CC BY
7
doi: 10.36724/2409-5419-2022-14-1-53-58
МЕТОД ОПТИМАЛЬНОГО ПОСТРОЕНИЯ ВАРИОГРАММЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫБОРОК ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ГЕТЕРОГЕННОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ПОЛЕЙ
АСАДОВ
Хикмет Гамид оглы1
МАХМУДОВА Валида Ханкиши кызы2
Сведения об авторах:
1д.т.н., профессор, Национальное Аэрокосмическое Агентство, Научно-Исследовательский Институт Аэрокосмической Информатики, г. Баку, Азербайджанская Республика, asadzade@rambler.ru
АННОТАЦИЯ
Гетерогенность физических и химических свойств полей является одной из причин того, что собранный урожай оказывается количественно и качественно разным в пределах единого сельскохозяйственного поля. До сих пор вопрос о количестве или объема получаемой при проведении оценочных работ по гетерогенности полей остается открытым. Также не исследованными оказываются условия, при которых можно было бы достичь максимального количества такой информации и тем самым осуществить точную идентификацию используемых сельскохозяйственных полей. Цель исследований: Оптимизация измерительных процедур, предназначенных для построения семивариограмной модели, которая позволила бы оценить пространственную взаимосвязь характеристик взятых проб и определить их случайный или систематический характер. При этом появляется возможность количественно оценить пространственную гетерогенность физико-химических характеристик почвы. Методы решения задачи: Практика показывает, что кривая семивариограммы в основном имеет экспоненциальный характер. Разработан метод оценки измерительной информация содержащейся в изменяемой части семивариограммы о близости результатов в двух точках, удаленных друг от друга на некоторое фиксированное расстояние И. Результат: Показано, что при использовании множества измерителей, погрешности которых составляют упорядоченное множество {ст_1 }, где а - с.к.о. измерителя, можно вычислить такое соотношение между величиной пространственного шага измерений (И) и а, при котором предлагаемый интегральный информационный критерий достигает экстремума. Практическая значимость: Согласно этому порядку рост И может сопровождаться уменьшением а, т.к. для регистрации слабеющей взаимосвязи может быть потребован более точные измерительные устройства, однако, при малом пространственном шаге И указанная взаимосвязь достаточно сильна, и потребность в точном измерении ослабевает. Обсуждение: Общеизвестное требование взятия минимального количества проб при заданной точности проводимых измерений обусловливает решение задачи достижения наивысокой информативности проводимых измерений. Данная задача решена в плоскости достижения высокой информативности се-мивариограмной модели с применением вариационного метода оптимизации.
2к.т.н., ученый секретарь, Национальное Аэрокосмическое Агентство, Научно-Исследовательский Институт Аэрокосмической Информатики, г. Баку, Азербайджанская Республика, mammedova.valida@mail.ru
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сельскохозяйственные поля, гетерогенность, вариограмма, информационный критерий, измерения.
Для цитирования: Асадов Х.Г., Махмудова В.Х. Метод оптимального построения вариограммы для определения выборок при исследовании гетерогенности сельскохозяйственных полей // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2022. Т. 14. № 1. С. 53-58. doi: 10.36724/2409-5419-2022-14-1-53-58
Введение
Общеизвестно, что при изучении сельскохозяйственных полей для оценки свойств почвы желательно осуществить взятие минимального количества проб при заданной точности проводимых измерений. Несмотря на классические представления о гомогенности сельскохозяйственных полей в отношении содержания в них удобрений, пестицидов, и др. веществ, пространственная гетерогенность этих полей в отношении физических и химических свойств проявляет себя достаточно ярко даже на малых расстояниях взятия проб [1-4]. Гетерогенность полей является одной из причин того, что собранный урожай оказывается количественно и качественно разным в пределах единого сельскохозяйственного поля. С точки зрения точного ведения сельского хозяйства такая гетерогенность может привести не только к экономическим убыткам, но и к загрязнению окружающей среды, так как содержит в себя риск передозировки в ведении в поля удобрений.
