МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ РОТОРОВ СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

Сафин Альфред Робертович; Петров Тимур Игоревич; Копылов Андрей Михайлович; Гибадуллин Рамил Рифатович; Хуснутдинов Рустем Рауфович; Цветков Алексей Николаевич; Конюхова Елена Александровна

УДК 621.313.32

МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ РОТОРОВ СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

А.Р. Сафин1, Т.И. Петров1, А.М. Копылов1, Р.Р. Гибадуллин1, Р.Р. Хуснутдинов1, А.Н. Цветков1, Е.А. Конюхова7

1Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, Россия 2 Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт», г. Москва, Россия

ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8733-8914, tobac15@mail.ru

Резюме: Синхронные электрические машины с постоянными магнитами (СЭМПМ) находят все большее применение в различных приводных технических комплексах. Для каждого приводного комплекса необходимо выполнение требований по развиваемому крутящему моменту, условиям охлаждения и прочностным характеристикам.

Распределение материалов (топология) в корпусе ротора СЭМПМ (постоянных магнитов, железо, воздух и т.д.) определяет характеристики электрической машины.

Топологическая оптимизация изначально выполнялась помощью метода конечных элементов для снижения массы и улучшения прочностных характеристик конструкций.

Предлагаемый метод позволяет перенести топологическую оптимизацию на электромагнитные и тепловые процессы в СЭМПМ с целью повышения энергетических характеристик и надежности электрической машины при заданных массо-габаритных показателях.

На данный момент отсутствуют работы по комплексной топологической оптимизация роторов синхронных электрических машин с постоянными магнитами.

Алгоритм пошаговой топологической оптимизации роторов с учетом электромагнитных, тепловых процессов и прочностного расчета позволит проектировать прототипы роторов СЭМПМ с высокими энергетическим характеристиками для подготовки эскизной и рабочей конструкторской документации.

Проект направлен на создание программного комплекса, который будет использован на электротехнических предприятиях, производящих приводные системы на базе СЭМПМ.

Ключевые слова: синхронный двигатель, постоянные магниты, топология, метод конечных элементов, ротор, статор.

Благодарности: Работа, по результатам которой выполнена статья, выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Татарстан в рамках научного проекта № 18-48-160023.

METHOD OF DESIGNING AND TOPOLOGICAL OPTIMIZATION OF

ROTORS OF SYNCHRONOUS MOTORS WITH PERMANENT MAGNETS

AR. Safin1, TI. Petrov1, AM. Kopylov1, RR. Gibadullin1, RR. Khusnutdinov1, AN. Tsvetkov1, EA. Konyukhova2

1 Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia 2 Moscow Power Engineering Institute (National Research University), Moscow,

Russia

ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8733-8914, tobac15@mail.ru

Abstract: Permanent magnet synchronous electrical machines (SEMPM) are increasingly used in various drive technical complexes. For each drive complex, it is necessary to meet the requirements for developed torque, cooling conditions and strength characteristics.

The distribution of materials (topology) in the rotor case of the machine (permanent magnets, iron, air, etc.) determines the characteristics of the electrical machine.

Topological optimization was initially performed using the finite element method to reduce mass and improve the strength characteristics of structures.

45

The proposed method allows to transfer the topological optimization to electromagnetic and thermal processes in the machines in order to increase the energy characteristics and reliability of the electric machine with given mass-dimensional indicators.

Currently there are no works on integrated topological optimization of rotors of synchronous electric machines with permanent magnets.

The algorithm of step-by-step topological optimization of rotors taking into account electromagnetic, thermal processes and strength calculation will allow to design prototypes of rotors of a machine with high energy characteristics for the preparation of draft and working design documentation.

The project is aimed at creating a software package that will be used at electrical enterprises producing drive systems based on synchronous machines.

Keywords: synchronous motor, permanent magnets, topology, finite element method, rotor, stator.

Acknowledgments: The publication of the article was carried out with the financial support of the RFBR and the Government of the Republic of Tatarstan within the framework of the scientific project No. 18-48-160023.

