Метод оценки буксировочного сопротивления современных ледоколов и судов ледового плавания на чистой воде Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Б01: 10.24937/2542-2324-2020-1-391-29-41 УДК 629.5.028.5

А. В. Косоротов

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия

МЕТОД ОЦЕНКИ БУКСИРОВОЧНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ЛЕДОКОЛОВ И СУДОВ ЛЕДОВОГО ПЛАВАНИЯ НА ЧИСТОИ ВОДЕ

Объект и цель научной работы. Представлен метод оценки буксировочного сопротивления на глубокой чистой воде для ледоколов, судов снабжения и грузовых судов с высоким ледовым классом.

Материалы и методы. Метод разработан путем регрессионного анализа результатов модельных испытаний на основе схемы форм-фактора. Предложены расчетные формулы для определения коэффициента волнового сопротивления С„, форм-фактора к и поправки вязкостного сопротивления ДС„ в расчетной схеме с форм-фактором при переходе от модели к натуре.

Основные результаты. Метод предназначен для использования как на ранних стадиях проектирования судов, так и при анализе работы морских транспортных систем. Впервые в оборот литературы, освещающей методы определения сопротивления судна, введена составляющая вязкостного сопротивления ДС„, зависящая от значения форм-фактора к, скорости судна и длины по ватерлинии.

Уточнены коэффициенты для расчета смоченной поверхности корпуса ледовых судов по формуле С.П. Мурагина. Заключение. В работе создана удобная расчетная методика для определения буксировочного сопротивления арктических судов. Методика позволяет с достаточной для задач математического моделирования и концептуального проектирования точностью определять сопротивление на чистой глубокой воде.

Ключевые слова: вязкостное сопротивление, форм-фактор, коэффициент волнового сопротивления, смоченная поверхность, буксировочное сопротивление, обводы корпуса судна, судно ледового плавания. Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.

DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-391-29-41 UDC 629.5.028.5

A. Kosorotov

Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

TOWING RESISTANCE ASSESSMENT METHOD FOR MODERN ICEBREAKERS AND ICE-GOING VESSELS IN OPEN WATER

Object and purpose of research. This paper studies towing resistance assessment method in deep open water for icebreakers, supply vessels, and cargo vessels with high ice class.

Materials and methods. The method suggested in this paper is based on the regression analysis of model test data obtained as per the form-factor scheme. The paper also suggests full-scale extrapolation formulae for wave resistance coefficient Cw, form factor k, and viscous resistance allowance ACv obtained as per form-factor approach.

Main results. The method was intended for use both at the early stages of ship design and in the analysis of marine transport system operations. This paper is the first introduction of viscous resistance allowance ACv (taking into account form-factor k, ship speed and waterline length) to the literature dedicated to resistance calculation methods for ships. Coefficients for calculation of the wetted surface of ice-going vessel's hull were updated according to the formula suggested by S. Muragin.

Для цитирования: Косоротов А.В. Метод оценки буксировочного сопротивления современных ледоколов и судов ледового плавания на чистой воде. Труды Крыловского государственного научного центра. 2020; 1(391): 29-41. For citations: Kosorotov A. Towing resistance assessment method for modern icebreakers and ice-going vessels in open water. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2020; 1(391): 29-41 (in Russian).

Conclusion. This paper gives a convenient calculation method for towing resistance of Arctic vessels that yields sufficiently accurate results for resistance in deep open water, which could be helpful in mathematical modeling and conceptual design. Keywords: viscous resistance, form-factor, coefficient of wave resistance, wetted surface, towing resistance, hull lines, ice-going ship.

Author declares lack of the possible conflicts of interests.

Введение

Introduction

Сопротивление ледового судна на чистой воде не является определяющим при выборе мощности главных двигателей, но играет важную роль при движении в начальных формах льда и во льдах малой сплоченности. Кроме того, поскольку многие транспортные суда ледового плавания эксплуатируются во льдах относительно небольшую часть своего времени, минимизация их сопротивления на чистой воде позволяет получить значительный экономический эффект. Таким образом, получение достоверных оценок сопротивления ледовых судов на чистой воде является достаточно важной задачей. Однако попытки применять для этой цели имеющиеся расчетные методы, ориентированные на неледовые суда, продемонстрировали их низкую точность. Например, оценки сопротивления ледовых судов, выполненные по известному методу Холтропа - Менона [1], в большинстве случаев оказываются очень оптимистичными по сравнению с результатами модельных испытаний. Очевидно, что использование заниженных оценок в задачах математического моделирования арктических морских транспортных систем приведет к необоснованному завышению эффективности работы флота из-за сниженных расходов топлива на безледовой части маршрута. Помимо этого, метод Холтропа -Менона требует большого числа входных параметров, описывающих форму корпуса, определить которые возможно только имея теоретический чертеж корпуса судна. На стадии исследования состава флота морской транспортной системы детальное описание геометрии корпуса судов зачастую оказывается затруднительным. Поэтому было принято

Таблица 1. Диапазоны изменения характеристик моделей судов

Table 1. Variation range of ship model characteristics

Cb Lwl/Bwl Bwl/d

min 0,568 3,65 2,40 3,98

max 0,820 8,19 5,32 6,35

решение о разработке нового расчетного метода для определения сопротивления современных судов ледового плавания на чистой воде от основных соотношений главных размерений.

