бнн -ЬМмм)+h ■ Е1(335ннh - 755нн + 85ммh2)
Горизонтальные деформации ствола сваи описываются разными уравнениями на двух участках выше и ниже отметки дна карстового провала. Как показало численное моделирование, максимальный изгибающий момент и горизонтальное перемещение ствола сваи наблюдаются на участке сваи выше отметки дня карстового провала. Поэтому целесообразным является определение уравнения изгиба балки и, соответственно, внутренних усилий для участка сваи от низа ростверка до дна карстового провала.
Запишем дифференциальное уравнение изгиба сваи
а 4и = ^ (11)
ёг4 Е1
В данном случае нагрузка является линейно возрастающей функцией от глубины
qz = кг. (12)
Последовательно интегрируя дифференциальное уравнение (11), находим функцию и(г):
= - — + С1,
ёг3 2 1
ы^ = -—+Сг + с2,
ёг2 6 1 2
Е1— = - — + + С2 г + С3Е1, ёг 24 2 2 3
и( г) = — 4 7 Е1
1 Г кг5 С, г3 С2 г2 ^ -+ —— +
120 6 2 ,
+ С3 г + С4.
При шарнирном закреплении верхнего конца сваи справедливы следующие граничные условия:
и (г = 0) = 0; йи (г = 0) = Ф0; ^ = 0) = 0; ^(г = 0) = Qq. йг йг йг
С учетом этих граничных условий постоянные интегрирования
С1 = Qo; С2 =0; С3 = Ф0; С4 =
Таким образом, получим уравнение изгиба сваи до глубины И = ¿о®,
Г 4 Qг2 ^
-Ф0 г. (14)
и( г) = — Е1
кг4 + йяг2
120 6
Изгибающие моменты определятся из уравнения
й2 и кг3 —т Е1 = — йг2 6
М (г) =—Е1 = — + Qqг. (15)
Полученная методика позволяет выполнить поверочный расчет сваи, расположенной на краю карстового провала и воспринимающей горизонтальное давление от обрушивающегося грунта на бортах провала. Критерием работоспособности сваи является условие Мтах < Миц, где Мтах - наибольший изгибающий момент в свае, определяемый по формуле (15), Мин - предельно допускаемый момент на сваю, определяемый по соответствующим сериям или ГОСТом на сваю.
Библиографический список
1. Давлетяров Д.А. Расчет коэффициента жесткости свайного ленточного фундамента при образовании карстового провала // Геотехнические проблемы проектирования зданий и сооружений на карсто-опасных территориях: материалы всерос конф. - Уфа, 2012. - С. 35-41.
2. Готман Н.З., Готман А Л., Давлетяров Д. А. Учет совместной работы здания и основания в расчетах фундаментов при образовании карстовых деформаций // Взаимодействие сооружений и оснований. Методы расчета и инженерная практика: труды междунар. конф. по геотехнике. - СПб., 2005. - Т. 2. - С. 69-75.
3. Адерхолд Г.И. Классификация провалов и мульд оседаний в карстоопасных районах Гессена. Рекомендации по оценке геотехнических рисков при проведении строительных мероприятий: моногр. -Нижний Новгород, 2010. - 112 с.
4. Толмачев В.В., Троицкий Г.М., Хоменко В.П. Инженерно-строительное освоение закарстованных территорий. - М.: Стройиздат, 1986. - 176 с.
5. Хоменко В.П. Карстово-обвальные процессы «простого» типа: полевые исследования // Инженерная геология. - 2009. - № 4. - С. 40-48.
6. Ренгач В.Н. Шпунтовые стенки (расчет и проектирование). -Л.: Стройиздат, 1970. - C. 106.
7. Design loading of deep foundations subject to sinkhole hazard / N.J. Sartain, F. Lancelot & N.J. O'Riordan, R. Sturt // Proceedinf of the 17th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. -2009. - Vol. 2. - P. 1267-1270.
8. Готман А.Л., Магзумов Р.Н. Исследование НДС свай на границе карстового провала // Вестник гражданских инженеров. -2013. - № 4 (39). - С. 125-132.
9. Мирсаяпов И.Т., Хасанов Р.Р. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния гибких ограждений с распоркой в процессе поэтопной разработки грунта // Известия КазГАСУ. Основания и фундаменты, подземные сооружения. - 2011. -№ 2 (16). - С. 129-135.
