CC BY
31
ISSN 1994-5094 ♦-
139 -♦
Olga Borisovna Mizyakina,
PhD in Economics, associate professor, deputy director for academic work, Saratov socio-economic institute (branch) of Plekhanov Russian University of Economics
Svetlana Aleksandrovna Akimova,
PhD in Physics and Mathematics, associate professor of the department of applied mathematics and computer science, Saratov socio-economic institute (branch) of Plekhanov Russian University of Economics
Alina Olegovna Golovacheva,
student of the faculty of finance and accounting, Saratov socio-economic institute (branch) of Plekhanov Russian University of Economics
Ольга Борисовна Мизякина,
кандидат экономических наук, доцент, зам. директора по учебной работе, Саратовский социально-экономический институт (филиал)
РЭУ им. Г.В. Плеханова
4&Ъ Mizjakina_OB@ssea.runnet.ru
Светлана Александровна Акимова,
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики, Саратовский социально-экономический институт (филиал)
РЭУ им. Г.В. Плеханова
akimovasa@yandex.ru
Алина Олеговна Головачева,
студентка факультета финансов и учета, Саратовский социально-экономический институт (филиал)
РЭУ им. Г.В. Плеханова
УДК 330:378
МЕТОД ПРОЕКТОВ КАК РЕАЛИЗАЦИЯ МЕХАНИЗМА ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ЗНАНИЯ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ ВУЗЕ
В работе подробно описан проектный метод как реализация компетентностного подхода в обучении, т.е. готовности обучающихся использовать усвоенные знания, умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач. Приведен пример междисциплинарного учебного проекта для студентов и обучающихся, выполнение которого предусматривает использование программы открытого доступа Maxima. В качестве примера проектной работы студентов математических и экономических направлений (специальностей) в рамках дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения» рассмотрено численное решение задачи математической экологии (система Лотки - Вольтерры «хищник - жертва»), которая уже самими обучающимися адаптируется под задачи экономического профиля. В целом применение проектного подхода позволяет не только хорошо освоить математический аппарат, но и развить профессиональные компетенции обучающихся, следовательно, повысить качество образования и прикладных исследований, что является одной из главных задач учебного заведения.
Ключевые слова: компетентностный подход, метод проектов, дифференциальные уравнения, задачи математического моделирования, программа Maxima.
PROJECT METHOD AS A WAY TO IMPLEMENT PRACTICE-ORIENTED KNOWLEDGE IN ECONOMIC EDUCATION
The article describes project management method as an implementation of the competence-based approach to learning, i.e. students' readiness to use acquired knowledge, skills and abilities as well as life skills for solving practical and theoretical problems. The authors present an example of an interdisciplinary educational project for students that involves using of the open access program Maxima. As an example of the project work of students of mathematics and economics within the course of "Differential and Difference Equations", the authors use a numerical solution to the mathematical ecology problem (Lotka-Volterra predator-prey system) which is adapted by students to economic problems. In general, the introduction of the project approach allows not only to master mathematics but also to develop professional competencies, and therefore, to improve the quality of education and applied research, which is one of the main tasks of any educational institution.
Keywords: competence-based approach, project method, differential equations, problems of mathematical modeling, Maxima program.
В условиях современной мировой диджитали-зации все больше возрастает роль математического аппарата при освоении различных профессиональных и надпрофессиональных компетенций. Одним из приоритетных направлений научно-технологического развития в национальном проекте РФ «Наука» определено создание международных математических центров. При таком положении дел еще более возрастает роль качественного ма-
тематического знания и аналитического мышления. В соответствии с документом «Инновационная Россия - 2020» повышение качества образования и прикладных исследований - одна из главных задач учебного заведения [6]. Модернизация российского образования, введение новейших стандартов ФГОС 3++ ВО ориентированы на реализацию в первую очередь компетентностного подхода в образовании, на формирование ключевых компетент-
140 ♦-
Вестник СГСЭУ. 2019. № 3 (77) -♦
ностей, т.е. способности студентов применять полученные теоретические знания, практические умения и навыки, а также способы деятельности в профессиональной сфере, в том числе в неординарных ситуациях. На наш взгляд, в процессе обучения, в том числе усвоения математического знания, освоение теоретических знаний должно происходить неразрывно с практикой. Таким образом происходит формирование компетентностей [1]. Вышеуказанный подход позволяет реализовать метод проектов. Метод проектов дает возможность каждому обучающемуся выбрать направление (профиль) работы в соответствии с областью своих научных интересов и индивидуальных возможностей, освоить программу обучения, формирует интерес к последующей деятельности в области профессиональных интересов.
Кроме того, метод проектов направлен на результат, который можно получить при исследовании той или иной актуальной проблемы. Этот результат можно сформулировать, а также использовать в реальной профессиональной деятельности, а полученный опыт деятельности становится бесценным достоянием человека, соединяя в себе знания и умения, компетенции и ценности. Но для достижения такого результата требуется сформировать у студента умение критично мыслить, решать актуальные задачи, используя весь спектр имеющихся знаний, анализировать полученное решение, составлять прогнозы, обосновывать причины и следствия выбора того или иного варианта решения.
