Метод расчета динамических характеристик транспортного средства с гибридной трансмиссией, построенной по схеме GM Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.1.02

М. В. Нагайцев, С. А. Харитонов

МЕТОД РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА С ГИБРИДНОЙ ТРАНСМИССИЕЙ, ПОСТРОЕННОЙ ПО СХЕМЕ GM

Приведен метод расчета тягово-динамических характеристик транспортного средства с гибридной трансмиссией, позволяющей реализовать два режима бесступенчатого регулирования передаточного отношения и четыре режима с фиксированными передаточными отношениями.

E-mail: HSA@KATEM.ru; NGMAX@yandex.ru

Ключевые слова: транспортное средство, гибидная трансмиссия,

тягово-динамическая характеристика, план угловых скоростей.

В настоящее время во всем мире наблюдается повышенный интерес к транспортным средствам с гибридными трансмиссиями, в которых подвод мощности к ведущим колесам может осуществляться от двух или более видов источников энергии. Как правило, на практике используются комбинации двигателей внутреннего сгорания (ДВС) и электрических машин.

Специалисты General Motors предложили схему гибридной трансмиссии [1] (далее — трансмиссия GM), в которой реализуются два режима бесступенчатого регулирования передаточного отношения:

• режим с разделением потока мощности ДВС на входе в трансмиссию (EVT1);

• режим со сложным способом разделения мощности ДВС (EVT2) и четыре режима с фиксированными передаточными отношениями

Для разделения мощности ДВС были использованы сложный планетарный механизм, состоящий из трех планетарных рядов, и четырех фрикционных элементов управления (рис. 1). Планетарный механизм имеет три степени свободы; его план угловых скоростей приведен на рис. 2.

В случае разгона только за счет энергии аккумуляторов должен быть включен тормоз звена 4 Т1 и напряжение подается на электромашину В, за счет чего ее частота вращения начинает увеличиваться, начиная от нулевого значения. При этом электромашина А должна оставаться в нейтральном положении, т.е. свободно вращаться. Далее при определенной скорости заводится ДВС, электромашина А переводится в активный режим работы, и трансмиссия начинает работать в режиме разделения мощности ДВС на входе (режим EVT1). При некоторой скорости происходит переход на второй режим со сложным способом разделения мощности ДВС (режим EVT2).

Рис. 1. Кинематическая схема гибридной трансмиссии GM

При разгоне с использованием только мощности ДВС на первом этапе используется режим БУТ1. Для этого в планетарном механизме включается тормоз звена 4 Т1 (см. рис. 1) и осуществляется регулировка частоты вращения электромашины В от нулевого значения (на плане угловых скоростей точка А, см. рис. 2) до максимального (точка В). Таким образом, на первом этапе рабочая точка, определяющая угловую скорость ведомого звена X будет перемещаться от точки А к точке В по нулевой прямой звена 4 (см. рис. 2). При этом частота вращения звена 5 (мотор А), как видно из плана угловых скоростей, должна уменьшаться от максимального положительного значения (точка А) до некоторого отрицательного (точка В, см. рис. 2).

При достижении частоты вращения ведомого вала X точки В происходит переход на режим ЕУТ2. Для этого необходимо выключить тормоз Т1 и включить блокировочную муфту М1 (см. рис. 1). При этом следует отметить, что теоретически, как следует из плана угловых скоростей, включение блокировочной муфты должно происходить без какого-либо скольжения фрикционных дисков муфты М1.

Дальнейшее увеличение скорости движения транспортного средства происходит уже за счет уменьшения частоты электромашины В

Рис. 2. План угловых скоростей гибридной трансмиссии GM

при одновременном увеличении частоты вращения электромашины А. Перемещение рабочей точки в этом случае будет происходить уже по нулевой прямой условного звена 8 блокировочной муфты М1 от точки В к точке С.

Фрикционные элементы Т2 и М2 управления позволяют организовать совместно с тормозом Т1 и блокировочной муфтой М1 четыре передачи переднего хода с фиксированными передаточными отношениями. На плане угловых скоростей режимы движения с фиксированными передаточными отношениями отражены рабочими точками П,Б,в и С.