Расчетная схема предлагаемого метода

Calculation scheme of the proposed method

Разработка нового метода для оценки сопротивления ледовых судов выполнялась путем регрессионного анализа результатов модельных испытаний, проведенных в глубоководном гидродинамическом бассейне Крыловского государственного научного центра в разные годы. Были проанализированы протоколы буксировочных испытаний моделей 34 судов (ледоколы, ледокольно-транспортные суда, ледовые суда снабжения), с числом движителей от двух до четырех. Диапазоны безразмерных характеристик моделей представлены в табл. 1. Форма корпуса всех моделей соответствует средним и высоким ледовым классам, носовая часть имеет наклонный форштевень, кормовые обводы адаптированы для защиты гребных винтов при движении задним ходом во льдах, в качестве движителей используются винторулевые колонки и/или традиционные выкружки. Все модели испытывались без начального дифферента. В табл. 1 и далее приняты следующие обозначения основных характеристик судна: Lw¡, Bwi - длина и ширина судна по ватерлинии соответственно; d - осадка судна по ватерлинию; V - объемное водоизмещение; CB - коэффициент общей полноты.

Расчетная схема предлагаемого метода построена на известном подходе [3], который заключается в выделении коэффициентов волнового Cw и вязкостного Cv = (1 + k)CF0 сопротивления, где k -форм-фактор для модели, CF0 - коэффициент трения эквивалентной пластины. Известно, что коэффициент полного сопротивления модели CTm может быть представлен двумя способами - через остаточное сопротивление Cr и посредством форм-фактора k. При этом справедливо следующее выражение:

где индекс m обозначает модель.

Однако зависимость (1), адекватно работающую в случае модели, нельзя напрямую переносить на натурное судно. Это обусловлено тем, что коэффициенты полного сопротивления натурного судна, определенные через остаточное сопротивление модели и через форм-фактор модели, не будут равны, т. е.

CT~ = Cr + Ct

Cw + (1 + km )CF

w„ \ m J to;

(2)

В зависимости (2) индекс обозначает натурное судно. Левая часть неравенства (2), которая является абсолютно корректной и традиционно используется для практических расчетов, всегда оказывается больше правой. В свою очередь, правая часть неравенства является некорректной, поскольку форм-фактор к не инвариантен для модели и для судна. На рис. 1 наглядно представлено неравенство результатов расчетов коэффициентов сопротивления натурного судна от числа Фруда по левой и по правой части неравенства (2). Коэффициент сопротивления натурного судна, определенный по левой части неравенства (2), обозначен как СТ5, а по правой - как СТ5-к (с указанием длины судна по ватерлинии). Расхождение между СТ5 и СТ5-к обозначено как ДСта и приведено в нижней части графика. Видно, что ДСТ5 немного уменьшается с ростом скорости и несколько увеличивается с ростом длины судна.

Анализ средних значений невязки ДСп для каждой модели показал, что ДСК увеличивается прямо пропорционально значениям форм-фактора к. В свою очередь, влияние длины судна на изменение ДСТ!! имеет степенной характер. Из этого можно сделать вывод о том, что коэффициент буксировочного сопротивления произвольного ледового судна можно определить, если известны:

■ прогнозное значение форм-фактора кт для некоторой виртуальной модели этого судна;

■ коэффициент волнового сопротивления Скт той же виртуальной модели;

■ поправка вязкостного сопротивления натурного судна ДСта зависящая от кт, Гп и Ь№ь.

Таким образом, модифицированная формула расчета коэффициента полного сопротивления судна Сп через Скт и форм-фактор кт должна иметь следующий вид:

CT = Cw + (1 + km ) CF + ACv

TS wm v mJ t0 S v

(3)

Регрессионные модели для определения km, Cw и ACvs приведены далее.

0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0

T

Ф 8

£

J Г ïï

8 8 8 8 ! !0 8 5 ЧГ

£ rJ Г £ r-i

0,1

0,15

CTs-140 CTs-k 140 ACTs-140

0,2

CTs-220 CTs-k 220 ACTs-220

0,25 Fn

A

■ Д.

