CC BY
45
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXIII
1992
№ 2
УДК 533.6.011.5/55
МЕТОД РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОНКИХ ТЕЛ ПРИ БОЛЬШИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ И ПРОИЗВОЛЬНЫХ УГЛАХ АТАКИ
Н. В. Воеводенко, В. Г. Щепёткин
Разработана методика и программа расчета аэродинамических характеристик и полей течения около тел, помещенных в поток газа с большой сверхзвуковой скоростью в широком диапазоне углов атаки.
Созданная методика основана на законе плоских сечений, обобщенном на случай обтекания тонких тел под произвольными углами атаки. Уравнения закона плоских сечений интегрируются численно.
Проведены расчеты и сравнения распределенных и суммарных аэродинамических характеристик с результатами других авторов и экспериментальными данными.
Обобщенный закон плоских сечений [1] позволяет создавать оперативные и достаточно точные методы исследования распределенных и суммарных характеристик тел при больших сверхзвуковых скоростях и произвольных углах атаки. За последние два года вышла серия американских работ [2—4], в которых значительно расширены границы применимости теории [1], вплоть до дозвуковых и трансзвуковых скоростей, и теория подобия [1] рекомендуется как единый подход к решению задач аэродинамики практически во всем диапазоне скоростей для аэрокосмических и других летательных аппаратов.
1. Рассмотрим течение около тонкого или удлиненного тела, помещенного в равномерный сверхзвуковой поток идеального газа под углом атаки а. Направим ось х вдоль оси тела, плоскость 2 = 0 совместим с плоскостью симметрии тела. Течение описывается трехмерными стационарными уравнениями Эйлера.
В работе [1] используются следующие исходные предположения:
где й — наибольший поперечный размер тела; Ь— его длина; п — нормаль к его поверхности.
Однако, как показано в работе [5], а затем в [2, 3], ограничение (2) является слишком сильным. Теория [1] справедлива, если толщина возмущенного слоя мала б~/-т. Если угол атаки мал (а<т), то это предположение верно во всем возмущенном слое, и задача относится к области применимости классического закона плоских сечений [6]. При умеренных и больших углах атаки а условие выполняется, если М„ умеренно сверхзвуковое, т. е.
т=йЬ 1 < шах (сое (п, х))<1; Мл = М^віп а» 1,
(1)
(2)
М„8та>1. В случае больших углов атаки (а»т) поле возмущений простирается на конечные расстояния от поверхности тела. Но толщина возмущенного слоя велика только с подветренной стороны тела, а с наветренной она имеет порядок £т, если выполнено условие
Следует отметить, что при больших углах атаки подветренная сторона не оказывает влияния на течение около наветренной стороны тела и вносит весьма незначительный вклад в создание аэродинамической силы. Например, для треугольного крыла, как показано в работе [7], с полууглом при вершине 6=10° при М. = 6 с увеличением а вклад верхней поверхности в нормальную аэродинамическую силу быстро убывает, так, при а= 10° он составляет ~ 5%, а при а= 15° падает до 1,5%. Кроме того, роль подветренной стороны уменьшается с ростом числа
Таким образом, в случае больших углов атаки и при достаточно больших сверхзвуковых скоростях задача обтекания тонкого тела и расчета аэродинамических сил приближенно сводится к исследованию течения вблизи его нижней поверхности.
Введем, следуя работе [1], безразмерные переменные (штрихом обозначены размерные переменные)
Как показано в работе [1], в рамках приведенных ограничений из уравнений Эйлера и соотношений на скачке уплотнения следует:
Подставляя (4), (5), (6) в трехмерные стационарные уравненения Эйлера и отбрасывая члены порядка т2, получим следующую систему уравнений:
Соотношения на поверхности скачка уплотнения 5(дс, у, г) = 0 преобра зуются соответствующим образом:
M„sin а> 1.
(3)
х' = xL\ у' — yLt; z' = zLt и безразмерные искомые функции
p' = ppxUl,; р' = рр«,; «' = “U*o cos ос;
(4)
(5)
v'=vUco sin а; до' = wil^ sin а.
ctg а и = ctg а+ О (т).
(6)
т
(7)
На поверхности тела В(х, у, г) = 0 получим условие:
(8)
/ . as . as . as\ . as . as
P^ctg“l7+ vw+ w-^) = xctga17+
„I7 as\2 , / as\2l . / , as . as . as\2
Pl(l7) +(ir) ] + Р(тс1еа1Т+у17+ш1г) =
1 Г/ as\2 . / as\2l . / , as . as\2.
xMLsin2a [v 31/) +( dz) J+(Tctg“ ^ + ay) '
x p Г/ as\2 . / as\2l . 1/ . as . as . as\2
— Жиг) + (ir) J + ^(TCtgair+l'i7+“'ir) =
1 Г/ a>s\2 . / as\2] . 1 / , as . as\2
— (x-i)M2„sin2a [( a^) + ( az) J + 2 (TctS“ ал: + ay) ;
Соотношения (7) — (9) зависят только от двух параметров:
Ki — х ctg а, Кг = М*, sin а,
которые и являются Параметрами подобия рассматриваемого класса течений, причем Kz при малых а является параметром классического гиперзвукового подобия.