Таким образом, эта трансмиссия может реализовывать помимо описанных двух режимов работы с двумя способами разделения мощности ДВС еще и движение на четырех фиксированных передаточных отношения. Это позволяет [1]:

• освободить электромашины от необходимости передавать максимальную часть мощности ДВС, поскольку их можно использовать только в режимах бесступенчатого изменения передаточного отношения трансмиссии, при реализации которых развиваемая ДВС мощность меньше ее максимального значения. Максимальную же мощность ДВС должен развивать при движении с фиксированным передаточным отношением. В трансмиссии происходит переход на режим движения с фиксированным передаточным отношением всякий раз, когда этот уровень мощности, передаваемой электромашинами, превышает предельное значение. Таким образом, можно обойти режимы работы, когда требуется чрезмерно большая мощность электромашин, что позволяет использовать электромашины небольших размеров при работе трансмиссии с ДВС большой мощности;

• переводить трансмиссию на режим движения с фиксированными передаточными отношениями всякий раз, когда электромашины перегреваются, т.е., если температура одной из электромашин достигает критического уровня, то система управления может выводить трансмиссию из режима бесступенчатого регулирования передаточного отношения и устанавливать режим движения только с фиксированными передаточными отношениями.

Проведем кинематический и силовой анализы характеристик движения транспортного средства с трансмиссией ОМ с двумя режимами разделения мощности двигателя.

Планетарный механизм этой трансмиссии состоит из трех планетарных рядов (см. рис. 1). Запишем для каждого планетарного ряда уравнение кинематической связи составляющих его звеньев [2]:

(1 - ¿50) Ш2 = ш5 - ¿50^0; (1)

(1 - ¿35) = Ш3 - ¿35^5; (2)

(1 - ¿34) Шх = Шэ - ¿34Ш4, (3)

где ¿50 = -2,0, ¿35 = -2,0 и ¿34 = -2,7 — внутренние передаточные отношения соответствующих планетарных рядов, определенных при остановленном водиле; ш0 — частота вращения ведущего звена 0 (вала ДВС); ш2, ш3, ш4 и ш5 — частоты вращения соответствующих звеньев; шх — частота вращения ведомого звена X.

При разгоне транспортного средства с гибридной трансмиссией ОМ возможны три режима бесступенчатого регулирования передаточного отношения трансмиссии, один из которых реализуется за счет использования только энергии аккумуляторных батарей, а в двух других используются режимы работы трансмиссии с разделением мощности ДВС (ЕУТ1 и ЕУТ2).

При разгоне только за счет энергии аккумуляторных батарей энергия от них поступает на электромашину В. При включенном тормозе звена 4 мощность через третий планетарный ряд ПР3 (см. рис. 1) поступает на ведомое звено X, угловая скорость которого при условии ш4 = 0 и ш0 = 0 может быть определена из уравнения (3):

1

Шх = --— Ш3,

1 - ¿34

где угловая скорость третьего звена Ш3 определяется частотой вращения электромашины В.

Электромашина А при этом будет свободно вращаться с угловой скоростью

1 - ¿50 Ш5 = --:—— Ш3.

1 - ¿35¿50

Нагруженность в этом случае элементов планетарного механизма и распределение потоков мощности приведены на рис. 3.

При определенной скорости движения транспортного средства происходит запуск ДВС и трансмиссия переходит на режим работы с разделением мощности на входе (режим ЕУТ1).

Дальнейший разгон осуществляется за счет изменения частот вращения электромашин А и В. При этом электромашина А должна работать в режиме генератора, а электромашина В — в режиме двигателя. В этом случае частоту вращения ведомого вала X можно определить из уравнений (1)-(3), выразив ее через частоту вращения ведущего вала (ш0) и электромашины А (ш5):

ШХ = 1 - ¿35¿50 ш - ¿50(1 - ¿35) ш (4)

(1 - ¿50)(1 - ¿34) (1 - ¿50)(1 - ¿34) .

Частота вращения ш3 электромашины В должна изменяться по закону, который также определяется из совместного решения урав-

Рис. 3. Нагруженность звеньев планетарного механизма и распределение потоков мощности при движении только за счет мощности аккумуляторных батарей

нений (1)-(3):

_ 1 - ¿35¿50 ¿50 (1 - ¿35) — ~:-:-^5--:-:-^0.

(5)

1 - ¿50 1 - ¿50

Как следует из полученных зависимостей и анализа плана угловых скоростей, для увеличения частоты вращения ведомого вала и, следовательно, скорости движения транспортного средства, частота вращения электромашины А должна уменьшаться, а электромашины В — увеличиваться.

