CC BY
64
Methodical approach to an integration of results of measurements of output parameters of the dynamic systems registered by various measuring systems is presented in article. The possibility of an integration of full volume of measuring data without loss and the additional brought distortions is shown.
Key words:time readings, measurement, identification, aggregation, estimation, system.
Teslenko Evgeny Alekseevich, postgraduate, [email protected], Russia, Balashikha, Military Academy of the Strategic Missile Forces named after. Peterthe Great
УДК 623.55.022
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОФИЛЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО ВЕТРА.
МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ШАРА-ПИЛОТА
М.В. Самородский, Д.В. Искоркин, Ю.К. Быстрицкий
Выводятся математические модели движения шара-пилота в подвижной и неподвижной атмосфере. Разработан метод построения профиля вертикального ветра по результатам регистрации положения шара-пилота при движении в атмосфере
Ключевые слова: шар-пилот, зондирование атмосферы, вертикальный ветер.
Большинство задач при выполнении мероприятий боевой работы огневых подразделений артиллерии решаются при метеорологическом обеспечении стрельбы. Как правило, в рамках гидрометеорологического обеспечения регистрируются абсолютная температура и относительная влажность воздуха, его давление и плотность в приземном слое, а также скорость и направление ветра. Измерению подвергаются как приземные значения указанных параметров, так и их функциональные зависимости от высоты над поверхностью Земли. Те же метеорологические параметры подлежат определению и при организации табличных стрельб ствольной и реактивной артиллерии на испытательных полигонах, при этом к точности их регистрации в отличие от первого случая предъявляются более жесткие требования. В настоящее время во многих случаях метеорологического обеспечения стрельбы ограничиваются регистрацией и учётом только горизонтальных составляющих ветра, т.е. величин WXи WZ, а скорость вертикального ветраЖт чаще всего не определяется вовсе и в последующих расчётах не учитывается. Однако аналитические вычисления на основе моделирования движения снарядов показывают, что влияние вертикального ветра на элементы траектории артиллерийских и в большей степени реактивных снарядов не так уж и мало. Так, например, при стрельбе из 152-мм СГ 2С19 снарядом ОФ45 на дальнобойном заряде при постоянном
249
восходящем ветре со скоростью 1 м/с отклонение дальности АХ^, составит в среднем 30 м (рис. 1). При величине вертикального ветра, отличной от единицы отклонения, дальности будут расти пропорционально указанной цифре, при этом возможные значения скоростей, по данным наблюдений находятся в диапазоне -2...+6 м/с [1]. Влияние вертикального ветра на полёт реактивных снарядов оказывается ещё более значимым, особенно на активном участке траектории.
Рис. 1. Зависимость изменения дальности стрельбы при действии единичного вертикального ветра
Более существенно влияние ветра на параметры траектории движения снарядов проявляется на местности со значительными перепадами высот, с неоднородными подстилающими поверхностями, а также в горных и в прибрежных районах.
Некоторые штатные средства метеорологического обеспечения, стоящие на вооружении огневых подразделений артиллерии и отделов обеспечения испытательных полигонов, позволяют определять скорость вертикального ветра, но только в приземном слое воздуха. Методики, позволяющие строить зависимости скорости вертикального ветра от высоты по данным наземных измерений, в специальной литературе и в стандартах предприятий отсутствуют. Поэтому задача определения скорости ветра на всех высотах и его учёта в задачах подготовки стрельбы и обработки результатов стрельб, в т.ч. при отстреле и составлении таблиц стрельбы является актуальной и требующей решения.
В общем случае под ветровым зондированием понимают измерение скорости и направления ветра в свободной атмосфере. Ветровое зондирование может производиться путём непосредственных измерений скорости ветра при подъёме специальных приборов на различные высоты с помощью квадрокоптеров, змеев, привязных аэростатов и пр. или путём наблю-
250
дений за перемещением каких-либо объектов в атмосфере, свободно увлекаемых воздушным потоком (ветром) и потому имеющих его направление и скорость.
Такими объектами могут служить облака, искусственные дымы или специальные шары, выпускаемые в свободный полёт. Наблюдения за перемещением облаков и искусственных дымов позволяют составить лишь примерное представление о скорости и направлении ветра, причем только на тех высотах, на которых они наблюдаются. Наблюдения же за перемещением шаров типа свободных аэростатов дают возможность достаточно точно определять скорость и направление ветра на различных высотах в атмосфере до максимальных высот их подъёма. Поэтому такие наблюдения нашли широкое применение в практике испытательных полигонов в рамках метеорологического обеспечения табличных стрельб.