Точное земледелие ставит целью целенаправленное управление всем циклом выращивания урожая и предусматривает всевозможные процедуры для изучения пространственной изменчивости почвенных, антропогенных, топографических, биологических и метеорологических факторов, влияющих на урожайность. Изучению гетерогенности физико-химических свойств сельскохозяйственных полей посвящено большое количество работ [5-8]. В общем случае геопространственные измерения физико-химических свойств почвы является важнейшим элементом в общем цикле работ, проводимых в точном земледелии с применением GIS технологий и средств полевого и дистанционного мониторинга земель.
Получаемая при этом информация оказывается полезной доя планирования всех дальнейших работ в общем цикле проведения работ по выращиванию продукции по технологиям точного земледелия. Вместе с тем, вопрос о количестве или объема получаемой при проведении оценочных работ по гетерогенности полей остается открытым. Также не исследованными оказываются условия, при которых можно было бы достичь максимального количества такой информации и тем самым осуществить точную идентификацию используемых сельско хозяйственных полей.
Материалы и методы
Важнейшим математическим средством, пригодным для исследования гетерогенности сельскохозяйственных полей является построение семивариограмных моделей. Эти модели позволяют определить точное количество проб извлекаемых геостатистически репрезентативным методом. Семива-риограмные модели позволяют оценить пространственную взаимосвязь характеристик взятых проб и определить их случайный или систематический характер. При этом появляется возможность количественно оценить пространственную изменчивость физико-химических характеристик почвы. Согласно [14], для вычисления семивариограмных моделей используется следующая формула:
НЮ = ^ • - г(Х[ + ад2 (1)
где - количество пар данных, характеризующихся дистанцией Ь - между точками взятия соответствующих проб;
- измеренная величина этого же показателя в другой точке поля, находящейся на расстоянии Ь от предвидевшей точки измерения. Типичная семивариограмма рыхлости земли показана на рисунке 1 [15].
М
(1.4- / * ЯнМ^Н '
/ С. VI! "-11.2 III 1
/ г |№'Вв:и 3
1|Д О 1Р'ЛИП1|| 4
* 111НГ -»-пи 5
Ш'11„- 0 73 ) ц'['| ■ Ш?. Л- lli4ni.Ki-U.Sn □ М,«М|(||| 6
II 'м чч 1н1 т |щ ИИ Ч1р
Рис. 1. Семивариограммарыхлостиземли [15].
Принятые цифровые обозначения: 1 - макро рыхлость Ь=0.2м; 2 - микро рыхлость Ь=0.2м; 3 - валовая плотность; 4 - общая плотность; 5 - макро рыхлость Ь=0.4м; 6 - микро рыхлость Ь=0.4м
Многочисленные экспериментальные исследования, проведенные различными авторами (см. например [15,20]) показывают, что кривая семивариограммы в основном имеет экспоненциальный характер.
Например, в работе [20] приведено следующее выражение
^(К) = а1 + аг[1 — ехр{—к • а)] (2)
где а1,а2,а являются постоянными величинами; к - шаг взятия проб.
Очевидно, что измерительная информация, содержащаяся в изменяемой части семивариограммы о близости результатов в двух точках, удаленных друг от друга на расстояние Ь может быть оценено как
М0 = 1од2^^\ (3)
где а - с.к.о. результатов проводимых измерений.
Оценка (3) может быть рассмотрена в качестве энтропии проводимых парных измерений при построении вариограм.
Рассмотрим вопрос об информативности результатов таких измерений. Для оценки информативности воспользуемся функционально-интегральной оценкой с дополнительным ограничительным условием с применением метода множителей Лагранжа (метод безусловной вариационной оптимизации) [20].
Оптимизация измерительных процедур по информационным критериям для определения количества точек взятия проб почвы
С учетом (4) и (5) получаем
(4)
Введем на рассмотрение функцию
Допустим, что задано следующее ограничительное условие, где показатель а условно принят в качестве непрерывной величины.
К™* f(°)do = С = const
(5)
С =
h-rrp
/М
мп
= -bL. log2 d(J +
где X - множитель Лагранжа.