Введение

В работе предлагается современный метод проектирования и оптимизации синхронных двигателей с постоянными магнитами (СДПМ) за счет применения генетических алгоритмов. Эксплуатация синхронных машин взамен асинхронных для электроприводов штанговых скважинных насосных установок даст возможность получить более высокие параметры энергоэффективности, и также СДПМ имеют чрезвычайно компактную конструкцию. Структура СДПМ делает их значительно меньше и легче, чем аналогичные асинхронные двигатели. СДПМ до 40 процентов более компактный, чем аналогичный асинхронный двигатель. Они соответствуют типоразмеру, который меньше на два стандартных размера, что создает возможность для более компактной конструкции машины. К тому же СДПМ весит на 50 процентов меньше и его инерция на 60 процентов ниже, чем у аналогичного асинхронного двигателя.

Проектирование электрической машины как эвристический процесс - не гарантирует нахождение лучшего решения. Необходимы методы дополняющие опыт и интуицию проектировщика для нахождения оптимального (рационального) решения. Топологическая оптимизация на данный момент выполняется с помощью метода конечных элементов для снижения массы и улучшения жесткостных характеристик конструкций. Предлагаемый метод позволяет перенести топологическую оптимизацию на электромагнитные процессы в СДПМ для определения направления намагниченности постоянных магнитов, количества фаз и витков обмоток, размеров пазов статора и постоянных магнитов с целью повышения КПД и надежности электрической машины при заданных массо-габаритных показателях.

Обзор литературы

В России активное использование методов топологической оптимизации стало внедряться относительно недавно, и используется в основном для повышения удельной прочности конструкций в аэрокосмической промышленности [1], оптимизация рабочих лопаток турбин [2] или поршней ДВС [3]. Особенностями всех этих работ является топологическая оптимизация только одного материала и максимизация только одной целевой функции (в большинстве работ русскоязычного сегмента - это повышение прочности при уменьшении веса).

В иностранных источниках работы по топологической оптимизации ведутся уже давно, и повышении идет как прочностных параметров, так и значения электромагнитного и теплового поля.

В статье [4] продемонстрированы преимущества топологической оптимизации нескольких материалов по сравнению со стандартной оптимизации (один материал). Доказательством послужила оптимизированная конструкция автомобильного двигателя для обоих случаев оптимизации, и в первом случае получается более жесткая конструкция при одинаковом весе. Отличием от нашей тематики является то, что у нас оптимизация будет производиться синхронных двигателей с постоянными магнитами, и с учетом не одного

контролируемого параметра (в статье - вес), а электромагнитной, тепловой и прочностной составляющей, и это позволит получить наиболее эффективную конструкцию двигателя.

Для примера представлена статья [5], в которой производиться оптимизация конструкции электродвигателя без щеток постоянного тока (а именно конфигурация ротора) на основе метода конечных элементов для повышения удельной мощности за счет увеличения электромагнитного поля.

В работе [6] рассматривалась двухмерная модель для определения электромагнитного поля в воздушных зазорах синхронных двигателей с постоянными магнитами, а в научном труде [7] показан метод проектирования постоянных магнитов, которые уже можно использовать для получения оптимальных конструкций. В статье [8] представили вариант топологической оптимизации за счет использования генетического алгоритма, а в [9] оптимизация достигалась в результате использования метода конечных элементов. В этих работах оптимизация была необходима для повышения значений электромагнитного поля, тепловой расчет представлен в работе [10], где проектировался двигатель с максимально возможным тепловым потоком. Конструкцию двигателей можно сделать более эффективной и за счет использования топологической оптимизации на основе чувствительности [11]. Для повышения производительности генетического алгоритма необходимы оптимальные начальные популяции, с этим может справиться работа [12], показывающая алгоритм генерации популяции с высокими значениями характеристик. Развитие генетического алгоритма может лежать и в направлении адаптивного изменения сетки прямо во время оптимизации [13], интересным решением является и использование метода последовательного линейного программирования [14].

В работе [15] рассмотрен вариант с использованием метода чувствительности ON/OFF для оптимизации конструкции ротора. В следующем документе [16] показан интересный совокупный метод оптимизации конструкции ротора, объединяющий топологическую оптимизацию и ограничения, связанные с формой магнитов.