Объектами наблюдения при таком способе ветрового зондирования служат выпускаемые в свободный полёт шары-пилоты (радиопилоты), а сам способ зондирования носит название «метода шаров-пилотов (радиопилотов)».
Сущность шаропилотного метода ветрового зондирования заключается в том, что за перемещением шара-пилота, начиная с момента его запуска, ведут непрерывные или дискретные наблюдения, используя углоизмерительные приборы. С помощью этих приборов через определенные промежутки времени определяют координаты шара в пространстве. По ним вычисляют горизонтальные проекции пути шара пилота, его высоты, а по ним - скорости и направления ветра в атмосфере, которые используются при обработке результатов большого количества табличных стрельб.
Шар-пилот представляет собой резиновый шар, наполняемый гелием настолько, что он становится легче воздуха и, будучи выпущенным в свободный полёт, непрерывно поднимается вверх и одновременно увлекается потоком воздуха в горизонтальном направлении.
Движение в вертикальном направлении шар-пилот совершает под действием присущей ему свободной подъёмной силы А (рис. 2), равной разности полной подъёмной силы Е и веса шара Р:
А=Е-Р. (1)
Полная подъёмная сила Е по закону Архимеда равна весу вытесненного шаром воздуха, а вес шара Р равен весу оболочки и гелия, находящегося внутри этой оболочки.
Тонкая, легко растягивающаяся резиновая оболочка шара-пилота имеет небольшой вес. Гелий является газом в 67 раз более легким, чем воздух. Поэтому достаточно небольшого наполнения оболочки гелием, чтобы вес шара стал равен весу воздуха такого же объёма, как и шар, и чтобы шар приобрел подъёмную силу равную Р, которая уравновесит его в воздухе. При дальнейшем наполнении оболочки гелием вес шара делается
меньше веса вытесненного им воздуха, шар приобретает подъёмную силу Е, которая становится больше 1\ появляется свободная подъёмная силаА, под действием которой шар и поднимается вверх.
Рис. 2. Система сил, действующая на шар-пилот
Если к шару-пилоту подвесить груз (радиозонд, фонарик, отражатель и др.), то свободная подъёмная сила его уменьшится или её может совсем не оказаться, так как при этом значительно увеличится общий вес шара Р. Поэтому для подъёма радиозондов необходимо, чтобы шары-пилоты имели гораздо большую подъёмную силу Е, чем это требуется для подъёма ненагруженных шаров. На практике это достигается путём использования шаров больших размеров.
Полную Е и свободную А подъёмные силы шара-пилота принято выражать в весовых единицах. По закону Архимеда
(2)
где/77В- масса вытесненного шаром воздуха; V - объём шара-пилота;рв -плотность воздуха;^- ускорение свободного падения.
Вес шара Р складывается из веса оболочки дт0&, веса находящегося
внутри оболочки тQяияE=gmHe=gVpHeи веса груза поэтому выражение (1) можно записать в виде
А=^Урп-^(тоС,+УрГГ(;+тУ])), (3)
А Ж(РВ—РЯе)—(4) Для выяснения характера движения шара в вертикальной плоскости необходимо, прежде всего, знать, как изменяется действующая на него свободная подъёмная сила с увеличением высоты над поверхностью Земли.
Обозначим свободную подъёмную силу у Земли через А(Ь=0)=А0, а на высоте - через А{К)=Ан, сократим на дя составим отношение [2]
А{К)1А(Н=Ъ)=Ак1Аъ=—1-г1--Г- ■ (5)
\РвО-Рне0)-{тоб+тгр)0
С достаточным для практики основанием можно считать, что: вес оболочки и вес груза с высотой не изменяются, т.е. в пределах достижимых шаром высот изменением силы тяжести с высотой можно пренебречь;
количество гелия внутри оболочки за промежуток времени, необходимый для зондирования, остается постоянным, т.е. утечкой гелия через поры оболочки в окружающий воздух, т.е. диффузией гелия можно пренебречь;
давление и температура гелия внутри шара-пилота равны давлению и температуре окружающего шар воздуха, как у поверхности Земли, так и на всех высотах при подъёме шара.
