Метод расчета отрывного обтекания крылового профиля с механизацией при малых скоростях Текст научной статьи по специальности «Физика»

______ УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XXIV 1993

№ 1

УДК 629.735.33.015.3.025.73 : 532.526 629.735.33.015.3.025.34

МЕТОД РАСЧЕТА ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ С МЕХАНИЗАЦИЕЙ ПРИ МАЛЫХ СКОРОСТЯХ

В. М. Никифоров

В данной статье представлен полуэмпирический метод расчета распределения давления, сил и моментов для произвольного крылового профиля (без механизации или с закрылком) на критических режимах обтекания при малых скоростях полета. Решение находится в процессе итераций вязко-невязкого взаимодействия. В каждом итерационном цикле проводится расчет «внешнего» невязкого течения, затем на каждом элементе профиля наращивается пограничный слой, вплоть до точек отрыва, и осуществляется построение эффективных линий тока (ЭЛТ), моделирующих зоны отрыва и следа. Для построения ЭЛТ решается замкнутая система линейных алгебраических уравнений относительно приращений геометрических параметров, определяющих форму ЭЛТ, и скоростей в контрольных точках на ЭЛТ. При этом учитываются вариации первого порядка малости. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будут выполнены условия сходимости по положению точек отрыва турбулентного пограничного слоя.

Представленные результаты расчетов демонстрируют надежную сходимость и удовлетворительное согласование с экспериментальными данными.

Расчет силовых и моментных характеристик профилей в окрестности су тах представляет собой сложную проблему, поскольку на таких режимах распределение давления по поверхности профиля в значительной мере определяется сильным взаимодействием между «внешним», сравнительно невязким потоком, и «внутренним», вязким течением вблизи поверхности профиля. Речь идет, в частности, о явлении отрыва турбулентного пограничного слоя. Решение полных уравнений Навье—Стокса для этого класса течений получить затруднительно. Поэтому в последнее время большое развитие получили методы расчета, в которых отрывные течения моделируются на основе некоторых эмпирических закономерностей.

В частности, в многих работах [1—9], в том числе в данной, влияние зоны отрывного течения и следа моделируется введением эффективных линий тока (ЭЛТ) с заданным законом распределения давления на них. След за профилем предполагается конечным, т. е. две эффективные линии тока смыкаются в одной точке.

Целью представленной работы являлось создание универсального алгоритма решения подобного класса задач для моделирования отрывных течений вокруг профиля с закрылком. По сравнению с [8] рассматривается новый класс задач, в котором отрывная зона моделируется как на закрылке, так и на основном элементе профиля.

Далее, расчетное распределение давления удовлетворяет заданному закону в каждой контрольной точке ЭЛТ, в то время как в [8] расчетное распределение давления соотретстворэдо задэннрму 9 некдтор^м среднем смысле,

Постановка'задачи. Рассматривается случай отрывного обтекания профиля при малых скоростях полета и больших числах Рейнольдса Ие. Необходимо вычислить распределение давления па поверхности профиля.

При решении задачи используется предположение о том, что искомое давление на поверхности профиля соответствует давлению на некоторой эффективной линии тока, окружающей контур профиля. Предполагается, что эта линия тока смещена на расстояние б* (где 6*—толщина вытеснения по1раничного слоя) относительно поверхности профиля на тех участках, где пограничный слой присоединен (вплоть до точек отрыва). На остальном протяжении форма ЭЛТ определяется исходя из некоторых эмпирических закономерностей, характерных для подобного класса течений. В частности, предполагается, что давление на этих участках ЭЛТ подчиняется некоторому модельному закону распределения.

Такая задача о нахождении формы ЭЛТ называется полуобратной задачей в теории профиля.

Дискретное представление обтекаемых контуров. Используется декартова система координат, единая для всего поля течения. Поверхность профиля и эффективных линий тока задается координатами узловых точек (X, У) и (XI*, У/.) соответственно.

Для нумерации узловых точек используются две системы индексации: поэле-

ментная и сквозная. В первой — каждая точка получает два номера:

(г, Д 1 = 1,2, ..., N (/),

] = 1......ЫР1ЮР,

где А/РЯОР — число элементов профиля, УУ(/)—число точек разбиения /-го элемента. Во второй — только один номер:

7 = 1, 2, . . ., N(1), ЛГ(1) -| 1, . . N81/114,

где NSUM —суммарное число точек.

Узловые точки в области отрыва и следа располагаются равномерно по координате X, абсциссы нижних узловых точек в следе совпадают с абсциссами верхних. Между парами точек X1.1 ^ и Х11 + располагаются плоские панели.

Вихревой панельный метод расчета обтекания крылового профиля с механизацией стационарным потоком идеальной жидкости. Метод расчета внешнего обтекания должен быть удобным для последующего варьирования геометрических параметров, определяющих форму ЭЛТ, быстрым и точным.