В зависимости от принципа действия, основные энергетические, конструктивные и эксплуатационные характеристики электрических машин возвратно-поступательного действия регламентируются согласно ГОСТ 9630-80 «Двигатели трехфазные асинхронные напряжением свыше 1000 В. Общие технические условия» или ГОСТ 16264.2-85 «Двигатели синхронные. Общие технические условия». Также ГОСТ 9630-80 и ГОСТ 16264.2-85 устанавливают технические требования к климатическому исполнению, категории размещения, степени защиты оболочки, параметрам охлаждения и обмоток электродвигателей, режимы работы и пусков, требования безопасности, а также методы испытаний, указания по эксплуатации, маркировке, упаковке, транспортировке и хранению. Программа испытаний двигателей на механические и климатические воздействия - по ГОСТ 16962, Требования безопасности, маркировка, упаковка, транспортирование и хранение двигателей - по ГОСТ 16264.0.Кроме того, электрическая машина должна соответствовать требованиям по электромагнитной совместимости согласно ГОСТ Р 503972011 «Совместимость технических средств электромагнитная».

Стоит отметить, что на данный момент отсутствуют работы по комплексной топологической оптимизации синхронных двигателей с постоянными магнитами, позволяющая учесть влияние распределение материалов на электромагнитные, тепловые и прочностные характеристики машин, с целью выбора рационального варианта конструкции.

Теоретические аспекты топологической оптимизации

Топологическая оптимизация - один из способов поиска оптимальных решений конструкционных проблем для определённой конструкционной модели, в том числе и для конструкций электрооборудования.

Данный вид оптимизации в основном используется на концептуальном этапе проектирования. Оптимизируемой функцией является величина потенциальной энергии системы, а также перемещение узлов. Для решения задач, которые ставятся при данном виде оптимизации, используются разные методы математического моделирования. Важно отметить, что нахождение точных решений задач топологической оптимизации чаще всего затруднительно. И, поэтому на практике, разрабатываются алгоритмы приближенных численных решений. В широком смысле топологическую оптимизацию можно классифицировать следующим образом:

- дискретно-элементную;

- непрерывную.

Дискретно-элементный вид оптимизации подразумевает такой подход к проектированию, при котором будет существовать готовый набор возможных дискретных элементов для рассматриваемой конструкционной модели. Изменяя геометрические параметры любого элемента в пределах от нуля (при этом элемент исчезает) до возможного максимума, конечная конструкция будет иметь разные размеры и топологию. Непрерывная топологическая оптимизация представляет собой проектирование как своеобразную непрерывную «пустоту» или материал с предельно малыми значениями плотности. Изменяя соотношение распределения, «пустота»/материал или значения плотности в пределах максимально возможных малых значений, значение размеров и топология конструкционной модели рассматриваемого объекта.

Распределение материалов в роторе имеет решающее значение для протекания электромагнитных, тепловых процессов и определения прочностных характеристик в электрических машинах.

Помимо широко используемых материалов, таких как стальной лист, постоянные магниты (неодим-феррум-бор, самарий кобальт), некоторые недавно разработанные магнитные материалы, такие как магнито-мягкие композиционные материалы, аморфная и зернисто-ориентированная кремнистая сталь показывают лучшие характеристики, такие как высокая плотность потока насыщения, низкие удельные потери и низкие производственные затраты. Они могут использоваться для проектирования двигателей с новыми топологиями, более высокой эффективностью и / или низкой стоимостью производства.

Методы производства также важны на стадии проектирования электрических машин, которые будут влиять на их качество изготовления и фактические характеристики в эксплуатации.

Например, для получения наилучших характеристик некоторые конструкции могут иметь сложную топологию ротора, которая трудна в изготовлении.

Магнитные и механические свойства некоторых новых материалов, таких как магнито-мягкие композиционные материалы и аморфные, сильно зависят от технологического процесса. Без хорошего знания магнитных характеристик и методов производства, эксплуатационные характеристики разработанных двигателей не могут быть полностью использованы. Это необходимо учитывать при задании настроек топологической оптимизации.

В настоящее время развивается промышленное изготовление постоянных магнитов (ПМ) с высокими энергетическими показателями. Такие ПМ позволяют создавать в малых объемах большой магнитный поток, позволяя значительно повысить предельные мощности ЭМ.

Наиболее важными требованиями для СДПМ в приводных механизмах станков -качалок являются:

- высокие энерго-динамические параметры;

- малые габариты и масса.

Для достижения максимальных значений энергетических и динамических параметров СДПМ при малых габаритах применяют высокоэнергетические ПМ.

Это позволяет:

- во-первых, уменьшить объем ПМ;

- получить наименьший момент инерции вращающейся части -ротора СДПМ;

- в-третьих, получить больший магнитный поток, то есть, большие значения пускового, электромагнитного момента, удельной мощности и КПД СДПМ.