CTs-300 CTs-k 300 ACTs-300

Рис. 1. Зависимость коэффициента буксировочного сопротивления натурного судна от числа Фруда: CTs - коэффициент сопротивления, определенный по схеме остаточного сопротивления (левая часть неравенства (2)); CTs-k - коэффициент сопротивления, определенный через форм-фактор модели (правая часть неравенства (2)); ACTs - разница между CTs и CTs-k. Числовой индекс обозначает длину судна по ватерлинии (140, 220 и 300 м)

Fig. 1. Full-scale towing resistance coefficient versus Froude number: CTs - resistance coefficient obtained as per the residual-resistance scheme (left part of Formula 2); CTs-k - resistance coefficient obtained as per the form-factor approach (right part of Formula 2); ACTs - difference between CTs and CTs-k. The numeric index is waterline length of the vessel (140, 220 and 300 m)

Определение значения форм-фактора вязкостного сопротивления

Calculation of viscous resistance form factor

Выделение форм-фактора рассмотренных моделей судов было выполнено по рекомендациям ITTC как модификация схемы Прохаски (Prohaska), представленной в [2] и [3]:

CT / CF = (1 + k) + AFnn / CF.

(4)

Искомые значения форм-фактора к, коэффициента А и показателя степени п как свободных членов уравнения регрессии (4) определялись методом наименьших квадратов. Показатель степени п в соответствии с рекомендациями [3] ищется в диапазоне от 4 до 6, включая границы. Типичная картина распределения экспериментальных значений СТ/СГ0 как функции от Гпп/СГ0 для одной из моделей пока-

1,45

1,40

1,35

1,30

1,25

1,20

0app (Ст /CF0 )app = (1 + 0, 222) + 1 18,9 Fn4 CF0

• • • >•

• , t •

'i

i > fj ■*в

•

1,8 1,6 1,4 1,2 1,0

• •

•

>/

• ■

1 V

• < •

1,0 1,2

1,4

1,6 1,8 2,0 (1+k)

Рис. 3. Сравнение фактических (1 + k) и прогнозных (1 + k)app значений форм-фактора для всей выборки

Fig. 3. Comparison of actual (1 + k) and predicted (1 + k)app form-factor values for the entire sample

работы [2]. В частности, были рассмотрены формулы Ватанабе (5), Конна и Фергюсона (6), а также Григсона (7):

а+а

Cb

-1wl

Б,

wl

к = b

СБ

Б,

'wl

-1wl

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Fnn/Cp0 к = c1 + c2

Рис. 2. Схема определения форм-фактора k для одной из моделей

Fig. 2. Form-factor k of one of the models: calculation scheme

зана на рис. 2. На рисунке также приведена аппрок-симационная зависимость (Ст/СР0)арр, полученная методом наименьших квадратов, в данном случае при п = 4. Как видно, при этом (1 + к) = 1,222, а параметр А равен 118,9.

Определенные таким образом значения форм-фактора кт для всех рассматриваемых моделей находятся в диапазоне 0,15-1,09.

Задача по выбору структуры аппроксимирующей зависимости для определения форм-фактора как функции параметров формы корпуса судна решалась следующим образом. Вначале было выбрано несколько наиболее известных эмпирических формул для прогнозирования к-фактора из

(1+k)app 2,0

wl

S L**.

wl

(5)

(6)

(7)

Далее методом наименьших квадратов на основе имеющейся выборки судов определялись коэффициенты а, Ь, и с, для каждой из формул. Выяснилось, что структура аппроксимирующей зависимости, соответствующая формуле Ватанабе (5), демонстрирует наилучший результат прогноза форм-фактора для судов с арктическим классом. В дальнейшем рассматривалась только эта формула и выполнялась ее модификация. Полученные методом наименьших квадратов значения регрессионных коэффициентов а :

а! = 0,063 и а2 = 25,220.

Результаты расчета форм-фактора (1 + к)арр с этими коэффициентами в сравнении с действительными значениями (1 + к) для всех исследованных 34 моделей представлены на рис. 3. Из рисунка видно, что примерно в 30 % случаев расхождения с фактическими значениями составляют 9-30 %, причем отклонения наблюдаются как в большую, так и в меньшую сторону. Остальная часть выборки прогнозируется с более высокой точностью.

Основной задачей настоящей работы заключается получение устойчивой расчетной методики, позволяющей объективно исследовать морские транспортные системы на основе судов ледовых классов. Недопустимы заметные ошибки как в сторону завышения, так и в сторону занижения ходовых качеств. Поэтому было принято решение выделить отдельную выборку из 23 моделей, которые обеспечивают наилучшее согласование расчетных и фактических данных, и провести подбор регрессионных коэффициентов на ее основе. В результате для сокращенной выборки был обеспечен прогноз к-фактора с точностью не ниже 6 %, значения коэффициентов, при этом следующие:

а! = 0,020 и а2 = 25,911.

Прогноз форм-фактора для отброшенных 11-ти моделей при использовании этих коэффициентов дает расхождение в диапазоне 9-28 %.