Уравнения состояния идеальных газов для воздуха и гелия имеют
вид
Рп Ув =твЯвТв или рв/рв =явтв, ^
РНеУце ШЦе^ИеТис ИЛИ/?#е/р#е=^#е7#е,
гдеЛ'п, ЯНе - газовые постоянные воздуха и гелия соответственно.
Поэтому на основании третьего принятого допущения можно записать
Ръ1Тв=рне1Тне, (7)
откуда
КвРв=Рв/ТВ=Рне/ТНе=КНерНе. (8)
У поверхности Земли для гелия, находящегося в оболочке шара-пилота, можно записать
У0=тНеКНеТНе {)!рце й=тнДНеТв 0/рв о=тНеКНе/(Кврв 0), (9)
а на высоте И справедливо соотношение
Уп=т„Я„с/(1^Рп л), (10)
поэтому
Уо/Ун=рвк/рво. (11)
Кроме того, из выражения (8) следует
Рви _ КНе РНе ¡г /¿д _ РНеЬ,
РВО ^В ^НеРНеО РНеО 253
Подставляя в равенство (5) отношения для плотностей воздуха (11) и плотностей гелия (12) получим
\ _ IРви - РНе к) ~ (тоб + тгр I _ [рв И - РНе к) ~{тоб+ тгр )ь _
А) У0(рВ0-рНе0)-(тоб+т ) у Рви ( \ ( ,т )
и -\РВ0 ~ РНеО Г \тоб + тгр к
Рв О
Ук [рви - Рнек )- (тоб + тгр \
= 1.
Г Л
т/ т/ Рви Рво
укРвк ~ -РНек-
Рво Рви
V
(тоб+тгр)0
Считая, что вес оболочки и груза с высотой не изменяются, то
Ак=А0. (14)
Для практики можно принять, что при отсутствии свища в оболочке и утечки гелия через него, а также при отсутствии обледенения оболочки и подвешенного к шару груза, при котором значительно может увеличиться общий вес шара, шар-пилот поднимается вверх под действием не изменяющейся с высотой свободной подъёмной силы.
При подъёме нашар-пилот действует сила сопротивления воздуха/?, направленная противоположно скорости движения, т.е. вниз. Общий закон сопротивления воздуха для шаров со скоростью движения не превышающей несколько десятков метров в секунду установлен опытным путём [2, 3] и выражается формулой
Я=1/2СХарв^м, (15)
где СХа- аэродинамический коэффициент силы лобового сопротивления оболочки шара-пилота; и - вертикальная скорость шара-пилота относительно неподвижного воздуха;»^ - площадь миделя большого круга шара-пилота.
Выразив в последней формуле площадь круга через длину его окружности С
5м=ЛГ2=л(С/2Л)2=1/4С2/Л, (16)
получим
К=крв112С\ (17)
где к=У&СХа/к ~ коэффициент сопротивления.
Под влиянием свободной подъёмной силы шар-пилот после выпуска начинает подниматься с некоторым ускорением. С самого начала движения шара вверх возникает и быстро возрастает сила сопротивления воздуха, которая уже через несколько секунд становится равной свободной подъёмной силе. С этого момента движение шара вверх происходит при установившейся вертикальной скорости. Условием для такого движения является равенство
А=Я. (18)
Подставляя в равенство (18) выражение (17), для вертикальной скорости шара получим формулу
и - —
^ C^[рB '
- коэффициент, зависящий от турбулентности воз-
1
где а -—;= —
<к ]1 Сха
духа.
Окончательно вертикальную скорость шара и при установившемся движении можно выразить формулой
и — а^А
с4рв
Как видно из последней зависимости, вертикальная скорость шара зависит от свободной подъёмной силы шараЛ, длины его окружности С, плотности воздуха рВ и турбулентности атмосферы, определяющей коэффициент а.
Преобразуем зависимость (20), для чего умножим и разделим правую часть на величину л[рво . Тогда
тт а^А л/Рв 0 а^А
и — -
1 — ио К, (21)
Н (И)
Сл/рБл/рВ0 С-^Б0 V гдеи0 - начальная скорость шара-пилота при нормальном состоянии атмосферы;^ - коэффициент, зависящий от параметров состояния атмосферы.