Если заменить в соотношениях (7), (8), (9) продольную координату х на время t,
xL
t--
U cos а '
то получим систему уравнений и граничные условия, описывающие плоское нестационарное течение. То есть исходная задача эквивалентна задаче о движении газа на плоскости, вызванном расширение:м поршня (форма поршня определяется формой поперечных сечений тела), как и в классическом законе плоских сечений [6], и поступательным движением поршня по плоскости со скоростью {/„ яп а, что отличает теорию Сычева [1] от закона плоских сечений [6].
Таким образом, после описанных преобразований исходная задача сводится к задаче интегрирования системы двумерных нестационарных уравнений Эйлера. Запишем их в дивергентном виде:
a<j . да . дЬ __ „
ИГ'Ну ~'~az ;
р ри pw
pi; • л ■ p + pv2 h — pvw
pw , и — pvw , О — р + рдо2
е {e + p)v (e+p)w
/ . Ц2-)-Ш2\
е=р(г + —), е
(10)
(х— 1)р •
Временная ось / направлена вдоль продольной оси тела.
Аналогично преобразуются соотношения на скачках уплотнения и твердой поверхности.
2. Система уравнений (10) с соответствующими граничными условиями может быть проинтегрирована численно с помощью одного из конечно-разностных методов. Программа, основанная на законе плоских сечений, имеет ряд преимуществ по сравнению с программами, которые реализуют численное
интегрирование исходной системы трехмерных стационарных уравнений Эйлера. При достаточно больших углах атаки на наветренной стороне тел возникают дозвуковые зоны, в которых меняется тип уравнений, описывающих течение. Расчет таких течений вызывает дополнительные трудности, связанные с «выделением» дозвуковых зон, требует больших затрат машинного времени. Этого недостатка лишена программа, основанная на законе плоских сечений, так как система уравнений (10) всегда остается гиперболической. Кроме того, сам алгоритм, использующий теорию [1], более устойчив.
На практике для расчета аэродинамических характеристик тел под большими углами атаки при сверхзвуковых скоростях часто используются инженерные методы, основанные, например, на теории Ньютона. Такие методы весьма оперативны, однако обладают одним общим недостатком: давление в каждой точке поверхности тела определяется только углом ее наклона к набегающему потоку. Таким образом, не учитывается «предыстория» течения, т. е. влияние поверхности, расположенной вверх по потоку от данной точки, на поле течения. Для ряда тел (например, осесимметричные тела с изломами образующей) такой подход приводит к большим ошибкам даже в суммарных характеристиках.
Метод, основанный на законе плоских сечений, учитывает влияние поверхности тела, расположенной выше данной точки по потоку, и позволяет вычислять аэродинамические характеристики таких тел с высокой точностью.
Создана программа, численно реализующая решение задачи обтекания тонких тел при сверхзвуковых скоростях и произвольных углах атаки в рамках закона плоских сечений [1]. Система уравнений (6) интегрируется численно методом Годунова [8]. Выделение головного скачка уплотнения производится с помощью алгоритма, предложенного в работе [9] и обеспечивающего построение самостабилизирующихся фронтов ударных волн. В возмущенной области строится подвижная сетка, связанная с границами области (поверхностью тела и головным скачком уплотнения).
3. С помощью созданной программы проведены расчеты ряда тел в широком диапазоне чисел М^ и углов атаки а. Их результаты сопоставляются с результатами других авторов и экспериментальными данными.
Результаты расчетов конуса с полууглом при вершине 0К= 15° при М,., = 7 и а= 10, 30, 50° показаны на рис. 1. Представлены распределения давления Р\ = р(р (0)) (левый график) и плотности р, = р (р (0)) (Правый график) по наветренной стороне конуса, р (0) и р (0) — давление и плотность в точке торможения. По оси абсцисс отложен угол — 90° ^ <р 0, <р = —90° соответствует плоскости симметрии тела.
Аналогичные исследования были проведены для треугольных крыльев.
Следует отметить, что для расчета обтекания крыльев созданы гораздо более точные и совершенные методы, чем для корпусов, например [13], сравнение с которыми проводится далее. На рис. 2 показаны распределения давления р"= р/р„ (/?„ — давление в набегающем потоке) по наветренной стороне крыльев с полууглами при вершине 0„ = 5, 10, 15, 20° при М» = 6, о=40°. Сопоставлены результаты, полученные данным методом, методом интегральных соотношений [12] и методом тонкого ударного слоя [13] (0 — угол в радианах между осью крыла и лучом, проведенным из вершины крыла в данную точку). Из рис. 2 видно, что в центральной области течения, близкой к оси симметрии, результаты совпадают с высокой точностью, отличие не превышает 2%. При приближении к передней кромке крыла отличие результатов разных расчетов увеличивается. Очевидно, сложную картину течения в окрестности дозвуковой передней кромки ни один метод не рассчитывает достаточно надежно.
