Метод расчета ширины раскрытия трещин в железобетонных конструкциях при изгибе Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

МЕТОД РАСЧЕТА ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ПРИ ИЗГИБЕ

ПК. КУЗЬМИН, инженер

ООО «Промтехэкспертиза», e-mail: [email protected]

В статье изложен новый метод расчета ширины раскрытия трещин в нормальных сечениях железобетонных конструкций при изгибе по деформационной модели. Приводятся данные экспериментального обоснования достоверности расчетных формул.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: трещиностойкость, трещина, ширина трещины, деформационная модель, железобетонная конструкция.

Существующие методы расчета

Анализ существующих методик расчета и расчетных формул ширины раскрытия трещин выполнен в монографии В.Н. Бондаренко и В.И. Колчунова [1]. Все подходы к решению задачи и результаты, полученные авторами, разделены на 4 группы.

Первую группу составляет большинство работ, использующих исходные условия, изложенные в теории В.И. Мурашова, по которым ширина раскрытия трещин определяется как разность удлинения арматуры на участке между трещинами минус деформация бетона. К этой группе относятся работы Я.Н. Немировского, Г.А. Мо-лодченко, Томаса, Баха. При допущении прямоугольной эпюры напряжений бетона между трещинами формула ширины раскрытия трещины имеет вид:

( и 1 , ™ .. Л

а

Г^ crc Es

1 - a>1

Rbt 1 + asMs

(1)

aCrC = Sepл-?- 20(5,5 - 100 ц, )54d , (2)

ш1 - эпюра полноты растягивающих напряжений, изменяется в пределах от 0,5 до 0,7.

Вторую группу составляют эмпирические формулы, построенные по результатам экспериментальных исследований. Здесь известны работы Н.И. Мулина и Ю.П. Гущи, О.Я. Берга, Ватштейна.

Исследования, выполненные в НИИЖБе, показали, что основными параметрами, влияющими на ширину раскрытия трещины, являются напряжения в растянутой арматуре, ее диаметр, процент армирования, толщина защитного слоя. Принятая в нормах эмпирическая формула ширины раскрытия трещин имеет вид:

а Е_

где 3 - коэффициент, учитывающий силовое воздействие; ф - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки; п - коэффициент, учитывающий профиль рабочей арматуры. Недостатком эмпирических формул является ограничение области их применения только в случаях конструкций элементов, применительно к которым проведены исследования.

Представителями третьей группы являются работы О.Я. Берга.

Расчетная формула имеет вид: асгс = а-ху , (3)

Е,

где в - это коэффициент, учитывающий степень сцепления арматуры с бетоном.

В качестве недостатка указывается «невозможность» одним коэффициентом в достоверно описать сложные процессы сцепления арматуры с бетоном.

К четвертой группе относятся исследования В.И. Колчунова, А.Н. Кузнецова, А.А. Оатул, Ш.А. Хакимова, в которых «раскрытие трещин рассматривается как накопление относительных смещений арматуры и бетона на участках между трещинами»:

0,51с„

= 2 \е8 ((2), (4)

0

a

crc

acrc

где sg относительное смещение бетона и арматуры. Общим недостатком формул перечисленных выше групп (за исключением эмпирических) является отсутствие экспериментального подтверждения точности решения в силу условности принятых гипотез.

Расчетная модель. Вывод формулы ширины раскрытия трещин.

За расчетное принимаем напряжение в арматуре, равное пределу упругости, обеспечивающее смыкание трещин, вызванных упругим последействием. Соответственно предельные деформации и напряжения в арматуре не должны превышать следующих величин:

5 2

80,015 = 150-10" , оа = 80,015^ = 3000 кг/см . (5)

При расчете плит на трещиностойкость максимальная ширина раскрытия трещин в фибровом сечении на нижней поверхности определяется из условия достижения в арматуре предельных деформаций, равных условному физическому пределу

5 2

упругости: 80,02 = 200-10- , оа = 80,02£х = 4000 кг/см .

За основу метода расчета принята деформационная модель, согласно которой деформации по высоте нормального сечения распределяются по линейному закону относительно нейтральной оси, эпюра распределения напряжений сжатой зоны - линейно-упругая, в растянутой - линейно-пластическая; пластические деформации рассматриваются как непрерывный процесс образования и накопления микроразрывов сплошности структуры растворно-цементной матрицы бетона.

За расчетное принимается напряженно-деформированное состояние нормального сечения с трещиной, при котором продольные деформации на поверхности сжатой зоны не превышают предельных значений при осевом сжатии (£сж = £0,2), а в растянутой - предельной растяжимости бетона (£р) будучи связанными зависимостями:

£р = V • £сж, (6)

где £0.2 = 200 • 10_5отн. ед ; £р = 22 • 10_5отн. ед ; ц = 0,11 — коэффициент Пуассона. На рис. 2 представлена фотография распределения полос интерференции в слое оптически активного покрытия, нанесенного на поверхность железобетонной балки в зоне чистого изгиба.

/V

/ / /

/ / я / х* I.. -\х, \ ..--Л

П ^ш— \\ !• \\ \\ V

—'' \Т £г 1. \Л

N.