Нагруженность звеньев планетарного механизма и распределение потоков мощности в нем представлены на рис. 4. Здесь и в дальнейшем приняты следующие обозначения:

М0 и N — момент и мощность, развиваемые ДВС;

МА, NА и МВ, — момент и мощность, развиваемые электромашинами А и В;

Мх и Nx — соответственно момент и мощность на ведомой шестерне;

NАБ — мощность, поступающая в трансмиссию от аккумуляторной батареи;

,..., — частоты вращения соответствующих звеньев.

Рис. 4. Нагруженность звеньев планетарного механизма и распределение потоков мощности при движении на режиме EVT1 (электромашина А — генератор, электромашина В — двигатель)

Моменты, развиваемые электромашиной А и ДВС, — взаимозависимые величины, поскольку их значения определяются условием равновесного состояния звена 5, которое можно записать следующим образом:

МА = М0 - 0,5М0 = 0,5М0.

Момент электромашины В определяется только мощностью, подводимой к нему от электромашины А и аккумуляторной батареи. Если аккумуляторные батареи не используются, то имеем

Ма ^б

Mb = N =

'/эл J

(6)

где пэл — КПД электрической части трансмиссии.

В зависимости (6) знак плюс в показателе степени КПД берется в случае, если электромашина А работает в режиме генератора, а знак минус — для работы в режиме двигателя.

В этом режиме (А — генератор, В — двигатель) электромашины работают до тех пор, пока частота вращения электромашины А не станет отрицательной. Граничной точкой изменения направления вращения электромашины А на плане угловых скоростей (см. рис. 2) является точка пересечения нулевых прямых звеньев 4 и 5 (точка М). Враще-

Рис. 5. Нагруженность звеньев планетарного механизма и распределение потоков мощности при движении на режиме EVT1 (электромашина А — двигатель, электромашина В — генератор)

ние электромашины А в противоположном направлении приведет и к изменению режима работы обеих электромашин. Электромашина А перейдет в режим работы двигателя, а электромашина В — в режим генератора. Естественно, что такое изменение режимов работы электромашин вызывает и изменение нагруженности звеньев планетарного механизма и распределения потоков мощности (рис. 5).

Уменьшение частоты вращения электромашины А происходит до тех пор, пока угловые скорости звена 2 и ведомого звена X не станут равными, что отражается на плане угловых скоростей точкой В (см. рис. 2). В этот момент в планетарном механизме должны выключиться тормоз звена 4 и включиться блокировочная муфта 8, соединяющая звенья 2 и X .В результате трансмиссия переходит на второй режим со сложным разделением мощности ДВС.

Поскольку включение блокировочной муфты происходит при равных значениях частот вращения звеньев 2 и X, то переход с режима БУТ1 на режим БУТ2 должен осуществляется, практически, без буксования во фрикционном элементе управления.

Дальнейший разгон транспортного средства осуществляется за счет увеличения частоты вращения электромашины А и, как видно

из плана угловых скоростей (рис.2), уменьшения угловой скорости электромашины В.

Частота вращения ведомого вала X при условии, что = , определяется из уравнения (1):

1

Шх =

1 - ¿50

Ш5

¿50

1 - ¿50

Шо.

(7)

При этом частота вращения электромашины В должна изменяться по закону (5).

Отметим, что как и ранее, для увеличения скорости движения транспортного средства частота вращения электромашины А должна уменьшаться, а электромашины В — увеличиваться.

Переход на режим БУТ2 приводит и изменению режимов работы электромашин, т.е. электромашина А вновь начинает работать как генератор, а электромашина В — как двигатель, что соответствующим образом отражается на нагруженности и распределении потоков мощности (рис. 6).

На режиме БУТ2 определение моментов, действующих на звенья планетарного механизма, представляет собой, по сравнению с режимом БУТ1, более сложную задачу. В этом случае моменты, развиваемые ДВС и обеими электромашинами, являются взаимозависимыми

Рис. 6. Нагруженность звеньев планетарного механизма и распределение потоков мощности при движении на режиме EVT2 (электромашина А — генератор, электромашина В — двигатель)

величинами, что хорошо видно из условия равновесного состояния звена 5:

0,5М0 - МА + 2,0МВ = 0,

где МВ — момент, развиваемый электромашиной В.