Исходя из этих соображений был выбран метод, аналогичный изложенному в [10]. Составляется и решается замкнутая система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных скоростей в контрольных точках обтекаемых контуров:

Цр>1=/1- (О

При этом на задней кромке (УРТЕ) получаются конечные (в том числе нулевые) значения скорости, что существенно для дальнейшего использования метода.

Система уравнений (1) представляет собой дискретный аналог неоднородного интегрального уравнения Фредгольма I рода для граничных значений скорости на поверхности обтекаемых контуров и интерпретируется как совокупность условий не-протекания.

Расчет пограничного слоя. В настоящей работе использовалась программа расчета характеристик ламинарного и турбулентного пограничного слоя, разработанная в ЦАГИ. В программе активно использовались идеи работы [11].

С помощью этой программы рассчитывались характеристики пограничного слоя. Положение точек отрыва либо задавалось пользователем, либо рассчитывалось. В последнем случае точкой отрыва считалась точка, в которой коэффициент трения на поверхности профиля достигал заданного конечного значения С{тт =8,5-10~4. Коррекция положения точки отрыва в процессе итераций вязко-невязкого взаимодействия осуществлялась по методике, изложенной в [7] (рис. 1).

Теоретические модели для распределения давления на ЭЛТ. Предполагается, что поле течения всюду стационарно и не существует взаимного пересечения между зонами вязкого течения, которые окружают основной элемент профиля и закрылок. Течение внутри отрывных зон не рассчитывается. Моделирование отрыва с последующим присоединением не проводилось.

В рамках предположения о существовании эффективных линий тока можно выделить 4 основных типа обтекания профиля с закрылком:

— безотрывное обтекание обоих элементов;

— развитой отрыв на закрылке, безотрывное обтекание основного элемента;

— развитой отрыв на основном элементе, безотрывное обтекание закрылка;

— развиты? зоны отрыва щ каждом элементе одновременно.

Рис. 1

В случае безотрывного обтекания какого-либо элемента профиля к его задней кромке (ТЕ), имеющей с учетом б* конечную толщину, пристраивается замкнутая зона следа. При этом требуется, чтобы скорость на верхней и нижней границах следа удовлетворяла линейному закону распределения:

ь(х) = УГЕ + X

ТЕ

УТЕ

X

ЧГТЕ '

■ X

ТЕ

(Л

ТЕ

< х < Хф ТЕ1

■X

ТЕ

),

(2)

где индекс УРТЕ соответствует точке смыкания соответствующих элементу ЭЛТ. При этом перепад давления поперек следа оказывается равным нулю. Формула (2) определяет распределение скоростей и при моделировании зоны следа в случае отрывного обтекания элемента профиля. Однако в этом случае индекс ТЕ означает заднюю кромку закрылка.

В случае отрывного обтекания какого-либо элемента профиля давление над профилем в зоне отрыва предполагается постоянным. Поэтому на участках ЭЛТ между точкой отрыва и задней кромкой профиля распределение скорости дается формулой:

X

V (х) — У8ЕР} <х<Х

ЗЕР

ТЕ,

(3)

где Кяер — значение скорости в точке отрыва; Хте — положение задней кромки закрылка.

Уравнения (2) и (3) можно записать в форме

Хвер — положение точки отрыва;

= /=Ь 2! М?,

(4)

При варьировании геометрии ЭЛТ скорость в точке WTE, как правило, весьма трудно дифференцировать численно. Поэтому одно из уравнений (2):

v (Xvpje) — VWTE

для стабильности счета заменяется соотношением, определяющим асимптотический тип угла смыкания ЭЛТ в точке WTE.

Это соотношение имеет вид:

ft/Я ==0,56, (5)

где h — толщина следа при x=XL2 j, Н — толщина следа при x = XL3

Возможность такой замены обусловлена локальным характером особенности скорости в точке WTE в довольно широком диапазоне углов смыкания ЭЛТ, причем границы этого диапазона не зависят от угла атаки, как было установлено в результате специального исследования.

Значение Vwte соответствует значению с из работы [9]:

то р м

сп =0,275,

’'торм

где с —значение коэффициента давления торможения в точке смыкания ЭЛТ. Там же можно найти более подробное описание и обогнование такого моделирования (в случае N PROF-X).

Варьирование геометрических параметров, определяющих форму эффективных линий тока в зоне отрыва и следа. В дискретном представлении геометрии ЭЛТ замкнутой зоны отрыва и следа дается набором ординат YLi3 узловых точек этой зоны и длиной следа Sw(j) (рис. 2). Таким образом, имеется NR независимых геометрических параметров gij, полностью определяющих форму ЭЛТ в зонах отрыва и следа:

NPROF

NR — У (ISEP U) + м U) - 1).

