CC BY
13
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 004.023
ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ ПРИ ПОМОЩИ КОМПЛЕКСНОЙ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Петров1 Т.П., Сафин1 А.Р., R.K. Behera2
казанский государственный энергетический университет, г. Казань, Россия 2Indian Institute of Technology (ИТ), Patna
ORCID: https://orcid.Org/0000-0002-8733-8914, tobacl5@mail.ru
Резюме: АКТУАЛЬНОСТЬ. Оптимизация конструкции электрических машин в ходе проектирования всегда является важной целью разработчика. Для решения этих задач можно использовать топологическую оптимизацию, однако у которой есть важные особенности при проектировании синхронных двигателей с постоянными магнитами. ЦЕЛЬ. Топологическая оптимизация становится одним из главных инструментов создания новых конструкций различного оборудования, в том числе и электрических машин. Данный метод отличается высоким значением сходимости, гибкой вариативностью, возможностью учета большого количества ограничений, что позволяет получать нестандартные, но эффективные топологии. Существует много работ в области топологической оптимизации, однако данный метод для электрических машин используется совсем недавно, и поэтому необходимо определить возможные проблемы при проектировании, и определить пути решения, которые позволят получить наиболее эффективные конструкции синхронных двигателей с постоянными магнитами. МЕТОДЫ. Рассмотрены используемые методы оптимизации конструкции, определены основные особенности проектирования электрических машин при помощи топологической оптимизации, предложены решение проблемы попадания алгоритмов в локальные экстремумы путем введения в генетический алгоритм этапа мутации, высоких вычислительных затрат - упрощением геометрической модели и сокращением числа внешних переменных в виде ограничений. РЕЗУЛЬТАТЫ. Использование дополнительных этапов в генетический алгоритм, для решения проблемы попадания алгоритма в локальные оптимумы, уже доказанный и эффективный способ. Упрощение геометрической формы модели двигателя позволяет снизить время расчета в 2,5 раза, а повышение количества внешних переменных приводит к незначительному эффекту, что говорит о нецелесообразности усложнения топологической оптимизации. ВЫВОДЫ. Топологическая оптимизация эффективный метод проектирования электрических машин, однако, и при использовании данной методики, очень важны умения и навыки проектировщика, так как есть большое количество условий и возможностей реализации инструментария. Для успешного проведения топологической оптимизации необходимо правильно выбрать алгоритм работы, учесть все особенности для синхронных двигателей с постоянными магнитами.
Ключевые слова: методы многоцелевой оптимизации; постоянные магниты; комплексная топологическая оптимизация; синхронные двигатели; проектирование электрических машин.
Благодарности: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-79-00134, https://rscf.ru/proiect/22-79-00134/.
Для цитирования: Петров Т.И., Сафин А.Р., R.K. Behera. Особенности проектирования синхронных двигателей с постоянными магнитами при помощи комплексной топологической оптимизации // Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2023. Т. 15. №1 (57). С. 58-67.
PECULIARITIES OF DESIGNING SYNCHRONOUS MOTORS WITH PERMANENT
MAGNETS USING INTEGRATED TOPOLOGICAL OPTIMIZATION
TI. Petrov1, AR Safin1, RK Behera2 'Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia 2Indian Institute of Technology (IIT), Patna
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8733-8914, tobacl5(cpmail.ru
Abstract: RELEVANCE. Optimizing the design of electrical machines during the design process is always an important goat for the designer. To solve these problems, topological optimization can be used, however, which has important features when designing permanent magnet synchronous motors. THE PURPOSE. Topological optimization is becoming the main tool for creating new designs, including equipment and general machines. This method has an extremely high com'ergence value, flexible variability, and the ability to take into account a large number of restrictions, which makes it possible to obtain non-standard, but modeling topologies. There are many works in the field of topological estimation, however, this method has been used for electrical machines quite recently, and therefore it is necessary to identify possible design problems, determine the ways that are solved, and obtain the highest frequencies of synchronous motors with magnet frequencies. METHODS. The methods used to optimize the design are considered, the main features of the design of electrical machines using topological optimization are determined, a solution to the problem of getting algorithms into local extremes is proposed by introducing a mutation stage into the genetic algorithm, high computational costs - by simplifying the geometric model and reducing the number of external variables in the form of restrictions. RESULTS. The use of additional steps in the genetic algorithm to solve the problem of getting the algorithm into local optima is already a proven and effective way. Simpli fication of the geometric shape of the engine model allows to reduce the calculation time by 2.5 times, and an increase in the number of external variables leads to an insignificant effect, which indicates the inexpediency of complicating the topological optimization. CONCLUSIONS. Topological optimization is an effective method for designing electrical machines, however, when using this technique, the skills and abilities of the designer are very important, since there are a large number of conditions and possibilities for implementing the toolkit. For successful topological optimization, it is necessary to choose the correct operation algorithm, take into account all the features for synchronous motors with permanent magnets.