Выясним, как сказывается на вертикальной скорости и поднимающегося шара изменение определяющих её факторов. Рассмотрим случай движения шара в неподвижном воздухе. Для этого составим отношение иИк и0
и0 си^ РВИ а^л/А0
Как было установлено ранее АИ=А0, а для условия стационарного движения шара выполняется тождество аИ=а0., поэтому
и и Сг
С
—. (23)
рБИ
Изменение длины окружности шара пропорционально кубическому корню из отношения его объёмов, т.е.
Си — з
С ,
или в соответствии с выражением (11)
255
—, (24)
в 0
СН Со
1
Рв о
Рвн
Подставляя отношение (25) в выражение (23), получим
и
и
о
Рвн
Рв о V
Рв о
рвн
(25)
(26)
Первый множитель правой части этого выражения характеризует уменьшение вертикальной скорости, вызванное увеличением объёма шара при его подъёме и, следовательно, увеличением сопротивления воздуха, а второй множитель характеризует увеличение вертикальной скорости в зависимости от уменьшения плотности воздуха с высотой, которое приводит к уменьшению сопротивления.
Полученное выражение можно переписать в виде
1 (27)
Пн
= 6
Рв о
По \Рвн 6Щк) гдеН(Н)=рВ(Н)/рВ о - функция относительной плотности воздуха.
Таким образом, вертикальная скорость поднимающегося шара-пилота изменяется обратно пропорционально корню шестой степени из функции относительной плотности воздуха, т.е. вертикальная скорость должна с высотой возрастать ин>ио. Однако в руководящих документах по метеорологическому обеспечению [4] текущую высоту подъёма оболочки рекомендуется определять по зависимости
Н=По?, (28)
что как видно из предыдущих доказательств не соответствует действительности и требует поиска более адекватных моделей движения.
Составим математическую модель движения шара-пилота в вертикальной плоскости в неподвижной атмосфере
(ш0б + шгр + УРНе )н = А -1 СХа (А; С )рв (Н )П2
Н = и.
2
4р
(29)
Так как выражение, стоящее в скобках, является постоянной величиной в силу принятых ранее допущений, то обозначим его через М. Масса оболочки тОБ и масса полезного груза тГР могут быть измерены на весах заранее, а объём оболочки УШП может быть найден путём измерения мерной летной длины окружности шара в трёх взаимно перпендикулярных плоскостях С1, С2, С3по формуле для трёхосного эллипсоида
Кши=4л(С1/2л)(С2/2л)(Сз/2л)/3=С1С2Сз/6л2. (3о)
з
При этомрЯе=о,о18 кг/м [5]. Мерную ленту при измерениях накладывают так, чтобы она лежала ровно, без изгибов и делила шар на две равные части, не стягивая его.
3
Умножая второе слагаемое в правой части первого уравнения (29) нарВ 0 и заменяя выражение С(Н) из формулы (25), получим
--|2
и = — Сха (А с )р в (¡)и 2
С03
р0 Р в М
Р в 0
М 2М хау ' 'уву ' 4р рв0 (31)
А Рв0С2Сха (А;С)34нЩи2.
М 8рМ
Таким образом, получили систему двух дифференциальных уравнений первой степени, описывающих движение шара-пилота
2
и = А-Ряо^ сха(А;с)34н(Ир2;
(32)
¡г = и.
Величина свободной подъёмной силыА должна определяться перед запуском шара-пилота в крытом и защищённом от ветра помещении (палатке) путём подвешивания мерных грузов с крючками к горловине оболочки, заполненной гелием. Мерные грузы добавляют до тех пор пока они не уравновесят шар-пилот, после чего подсчитывают их суммарную массу тМГ. При достижении такого состояния, когда шар-пилот не поднимается вверх и не опускается на землю, подъёмную силу находят по зависимости
А=gmмг. (33)
Рассмотрим порядок определения величины аэродинамического коэффициента СХа. В [2, 3, 6] приведены таблицы зависимости начальной скорости шара-пилота и от величины свободной подъёмной силыА и длины его окружности С для различных диапазонов аргументов. Фрагмент обобщённой зависимости для нормальных метеорологических условий показан в табл. 1.
Таблица 1
Табличная вертикальная скорость шара-пилота и0, м/мин
А, С, см
г 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
10 123 116 109 104 98 89 82 76 70 66 61 58
15 142 134 127 121 110 100 93 86 80 75 71 67 63 60
20 155 146 139 126 116 107 99 93 87 82 77 73 70
25 173 164 156 141 130 120 111 104 97 91 86 82 78
30 189 179 170 155 142 131 122 114 106 100 95 90 85
35 184 167 153 142 131 123 115 108 102 97 92
40 197 178 164 151 141 131 123 116 109 104 98
45 209 190 174 160 149 139 130 123 116 110 104
50 220 200 183 169 157 147 137 129 122 116 110
55 231 210 192 177 165 154 144 136 128 121 115
60 201 185 172 161 151 142 134 127 120
Окончание таблицы 1
А, С, см
г 8о 85 9о 95 1оо 11о 12о 13о 14о 15о 16о 17о 18о 19о 2оо
65 2о9 193 179 167 157 147 139 132 125
7о 217 2оо 186 174 163 153 145 137 13о
75 224 2о7 192 18о 168 158 15о 142 135
8о 232 214 199 185 174 164 155 146 139
85 191 179 169 159 151 143
Используя данные таблицы, можно найти неизвестную величину СХа по зависимости (2о), которую перепишем в виде
4А
(34)
и =
8р
СХа С4Р
в
откуда
СХа =
8Р А
и2 С2Рв
(35)
Если свободная подъёмная силаА задана в г, скорость и - в м/мин, а длина окружности С - в см, то зависимость для расчёта СХа(34) можно переписать в виде
8р Ы/1ооо) 1
(36)
СХа =■
(и/6о)2 (С/1оо)2 Рв
Результаты расчётов по зависимости (36) представлены в табл. 2.
Таблица 2
Величины аэродинамических коэффициентов СХ
Ха
А, С, см
г 8о 85 9о 95 1оо 11о 12о 13о 14о 15о 16о 17о 18о
1о о,76о о,757 о,764 о,754 о,766 о,768 о,76о о,754 о,766 о,751 о,772 о,757
15 о,758 о,759 о,758 о,754 о,754 о,766 о,755 о,761 о,766 о,766 о,758 о,759
2о о,756 о,765 о,762 о,766 о,759 о,76о о,766 о,756 о,759 о,757 о,766
25 о,759 о,758 о,756 о,765 о,756 о,756 о,762 о,756 о,764 о,769 о,768
3о о,763 о,763 о,764 о,759 о,76о о,761 о,757 о,755 о,767 о,764 о,755
35 о,761 о,763 о,764 о,756 о,766 о,756 о,761 о,764 о,764
4о о,758 о,768 о,76о о,764 о,755 о,762 о,76о о,757 о,764
45 о,758 о,758 о,759 о,765 о,761 о,762 о,765 о,757 о,759
5о о,76о о,76о о,763 о,762 о,761 о,757 о,766 о,765 о,763
55 о,758 о,758 о,762 о,764 о,758 о,758 о,762 о,757 о,762
6о о,759 о,763 о,761 о,757 о,756 о,758 о,759
65 о,76о о,76о о,761 о,762 о,758 о,766 о,764
7о о,759 о,762 о,759 о,756 о,757 о,761 о,756
75 о,764 о,762 о,764 о,757 о,764 о,765 о,757
8о о,759 о,76о о,758 о,764 о,759 о,757 о,756
85 о,762 о,762 о,758 о,763
Значения в табл. 2 позволяют находить аэродинамический коэффициент по величине измеренной перед пуском величины подъёмной силы и длине окружности оболочки. Графически результаты табл. 2 показаны на рис. 3. Методом наименьших квадратов удалось аппроксимировать значение СХаломанной функцией с двумя горизонтальными отрезками и одним наклонным вида
0,7561, при А < 15о,89;
/ (А) = ] о,7561 +(о,5561 - о,7561)7561 (A - 15о,89) при 15о,89 < А < 217,25; (37) Jаn\ > 15о,89-217,25
о,5561, при А > 217,25.
Кроме того, размах полученных значений коэффициента СХа(С) не превышает 2,9% от среднего значения, что позволяет говорить о его слабой зависимости от размера оболочки. При моделировании движения шара-пилота этот коэффициент необходимо считать переменной величиной т.к. оболочка при подъёме расширяется.
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
1\ fаn[CXa]
1 \
— Ч/ -- — .у -- — — ч ----M[CXa] minГCXa
ч ]
V max[CXa]
V
\ \ 1
V
д
V
\
\
V 1 _^_
—
50
100
150
200
250
300
350
400
А, г
Рис. 3. Зависимость СХа(А) и её аппроксимация
Теперь рассмотрим функцию относительной плотности воздуха ЩН), входящую в правую часть первого уравнения системы (32). Для её определения необходимо знать распределение температуры воздуха в зависимости от высоты ДН). Если такие измерения производятся, например при комплексном температурно-влажностном зондировании, то её величину можно найти по зависимости [7, 9]
1 (Н^Н
н (Н ) =
Р(Н )= То "
Г
* г(Н)
T (Н)
259
(38)
0
При шаропилотных измерениях зависимость температуры воздуха
от высоты неизвестна, поэтому принимается допущение об изменении
данной функции по закону Д.А. Вентцеля. Найдём производную функции
относительной плотности воздуха по времени
1 фё (Н № 1 ;Ьё (Н №
1 ё(к)„~Яв1о Т(к) dT
с1И dH dк
dt dк dt
= Т
Яв Т (к)
Т (к)-
__¡_гк
Г, -Ю
Я
Т(к)
dк
Т
Я
1 лё (к^к
Т (к)
Т(к)
к
ё (к) dT
Я
в
dк
Т (к)
т 2 (к)
И (к) к
(39)
Т (к)
ё(к) , dT
Я
в
dк
В тропосфере величина первого температурного градиента состав_3
ляет dT/dк= _6,328-10_3 К/м, а в стратосфере _ dT/dk=0. Изменением ускорения силы тяжести с высотой можно пренебречь, поэтому в тропосфере справедлива следующая зависимость:
Н
И (к)к
То + Кк
ё
Я
+ К
в
(40)
Таким образом, окончательно математическая модель подъёма шара-пилота в вертикальной плоскости будет иметь следующий вид:
иМ
к = и;
А Г в оСо
8рМ
СХа (А; С )Щк)и
2.
н
И (к)и ( ё (к) + dт
Т (к)
V Яв
dк
(41)
Данная модель интегрируется при следующих начальных условиях: и0=0, определяемых по зависимости (20), к0=0, И0=1. Вычисления продолжаются до достижения необходимой высоты зондирования или полётного времени. Таким образом, используя полученную математическую модель движения шара-пилота (41), можно определять его положение в произвольный момент времени. Другим способом позиционирования шара-пилота может быть пеленгационный способ, основанный на засечке угла места е и дирекционного угла а объекта с двух и более измерительных пунктов (рис. 4). За положение объекта при организации измерений на двух измерительных пунктах должны быть приняты средневзвешенные результаты четырёх вычислений по двум алгоритмам: А1-Е1-А2, А1-Е1-Е2, А1-А2-Е2, А2-Е2-Е1. Например, для алгоритма А1-Е1-А2 высота объекта определяется по зависимости [8]
и -и , (ХИП 2 ~ ХИП1)§ш а1 ~ (^ИП 2 ~ )с°5 а1 //10Л
кО - кИП2 +-:-—(-ч-, (42)
^ё£2 §1п(а2 ~ а1)
где Хит; кит; Гит; Хит; кит; ^ит - прямоугольные координаты измерительных пунктов ИП-1 и ИП-2 соответственно; аь 81, а2, 82 - углы засечки объекта с ИП-1 и ИП-2;к0- высота объекта.
Рис. 4. Система измерений при составлении вертикального профиля
ветрабазовым методом
При засечке шара-пилота с одного пункта (рис. 2) его высота может быть найдена по формуле [6]
ко=Двв1п е, (43)
где ДН _ наклонная дальность до объекта.
В качестве измерительных средств в этом случае могут быть использованы, например, шаропилотные оптические теодолиты. Такой способ является базовым и требует производства синхронных засечек объекта, что достигается организацией связи между измерительными пунктами или системы единого времени. При решении некоторых задач метеорологического обеспечения табличных стрельб требуется определение производной по времени скорости ветра. В этом случае необходимо проведение операций зондирования атмосферы дважды _ до и после табличных стрельб. В дальнейшем полученные значения метеорологических параметров приводятся к известному времени пуска путём интерполяции. При наличии времени между двумя последовательными зондированиями атмосферы положение измерительных пунктов целесообразно изменить с той целью, чтобы минимизировать ошибки вычисляемых координат шара-пилота. Такую за-
дачу можно решить, исходя из минимаксного принципа, который заключается в определении нового положения одного или обоих измерительных пунктов таким образом, чтобы максимальная ошибка из всех зарегистрированных при первом запуске положений объекта была бы минимальной, если считать, что траектория движения шара-пилота будет такой же, как и при первом пуске. Математически целевую функцию можно записать в виде
Р^Гип2; Угит^тахЕ^г ОЬ Уг о^]^тш. (44)
В качестве граничных условий можно было бы наложить ограничения как на максимальную, так и на минимальную величину базы, однако практика расчётов показала, что выбранная максиминная целевая функция выполняет такие ограничения «автоматически». Значительное удаление между измерительными пунктами приводит к большому углу засечки, а небольшая база - к малому. И в том, и другом случае значение целевой функции будет большим. Поэтому ограничения на положение измерительных пунктов могут диктоваться исключительно характером рельефа местности в районе измерений.
При организации измерений безбазовым методом должны использоваться радиотехнические средства: радиолокаторы или радиопеленгаторы. Основными преимуществами таких измерительных средств являются всесуточность и всепогодность, а также наличие технической возможности автоматического сопровождения объекта. В этом случае кроме угла места и дирекционного угла объекта измеряется наклонная дальность до него ДН. При наличии нескольких измерительных средств возможна организация измерений с учётом полученных данных и ошибок каждого из них в отдельности или их минимально необходимых количественных сочетаний для однозначного позиционирования объекта. Для повышения точности измерений в обоих случаях запись регистрируемых параметров с помощью оптических и радиотехнических средств должна вестись с минимальной дискретностью, т.е. сразу по готовности аппаратуры и операторов.
Порядок определения вертикальной скорости ветра может быть следующим. Имея в каждой засеченной точке две ординаты шара-пилота, полученные с использованием математической модели его движения НР и измеренную с использованием измерительных средств НИ, можно предположить, что разность между ними в первую очередь будет обусловлена наличием восходящих и нисходящих потоков воздуха, а также ошибками измерений. Такой вывод стал возможным по причине того, что математическая модель движения шара не включает в себя вертикальный ветер как причину, влияющую на его положение в вертикальной плоскости.
Пусть в результате полевых измерений и проведенных расчётов по выведенной математической модели были получены значения ординаты шара-пилота, представленные в табл. 3, строки 1 - 3. При отсутствии ошибок измерений или при нулевой систематической составляющей можно считать, что величина
Жу ср г=(Ии -Ир ^ (45)
будет представлять собой средний вертикальный ветер в слое от поверхности Земли до высоты ИИг. Для определения среднего значения вертикального ветра в атмосферном слое ИИ г-ИИ выполним следующие преобразования. Будем считать, что среднее значение скорости ветра в слое от поверхности Земли до высоты Иг определяется выражением [9]
1 Иг
Жусрг = - ¡Жу (Н)ЛН, (46)
И о
а среднее значение скорости ветра в г-м слое,ограниченном высотами, -выражением
1 И
Жуг =—— | Жу (И )т. (47)
Иг - Иг-1 Им
При и Иг—Иг—1—величина Жу г равна действительному значению элемента на высоте Иг. Из равенств (46)и (47) следует
(И И-1 ^
V
0 0
¡Жу (И)аИ - ¡Жу (И)^\ = (ИЖусрг - И—ЖУсрг-1 ^ (48)
(49)
Жуг =-—
И - И-1
откуда
ЖУг = И \ (игЖУсрг - Иг-1ЖУсрг-1 + ИгЖУсрг-1 - ИгЖУсрг-1)
Иг Иг-1
= ЖУсрг-1 + И \ (жУсрг -ЖУсрг-1)
Иг Иг-1
Формула (49) позволяет определять действительное значение скорости вертикального ветра в г-м атмосферном слое, если известны его средние значения до высот Иг и Иг—1. В результате можно построить профиль вертикального ветра. Вычисления целесообразно записывать в табл. 3.