В настоящее время в СДПМ применяются высокоэнергетические магниты на основе самария и кобальта и магнитотвердые материалы на основе сплава неодим-железо-бор.

Для того, чтобы использовать перспективные виды материалов в конструкции электрического двигателя, необходимо особое внимание следует уделить разработке перспективных топологий двигателя на основе новых алгоритмов и методы топологической оптимизации.

Таким образом, рациональная конструкция проектируемого двигателя должна быть приемлемой с точки зрения технологичности изготовления и энергетических характеристик.

Предлагается следующий алгоритм комплексной топологической оптимизации (на примере синхронного двигателя с постоянными магнитами и внутренним ротором, конструкция статора и ток статора считается заданными).

Алгоритм расчета

1этап.

На данном этапе топологической оптимизации определяется максимальный крутящий момент на валу.

Область проектирования ротора, представляющее собой поперечное сечение (задача осесимметричная), разделяется на сеть ячеек - конечных элементов с присущим каждой ячейке материалом (например, воздух, сталь, разновидности магнитов с различными направлениями намагниченности, которые обозначены 0, 1, 2, 3, 4, 5 и т.д.).

Каждая топология кодируется уникальным кодом. На основе генетического алгоритма происходит поиск наилучшего решения. Два начальных образца выбираются случайным образом. Далее выбираются несколько ячеек для обмена посредством однородного скрещивания и в результате создаются два новых образца.

Новые образцы наследуют лучшие характеристики предыдущих образцов, затем процесс повторяется. Предложена процедура очистки материалов, для получения однородных структур в проектируемой области (например, без воздушных полостей в магнитах), что позволяет упростить изготовление прототипа.

2 этап.

Уровень тепловых нагрузок определяет предельное воздействие на материал постоянных магнитов, изоляцию проводов обмоток, подшипниковые узлы, а также прочие зоны, ограничивая ресурс работы двигателя.

Для снижения тепловой нагрузки в поперечное сечение прототипа ротора, полученного на 1 этапе, внедряются области вентиляционных каналов с размерами, обеспечивающие технологичность изготовления листов ротора или его литья. По этой же причине области возможного распределения вентиляционных каналов должны быть симметричны относительно радиальных направляющих и в алгоритме прописывается минимальное расстояние между вентиляционными каналами и другими материалами.

Первая итерация задает минимально возможный размер вентиляционных каналов. Поиск наилучшего решения происходит на основе генетического алгоритма, аналогично 1 этапу. Производится расчет теплового поля 3D модели (из-за неравномерного распределения температур) электрической машины на основе полученной топологии, для определения максимальных температур в корпусе ротора.

3 этап.

Полученное оптимальное решение теплового режима с учетом указанных ограничений направляется на прочностной расчет, учитывающий максимальную частоту вращения ротора и механические свойства материалов проектируемого ротора. При неудовлетворительных результатах прототип возвращается на 1 и 2 этапы.

4этап.

У прототипа прошедшего первые три этапа вычисляется крутящий момент на валу. Если полученный крутящий момент не ниже 5 % от максимального крутящего момента, полученного на 1 этапе, результат оптимизации считается достигнутым. Неудовлетворительный результат исключается из списка возможных решений, и расчет повторяется с 1 этапа.

Обзор научно-технической литературы, интернет ресурсов, данных производителей электрических машин показывает, что на сегодняшний день не существует программного комплекса, реализующего комплексную топологическую оптимизацию ротора электрических машин.

Благодаря растущим вычислительным возможностям прямое численное моделирование методом конечных элементов на сегодняшний день позволяет детально исследовать различные топологии роторов с различными типами материалов (постоянные магниты, сталь и т.д.), с целью определения структуры ротора, обеспечивающей

максимальный крутящий момент, допустимые тепловые режимы и прочностные характеристики.

Создание 3D прототипов СЭМПМ с заданными параметрами по результатам комплексной топологической оптимизации, а также натурных образцов электрических двигателей и последующие экспериментальные исследования позволяют создавать новые инженерные решения СЭМПМ с улучшенными рабочими характеристиками для различных условий эксплуатации.

Новыми являются идентификация уникальным двоичным кодом каждого элемента ротора электрического двигателя, в том числе и различных вариантов используемого материала (материалы постоянных магнитов, сорта стали и т.д.) с заданными свойствами, что позволяет рассчитывать необходимую топологию электрической машины через автоматизированный процесс, разработана процедура очистки материалов, для получения однородных структур в проектируемой области (например, без воздушных полостей в магнитах и стали), что позволяет повысить технологичность изготовления прототипа.

