CC BY
37
Затучный Д.А., Колодий П.П. МЕТОД ОЦЕНКИ ДОСТОВЕРНОСТИ ПЕРЕДАВАЕМОЙ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ПОМОЩИ ВИДЕОСИСТЕМ В ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
В данной статье приводится оригинальный метод оценки достоверности передачи информации при помощи видеосистем, основанный на введении вспомогательной структуры Даётся модернизация этого метода при помощи введения нескольких таких структур и делаются выводы в каких случаях получается более качественная оценка.
1. Введение
Проблема качественной передачи информации приобретает всё большее значение в последнее время, так сбои в этом процессе могут привести к большим материальным затратам, а в некоторых случаях и к катастрофе. Следует отметить также, что в некоторых случаях (например, захват воздушного судна террористами) необходимо видеть на экране лицо, передающее сообщение.
Система передачи видеоинформации, как правило, представляет из себя следующие основные составляющие: видеокамера, аналогоцифровой преобразователь, который представляет из себя передатчик, сжимаю-
щий и кодирующий информацию, цифровоаналоговый преобразователь, который представляет из себя приёмник декодирующий информацию и аппаратуру просмотра. Каждая из этих составляющих в свою очередь представляет из себя систему различной сложности.
В данной статье предлагается метод оценки надёжности подобной системы. В качестве надёжности рассматривается один из её показателей - вероятность безотказной работы.
2. Метод вспомогательной структуры
Сформулируем задачу. Пусть у нас имеется система, состоящая из m различных типов элементов. Введём величину Pi , характеризующую параметр надёжности i-го элемента ( вероятность того, что не произойдёт отказ, т.е. непередача или искажённая передача информации ). Надёжность всей сети связи характеризуется функцией Я(р)-вероятности того, что вся система не откажет в момент передачи видеоинформации. Требуется с заданной вероятностью оценки у оценить R(p), т.е. найти величину R , такую что R= min R(p) при всех значениях параметров надёжности элементов. Одним из точных методов, т.е. таких методов, которые точно обеспечивают вероятность оценки у является метод вспомогательной структуры.
Метод вспомогательной структуры был рассмотрен в общем виде в [2]. Суть метода состоит в следующем. Предположим, что на основе одного и того же набора элементов с параметрами надёжности р=( рх, р2 ...рт) построены две различные системы с функциями надёжности R(p) и
Rx (р), которые будем называть соответственно основной и опорной. Предположим, что для надёжности опорной системы известна оценка надёжности Rx (d) = Rx (di,...,dm), построенная тем или иным образом, например на основе испытаний ( не обязательно безотказных), проводившихся для этих систем.
Рассмотрим следующую задачу: требуется найти оценку R с заданной вероятностью у для надёжности
основной системы, исходя из известной оценки R для надёжности опорной системы.
Рассмотрим случай, когда в качестве опорной используется последовательная в смысле надёжности система, т.е. система, состоящая из элементов соединённых последовательно без наличия любого вида резерва ( нагруженного или ненагруженного) по любому из этих элементов. Функция надёжности такой системы имеет вид:
m
R7 (р) = Пр/‘ , (1) i=1
где li - это количество элементов i-го типа в системе.
Её оценка надёжности R7 находится любым известным в настоящее время методом для нахождения оценки надёжности последовательной структуры, например методом Линдстрема-Маддена, рассмотренном ниже.
Предположим, что по каждому i-му элементу информация должна была передаваться Ni раз и di раз из этого числа информация не передавалась или передавалась искажённо. В качестве оценки с вероятностью у для надёжности всей системы берётся оценка надёжности для одного отдельно взятого типа элемента с минимальным объёмом использования в предположении, что для него получено так называемое "приведённое" число отказов, вычисляемое по формуле:
Dm = Nm (1-P), (2)
где P- это точечная оценка надёжности опорной сети, вычисляемая по формуле: m d P= П(1 - -dp. (3) i=1 di
Нахождение оценки надёжности основной сети связи сводится к задаче нахождения минимума R___________= min
R(p) при ограничениях
m
ПR7. (4)
i=1
Удобно сделать замену переменных рх = е 2/ . Далее задача заключается в нахождении максимума функции :£^) при ограничении:
1121 + ...+ 1т2т ^ -1П Я7 .
Максимум достигается в одной из точек вида:
2(1)= (0,..,0, Zi ,0,..,0),
где
1
= - ( — ) 1П Я7.
Рассмотрим случай, когда в качестве основной рассматривается система, состоящая из элементов соединённых последовательно-параллельно, т.е. каждый тип элемента соединён последовательно с другим типом и по каждому типу элемента предусматривается некоторый нагруженный резерв. В этом случае оценка надёжности находится по формуле :
1
Т П/
и_= 1- ( 1- (Я7 ) ) . (5)
Это следует из того, что функция надёжности любой последовательно-параллельной структуры вычисляется по формуле:
т
д(р)= П(1_чП) • (6)
/=1
3. Модернизация метода вспомогательной структуры
Модернизация метода вспомогательной структуры для получения более качественной оценки надёжности системы достигается путём введения ни одной, а нескольких вспомогательных структур.