Для устранения возникшей неопределенности значений моментов М0, Ма и МВ определим мощность, подводимую к электромашине А (см. рис. 6):

Мл = ^МЦК1 + ^ЩК2, (8)

где ММцК1 — мощность на малом центральном колесе (МЦК) первого планетарного ряда ПР1; МБцК2 — мощность на большом центральном колесе (БЦК) второго планетарного ряда ПР2.

Кроме того, определим мощность на водиле второго планетарного ряда (см. рис. 6):

Мв2 = МВ - Мбцк2, (9)

где МВ — мощность, развиваемая электромашиной В.

При условии, что энергия аккумуляторных батарей не используется и они не заряжаются, можно записать

Мв = Пэл^л.

Подставив эту зависимость в (9) и используя выражение (8) для определения Ил, получаем

Мв 2 = ИмцК1Пэл - (1 - Пэл)Ищк2.

Выразим мощности МВОд2, ММцК1 и МБцК2 через соответствующие моменты и частоты вращения звеньев:

3,0МвШХ = 0,5Мо^5Пэл - 2(1 - Пэл)Мвш5,

откуда

Мв =--— Мо. (10)

в 3,0шх + 2,0(1 - Пэл)^5 0 V 7

Тогда, момент, развиваемый электромашиной А, можно определить

как

МВ ±1 Мв ±1 П1Л

Мл = -Пэл = -Пэл . (11)

Ш5 Ш5

Знак плюс в показателе степени КПД берется в случае, если электромашина В работает в режиме генератора, и знак минус — в режиме двигателя.

При переходе угловой скорости электромашины А через нулевое значение, что соответствует на плане угловых скоростей точке М, в которой пересекаются нулевые прямые 5 и 8 (см. рис. 2), электромашины вновь изменяют режимы своей работы. Электромашина А начинает работать как двигатель, а электромашина В — как генератор.

Рис. 7. Нагруженность звеньев планетарного механизма и распределение потоков мощности при движении на режиме EVT2 (электромашина А — двигатель, электромашина В — генератор)

При этом изменяются нагруженность звеньев планетарного механизма и распределение потоков мощности (рис. 7). Причем зависимости (10) и (11), полученные для определения моментов МА и МВ, остаются справедливыми и в этом случае.

Для расчета динамического фактора транспортного средства необходимо иметь зависимость коэффициента полезного действии (КПД) трансмиссии от ее передаточного отношения. Для этого воспользуемся известным методом, разработанным М.А. Крейнисом и М.С. Розовским [3]. В соответствии с этим методом КПД сложной передачи пох определяется следующим соотношением:

Пох =

iQX

iox

где 10х - кинематическое передаточное отношение сложной передачи; £ 0х — силовое передаточное отношение сложной передачи.

Силовое передаточное отношение определяется той же зависимостью, что и кинематическое, только в ней внутренние кинематические передаточные отношения заменяются внутренними силовыми передаточными отношениями [3].

При расчетах КПД трансмиссий были приняты допущения:

• КПД электромашин постоянны;

• КПД одной электромашины (пэл) равен 0,85;

• КПД планетарного ряда, определенного при остановленном водиле, равен 0,97.

Найдем зависимости КПД трансмиссии от ее передаточного отношения.

Режим ЕУТ1.

На этом режиме включен тормоз звена 4 и регулировка скорости транспортного средства осуществляется за счет соответствующего изменения частот вращения электромашин А и В. Ранее были получены зависимости (4) и (5) для определения угловых скоростей ведомого звена X и звена 3.

Преобразуем зависимость для определения ш3 (5) следующим образом:

/1 - ¿35^50 Л ¿50 (1 - ¿35) Ш —-:--¿э = —-:-^0, (12)

V 1 - ¿50 / 1 - ¿50

где ¿э = ш3/ш5 — передаточное отношение электрической части трансмиссии (величина переменная).

Из (12) получаем

¿50 - ¿35¿50

Ш = --:—:-. , . . ^0. (13)

1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿50

Подставим выражение (13) в зависимость (4) для определения частоты вращения ведомого вала:

(1 - ¿35¿5о)(¿50 - ¿35¿50) ¿50(1 - ¿35)

Шх =

Шо

(1 - ¿50)(1 - ¿34)(1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿50) (1 - ¿50)(1 - ¿34).