Внедрение в топологию областей вентиляционных каналов и их расчет позволяет оптимизировать тепловые режимы электрического двигателя.

Моделирование синхронных машин на системном уровне

В настоящее время разработчики электрических машин используют конечно элементные методы для оптимизации таких параметров как вращающий момент, эффективность и наведенное напряжение. Использование FEM инструментов, например, ANSYS Maxwell, позволяют разработчикам выполнять проектные изменения геометрии, свойств материалов, электрических характеристик источников питания, использовать механическую нагрузку в целях оптимизации магнитной системы электрической машины. Тем не менее, необходимо рассматривать взаимодействие электрической машины с электрическими и механическими компонентами всей системы, что отражается на поведении контроллера. С этой целью, магнитная система конструкции машины должна быть проверена и оптимизирована в рамках всей системы электропривода, включая:-Аккумуляторы и конденсаторы звена постоянного тока.-Силовая электроника.-Механические компоненты привода.-Контроллеры и программное обеспечение. ANSYS Simplorer предоставляет современную платформу для всестороннего исследования электропривода. Для моделирования нестационарного, динамического поведения машины в модели системы, необходимо представить её на уровне эквивалентной схемы. Следует отметить, что прямой нестационарный магнитный расчёт конечноэлементной модели под управлением симулятора также имеет место и решение обеспечивает высокоточные результаты, включающие все эффекты от динамически изменяющегося магнитного поля. Тем не менее, затраты на время моделирования при совместном расчёте динамики системы управления с механическими нагрузками и конечноэлементной модели двигателя могут быть непомерно высокими. На современном вычислительном оборудовании на решение подобной задачи может потребоваться несколько дней. Методика извлечения эквивалентных цепей генерирует описательную модель трехфазной синхронной машины системного уровня на основе результатов магнитного конечноэлементного анализа, что позволяет уменьшить время моделирования вышеописанным методом в несколько раз. Модели ECE охватывают основные нелинейные магнитные эффекты насыщения и пазовые эффекты. Полученная модель определяется набором нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих отношения между фазными токами машины и магнитным потоком.

Используя ECE модель, можно решить ряд типовых задач:

- гармонический анализ напряжения / тока, момента;

- динамика системы управления;

- защита от короткого замыкания.

Модель подходит для использования в неявных решателях дифференциально-алгебраических уравнений (DAE), таких как ANSYS Simplorer, а также для программно-аппаратного моделирования в явных решателях в режиме реального времени.

Методика ЕСЕ был реализована для трехфазной электрической машины, представленной в нестационарной модели ANSYS Maxwell 2D. Метод применим для всех трехфазных машин, в которых индуцированные вихревые токи играют подчиненную роль в

потокосцеплении. Метод может быть применен к машинам с постоянными магнитами BLDC, ASSM и т.д., а также для синхронных машин с фазным ротором. Метод может работать и с шестифазными машинами и/или 2D/3D моделями.

Для извлечения параметров ECE модели процедуре необходима нестационарная трехфазная модель двигателя ANSYS Maxwell 2D, в качестве исходных данных. Модель ANSYS Maxwell должна содержать по меньшей мере три обмотки (для машины ПМ) и по меньшей мере четыре обмотки для машин с фазным ротором (в том числе обмотка возбуждения). Принимается во внимание существующая осевая симметрия. Используется инструмент настраиваемого пользовательского интерфейса, где пользователь вводит данные о базовой топологии машины (число полюсов, количество слотов, максимальный ток и т.д.)Значительно ускорить процесс поможет использование возможности ANSYS Distributed solve (DSO) для распределенного решения параметрической задачи в рамках локальной сети компьютеров или высокопроизводительного кластера. В результате серии расчётов создаётся сводная таблица зависимости магнитного потока от тока статора, тока возбуждения (для фазного ротора) и положения ротора. Эта информация может быть прочитана для модели машины, написанной на C и скомпилирована как динамическая библиотека для симулятора ANSYS Simplorer.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Выводы

В данной работе получены следующие результаты:

1. Проведенный анализ современной научно-технической, нормативной, методической литературы, по тематике разработки и создания синхронных двигателей с постоянными магнитами показал, что в настоящий момент они используются, но еще есть возможности для развития данных машин, точки зрения повышения энергоэффективности и оптимизации.