На рис. 3 показаны распределения ср по размаху крыла с 0„ = 20° при М00 = 6, а =30, 40, 60° (окрестность кромки крыла —0,176 размаха, где результаты недостаточно надежны, не показана). Результаты расчетов по данному методу сравниваются с результатами метода интегральных соотноше-
/Генуе ; м„~7; 6„-15° flp(O) р/р(0)
ний [12], метода тонкого ударного слоя [13], метода [14], метода сквозного счета [15] и экспериментальными данными из работы [16].
Рис. 4 и 5 иллюстрируют возможность применения обобщенного закона плоских сечений для расчета аэродинамических характеристик летательных аппаратов при произвольном угле атаки на примере конуса с полууглом раствора 5° (см. рис. 4) и цилиндрического корпуса с конической головной частью (см. рис. 5) кругового поперечного сечения. При расчете аэродинамических коэффициентов за характерные размеры приняты площадь миделевого сечения и длина соответствующего корпуса. Моментные характеристики рассчитаны относительно точки, расположенной на расстоянии 0,65 (см. рис. 4) и 0,55 (см. рис. 5) длины тела от носка. Результаты расчета (сплошные линии) при числе М,,, = 7 сопоставлены с экспериментальными данными (кружочки), полученными при числе 1?е = 4,5-10® (число Рейнольдса определялось по длине тела). Все аэродинамические коэффициенты приведены в связанной системе координат.
Расчет по данному методу требует от 5 до 40 мин времени процессора машины с быстродействием около 1 млн. операций в секунду. За это время программа проходит от 2000 до 3000 шагов по времени при расчетной сетке 10 X 20.
Сравнение.данных разных расчетов и эксперимента с результатами, полученными по представленному здесь методу (см. рис. 1—5), демонстрирует их удовлетворительное согласование. Вместе с тем данный метод позволяет оперативно получать надежные результаты для таких режимов и тел, расчет которых другими методами либо является очень трудоемким, либо дает неверные результаты.
1. Сычев В. В. Пространственные гиперзвуковые течения газа около тонких тел при больших углах атаки // ПММ.— 1960. Т. 24, вып. 2.
2. В а г п w е 1 I R. W. Extension of hypersonic high-incidence slender-body similarity to lower Mach numbers // AIAA J.— 1987. Vol. 25.
3. H e m s с h M. J. Engineering analysis of slender-body aerodynamics using Sychev similarity parameters // J._of Aircraft.— 1988. Vol. 25, N 7.
4. H e m s с h M. J. High angle-of-attack subsonic/transonic slender-body aerodynamics // AIAA Paper.— 1988, N 216.
5. Лунев В. В. Гиперзвуковая аэродинамика.— М.: Машиностроение, 1975.
6. Ильюшин А. А. Закон плоских сечений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей // ПММ.— 1956. Т. 20, вып. 6.
7. Б а ш к и н В. А. Треугольные крылья в гиперзвуковом потоке.— М.: Машиностроение, 1984.
8. Г о д у н о в С. К., Забродин А. В., И в а и о в М. Я., К р а й-к о А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики.— М.: Наука, 1976.
9. К р а й к о А. Н., М а к а р о в В. Е., Т и л л я е в а Н. И. К численному построению фронтов ударных волн // Ж. вычнсл. матем. и матем. физ.— 1980, Т. 20, № 3.
10. Бабенко К. И., Воскресенский Г. П., Любимов А. И., Русанов В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом.— М.: Наука, 1964.
11. Базжин А. П., Трусова О. Н., Челышева И. Ф. Расчет течений совершенного газа около эллиптических конусов при больших углах атаки // Изв. АН СССР, МЖГ,— 1968, № 4.
12. Базжин А. П. Расчет обтекания плоских треугольных крыльев потоком совершенного газа при больших углах атаки // Труды ЦАГИ.— 1966. Вып. 1034.
1,3. Голубкин В. Н., Н е г о д а В. В. К расчету обтекания треугольных крыльев в приближении тонкого ударного слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.— 1989. Т. 29, № 10.
14. Мел ь н и ко в Д. А. Обтекание сверхзвуковым потоком плоской треугольной пластины // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение.— 1962, № 6.
15. М и и а й л о с А. Н., К о с ы х А. П. Аэродинамические характеристики крыльев простейших форм на сверхзвуковых скоростях // Труды ЦАГИ.— 1977. Вып. 1891.
16. Башкин В. А. Экспериментальное исследование обтекания плоских треугольных крыльев при числах М == 3 и 5 в диапазоне углов атаки от нуля до 90° // Труды ЦАГИ.— 1970. Вып. 1175.
Рукопись поступила 30/111 1990