(V)
Согласно [20], решение оптимизационной задачи (7) должно удовлетворять условию
э/М
(8)
Из условия (8) нетрудно получить следующее промежуточное решение
fW=J
L0(lnA0-ln&) Xln2
Ограничительное условие (7) можно назвать соотношением двух неопределенностей: а иЬ.
Так, при линейном виде функции ^а), что отображено на рисунке 2, имеем
№ - ^Т^Г
где
(6)
С учетом выражений (5) и (9) имеем
1 ^da = C
•JIJa Ып2
Из(11) находим
(9)
(10)
(11)
X =
C2(ln2)iJ0
Рис. 2. Графическая иллюстрация для пояснения условия (7) цифрами 1.2 обозначены варианты взаимосвязи Ьиа
Условие (8) физически объясняется следующим образом. При увеличении Ь для улавливания слабой взаимосвязи результатов измерений величина а должна быть малой, а при малых Ь, значение а может быть большой, так как при этом регистрируется сильная взаимосвязь между измеряемыми величинами.
Определим количество информации, получаемое при проведении измерений для построения вариограмной модели, или информативность вариограммы. Отметим, что физическая реализация ограничительного условия (4) возможно при проведении измерений используя множества измерителей с различными значениями ст, т.е. при наличии множества
С учетом (4) и (5) количество информации, получаемой при проведении соответствующих измерений, определим как
С учетом (9) и (12) окончательно имеем:
/М = ■
Vin^-c2
_ C-^jlmp
(12)
(13)
Как видно из (13) с ростом а должно уменьшаться Ь, что соответствует исходному положению (5) о соотношении а иЬ.
Таким образом, оптимальным по информационному критерию (9) порядком построения вариограммы для определения выборок доя исследования гетерогенности сельскохозяйственных полей является линия 1 показанная на рисунке 2, где рост а сопровождается уменьшением /(ст), т.е. Ь.
Заключение
Рассмотрен вопрос о взятии выборок на исследуемых сельскохозяйственных полях для исследования гетерогенности их физико - химических свойств. Для решения указанного вопроса используется метод построения вариограммы. Показано, что при использовании множества измерителей, погрешности которых составляют упорядоченное множество {ст;}, где а - с.к.о. измерителя, можно вычислить такое соотношение между Ь (величина пространственного шага измерений) и (г, при котором предлагаемый интегральный информационный критерий достигает экстремума.
Согласно этому порядку, рост h может сопровождаться с уменьшением ст, т.к. доя регистрации слабеющей взаимосвязи могут быть потребованы более точные измерительные устройства, однако, при малом пространственном шаге h указанная взаимосвязь достаточно сильна, и потребность в точном измерении ослабевает.
Литература
1. Andrade J.F., Poggio S.L., Ermácora M., Satorre E.H. Land use intensification in the Rolling Pampa, Argentina: Diversifying crop sequences to increase yields and resource use. European Journal of Agronomy, 2017, no. 82, pp. 1-10.
2. Cabrini S. M., Calcaterra C. P. Modeling economic-environmental decision making for agricultural land use in Argentinean Pampas. Agricultural Systems, 2016, no. 143, pp. 183-194.
3. Díaz de Astarloa D., Pengue W. A. Nutrients metabolism of agricultural production in Argentina : NPK input and output Hows from 1961 to 2015 nutrients metabolism of agricultural production in Argentina: NPK input and output flows from 1961 to 2015. Ecological Economics, 2018, no. 147(January), pp. 74-83.
4. Pinto P., Fernandez-long M. E., Piñeiro G. Including cover crops during fallow periods for increasing ecosystem services. Is it possible in croplands of Southern South América? Agriculture, Ecosystems and Environment, 2017, no. 248, pp. 48-57.
5. Barrena I., Menéndez S., Correa-GaleoteD., Vega-Mas I., Bed-mar E.J., González-Murua C., Estavillo J.M. Soil water content modulates the effect of the nitrification inhibitor 3,4-dimethylpyrazole phosphate (DMPP) on nitrifying and denitrifying bacteria.Geoderma, 2017, no. 303, pp. 1-8.
