Метод оптимального проектирования пассивной виброзащиты радиоэлектронных средств Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Метод оптимального проектирования пассивной виброзащиты радиоэлектронных средств

А.М.Кожевников, М.Л.Усачев Московский государственный институт электроники и математики, каф. ИТАС

Одним из основных способов защиты блоков радиоэлектронных средств (РЭС) от механических воздействий является пассивная вибро- и удароизоляция с помощью виброизоляторов. В результате установки конструкции на упругие виброизоляторы получается колебательная система, образованная виброизолируемым объектом и его упругими опорами. Положительный эффект виброизоляции обеспечивается правильным выбором параметров этой системы с целью получения необходимого ослабления внешнего механического воздействия на РЭС.

Проектирование системы виброизоляции, расположение виброизоляторов на объекте, учет взаимодействия объекта с системой виброизоляции является достаточно сложной задачей, требующей внимательного подхода.

В большинстве случаев разрушение объекта при вибрационных воздействиях связано с возникновением явления резонанса. Поэтому очень важной задачей при проектировании РЭС является анализ частот собственных колебаний РЭС. Необходимо не допустить совпадения собственных частот конструкции РЭС с частотами вынуждающих сил, для того чтобы избежать явления резонанса. Для этой цели разработчики стараются минимизировать полосу собственных частот РЭС и сместить ее как можно дальше от ожидаемых частот возбуждающих сил.

Собственные частоты РЭС зависят от структуры устройства, способа монтажа элементов и блоков, распределения масс, используемых материалов и т.д. Также собственные частоты зависят от количества, типа, способа и места размещения виброизоляторов. Поэтому при проектировании пассивной виброзащиты необходимо обеспечить расположение полосы собственных частот системы виброизоляции РЭС в стороне от частот возбуждающих сил и от собственных частот невиброизолированного блока, т.е. в заданной области частот.

Для решения этой задачи разработан предлагаемый метод синтеза системы виброзащиты РЭС, в котором критерием оптимальности является минимизация ширины полосы собственных частот системы РЭС - виброизоляторы при заданном значении частоты для центра этой полосы частот (/ц). В общем случае задачу синтеза

можно представить как min Ff, fco6A, /соб2,..., /собл}, где F - функционал от

собственных частот системы виброизоляции РЭС и центральной частоты диапазона, f0(66i - значение i-й собственной частоты, зависящей от параметров конструкции РЭС и системы виброизоляции.

В качестве функционала взята сумма квадратов разностей между центральной (f) и расчетными собственными частотами системы виброизоляции:

m

F = ^(/ц - fco6j)2, где m - количество собственных частот.

i=1

Таким образом, минимум функционала будет соответствовать минимальной ширине полосы собственных частот, центр которой будет максимально приближен к заданному значению /ц.

Алгоритм поиска оптимальных параметров виброизоляторов может быть представлен в следующем виде. Сначала для каждого из допустимых вариантов расположения виброизоляторов задаются начальные значения жесткостей виброизоляторов, рассчитываются значения собственных частот и минимизируемого функционала.

Далее, для выбора виброизолятора с варьируемой жесткостью, определяется параметрическая чувствительность собственной частоты с максимальным отклонением от /ц к изменению жесткости каждого виброизолятора (q ), где j = 1..n,

n - количество виброизоляторов.

В качестве варьируемого выбирается виброизолятор с максимальным значением

0 f

AJqco6i = —. Затем происходит изменение его жесткости (q ) в сторону

j dqj ^ j

уменьшения значения F и вновь рассчитываются значения F и Afco6i.

Процесс оптимизации продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто приближение собственных частот к f с заданной точностью.