Характерное отличие проектной работы - самостоятельная исследовательская деятельность, направленная на решение конкретной проблемы, т.е. поиск и сбор информации, ее обработка, анализ и представление результатов участником (или коллективом участников). Итог работы над проектом требует презентации, представленной как наиболее эффективное средство решения поставленной проблемы.
Учебный проект включает в себя постановку задачи, составление алгоритма работы, проведение исследования, презентацию (апробацию), анализ итогов, интерпретацию результатов [2; 3].
В комплексе учебный проект направлен на обучение планированию, умению работать с информацией, развитие аналитического мышления, коммуникативных навыков, формирование позитивного отношения к работе.
Примером проектной работы студентов направления 01.03.02 Прикладная математика и информатика и студентов других направлений (специальностей) в рамках дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения» может служить численное решение игровой математической задачи из сферы функционирования экологической системы, которая уже самими обучающимися адаптируется под задачи экономического профиля и затем транслируется как решение в разных сферах экономической и общественной жизни (система Лотки - Вольтерры «хищник - жертва») в последующем с использованием современных информационных технологий.
В вышеописанной задаче имитируется поведение двух систем, а именно рассматривается математическая модель совместного проживания двух биологических видов (популяций), один из которых является хищником, а другой - жертвой (например, экологическая система «караси - щуки» или «лисы -зайцы»), называемая моделью Лотки - Вольтерры.
Предполагается, что два объекта - системы (в игровой модели это два биологических вида) сосуществуют (обитают) в изолированной среде, где у жертвы есть все необходимые условия для существования, а хищник питается только биологическим объектом - жертвой [4]. Такая математическая модель будет иметь следующий вид:
— = ах - Ьху, а, Ь > 0, Ж
— = схУ - ГУ, с, р > 0 , М
(1)
где с - число жертв, у - число хищников в момент времени ?; а - коэффициент естественного прироста жертвы (без учета поедания ее хищником); Ь и с -коэффициенты, характеризующие скорость поедания жертвы хищником и обусловленную этим скорость изменения плотности хищника; р - коэффициент смертности хищника.
Задача проекта для студентов и обучающихся на экономических профилях состоит не только в решении поставленной задачи и детальном усвоении примера, но и в определении сферы применения данной модели в реалиях экономической действительности. Таким образом, тема проектной работы требует привлечения знаний студентов не только по изучаемой дисциплине «Дифференциальные и разностные уравнения», но также и по дисциплинам «Численные методы» и «Программирование», умения применить полученные знания в профессиональной сфере, а также развития творческих и исследовательских навыков. Цели такой проектной работы - освоение студентами методов анализа базовых понятий экономики с абстрактно-математической точки зрения, построение соответствующей математической модели (дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений), применение методов численного решения математических задач с использованием компьютерной техники, развитие умения аналитически мыслить, составлять план работы и прогноз результатов, получение опыта самостоятельной исследовательской деятельности и коллективной работы, личной ответственности.
В самом начале проектным командам предлагается отработать модель поведения двух биологических видов, а уже затем придумать, каким образом можно применить полученную модель в сфере экономических знаний. Во-первых, студенты и обучающиеся могут выбрать экологическую систему для проведения исследования. Например, популяции лисиц и зайцев-русаков на территории Кара-дагского природного заповедника (юго-восток Крыма). Главной задачей является прогнозирование численности обеих популяций в будущем. Большое
ISSN 1994-5094 ♦-
141 -♦
значение имеют исследования, проводящиеся на заповедных территориях. Во-вторых, студентам и обучающимся предстоит составить математическую модель системы «хищник - жертва» (в данном случае модель представляет собой систему из двух дифференциальных уравнений (1)) [5]. Проведя сбор и анализ реальных данных, требуется вычислить числовые коэффициенты (параметры модели). Поиск дополнительной информации и исходных данных можно проводить в интернете. Например, можно рассмотреть динамику численности (плотности населения) популяций зайца-русака и лисицы горно-крымской в Карадагском природном заповеднике приведены (рис. 1).
Maxima с использованием метода Рунге - Кутта (рис. 2).
На следующем этапе проектной работы необходимо исследовать закономерности изменения состояния экологической системы, найти зависимость численности жертвы и хищника от времени в течение, например, 10, 20, 50 лет; построить фазовый портрет системы на плоскости; проинтерпретировать полученные результаты, сделать выводы.
На графике ниже (рис. 3) представлен прогноз колебаний численности зайцев-русаков и лисиц в Карадагском природном заповеднике на ближайшие 20 лет.
Год (year)
Рис. 1. Численность (плотность населения) популяций зайца-русака и лисицы горно-крымской в Карадагском природном заповеднике
В-третьих, изменяя параметры модели, необходимо решить систему уравнений в электронных таблицах MS Excel или в программе открытого доступа Maxima [7].
Далее необходимо оценить границы применимости разных методов решения, погрешность и выбрать оптимальный метод. Рационально использовать метод Рунге - Кутта.