Функция надёжности такой системы имеет вид:
Д(Р) = П ( 1-(1-Рі)П' )• (7)
Будем находить минимум этой функции по области, заданной ограничениями:
I,liZi < - 1п Я7,
< Z2<...<Zi<...<Zm• (8)
Оценка надёжности такой системы при заданной дополнительной информации такого рода будет нахо-
диться как минимальная из 1
величин:
1
1
/ т
{[1-(1-(К7) )
1
т
И
. ¡=1
(1-(1- (Я7)
Е
¡=1
п2
Если область ограничений имеет вид:
Е lizi < - 1п Я7,
)*(1-(1- (Я7)
) )]
(1-(1(Я7)
Е
=1
) )
(9)
Z2 < Zl<^<Zi+l< Zi 1
{[1-(1-(Я7) )
(1-(1- (Я7)
еличины,
1
к+1 +1т
1
из которых ищется минимальная, изменяются следующим образом:
(1-(1-(Я7)
(1-(1-(Я7)
Е і
¡=1
) )*
) П2 )*(1-(1-(Я')
■ (1-(1- (Я7) 1
) )]
Е 4
=1
Е і
=1
) ) *...*(1- (1(КХ) ) )]}. (10)
Результаты сравнения методов вспомогательной структуры с другими точными методами оценки надёжности системы представлены в таблице.
Таблица
Результаты сравнения методов вспомогательной структуры с другими методами оценки надёжности системы передачи видеоинформации N1= N2 = 3 0 П1=1 П2 = 2
К-во отказов по каждому типу канала связи МВС II МВС I Метод прямоугольника Метод плоскости
Б1=0 d2=0 0, 9261 0, 9261 0,8977 0, 9261
Б1=1 d2=0 0, 87 62 0, 87 62 0,8446 0, 87 62
Б1=2 d2=0 0,8318 0,8318 0,7983 0,8318
Б1=0 d2=1 0,9248 0,9082 0,8860 0, 87 62
Б1=0 d2=2 0,9046 0,8910 0,8715 0,8318
Б1=1 d2=1 0,8674 0,8614 0,8336 0,8318
Б1=2 d2=1 0,8254 0,8186 0,7878 0,7906
Б1=1 d2=2 0,8634 0,8454 0,8199 0,7906
50 N2=50 N3=50 П1=2 П2=2 Пз=2
100 N2=100 П1=2 П2=2
К-во отказов по каждому типу канала связи МВС II МВС I Метод прямоугольника Метод плоскости
d1=0 d2=0 d3=0 0, 997 9 0, 997 9 0,9873 0, 997 9
d1=1 d2=0 d3=0 0,9942 0,9942 0,9816 0,9942
d1=1 d2=1 d3=0 0,9920 0,9895 0, 97 60 0, 9894
d1=1 d2=1 d3=1 0,9905 0,9838 0, 9704 0,9834
d1=1 d2=1 d3=2 0,9838 0, 9770 0, 9636 0, 97 63
d1=1 d2=2 d3=2 0,9813 0,9696 0,9569 0,9684
d1=2 d2=2 d3 = 2 0, 9788 0,9617 0,9502 0, 9594
d1=3 d2=2 d3 = 2 0, 9702 0,9529 0,9423 0, 94 97
d1=3 d2=3 d3 = 2 0,9677 0,9434 0, 934 6 0, 9390
d1=3 d2=3 d3=3 0,9612 0,9335 0, 9269 0,9274
К-во отказов по каждому типу канала связи МВС II МВС I Метод прямоугольника Метод плоскости
Б1=0 d2=0 0,9995 0,9995 0,9983 0,9995
Б1=1 d2=0 0,9985 0,9985 0,9961 0,9985
Б1=2 d2=0 0,9972 0,9972 0,9945 0,9972
Б1=3 d2=0 0,9957 0,9957 0, 9926 0,9956
Б1=1 d2=1 0, 997 9 0,9972 0,9956 0,9972
Б1=1 d2=2 0,9965 0,9957 0, 9921 0,9938
Б1=1 d2=3 0,9948 0, 9939 0,7878 0,7906
¡=1
п
пт-\
п
т
т
п
¡=1
< <
то
п
п
п
т
т
т
п
N
N
Б1=2 d2=2 0,9957 0, 9939 0,9924 0,9938
Б1=2 d2=3 0, 9939 0,9919 0,9905 0,9917
Б1=3 d2=3 0,9930 0,9895 0,9886 0, 9894
N1= 25 N2=25 Пх=2 П2=2
К-во отказов по каждому типу канала связи МВС II МВС I Метод прямоугольника Метод плоскости
Б1=0 d2=0 0,9922 0,9922 0, 9751 0,9922
Б1=1 d2=0 0, 9784 0, 9784 0,9570 0, 9784
Б1=2 d2=0 0,9602 0,9602 0,9351 0,9602
Б1=3 d2=0 0,9384 0,9384 0, 9097 0,9384
Б1=1 d2=1 0, 9700 0,9610 0, 9393 0,9602
Б1=1 d2=2 0,9506 0,9404 0,9178 0,9384
Б1=1 d2=3 0, 927 6 0,9162 0,8929 0,9130
Б1=2 d2=2 0, 9397 0,8852 0,8968 0,9130
Б1=2 d2=3 0,9158 0,8917 0,8725 0,8845