Математическая модель вибрации блока на виброизоляторах без учета демпфирования при воздействии путем вибрационного перемещения основания представляется в виде системы из шести дифференциальных уравнений, описывающих перемещения центра масс [1]:

mx + Kx(x -хосн) + AO + Бу = 0,

my + Ky(y -уосн) + Cp + DO = 0,

mz + Kz(z - zOCH) + Ey + Fp = 0,

Jxp" + C(y - Уосн) + F(z - zoch) + Q( + VO + Wy= 0,

Jyty + B(x - xoch) + E(z - zoch) + Ly + Wp + UO= 0,

JzO" + A(x - xoch) + D(y - Уосн) + SO + Uy + Vp = 0. j j j

Здесь: Kx = X Kxi; Ky = X Kyi; Kz = X Kzi. i=1 i=l i=l

где: j - количество виброизоляторов в системе виброизоляторы - блок; Kxi, Kyi, Kzi -жесткость i -го виброизолятора по соответствующей оси;

X, Y, Z, p O, y- система координат с началом в центре масс блока;

x, y, z- перемещения центра масс блока по осям X,Y,Z соответственно; xOCH(t), yOCH(t), zOCH(t) - перемещения основания по осям X,Y,Z соответственно;

p, O, y- углы поворота блока вокруг осей X, Y, Z соответственно;

m-масса блока; Jx, Jy Jz - массовые моменты инерции вокруг осей X, Y, Z

соответственно;

j j j j j

А = - X Kixyi, Б = X Kxzh C = - X Kyzi, D = X Kyxh E = - X Kizxh

i=l i=l i=l i=l i=l j j j j j

F = X Ky L = X Kz2 + X K^i2, Q = X Ki2y2 + X Kyz2,

i=l i=l i=l i=l i=l j j

S = X Kiyx2 + X Kixy2,

i=i i=i j j j

U = - X Kyzi, V = X Kiyzixi, W = - X Kizxyi. i=1 i=1 i=1

При гармоническом вибрационном воздействии производные по времени в системе дифференциальных уравнений заменяются на ja , где j = V—1, а -круговая

частота вибрации и, в результате, математическая модель представляет собой систему линейных (вследствие малой амплитуды вибрации) алгебраических уравнений.

В данной системе уравнений матрицу коэффициентов можно представить в виде:

^ щ -^ЩЩ,

где: - глобальная матрица жесткости; ^ - матрица масс; у, z, р, в, у} -

вектор перемещений; ю - круговая частота вибрации.

Определение собственных частот и их чувствительности к изменению параметров виброизоляторов производится с использованием математического аппарата собственных значений. Частоты свободных колебаний системы виброизоляции являются собственными числами обобщенной задачи на собственные значения и зависят от переменных параметров ее конструкции, в частности, от жесткостей виброизоляторов.

Собственные колебания системы виброизоляции описываются уравнением:

K (Ь) У = сы (Ь) У,

где: с— фундаментальное собственное значение; у — собственный вектор; Ь — вектор переменных проектирования.

Чувствительность собственного значения для случая приведенных глобальных матриц жесткости и массы можно определить с помощью выражения, полученного в [2]:

— =—ГyTк (ь) у 1 - с - ГУTм (ь) у 1,

ёЬ дЬ 1 v 1 1 дЬ 1 v 1 1 где: M(Ь) — матрица массы;

ЩЬ) — матрица жесткости;

с — фундаментальное собственное значение;

у — собственный вектор, нормируемый при помощи условия:

yTM (Ь) у = 1;

Ь — вектор переменных проектирования.

Матрица M(Ь) не изменяется в процессе синтеза оптимального варианта системы

виброизоляции, поэтому производная

дЬ

У

М (Ь) у

равна нулю и, следовательно:

ёЬ _ дЬ

У

к (Ь) у

Таким образом, можно сначала определять частные производные элементов матрицы К(Ь) по переменным проектирования, а затем вычислять производные. Это упрощает вычисления, т.к. элементы матрицы К(Ь) заданы в аналитическом виде.

Данный метод позволяет синтезировать систему виброизоляции с минимальной шириной полосы собственных частот, удаленной от частот возбуждающих сил, что минимизирует риск возникновения явления резонанса и, в свою очередь, ведет к увеличению вибронадежности и вибропрочности конструкции РЭС.

д

Литература

1. Суровцев Ю.А. Амортизация радиоэлектронной аппаратуры. - М., Советское радио, 1974г.

2. Э.Хог, К.Чой, В.Комков. Анализ чувствительности при проектировании конструкций. - М.: Мир, 1988.