Далее для повышения точности полученной регрессионной модели были дополнительно исследованы безразмерные параметры формы корпуса, не учтенные в формуле (5), но способные оказывать влияние на значение форм-фактора. Наиболее значимым дополнительным параметром такого типа оказался коэффициент смоченной поверхности

корпуса . г. Зависимость значений (1 + к)

от этого параметра показана на рис. 4. Также важно отметить, внутренняя корреляционная связь этого параметра с безразмерной величиной

СБ

L

WL

Ба

формулы Ватанабе отсутствует, т.е.

Б,

WL

d

коэффициент является независимым параметром, влияющим на значение (1 + к).

Опираясь на эти заключения, была рассмотрена альтернативная структура зависимости для определения к-фактора:

СБ

- + а

S

^wl

Б

wl

Б

wl d

(8)

wl

Определение значений регрессионных коэффициентов дало следующие результаты:

а = 0,520;

= 23,620;

-0,167.

Использование зависимости (8) позволило уменьшить сумму квадратов разностей расчетных и фактических значений форм-фактора для судов из сокращенной выборки почти на 10 %, в то время как максимальное расхождение значений не изменилось и составило 6 %. Сравнение фактических и прогнозных значений (1 + к)арр.1, полученных по формуле (5), и (1 + к)арр.2, полученных на основе зависимости (8), представлены на рис. 5.

Сравнение прогнозных значений форм-фактора, полученных по тем же формулам, с фактическими значениями (1 + к) для одиннадцати моделей, не использованных для получения коэффициентов зависимостей (5) и (8), представлены на рис. 6.

Видно, что оценка значений по формуле (8) дает несколько лучший результат. Но в целом для использования вполне пригодны обе формулы. В случае, если известно точное значение смоченной

2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 S / V V-L

Рис. 4. Влияние коэффициента смоченной поверхности S/yjv ■ Lwl на форм-фактор

Fig. 4. Wetted surface coefficient S/^jv■ versus form-factor

1,6

1,4

1,2

1,0

app.1

••

• / •

1,0

1,2 1,4

а)

(1+k)

Рис. 5. Сравнение фактических и прогнозных значений форм-фактора: а) по формуле (5); б) по формуле (8)

Fig. 5. Comparison of actual and predicted values

of the form-factor: a) as per Formula (5); b) as per Formula (8)

а

а

2

3

2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0

app.1, app.2 • по формуле (5) о по формуле (8)

• о 8

8в

i ! • а

1,0 1,2 1,4 1,6

1,8 2,0 (1+k)

Рис. 6. Сравнение значений: фактических (1 + k) и прогнозных по формуле (5) и (8) (для моделей, не использованных в разработке регрессионных зависимостей для k-фактора)

Fig. 6. Comparison of actual and predicted (1 + k) values as per Formula (5) and Formula (8) (for models not used in the development of regression dependencies for the k-factor)

Таблица 2. Регрессионные коэффициенты в зависимости (10)

Table 2. Regression coefficients in Formula (10)

Группа судов a1 a2 a3

Транспортные суда 30 100 220

Ледоколы и суда 27,5 170 220

снабжения

поверхности, имеет смысл использовать формулу (8). Если же смоченная поверхность сама определяется по регрессионной зависимости, то уместно применять формулу (5).

Определение зависимости коэффициента Cw от параметров формы корпуса судна и числа Фруда

Calculation of Cw coefficient depending on hull shape parameters and Froude number

По результатам выделения форм-фактора вязкостного сопротивления для каждой из 34-х моделей был определен коэффициент волнового сопротивления по очевидной зависимости

^m = CTm - (l + k ) CF

(9)

Известно, что коэффициент волнового сопротивления одинаков для модели и натуры, т.е. С = = Скт = С^. В качестве структуры эмпирической зависимости С от числа Фруда и параметров формы корпуса была принята формула следующего вида:

C,

,-103 = ^

a^n

- + a3 - Fn

(10)

^wl

B

wl

Формула аппроксимирует коэффициент Ск только до значений числа т = 0,3, т.к. не позволяет моделировать горб коэффициента волнового сопротивления в районе т = 0,35. Поэтому, несмотря на

a

2

а) б)

Рис. 7. Сравнение фактических (точки) и прогнозных (линия) значений коэффициента волнового сопротивления для транспортных судов: а) случай хорошего совпадения; б) наихудшее соответствие

Fig. 7. Comparison of actual (dots) and predicted (curve) wave resistance coefficient for carrier ships: a) good correlation; b) worst correlation

4,0 3,0 2,0 1,0

0

Модель №5

0,05 0,1

0,15 а)

0,2 0,25 Fn

Cw-103 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0

0

i i Модель №18

+ +

/ -

/

/

л

-I -КН H4--H-'

0,05 0,1

0,15 0,2 б)

0,25 0,3 Fn

Рис. 8. Сравнение фактического (точки) и прогнозного (линия) значений коэффициента волнового сопротивления для ледоколов и судов снабжения: а) случай хорошего совпадения; б) наихудшее соответствие

Fig. 8. Comparison of actual (dots) and predicted (curve) wave resistance coefficient for icebreakers and supply vessels: a) good correlation; b) worst correlation

то, что для отдельных моделей испытания проводились до Fn = 0,35-0,36, в расчет брались значения Cw только до Fn = 0,3.