Таблица 3
Результаты вычислений скорости вертикального ветра
Показатели Зависимости Результаты вычисления
и, с Расчётная зависимость 0 ь t2 tз ^п
Ии г, м (42) или (43) 0 ИИ 1 ИИ 2 Ии з ИИ п
Ир г, м (41) 0 Ир 1 Ир 2 Ир з Ир п
Жу СР г, м/с (45) X Жу СР 1 Жу СР 2 Жу СР 3 Жу СР п
Жу г, м/с (49) X Жу 1 Жу 2 Жу з Жуп
Если, учитывая принцип относительности Галилея, первое уравнение системы (41) записать в виде
U-
A Рв 0С0
М h _ U;
8рМ
Сха (A;C )ЩИ) (U - Wy )2;
& _ H (h )U f g (h) + dT
Н _
Т (h)
RB dh
(50)
то получим модель движения шара-пилота в подвижной атмосфере. Принимая в нёй вертикальную составляющую скорости ветра в качестве неизменного согласующего параметра Жу=еовп1;, а отдельную измеренную ординату шара-пилота НИ 1 - согласуемым параметром, можно непосредственно вычислять среднюю скорость вертикального ветра в слое от поверхности Земли до высоты НИ ¡. В отличие от математической модели (41), составленной для условий неподвижной атмосферы, полученная система дифференциальных уравнений позволяет определять положение шара-пилота при наличии вертикальных потоков воздуха как нисходящих при Жу<о, так и восходящих приЖу>о.
Таким образом, на основе полученных математических моделей движения шара-пилота и результатов измерений его положения может быть найден искомый профиль вертикального ветра в зависимости от высоты в виде табулированной дискретной функции Жу(Н). Данная функция в дальнейшем может быть использована в математической модели артиллерийской атмосферы при решении задач метеорологического обеспечения табличных стрельб ствольной и реактивной артиллерии, учёт которой в настоящее время не производится.
Список литературы
1. Коваленко В.В., Шевкунов В.И. Метеорологическая подготовка стрельбы артиллерии. Л.: Изд-во ВАА им. Калинина, 1975. 84 с.
2. Метеорология в артиллерии / А.Г. Вороновский[и др.]. М.: Воен-издат МО СССР, 1959. 488 с.
3. ВасилевскийК.А., ЗеленойИ.К. Метеорология в артиллерии.М.: Воениздат МО СССР, 1951. 488 с.
4. Указания по работе метеорологического поста адн. М.: Воениздат МО СССР, 1975. 32 с.
5. Куренков А.М., Макеев В.И., Шестаков В.А. Организация метеорологической подготовки в дивизионе (батарее).Суммы: Изд-во ВАКУ им. Фрунзе, 1989. 46 с.
6. Кравченко И.В. Летчику о метеорологии. 2-е. изд. Воениздат МО СССР, 1958. 256 с.
7. Астапенко П.Д. Авиационная метрология:учеб.пособие. М.: Транспорт, 1979. 263 с.
8. Способ определения координат летательных аппаратов на основе использования двух дирекционных углов и одного угла места пат. №2601494 РФ.Опубл. 20.04.2015.Бюл. №8.
9. Паршин Ж.П. , Чунаев Н.И., Логвин А.М. М.: Внешняя баллистика. Уравнения движения снарядов. Изд-во МО СССР, 1984.Ч.1. 389 с.
Самородский Михаил Викторович д-р техн. наук, доцент, начальник управления, [email protected], Россия, Москва, 3-й ЦНИИ Минобороны России,
Искоркин Дмитрий Викторович, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Пенза, Филиал Военной академии материально-технического обеспечения (г. Пенза),
Быстрицкий Юрий Константинович, канд. техн. наук, доцент, младший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории, [email protected], Россия, Пенза, Филиал Военной академии материально-технического обеспечения (г. Пенза)
METHOD OF THE DEFINITION OF VERTICAL WIND'S PROFILE MODEL OF
WINDSONDE 'S MOVEMENT
M.V. Samorodsky, D. V. Iskorkin, Y.K. Bystritsky
This article presents mathematical models of windsonde 's movement in stable and unstable atmosphere. A method of building a vertical wind's profile according to results of windsonde's position registration while moving in atmosphere is developed.
Key words: windsonde, atmosphere sounding, vertical wind.
Samorodsky Mikhail Viktorovich, doctor of technical sciences, docent, Head of administration, [email protected], Russia, Moscow, 3-rd Central Research Institute of Russian Ministry of Defense,
Iskorkin Dmitry Viktorovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Penza, Branch of the Military Academy of logistics (Penza),
Bystritsky Yury Konstantinovich, candidate of technical sciences, docent, junior research assistant of a research laboratory, _paii@,mil.ru, Russia, Penza, Branch of the Military Academy of logistics (Penza)