Ниже представлен алгоритм решения системы с заданными начальными условиями в программе
Рис. 3. Зависимость численности популяций хищника и жертвы от времени
В силу структурной неустойчивости системы количественный анализ имеет мало практической пользы. Однако можно сформулировать нетривиальные качественные выводы, которые подтверждаются большим числом наблюдений.
Можно предложить студентам аналитически обосновать и аргументировать следующий факт: если в системе «хищник - жертва» оба вида истребляются равномерно и пропорционально числу их индивидуумов, то среднее число жертв возрастает, а среднее число хищников убывает (принцип Вольтерры).
load ( "dynarei c.t") ;
a:0.65 b: 0. 0b$ CiO.Ol?
p:0.2S
nol : rk( [n*x-b*x*y, -p*y+o*x*y] , [x, y] , [73,20], [t, 1 992,2043,1 .0] ) ;
len:length(sol) $
LL ¡makelisL (sol [k] [1] , k, 1, len) $
n1 :makelisfc(®pl [k] [2], k, 1, len) |
nSimakeList(sol[k][3],k,1,3 on)$
wxplot2d(l[discrete,tt,nlj, [discrete,tt,n2J J,[style, [lines,1,bJ, [lines,3, b J J [legend, "x", "y"],[xlabel,"L"], [ylabel,"x,y"]>;
wxploL2d ([discrete, til, n21 , fxliibol, "x"] , [ylabel, "y"] , [style, [1 iries, 1, 5] 1) ;
Рис. 2. Решение системы с заданными начальными условиями в программе Maxima с использованием метода Рунге - Кутта
142 ♦-
Вестник СГСЭУ. 2019. № 3 (77) -♦
На следующих этапах проектной работы алгоритм построения модели повторяется, однако студенты и обучающиеся самостоятельно определяют сферу применения изученной модели согласно уже сформированным у них к конкретному моменту обучения профессиональным компетенциям.
Данный семестровый учебный проект выполняется в течение двух практических занятий и во время самостоятельной внеаудиторной работы. Графически схему проекта можно представить с помощью ментальной карты, выполненной, например, в MindMup. Сетевой социальный сервис Web 2.0 MindMup рекомендуется использовать для ведения проектов. Ментальная карта дает возможность отчетливо видеть ресурсы, цели, график работы, сложности и способы их реализации.
Рефлексия по итогам выполнения всего проекта и отдельных его этапов полезна с целью формирования навыка выбирать метод решения задач и анализировать как оптимальность данного выбора, так и итоги собственной работы, умения творчески мыслить, транслировать математические модели из разных сфер, умения их анализировать и применять. Результат рефлексии может быть представлен участниками в документе для совместного редактирования в Google Docs. Удобство использования данного сервиса в возможности как индивидуальной, так и коллективной работы с документами в вузе, из дома, на отдыхе.
В конце семестра проводится конкурс проектов, представленных заявками и презентациями. Проектная деятельность является обучением в сотрудничестве, и обучающиеся имеют возможность в полной мере оценить научный и менеджерский потенциал членов своей группы (слабые по математическим дисциплинам студенты могут оказаться генераторами инновационных идей).
Заметим, что задача аналитического решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их
систем в общем случае является достаточно сложной. Свободная программа аналитических вычислений Maxima позволяет успешно и наглядно решать различные дифференциальные уравнения и их системы как аналитически, так и численно (при заданных начальных условиях) и очень удобна в проведении различных исследований. Применение проектного подхода позволяет не только хорошо освоить математический аппарат, но и развить профессиональные компетенции обучающихся.
1. Гузеев В.В. Планирование результатов образования и образовательная технология. М.: Народное образование, 2000.
2. ГусятниковВ.Н., Безруков А.И., Соколова Т.Н., Каю-кова И.В., Погожильская Г.Г. Методы и модели оценки качества обучения в вузе на основе компетентностного подхода. Саратов, 2016.
3. ДжонсонсДж.К. Методы проектирования. М., 1986.
4. Дифференциальные уравнения: учеб. пособие / сост. С.А. Акимова; Саратовский государственный социально-экономический университет. Саратов, 2011.
5. Зарипов ШХ., Абзалилов Д.Ф., Костерина Е.А. Задачи математической экологии и пакет Maxima: учеб. пособие. Казань: Изд-во Казанск. федер. ун-та, 2015.
6. Инновационная Россия - 2020 (Стратегия инновационного развития Российской Федерации на период до 2020 года). URL: http://www.gosbook.ru/node/13852.
7. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование. Нью-Йорк, 1963-1970 / пер. с англ. Б.Г. Миркина; под ред. И.Б. Гутчина. М.: Советское радио, 1972.
8. Мендель А.В. Практикум по применению экономико-математических методов и моделей в таможенном деле. Саратов, 2012.
9. Мизякина О.Б., Мендель А.В. Системное мышление как ментальная модель образования в эру цифровой экономики // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. 2018. № 2 (71). С. 19-22.
10. Фадеева Н.П., Мендель А.В., Сытник Н.С. Математическое моделирование в экономике: практические рекомендации к выполнению лабораторных работ. Саратов, 2014.