6. MaharjanM., SanaullahM., Razavi B.S., Kuzyakov Y. Effect of land use and management practices on microbial biomass and enzyme activities in subtropical top-and sub-soils. Applied Soil Ecology, 2017, no. 113, pp. 22-28.
7. LarkR., & MarchantB. How should a spatial-coverage sample designfor a geostatistical soil survey be supplemented to support estimation of spatial covariance parameters? Geoderma, 2018, no. 319, pp. 89-99.
8. J.-C., Brus, D. J., Rico-Ramirez, M. A., & Heuvelink, G. B. M. Sampling design optimisation for rainfall prediction using a non-stationary geostatistical model.Advances in Water Resources, 2017, no. 107, pp. 126-138.
9. Harvest CHoice, Crop Production: SPAM. International Food Policy Research Institute, Washington, DC., and University of Minnesota, St. Paul, MN. 2014. http://harvestchoice.org/node/9716.
10. Osborne T., Rose G., Wheeler T. Variation in the global-scale impacts of climate change on crop productivity due to climate model uncertainty and adaptation. Agricultural and Forest Meteorology, Agricultural prediction using climate model ensembles, 2013, no. 170, pp. 183194. doi:10.1016/j.agrformet.2012.07.006
11. ReidsmaP., EwertF., BoogaardH., DiepenK. van. Regional crop modelling in Europe: The impact of climatic conditions and farm characteristics on maize yields. Agricultural Systems 2009, no.100, pp. 51-60. doi:10.1016/j.agsy.2008.12.009
12. Louhichi K., Kanellopoulos A., Janssen S., Flichman G., BlancoM., Hengsdijk, H., Heckelei T., BerentsenP., LansinkA.O., Itter-sum, M.V. FSSIM, a bio-economic farm model for simulating the response of EU farming systems to agricultural and environmental policies. Agricultural Systems, 2010, no. 103, pp. 585-597. doi:10.1016/j.agsy.2010.06.006
13. Hertel T., Steinbuks J., Baldos U. Competition for land in the global bioeconomy. Agricultural Economics, 2013, no. 44, pp. 129-138. doi:10.1111/agec,12057.
14. Oliver M.A., Webster R.A. tutorial guide to geostatistics: Computing and modeling variograms and kriging. Catena, Amsterdam. 2014. Vol. 113. Pp. 56-69.
15. Silva K.A., Rpdgues M.S., Moreira F.B.R., Lira A.L.F., Lima A.N.M., Cavalcante I.H.L. Soil sampling optimization using spatial analysis in irrigated mango fields under Brazilian semi - arid conditions// Soil and plant nutrition, https://dx.doi.org/10.1590/0100-29452020173.
16. Lark R., Marchant B. How should a spatial-coverage sample designfor a geostatistical soil survey be supplemented to support estimation of spa-tial covariance parameters?Geoderma, 2018, no. 319, pp. 89-99.
17. Paterson S., McBratney A.B., Minasny B., Pringle M.J. Chapter 21: Variograms of soil properties for agricultural and environmen-talapplications. InPedometrics, 2018, pp. 623-667. Berlin: Springer.Royle, J. A., &Wadous.
18. J.-C., Brus, D. J., Rico-Ramirez, M. A., & Heuvelink, G. B. M. Sampling design optimisation for rainfall prediction using a non-stationary geostatistical model.Advances in Water Resources, 2017, no. 107, pp. 126-138.
19. Walvoort D.J.J., Brus D.J., De Gruijter J.J. An Rpackage for spatial coverage sampling and random sampling from compact geograph-icalstrata by k-means.Computers & Geosciences, 2010, no. 36, pp. 1261-1267.
20. CorwinD.L. Delineating site - specific crop management units: precision agriculture application in GIS. https://www.ars.usda.gov/ar-suserfiles/20361500/pdf_pubs/P2289.pdf
21. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1974. 432 с.