Б1=3 d2=3 0,9030 0,8647 0,8488 0,8530
N1= 100 N2=100 N3=100 П1=2 П2=2 Пз =2
К-во отказов по каждому типу канала связи МВС II МВС I Метод прямоугольника Метод плоскости
Б1=d2=d3=0 0,9995 0,9995 0,9967 0,9995
Б1=0 d2=0 d3=1 0,9985 0,9985 0,9952 0,9985
d1=d2=0 d3 = 2 0,9972 0,9972 0,9934 0,9972
d1=d2=0 d3=3 0,9957 0,9957 0,9912 0,9956
d1=0 d2=1 d3=1 0, 997 9 0,9972 0,9937 0,9972
d1=0 d2=1 d3=2 0,9965 0,9957 0,9919 0,9956
d1=0 d2=2 d3 = 2 0,9957 0, 9939 0,9901 0,9938
d1=1d2=1 d3=1 0, 9975 0,9957 0,9922 0,9957
d1=1 d2=1 d3=2 0,9958 0, 9939 0,9904 0,9938
d1=1 d2=1 d3=3 0,9938 0,9919 0,9843 0,9917
N1= 25 N2=25 N3=25 П1=2 П2=2 Пз =2
К-во отказов по каждому типу канала связи МВС II МВС I Метод прямоугольника Метод плоскости
d1=0 d2=0 d3=0 0,9922 0,9922 0,9530 0,9922
d1=0 d2=0 d3=1 0, 9784 0, 9784 0, 9331 0, 9784
d1=0 d2=0 d3=2 0,9602 0,9602 0, 9094 0,9602
d1=0 d2=0 d3=3 0,9384 0,9384 0,8821 0,9384
d1=0 d2=1 d3=1 0, 9700 0,9610 0,9136 0,9602
d1=0 d2=1 d3=2 0,9506 0,9404 0,8903 0,9384
d1=0 d2=2 d3 = 2 0, 9397 0,9174 0,8677 0,9130
d1=1d2=1 d3=1 0,9620 0,9474 0,8944 0,9384
d1=1 d2=1 d3=2 0,9400 0,9183 0,8717 0,9130
d1=1 d2=1 d3=3 0,9160 0,8925 0,8455 0,8845
N1= 50 N2=20 N3=10 П1=1 П2=2 Пз =3
К-во отказов по каждому типу канала связи МВС II МВС I Метод прямоугольника Метод плоскости
d1=0 d2=0 d3=0 0,9550 0,9550 0,8911 0,9550
d1=0 d2=0 d3=1 0, 9375 0,9314 0,8437 0,9242
d1=0 d2=0 d3=2 0,8832 0,8706 0,7733 0,8970
d1=1 d2=0 d3=0 0,9242 0,9242 0,8580 0,9242
d1=2 d2=0 d3=0 0,8970 0,8900 0,8294 0,8970
d1=0 d2=1 d3=0 0,9403 0,9245 0,8630 0,9242
d1=0 d2=2 d3=0 0,9144 0,9042 0,8301 0,8970
d1=1d2=1 d3=1 0,8898 0,8612 0,7868 0,8320
d1=8 d2=2 d3=1 0,6599 0,5492 0,6038 0,5004
Из сравнения столбцов 2-5 и 6-9 этих таблиц можно сделать следующие выводы:
1) Метод вспомогательной структуры устойчиво даёт более высокую оценку надёжности передачи информации чем другие известные в настоящее время методы- методы плоскости и прямоугольника;
2) Оценка надёжности системы передачи видеоинформации, полученная методом, основанным на введении опорных структур тем выше чем больше мы используем опорных структур;
3) В случае отсутствия отказов по каждому элементу оценка надёжности системы, полученная методом вспомогательной структуры не улучшается с увеличением числа опорных структур;
4) При равном объёме использования элементов преимущество, полученное при использовании метода вспомогательной структуры увеличивается в случае использования элементов с меньшей надёжностью.
5) Для систем, имеющих различное число элементов по каждому типу преимущество метода вспомогательной структуры наиболее явно видно, если мы имеем информацию о наибольшем числе отказов по типу элементов, наименее присутствующему в нашей системе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тёскин О.И. Точные доверительные границы для надёжности уменьшенных систем по безотказным испытаниям// Известия АН СССР, Техническая кибернетика, №4, 197 9.
2. Павлов И.В. Статистические методы оценки надёжности сложных систем по результатам испытаний.-М., „'Радио и связь'', 1982.