Сквозная оценка коэффициента волнового сопротивления по формуле (10) была признана недостаточно точной и для повышения качества аппроксимации все имеющиеся модели судов были разделены на две группы. Первая группа - транспортные суда с протяженной цилиндрической вставкой и коэффициентом общей полноты CB = 0,72-0,82 и Lwi/Bwi = 5,3-8,2, вторая - ледокольные суда снабжения и ледоколы с коэффициентом общей полноты CB = 0,57-0,70 и LwJBwi = 3,7-5,7. Полученные в результате коэффициенты регрессии приведены в табл. 2.

На рис. 7а показано сравнение фактического и прогнозного значений коэффициента волнового сопротивления для первой группы судов (транспортные суда) в случае одного из хороших совпадений, а на рис. 7б - в случае наихудшего соответствия. Аналогичные данные для судов второй группы (ледоколы и суда снабжения) приведены на рис. 8. Необходимо отметить, что в большинстве случаев результат прогноза ближе к представленным в вариантах a).

Определение поправки вязкостного сопротивления ACvs

Calculation of viscous resistance allowance ACVs

Поправка вязкостного сопротивления ACvs была определена для судов длиной 60, 140, 220

и 300 м на основе каждой из 34-х моделей по схеме

ДС = СТ - [Cw + (1 + кт)СР ], (11)

!ц L №т V т' Г0 х-1' 4 '

где СТ, для каждого судна с заданной длиной определялся по классической схеме

С^ — С' + С & .

Так же, как и выше, все суда были разделены на две группы - транспортные суда и ледоколы с судами снабжения. Зависимость поправки ДСУ!! была аппроксимирована в следующем виде:

ACVs = a1 - k - (1 + a2 - ea3Fn ) -

œ

wl

a5

(12)

Полученные коэффициенты регрессии приведены в табл. 3.

Случай хорошего совпадения прогноза ACvs для транспортных судов показан на рис. 9а, а наихудшего соответствия - на рис. 9б. Анало-

Таблица 3. Регрессионные коэффициенты в зависимости (12)

Table 3. Regression coefficients in Formula (12)

Группа судов a1 a2 a3 a4 a5

Транспортные 0,00123 0,6 -11,5 140 0,25

суда

Ледоколы и суда снабжения 0,0015 0,6 -8,5 132 0,2

3

Cw-10

ACV 0,0006 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002

0,0001 0

Модел ь№7 а)

М .» -ЙЗ и

• •• Г51

ACv 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0

Моде; ib №10 б)

--------

• I». ■ i-t^lA • • M* » « J и ■ ■ >м

..... 1«

0,05

0,10

0,15

0,20

60 60

Fn

140 140

0,05

220 220

0,10

0,15

0,20

Fn

300 300

Рис. 9. Сравнение фактических (точки) и прогнозных (линии) значений поправки вязкостного сопротивления для транспортных судов различной длины: а) случай хорошего совпадения; б) наихудшее соответствие Fig. 9. Comparison of actual (dots) and predicted (curve) viscous resistance allowance for carrier ships of different length: a) good correlation; b) worst correlation

ACv 0,0010 0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 0

Модел b №17 а)

• iWïjjl

■ • «si у «

ACv 0,0010 0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 0

0,05

0,15

0,25

Fn

60 60

140 140

0,05

220 220

0,15

■- 300 300

0,25

Fn

Рис. 10. Сравнение фактических (точки) и прогнозных (линии) значений поправки вязкостного сопротивления для ледоколов и судов снабжения различной длины: а) случай хорошего совпадения; б) наихудшее соответствие Fig. 10. Comparison of actual (dots) and predicted (curve) viscous resistance allowance for icebreakers and supply vessels of different length: a) good correlation; b) worst correlation

гичные данные для ледоколов и судов снабжения приведены на рис. 10. На рисунках линиями показаны прогнозные значения невязок, точками -фактические.

