Метод оценки надежности работы индивидуальных изолирующих аппаратов при малом числе опытных данных Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 519.718.2

МЕТОД ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ РАБОТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИЗОЛИРУЮЩИХ АППАРАТОВ ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ

П.В. Балабанов1, А.А. Кримштейн2,

С.В. Пономарев1, С.В. Щербаков2

Кафедра «Автоматизированные системы и приборы»,

ГОУ ВПО «ТГТУ» (1); [email protected]; кафедра «Транспортные установки», ГОУ ВПО «МАДИ» (2)

Ключевые слова и фразы: вероятность безотказной работы; массопере-нос в изолирующих дыхательных аппаратах; схема расчета надежности.

Аннотация: Определены критерии отказа индивидуального изолирующего аппарата и составлена схема расчета его надежности. Обоснована возможность применения математических моделей работы аппарата для статистической оценки его работоспособности при сочетании различных случайных факторов как при эксплуатации, так и при изменении некоторых определяющих параметров его частей и свойств регенеративного продукта. Разработан алгоритм расчета вероятности безотказной работы аппарата в период времени его защитного действия при малом числе испытаний.

a - количество сорбированного ком понента, м3/м3;

a0 - коэффициент предельной сорбции, м3/м3;

C - текущая концентрация компонентов, кг/м3;

D - коэффициент диффузии, м2/с;

H - длина рабочего слоя, м;

P - вероятность безотказной работы; w - линейная скорость, м/с; x - пространственная координата;

Р - коэффициент массообмена, с-1;

X - время, с;

1, 2 - индексы, относящиеся к углекислому газу и кислороду, соответственно.

Обозначения

Введение

Оценка показателей надежности (ПН) индивидуальных изолирующих аппаратов (ИИА) должна производиться в соответствии с требованиями, указанными в соответствующих государственных стандартах, предусматривающих возможность расчета показателей надежности по данным, полученным различными методами, - экспериментальным, расчетно-экспериментальным, расчетным.

К сожалению, проведение экспериментов в количестве, достаточном для оценки вероятности безотказной работы ИИА в период времени защитного действия (ВЗД) экспериментальным методом, затруднено в силу значительных затрат материальных и временных ресурсов. Например, при проведении предварительных или государственных испытаний аппаратов количество экспериментов, проведенных, в том числе и на людях, составляет несколько десятков. Поэтому, для оценки надежности должен быть принят расчетно-экспериментальный метод (РЭМ).

В качестве исходных данных при применении РЭМ для оценки ПН аппаратуры в целом по результатам ее испытаний используют:

- схему расчета надежности (СхРН) аппаратуры и принятые при ее составлении допущения;

- расчетные формулы, описывающие СхРН, или программно-реализованные алгоритмы оценки ПН аппаратуры методом статистического моделирования;

- первичные статистические данные о наработке, числе отказов, длительности ремонтов и т.п. составных частей (элементов СхРН), полученные на испытаниях аппаратуры.

СхРН составляют на основе анализа структуры, выполняемых функций, состава и конструктивных особенностей аппаратуры. В СхРН должны быть включены все устройства (блоки, приборы, узлы и т.п.), отказы которых влияют на величину оцениваемого показателя надежности.

Обычно для оценки ПН аппаратов разового использования применяется биноминальное распределение, распределение Пуассона или распределение Лапласа. В качестве ПН используется вероятность безотказной работы в течение заданного промежутка времени.

Целью настоящей работы является разработка метода расчета вероятности безотказной работы ИИА при малом числе испытаний.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

- определены критерии отказа;

- составлена СхРН;

- обоснована возможность применения математических моделей работы ИИА для статистической оценки его работоспособности при сочетании различных случайных факторов как при эксплуатации аппарата, так и при изменении некоторых определяющих свойств различных частей аппарата и регенеративного продукта;

- разработан алгоритм расчета вероятности безотказной работы ИИА в период ВЗД при малом числе испытаний.

Критерии отказа и схема расчета надежности

При использовании ИИА встречаются два типа отказов - функциональный и параметрический. Функциональный отказ - это состояние, когда аппарат невозможно использовать по назначению в период времени защитного действия, определяемого нормативно-технической документацией (НТД). Параметрический отказ - это состояние, когда аппарат может быть использован по прямому назначению, но параметры, определяющие ВЗД, - концентрация углекислого газа и температура газовой смеси на вдохе, сопротивление дыханию и т. д., превышают заданные в НТД значения, но работа в аппарате возможна.

Изолирующий аппарат является устройством, содержащим следующие элементы: регенеративный патрон, дыхательный мешок, гофртрубку, лицевую часть (колпак). Каждый из этих элементов по результатам многолетней эксплуатации достаточно надежен (Р ~1). Однако, отказ каждого из них вызывает отказ аппарата.

Система «изолирующий аппарат - искусственные легкие (или легкие человека)» является, с точки зрения математического моделирования, достаточно сложной системой, так как она существенно нестационарна - с переменными полями скоростей и температур, и описывается сложными химическими процессами, происходящими в реакторе. Следовательно, при моделировании работы аппарата

Рис. 1. Схема расчета надежности

приходится вводить ряд допущений, которые на каждом этапе построения модели важно удачно выбрать таким образом, чтобы модель была работоспособной, но, в то же время, не загромождалась несущественными подробностями. СхРН по функциональному отказу представлена на рис. 1.

Для предложенной схемы вероятность безотказной работы аппарата в период ВЗД вычисляется по формуле

P=П p

i=1

(1)

где Р/ - вероятность безотказной работы /'-го элемента СхРН в период ВЗД.

По данным многолетней эксплуатации индивидуальных средств защиты вероятности безотказной работы лицевой части, гофртрубки и дыхательного мешка близки к 1.

Для оценки вероятности безотказной работы патрона примем, что частота проявления отказов подчинена закону распределения Пуассона. Учитывая малое количество экспериментальных данных, для расчета вероятности безотказной работы патрона воспользуемся формулой [1]

(2)

где г0 - коэффициент (ГОСТ 15140-78); N - число испытаний, если отказов не наблюдалось, и формулой

P = 1 -

kN

(3)

где к - число отказов, если отказы наблюдались.

Определение вероятности функционального и параметрического отказов требует анализа работы аппарата при различных сочетаниях факторов. Проведение такого анализа требует привлечения математической модели работы аппарата.

Обоснование возможности применения математической модели работы ИИА для статистической оценки его работоспособности

В качестве объекта моделирования в настоящей работе использовался макет аппарата с маятниковой схемой дыхания, при которой воздух на выдохе проходит через гофрированную трубку в патрон и поступает в мешок, на вдохе воздух совершает движение в обратном направлении. При избыточном давлении кислорода происходит травление газовоздушной смеси через клапан избыточного давления. Регенерация выдыхаемого воздуха происходит в патроне, который заполнен твердым веществом на основе супероксидов щелочных металлов, поглощающих пары воды и диоксид углерода с одновременным выделением кислорода.

Математические модели массопереноса [2-4] в изолирующих дыхательных аппаратах, работающих по маятниковой схеме (в случае осевого прямоточного патрона), представляют собой дифференциальные уравнения:

0

ЭС . лЭCl Эа. э C

~C+w(t)ix=-^+D. , l=і,2; (4)

^ = Fl(Cl,al); (5)

^Э2 = F2(Cl,C2,al,a2), (6)

с начальными условиями С^х,0) = 0; С2 (х,0) = С(озд ; я1(х,0) = 0, (х,0) = ^ .

^возд

где С( - концентрация кислорода в воздухе.

’2

зд - концентрация кислорода в воздухе

О 2

Граничные условия на вдохе и выдохе имеют вид:

- на выдохе

с/ (0,т) = Сгвыдох (х) , / = 1, 2,

где С;выдох - концентрация /-го вещества в гофртрубке на выдохе,

ЭС/ (Я,т) + ЭС/ (Я,т) Эаг- (Я,т) . , „

----Ч-----+ ^ ---=Т--- =-----------------------=Т- , / = 1, 2 ;

Эт Эх Эт

- на вдохе левая и правая граница меняются местами

С, (Я, т) = Сд'м (х) , / = 1, 2,

где Сд'м - концентрация /-го вещества в дыхательном мешке.

Конкретный вид функций и ^2 определяется экспериментально.

В работе [5] путем определения мощности внутренних источников тепла, действующих в слое регенеративного продукта в процессе поглощения углекислого газа и влаги, было обосновано применение формального уравнения кинетики типа бимолекулярной реакции для описания процесса хемосорбции регенеративными веществами на основе супероксида калия в макете цилиндрической формы, в том числе и на пульсирующем потоке. Таким образом, уравнения (5), (6) могут быть записаны в виде:

^Ю; <7,

Эа

2 = Ь 2 С11 — а а02

-ЇГ=b2Cll- |. (8)

Кроме того, проведение предварительных расчетов аппарата показало, что в модель его работы могут быть внесены следующие приближения.

Переход на характеристики [6] дает возможность пренебречь производной концентрации по времени, а диффузионная составляющая в уравнениях массопе-реноса не оказывает существенного влияния на результат.

С учетом допущений, дифференциальные уравнения (4) примут вид

, . ЭС, Эя,

“’(,)1ЭГ=-1ЙГ • 1 = *,2' (9)

Уравнения (7)-(9) с соответствующими начальными и граничными условиями были решены численным методом прогонки [7, 8], для чего были получены соответствующие разностные уравнения.

Для массообмена по углекислому газу разностные уравнения имеют вид на выдохе:

(

1 _ am

а

(10)

сп+1 _ п _ _ n+1 ст _ cm cm_1

1-

а п+1 Л am_1

a01

Рг

n +1

m _ 1, Ж _ 1,

w

(11)

где с”+1 = Свыдох - концентрация углекислого газа на выдохе; /, к - шаг по времени и координате соответственно.

На вдохе уравнение (10) не изменится, а (11) примет вид

п+1 п Лп+1

Cm —л

( п+1 Л

m m +1

1 --

а

m+1

a01

Р|

h

..п+1

m _ N -1,1,

П+1 /"»д.м

где cN = С А - концентрация углекислого газа в дыхательном мешке.

Система разностных уравнений для кислорода будет выглядеть аналогично. При моделировании процессов массообмена в реакторе важную роль играет правильный выбор коэффициентов массообмена Р и предельной сорбции ао.

Определить их заранее можно приближенно, поскольку они зависят от вида продукта, внешних условий, а также от режима вентиляции. Эти коэффициенты определялись в результате обработки экспериментальных данных из следующих соображений: полученные в результате расчетов концентрации углекислого газа в дыхательном мешке и скорость выделения кислорода должны как можно меньше отличаться от экспериментальных.

В результате применения математических моделей работы аппарата, были получены численные данные о концентрации углекислого газа и кислорода на вдохе и в дыхательном мешке при различных режимах нагрузки по углекислому газу.

Сопоставление численных расчетов и экспериментальных данных по углекислому газу (рис. 2) и по кислороду (рис. 3) показало их хорошую сходимость.

Сг

10

15

20 25 30 35 40 45 50 55 т, мин

Рис. 2. Сравнение усредненных экспериментальных и расчетных данных по концентрации углекислого газа:

- - расчетные данные в дыхательном мешке; — - расчетные данные на вдохе;

- экспериментальные данные в дыхательном мешке;

-X- - экспериментальные данные на вдохе

h

Рис. 3. Сравнение усредненных экспериментальных и расчетных данных по кислороду:

- расчетные данные; ------ - экспериментальные данные

Т аким образом, предложенные упрощенные математические модели работы аппарата могут быть использованы для оценки параметров, определяющих время защитного действия, а, следовательно, и для оценки надежности аппарата по параметрическому критерию.

Оценка времени защитного действия аппарата при сочетании различных режимных параметров его работы

Математические модели работы аппарата позволяют провести расчеты полей концентраций углекислого газа и кислорода на вдохе и в дыхательном мешке. Таким образом, имеется возможность оценить теоретическое время защитного действия аппарата при различном сочетании режимных параметров проведения эксперимента, конструктивных параметров аппарата и сорбционных свойств регенеративного продукта. Реальные испытания аппаратов показали, что наиболее значимыми факторами, влияющими на время защитного действия, являются: объем легочной вентиляции, частота дыхания, объем вредного пространства и сорбционная емкость по диоксиду углерода. Диапазон варьирования и значения этих факторов приведены в табл. 1.

Таблица 1

Значения и диапазон варьирования факторов для легочной вентиляции

Факторы Уровни факторов Интервалы

- 1 0 + 1 варьирования

30 л/мин

Х1. Средний объем вентиляции, л/мин 20 27,5 35 7,5

Х2. Объем вредного пространства, л 0,55 0,65 0,75 0,1

Х3. Частота дыхания, мин-1 14 18 22 4

Х4. Предельная сорбция по СО2, л 90 92 94 2

45 л/мин

Х1. Средний объем вентиляции, л/мин 45 52,5 60 7,5

Х2. Объем вредного пространства, л 0,55 0,65 0,75 0,1

Х3. Частота дыхания, мин-1 20 25 30 5

Х4. Предельная сорбция по СО2, л 78 81 84 3

С

O

2

Приведенные в таблицах значения были использованы в математических моделях работы аппарата для расчета времени его защитного действия.

Математическая модель позволяет оценить защитное действие до достижения определенной концентрации на вдохе при изменениях свойств регенеративного патрона и изменении параметров, характеризующих дыхание человека. Можно прибегнуть к приему рандомизации всех значений и оценить расчетное время защитного действия. Однако проследить тенденцию, приводящую к минимизации времени защитного действия и отказу, таким приемом затруднительно.

Поэтому были использованы приемы планирования эксперимента [9].

В нашем случае имеется четыре значимых фактора: объем легочной вентиляции, частота дыхания, объем вредного пространства и сорбционная емкость по диоксиду углерода. Полный факторный эксперимент при четырех факторах предусматривает 16 численных расчетов. Для уменьшения числа экспериментов использовалась дробная реплика 24-1, матрица планирования которой представлена в табл. 2.

Т аблица 2

Матрица планирования для легочной вентиляции

№ X0 X1 X2 X3 X4 X1X2 = = X3X4 X1X3 = = X2X4 X2X3 = = X1X4 /д

30 л/мин

1 + + + - - + - - 45

2 + - - - - + + + 80

3 + + - - + - - + 47

4 + - + - + - + - 82

5 + + + + + + + + 47

6 + - - + + + - - 83

7 + + - + - - + - 46

8 + - + + - - - + 77

k 63,375 -17,125 -0,625 -0,125 1,375 0,375 0,375 -0,625

45 л/мин

1 + + + - - + - - 23

2 + - - - - + + + 30

3 + + - - + - - + 24

4 + - + - + - + - 33

5 + + + + + + + + 24

6 + - - + + + - - 33

7 + + - + - - + - 23

8 + - + + - - - + 30

k 27,5 -4 0 0 1 0 0 -0,5

В соответствии с приведенными матрицами планирования были проведены

з.д

численные эксперименты и рассчитано время защитного действия т аппарата. По полученным в эксперименте данным проведена регрессия, уравнение которой с учетом линейных эффектов и эффектов взаимодействий имеет вид

X д = &0 Xо + к\Хі + *2 X2 + *3 Xз + *4Х4 + *12 ХіХ 2 + *13 хх з +

*23Х2Х3 .

Коэффициенты уравнения регрессии определяются по формулам

N N N

з.д ^ з.д _ з.д

и 4

к -1=______ к -1=1__________ ; -1 N Ъ - __________

к° = N ’ = N ’] = 1’-’N , Ьк1 = N ■

С учетом вычисленных коэффициентов, уравнение регрессии примет следующий вид:

- для легочной вентиляции 30 л/мин

Хз д - 63,375Х0 - 17,125Х1 - 0,625Х2 - 0,125Х3 + 1,375Х4 + 0,375Х^Х2 +

+ 0,375X^3 - 0,625Х2Х3,

- для легочной вентиляции 45 л/мин

Хз'д - 27,5Х0 - 4Х1 + Х4 - 0,5Х2Х3 .

Анализ результатов показывает, что во всем диапазоне изменений условий функционирования (при сочетании самых неблагоприятных факторов) время защитного действия значительно превышает заданное в техническом задании (ТЗ) для легочной вентиляции 30 л/мин, а также для легочной вентиляции 45 л/мин, -то есть вероятность наступления отказов при данном сочетании факторов ничтожно мала.

Следовательно, для оценки вероятности безотказной работы ИИА в период ВЗД можно использовать как испытания аналогов, так и результаты численных экспериментов.

Алгоритм расчета вероятности безотказной работы ИИА в период ВЗД при малом числе испытаний

С учетом изложенного выше, разработан алгоритм расчета вероятности безотказной работы ИИА при малом числе испытаний, заключающийся в следующем:

- проводят 5-10 испытаний ИИА при заданных значениях факторов, влияющих на время защитного действия;

- определяют коэффициенты массобмена по углекислому газу и кислороду исходя из того, чтобы полученные в результате расчетов концентрации углекислого газа в дыхательном мешке и скорость выделения кислорода как можно меньше отличались от экспериментальных;

- определяют значения и диапазон варьирования значимых факторов, разрабатывают матрицу планирования эксперимента и проводят численные расчеты полей концентраций углекислого газа в дыхательном мешке и на вдохе;

- по полученным данным определяют время защитного действия аппарата, фиксируя факты возникновения параметрических отказов;

- вычисляют вероятность безотказной работы аппарата по разработанной схеме расчета надежности и формулам (1)-(3).

Были выполнены расчеты вероятности безотказной работы патрона по формуле (2) и макета ИИА по формуле (1), составившие 0,998 и 0,995 соответственно при уровне доверительной вероятности 0,9.

1. Шор, Я.Б. Таблицы для анализа и контроля надежности / Я.Б. Шор, Ф.И. Кузьмин. - М. : Сов. радио, 1968. - 288 с.