Й

£ N й у-

\4 \

та \ V

Рис. 2. Фотография полос интерференции

Рис. 3. Схема расчета ширины раскрытия трещины по деформационной модели

Рис. 4. Расчет прочности поперечного сечения с трещиной

В соответствии с рис. 2 величина концентратора деформаций в вершине трещины относительно к осевому растяжению принимается равной Кр = 4 . Соответственно, предельная растяжимость бетона в вершине трещины равна:

£р-к = К£р' = £р0.04. (7)

Предельно допустимая ширина раскрытия трещины в случае чистого изгиба, если это не связано с эксплуатационными требованиями, определяется из условия достижения в арматуре, пересекающей трещину, деформаций, равных физическому

пределу текучести в0.02 за которым начинается процесс неконтролируемого раскрытия трещины, ее прорастания и разрушения сечения. Работой бетона на растяжение на участках между трещинами пренебрегают.

Выводрасчетной формулы

Следуя закону подобия эпюр относительных деформаций и относительной ширины раскрытия трещин (рис. 3, 4), получим формулу ширины раскрытия аТ в виде:

ат _ ^^ . (8)

хс

Раскроем значения ее составляющих: хс - высота сжатой зоны из условия равновесия напряженного состояния нормального сечения с трещиной,

хс _ 0,48^ -п-к (9) п = — ; ^ _ —, (10)

хр - высота растянутой зоны над трещиной из условия соотношения предельных деформаций сжатой и растянутой зоны:

хр = 0,2хс, (11)

Кт - высота трещины: Кт = хс — хр _ К — 1.2 ^ _ К • Кт,

(12) *

кт = 1 — 1,2^; (13)

В формулу (11) входят кт - коэффициент, характеризующий высоту сечения над трещиной: ^ = х/К- относительная высота сжатой зоны:

(14)

0,96 £'с-кт.1т

г _ _ ^ • ^а

* " п0~ а ' Яъ

После подстановки получим: ат _ ——^ 'т, (15)

1т - расстояние между трещинами.

Расчет расстояния между трещинами не имеет точного решения в силу влияния случайных факторов, в том числе начальных напряжений, вызванных технологическими причинами.

Выбор и обоснование расчетной модели, объем и методика испытаний

М/ш 0,10

0.8 0.7

0.3 0.2

Оп о /

7

р

0,ОС

ц=0,0(

----г

7; а

а

Граф

-о,-

-о,:

асчетна

А-

; в-

ик г рог:

III

ябоВ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1 05 1.2 1.35 1.5 1.65 1.8

|мм

Р\о Лт.

0-02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24

Рис. 5. Опытные и расчетные значения ширины раскрытия трещин

Исследования проводились на физических моделях в виде балочных плит размером 70^15x5 см. Значение геометрических параметров относительных величин ширины и длины к высоте аналога и модели соответственно равны

b/h = 3 , L/h = 12, размеры в плане L/b = 4,6.

При выбранном геометрическом масштабе 1:3 размеры физической модели ос-редненно охватывают основной спектр номенклатуры выпускаемой промышленностью сборных железобетонных плит покрытий без предварительного напряжения.

Армирование осуществлено арматурой класса A-III и В-II, A-I ,рекомендуемой нормами. Величина коэффициента армирования изменялась от 0,025 до 0,076 в соответствии с диапазоном изменения реального армирования плит. Учитывая статистическую природу распределения трещин на поверхности, значение 1т можно определять по формулам действующих норм. Опытные и расчетные значения ширины раскрытия трещин в зависимости от уровня напряжения приведены рис. 5.

Близкое совпадение опытных и расчетных результатов свидетельствует о достоверности предлагаемого метода расчета по формуле. При этом заметим, что опытные точки ат образцов, армированных сталью BII, расположились выше опытных точек, армированных «мягкой» сталью AIII.

Испытания выполнены в соответствии с программой научных исследований кафедры ПС ПГС инженерного факультета РУДН совместно с соискателями степени магистра наук (Ю.В. Середа, Е.С. Белобородова, О.В. Панин).

Л и т е р а т у р а

1. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона. - М.: Издательство АСВ, 2004. - 471 с.

2. Майоров В.И., Кузьмин П.К. От условной к точной модели расчета трещиностойкости железобетонных сечений// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. -2011. - №2. - C. 22-28.

References

1. Bondarenko, V.M., Kolchunov, V.I. (2004). Calculated Models of Force Resistance of Reinforced Concrete, Moscow: Izd-vo ASV, 471 p.

2. Mayorov, B.I., Kuzmin. P.K. (2011). From conventional to accurate model of analysis of crack resistance of reinforced concrete sections, Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, № 2, p. 22-28.

THE METHOD OF ANALYSIS OF WIDTH OF THE CRACK OPENINGS IN FERRO-CONCRETE STRUCTURES UNDER BENDING

P.K. KUZMIN

LLC «Promtehekspertiza», Moscow, Russia

The article contains the new width calculating method of the cracks opening in normal sections of ferro-concrete structures in bending via deformation model. Experimental data of valid calculations are given.

KEY WORDS: crack resistance, crack, crack width, deformation model, reinforced concrete structure.

нь -о-

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ КОНТАКТА ЗУБЬЕВ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧЕ

В.А. РОМАНОВА, доцент, В.М. МАТВЕЕВ, канд. техн. наук, доцент Российский университет дружбы народов, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6.

В статье рассматривается возможность визуализации в среде AutoCAD перемещения точек зацепления при вращении зубчатых колес.