2. В настоящее время развивается промышленное изготовление постоянных магнитов (ПМ) с высокими энергетическими показателями. Такие ПМ позволяют создавать в малых объемах большой магнитный поток, позволяя значительно повысить предельные мощности электрических машин.

Аналитический информационный поиск свидетельствует о том, что одним из наиболее перспективных направлений является использование топологической оптимизации для синхронных электрических машин, так как носит более концептуальный и прикладной характер. Осуществление оптимизации топологии синхронных электрических машин позволяет преобразовывать его геометрические и форменные параметры, например размеры роторных пазов, что приведет к гармоничному распределению магнитного потока, а значит меньшему нагреву изоляции и роторных обмоток.

Литература

1. Башин К.А., Торсунов Р.А., Семенов С.В. Методы топологической оптимизации конструкций, применяющиеся в аэрокосмической отрасли // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2017. №4 (51).

2. Васильев БЕ., Магеррамова ЛА. Анализ возможности применения топологической оптимизации при проектировании неохлаждаемых рабочих лопаток турбин // Вестник СГАУ. 2015. №3-1.

3. Мягков Л.Л., Сивачев С.М., Стрижов Е.Е., Чирский С.П. Топологическая оптимизация поршня высокофорсированного дизеля // Двигателестроение. 2018. № 2. С. 3-10.

4. Li C., Kim I.Y. Multi-material topology optimization for automotive design problems (2018) Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 232 (14), pp. 1950-1969.

5. Shenoy K.L., Kumar M.S. Design topology and electromagnetic field analysis of Permanent Magnet Brushless DC motor for electric scooter application (2016) International Conference on Electrical, Electronics, and Optimization Techniques, ICEEOT 2016, pp. 1541-1545.

6. Zhu Z.Q., Howe D., and Xia Z.P. "Prediction of open-circuit air gap field distribution in brushless machines having an inset permanent magnet rotor topology," IEEE Trans. Magn. 1994. V.30. №.1, pp.98-107.

7. Dyck D. N and Lowther D. A. Automated design of magnetic devices by optimizing material distribution. IEEE Trans. Magn. 1996. V.32. №.3. pp.1188-1193.

8. Im C.H, Jun H.K., and Kim Y.J. "Hybrid genetic algorithm for electromagnetic topology optimization," IEEE Trans. Magn. 2003. V.39. N.5. pp.2163-2169.

9. Wang S, Youn D, Moon H., and. Kang J. Topology optimization of electromagnetic systems considering magnetization direction. IEEE Trans. Magn. 2005. V.41. №5. pp. 1808-1811.

10. Shim H., Wang S., and. Hameyer K.Topology optimization of magneto thermal systems considering eddy current as Joule heat. IEEE Trans. Magn. 2007. V.43. №.4. pp. 1617-1620.

11. Kim D.H., Sykulski J.K., and Lowther D. A."The implications of the use of composite material in electromagnetic device topology and shape optimization," IEEE Trans. Magn. 2009. .45. №.3. pp.11541157.

12. Choi J.S and Yoo J. Structural topology optimization of magnetic actuators using Genetic algorithms and ON/OFF sensitivity. IEEE Trans. Magn. 2009. V.45. №.5. pp. 2276-2279.

13. Labbe T. and Dehez B. Convexity-oriented mapping method for the topology optimization of electromagnetic devices composed of iron and coils. IEEE Trans. Magn. 2010. V.46. №.5. pp.1177-1185.

14. Lee J. and. Kikuchi N. Structural topology optimization of electrical machinery to maximize stiffness with body force distribution. IEEE Trans. Magn. 2010. V.46. №.10. pp. 3790-3794.

15. Takahashi N., Yamada T., and Miyagi D. Examination of optimal design of IPM motor using ON/OFF method. IEEE Trans. Magn. 2010. V.46. N.8. pp.149-3152.

16. Ishikawa T., Nakayama K., Kurita N., and Dawson F. P. Optimization of rotor topology in PM synchronous motors by Genetic algorithm considering cluster of materials and cleaning procedure. IEEE Trans. on Magnetics. 2014. V. 50. № 2. Pp 7015704.

Авторы публикации

Сафин Альфред Робертович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», Казанский государственный энергетический университет.

Петров Тимур Игоревич - аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», Казанский государственный энергетический университет.