Уточнение формулы для оценки площади смоченной поверхности корпуса судна ледового плавания

Refinement of the assessment formula

for the wetted surface of ice-going vessel's hull

Значение смоченной поверхности Sw оказывает существенное влияние на абсолютное значение со-

противления судна. В некоторых задачах концептуального проектирования перспективных арктических судов и массового моделирования их типораз-мерных рядов (например, при исследовании морских транспортных систем) теоретический чертеж судна может отсутствовать, в этом случае необходимо оценивать на основе приближенных формул. В рамках настоящей работы была выполнен анализ известных формул С.П. Мурагина для судов с невысокими коэффициентами общей полноты и В. А. Семеки для судов с большими значениями коэффициента полноты [4, стр. 221]. Расчеты по обеим формулам показали, что они стабильно занижают значение смоченной поверхности совре-

менных судов ледового плавания на 3-12 %, при среднем занижении на уровне 6-7 %. Очевидно, это вызвано тем, что современные ледовые суда, обладающие высокими ледовыми качествами, характеризуются повышенными значениями по сравнению с судами 1950-1970-х гг., на основе данных которых строились формулы С.П. Мурагина и В. А. Семеки. Для повышения точности приближенных оценок были подобраны новые числовые константы для этих формул. В результате выяснилось, что разделение на суда с невысокими и большими значениями коэффициента общей полноты нецелесообразно и формула В. А. Семеки сводится к формуле С.П. Мурагина. Итоговая формула для определения смоченной поверхности современных ледовых судов имеет вид

^ = • !-|\б +1,12. (13)

На рис. 11 показано сравнение фактических и прогнозных значений смоченной поверхности корпуса по формуле (13). Смоченные поверхности

Таблица 4. Расчет буксировочного сопротивления транспортного судна Table 4. Towing resistance calculation for a carrier vessel

Lwl = 209,1 м; Bwl = 34 м; d = 7,4 м; Cb = 0,793; S = 8666 м2; V = 41702 м3; ¿„/Bwl = 6,15; BJd = 4,59; Lwl =2,93;

р = 1,025 т/м3; v = 1,614106 м2/с ; g = 9,807 м/с2

№ Обозначения, формулы Значения

1 V, уз 6 8 10 12 14 16

2 V, м/с 3,09 4,12 5,14 6,17 7,20 8,23

3 Fn 0,068 0,091 0,114 0,136 0,159 0,182

4 Rn = V-Lwl V 4,0E+08 5,3E+08 6,7E+08 8,0E+08 9,3E+08 1,1E+09

5 сР = 0,455 1,8E-03 1,8E-03 1,7E-03 1,6E-03 1,6E-03 1,6E-03

log(Rn)2'5*

к = 0,52 + 23,62- CB n S

6 Lwl 2 [B^ 0,261

_Bwl_ \ d

7 Cv = (1 + k)CF 2,2E-03 2,1E-03 2,1E-03 2,0E-03 2,0E-03 2,0E-03

8 cw = n „30Л1 Cb-e 100-^-Ki + 220 Fn4 •10"3 1,5E-05 3,5E-05 7,5E-05 1,5E-04 2,9E-04 5,4E-04

9 ACV = 0,00123 ■ Jfc-(1 + 0,6 e 14* ll40j 4,5E-04 4,3E-04 4,1E-04 4,0E-04 3,9E-04 3,8E-04

10 CTapp = C„ + Cv + ACv 2,7E-03 2,67-03 2,6E-03 2,6E-03 2,7E-03 2,9E-03

11 RTapp = 0,5-CT-p-V2-S, кН 113,9 196,2 302,2 438,0 617,1 868,2

Sw appi м

15000

10000

5000

м

0

5000 10000 15000 Sw, м2

Рис. 11. Сравнение расчетных и фактических значений смоченной поверхности корпуса натурных судов

Fig. 11. Wetted surface of full-scale hulls: calculations versus actual values

сравнивались для натурных судов. Относительное среднеквадратическое отклонение рассчитанных значений смоченной поверхности составляет 2,4 %.

Сравнение результатов, полученных по предложенной схеме, с пересчетом результатов модельных испытаний

Results obtained as per the proposed scheme versus model test data extrapolations

Ниже приведены результаты расчетов буксировочного сопротивления натурных судов по предлагаемой расчетной схеме и выполнено их сравне-

Ят, кН

900 800 700 600 500 400 300 200 100

0

+ Rt (Cr)

у

5

10

15

V, уз

Рис. 12. Сравнение буксировочного сопротивления транспортного судна, расчитанного по предлагаемой схеме (RTapp), и сопротивления RT(Cr), полученного путем пересчета модельных испытаний через коэффициент остаточного сопротивления

Fig. 12. Towing resistance of carrier ships calculated as per the proposed scheme (RTapp) and as per residual-resistance approach based on model test data extrapolation RT(Cr)

Cw, Cv, ACv, CTapp

0,0035 0,003 0,0025 0,002 0,0015 0,001 0,0005 0

0,05 0,10

0,15

0,20

Fn

Рис. 13. Расчетный коэффициент буксировочного сопротивления CTapp и его составляющие

Fig. 13. Estimated towing resistance coefficient CTapp and its components

ние с буксировочным сопротивлением, определенным через коэффициент остаточного сопротивления по данным модельных испытаний. В табл. 4 представлен расчет сопротивления транспортного судна, на рис. 12 выполнено сравнение полученных данных с результатами пересчета сопротивления этого же судна с модели на натуру по традиционной схеме через коэффициент остаточного сопротивления. В представленном случае наблюдается хорошее соответствие расчетного и фактического сопротивлений. На рис. 13 показан суммарный расчетный коэффициент буксировочного сопротивления СТарр и его составляющие. В рассматриваемом примере площадь смоченной поверхности известна, поэтому для определения форм-фактора к использовалась формула (8). В противном случае следовало использовать формулу (13) для определения смоченной поверхности и зависимость (5) для определения к.