THE METHOD OF OPTIMAL CONSTRUCTION OF VARIOGRAMS TO DETERMINE THE CHOICE IN THE STUDY OF HETEROGENEITY OF AGRICULTURAL FIELDS
ASADOV HIKMET HAMID
Baku, Azerbaijan, asadzade@rambler.ru
MAHMUDOVA VALIDA KHANKISHI
Baku, Azerbaijan, mammedova.valida@mail.ru
KEYWORDS: agricultural fields, heterogeneity, variogram, information criterion, measurements.
ABSTRACT
Announcement: Heterogeneity of physical and chemical properties of the field is one of the reasons why the harvested crop is quantitatively and qualitatively different in the units of a single agricultural field. Until the question of the quantity or volume obtained during the evaluation of the work on the heterogeneity of the field remains open. There are also conditions under which the maximum amount of such information could be obtained and the most accurate identification of the agricultural fields used. The purpose of the study: Optimization of measurable procedures, designed for the construction of a semivariogram model, which allowed to evaluate the spatial relationship of the characteristics of the sample taken and to determine them randomly or systematically. At the same time there is an opportunity to quantitatively assess the spatial heterogeneity of physical and chemical characteristics of the soil. Methods of problem solving: Practice shows that the curvature of semivariograms is mainly exponential. Developed method of evaluation of measurable information contained in a modified part of the semivo-
gram on the convergence of results at two points, removed from each other at some fixed distance h. Result: It is shown that when using multiple measurements, the failures of which constitute an ordered multiplicity {ai}, where a - s.k.o. the measurer can calculate such a relationship between the magnitude of the spatial step (h) and a, by which the proposed integrated information criterion reaches the extremum. Practical significance: According to this order of growth h can be accompanied by a reduction of a, for registration of weak interactions may be required more precise measuring devices, however, with a small spatial h h ukazannaya interrelation is sufficiently strong, and the need for exact. Discussion: The general requirement of taking a minimum amount of probes for the accuracy of the measured measurements determines the solution of the task of achieving the most informative of the measured measurements. This task is solved in the field of achieving high informativeness of the semivariogram model with the use of the variational method of optimization.
REFERENCES
1. J. F. Andrade, S. L. Poggio, M. Ermacora & E.H. Satorre (2017). Land use intensification in the Rolling Pampa, Argentina: Diversifying crop sequences to increase yields and resource use. European Journal of Agronomy, nol. 82, pp. 1-10.
2. S.M. Cabrini & C.P. Calcaterra (2016). Modeling economic-environmental decision making for agricultural land use in Argentinean Pampas. Agricultural Systems, no. 143, pp. 183-194.
3. D. Diaz de Astarloa & W.A. Pengue (2018). Nutrients metabolism of agricultural production in Argentina : NPK input and output flows from 1961 to 2015 nutrients metabolism of agricultural production in Argentina: NPK input and output flows from 1961 to 2015. Ecological Economics, no. 147(January), pp. 74-83.
4. P. Pinto, M.E. Fernandez-long & G. Pineiro (2017). Including cover crops during fallow periods for increasing ecosystem services. Is it possible in croplands of Southern South American Agriculture, Ecosystems and Environment, no. 248, pp. 48-57.
5. I. Barrena, S. Menendez, D. Correa-Galeote, I. Vega-Mas, E.J. Bedmar, C. Gonzalez-Murua, J.M. Estavillo (2017): Soil water content modulates the effect of the nitrification inhibitor 3,4-dimethylpyrazole phosphate (DMPP) on nitrifying and denitrifying bacteria.Geoderma, no. 303, pp. 1-8.
6. M. Maharjan, M. Sanaullah, B.S. Razavi, Y. Kuzyakov (2017): Effect of land use and management practices on microbial biomass and enzyme activities in subtropical top-and sub-soils. Applied Soil Ecology, no. 113, pp. 22-28.
7. R. Lark & B. Marchant (2018). How should a spatial-coverage sample designfor a geostatistical soil survey be supplemented to support estimation of spatial covariance parameters. Geoderma, no. 319, pp. 89-99.
8. J.-C., Brus, D.J., Rico-Ramirez, M.A., & Heuvelink, G.B. M. (2017). Sampling design optimisation for rainfall prediction using a non-stationary geostatistical model.Advances in Water Resources, no. 107, pp. 126-138.