и определим общее кинематическое передаточное отношение передачи:

¿0Х = — =

Шх

= _(1 - ¿34 - ¿50 + ¿34г50)(1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿50)_

(1 - ¿35¿5о)(¿50 - ¿35¿50) - (¿50 - г35^50)(1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿50) '

(14)

Тогда силовое передаточное отношение можно записать как

¿0Х = [(1 - ¿34^34 - ¿50П5С) + ¿34^34 ¿50П5С) )х

X (1 - ¿35П35¿50^50 - ¿эП34 + ¿эПэ34¿50^50 )]х

Х [(1 - ¿35¿50^50 )(¿50n5С) - ¿35П3!¿50^50 )-- (^¿50Пм - ¿35^5¿50П32)(1 - ¿35^5¿50П32 - ¿эПэ^ + ¿эПэ^¿50n302)]-2,

где пэ = VaVb — КПД электрической части трансмиссии; пА и Пв — КПД электромашин А и В; П5о,Пз4 и пзб — КПД соответствующих планетарных рядов, определенных при остановленных водилах; Yb Y2, Y3 и Y4 — показатели степени соответствующих КПД. Определим показатель степени Y1:

sign(Yi) = sign (^ р-) . (15)

\гох d«34 J

Поскольку внутреннее передаточное отношение планетарного ряда i34 < 0, а i0X > 0, то первый сомножитель в правой части выражения

(15) — отрицателен.

Найдем частную производную общего кинематического передаточного отношения передачи по кинематическому передаточному отношению планетарного ряда i34:

di0X = [(i50 - 1)(1 - i35i50 - is + isi50)]x

di34

X [(1 - i35i50)(i50 - i35i50) - (i50 - i35i50)(1 - i35i50 - is + isi5o)]x X [(1 - i35i50)(i50 - i35i50) - (i50 - i35i50)(1 - i35i50 - is + isi50)]-2.

Показатель степени Y2 можно найти как

sign(Y2)=sign (£ Э • (16)

Поскольку внутреннее передаточное отношение планетарного ряда i50 < 0, а i0X > 0, то первый сомножитель в правой части выражения

(16) — отрицателен.

Частную производную общего кинематического передаточного отношения передачи по кинематическому передаточному отношению планетарного ряда i50 запишем следующим образом:

= [(i34 - 1)(1 - i35 i50 - is + isi50) + (1 - i34 - i50 + i34i50)(is - i35)] X

di50

X [(1 - i35i50)(i50 - i35i50) - (i50 - i35i50)(1 - i35i50 - iэ + iэi50)]x X [(1 - i35i50)(i50 - i35i50) - (i50 - i35i50)(1 - i35i50 - is + isi50)]-2-

- [(1 - i34 - i50 + i34i50)(1 - i35i50 - is + isi50)]X

X [-i35(i50 - i35i50) + (1 - i35i50)(1 - i35)-

- (1 - i35)(1 - i35i50 - is + isi50) - (i50 - i35i50)(is - i35)] X

X [(1 - i35i50)(i50 - i35i50) - (i50 - i35i50)(1 - i35i50 - is + isi50)]-2.

Определим показатель степени Y3:

sign(Y3) = sign Гi35 р\ (17)

\i0X di35 J

Внутреннее передаточное отношение планетарного ряда i35 < 0, а i0x > 0, поsтому первый сомножитель в правой части выражения (17)

— отрицателен.

Частную производную общего кинематического передаточного отношения передачи по кинематическому передаточному отношению планетарного ряда i35 представим как

di0X = [-i50(1 - i34 - i50 + i34i50)] X di35

X [(1 - i35i50)(i50 - i35i50) - (i50 - i35i50)(1 - i35i50 - is + iэi50)]X X [(1 - i35i50)(i50 - i35i50) - (i50 - i35i50)(1 - i35i50 - is + isi50)]-2-

- [(1 - i34 - i50 + i34i50)(1 - i35i50 - is + isi50)]X

X [-i50(i50 - i35i50) - i50(1 - i35i50) +

+ i50(1 - i35i50 - is + isi50) + i50(i50 - i35i50)] X

X [(1 - i35i50)(i50 - i35i50) - (i50 - i35i50)(1 - i35i50 - is + isi50)]-2. Теперь найдем показатель степени Y4:

. (vs • / is di0X

sign(Yt) = sign ---—

\i0x dis

Частная производная общего кинематического передаточного отношения передачи по кинематическому передаточному отношению is имеет вид

^diX = [(1 - i34 - i50 + i34i50)(i50 - 1)]X

X [(1 - i35i50)(i50 - i35i50) - (i50 - i35i50)(1 - i35i50 - is + isi50)]X X [(1 - i35i50)(i50 - i35i50) - (i50 - i35i50)(1 - i35i50 - is + isi50)]-2-

- [(1 - i34 - i50 + i34i50)(1 - i35i50 - is + isi50)][(i50 - i35i50)(1 - i50)] X

X [(1 - i35i50)(i50 - i35i50) - (i50 - i35i50)(1 - i35i50 - is + isi50)]-2. Режим EVT2.