Keywords', multi objective optimization; permanent magnets; complex topological optimization; synchronous motors; electrical machine design.
Acknowledgments: The study was supported by the Russian Science Foundation grant No. 2279-00134, https://rscf.ru/en/proiect/22-79-00134/.,
For citation: Petrov TI, Safin AR. RK. Behera. Peculiarities of designing synchronous motors with permanent magnets using integrated topological optimization. KAZAN STATE POWER ENGINEERING UNIVERSITY BULLETIN. 2023; 15; 1(57): 58-67.
Введение (Introduction)
Топологическая оптимизация — это новый, концептуальный метод проектирования оборудования. По сравнению с традиционными подходами к проектированию он может создать новую конструкцию, которую нельзя было получить стандартными методами. Действительно, оптимизация, заключающаяся в поиске эффективных топологий, становится перспективным инструментом для проектировщиков.
Проектирование электрических машин затруднено из-за необходимости соблюдения множества ограничений и задач, включая: выходную мощность, стоимость, средний вращающий момент, скорость, эффективность, размер, инерцию, пульсации вращающего момента, ограничения напряжения и тока привода, повышение температуры, инерцию, акустические характеристики, шум и вибрацию, и другие требования. Сложность инструментов и методов анализа электрических машин варьируется от классических аналитических подходов до магнитных эквивалентных схем на основе шаблонов или программных инструментов на основе конечных элементов. Как правило, используется итеративный подход к проектированию. Проектировщик выбирает топологию машины, комбинацию полюсных пазов, материалы и на основе опыта или с помощью алгоритма
оптимизации изменяет геометрические параметры и токовые нагрузки. Анализируются электромагнитные характеристики, корректируются входные геометрические и токовые параметры нагрузки и, возможно, пробуется другая топология или комбинация пазов и полюсов [1].
Построение геометрического шаблона имеет решающее значение для успеха оптимизации и объема проектного пространства, которое можно исследовать. Геометрические параметры электрических машин, вообще говоря, не являются независимыми, диапазоны, в которых могут варьироваться входные параметры, ограничиваются, чтобы избежать нефизических геометрий с перекрывающимися областями [2]. Создание и программирование надежных, но гибких геометрических шаблонов часто занимает значительно больше времени, чем фактическая оптимизация.
Из-за времени, необходимого для создания и программирования шаблона, исследуется относительно небольшое количество конфигураций машин. Небольшие элементы, часто имеющие решающее значение для контроля пульсаций крутящего момента, часто не включаются в геометрический шаблон.
Альтернативой созданию геометрии на основе шаблонов являются методы топологической оптимизации, разработанные в областях машиностроения. Методы оптимизации топологии позволяют оптимально распределять материал или материалы в произвольной форме в проектной области [3,4].
В литературе рассматривалось несколько подходов к изучению оптимизации электрических машин. Брамердорфер и др. рассмотрел различные методы оптимизации конструкций электрических машин [5] и определил характерные особенности популярных подходов к оптимизации электрических машин. В большинстве этих методов используется параметризованная геометрия, связанная с алгоритмами оптимизации на основе популяции, такими как генетические алгоритмы (ГА). Однако параметризованная геометрия ограничивает пространство для проектирования, поскольку компоненты могут принимать форму только в пределах заданного диапазона параметров [6, 7]. Более того, поскольку этот подход опирается на опыт проектировщика при разработке параметризации, он также зависит от субъективных параметров.
Топологическая оптимизация может преодолеть эти ограничения параметрической оптимизации, позволяя исследовать проектное пространство в свободной форме. Этот метод был впервые предложен для решения проблем прочности в проектировании конструкций, и существует большое количество литературы по методам оптимизации для решения задач строительной механики [8], однако, недавно методы оптимизации структурной топологии также были адаптированы для оптимизации электрических машин
[9, Ю].
Однако из-за сложных и затратных применяемых методов, и стратегий, топологическая оптимизация электрических машин все еще активно развивается. Для решения типичных проблем, возникающих в процессе проектирования при помощи топологической оптимизации, и анализа особенностей конструирования именно синхронных двигателей с постоянными магнитами, представляется данная статья.
Научная значимость заключается в решении проблемы попадания алгоритмов оптимизации в локальные оптимумы, на примере генетического алгоритма, и анализе возможностей снижения времени вычисления, за счет упрощения геометрической модели и снижения количества внешних переменных. А практическая значимость состоит в описании особенностей проектирования синхронных двигателей с постоянными магнитами, что позволить проектировщику оптимизировать процесс работы и выбрать наиболее эффективный способ конструирования.
Материалы и методы. (Materials and methods)
Метод топологической оптимизации
В общем, методы оптимизации конструкции можно разделить на общие категории в зависимости от того, как обрабатывается распределение материала в области проектирования: методы, основанные на плотности, методы ON/OFF, методы изменения границ и т.д.
Оптимизацию конструкции можно разделить на три уровня в зависимости от типа переменных проекта [1]: оптимизация размера, оптимизация формы и топологическую оптимизацию. Топологическая оптимизация делает возможным достижение проектным объектом некоторых показателей производительности при определенных ограничениях путем поиска оптимальной топологической компоновки структуры. Следовательно, оптимизация топологии является высшим уровнем структурных проектов и относится к концептуальному проектированию [11].
При проектировании электромагнитного устройства начинают с определения исходной геометрии. Затем для оценки производительности устройства на основе этой геометрии разрабатывается модель, на основе которой выполняется параметрическая оптимизация для определения оптимальных размеров устройства. Основной недостаток этого подхода заключается в выборе исходной геометрии. Действительно, исходная геометрия исходит либо из литературы, либо из знаний проектировщика, который склонен полагаться на конструкции, уже доказавшие свою эффективность. Даже если этот подход в целом оправдан, он не поддерживает никакого креативного подхода. Проектировщик действительно может столкнуться с новой проблемой проектирования, о которой ранее не было известно, или с проблемой, когда новая конструкция, по своим характеристикам, может превзойти стандартные образцы. В этом случае топологическая оптимизация проявляет свои преимущества [12]. Фактически, топологическая оптимизация стала парадигмой преобладающих инженерных методов, обеспечивающих количественный метод проектирования. Практическая сфера оптимизации топологии охватывает многие области и дисциплины, включая комбинации структур, теплообмен, акустику, поток жидкости, аэроупругость, дизайн материалов и другие мультифизические проблемы.
Целью оптимизации топологии является нахождение оптимальной топологии для данной задачи проектирования, т. е. определение материала, который следует поместить в область, чтобы оптимизировать целевую функцию при соблюдении некоторых требований.
Целевой функцией для электрических машин являются значения электромагнитных
сил.
Закон Ампера - уравнения Максвелла:
В = VXÄ [2, Guo F., Salameh М., Krishnamurthy М., Brown I.P.]
Для статических электромагнитных полей:
H = VXj
j = оЕ [2, Guo F., Salameh M., Krishnamurthy M., Brown I.P.]
где В - плотность магнитного потока (Тл);
Н - напряженность магнитного поля (А/м);
Е - напряженность электрического поля (В/м).
j - плотность тока (А/м2).
Для расчета ЭДС индукции используются следующие уравнения:
Erns = N(dcp! dt)
i- — [2, Guo F., Salameh M., Krishnamurthy M., Brown I.P.] B.ds
В случае конечно-элементной дискретизации пространство проектирования может быть представлено в виде элементов, а цель оптимизации формулируется как нахождение оптимального распределения материалов внутри этих элементов.
Теоретическое описание оптимизации топологии берет свое начало в области механики, которая восходит к конструкции фермы Мичелла в 1904 году [4]. По мере развития методов численного анализа и методов оптимизации, особенно с введением универсального метода конечных элементов, за последние несколько десятилетий оптимизация топологии достигла больших успехов. В литературе сообщается о большом количестве работ в области топологического описания, средств анализа и методов оптимизации, среди которых описание топологических задач является основой анализа и оптимизации [3].
Методы оптимизации для решения задач топологической оптимизации можно условно разделить на две категории: методы, основанные на детерминированных алгоритмах, и методы, основанные на стохастических алгоритмах. К детерминированным методам относятся метод критериев оптимальности, метод математического программирования и метод движущихся асимптот. Эти методы используют информацию о градиенте целевой функции и имеют высокую скорость сходимости.
Такие методы подходят для задач оптимизации топологии с большим количеством проектных переменных. Однако их способность к глобальному поиску слаба, и они склонны попадать в локальные оптимальные решения. Кроме того, такие методы сложны в работе с многокритериальными проблемы оптимизации напрямую [13].
Стохастические методы — это методы оптимизации, использующие случайные механизмы. Внедренный принцип случайности может позволить методу выйти за пределы локального оптимума; поэтому эти методы, как правило, обладают более сильной способностью глобального поиска, чем детерминированные алгоритмы, они больше подходят для глобального оптимального решения невыпуклых задач математического программирования с довольно большим количеством локальных экстремумов. Однако основным недостатком такого рода методов является высокая вычислительная стоимость и низкая скорость сходимости [3].
В настоящее время методы глобальной оптимизации, обычно применяемые в электромагнитном поле, включают генетический алгоритм, алгоритм имитации отжига, алгоритм табу-поиска, алгоритм оптимизации роя частиц, алгоритм квантовой эволюции и так далее [14]. Основная идея этих алгоритмов состоит в том, чтобы устранить худшее решение и сохранить лучшее решение посредством итеративного процесса и, наконец, найти оптимальное решение проблемы, вводя идеи биологической эволюции (такие как теория выживания наиболее приспособленных Дарвина).
Хотя уже проведено много исследований и предложены различные методы, применение топологической оптимизации в электромагнитном поле сравнительно менее изучено и в настоящее время все еще сталкивается со многими проблемами. Основные проблемы, требующие решения, можно разделить на следующие три аспекта [2, 7, 8].
1. Локальные оптимумы
В существующих методах довольно многие используют методы на основе градиента в качестве оптимизаторов, которые используют информацию о чувствительности для управления процедурой оптимизации, как типичные методы детерминированной оптимизации. Вообще говоря, такие методы имеют хорошую сходимость. Однако у градиентных методов есть недостаток - стагнация на локальных оптимумах. При столкновении со сложными невыпуклыми задачами (к таким задачам относится большинство практических задач оптимизации) градиентные методы могут сходиться к одному из оптимумов, а затем оставаться в этом локальном минимуме, оптимизация останавливается. Напротив, эвристические алгоритмы разработаны для использования в глобальных решениях задач оптимизации. К сожалению, их вычислительная нагрузка сравнительно больше, чем у методов, основанных на градиенте.
2. Высокие вычислительные затраты. Несмотря на то, что много разработано для прочностной топологической оптимизации несущих конструкций (балка, ферма и т.д.), которые являются относительно простыми, для более сложных электромагнитных задач, проблемой является чрезмерное время вычислений с использованием метода конечных элементов (МКЭ). Ситуация сложнее, когда плотность сетки при дискретизации велика. Более того, информация о чувствительности, необходимая для градиентных методов, или большое количество итераций, требуемых для эвристических методов, требуют дополнительных вычислений. Все эти факторы влекут за собой высокие требования к вычислительным ресурсам, что делает оптимизацию топологии сложной вычислительной задачей независимо от того, какой оптимизатор (детерминистический или эвристический) используется.
3. Обработка ограничений
Данная проблема также очень сильно влияет и на высокие затраты, так как большое количество внешних переменных в виде ограничений, увеличивает время расчета, при этом снижая возможность изготовления полученной топологии на практике. В существующих на данный момент методах способ обработки условий ограничений, как правило, заключается в объединении их с исходной целью для формирования новой цели оптимизации, которая фактически изменяет исходную задачу.
Методы решения проблем локальных оптимумов и высоких вычислительных затрат
Для решения проблем с попаданием в локальные оптимумы будет рассмотрен наиболее используемый метод многоцелевой оптимизации - генетический алгоритм (ГА).
Необходимо пояснить, почему выбран именно этот метод, на примере сравнения с другим методом - метод роя частиц (МРЧ).
ГА основан на теории естественного отбора и эволюции, которая, в свою очередь, зависит от выживания наиболее приспособленных. Со временем популяция адаптируется к окружающей среде, и наиболее подходящая популяция выживает, а остальные терпят неудачу.
МРЧ — это популяционный алгоритм, вдохновленный социальным поведением стай птиц. В МРЧ каяедое решение называется частицей, а вся популяция — роем, данный метод популярен при оптимизации задач с вещественными числами.
Чтобы решить, какой алгоритм выбрать между ГА и МРЧ, сначала изучаются преимущества и недостатки обоих алгоритмов, затем тщательно рассматривается пригодность этих алгоритмов, особенно в случае оптимизации машин.
Скорость, по-видимому, является самым большим преимуществом МРЧ перед ГА. Хотя основное преимущество ГА перед МРЧ заключается в его способности получать достаточно точный конечный результат, даже если другие промежуточные решения неудовлетворительны.
Когда дело доходит до реализации многокритериальных алгоритмов, стандартный код для многокритериального ГА уже разработан и широко используется в наборе инструментов оптимизации, тогда как код для многокритериального МРЧ еще не до конца разработан, хотя, возможно, исследователи уже предложили общепринятые алгоритмы
Поскольку первоначальная модель электрической машины была разработана, вероятность того, что первый набор проектных параметров будет близок к фактическому решению, является неопределенной. Поскольку в МРЧ сложно определить начальные параметры, а учитывая тот факт, что ГА имеет лучшие возможности для правильного предоставления конечного решения, ГА больше подходит в этом случае.
Учитывая все эти преимущества, ГА больше подходит для данного конкретного
тезиса.
Для общего решения попадания ГА в локальные оптимумы достаточно добавить этап мутации в алгоритм.
Мутация в ГА встречается довольно редко, поэтому мы даем очень маленькую частоту мутаций Рш, которая часто находится в интервале [0, 0,1]. Каждому гену должна быть задана случайная вероятность мутации Рт. Если выпавшая вероятность меньше или равна Рт, то значение этого гена следует изменить на противоположное значение (в случае двоичного кода, с 0 на 1 или с 1 на 0), что означает, что происходит мутация.
Выполняем мутацию на хромосоме [0110].
Предположим, что Рт = 0,03, скорость мутации каждого гена: 0,24, 0,69, 0,015, и
0,47.
Мы видим, что скорость 1 и 3 гена составляет 0,24 и 0,15 < Рт = 0,03, поэтому эти гены следует изменить. В результате после мутации эта хромосома становится [1100].
Данный механизм позволит максимально в рамках ГА уходить от проблемы попадания в локальные оптимумы.
Следующая проблема, которая следует из использования ГА, высокие вычислительные затраты, рассмотрим на примере двигателя ВМ1418 ZXF (рис. 1).
Рис. 1. Геометрическая модель СДПМ ВМ1418 Fig. 1. Geometrie modelPMSMBM1418 ZXF ZXF
*Псточник: составлено автором. *Source: compiled by the author.
Время расчёта для одной модели составило 110 с, количество узлов сетки равно 928385 элементам. Время расчета полной итерации одного шага ГА составляет 150 с, время проведения полной топологической оптимизации при наименьшей популяции и много поточном расчете составит 12 дней, что подтверждает вторую проблему топологической оптимизации. Решение проблемы может стать упрощение геометрической модели.
По методике [8] для упрощения необходимо рассматривать наименьший сектор для расчета. Упростив геометрию элементов, необходимо провести расчет при наименьшем значении сетки, при котором можно добиться адекватного значения параметров. После выполнения всех операций получен конечный сектор СДПМ для расчета (рис. 2), Время расчёта для одной модели составило 50 с, количество узлов сетки равно 1500 элементов, время расчета полной итерации одного шага ГА составляет 80 с, время проведения полной
[4.12].
топологической оптимизации составит 4,5 дней, что уже является удовлетворительным результатом.
Рис. 2. Сектор ротора СДПМ Fig. 2. Sector of the PMSM rotor
*Псточник: составлено автором. Source: compiled by the author.
Для решения проблемы, связанной с обработкой ограничений, необходимо определиться насколько увеличение внешних переменных приведет к улучшению результата топологической оптимизации. Для этого проведём оптимизацию с включением внешних переменных с метамоделированием, по методике, описанной в статье Shun Marayama [3].
Конструктивной областью оптимизации топологии является область ротора, исключая область постоянных магнитов (ПМ), а внешний край исключается, чтобы предотвратить отделение ярма от ПМ из-за центробежной силы. Допустимая область расположения РМ находится внутри области ротора. Позиция постоянных магнитов представлена R (м), 9 (град), ф (град), которые являются внешними переменными в этой задаче. То есть s = |R.0.(p|. Диапазоны |R.0.(p| нормированы в диапазоне от 0 до 1. Целевая функция F(s,ps), которую необходимо максимизировать, представляет собой средний крутящий момент за один период. Данная оптимизационная задача включает три ограничения: ограничение жесткости Gi(s,ps) для предотвращения разделения ярма и ПМ, ограничение G2(ps) на верхнюю границу объема ярма, ограничение на расположение ПМ -G;,(s). таким образом, чтобы область ПМ не пересекалась и не выступала за пределы расчетной области.
При оптимизации топологии ярма магнитное сопротивление v определяется следующей интерполяционной моделью:
и{р,В) = v0(\-pp) + v¿B)pp [3, Marayama, S., Yamasaki, S., Yaji, K. et al.]
где Vu, Vi(B), В — удельное магнитное сопротивление воздуха, материала и плотность магнитного потока соответственно.
Результаты использования предложенных методов оптимизации (Results)
Использование дополнительных этапов генетического алгоритма, уже доказанный эффективный способ решения проблемы попадания в локальные оптимумы, и представленный для примера этап мутации, позволяет разнообразить популяцию топологий, довольно простым способом.
А решением проблемы высоких вычислительных затрат может стать упрощение геометрической формы модели. В нашем случае, данная методика позволили снизить время расчета с 12 до 4,5 дней, что может говорить о повышении эффективности в 2,5 раза.
Перейдем к обсуждению оптимизации с включением внешних переменных с метамоделированием.
Оптимизация выполняется в соответствии со следующей процедурой. Сначала подготавливают 125 точек выборки s(kl (k=l,2,...,125) путем заполнения расчетного пространства при условии, что область ПМ не пересекается с расчетной областью и не выступает из нее.
Конструкции двигателя, полученная посредством включения внешних переменных с метамоделированием, представлена на рис.Зв.
Мы сравниваем оптимизированную конструкцию двигателя с двумя конструкциями. Двигатель, показанный на рисунке 3 я, представляет собой исходную конструкцию, конструкция, показанная на рисунке 3 б, представляет собой конструкцию, в которой оптимизировано только распределение материала, а положение ПМ такое же, как в первом случае.
Значение вращающего момента момент для каждой из конструкций составляет 8,1, 9,36, 9,47 Н-м. Вариант б представляет собой улучшение на 15,55% по сравнению с вариантом а, улучшение которого достигается только оптимизацией топологии. Вариант е показывает улучшение на 16,91% по сравнению с конструкцией а, улучшение которого
а) исходная конструкция с Уобразными design with V-shaped magnets b) optimization магнитами б) оптимизация без учета without taking into account the location of objects (in расположения объектов (в данном случае, ПМ) в) this case, РМ) с) optimization talcing into account оптимизация с учетом расположения объектов (в the location of objects (in this case, PM) данном случае, ПМ)
*Источник: составлено автором. Source: compiled by the author.
Исходя из этих результатов, разница при оптимизации с учетом расположения объектов и без этого учета, составляет 1,1%. что говорит о нецелесообразности усложнения топологической оптимизации, и повышения вычислительных затрат. И это без учета сложностей при практической реализации таких конструкций, так как геометрия частей двигателя становится нестандартной, и существенно отличается от готовых решений.
Заключение (Conclusions)
На основании литературного обзора, сделан вывод, что топологическая оптимизация активно развивается, и уже считается эффективным методом проектирования, особенно в области механики [1-5]. В области оптимизации электрических машин еще не все вопросы проработаны [2,7,8], наиболее важными остаются проблема попадания решений в локальные оптимумы и высокие вычислительные затраты.
Включение этапа «мутация» в генетический алгоритм позволяет изменять решения, с целью выхода из локального минимума или максимума, что может решить проблемы, описанные в работах [4,6] а упрощение геометрической модели, приводит к снижению времени, что позволяет оптимизировать вычислительные затраты, описанные в труде Bendsoe М.Р. [6]. Проведена оптимизация по методике с включением внешних переменных с метамоделированием [3], и показано, что увеличение числа внешних переменных не ведет к качественному повышению результатов топологической оптимизации.
Таким образом, можно сказать, что хоть в топологической оптимизации и много этапов автоматизировано, важная роль остается у проектировщика, который должен сам выбирать среди множества вариантов реализации оптимизации.
Литература
1. Nishanth F., Wang В. Topology Optimization of Electric Machines: A Review, 2022 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), Detroit, MI, USA, 2022, pp. 1 -8, doi: 10.1109/ECCE50734.2022.9948073.
2. Guo F„ Salameh M., Krislinamurthy M., Brown LP, Multimaterial Magneto-Structural Topology Optimization of Wound Field Synchronous Machine Rotors, in IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 56, no. 4, pp. 3656-3667, July-Aug. 2020, doi: 10.1109/TIA.2020.2989682.
3. Marayama, S., Yamasaki. S., Yaji, K. et al. Topology optimization incorporating external variables with metamodeling. Struct Multidisc Optim 62, 2455-2466 (2020). https://doi.org/10.1007/s00158-020-Q2616-l
4. Eschenauer H.A. Olhoff N. Topology optimization of continuum structure: A review. Applied Mechanics Review. 54(4), 331-390.
5. Chundong J. Topology optimization of electromagnetic structure based on finite element method. (Doctoral dissertation, Hebei University of Technology). 2012.
6. Bendsoe М.Р., Sigmund О. Topology optimization: theory, methods, and applications. Springer Science & Business Media, 2013.
7. Wang M.Y., Wang X., Guo D. A level set method for structural topology optimization. Computer methods in applied mechanics and engineering, vol. 192, no. 1-2, pp. 227-246, 2003.
8. Петров Т.П. Модификация генетического алгоритма для комплексной топологической оптимизации ротора синхронных двигателей / Т. И. Петров // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2021. - Т. 23. - № 3. - С. 70-79.
9. Garibaldi М., Gerada С., Ashcroft I., Hague R. Free-form design of electrical machine rotor cores for production using additive manufacturing. Journal of Mechanical Design, V. 141. no. 7, 2019.
10. Credo A., Fabri G., Villani M., Popescu M. Adopting the topology optimization in the design of high-speed synchronous reluctance motors for electric vehicles. IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 56, no. 5, pp. 5429-5438, 2020.
11. Сафин A.P. Метод проектирования и топологической оптимизации роторов синхронных двигателей с постоянными магнитами / А. Р. Сафин, Т. И. Петров, А. М. Копылов [и др.] // Вестник Казанского государственного энергетического университета. - 2020. - Т. 12. - № 2(46). - С. 45-53.
12. Guo F., Brown I.P. Simultaneous magnetic and structural topology optimization of synchronous reluctance machine rotors. IEEE Transactions on Magnetics, vol. 56, no. 10, pp. 1-12, 2020.
13. Gracheva, E. I. Algorithms and Models of Power Losses in Circuit Breakers of Shop Networks of Industrial Enterprises / E. I. Gracheva, О. V. Naumov, A. N. Gorlov // Proceedings - 2021 3rd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency, SUMMA 2021: 3, Lipetsk, 10-12 ноября 2021 года. -Lipetsk, 2021. - P. 1212-1216. - DOI 10.1109/SUMMA53307.2021.9632094.