9. Harvest Choice, 2014. Crop Production: SPAM. International Food Policy Research Institute, Washington, DC., and University of Minnesota, St. Paul, MN. Available online at http://harvestchoice.org/node/9716.
10. T. Osborne, G. Rose, T. Wheeler, 2013. Variation in the global-scale impacts of climate change on crop productivity due to climate model uncertainty and adaptation. Agricultural and Forest Meteorology, Agricultural prediction using climate model ensembles, no. 170, pp. 183-194. doi: 10.1016/j.agr-formet.2012.07.006
11. P. Reidsma, F. Ewert, H. Boogaard, K. van Diepen, 2009. Regional crop modelling in Europe: The impact of climatic conditions and farm characteristics on maize yields. Agricultural Systems, no. 100, pp. 51-60. doi:10.1016/j.agsy.2008.12.009
12. K. Louhichi, A. Kanellopoulos, S. Janssen, G. Flichman, M. Blanco, H. Hengsdijk, T. Heckelei, P. Berentsen, A.O. Lansink, M.V Ittersum, 2010. FSSIM, a bio-economic farm model for simulating the response of EU farming systems to agricultural and environmental policies. Agricultural Systems 103, 585-597. doi:10.1016/j.agsy.2010.06.006
13. T. Hertel, J. Steinbuks, U. Baldos, 2013. Competition for land in the global bioeconomy. Agricultural Economics, no. 44, pp. 129-138. doi:10.1111/agec.12057.
14. M.A. Oliver, R.A. Webster. Tutorial guide to geostatis-tics: Computing and modeling variograms and kriging. Catena, Amsterdam. 2014. Vol. 113, pp. 56-69.
15. K.A. Silva, M.S. Rpdgues, F.B.R. Moreira, A.L.F. Lira, A.N.M. Lima, I.H.L. Cavalcante. Soil sampling optimization using spatial analysis in irrigated mango fields under Brazilian
semi - arid conditions// Soil and plant nutrition. https://dx.doi.org/10.1590/0100-29452020173.
16. R. Lark & B. Marchant (2018). How should a spatial-coverage sample designfor a geostatistical soil survey be supplemented to support estimation of spa-tial covariance parameters. Geoderma, no. 319, pp. 89-99.
17. S. Paterson, A.B. McBratney, B. Minasny & M.J. Pringle (2018). Chapter 21: Variograms of soil properties for agricultural and environmentalapplications. InPedometrics, pp. 623667. Berlin: Springer.
18. J.-C., Brus, D.J., Rico-Ramirez, M.A., & Heuvelink, G.B.M. (2017). Sampling design optimisation for rainfall prediction using a non-stationary geostatistical model.Advances in Water Resources,no. 107, pp. 126-138.
19. D.J.J. Walvoort, D.J. Brus & J.J. De Gruijter (2010). An R package for spatial coverage sampling and random sampling from compact geographicalstrata by k-means.Computers & Geosciences, no. 36, pp. 1261-1267.
20. D.L. Corwin. Delineating site - specific crop management units: precision agriculture application in GIS. https://www.ars.usda.gov/arsuserfiles/20361500/pdf_pubsZP 2289.pdf
21. L.E. Elsgolts. Differential Equations and Variational Calculus. Moscow: Nauka, 1974, 432 p.
INFORMATION ABOUT AUTHORS:
Asadov Hikmet Hamid, Doctor of Engineering, Full Professor, National Aerospace Agency, Research Institute for Aerospace Informatics, Baku, Azerbaijan
Mahmudova Valida Khankishi, PhD, Scientific Secretary, National Aerospace Agency, Scientific-Research Institute of Aerospace Informatics, Baku, Azerbaijan
For citation: Asadov H.H., Mahmudova V.Kh. The method of optimal construction of variograms to determine the choice in the study of heterogeneity of agricultural fields. H&ESReserch. 2022. Vol. 14. No. 1. P. 53-58. doi: 10.36724/2409-5419-2022-14-1-53-58 (In Rus)