10. Готман А. Л., Суворов М.А. Противооползневы многорядные конструкции из свай // Геотехнические проблемы строительства, реконструкции и восстановления надежности зданий и сооружений: материалы междунар. науч.-техн. конф. - Липецк: Изд-во Лип. гос. техн. ун-та, 2007. - С. 21-26.
References
1. Davletyarov D.A. Raschet koeffitsienta zhestkosti svaynogo len-tochnogo fundamenta pri obrazovanii karstovogo provala [Analysis of stiffness ratio of a pile strip foundation while karst hole formation]. Trudy Ros-siyskoy konferentsii s mezh-dunarodnym uchastiem "Geotekhnicheskie problemy proektirovaniya zdaniy i sooruzheniy na karstoopasnykh territori-yakh". Ufa, 2012, pp. 35-41.
2. Gotman N.Z., Gotman A.L., Davletyarov D.A. Uchet sovmestnoj raboty zdaniya i osnovaniya v raschetakh fundamentov pri obrazovanii kar-stovykh deformatsij [Account of combined behavior of a structure and foundation soil in foundations analysis when karst strains formation]. Proceedings of International Conference on geotechnics Interaction of structures and foundation soils. Design methods and engineering practice. Saint Petersburg: ASV, 2005, vol. 2, pp. 69-75.
3. Aderkhold G.I. Klassifikatsiya provalov i mul'd osedaniy v kar-stoopasnykh rayonakh Gessena. Rekomendatsii po otsenke geotekhnicheskikh riskov pri provedenii stroitel'nykh meropriyatiy [Classification of holes and settlements in karst areas of Gessen. Recommendations on evaluation of geotech-nical risks while construction]. Nizhniy Novgorod, 2010, 112 p.
4. Tolmachev V.V., Troitskiy G.M., Khomenko V.P. Inzhenerno-stroitel'noe osvoenie zakarstovannykh territorij [Engineering-construction development of karsted areas]. Moscow: Stroyisdat, 1986. 176 p.
5. Khomenko V.P. Karstovo-obval'nye protsessy «prostogo» tipa: polevye issledovaniya [Karst processes of the "simple" type: field investigations]. Inzhenernayageologiya. 2009, no. 4, pp. 40-48.
6. Rengach V.N. Shpuntovye stenki (raschet i proektirovanie) [Sheet piling (analysis and design)].St. Petersburg, 1970, 106 p.
7. Sartain N.J., Lancelot F., O'Riordan N.J., Sturt R. Design loading of deep foundations subject to sinkhole hazard. Proceedinf of the 17th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, 2009, vol. 2, pp. 1267-1270.
8. Gotman A.L., Magzumov R.N. Issledovanie NDS svay na granitse karstovogo provala [Investigation of stressed-deformed state of piles at the boundary of the karst hole]. Vestnik grazhdanskikh inzhenerov. St. Petersburg, 2013, no. 4 (39), pp. 125-132.
9. Mirsayapov I.T., Khasanov R.R. Eksperimental'nye issledovaniya napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya gibkikh ograzhdeniy s rasporkoy v protsesse poetopnoy razrabotki grunta [Experimental investigations of stressed-deformed state of flexible enclo-sures with the brace in the process of step by step earthwork]. Izvestiya KazGASU. Osnovaniya i funda-menty, podzemnye sooruzheniya, Kazan, 2011, no. 2 (16), pp. 129-135.
10. Gotman A.L., Suvorov M.A. Landslide protection multi-row pile constructions Geotechnical problems of construction, reconstruction and rehabilitation of buildings and struc-tures reliability: Proceedings of International Scient.-technical Conference. Lipetskij gosudarstvenny technicheskiy univer-sitet. 2007. pp. 21-26.
Об авторах
Готман Альфред Леонидович (Уфа, Россия) - доктор технических наук, профессор, заместитель директора по науке института «БашНИИстрой»; e-mail: lsf_ps@mail.ru
Магзумов Раиль Наилович (Уфа, Россия) - младший научный сотрудник отдела оснований и фундаментов института «БашНИИстрой»; e-mail: lsf_ps@mail.ru
About the authors
Gotman Alfred Leonidovich (Ufa, Russian Federation) - Doctor of Technical Scences, Professor, Deputy Director of Science of the Scientific-Research Institute «BashNIIstroy»; e-mail: lsf_ps@mail.ru
Magzumov Rail' Nailovich (Ufa, Russian Federation) - Junior Research Worker, Institute «BashNIIstroy»; e-mail: lsf_ps@mail.ru
Получено 18.03.2014