Копылов Андрей Михайлович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», Казанский государственный энергетический университет.

Гибадуллин Рамил Рифатович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», Казанский государственный энергетический университет.

Хуснутдинов Рустем Рауфович - канд. ф.-м..наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», Казанский государственный энергетический университет.

Цветков Алексей Николаевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», Казанский государственный энергетический университет

Конюхова Елена Александровна - д-р. техн. наук, профессор кафедры «Электроэнергетические системы», Московский энергетический институт.

References

1. Bashin KA, Torsunov RA, Semenov SV. Methods of topological optimization of structures used in the aerospace industry. Bulletin of the PNRPU. Aerospace engineering. 2017;4(51).

2. Vasiliev BE, Magerramova LA. Analysis of the possibility of using topological optimization in the design of uncooled turbine blades. Vestnik SGAU. 2015;3-1.

3. Myagkov LL, Sivachev SM, Strizhov EE, Chirsky SP. Topological optimization of a highperformance diesel piston. Dvigatelestroyeniye. 2018;2:3-10.

4. Li C, Kim IY. Multi-material topology optimization for automotive design problems () Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Pt D: Journal of Automobile Engineering. 2018;232 (14):1950-1969.

5. Shenoy KL, Kumar MS. Design topology and electromagnetic field analysis of Permanent Magnet Brushless DC motor for electric scooter application. International Conference on Electrical, Electronics, and Optimization Techniques, ICEEOT 2016. 2016. pp. 1541-1545.

6. Zhu ZQ, Howe D, and Xia Z. P Prediction of open-circuit air gap field distribution in brushless machines having an inset permanent magnet rotor topology. IEEE Trans. Magn. 1994;30(1):98-107.

7. Dyck DN, Lowther DA. Automated design of magnetic devices by optimizing material distribution. IEEE Trans. Magn. 1996;32(3): 1188-1193.

8. Im CH, Jun HK, Kim YJ. Hybrid genetic algorithm for electromagnetic topology.Optimization,IEEE Trans. Magn. 2003;39(5):2163-2169.

9. Wang S, Youn D, Moon H, et al. Topology optimization of electromagnetic systems considering magnetization direction. IEEE Trans. Magn. 2005;41 (5): 1808-1811.

10. Shim H, Wang S, and Hameyer K. Topology optimization of magneto thermal systems considering eddy current as Joule heat. IEEE Trans. Magn. 2007;43(4):1617-1620.

11. Kim DH, Sykulski JK and Lowther DA. The implications of the use of composite material in electromagnetic device topology and shape optimization. IEEE Trans. Magn. 2009;45(3): 1154-1157.

12. Choi JS and Yoo J. Structural topology optimization of magnetic actuators using Genetic algorithms and ON/OFF sensitivity. IEEE Trans. Magn. 2009;45(5):2276-2279.

13. Labbe T and Dehez B. Convexity-oriented mapping method for the topology optimization of electromagnetic devices composed of iron and coils. IEEE Trans. Magn. 2010;46(5): 1177-1185.

14. Lee J and Kikuchi N. Structural topology optimization of electrical machinery to maximize stiffness with body force distribution. IEEE Trans. Magn. 2010;46(10):3790-3794.

15. Takahashi N, Yamada T, and Miyagi D. Examination of optimal design of IPM motor using ON/OFF method. IEEE Trans. Magn. 2010;46(8):3149-3152.

16. Ishikawa T, Nakayama K, Kurita N, et al. Optimization of rotor topology in PM synchronous motors by Genetic algorithm considering cluster of materials and cleaning procedure. IEEE Trans. on Magnetics. 2014;50(2):7015704.

Authors of the publication

AlfredR. Safin - Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia.

Timur I. Petrov - Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia.Email: tobac15@mail.ru.

Andrei M. Kopylov - Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia.

Ramil R. Gibadullin - Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia.

Rustem R. Khusnutdinov - Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia.

Aleksei N. Tsvetkov -Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia.

Elena A. Konyukhova - Moscow Power Engineering Institute (National Research University), Moscow, Russia.

Поступила в редакцию 24 ноября 2019г.

METHOD OF DESIGNING AND TOPOLOGICAL OPTIMIZATION OF ROTORS OF SYNCHRONOUS MOTORS WITH PERMANENT MAGNETS

Текст научной работы на тему «МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ РОТОРОВ СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ»