CC BY
55======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 5
УДК 621.321.01
Ю. П. Иванов, В. Г. Никитин
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
А. А. Рогова
Балтийский государственный технический университет "Военмех"
О. И. Саута
ОАО "Всероссийский научно-исследовательский институт
радиоаппаратуры" (Санкт-Петербург) С. П. Соболев
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Метод оценки целостности спутниковой навигационной системы
Рассматривается метод оценки показателя целостности для широкого круга навигационных систем на основе графоаналитического подхода и использования модели дискретного марковского процесса. Приводится анализ зависимостей вероятностей возможных состояний и показателя целостности спутниковой системы посадки самолета от времени.
Целостность, надежность, контроль, графоаналитический метод, анализ, спутниковая навигация, спутниковая посадка
Используемые в настоящее время в гражданской авиации глобальные спутниковые навигационные системы (Global Navigation Satellite System - GNSS) позволяют обеспечить всестороннее обслуживание, высокую точность и непрерывность определения координат и скорости движения объекта [1]. На этапах захода на посадку и посадки необходима еще более высокая точность определения координат, обеспечиваемая применением дифференциального режима [2]. Этот режим реализуется с помощью опорных GNSS-приемников, располагаемых в зоне аэропорта в пунктах с известными координатами. Локальная контрольно-корректирующая станция (ЛККС) включает в себя несколько (не менее трех) опорных GNSS-датчиков GPS/ГЛОНАСС с антеннами, процессор и передатчик данных в УКВ-диапазоне с антенной для связи с воздушными судами (ВС). ЛККС, как правило, использует многоканальные приемники GNSS, каждый канал которых отслеживает один видимый спутник. ЛККС также называется наземной системой функционального дополнения (Ground based augmentation system - GBAS), а бортовая аппаратура приема и вычисления координат - бортовой системой функционального дополнения (Airborne based augmentation system - ABAS).
Для обеспечения безопасности полета ВС высокие требования предъявляются к целостности навигационной информации [3], [4]. Контроль целостности характеризует способность системы обнаруживать свое неправильное функционирование и своевременно
© Иванов Ю. П., Никитин В. Г., Рогова А. А., Саута О. И., Соболев С. П., 2006
69
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 5======================================
исключать возможность использования ее данных пользователями при недопустимых отклонениях рабочих характеристик. Целостность определяет меру доверия к правильности навигационной информации, получаемой потребителем. Основной информацией для проверки целостности системы GNSS являются данные о состоянии спутников, об их неисправностях, о возможных искажениях сигналов в каналах передачи информации, об отказах и недопустимых ошибках оценок навигационных параметров в бортовой аппаратуре и о рисках использования недостоверной информации.
В настоящее время ведутся работы по улучшению характеристик непрерывности и целостности систем GNSS, особенно в части повышения достоверности контроля их работоспособности и сокращения времени оповещения объекта о целостности системы. Возможны два варианта контроля целостности, основанные на автономных и внешних методах.
Автономные методы предполагают использование избыточной информации навигационных датчиков потребителя, которую они получают, принимая навигационные сигналы от большего, чем минимально необходимо, числа навигационных спутников, а также других измерителей, имеющихся на борту ВС. С помощью специальных алгоритмов автономного контроля целостности (Receiver autonomous integrity monitoring - RAIM) можно обнаружить нарушения целостности информации [5]-[7]. К сожалению, RAIM позволяет обнаружить отказы только при больших погрешностях измерений псевдодальностей, в несколько раз превышающих среднеквадратическое отклонение в штатной ситуации [2].
Внешние методы контроля целостности основаны на создании сети станций для обеспечения контроля работоспособности навигационных спутников в режиме реального времени. В этом случае узел сети - региональный вычислительный центр - осуществляет обработку данных, получаемых от наземных станций слежения, и формирует сообщение о целостности системы. Процедура внешнего контроля является более сложной, поскольку требует создания наземной сети. Однако такое решение задачи целостности позволяет получить более полную информацию о системе, которой принципиально не может располагать отдельный потребитель при автономном контроле.
В настоящей статье приведены результаты исследования метода оценки целостности спутниковой навигационной системы.
Постановка задачи. Рассмотрим оценку показателя целостности проверяемой системы на основе использования динамической модели изменений ее состояний, определяемой дискретным марковским процессом. Случайные марковские процессы с непрерывным временем и дискретным множеством состояний достаточно точно описывают различные навигационные задачи [8]. Погрешность рассматриваемой математической модели соответствует точности исходной информации, а получаемые оценки являются оценками снизу. Если протекающий в системе процесс является марковским с непрерывным временем и дискретным множеством состояний, то все потоки, переводящие систему из одного состояния в другое, являются пуассоновскими [9]. Пуассоновский поток, переводящий систему из состояния Н^ в состояние Hj, характеризуется единственной функцией - интенсивностью
потока событий Xj (t), i, j = 1, n; n - конечное множество возможных состояний системы. Эта функция может быть любой неотрицательной функцией времени.
Изменение во времени безусловных вероятностей р (г); / = 1, п нахождения системы в различных состояниях при известном распределении вероятностей состояний системы в начальный момент времени р (¿0 ) определяется системой линейных уравнений Колмогорова [8]:
ЖР (г)/ Ж = Лт (г) Р (г), (1)
где Р (г) - вектор размера п, содержащий вероятности р (г); Л ) - матрица с размерами
п х п, компонентами которой являются интенсивности (г); т - знак транспонирования.
Ограничимся в дальнейшем рассмотрением наиболее часто используемого на практике случая, когда интенсивность пуассоновского потока, переводящего систему из состояния Н в Нj, постоянна во времени ^ (г) = . В этом случае пуассоновский поток
будет простейшим, дискретный марковский процесс однородным, а дифференциальное уравнение (1) можно представить в виде
ЖР (г )/ & = Л т Р (г). (2)
Решение уравнения (2) имеет вид [11]:
Р ) = {ехр [лт (г - ¿0)]} р (¿0). (3)
Количество уравнений в (2) может быть уменьшено на одно при использовании условия нормировки для вероятностей состояний рассматриваемой системы:
¿Р ) = 1. (4)
I=1
Приближенное решение уравнения (3) получается при разложении матричной экспоненты в ряд Тэйлора и ограничении ряда т < да следующими членами:
" . т/. ч! ^ ( . т )к V - 10 "к
ехр
лт (г - ¿о )]. £ (лт )к к.
к=0 к!
Для эргодического дискретного марковского процесса существует стационарное распределение вероятностей состояний Р, которое определяется системой (п -1) алгебраических уравнений
лт Р (г) = I (5)
(I - единичная матрица размером п х п) и условием нормировки для вероятностей состояний системы (4).
Модель динамики состояний рассматриваемой системы и уравнения Колмогорова для безусловных вероятностей ее состояний удобно составлять на основе графа состояний системы. Для синтеза и анализа модели необходимо выявить всевозможные состояния системы В\, которые должны быть несовместными и составлять полную группу событий.
г
При этом должно выполняться условие ^ р (В\) = 1, где р (В\) - вероятность нахожде-
I=1
ния системы в состоянии В^; г - число возможных состояний системы.
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 5======================================
На основании логического анализа и цели исследований можно сократить число рассматриваемых состояний, объединив некоторые из них в соответствии с поставленной задачей. Обозначим новые состояния после объединения: Нг; / = 1, п; п < г, тогда данная система в любой момент времени может находиться в одном из этих состояний.
В процессе эксплуатации система может переходить из одного состояния в другое. Будем считать, что переход системы осуществляется мгновенно, т. е. время перехода из состояния в состояние равно нулю. Тогда рассматриваемую систему можно интерпретировать как некоторую точку, которая в случайные моменты времени переходит из одного состояния в другое, что определяет динамический характер системы.
Множество всех состояний системы Н можно рассматривать как множество вершин некоторого графа, а процесс перехода из состояния в состояние - как процесс блуждания точки по вершинам этого графа. Вершина графа Н^ может быть либо соединена, либо не
соединена с вершиной Нj; /, у = 1, п, что эквивалентно тому, что система, попав в состояние НI, либо может непосредственно перейти из этого состояния в состояние Ну, либо
такого перехода осуществить не может. Схематически возможность непосредственного перехода Нг ^ Ну отображается ориентированным ребром - стрелкой, выходящей из
вершины НI и входящей в вершину Ну . Таким образом, дискретная система характеризуется ориентированным графом состояний, определяющим схему возможных переходов из состояния в состояние, на котором нанесены вершины (состояния), соединенные ориентированными ребрами. Если из любого состояния Н^ существует (необязательно непосредственная) возможность перехода в другие состояния Ну ; /, у = 1, п, то система характеризуется графом с эргодическим множеством состояний1.
Каждому ориентированному ребру графа, соединяющему состояния Н^ и Ну, можно
сопоставить интенсивность потока событий Х у 0) или, в случае стационарного потока, Ху .
Граф, на котором помимо направлений перехода указаны и интенсивности потоков событий, называют размеченным графом состояний. Каждому такому графу соответствует система дифференциальных уравнений Колмогорова [10], [11] для вероятностей состояний р,
/ = 1, п. Согласно правилу написания системы дифференциальных уравнений по графу состояний [12] в левой части каждого уравнения стоит производная ёР^ (^)/&, / = 1, п, а в правой части находится столько членов, сколько стрелок непосредственно связано с рассмат-
1 Множество состояний Н называется эргодическим, если оно является замкнутым и связанным одновременно. Подмножество Н множества Н называется связанным, если два любых состояния Н1 е Н и Ну е Н являются связанными и из состояния Н1 последовательным переходом по ориентированным ребрам графа всегда можно перейти в состояние Ну . Подмножество Н множества Н называется замкнутым, если не существует
перехода по ориентированным ребрам графа из состояний Н в состояние Н - дополнение подмножества Н до множества Н . Множество состояний системы, составляющих полную группу состояний, является замкнутым. 72
риваемым состоянием, причем если стрелка ведет в данное состояние, то член имеет знак "плюс", а если ведет из данного состояния - знак "минус". Каждый член равен интенсивности потока событий, умноженной на вероятность того события, из которого исходит стрелка. Число уравнений может быть уменьшено на единицу, если учесть соотношение (4).
Решение системы дифференциальных уравнений при заданном начальном условии Р (¿о ) - решение известной задачи Коши, которое в данных условиях существует и является
единственным [10]. В случае рассмотрения графа с эргодическим множеством состояний и однородными потоками событий по истечении некоторого промежутка времени (теоретически, г ^ да) вероятности состояний системы практически не зависят от того, в каком состоянии система находилась в начальный момент времени г0 , и не зависят от самого промежутка времени [11]. В этом случае в системе существует стационарный (предельный) режим работы, характеризуемый только вероятностями р, / = 1, п. Чтобы найти эти вероятности, приравнивают нулю левые части уравнений для вероятностей состояний (при этом полагают все производные ёр^ (г)/Ж, / = 1, п, равными нулю) и решают полученную систему линейных алгебраических уравнений (5). К ним добавляют нормировочное условие (4). Поскольку ранг матрицы, составленный из постоянных коэффициентов при неизвестных системы уравнений (5) и нормирующего условия (4), равен числу неизвестных, а определитель системы отличен от нуля, то система уравнений является системой Крамера. Решение ее можно осуществить аналитически методом Гаусса исключением неизвестных или с использованием ЦВМ.
Рассмотрим метод оценки показателя целостности спутниковой навигационной системы посадки (СНСП), которая содержит следующие основные компоненты:
1) аппаратуру спутниковой навигационной системы и линию передачи данных от антенны спутниковой навигационной системы до бортового приемного устройства;
2) аппаратуру приема и преобразования дифференциальных данных;
3) дублированную инерциальную навигационную систему;
4) дублированный баровысотомер;
5) дублированный радиовысотомер;
6) бортовую микропроцессорную систему (БМС).
Как видно из приведенного состава СНСП, на борту имеется избыточность навигационной информации за счет использования дублированных инерциальной системы, баро-и радиовысотомеров.
Учитывая, что целями исследования являются оценка показателя целостности СНСП и анализ его изменения в течение времени посадки самолета, на основании логического анализа и исходной информации можно выделить следующие состояния рассматриваемой системы Н — Н9 :
• Н - состояние полной работоспособности СНСП, т. е. такое состояние системы, при которой навигационная информация, выдаваемая потребителю, удовлетворяет техническим требованиям и может обеспечить точный заход на посадку;
• Н 2... Н7 - состояния СНСП, соответствующие обнаруживаемым отказам одного из компонентов (1)-(6) или несвоевременности поступления сигналов, при которых выдаваемая потребителю навигационная информация не удовлетворяет техническим требованиям и не может обеспечить точный заход на посадку;
• Н8 - состояние СНСП, при котором выдаваемая потребителю навигационная информация удовлетворяет техническим требованиям точного захода на посадку самолета, но вследствие ложных отказов принято решение, что полученная навигационная информация недостоверна и экипаж не может пользоваться данной системой;
• Н9 - состояние СНСП, при котором выдаваемая потребителю навигационная информация не удовлетворяет техническим требованиям и не может обеспечить точный заход на посадку, но вследствие необнаруженных отказов экипажем принято решение о том, что полученная навигационная информация соответствует техническим требованиям точного захода на посадку по первой категории.
Пусть интенсивности потоков событий приняты следующими = 10 -10- 1/ч;
= 4-10-7 1/ ч; Х14 = 5-10-7 1/ ч; = 5-10-7 1/ ч; Х16 = 5-10-7 1/ч;
Х17 = 96-10-7 1/ ч; = 10-7 1/ ч; Х19 = 10-10-7 1/ ч; ь41 = 30 1/ч; ь51 = 30 1/ч; Х61 = 30 1/ч; Х29 = 1-10-2 1/ч; Х39 = 1-10-2 1/ч; Х49 = 1-10-2 1/ч; Х59 = 1-10-2 1/ч;
Х69 = 1-10-2 1/ ч; Х79 = 1-10-2 1/ ч.
Размеченный граф состояний рассматриваемой системы представлен на рис. 1. Соответствующая этому графу система дифференциальных уравнений имеет вид
&Р1 (г)/Сг = -(1 ^ +^13 +^14 +^15 +^16 +^17 +^18 ) Р\ (г ) + + Х41Р4(г) + ^51р5 (г) + ЧЛ(г);
СР2 (г )/ ёг = 112 Рх (г) -129 Р2 (г);
ёР3 (г)/Сг = 113Рх (г) -139Р3 (г);
СР4 (г )/ ёг = 114 Р1 (г) - (141 +149) Р4 (г);
< СР5 (г)/ёг = 115Р1 (г) - + 159) Р5 (г); (6)
СР6 (г у Сг = 116 Р (г) - (161+ 169) Р6 (г);
СР7 (г)/Сг = 117 Рх (г) -179 Р7 (г);
СР8 (г у Сг = 118 • Рх (г) -189 Р8 (г);
СР9 (г)/Сг = 129 Р2 (г) +139 Р3 (г) +149 Р4 (г) +159 Р5 (г) + + 169 Р6 (г) + 179 Р7 (г).
Решение этой системы производилось при следующих начальных условиях: г0 = 0, Р1 (0) = 1, Р (0) = 0, I = 2-9.
В качестве показателя целостности рассматриваемой системы можно принять условную вероятность принятия правильного решения о том, что полученная навигационная информация в момент времени г не удовлетворяет техническим требованиям и не может быть использована потребителем при условии, что СНСП находится в одном из возмож-
Рис. 1
ных состояний неработоспособности:
8 /9
Яу (г) = X р (г V X р (г), или безуслов-
I =2 / I =2
ную вероятность принятия правильного решения о том, что полученная навигационная информация в данный момент времени г не удовлетворяет техническим требованиям и не может быть использована потребителем: Я (г) = 1 - р9 (г).
Показатель целостности СНСП Яу (г)
определяет вес обнаруживаемых и ложных отказов СНСП в общем потоке отказов. Показатель Я ) характеризует безусловную вероятность осуществления посадки самолета при наличии достоверной и своевременной информации о навигационных параметрах, а также об обнаруживаемых и ложных отказах в аппаратуре СНСП.
Решение системы уравнений (6) совместно с ограничением (4) методом Рунге-Кутты
проведено в пакете МаШсаё 11 на интервале времени 0...1 ч с дискретностью 10 ч . Результаты моделирования представлены в виде графиков на рис. 2-72.
На рис. 2 приведена зависимость вероятности работоспособного состояния СНСП р (г), на рис. 3 - зависимость вероятности неисправного состояния СНСП р2 (г), на рис. 4 приведены зависимости вероятностей неисправных состояний р (г)...р6 (г) . Зависимость вероятности неисправного состояния СНСП р (г) приведена на рис. 5. Рис. 6 иллюстрирует зависимости безусловных вероятностей ложного р (г) и необнаруженного р9 (г) отказов СНСП, а рис. 7 - показателя целостности СНСП Яу (г) вероятности принятия правильного решения о неработоспособности системы Я (г).
Анализ зависимостей, представленных на рис. 3-7, позволяет сделать следующие выводы. Множество состояний СНСП является несвязанным из-за наличия поглощающих состояний Н8 и Н9. В связи с этим исследуемый дискретный марковский процесс Н (г) нестационарен и вероятности состояний системы р (г), / = 1-9 зависят от времени в любой момент на интервале г е [0, да) . Графики позволяют оценить влияние надежностных и точностных параметров каждого прибора на целостность всей системы. Графики р (г), / = 2 - 7 демонстрируют изменение вероятности отказа соответствующего прибора со вре-
На рисунках обозначение 0.9^ следует понимать как 0.9...9.
к раз
р
0.9397
0.9394
0.9391 -0.9388
7
рг -10
7.5 5.0 2.5
_1_
0
0.25
0.50 Рис. 2
0.75
г, ч
р -10'
7.5 -5.0 -2.5 -к
0
р7 •10"' 7.5 5.0 2.5
0
_1_
0.25
0.50 Рис. 3
0.75
г,, ч
0.25
0.50 Рис. 4
0.75
г,, ч
0
0.25
0.50 Рис. 5
0.75
г, ч
108 р8 •109 Яу -105 Я-105
7.5 0.999 -0.969
4 - р8
р ^ 0.998 -0.968
5.0 —
2 _ / 0.997 -0.967
2.5 0.996 _0.966
0 ^^ 1 1 I 0.995 0.965
0.25 0.50 Рис. 6
0.75
г, ч
0.25 0.50 Рис. 7
0.75
г, ч
менем и монотонно возрастают. Графики вероятностей р (г), , = 4-6 (см. рис. 3) совпадают, так как при моделировании были использованы одинаковые значения интенсивностей, связывающих соответствующие состояния с состояниями Н и Н9. Наиболее значительную величину имеет вероятность отказа БМС, так как этот блок характеризуется наибольшей величиной интенсивности отказов ^7 . По графикам рис. 7 могут быть оценены целостность системы и выполнение требований к целостности на заданном интервале времени.
Предложенный в статье метод оценки целостности СНСП на основе введенных показателей позволяет при использовании данных о надежности, точности и помехоустойчивости компонентов системы на основе графа его состояний и математического аппарата дискретных марковских процессов решить поставленную задачу для широкого круга условий. Анализ графа состояний СНСП и полученных решений дает возможность определить качественный и количественный характер изменения вероятностей состояний и целостности системы, выявить ее "слабые" места, наметить пути и необходимые меры для выполнения технических требований обеспечения ее целостности.
0
0
0
Библиографический список
1. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под ред. В. И. Харисова, А. И. Перова, В. А. Болдина. М.: ИПРЖР, 1998. 342 с.
2. Миронов М. А., Башаев А. В., Полосин С. А. Контроль целостности в бортовых системах функционального дополнения глобальных навигационных спутниковых систем // Радиотехника. 2004. № 7. С. 37-42.
3. Дмитриев С. П., Осипов А. В. Фильтрационный подход к задаче контроля целостности спутниковой радионавигационной системы // Радиотехника. 2002. № 1. С. 39-47.
4. Дмитриев С. П., Колесов Н. В., Осипов А. В. Информационная надежность, контроль и диагностика навигационных систем / ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор". СПб., 2004. 208 с.
5. Parkinson B. W., Axelrad P. Autonomous GPS integrity monitoring using the pseudorange residual // Navigation. 1988. Vol. 35, № 2. P. 255-271.
6. Brown R. G. A Baseline GPS RAIM scheme and a note on the equivalence of three RAIM methods // Navigation. 1992. Vol. 39, № 3. P. 301-316.
7. Sturza M. A. Navigation system integrity monitoring using redundant measurements // Navigation. 1989. Vol. 35, № 4. P. 483-501.
8. Тихонов В. И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 2004. 608 с.
9. Тараканов К. В., Овчаров Л. А., Гарышкин А. Н. Аналитические методы исследования систем. М.: Сов. радио, 1980. 460 с.
10. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М.: Сов. радио, 1971. 520 с.
11. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание. Теория и приложение. М.: Сов. радио, 1965. 340 с.
12. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 360 с.
Y. P. Ivanov, V. G. Nikitin
Saint-Petersburg state university for aerospace instrumentation A. A. Rogova
Baltic state technical university "Voenmech" O. I.Sauta
Open society "All-Russian science research institute for radio equipment" (Saint-Petersburg) S. P. Sobolev
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Method of global navigation satellite landing system integrity estimation
Method of navigation system integrity estimation based on markovian discrete process model and graphs analysis method is described. The analysis of states probabilities dependencies and system integrity behavior is presented.
Integrity, reliability, control, graphs analysis method, analysis, satellite navigation, satellite landing system
Статья поступила в редакцию 14 октября 2005 г.
