CC BY
42
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И Т О м II 1971
М 5
УДК 629.78.036.73
МЕТОД РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО УСКОРЕНИЯ ИОНОВ
Ю. Е. Кузнецов, С. А. Пегое
В задаче о движении ионов, стартовавших с границы плазмы, прошедших сквозь систему электродов и далее нейтрализованных электронами, рассчитываются форма и положение границы плазмы, траектории движения ионов, границы пучка и области нейтрализующих электронов. Обнаружена сложная форма имитирующей поверхности плазмы и нетривиальный характер движения ионов в отверстиях первого электрода.
Знранил/румщий злентрод
Уснорямщиц
злелтрао
Ускоряющая система представляет собой совокупность электростатических линз, образованных двумя электродами — сетками с соосными отверстиями, одна из которых, внутренняя, называется экранирующей, другая, внешняя — ускоряющей (фиг. 1). Между электродами приложено высокое напряжение, ускоряющее ионы. Слева от экранирующего электрода находится плазма. С границы плазмы
стартует ионный пучок, часть которого попадает на экранирующий электрод, часть проходит через отверстия в обоих электродах. Правее ускоряющего электрода присутствуют электроны, нейтрализующие пространственный заряд ионного пучка. После нейтрализации в струе устанавливается потенциал, близкий к потенциалу на бесконечности.
Решение подобной задачи проводилось рядом авторов с помощью численных методов с использованием ЭЦВМ [1] — [5]. В предлагаемой статье также рассматривается численный метод, позволяющий определять положение и форму границы плазмы для потока ионов, ограниченного пространственным зарядом при заданном потенциале на границе исследуемой области и заданной плотности вытягиваемого из плазмы ионного тока. Рассчитываются поля потенциала, траектории движения ионов, концентрации заряженных частиц и их скорости.
Основным отличием настоящей статьи от упомянутых выше работ является значительно более корректное определение положения и формы границы плазмы в интересующей нас области (см. фиг. 1). В работах [1], [2] эмиттирующая ионы поверхность задается в виде неподвижного твердого эмиттера, что исключает из рассмотрения ускорители с объемной ионизацией вещества. В работах [3] — [5} граница плазмы считается подвижной и находится с помощью решения уравнений
Ллазма'-
Злранирун/щий
Злентрод
Ус/юряющла злелтрея
Фиг. 1
эмиссии, ограниченной пространственным зарядом для шарового диода [8], [9]-Тем самым постулируется, что поверхность плазмы является частью сферы.
В настоящей статье для решения задачи в окрестности границы плазмы используются результаты работ [6], [7], позволяющие рассчитывать пучок, ограниченный пространственным зарядом, при эмиссии с участка гладкой поверхности, обладающей произвольной пространственной кривизной.
Принято, что в плазме Те = 0 и что ионы стартуют с границы плазмы под. прямым углом.
Картина течения в пределах одной ячейки считается осесимметричной (см. фиг. 1). Система уравнений записывается в следующем виде [8]: уравнение Пуассона
д2 ф д2 у 1 ду
— ' Иг = -4™(щ-пеУ, 0)
дг*
уравнение неразрывности
3
г
уравнения движения ионов dv,
д (vr щ) d(vz щ)
дг
дг
= 0;
_______—— е ■
dt Mt п
dvz
dt
~ Mi E*-
/Граница плазмы Платность ионного тока
Зк ра н и рующцц злгнтрод,
(2)
(3)
Усхоря/сщиц зле н тред;
Фиг. 2
'Граница ионной струи
Здесь <р — электрический потенциал; щ, пе — концентрация ионов и электронов; vr, vz — проекции скоростей ионов по осям координат; Ег, — составляющие электрического поля по этим осям. Нейтрализующие электроны считаются больц-мановскими;
_
kT
ne = ne0e е , (4)
где Те — температура электронов в электронвольтах (3—15 эв). Распределение плотности электронов вычисляется.
Для описания движения пучка ионов, эмиттированных с границы плазмы, в ускоряющей системе принята гидродинамическая модель движения ионов: траектории ионов нигде не пересекаются и в любой точке рассматриваемой области (фиг. 2) скорость ионов определяется однозначно. При таком предположении можно не рассчитывать траектории движения заряженных частиц,
а ввести в рассмотрение функцию тока ф- Принимаем
dii
-fe = — 2 Tzent vr г, (5)
д'Ь
-qP = 2 nerii vz r. (6)
Удобно положить ф = 0 на оси системы.