Пример расчета сопротивления ледокола представлен в табл. 5. Сравнение полученного сопротивления с сопротивлением, рассчитанным через коэффициент остаточного сопротивления, показано на рис. 14. Смоченная поверхность так же, как и в случае с транспортным судном, известна.

Для выполнения комплексной оценки точности и адекватности предложенной расчетной модели был применен следующий подход. Для всех судов имеющейся выборки (22 транспортных судна и 12 ледоколов и судов снабжения) выполнялись расчеты буксировочного сопротивления по предлагаемой схеме (т.е. через форм-фактор к и волновое сопротивление С,) при трех числах Фруда. Затем буксировочное сопротивление при этих же числах Фруда определялось и по классической схеме, т.е. через коэффициент остаточного сопротивления Сг. Результаты сопоставления полученных значений сопротивления приведены на рис. 15 и 16 для транспортных судов и ледоколов соответственно. Для транспортных судов были приняты числа Фруда 0,125, 0,150 и 0,175, которые, как правило, соответствуют экономичной и эксплуатационной скорости хода таких судов. Для ледоколов и судов снабжения расчеты выполнялись при числах Фру-да 0,15, 0,20 и 0,25.

Как видно из рис. 15, буксировочное сопротивление транспортных судов, рассчитанное через форм-фактор, либо очень близко к сопротивлению, определенному через коэффициент остаточного сопротивления, либо несколько его превышает. Т.е. обеспечивается определенная консервативность оценки буксировочного сопротивления. На рис. 15

также приведены значения коэффициента детерминации (Л2), который является интегральным показателем адекватности модели и изменяется от 0 до 1. Как видно, значения этого коэффициента находятся в диапазоне 0,98 - 0,99, что говорит о высокой степени адекватности модели.

В случае судов снабжения и ледоколов (рис. 16) результат сопоставления также свидетельствует о высокой точности модели.

Основные результаты и выводы

Conclusion

В настоящей работе создана удобная расчетная методика для определения буксировочного сопротивления арктических судов. Методика позволяет с достаточной для задач математического моделирования и концептуального проектирования точностью определять сопротивление на чистой глубокой воде в диапазоне чисел Фруда Fn = 0-0,3.

Таблица 5. Расчет буксировочного сопротивления ледокола Table 5. Towing resistance calculation for an icebreaker

Lwl = 141,6 м; Bwl = 29,8 м; el = 8,5 м; Cb = 0,592; S = 4718 м2; V = 21234 м3; Lwi/Bwi = 4,75; Bwl/d = 3,51;

SI ,JV-Lwl =2,72; p = 1,025 т/м3 ; v = 1,614106 м2/с; g = 9,807 м/с2

№ Обозначения, формулы Значения

1 Vs, уз 5 8 12 16 18 20

2 V, м/с 2,57 4,12 6,17 8,23 9,26 10,29

3 Fn 0,069 0,110 0,166 0,221 0,248 0,276

4 Rn = v-Ki D 2,3E+08 3,6E+08 5,4E+08 7,2E+08 8,1E+08 9,0E+08

5 cP = 0,455 1,90E-03 1,79E-03 1,70E-03 1,64E-03 1,61E-03 1,59E-03

log(Rn)2'5*

£ = 0,52 + 23,62- Св 0167 S

6 Lwi -BKi- 2 1- lBwl V d 0,396

7 Cv = (1 + £)Cf 2,66E-03 2,50E-03 2,37E-03 2,28E-03 2,25E-03 2,22E-03

8 cw = 4 6 +220-Fn4 170- Bwl • ю-3 9,88E-06 4,80E-05 2,35E-04 8,41E-04 1,52E-03 2,73E-03

9 и < 0,0015 • к ■ (1 + 0,6 • е-8'5"'") • 8,04E-04 7,44E-04 6,91E-04 6,58E-04 6,47E-04 6,38E-04

10 CTapp = Cw + Cv + дс„ 3,47E-03 3,29E-03 3,30E-03 3,78E-03 4,41E-03 5,59E-03

11 RTapp = 0,5-Crp-V2-S, кН 55,5 134,7 303,7 619,8 915,3 1430,1

RT, кН 1400 1200 1000 800 600 400 200

0

I - Rt„„„

+ Rt (c)