14. M. Alshraideh, B. Mahafzah, S. Al-Sharaeh, A MultiplePopulation Genetic Algorithm for Branch Coverage Test Data Generation, Software Quality Control. V. 19, n. 3, pp. 489-513,2011
15. Petrov T.I., Safin A.R.Modification Genetic Algorithm for Topological Optimization the Rotor of Synchronous Motors. Lecture Notes in Civil Engineering. - 2022. -V. 190. - P. 151-156.
Авторы публикации
Петров Тимур Игоревич - доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», Казанский государственный энергетический университет.
Сафин Альфред Робертович - профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», Казанский государственный энергетический университет.
Ranjan Kumar Behera - Ph.D., доцент кафедры Электротехники, Индийский технологический институт, Индия, Kanpa Road, Bihta, г. Патна.
References
1. NishanthF, В. Wang. Topology Optimization of Electric Machines: A Review. IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), Detroit, MI, USA. 2022; 1-8.
2. Guo F, Salameh M, Krishnamurthy M, Brown IP. Multimaterial Magneto-Structural Topology Optimization of Wound Field Synchronous Machine Rotors, in IEEE Transactions on Industry Applications. 2020;56;4;3656-3667.
3. Marayama S, Yamasaki S, Yaji K. et al. Topology optimization incorporating external variables with metamodeling. StructMultidisc Optim. 2020;62;2455-2466.
4. Eschenauer HA, Olhoff N. Topology optimization of continuum structure: A review. Applied Mechanics Review. 2001;54(4);331-390.
5. Chundong Jiang. Topology optimization of electromagnetic structure based on finite element method. (Doctoral dissertation, Hebei University of Technology). 2012.
6. Bendsoe MP, Sigmund O. Topology optimization: theory, methods, and applications. Springer Science & Business Media. 2013.
7. Wang MY, Wang X, Guo D. A level set method for structural topology optimization. Computer methods in applied mechanics and engineering. 2003;192;l-2;227-246.
8. Petrov TI. Modification of the genetic algorithm for a complex topological alternative
to the rotor of synchronous motors. Energy problems. 2021;23(3):70-79.
9. Garibaldi M, Gerada C, Ashcroft I, Hague R. Free-form design of electrical machine rotor cores for production using additive manufacturing. Journal of Mechanical Design. 2019;141;7.
10. Credo A, Fabri G, Villani M, Popescu M. Adopting the topology optimization in the design of high-speed synchronous reluctance motors for electric vehicles. IEEE Transactions on Industry Applications. 2020;56;5;5429-5438.
11. Safin AR, Petrov TI, Kopylov AM, et.al. Method for designing and topological optimization of rotors of synchronous motors with permanent magnets. Vestnik KSPEU. 2020;12;2(46);45-53.
12. Guo F, Brown IP. Simultaneous magnetic and structural topology optimization of synchronous reluctance machine rotors. IEEE Transactions on Magnetics. 2020;56;10;1-12.
13. Gracheva EI, Naumov OV, Gorlov AN. Algorithms and Models of Power Losses in Circuit Breakers of Shop Networks of Industrial Enterprises. Proceedings - 2021 3rd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency. 2021; 1212-1216.
14. Alshraideh M, Mahafzah B, Al-Sharaeh S. MultiplePopulation Genetic Algorithm for Branch Coverage Test Data Generation. Software Quality Control. 2011;19;3;489-513.
15. Petrov TI, Safin AR. Modification Genetic Algorithm for Topological Optimization the Rotor of Synchronous Motors. Lecture Notes in Civil Engineering. 2022;190; 151-156.
Authors of the publication
Timur I. Petrov - Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia.
Alfred R. Safin - Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia.
Ranjan Kumar Behera - Department of Electrical Engineering, Indian Institute of Technology (IIT), India, Kanpa Road, Bihta. 801103, Patna.
Получено 01.03.2023г.
Отредактировано 14.03.2023г.
Принято 16.03.2023г.