Принимаются следующие граничные условия для функции (см. фиг. 2). На обоих электродах, экранирующем и ускоряющем (участки 2-3 и 4—5 рас-
сматриваемой границы области), потенциал считается заданным: 'р = <рэ на участке 2—3 и <р = 9у на участке 4—5. Участок 1—7 является осью симметрии области, и, следовательно, на нем ду/дг — 0. На верхней границе области на участках 3—4 и 5—6 также принимается условие ду]дг = 0, поскольку считаем соседние элементы системы тождественными. Участок границы 6—7, расположенный в области нейтрального пучка, считаем находящимся на таком удалении от системы электродов, где ход потенциала вдоль оси стабилизируется. Поэтому на этой границе принимается ду!дг = 0. На границе плазмы (участок 1—1'), форма которой определяется в процессе решения, считаются заданными и потенциал, и его производная по нормали: <р = <рп; ду/дп = 0.
В окрестности границы 1—Г при определении ее формы и распределения потенциала используется выражение [6], [7]
где Т = к\-\-к^—сумма главных кривизн эмиттирующей поверхности, й — расстояние по нормали от этой поверхности, У — плотность ионного тока.
В настоящей статье форма .жидкой" границы плазмы находится с помощью уравнения (7) как эквипотенциальная поверхность, имеющая потенциал плазмы и определяемая при решении системы уравнений (1) —(4).
Целесообразно область решения разбить на две: область, включающую в себя систему электродов, где уравнения (1) — (6) решаются методом сеток, и на область в окрестности границы плазмы, так называемую лунку (см. фиг. 2), где задача решается с помощью уравнения (7). Считается, что плазма не касается экранирующего электрода и что в области „лунки" движение ионов происходит по нормали к границе плазмы. По линии соприкосновения областей производится стыковка решений.
Концентрация ионов, входящая в уравнения (1) и (2), рассчитывается по формулам (5)—(6), записанным в конечно-разностном виде.
Задача решается на ЭЦВМ последовательными приближениями полей потенциала и функции тока. С помощью разработанного метода расчета были проведены исследования электростатических ускоряющих систем с разной геометрией электродов. Форма плазменной границы, полученная в результате расчетов, в большинстве случаев оказалась мало похожей на сферическую и представляла собой сложную криволинейную поверхность. Из фиг. 2 видно, что влияние формы границы плазмы как фокусирующего ионный поток фактора оказывается во многих случаях слабым. Фокусировка в основном обеспечивается полями потенциала в межэлектродном пространстве и особенно в отверстии экранирующего электрода (см. фиг. 2, режим у = 12,5 ма/см2). Увеличение градиента потенциала у внешнего, обращенного к ускоряющей сетке угла этого электрода приводит к резкому развороту траекторий ионов уже в окрестности плазменной границы у поверхности экранирующего электрода.
1. Hamza V., Richie у Е. Numerical evaluation of ion thrustor op lies. NASA T. N. D-1665, may 1963.
2. Hamza V., Richley E. Numericol solution of two dimensional poisson equation: theory and applications to electrostatic ion engine analysis. NASA T. N. D-1323, oct. 1962.
3. Brauch D. F., Buneman O., WadhwaR. P. Computor studies of plazma baundaries and lens effects created by immersed and withdrawn neutralizes. AIAA Journal, No. 4, 1966.
4. L a t h e m W. C. Approximate analysis of the effects of electrode mizalements on thrust vector control in kaufman thrustors. AIAA Paper, No. 68—89.
5. Harrison J. L. A digital computer program for computing ion saturation currents from a plasma of uniform density ina two dimensional geometry. J. Appl. Phys., v. 39, No. 68. 1968.
6. Сыровой В. А., Кузнецов Ю. E. О решении уравнений, регулярного пучка при эмиссии с произвольной поверхности. ПМТФ, 1966, № 2.
7. С ы р о в о й В. А. О кривизне нулевого формирующего электрода. ПМТФ, 1967, № 5.
8. В ohm D. Characteristics of electrical discharges in magnetic fields. A. Guthrie N. Y„ 1944.
(7)
ЛИТЕРАТУРА
Рукопись поступила lTjlll 1970 г. Переработанный вариант поступил 12/V 1971 г.