На этом режиме включена блокировочная муфта М1. Ранее для

определения угловых скоростей ведомого звена X и звеньев 3, 5 были получены зависимости (5), (7), (12) и (13).

Подставим выражение (13) в зависимость (7) для определения частоты вращения ведомого вала:

Шх =

¿50 — ¿35i50 ¿50

Шо

_(1 - i5o)(1 - ¿35^50 - ¿э + ¿э¿50) 1 - ¿50.

и определим общее кинематическое передаточное отношение передачи:

¿ _ - (1 - ¿50)(1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿50)

(¿50 - ¿35¿5o) - ¿50(1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿50) ' Тогда выражение для силового передаточного отношения передачи имеет вид:

¿0X _

__(1 - ¿50П50 )(1 - ¿35П^52¿50П501 - ¿эПэ^ + ¿эПзТ3¿50^50 )_

^50^50 - ¿35^1 ¿50^50 ) - ¿50^50 (1 - ¿35^1 ¿50^ - ¿эП5 + ¿э^ ¿50^ ) Показатель степени Y1 определяется следующим образом:

sign(Yi) _ sign f ¿^ ^) . (19)

\ ¿0X «¿50 /

Поскольку внутреннее передаточное отношение планетарного ряда ¿50 < 0, а ¿0X > 0, то первый сомножитель в правой части выражения (19) — отрицателен.

Частную производную общего кинематического передаточного отношения передачи по кинематическому передаточному отношению планетарного ряда ¿50 можно записать как

_ [(1 - ¿50)^э - ¿35) - (1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿50)] X

^¿50

X [(¿50 - ¿35¿50) - ¿50(1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿50)] X X [(¿50 - ¿35¿50) - ¿50(1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿5o)]-2-(1 ¿50)(1 ¿35¿50-¿э+¿э¿5o)[(1 —¿35)-(1-¿35¿50-¿э+¿э¿5o)-¿50(¿э-¿35)] X X [(¿50 - ¿35¿50) - ¿50(1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿5o)]-2.

Определим показатель степени Y2:

sign(Y2) _ sign f ¿«i ^) . (20)

\ ¿0X «¿35/

Первый сомножитель в правой части выражения (20) — отрицателен.

Частная производная общего кинематического передаточного отношения передачи по кинематическому передаточному отношению планетарного ряда ¿35 имеет вид

^^ = ((¿50 - ¿50)[(«50 - ¿35¿50) - ¿50(1 - ¿35«50 - ¿э + ¿э«5о)]-

^¿35

- (1 - ¿50)(1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿50)(¿50¿35 - ¿50)}х

X [(¿50 - ¿35¿50) - ¿50(1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿5о)]-2.

Определим показатель степени У"3 по выражению

slgn(Yз) = 8ЩП ---—

\ ¿0Х »¿э

Частную производную общего кинематического передаточного отношения передачи по кинематическому передаточному отношению ¿э определим как

-¿0Х = ((1 - ¿50)(¿50 - 1)[(¿50 - ¿35¿50) - ¿50(1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿5о)]-

^¿э

- (1 - ¿50)(1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿5о)(¿50 - ¿50)}

X [(¿50 - ¿35¿50) - ¿50(1 - ¿35¿50 - ¿э + ¿э¿5о)]-2.

Используя полученные зависимости для определения моментов и частот вращения звеньев, а также зависимость КПД от передаточного отношения трансмиссии, можно построить тягово-динамические характеристики транспортного средства с гибридной трансмиссией.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Tim M. Grewe, Brendan M. Conlon, Alan G. Holmes. Defining the general motors 2-mode hybrid transmission // SAE 2007-01-0273.

2. Красненьков В. И., В а ш е ц А. Д. Проектирование планетарных механизмов транспортных машин. - М.: Машиностроение, 1986. - 273 с.

3. Крейнес М. А., Розовский М. С. Зубчатые механизмы. - М.: Наука, 1972.-427 с.

Статья поступила в редакцию 21.12.2009