2. Кримштейн, А. А. Моделирование работы изолирующих аппаратов на химически связанном кислороде / А.А. Кримштейн, С.В. Плотникова, В.И. Коновалов, Б.В. Путин // Журн. прикл. химии. - 1992. - Т. 65, № 11. - С. 2463-2469.

3. Математическое моделирование тепловых процессов в изолирующих дыхательных аппаратах на химически связанном кислороде / А. А. Кримштейн, [и др.] // Журн. прикл. химии - 1992. - Т. 65, № 11. - С. 2470-2473.

4. К расчету индивидуальных дыхательных сорбционных аппаратов с круговой схемой движения воздуха / А.А. Кримштейн, [и др.] // Журн. прикл. химии. -1993. - Т. 66, № 8. - С. 1734-1736.

5. Балабанов, П.В. Исследование кинетики поглощения углекислого газа и влаги регенеративными веществами путем определения мощности внутренних источников тепла / П.В. Балабанов, А. А. Кримштейн, С. В. Пономарев // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. - 2008. - Т. 14, № 3. - С. 503-513.

6. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел : учеб. пособие. / Э.М. Карташов. - 2-е изд., доп. - М. : Высш. шк., 1985. - 480 с.

7. Пасконов, В.М. Численное моделирование процессов тепло- и массообме-на / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л. А. Чудов. - М. : Наука, 1984. - 288 с.

8. Батунер, Л.М. Математические методы в химической технике / Л.М. Бату-нер, М.Е. Позин. - М. : Госхимиздат, 1960. - 825 с.

9. Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. - М. : Наука, 1971. - 281 с.

Technique for Estimation of Reliability of Individual Isolation Devices Based on Insufficient Data

P.V. Balabanov1, A.A. Krimstein2, S.V. Ponomarev1, S.V. Shcherbakov2

Department “Automated Systems and Apparatus”, TSTU (1);

Departament “Transport Devices”, Moscow Road Transport Institute (2)

Key words and phrases: failure free operation; mass transfer; mathematical model; reliability calculation scheme.

Abstract: The criteria of individual isolation apparatus failure are determined and its reliability calculation scheme is designed. The possibility of application of mathematical models of device operation for statistic evaluation of its workability under combination of different random factors both in the course of operation and changing of some determining parameters of its parts and properties of regenerative product is grounded. The algorithm of calculation of probability of failure-free device operation in the period of its protective affect under small number of tests is developed.

Methode der Einschatzung der Sicherheit der Arbeit der individuellen isolierenden Apparaten bei der geringen Zahl der Experimentalangaben

Zusammenfassung: Es sind die Kriterien des Versagens des individuellen isolierenden Apparates bestimmt und es ist das Schema der Berechnung seiner Sicherheit zusammengesetzt. Es ist die Moglichkeit der Anwendung der

mathematischen Modelle der Arbeit des Apparates fur die statischen Einschatzung seiner Arbeitsfahigkeit bei der Kombination der verschiedenen Zufallsfaktoren, sowohl bei der Ausnutzung, als auch bei der Veranderung einiger Bestimmungsparameter seiner Teile und der Eigenschaften des regenerativen Produktes begrundet. Es ist den Algorythmus der Berechnung der Wahrscheinlichkeit der storungsfreien Arbeit des Apparates wahrend seines Schutzfunktionierens bei der geringen Versuchenzahl erarbeitet.

Methode de devaluation de l’assurance des appareils individuels isolants lors de petit nombre de donnees experimentales

Resume: Sont determines les criteres de la defaillance de l’appareil individuel isolant; est compose le schema du calcul de son assurance. Est argumentee la possibilite de l’application des modeles mathematiques du fonctionnement de l’appareil pour une evaluation statistique de sa possibilite de travail avec la combinaison des facteurs occasionnels lors de l’exploitation ainsi que lors du changement de quelques parametres determinants de ses parties et des proprietes du produit regenere. Est elabore l’algorithme du calcul de la probabilite du travail sans defaillance dans une periode de temps de son action de securite lors de petit nombre d’experiments.

Авторы: Балабанов Павел Владимирович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизированные системы и приборы» ГОУ ВПО «ТГТУ»; Кримштейн Анатолий Абрамович - доктор технических наук, профессор кафедры «Транспортные установки» ГОУ ВПО «МАДИ»; Пономарев Сергей Васильевич - доктор технических наук, профессор кафедры «Автоматизированные системы и приборы» ГОУ ВПО «ТГТУ»; Щербаков Сергей Викторович - аспирант кафедры «Транспортные установки» ГОУ ВПО «МАДИ».

Рецензент: Гатапова Наталья Цибиковна - доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой «Химическая инженерия» ГОУ ВПО «ТГТУ».