+ -

5

10

15

Vs ,уз

Рис. 14. Сравнение буксировочного сопротивления ледокола, расчитанного по предлагаемой схеме (R-тарр), и сопротивления RT(Cr), полученного путем пересчета модельных испытаний через коэффициент остаточного сопротивления

Fig. 14. Comparison of the icebreaker's towing resistance calculated as per the proposed scheme (RTapp) and as per residual-resistance approach based on model test data extrapolation RT{Cr)

0 300 600 Rt (через к и Cw), кН 0 250 500 Rt (через к и Cw), кН

Rt (через Cr), кН Rt (через Cr), кН

Rt (через Cr), кН 2500

2000 1500 1000 500

Fn = 0,175

л/ R2 = 0, 9903

Rt (через Cr), кН 3000

2400 1800 1200 600

Fn = 0,25

R2 = 0, 9915

500

1000

Rt (через к и Cw), кН

600

1200

Rt (через к и Cw), кН

0

0

Рис. 15. Сравнение буксировочного сопротивления транспортных судов, расчитанного по предлагаемой схеме, и сопротивления, полученного путем пересчета модельных испытаний через коэффициент остаточного сопротивления, при различных числах Фруда

Fig. 15. Towing resistances of carrier ships at different Froude numbers: proposed scheme versus residual-resistance approach

Рис. 16. Сравнение буксировочного сопротивления ледоколов и судов снабжения, расчитанного по предлагаемой схеме, и сопротивления, полученного путем пересчета модельных испытаний через коэффициент остаточного сопротивления, при различных числах Фруда

Fig. 16. Towing resistances of icebreakers and supply vessels at different Froude numbers: proposed scheme versus residual-resistance approach

Впервые в оборот литературы, освещающей методы определения сопротивления судна, введена составляющая вязкостного сопротивления ACv, зависящая от значения форм-фактора k, скорости судна и длины по ватерлинии.

Предложены зависимости для расчета коэффициента волнового сопротивления Cw для транспортных арктических судов и отдельно для ледоколов и судов снабжения в диапазоне чисел Фруда от 0 до 0.3.

Уточнены коэффициенты для расчета смоченной поверхности корпуса ледовых судов по формуле С.П. Мурагина.

Для расчета сопротивления по предлагаемой методике разработаны две расчетные схемы. Первая предназначена для грузовых судов с протяженной цилиндрической вставкой и коэффициентом общей полноты CB = 0,72-0,82 и соотношением Lwl/Bwl = 5,3-8,2, вторая для ледокольных судов снабжения и ледоколов с коэффициентом общей полноты CB = 0,57-0,70 и Lwl/Bwl = 3,7-5,7.

Необходимо отметить, что методика не предназначена для анализа тех или иных параметров формы корпуса с точки зрения гидродинамики, т.к. носит статистический характер.

Библиографический список

1. Holtrop J., Mennen G.G.J. An approximate power prediction method // International Shipbuilding Progress. 1982. Vol. 29. № 335. P. 166-170.

2. MollandA.F., Turnock S.R., Hudson D.A. Ship resistance and propulsion: practical estimation of ship propulsive power. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. XXV, 568 p.

3. ITTC: Recommended Procedures and Guidelines: 7.5-02-02-01. Testing and Data Analysis. Resistance /

Test Ed. 25th ITTC Resistance Committee. [S. l.]: ITTC, 2008. 13 с.

4. Справочник по теории корабля: В 3 т. Т. 1. Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители / [Войткунский Я.И. и др.]. Ленинград: Судостроение, 1985. 764 с.

References

1. J. Holtrop, G.G.J. Mennen. An approximate power prediction method // International Shipbuilding Progress. 1982. Vol. 29. No. 335. P. 166-170.

2. A.F. Molland, S.R. Turok, D.A. Hudson. Ship resistance and propulsion: practical estimation of ship propulsion power. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. XXV, 568 p.

3. ITTC: Recommended Procedures and Guidelines: 7.5-02-02-01. Testing and Data Analysis. Resistance Test / Ed. 25th ITTC Resistance Committee. [S. l.]: ITTC, 2008. 13 p.

4. Handbook of ship theory: In 3 vols. 1 vol. Hydromechanics. Ship resistance. Ship propulsion / [Ya. Voitkunsky et al.]. Leningrad: Shipbuilding, 1985. 764 p. (in Russian).

Сведения об авторе

Косоротое Андрей Викторович, ведущий инженер 504 самостоятельного сектора 5 отделения «Крылов-ский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: +7 (921) 336-89-87. E-mail: kosorotov@gmail.com.

About the author

Andrey V. Kosorotov, Lead Engineer, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoe sh., St. Petersburg, post code: 196158, Russia. Tel.: +7 (921) 336-89-87. E-mail: kosorotov@gmail.com.

Поступила / Received: 13.08.19 Принята в печать / Accepted: 13.03.20 © Косоротов А.В., 2020