/= 1

Si — (')•

Si = '^'и7 (2).

gk = YLij, k = 3, 4......NR.

Введем обозначения вариаций первого порядка переменных

bgk = gk — gk-

Рассмотрим алгоритм построения ЭЛТ.

Пусть имеется некое начальное приближение для формы ЭЛТ. При этом имеет решение система из NSUM уравнений (1); i-e уравнение этой системы представляет собой условие непротекания на i-й и (г+1)-й панелях, а следовательно, его с некоторым приближением можно рассматривать Как условие тангенциальное™ скорости в узловой точке 1, где скорость представлена в виде суммы скоростей, индуцируемых

О потенции мное

обтекание —— расчет о тперименп) [й]

су-1,521 -0,151 е,‘Ц066?

с

. потенциамное

обтекание

------ расчет

° эксперимент [12\

су-2,зго Пг=-0,994 сх°0,Ш7

в этой точке всеми .плоскими панелями, и скорости набегающего потока Теперь дадим приращение геометрическим параметрам gk'■

gk = gk + к•

Получим новую форму ЭЛТ. Для нее имеет решение некоторая система уравнений непротекания (или взаимного влияния):

=/г.

где

~ ЬIу "Ь

V) = + IV],

Л=/< + 6/<-

И — *Учены? записки» №

161

С точностью до членов второго порядка получаем систему линейных алгебраических уравнений для вариаций 6gl^ и бу,;:

Необходимо, чтобы новое распределение скоростей V) удовлетворяло условию (4):

Решая (6) — (8) совместно, можно найти новую форму ЭЛТ. Как правило, необходимо несколько раз последовательно варьировать ^ для достижения требуемой точности соблюдения условий (7) — (8).

Обсуждение результатов. Тестовые расчеты проводились для профиля ЫАСА-23012 с 25,66% щелевым закрылком при угле отклонения закрылка 6 = 50°. Экспериментальные данные взяты из работы [12]. Для сравнительно простых моделей распределения давления на ЭЛТ в зонах отрыва и следа удалось получить удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных данных (рис. 3, 4). Однако следует отметить небольшое завышение расчетного значения коэффициента подъемной силы Су на основном элементе профиля по сравнению с экспериментальным и, как следствие, суммарного су. Расчетное время на один угол атаки составляет в среднем около 10 минут на ЭВМ УАХ 780.

В заключение автор выражает глубокую благодарность Ю. Г. Степанову за весьма ценные критические замечания, а также А. В. Волкову, любезно предоставившему программу для расчета пограничного слоя.

1. Со ton F. N., М с D. Galbraith R. A. A direct viscid-inviscid interaction scheme for the prediction of two-dimensional aerofoil lift and pitching moment in incompressible flow//Aeronautical J. — April, 1989.

2. Zumwalt G. W., Elaugovan R. Computation of low speed flow past multi-element airfoils with large flow separation//ICAS Proc. — 1982. Vol. 1.

3. Gross L. W. Multi-element airfoil viscous-inviscid interactions// NASA-CR 159125.

4. Gilmer B. R., Jasper P. W., Bristow D. R. Analysis of multi-element airfoils//AIAA-84-2196.

5. M a s k e w R., Dvorak F. A. Investigation of separation models for the prediction of Ci ax'//J. of the American Helicopter Society.— April, 1978. Vol. 23.

6. Gilmer B. R., Bristow D. R. Analysis of stalled airfoils by simultaneous perturbations to viscous and inviscid equations//'AIAA.— 1982, September.

7. Степанов Ю. Г. Расчет отрывного обтекания крылового профиля при малых скоростях на больших углах атаки//Труды ЦАГИ.— 1980. Вып. 2089.

8. Степанов Ю. Г., Р ы ж о н к о в М. В. Приближенный метод расчета отрывного обтекания профиля с отклоненным щелевым закрыл-ком//Труды ЦАГИ.— 1983. Вып. 2213.

9. Болсуновский А. Л., Глушков Н. Н., Щеннико-в а О. Л. Приближенный метод расчета максимальной подъемной силы крыловых, профилей при малых скоростях//Труды ЦАГИ. — 1986. Вып. 2313.

10. D u t t Н. N. V. Analysis of multi-element airfoils by a vortex panel method//AIAA J.— 1989.

11. Green J. E. Prediction of turbulent boundary layers and wakes by lag-entrainment method//ARC RSM-3791. — 1977.

12. Wen zinger С. I., Delano J. B. Pressure distribution over an NACA 23012 airfoil with a slotted and plain flap//NACA Report, N 633.

(6)

Dij (vj + bvj) = pi и условию (5), которое может быть представлено в виде

Dijig к + bgk)=Pi-

(7)

(8)

ЛИТЕРАТУРА

Рукопись поступила 4/ХЦ 1990 д.